電力系統(tǒng)分析：CHAPTER 12 電力系統(tǒng)控制

CHAPTER12PowerSystemControl電力系統(tǒng)控制

OUTLINE12.1概述12.2基本的發(fā)電控制環(huán)

12.3負荷頻率控制

12.4自動發(fā)電控制

12.5帶有發(fā)電最優(yōu)分配的AGC

12.6無功和電壓控制

12.7包括勵磁系統(tǒng)的AGC

12.8現(xiàn)代控制應(yīng)用介紹

12.1

Introduction概述

到目前為止，我們一直討論如何在電力系統(tǒng)中建立正常運行狀態(tài)模型并優(yōu)化發(fā)電計劃，這一章，我們將討論如何控制有功和無功功率以保持系統(tǒng)在穩(wěn)定狀態(tài)下運行的問題。本章也給出了控制元件的模型?？刂频哪康氖钱斚到y(tǒng)電壓和頻率在正常范圍內(nèi)時，保證系統(tǒng)盡可能地取得較好的經(jīng)濟性和可靠性。有功的變化主要影響系統(tǒng)的頻率，無功的變化對系統(tǒng)頻率影響不大，它主要影響系統(tǒng)的電壓幅值。因此，我們可以分開來考慮有功和無功控制。負荷頻率控制（LFC-loadfrequencycontrol）控制有功和頻率，自動電壓調(diào)整（AVR-automaticvoltageregulator）調(diào)整無功和電壓幅值。LFC已經(jīng)應(yīng)用到大型的互連電力系統(tǒng)。今天，它仍然是很多新的控制原理的基礎(chǔ)。對單個發(fā)電機以及對整個大型互聯(lián)系統(tǒng)而言，控制在現(xiàn)代能量控制中心起著十分重要的作用。能量控制中心（ECC-energycontrolcenter）裝備了在線計算機。計算機通過遠方監(jiān)控系統(tǒng)，即監(jiān)視控制與數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)（SCADA-supervisorycontrolanddataacquisition），對所有的信號進行處理。這一章將講述幾個反饋控制環(huán)，一些學(xué)生可能忘記了反饋控制理論，因此，在附錄B中對線性控制系統(tǒng)分析和設(shè)計進行了一個簡單的回顧，同時講述了MATLAB

控制工具箱函數(shù)和一些有用的用戶自定義函數(shù)。首先介紹的是自動發(fā)電控制（AGC-automaticgenerationcontrol）在電力系統(tǒng)運行中的作用，它控制了互聯(lián)系統(tǒng)聯(lián)絡(luò)線的有功。對有功需求的典型的響應(yīng)是通過MATLABSIMULINK工具箱演示說明的。最后講述無功和電壓調(diào)整，以及對發(fā)電機轉(zhuǎn)速穩(wěn)定和勵磁系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。12.2BasicGeneratorControlLoops

基本的發(fā)電控制環(huán)圖12.1同步發(fā)電機LFC和AVR的示意圖在互聯(lián)系統(tǒng)中，每一臺發(fā)電機上都安裝了負荷頻率控制（LFC）和自動電壓調(diào)整（AVR），負荷頻率控制（LFC）環(huán)和自動電壓調(diào)整（AVR）環(huán)的示意圖如圖12.1所示?？刂破髟O(shè)置了一個特定的運行狀態(tài)，它檢測負荷的微小變化，保持發(fā)電機的頻率和電壓幅值在一個允許的范圍內(nèi)。有功的變化主要靠檢測發(fā)電機轉(zhuǎn)子的角度，也即頻率的變化來實現(xiàn)；無功的變化主要靠檢測發(fā)電機的電壓幅值來實現(xiàn)。勵磁系統(tǒng)時間常數(shù)比原動機時間常數(shù)要小很多，因而它的暫態(tài)衰減要快的多，且不會影響LFC的動態(tài)特性，因此LFC控制環(huán)和AVR控制環(huán)可以看成是互不影響的，我們可以將他們分開來分析。12.3LFC-LoadFrequencyControl

負荷頻率控制

LFC的目標是保持系統(tǒng)頻率為額定頻率，在發(fā)電機之間分配負荷，控制聯(lián)絡(luò)線功率為計劃值。它檢測頻率和聯(lián)絡(luò)線功率的變化，比如通過檢測頻率誤差信號和聯(lián)絡(luò)線功率誤差信號，將誤差信號放大，混合，轉(zhuǎn)化為有功功率控制信號，并把它送到原動機，以獲得轉(zhuǎn)矩增量。原動機帶來發(fā)電機輸出功率的變化，它將改變和，使之保持在允許范圍內(nèi)。分析和設(shè)計控制系統(tǒng)的第一步是建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，而建立模型的最普遍的兩種方法是傳遞函數(shù)法和狀態(tài)變量法。狀態(tài)變量法可以應(yīng)用到線性和非線性系統(tǒng)，而為了用傳遞函數(shù)法和線性狀態(tài)方程，首先必須將系統(tǒng)線性化，即用合理的假設(shè)和近似將數(shù)學(xué)方程線性化，獲得以下元件的傳遞函數(shù)。12.3.1GeneratorModel

發(fā)電機模型

根據(jù)同步發(fā)電機的擺動方程式（11.21），對小擾動我們有或根據(jù)速度偏差速度是標幺值，不寫標幺值標識，我們有對式（12.3）做拉氏變換，有(12.1)(12.2)(12.3)(12.4)上式的關(guān)系可以用框圖表示，如圖12.2圖12.2發(fā)電機框圖12.3.2loadModel

負荷模型

電力系統(tǒng)的負荷由各種用電設(shè)備組成。對電阻性負荷，比如電燈和加熱設(shè)備，消耗的電能與頻率無關(guān)。電機負荷對頻率的變化比較敏感，其敏感程度取決于驅(qū)動設(shè)備速度－負荷特性的總和。綜合負載的速度－負荷特性近似表示為這里為非頻率敏感設(shè)備的功率變化，是頻率敏感設(shè)備的功率變化，D表示負荷變(12.5)化的百分數(shù)與頻率變化的百分數(shù)之比。比如，若頻率變化1％，負荷用電量變化1.6％，則D=1.6。在發(fā)電機模型中加入負荷模型，畫出如圖12.3的框圖。去掉反饋環(huán)，得到框圖12.4。12.3.3PrimeMoverModel

