大學(xué)物理課件：第14章 相對論

相對論：關(guān)于空間、時(shí)間和物質(zhì)運(yùn)動之間相互聯(lián)系的現(xiàn)代物理理論。狹義相對論（慣性系）廣義相對論（非慣性系）第十四章相對論一.伽利略變換式經(jīng)典力學(xué)相對性原理14－１

伽利略變換式牛頓的絕對時(shí)空觀設(shè)慣性系s’相對于慣性系s沿xx’軸以勻速度v運(yùn)動（設(shè)t=t’=0

，o

與o’

重合。下同）時(shí)空變換式s-s’x’=x－vtt’=ty’=yz’=z逆正與參考系無關(guān),時(shí)空量度的絕對性Δl=Δl’Δt=Δt’x=x’+vtt=t’y=y’z=z’或s’-s速度變換式*加速度變換式力學(xué)相對性原理（質(zhì)量與運(yùn)動無關(guān)）

牛頓力學(xué)規(guī)律形式不變注則如s’相對于s以加速度

運(yùn)動（s

與s’中至少有一個(gè)不是慣性系）牛頓力學(xué)適用參考系問題（力學(xué)中已討論過）二.

經(jīng)典力學(xué)時(shí)空觀空間時(shí)間與物質(zhì)運(yùn)動無關(guān)“絕對”(對慣性系

)

14

－２邁克耳孫

—

莫雷實(shí)驗(yàn)一.狹義相對論的歷史背景1.

麥克斯韋電磁場理論與伽利略變換的矛盾(1)

用Galilen變換,電磁場方程不具有相同形式,然而在不同慣性系中做電磁場實(shí)驗(yàn)結(jié)果相同(2)電磁波在真空中傳播速率且沿各方向相同與參考系無關(guān)為常數(shù),2.幾種選擇的可能(1)摒棄伽利略的絕對時(shí)空觀

(2)摒棄電磁場方程(3)兩者兼顧：電磁學(xué)規(guī)律在一個(gè)特殊參考系—“以太”參考系中成立推理：干涉條紋移動實(shí)際結(jié)果：無條紋移動；“零結(jié)果”！(測量地球上各方向光速的差別)成因：

(1)兩束光相對地球的速度不同，到處有時(shí)間差

(2)若將儀器轉(zhuǎn)兩束光的時(shí)間差發(fā)生變化實(shí)驗(yàn)裝置光源M2M1TΔt1→Δ1→形成一組干涉條紋Δt2→Δ2→形成另一組干涉條紋c

+

vc－vv

t二.邁克耳孫—莫雷實(shí)驗(yàn)

(1)自然界一切基本運(yùn)動規(guī)律都應(yīng)當(dāng)滿足相對性原理(2)麥克斯韋電磁場理論對經(jīng)典時(shí)空觀不滿足相對性原理，表明經(jīng)典的時(shí)空觀是錯(cuò)誤的(3)既然肯定了電磁場理論，必然肯定光速是不變的三.Einstein的認(rèn)識1.

Einstein相對性原理(物理相對性原理)—理論基礎(chǔ)

一.

狹義相對論的基本原理14－3狹義相對論的基本原理洛倫茲變換式所有慣性系、物理規(guī)律等價(jià)絕對靜止參考系不存在真空中的光速是常量、不依賴參考系選擇、與運(yùn)動無關(guān)2.光速不變原理—實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)否定c±v

成立（1964-1966年，歐洲核子中心的實(shí)驗(yàn)直接驗(yàn)證了光速不變的原理：以0.99975c的高速飛行的π

0介子，在飛行中輻射光子，得到光子的實(shí)驗(yàn)室速度數(shù)值仍然是c）說明：

(2)新的坐標(biāo)變換關(guān)系和時(shí)空觀將與人們習(xí)以為常的經(jīng)典時(shí)空觀不相同！

(1)確認(rèn)兩個(gè)基本原理，就必須摒棄絕對時(shí)空觀，建立新的坐標(biāo)變換關(guān)系；

也就是說Einstein

的相對性理論是Newton理論的發(fā)展一切物理規(guī)律力學(xué)規(guī)律

(3)新時(shí)空觀與經(jīng)典時(shí)空觀應(yīng)相容，即經(jīng)典時(shí)空觀是新時(shí)空觀在某種條件下的近似。二.

