不等式證明的應(yīng)用 新課標(biāo) 人教

不等式證明的應(yīng)用少壯不努力，老大徒傷悲。天才是百分之一的靈感，百分之九十九的汗水。成功=艱苦勞動(dòng)+正確方法+少談空話書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟。書籍是人類進(jìn)步的階梯。謙虛使人進(jìn)步，驕傲使人落后。歡迎光臨，歡迎指導(dǎo)！整理課件例1、甲、乙兩電腦批發(fā)商每次在同一電腦耗材廠以相同價(jià)格購進(jìn)電腦芯片。甲、乙兩公司共購芯片兩次，每次的芯片價(jià)格不同，甲公司每次購10000片芯片，乙公司每次購10000元芯片，兩次購芯片，哪家公司平均成本低？請給出證明過程。分析：設(shè)第一、第二次購芯片的價(jià)格分別為每片a元和b元，列出甲、乙兩公司的平均價(jià)格，然后利用不等式知識(shí)論證。解：設(shè)第一、第二次購芯片的價(jià)格分別為每片a元和b元，答：乙公司平均成本較低。整理課件例2、某城市出租車公司有兩種計(jì)費(fèi)方案可供乘客選擇：第一種方案，租用起步價(jià)a元，每千米價(jià)為b元的出租車；第二種方案，起步價(jià)為c(c<a)元，但每千米價(jià)增加0.1元的出租車，按出租車管理?xiàng)l例，在起步價(jià)內(nèi)，不同型號(hào)行駛的里程是相等的，則乘客應(yīng)如何根據(jù)不同情況選用兩種方案中的一種？分析：設(shè)起步價(jià)內(nèi)行駛里程為n千米，該城內(nèi)從A地到B地的行駛距離為m千米，分m與n情況討論。解：設(shè)起步價(jià)內(nèi)行駛里程為n千米，乘客租車行駛距離為m千米。整理課件例3、建筑學(xué)規(guī)定，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶面積與地板面積的比應(yīng)不小于百分之十，并且這個(gè)比越大，住宅的采光條件越好，問同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好了還是變壞了？分析：設(shè)原住宅窗戶面積和地板面積分別為x,y,同時(shí)增加的面積為a,依題意列出關(guān)系式再利用不等式證明知識(shí)進(jìn)行說明。解：設(shè)原住宅窗戶面積和地板面積分別為x,y,同時(shí)增加的面積為a，增大面積后的采光比為為比較采光比的大小，因?yàn)閤,y,a都是正數(shù)，且x<y,所以y+a>0,y-x>0故采光條件變好了。整理課件例4、APBHba如圖，教室的墻壁上掛著一塊黑板，它的上、下邊緣分別在學(xué)生的水平視線上方a米和b米，問學(xué)生距離墻壁多遠(yuǎn)時(shí)看黑板的視角最大？整理課件例5、某縣一中計(jì)劃把一塊邊長為20米的等邊三角形ABC的邊角地辟為植物新品種實(shí)驗(yàn)基地，圖中DE需把基地分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上。（1）

設(shè)AD=x(x≥10)，ED=y，試用x表示y的函數(shù)關(guān)系式；（2）

如果DE是灌溉輸水管道的位置，為了節(jié)約，則希望它最短，DE的位置應(yīng)該在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應(yīng)該在哪里？說明現(xiàn)由。分析要求y與x的函數(shù)關(guān)系式，就是找出

DE與AD的等量關(guān)系。（1）三角形ADE中角A為600故由余弦定理可得y、x、AE三者關(guān)系。（2）整理課件解：（I）∵ΔABC的邊長為20米，D在AB上，則10≤x≤20。則在三角形ADE中，由余弦定理得：(2)若DE做為輸水管道，則需求y的最小值若DE做為參觀線路，須求y的最大值。令設(shè)整理課件當(dāng)100≤t1<t2≤200時(shí)，104<t1t2<4?104,∴t1t2-4?104<0，又t1-t2<0,t1t2>0,∴f(t1)>f(t2)，則f(t)在[100，200]上是減函數(shù)。當(dāng)200≤t1<t2≤400時(shí)，4·104<t1t2<42?104,∴t1t2-4?104>0，又t1-t2<0,∴f(t1)<f(t2)，則f(t)在[200，400]上是增函數(shù)。故若DE是輸水管道的位置，則需使