原動機模型

機械功率的源就是原動機，它可以是水輪機，也可以是汽輪機，或燃氣輪機。輸出功率的變化取決于蒸汽的開度。不同類型的渦輪機特性差別很大。對無再熱蒸汽輪機，圖12.3發(fā)電機和負荷框圖圖12.4發(fā)電機和負荷框圖原動機模型可以近似用一個時間常數(shù)來表示，傳遞函數(shù)如下式簡單渦輪機的框圖如圖12.5所示圖12.5簡單無再熱汽輪機框圖時間常數(shù)的范圍是0.2到2.0秒。(12.6)12.3.4GovernorModel

調(diào)速系統(tǒng)模型

當負荷突然增長時，電功率大于機械功率的輸入，電功率的不足由轉(zhuǎn)子釋放動能來補償。動能減少使得轉(zhuǎn)速下降，從而發(fā)電機頻率下降。頻率的變化被調(diào)速系統(tǒng)感知，它可以調(diào)整蒸汽閥門的開度，改變機械功率的輸出，把頻率調(diào)整到一個新的穩(wěn)態(tài)。最早的調(diào)速系統(tǒng)是瓦特調(diào)速系統(tǒng)，它通過飛輪感知速度的變化，然后調(diào)整機械功率來響應(yīng)速度的變化?，F(xiàn)在，大多現(xiàn)代調(diào)速系統(tǒng)用電子設(shè)備感知速度的變化。圖12.6是一個傳統(tǒng)的瓦特調(diào)速系統(tǒng)，它包括以下主要部分。圖12.6調(diào)速系統(tǒng)1.調(diào)速器(SpeedGovernor)：由汽輪機軸嚙合的離心飛輪，提供和速度變化成比例的垂直上下運動。2.連接機械(LinkageMechanism)：通過液壓放大器連接飛輪運動和閥門的開度，并由閥門的開度提供反饋。3.液壓放大器(HydraulicAmplifier)：操作閥門開度需要較大的機械力，因而調(diào)速器的運動需要幾級的液壓放大達到較大的機械力。4.調(diào)頻器(SpeedChanger)：它是一個伺服電機，可以自動或人工調(diào)整，將發(fā)電機的頻率調(diào)整到額定值。通過調(diào)整調(diào)頻器，可以調(diào)整功率設(shè)定點，使發(fā)電機的有功出力為負荷分配的計劃值，并保持頻率為額定值。穩(wěn)態(tài)運行情況下，調(diào)速系統(tǒng)允許頻率有部分下降，調(diào)速系統(tǒng)的靜態(tài)特性如圖12.7所示。圖12.7調(diào)速系統(tǒng)靜態(tài)速度特性曲線的斜率代表調(diào)差系數(shù)R，從空載到滿載調(diào)速系統(tǒng)一般有5－6％的調(diào)差系數(shù)，調(diào)速器好比一個比較器，它的輸出是設(shè)定功率和功率的差。由調(diào)速器特性給出，或頻域指令經(jīng)過液壓放大傳遞給閥門開度位置指令，假定一個線性關(guān)系并認為時間常數(shù)為，我們有以下的頻域關(guān)系式將方程（12.8）和（12.9）表示為圖12.8的框圖。將圖12.4，12.5和12.8的框圖畫在一起得到孤立發(fā)電機的負荷頻率控制框圖，如圖12.9所示。重新繪制12.9的框圖，將負荷變化量作為輸入，頻率的偏差作為輸出，如圖12.10所示。它的開環(huán)傳遞函數(shù)為(12.7)(12.8)(12.9)(12.10)圖12.8汽輪機調(diào)速系統(tǒng)框圖圖12.9孤立電力系統(tǒng)負荷頻率控制框圖聯(lián)系負荷變化量和頻率偏差的閉環(huán)傳遞函數(shù)為(12.11)或圖12.10輸入輸出的負荷頻率控制框圖若負荷變化量是階躍函數(shù)，例如，利用終值定理，的穩(wěn)態(tài)值為很明顯，若負荷是非頻率敏感型的，就有D=0，頻率的穩(wěn)態(tài)偏差是由調(diào)速器決定的，即當n臺發(fā)電機并聯(lián)運行時，調(diào)差系數(shù)分別為，則頻率的穩(wěn)態(tài)偏差是(12.12)(12.13)(12.14)(12.15)例12.1(chp12ex1)一個孤立的電廠有以下參數(shù)：汽輪機時間常數(shù)調(diào)速器時間常數(shù)發(fā)電機慣性常數(shù)調(diào)差系數(shù)為R頻率變化1％時，負荷消耗的功率下降0.8%，即D=0.8(a)用勞斯判據(jù)(AppendixB.2.1)找出，使之滿足控制系統(tǒng)穩(wěn)定性。(b)用MATLAB的rlocus函數(shù)繪制根軌跡。(c)調(diào)差系數(shù)設(shè)定為R=0.05pu，汽輪機在額定頻率60Hz下的額定輸出功率為250MW，突然的負荷增長為50MW（）。(1)求穩(wěn)態(tài)頻率偏差。(2)用MATLAB求出頻率偏差階躍響應(yīng)，和時域特性指標。(d)建立SIMULINK框圖（見AppendixA.17）求出（c）中頻率偏差響應(yīng)。解：代入?yún)?shù)，將圖12.10的框圖畫成圖12.11的框圖。開環(huán)傳遞函數(shù)為這里圖12.11例12.1中負荷頻率控制框圖（a）特征方程是特征多項式為特征多項式的勞斯表Routh-Hurwitzarray(AppendixB.2.1)為由勞斯判據(jù)，從一行可見，控制系統(tǒng)穩(wěn)定性要求K必須小于73.965；同樣，從一行可見，K必須大于-0.8。由于K為正數(shù)，那么K的取值范圍為由于，若要控制系統(tǒng)穩(wěn)定，調(diào)差系數(shù)為或者當時K=73.965，一行的輔助多項式為即。也就是說當R=0.0135時，在軸我們可以得到一對共軛極點，此時，控制系統(tǒng)是臨界穩(wěn)定的。(b)用下面的MATLAB指令，畫出根軌跡如圖12.12num=1;den=[17.0810.56.8];figure(1),rlocus(num,den)可以看出，根軌跡和軸的交點為，此時K=73.965。因此，當調(diào)差系數(shù)為R=1/73.965=0.0135時，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。(c)圖12.11的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(1)對于階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)頻率偏差為圖12.12例12.1的根軌跡圖因此，對于突然增加50MW負荷時穩(wěn)態(tài)頻率偏差為（2）我們可以用下面的MATLAB指令來獲得頻率偏差階躍響應(yīng)和時域特性指標。PL=0.2;numc=[0.10.71];denc=[17.0810.5620.8];t=0:.02:10;c=-PL*step(numc,denc,t);figure(2),plot(t,c),gridxlabel('t,sec'),ylabel('pu')title('Frequencydeviationstepresponse')timespec(numc,denc)階躍響應(yīng)的頻率偏差如圖12.13。時域特性為峰值時間Peaktime=1.22311過沖量百分數(shù)Percentovershoot=54.8019上升時間Risetime=0.418873穩(wěn)定時間Settlingtime=6.80249圖12.13例12.1的頻率偏差階躍響應(yīng)