洛倫茲坐標(biāo)變換式事件PS：x,y,z,t（S中的鐘）S’:x’,y’,z’,t’（S’中的鐘）時(shí)空變換（SS’）S→S’正變換令，S’→S逆變換正變換逆變換注e.如果S相對S’

沿xx’中負(fù)方向運(yùn)動與上式一樣，如果S’相對S沿xx’中負(fù)方向運(yùn)動，v用－v代之b.特點(diǎn)：空間、時(shí)間、運(yùn)動三者相互關(guān)聯(lián).c.

v<<c,β→0,γ→1,Lorentz變換→Galilen變換a.Lorentz坐標(biāo)變換式的推導(dǎo),可由兩個(gè)基本原理導(dǎo)出.d.當(dāng)v>c時(shí),變換式中出現(xiàn)虛數(shù),由此得到一個(gè)結(jié)論：真空中的光速是一切物體運(yùn)動速率的極限.v=108ms-1

L=105km

SS’

設(shè)兩事件在系中和處，同時(shí)發(fā)生，即或

（同時(shí)）,那么在系中該事件是否同時(shí)發(fā)生？分別從S

和S’

系來看,光到達(dá)A和B的先后順序如何？在S’

系中:光同時(shí)到達(dá)A、B在S系中：光先到達(dá)A端，比到達(dá)B端早例如14－4狹義相對論的時(shí)空觀一.

同時(shí)的相對性因則可見：在系中不同地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，在系中觀測并不同時(shí)由Lorentz變換得說明：

s'系同時(shí)又同地發(fā)生的兩事件,—同時(shí)性的相對性s系也是同時(shí)的。在系中，必須在同一時(shí)刻（）測出棒兩端的坐標(biāo)

和

S’系中，沿x’軸放置一細(xì)棒的靜止（固有）長度，則在S系中測得其長度為多少？由Lorentz變換顯然則相對棒運(yùn)動的慣性系測得棒的長度比固定長度短,即運(yùn)動的尺子變短！二.

長度的收縮b.運(yùn)動物體長度的測量,必須同時(shí)測量物體的兩端有人選用()錯(cuò)在哪里？注a.靜長最長，動長變短（大小與v

有關(guān)）式中v

——棒相對測量者的速度c.只發(fā)生在運(yùn)動方向上d.

v<<cl=l’=l0e.

兩事件空間間隔與長度不是一個(gè)概念vl

0

l動長=靜長<靜長由Lorentz變換式得設(shè)在系中一只靜止的鐘，在同一地點(diǎn)()紀(jì)錄兩事件的時(shí)間間隔（固有時(shí)間），則在系中記錄的時(shí)間間隔為多少？則相對運(yùn)動的慣性系測得的兩事件所經(jīng)歷的時(shí)間比固有時(shí)間長,即運(yùn)動的鐘變慢了！——時(shí)間延緩了！三.時(shí)間的延緩小結(jié)：狹義相對論的時(shí)空觀同時(shí)的相對性（不同地點(diǎn)同時(shí)的事件）長度的收縮（同時(shí)測量）時(shí)間的延緩（同地發(fā)生的兩事件）即長度、時(shí)間的測量與參考系有關(guān)，與物體的運(yùn)動有關(guān)。注b.v<<ca.原時(shí)最短，非原時(shí)變長（動鐘變慢）

(大小與v

有關(guān))非原時(shí)=>原時(shí)（同一地點(diǎn)）原時(shí)運(yùn)動長度收縮運(yùn)動時(shí)間延緩四.

Lorentz變換式的應(yīng)用舉例[例1]在S’

系中有一米尺,按圖放置求在S

系中測得尺的長度和方位。(已知)分析：a.棒靜止于S’系，靜長l=l0b.

分解l’x=l’cosθ’,l’y=l’sinθ’討論：c.

S系:

lx<l’x,ly=l’y

運(yùn)動棒—長度收縮，有可能轉(zhuǎn)向5milesperhour93,000milespersecondSpeed=ca.由時(shí)間延緩效應(yīng),地球上的其平均壽命為分析:b.在時(shí)間

內(nèi)，

子相對地球所經(jīng)歷的路程與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符！

[例2]進(jìn)入大氣層的宇宙射線產(chǎn)生的

子平均壽命約(靜止時(shí)的平均壽命),其相對地面的速率為.如按經(jīng)典力學(xué)時(shí)空觀,子在平均壽命內(nèi)所經(jīng)歷路程為，然而，從地球上實(shí)驗(yàn)室測得

