2021年甘肅省成考高升專數學(理)自考真題(含答案)

2021年甘肅省成考高升專數學(理)自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.A.A.3：1B.4：1C.5：1D.6：1

2.不等式2x2+3＞24x中x的取值范圍是()A.x＜1B.x＞3C.x＜l或x＞3D.x≤1或x≥3

3.A.A.

B.

C.

D.

4.從0，1，2，3，4，5這六個數字中，每次取出三個數相乘，可以得到不同乘積的個數是（）

A.10B.11C.20D.120

5.i為虛數單位，則(2—3i)(3+2i)=（）A.A.12-13iB.-5iC.12+5iD.12-5i

6.

7.

8.（）A.A.{x|0＜x＜1}B.{x|－1＜x＜1}C.{x|0＜x＜2}D.{x|x＞1}

9.

10.展開式中的常數項是（）A.7150B.5005C.3003D.1001

二、填空題(10題)11.

12.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1A與B1D1所成的角的度數為________

13.

14.設，則函數f(x)=________.

15.圓心在y軸上，且與直線x+y-3=0及x-y-1=0都相切的圓的方程為

16.已知值域為

17.一個底面直徑為32em的圓柱形水桶裝入一些水，將一個球放人桶中完全淹沒，水面上升了9cm，則這個球的表面積是__________cm2．

18.

19.以點(2，-3)為圓心，且與直線X+y-1=0相切的圓的方程為__________

20.

三、簡答題(10題)21.(本小題滿分12分)

設一次函數f(x)滿足條件2／(1)+3f(2)=3且2／(-1)-f(0)=一1，求f(x)的解析式．

22.(本小題滿分12分)

某服裝店將進價為40元一件的襯衫，按50元一件售出時，能賣出500件，如果這種襯衫每件漲價1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲得大利潤，問售價應為多少?

23.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內有一點A(-5，0)，在橢圓上求一點B，使|AB|最大.

24.

(本小題滿分13分)

25.

(本小題滿分13分)

26.

(本小題滿分12分)

27.

(本小題滿分13分)

28.(本小題滿分12分)

29.(本小題滿分12分)

30.

四、解答題(10題)31.

32.設△ABC的三個內角A，B，C所對l9邊分別為4，b，c，且a=60cm，b=50cm，A=38°，求c（精確到0.lcm，計算中可以應用cos38°=0.7880）

33.已知橢圓和圓，M、N為圓與坐標軸的交點，求證：圓的弦MN是橢圓的切線。

34.

35.

36.

37.已知△ABC中，A=110°，AB=5，AC=6，求BC.(精確到O.01)

38.從一批含有13只正品，2只次品的產品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，用ξ表示抽到次品的次數.(Ⅰ)求ξ的分布列;(Ⅱ)求ξ的期望E(ξ)

39.正三棱柱ABC-A’B’C’，底面邊長為a，側棱長為h。求Ｉ.求點A到△A’BC所在平面的距離d;Ⅱ.在滿足d=1的上述正三棱柱中，求側面積的最小值。

40.從一批含有13只正品，2只次品的產品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，用ξ表示抽到次品的次數．

(Ⅰ)求ξ的分布列；

(Ⅱ)求ξ的期望E(ξ)

參考答案

1.C

2.C求x的取值范圍，即求函數的定義域.∵2x2+3＞24x可設為指數函數，a=2＞l為增函數.由“冪大指大”知x2+3＞4x，可得x2-4x+3＞0,解此不等式得，x＜l或x＞3.

3.A

4.B

5.D

6.C

7.B首先做出單位圓，然后根據問題的約束條件，利用三角函數線找出滿足條件的a角取值范圍.

8.A

9.A

10.B

11.

12.13.答案：2i

14.

15.答案：解析：

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.解設襯衫每件提高X元售出時，利潤為Y元，此時賣出的件數為500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以當X=20時，利潤Y取得最大值9000元，此時售價為50+20=70元

23.解

24.

25.

26.

27.

28.解

29.

30.

31.32.由余弦定理得602=502+C2-2×50×c×cos38°,即c2-78.80c-1100=0,

舍去負值，可得c≈90.9cm33.如下圖因為M、N為圓與坐標軸的交點，不妨取M、N在y、x軸的