(d)在SIMULINK中，我們可以建立名為sim12ex1.mdl的仿真模型，如圖12.14，運行后可以得到和圖12.13一樣的結(jié)果。圖12.14例12.1的仿真框圖例12.2(chp12ex2)一個區(qū)域有兩個發(fā)電單元，如下表單元號

額定容量

調(diào)差系數(shù)1600MVA6%2500MVA4%這兩個單元為并聯(lián)運行，提供額定頻率60Hz下的900MW的功率，其中單元1提供500MW，單元2提供400MW，現(xiàn)增加負荷90MW。(a)假定沒有頻率敏感型負荷，即D=0，試求穩(wěn)態(tài)頻率偏差和每個發(fā)電單元新的發(fā)電量。(b)頻率變化為1%時，負荷變化率為1.5%，即D=1.5。試求穩(wěn)態(tài)頻率偏差和每個發(fā)電單元新的發(fā)電量。解：首先，我們選基準容量為1000MVA，把調(diào)差系數(shù)轉(zhuǎn)換成基準容量下的標幺值為負荷變化標幺值為(a)由式（12.15），并D=0，可得穩(wěn)態(tài)頻率偏差標幺值為因此，穩(wěn)態(tài)頻率偏差為新的頻率為每個發(fā)電單元的功率變化量為因此，單元1新的發(fā)電量為540MW，單元2新的發(fā)電量為450MW，新的頻率為59.76Hz。MATLAB指令可以畫出兩個調(diào)速器的速度特征如圖12.15所示。從圖中可以看到，最初，在頻率標幺值為1.0時，兩個發(fā)電單元的輸出功率標幺值分別是0.5和0.40；當增加負荷0.09時，頻率標幺值降到0.996；兩個發(fā)電單元的新的發(fā)電功率標幺值分別為0.54和0.45。(b)當D=1.5時，穩(wěn)態(tài)頻率偏差的標幺值為因此穩(wěn)態(tài)頻率偏差為新的頻率為圖12.15例12.2中兩個發(fā)電單元的負荷分配每個發(fā)電單元的功率變化量為因此，增加負荷后，新的頻率為59.775Hz，發(fā)電單元1新的發(fā)電量為537.5MW，發(fā)電單元2新的發(fā)電量為446.875MW?？偟陌l(fā)電量變化了84.375MW，比增加的負荷90MW少5.625MW。這是因為頻率的降低導(dǎo)致了負荷功率的變化，負荷功率變化了12.4AGC-AutomaticGenerationControl

自動發(fā)電控制

當負荷突然增加時，在調(diào)速系統(tǒng)改變蒸汽機的進汽量之前，汽輪機的轉(zhuǎn)速就已經(jīng)下降了。飛輪檢測到頻率的誤差信號很小，汽輪機可以在這樣的穩(wěn)態(tài)中保持轉(zhuǎn)速為常數(shù)，這個轉(zhuǎn)速是低于額定轉(zhuǎn)速的，存在一個頻率偏差。有一種方法可以累加這種頻率偏差，或者說是將頻率的偏差積分，用積分單元監(jiān)視一段時間的頻率偏差，根據(jù)這個積分值將頻率恢復(fù)到額定值。當系統(tǒng)的負荷連續(xù)變化時，發(fā)電機的頻率被調(diào)整到額定值，這被稱為自動發(fā)電控制（AGC）。在由幾個區(qū)域組成的互聯(lián)系統(tǒng)中，AGC在區(qū)域之間，發(fā)電廠之間和發(fā)電機組之間分配負荷，以取得最大的經(jīng)濟效益。它還控制聯(lián)絡(luò)線的功率在計劃值上，并保證系統(tǒng)的頻率為額定值。當然，系統(tǒng)必須是在穩(wěn)定的前提下。在大擾動和事故情況下，AGC就會退出，而應(yīng)用事故控制方案。以下幾節(jié)將分別講述單區(qū)域系統(tǒng)和多區(qū)域系統(tǒng)的AGC控制。12.4.1AGCinSingleAreaSystem單區(qū)域系統(tǒng)的AGC