子在平均壽命內(nèi)所經(jīng)歷的路程為，是643.7m的十多倍！應(yīng)怎樣解釋呢？另一種解釋是：從子本身參考系（系）來看，地球上（系）所測得的路程，實(shí)際上是[例3]慣性系S’中同一地點(diǎn)()發(fā)生兩件事A、B，測得其時(shí)間間隔為4s()，另一慣性系S測得這兩事件發(fā)生的時(shí)間間隔為5s()求這兩事件在S系中測得相距多少?系解得系分析：考慮相對論效應(yīng)，取容器為S’系，則在S’系中，粒子從尾部到前端時(shí)間為則在地面上（系）測得時(shí)間為

[例4]

設(shè)一容器長l，以速率沿長度方向運(yùn)動，某時(shí)刻由容器尾部沿長度方向發(fā)射一粒子。以u相對容器飛行，求在地面觀察，該粒子從尾部到前端時(shí)間.此處不是固有時(shí)間！(不是發(fā)生在同一地點(diǎn)！)所以分析：如圖所示,兩根靜止長均為l0的細(xì)棒平行與x軸方向作相向勻速運(yùn)動,觀察者A、B分別固定在兩棒上,當(dāng)兩棒相互接近時(shí),A觀察者認(rèn)為相遇時(shí)：（1）A棒兩端點(diǎn)與B棒的兩端點(diǎn)同時(shí)對齊；（2）左端先對齊，然后右端對齊；（3）右端先對齊，然后左端對齊；（4）兩棒端點(diǎn)永遠(yuǎn)無法對齊。以上說法，哪個(gè)正確？

Al0Bl0vv思考題

1、一火車靜長為，以速度通過一隧道，隧道靜長也為，從地面上看，當(dāng)火車的前端到達(dá)隧道端同時(shí),有一閃電正好擊中隧道端,如圖示，試問此閃電能否擊中火車在火車上留下痕跡？從地面上看,車的長度為則A端閃電不能擊中火車留下痕跡。分析:閃電會擊中火車？？問題：從火車上看情況又如何呢？此時(shí)隧道的長度請注意：從火車上看隧道B

端運(yùn)動到火車b端這個(gè)事件與隧道A

處發(fā)生閃電這個(gè)事件并不是同時(shí)發(fā)生的！設(shè)相遇B點(diǎn)為事件1，閃電A點(diǎn)為事件2對地面S系:對火車S’系：有?可見，無論從地面上看，還是火車上看，閃電都不會擊中火車.這個(gè)物理事實(shí)，不因參考系而異.表明閃電不會擊中火車。由若2、雙生子佯繆系中有一靜止鐘記錄某事件發(fā)生的時(shí)間，系以速度相對地球運(yùn)動，那么地球上測得該事件所經(jīng)歷的時(shí)間如何？狹義相對論觀點(diǎn)：兄弟重逢時(shí)同齡矛盾出處：飛船為非慣性系正確結(jié)論：兄弟重逢時(shí)，哥哥（處于加速系統(tǒng)）比留在地球上的弟弟要年輕一些！實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：1971年10月，噴氣式飛機(jī)將銫原子鐘運(yùn)載繞地球一周返原地，鐘變慢問題：孿生兄弟兩人，哥哥乘飛船遨游太空后返回地球，兄弟重逢時(shí)，誰更年輕些——雙生子佯繆3、時(shí)間次序在不同參考系中是否會顛倒？前面討論到，在某參考系中不同地點(diǎn)發(fā)生的兩個(gè)事件，在另一慣性系中測得若在系中，則在系中可以然而,對于有因果關(guān)聯(lián)的事件,時(shí)序不會顛倒。時(shí)序不變同時(shí)發(fā)生時(shí)序顛倒因?yàn)閯t與同號！[例]

北京和上海相距1000km,北京站的甲火車先于上海站的乙火車1.0×10-3s

發(fā)車.現(xiàn)有一艘速率恒為

u

=0.6

c的飛船沿從北京到上海的方向從高空掠過,求:飛船參考系中宇航員測得的甲乙兩列火車發(fā)車的時(shí)間間隔,哪一列先開?解取地面為S

系,飛船為S'

系由洛侖茲坐標(biāo)變換t'

<0,說明上海站的乙火車先開,時(shí)序顛倒(非因果)。OxS'

O'

Szy問題：一地面觀察者，測得甲飛船以速率向右飛行，乙飛船以速率向左飛行，求飛船甲測得飛船乙的速度。甲乙設(shè)地面為S系,飛船甲為S’系,其沿著S系ox軸正向運(yùn)動速度,飛船乙相對S系的速度為則S’系(飛船甲)測得飛船乙的速度負(fù)號說明沿著-x方向運(yùn)動不同于經(jīng)典速度變換!對時(shí)空變換式求微商可得S→S’S’→S正變換逆變換三.洛倫茲速度變換式注a.