當負荷變化時，LFC控制環(huán)根據(jù)調(diào)差系數(shù)的大小將系統(tǒng)頻率調(diào)整到一個有頻率偏差的穩(wěn)態(tài)值。為了將頻率的偏差調(diào)整到零，必須提供一個積分控制器，積分控制器將系統(tǒng)的階數(shù)增加一階。在LFC上增加第二個環(huán)，如圖12.16所示，必須調(diào)整積分控制增益滿足暫態(tài)響應(yīng)的要求，并合并兩個平行支路，得到等效框圖，如圖12.17。以作為輸入的閉環(huán)傳遞函數(shù)為圖12.16孤立發(fā)電系統(tǒng)的AGC(12.16)圖12.17孤立發(fā)電系統(tǒng)AGC的等效框圖例12.3(cp12ex3),（sim12ex3.mdl）例12.1中的LFC系統(tǒng)，增加積分控制環(huán)，成為自動發(fā)電控制（a）在MATLAB中利用函數(shù)step來求負荷突然變化（標幺值）時的頻率偏差階躍相應(yīng)。積分控制增益為。（b）在SIMULINK中建立仿真模型，來求（a）中的頻率偏差階躍相應(yīng)。解：(a)把系統(tǒng)參數(shù)代入式（12.16），調(diào)差系數(shù)標幺值為R=0.05，可得閉環(huán)傳遞函數(shù)為我們可以用下面的指令來獲得階躍響應(yīng)PL=0.2;KI=7;numc=[0.10.710];denc=[17.0810.5620.8KI];t=0:.02:12;c=-PL*step(numc,denc,t);plot(t,c),gridxlabel('t,sec'),ylabel('pu')title('Frequencydeviationstepresponse')圖12.18為頻率偏差階躍響應(yīng)圖圖12.18例12.3的頻率偏差階躍響應(yīng)從階躍響應(yīng)我們可以看出，穩(wěn)態(tài)頻率偏差為零，并且頻率大約在10秒后返回到額定值。(c)在SIMULINK中，我們可以建立仿真模型，如圖12.19，運行可以得到和圖12.18一樣的結(jié)果。圖12.19例12.3的仿真框圖12.4.2AGCintheMultiareaSystem

多區(qū)域系統(tǒng)的AGC

許多情況下，一組發(fā)電機聯(lián)系緊密，轉(zhuǎn)速統(tǒng)一，發(fā)電機轉(zhuǎn)子有相同的響應(yīng)特性，這樣的發(fā)電機組稱為相關(guān)的發(fā)電機組，可以用一個LFC環(huán)代表，稱為控制區(qū)域。我們通過兩個區(qū)域的AGC來理解多區(qū)域系統(tǒng)的AGC，考慮兩個等效的發(fā)電機代表兩區(qū)域系統(tǒng)，通過無損線連接，無損線電抗為。每一個發(fā)電區(qū)域用一個電壓源和一個電抗表示，如圖12.20。圖12.20兩區(qū)域電力系統(tǒng)的等效網(wǎng)絡(luò)正常運行時，聯(lián)絡(luò)線傳輸?shù)墓β蕿?12.17)這里，。在聯(lián)絡(luò)線額定功率處將方程12.17線性化，得是功角曲線在初始運行角處的斜率，我們在11.4節(jié)式(11.39)中定義它為同步功率系數(shù)，因此有聯(lián)絡(luò)線功率偏差可以寫為聯(lián)絡(luò)線功率潮流的變化，可以認為是一個區(qū)域增加負荷，或者另一個區(qū)域減少負荷。潮流的方向是由相角決定的。如果，潮流由區(qū)域1流向區(qū)域2。圖12.21代表兩區(qū)域系統(tǒng)的框圖，LFC只含有一個主回路。(12.18)(12.19)圖12.21只有一個主要LFC回路的兩區(qū)域系統(tǒng)假設(shè)區(qū)域1存在負荷變化，達到最終穩(wěn)態(tài)時，兩區(qū)域有相同的頻率偏差，和(12.21)(12.22)調(diào)速器決定的機械功率的變化為將式（12.23）代入式(12.22)，解得這里和為頻率偏差因子，聯(lián)絡(luò)線功率的變化量為(12.23)(12.24)(12.25)(12.26)例12.4（chp12ex4），（sim12ex4.mdl）兩區(qū)域系統(tǒng)通過一聯(lián)絡(luò)線連接，參數(shù)如下表，基準容量為1000MVA。兩個區(qū)域的額定頻率為60Hz。同步功率系數(shù)標幺值可以由初始條件計算出，為?，F(xiàn)區(qū)域1增加負荷187.5MW，（a）試求新的穩(wěn)態(tài)頻率和聯(lián)絡(luò)線潮流。（b）試在SIMULINK中建立仿真框圖，求出（a）中的頻率偏差響應(yīng)。解：(a)區(qū)域1負荷變化的標幺值為調(diào)差系數(shù)

負荷D系數(shù)慣性常數(shù)

基準功率

1000MVA1000MVA調(diào)速器時間常數(shù)秒秒氣輪機時間常數(shù)

秒秒

區(qū)域號

12穩(wěn)態(tài)頻率偏差的標幺值為因此，穩(wěn)態(tài)頻率偏差為新的頻率為調(diào)速器決定的機械功率的變化量為因此，新的頻率為59.7Hz，區(qū)域1增加的發(fā)電量為100MW，區(qū)域2增加的發(fā)電量為80MW；發(fā)電量總的變化為180MW，由于頻率的降低，增加的發(fā)電量比負荷變化187.5MW少了7.5MW。區(qū)域1的負荷變化標幺值為，即-3.0MW；區(qū)域2負荷變化標幺值為，即-4.5MW；因此總的區(qū)域負荷變化為-7.5MW。聯(lián)絡(luò)線功率潮流為也就是說，有84.5MW的功率由區(qū)域2流向區(qū)域1。其中80MW來自區(qū)域2增加的發(fā)電量，4.5MW來自區(qū)域2負荷少取用的電量。(b)一個SIMULINK仿真框圖名為sim12ex4.mdl，如圖12.22所示。在SIMULINK中運行，得到如圖12.23的結(jié)果。仿真結(jié)果返回向量，包括。圖12.24為功率偏差階躍響應(yīng)。圖12.22例12.4的仿真框圖12.4.3Tie-LineBiasControl聯(lián)絡(luò)線偏差控制

在例12.4中LFC只有一個主控制環(huán)，區(qū)域1功率的變化，由兩個區(qū)域功率的增長來滿足，聯(lián)絡(luò)線功率變化，并且頻率有所下降。在正常運行狀態(tài)下，電力系統(tǒng)的運行應(yīng)該是滿足功率的需求，并且保證頻率為額定值?？刂撇呗允锹?lián)絡(luò)線偏差控制，即各區(qū)域力圖將區(qū)域控制誤差（ACE-areacontrolerror）調(diào)整到零。各區(qū)域控制誤差由頻率誤差和聯(lián)絡(luò)線功率誤差組成。區(qū)域偏差決定了在擾動時相鄰區(qū)域相互作用的量。當取時，即等于該區(qū)域的頻率偏差因子時，就可以滿足要求。因此，兩區(qū)域的區(qū)域控制誤差(ACE)為(12.27)圖12.23例12.4的頻率偏差階躍響應(yīng)圖12.24例12.4的功率偏差階躍響應(yīng)(12.28)這里和是偏離計劃值的量。ACE作為控制信號啟動發(fā)電機功率設(shè)定值的變化值，當系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)時，、將都為零。積分增益要選擇的足夠小，保證不使系統(tǒng)進入不停的調(diào)節(jié)狀態(tài)。兩區(qū)域系統(tǒng)的AGC框圖如圖12.25所示。我們可以很容易的將區(qū)域的聯(lián)絡(luò)線偏差控制擴展為多區(qū)域的聯(lián)絡(luò)線偏差控制。圖12.25兩區(qū)域系統(tǒng)的AGC框圖例12.5（sim12ex5.mdl）用區(qū)域控制誤差（ACEs）建立例12.4兩區(qū)域系統(tǒng)的仿真框圖。并求每個區(qū)域的頻率和功率響應(yīng)。圖12.26為SIMULINK仿真框圖，名為sim12ex5.mdl，調(diào)節(jié)積分增益以獲得滿意的響應(yīng)特性。若，可得仿真結(jié)果如圖12.27所示，返回向量，包括。在MATLAB中畫出標幺值功率響應(yīng)曲線如圖12.28所示。從圖12.27可以看出，當時間大約為20秒時，頻率偏差為零。同樣在圖12.28中可以看出，聯(lián)絡(luò)線功率偏差為零，區(qū)域1負荷的增加等于區(qū)域1發(fā)電機功率的增加。圖12.26例12.5的仿真框圖圖12.27例12.5的頻率偏差階躍響應(yīng)圖12.28例12.5的功率偏差階躍響應(yīng)12.5AGCWithOptimalDispatchofGeneration

帶有發(fā)電最優(yōu)分配的AGC

影響發(fā)電成本的因素有運行效率，燃料成本和線路損耗。在第七章我們討論了發(fā)電量最優(yōu)分配，可以用程序dispatch找到互聯(lián)系統(tǒng)發(fā)電量的最優(yōu)分配。發(fā)電量最優(yōu)分配可以放入LFC的框架中。在直接數(shù)字控制系統(tǒng)中，數(shù)字計算機就在LFC的控制環(huán)中，它監(jiān)視發(fā)電單元的發(fā)電量和聯(lián)絡(luò)線潮流。計算機比較這些量的設(shè)定值和按照發(fā)電量最優(yōu)分配程序如dispatch計算出的設(shè)定值，比如，實際的設(shè)定值偏離了最優(yōu)分配的設(shè)定值，計算機將發(fā)出一個上調(diào)或下調(diào)的脈沖，送到各發(fā)電單元。區(qū)域內(nèi)的計算程序還需要考慮聯(lián)絡(luò)線的區(qū)域間的合同功率。隨著現(xiàn)代控制理論的發(fā)展，在AGC中，除了簡單的聯(lián)絡(luò)線偏差控制，還有幾個新的概念?；A(chǔ)研究是應(yīng)用更多擴展的數(shù)學(xué)模型。AGC還包括區(qū)域動態(tài)，或整個系統(tǒng)的動態(tài)。很多現(xiàn)代控制理論的概念用到AGC中，如狀態(tài)估計，利用常數(shù)反饋增益的線性最優(yōu)控制。除了用于控制確定性的信號和擾動的結(jié)構(gòu)外，還有一些應(yīng)用于隨機控制理論的方案，例如，求積分方差判據(jù)期望的極小值。通常都要用到卡爾曼濾波，它是控制小隨機擾動的有力工具。12.6ReactivePowerandVoltageControl

無功和電壓控制

發(fā)電機的勵磁系統(tǒng)可以保持發(fā)電機機端電壓不變并控制發(fā)電機無功功率。老的發(fā)電機勵磁系統(tǒng)用與發(fā)電機同軸的直流發(fā)電機，通過滑環(huán)和碳刷給發(fā)電機勵磁?，F(xiàn)代勵磁系統(tǒng)通常用交流發(fā)電機，它帶有旋轉(zhuǎn)的整流器，被稱為無刷勵磁系統(tǒng)。正如我們所見，有功的需求影響頻率的變化，無功會影響電壓幅值。電壓和頻率之間的相互作用很弱，我們完全可以分別考慮他們的影響。無功功率源是發(fā)電機，電容器和電抗器。發(fā)電機的無功功率由磁場勵磁控制。在輸電網(wǎng)絡(luò)中其它改變電壓的方法有改變變壓器分接頭，切換電容器，階躍電壓調(diào)整器和靜態(tài)無功控制（SVC）設(shè)備。發(fā)電機無功控制是用自動電壓調(diào)整（AVR-automaticvoltageregulator）控制發(fā)電機磁場。本節(jié)將討論AVR，AVR可以控制發(fā)電機的機端電壓幅值為設(shè)定值。簡化的AVR示意圖如圖12.29。無功負荷的增長將伴隨著電壓幅值的下降。電壓幅值被單相電壓互感器感知，電壓被整流后與一個直流設(shè)定值信號比較，因此，發(fā)電機的磁場電流增加，進而增加了發(fā)電機感應(yīng)電勢。這樣無功增加到一個新值，機端電壓也上升到要求的值。我們看一下圖中所示的簡化模型。12.6.1AmplifierModel