正變換：u’y、u’z不僅與uy、uz

有關(guān)，還與ux有關(guān)b.

v<<c

Lorentz變換→Galilen變換

c.注意三個(gè)物理量的意義物體在S系的速度物體在S’系的速度S’

相對S的速度可知：光速不變！計(jì)算得（1）設(shè)光子沿軸正方向運(yùn)動（2）設(shè)光子沿軸正方向運(yùn)動

[例]已知系相對系以速度v沿軸正方向運(yùn)動，在系中，以光速c運(yùn)動的粒子（光子）在系中測得的速率為多少？解：（1）仿例題1

[例]一飛船和一顆彗星分別相對地面以和的速率相向而行。在地面觀測，再有5秒鐘二者要相撞。問（1）飛船上看彗星的速度為多少？（2）從飛船上的鐘看經(jīng)多少時(shí)間二者相撞。（2）由或由求出

[例]有一固有長度為l0的棒在慣性系S系中沿ox軸放置，并以速度u沿xx’

軸運(yùn)動，若有一慣性系S’以速率v相對S系沿ox

軸運(yùn)動，求從S’系測得此棒的長度。解得：l=Larentz變換Galilen變換電磁學(xué)經(jīng)典力學(xué)改變不變電磁學(xué)不變1、動量與速度的關(guān)系Lorentz變換動量守恒定律對兩個(gè)慣性系均成立修正改變相對論力學(xué)修正14－6相對論性動量和能量m0m12340.20.41.000.60.8vc注c.

v<<cm=m0

牛頓力學(xué)仍適用a.

質(zhì)量—對慣性的量度并非物質(zhì)的量(動)質(zhì)量=

γ靜質(zhì)量>靜質(zhì)量d.

長度收縮、時(shí)間延緩、動質(zhì)量變大—并非實(shí)質(zhì)物質(zhì)過程，而是一種時(shí)空效應(yīng)b.

靜質(zhì)量m0—

相對靜止所測，與參考系選擇無關(guān)(動)質(zhì)量m—相對運(yùn)動所測，大小與參考系選擇有關(guān)如如v<<c

=常矢量=常矢量牛頓力學(xué)—相對論力學(xué)在低速運(yùn)動條件下很好的近似２、狹義相對論力學(xué)的基本方程３、質(zhì)量與能量的關(guān)系設(shè)質(zhì)點(diǎn)在變力作用下，由靜止沿x軸正向運(yùn)動

b.

能量變化與質(zhì)量變化對應(yīng)關(guān)系靜能量(相對靜止所測,常量,與參考系選擇無關(guān))總能量,動能與靜能之和(與參考系選擇有關(guān))a.當(dāng)時(shí)注在核反應(yīng)中m10、m20分別為反應(yīng)粒子和生成粒子的總靜質(zhì)量,ΔE為核反應(yīng)后釋放能量由質(zhì)能守恒定律：稱為質(zhì)量虧損說明核反應(yīng)中釋放一定的能量對應(yīng)于一定的質(zhì)量虧損也是關(guān)于原子能的一個(gè)基本公式原子彈爆炸（核裂變）這是新中國自己研制的第一顆原子彈爆炸所產(chǎn)生的蘑菇云。1967年6月17日，中國第一顆氫彈爆炸成功我國第一座自行設(shè)計(jì)、建造、調(diào)試和運(yùn)營管理的核電站——秦山核電站核電站，

1991年12月15日首次并網(wǎng)發(fā)電。全部建成后的秦山核電基地的總裝機(jī)容量達(dá)到410萬千瓦，成為中國的一大核電基地。在建的廣東陽江核電站在建的江蘇連云港田灣核電站“TOKAMAK”裝置合成圖“TOKAMAK”裝置外形圖動量、能量的三角形關(guān)系4、動量與能量的關(guān)系注v<<c或Ek

<<

E0a.

光子（一束光——光子流）b.