放大器模型

勵磁系統(tǒng)放大器可以是一個磁式放大器，旋轉(zhuǎn)電機放大器或現(xiàn)代電子式放大器。放大器用一個增益和時間常數(shù)描述傳遞函數(shù)圖12.29一個簡單AVR的典型配置圖的值一般在12-400之間，放大器時間常數(shù)很小，在0.02-0.1之間，常被忽略。(12.29)12.6.2ExciterModel

勵磁機模型

勵磁系統(tǒng)有各種不同的勵磁方式，然而現(xiàn)代勵磁系統(tǒng)都是用交流勵磁機加整流器方式。由于磁路飽和的影響，勵磁機輸出電壓和勵磁機的磁場電壓是非線性關(guān)系。各種復(fù)雜的勵磁機模型在IEEE的文獻中給出，一個合理的現(xiàn)代勵磁機的模型是線性化模型，它考慮主要的時間常數(shù)，不計飽和的影響和其它的非線性關(guān)系。最簡形式的勵磁機模型是用一個時間常數(shù)和一個增益描述現(xiàn)代勵磁機的時間常數(shù)很小。12.6.3GeneratorModel

發(fā)電機模型

同步發(fā)電機感應(yīng)的電勢是電機磁化曲線的函數(shù)，它的端電壓隨負載而定。它的線性化模型用增益和時間常數(shù)表示，聯(lián)系發(fā)電機機端電壓和發(fā)電機磁場電壓的傳遞函數(shù)為(12.30)(12.31)(12.32)這些常數(shù)和負載有關(guān)，的范圍是0.7-1，從滿載到空載為1.0-2.0s。12.6.4SensorModel

傳感器模型

電壓互感器感知電壓，經(jīng)過整流橋整流。傳感器的簡化一階傳遞函數(shù)為很小，一般假定為0.01-0.06s，圖12.30給出AVR的框圖。圖12.30簡化自動電壓調(diào)整（AVR）框圖它的開環(huán)傳遞函數(shù)為聯(lián)系機端電壓和參考電壓的閉環(huán)傳遞函數(shù)為或?qū)﹄A躍輸入，應(yīng)用終值定理，則穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為當時。(12.33)(12.34)(12.35)(12.36)例12.6(chp12ex6)，（sim12ex6.mdl）一臺發(fā)電機的AVR系統(tǒng)的參數(shù)如下表（a）利用勞斯判據(jù)，求控制系統(tǒng)穩(wěn)定情況下的取值范圍。（b）用MATLAB中rlocus函數(shù)求出根軌跡。（c）置放大器增益為，（1）求穩(wěn)態(tài)階躍響應(yīng)。（2）用MATLAB獲得階躍響應(yīng)的時域特性。（d）在SIMULINK中建立仿真框圖，求出階躍響應(yīng)。解：把AVR系統(tǒng)參數(shù)代入到框圖12.30，可以得到框圖12.31。放大器

勵磁機

發(fā)電機

傳感器

增益

時間常數(shù)圖12.31例12.6的AVR框圖圖12.31AVR系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為（a）特征方程為特征多項式為上述特征多項式的勞斯表為從一行可以看出，為保證控制系統(tǒng)穩(wěn)定，必須小于12.16；從行可以看出，必須大于-1。由于為正值，所以為保證控制系統(tǒng)穩(wěn)定，放大器增益范圍為當K=12.16時，一行的輔助方程式為也就是，即當K=12.16時，在軸上有一對共軛極點，此時控制系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。（b）用下面的指令來求當K從0到12.16變化時的根軌跡num=500;den=[133.5307.5775500];figure(1),rlocus(num,den);結(jié)果如圖12.32所示，根軌跡與軸的交點為當，此時，控制系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。圖12.32例12.6的根軌跡圖（c）圖12.31控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為（1）穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為當放大增益時，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為穩(wěn)態(tài)誤差為這里，為了減小穩(wěn)態(tài)誤差，必須增大放大器增益，這樣就會導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。（2）我們用下面的指令來求階躍響應(yīng)和時域特性指標kA=10numc=kA*[25500];denc=[133.5307.5775500+500*kA];t=0:.05:20;c=step(numc,denc,t);figure(2),plot(t,c),xlabel('t,sec'),gridtitle('Terminalvoltagestepresponse')timespec(numc,denc)時域特性指標為峰值時間Peaktime=0.791532過沖量百分數(shù)Percentovershoot=82.4694上升時間Risetime=0.247354穩(wěn)定時間Settlingtime=19.0462機端電壓階躍響應(yīng)如圖12.33所示。圖12.33例題12.6機端電壓階躍響應(yīng)（d）在SIMULINK中名為sim12ex6.mdl的框圖如圖12.34所示，運行得到的結(jié)果與圖12.33相同。從這個結(jié)果我們可以看到，當放大增益時，響應(yīng)振蕩很劇烈，過沖值大，穩(wěn)定時間長，并且穩(wěn)態(tài)誤差為9%?？梢钥闯?，我們無法同時獲得較小的穩(wěn)態(tài)誤差和滿意的暫態(tài)響應(yīng)指標。圖12.34例題12.6的仿真框圖12.6.5ExcitationSystemStabilizer-RateFeedback

勵磁系統(tǒng)穩(wěn)定器－速度反饋

如例12.6所示，即使是一個很小的增益，AVR的階躍響應(yīng)仍是不理想的。若超出12.6時，它將是一個無界響應(yīng)。因此，我們必須添加一個控制來提高穩(wěn)定性，也即在AVR開環(huán)傳遞函數(shù)中增加一個零點。一種方法是添加速度反饋，如圖12.35所示。通過適當調(diào)整和，就可以獲得較好的響應(yīng)。圖12.35補償AVR系統(tǒng)的框圖例12.7（chp12ex7），（sim12ex7.mdl）把一個速度反饋增加到例12.6，穩(wěn)定器時間常數(shù)為=0.04秒，微分增益=2。（a）求階躍響應(yīng)和時域特性指標（b）建立SIMULINK仿真模型，并求階躍響應(yīng)解：（a）把參數(shù)代入圖12.35的框圖，應(yīng)用Mason增益公式，可得閉環(huán)傳遞函數(shù)為（1）穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為我們用下面的指令來求階躍響應(yīng)numc=250*[145500];denc=[158.513645270962.5274875137500];t=0:.05:10;c=step(numc,denc,t);figure(2),plot(t,c),gridxlabel('t,sec'),title('Terminalvoltagestepresponse')timespec(numc,denc)圖12.36例12.7機端電壓階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)如圖12.36所示，時域特性指標為峰值時間Peaktime=6.08351過沖量百分數(shù)Percentovershoot=4.1345上升時間Risetime=2.95539穩(wěn)定時間Settlingtime=8.07936（b）名為sim12ex7.mdl的SIMULINK框圖如圖12.7所示。圖12.37例題12.7的仿真框圖在SIMULINK中運行，可以得到和圖12.36相同的響應(yīng)。結(jié)果表明暫態(tài)響應(yīng)特性還是比較好的，過沖量百分數(shù)只有4.13%，穩(wěn)定時間大約為8秒。12.6.6ExcitationSystemStabilizer-PIDController勵磁系統(tǒng)穩(wěn)定器－PID控制器

最普通的控制器之一是已經(jīng)商用化的PID（proportionalintegralderivative）控制器。PID控制器用來改進響應(yīng)的動態(tài)特性，并減少或消除穩(wěn)態(tài)誤差。微分控制器在開環(huán)控制傳遞函數(shù)中添加一個零點，改善暫態(tài)響應(yīng)；積分控制器在原點處增加一個極點，系統(tǒng)增加一階，將階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差減小到零。PID控制的傳遞函數(shù)是帶PID控制器補償?shù)腁VR框圖如圖12.38所示。圖12.38含有PID控制器的AVR系統(tǒng)（12.37）例12.8（sim12ex8.mdl）在例12.6中，在AVR系統(tǒng)的中加入PID補償，如圖12.38所示。試在SIMULINK中建立仿真框圖。設(shè)置比例增益，調(diào)整和，以獲得具有最小過沖和較小的穩(wěn)定時間的階躍響應(yīng)。解：sim12ex8.mdl在SIMULINK中的仿真框圖如圖12.39所示。在SIMULINK中運行后可知，當積分增益、微分增益時可以獲得滿意的結(jié)果，響應(yīng)的穩(wěn)定時間只有1.4秒，過沖很小，可以忽略，并且穩(wěn)態(tài)誤差為零。以上結(jié)果如圖12.40所示。圖12.39例題12.8的仿真框圖圖12.40例12.8的機端電壓階躍響應(yīng)12.7AGCIncludingExcitationSystem包括勵磁系統(tǒng)的AGC

由于LFC和AVR系統(tǒng)之間聯(lián)系較弱，我們可以將頻率和電壓幅值分開控制。這里我們將線性化的AGC系統(tǒng)擴展，使之包括勵磁系統(tǒng)。在式（12.17）中我們知道功率的微小變化是同步功率系數(shù)和功角的微小變化的乘積。如果考慮電壓對有功功率的微小影響，就有以下的線性化方程這里是定子電動勢的變化對功率變化的影響。同樣，考慮轉(zhuǎn)子功角對發(fā)電機機端電壓的影響，有這里是當定子電動勢為常數(shù)時，機端電壓的變化相對轉(zhuǎn)子功角的變化；是當轉(zhuǎn)子功角為常數(shù)時，機端電壓的變化相對定子電動勢的變化。最后為了推出包括轉(zhuǎn)子功角的發(fā)電機磁場傳遞函數(shù)，我們將定子電動勢表示為（12.38）（12.39）（12.40）上式的常數(shù)是由網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和運行狀態(tài)決定的，有關(guān)具體的分析可參考文獻2和52。對穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)，是正值，同樣是正值，但是可能是負值。包括式（12.38）－（12.40），圖12.16的AGC系統(tǒng)，圖12.38的AVR系統(tǒng)，聯(lián)系LFC和AVR系統(tǒng)的線性化模型就得到了。例題12.9的組合仿真框圖如圖12.41所示。例12.9（sim12ex9.mdl）一個孤立的發(fā)電站有下面的參數(shù)當頻率變化1%時負荷變化0.8%，即D=0.8。假定同步功率因數(shù)，電壓系數(shù)為，并且耦合常數(shù)。建立混合SIMULINK仿真框圖，并求當負荷標幺值變化時的頻率偏差和機端電壓響應(yīng)。氣輪機

調(diào)速器

放大器

勵磁機

發(fā)電機

傳感器

慣性常數(shù)

調(diào)差系數(shù)

增益

時間常數(shù)解：sim12ex9.mdl在SIMULINK中的仿真框圖如圖12.41所示。運行后，第二個LFC環(huán)的積分增益為6.0，勵磁系統(tǒng)PID控制器的增益為。速度偏差階躍響應(yīng)和機端電壓階躍響應(yīng)如圖12.42和圖12.43所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，當耦合系數(shù)都設(shè)為零時，暫態(tài)響應(yīng)幾乎沒有什么變化，因此頻率控制和電壓控制可以分別考慮。圖12.41例12.9的仿真框圖圖12.42例12.9的頻率偏差階躍響應(yīng)圖12.43例12.9機端電壓階躍響應(yīng)12.8IntroductoryModernControlApplication