非相對論判據(jù)電子靜能質(zhì)子靜能

[例]電子靜止質(zhì)量經(jīng)過電壓加速后，其質(zhì)量、速度各為多少？又解得由質(zhì)能關(guān)系可求得解：[例]

（1）計(jì)算速度為時(shí)的電子動能為多少？（2）當(dāng)電子動量等于其非相對論動量2倍時(shí)，速度為多大？解：

[例]

靜止質(zhì)量為M0

的粒子，在靜止時(shí)衰變?yōu)殪o止質(zhì)量為m10和

m20的兩個(gè)粒子，求靜止質(zhì)量為m10的粒子的能量。衰變過程中能量、動量守恒解：∴由能量與動量關(guān)系：聯(lián)立方程可解得：5、愛因斯坦的貢獻(xiàn)

1905年愛因斯坦在德國《物理學(xué)年鑒》上發(fā)表了五篇論文，其中三篇具有劃時(shí)代的意義。一篇是關(guān)于狹義相對論的，揭示了空間和時(shí)間的聯(lián)系，引起了物理學(xué)的革命。一篇是質(zhì)能相當(dāng)關(guān)系，在理論上為原子能時(shí)代開辟了道路。一篇是關(guān)于光的量子論，使他獲得1921年的諾貝爾物理學(xué)獎。愛因斯坦“常識是人們在十八歲前敷飾在思想上的一種偏見”愛因斯坦是世界上最偉大的科學(xué)家！以后他又陸續(xù)發(fā)表文章提出受激輻射理論并發(fā)展了量子統(tǒng)計(jì)理論。其中受激輻射理論成為60年代崛起的激光技術(shù)的理論基礎(chǔ)。在1915年建立了廣義相對論，揭示了空間、時(shí)間、物質(zhì)、運(yùn)動的統(tǒng)一性，幾何學(xué)和物理學(xué)的統(tǒng)一性，解釋了引力的本質(zhì)，為現(xiàn)代天體物理學(xué)和宇宙學(xué)的發(fā)展打下了重要的基礎(chǔ)。此外，他對布朗運(yùn)動的研究，曾為氣體動理論的最后勝利作出了貢獻(xiàn)。他提出的統(tǒng)一場論的思想，指出了現(xiàn)代物理學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要方向。第14章習(xí)題討論課(1)了解力學(xué)相對性原理,伽利略變換,絕對時(shí)空觀(2)理解狹義相對論的兩個(gè)基本原理,學(xué)會用洛倫茲變換分析、計(jì)算簡單的相對論問題.基本要求：(3)理解狹義相對論的質(zhì)量、動量、能量的概念,會利用它們間的關(guān)系解決簡單的動力學(xué)問題。1、一宇宙飛船相對于地球以0.8c的速度飛行。一光脈沖從船尾傳到船頭，飛船上的觀察者測得飛船長度為90m，地球上的觀察者測得脈沖從船尾發(fā)出和到達(dá)船頭兩個(gè)事件的空間間隔為:(A)90m(B)54m(C)270m(D)150m[C]2、宇宙飛船相對于地面以速度v作勻速直線飛行，某一時(shí)刻飛船頭部的宇航員向飛船尾部發(fā)出一個(gè)光訊號，經(jīng)過Dt

（飛船上的鐘）時(shí)間后，被尾部的接收器收到，則由此可知飛船的固有長度為[A]3、在慣性系S中，有兩事件發(fā)生于同一地點(diǎn)，且第二事件比第一事件晚發(fā)生t=2s；而在另一慣性系S’

中，觀察第二事件比第一事件晚發(fā)生t’=3s。那么S’系相對S’系的運(yùn)動速度是

，在S’中系發(fā)生兩事件的地點(diǎn)之間的距離是

。4.一固有長度的飛船L0=90m，沿船長方向相對地球以v=0.80c的速度在一觀測站的上空飛過，該站測的飛船長度及船身通過觀測站的時(shí)間間隔是___________,船中宇航員測前述時(shí)間間隔又是__________.2.2510-7s3.7510-7s

5.一空間站發(fā)射兩個(gè)飛船，它們的運(yùn)動路徑相互垂直。設(shè)一觀察者位于空間站內(nèi),他測得第1個(gè)飛船和第2個(gè)飛船相對空間站的速率分別為0.6c和0.8c,則第1個(gè)飛船觀察者測得第2個(gè)飛船的速度大小為(A)0.64c

(C)c

(D)