現(xiàn)代控制應(yīng)用介紹

到目前為止，經(jīng)典控制技術(shù)是基于根軌跡法的，僅利用發(fā)電機的輸出作為動態(tài)控制的反饋。而現(xiàn)代控制設(shè)計是利用所有的狀態(tài)變量來形成一個線性靜態(tài)控制器?，F(xiàn)代控制技術(shù)對于多變量系統(tǒng)非常有用，一種方法是利用狀態(tài)反饋，例如極點配置設(shè)計法，使系統(tǒng)所有的特征根在期望位置。這樣，就需要設(shè)計一個具有常數(shù)增益向量的調(diào)節(jié)器。狀態(tài)變量反饋的概念，要求物理系統(tǒng)中所有的狀態(tài)變量都可觀。如果系統(tǒng)中出現(xiàn)對反饋不可觀的變量，這時就需要利用觀測器來進行極點配置設(shè)計。調(diào)節(jié)器設(shè)計的另外一個問題是最優(yōu)控制問題，保證指定的數(shù)學(xué)性能指標最小。12.8.1Pole-PlacementDesign

極點配置設(shè)計

控制環(huán)節(jié)通過一個具有常數(shù)增益的調(diào)節(jié)器反饋狀態(tài)變量?？紤]控制系統(tǒng)狀態(tài)方程現(xiàn)在考慮系統(tǒng)的仿真框圖12.44，狀態(tài)反饋控制為這里K為1×n階向量，其元素為常數(shù)反饋增益?？刂葡到y(tǒng)的輸入設(shè)為零，控制的目的是當狀態(tài)變量受到擾動時系統(tǒng)返回所有狀態(tài)變量值為零。圖12.44極點配置控制系統(tǒng)（12.41）（12.42）把式（12.42）代入式（12.41），補償后系統(tǒng)狀態(tài)方程變?yōu)檠a償后系統(tǒng)的特征方程為將系統(tǒng)寫成相變量標準形式為把矩陣A和B代入式（12.44），控制系統(tǒng)補償后的特征方程為（12.43）（12.44）（12.45）（12.46）對指定的閉環(huán)極點位置，．．．，，期望的特征方程為設(shè)計的目的是找到一個合適的狀態(tài)反饋增益矩陣K，使特征方程與所期望的特征方程相符。因此，增益矢量K可以由式（12.46）和式（12.47）的系數(shù)得到。第i個系數(shù)為如果模型不是相變量標準形式，需要利用轉(zhuǎn)換技術(shù)把給定的狀態(tài)模型轉(zhuǎn)化成相變量標準形式。從這個模型，可以獲得增益系數(shù)，然后再轉(zhuǎn)換成初始模型。這個過程利用下面的阿克曼公式實現(xiàn)這里矩陣S為為函數(shù)[]=placepol（）用來配置極點坐標。其中，ABC為系統(tǒng)矩陣，p為（12.47）（12.48）（12.49）（12.50）（12.51）包含有期望閉環(huán)極點的行向量。函數(shù)返回增益向量K和閉環(huán)系統(tǒng)矩陣。在MATLAB控制系統(tǒng)工具箱里也有兩個函數(shù)用來進行極值點配置。函數(shù)K=acker（A,B,p）用于單輸入系統(tǒng)；函數(shù)K=place（A,B,p

）基于一種更可靠的算法設(shè)計多輸入系統(tǒng)。使用的條件是必須置極值點在特定的位置，以便能把給定的狀態(tài)模型轉(zhuǎn)化成相變量標準形式。圖12.45孤立電力系統(tǒng)的負荷頻率控制框圖這里把極點配置設(shè)計應(yīng)用到孤立系統(tǒng)的LFC。描述圖12.45仿真框圖的頻域等式為求解一階導(dǎo)數(shù)（12.52）把上式轉(zhuǎn)化到時域，并寫成矩陣形式的狀態(tài)方程為把上式轉(zhuǎn)化到時域，并寫成矩陣形式的狀態(tài)方程為（12.52）（12.53）（12.54）例12.10（chp12ex10），（sim12xxb.mdl），（sim12xxd.mdl）在例12.1中，當輸入為時，求LFC系統(tǒng)的狀態(tài)方程，并進行下面的分析(a)當負荷突然增加（標幺值）時，利用MATLAB中step函數(shù)來求頻率偏差階躍響應(yīng)。(b)建立SIMULINK仿真框圖，求（a）條件下的頻率偏差階躍響應(yīng)。(c)利用函數(shù)placepole(A,B,C,p)，置補償閉環(huán)極點為和-3。求補償后系統(tǒng)的頻率偏差階躍響應(yīng)。(d)建立SIMULINK仿真框圖，求（c）條件下的頻率偏差階躍響應(yīng)。解：把例12.1中的系統(tǒng)參數(shù)代入狀態(tài)方程式（12.54），并令有輸出方程為這里和（a）用下面的指令來求頻率偏差階躍響應(yīng)PL=0.2;A=[-50-100;2-20;00.1-0.08];B=[0;0;-0.1];BPL=B*PL;C=[001];D=0;t=0:0.02:10;[y,x]=step(A,BPL,C,D,1,t);figure(1),plot(t,y),gridxlabel('t,sec'),ylabel('pu')r=eig(A)運行得頻率偏差階躍響應(yīng)如圖12.46，可以看出，這個結(jié)果和利用傳遞函數(shù)法得出的結(jié)果（圖12.13）完全一致。圖12.46例12.10的無補償頻率偏差階躍響應(yīng)命令r=eig（）可以求特征方程的根，為r=-5.8863-0.5968+1.7825i-0.5968-1.7825i（b）通過SIMULINK狀態(tài)空間模型求系統(tǒng)響應(yīng)。建立名為sim12xxb.mdl的SIMULINK仿真框圖如圖12.47，在SIMULINK中打開狀態(tài)空間描述對話框，對矩陣輸入適當?shù)南禂?shù)，并對模型設(shè)定適當?shù)膮?shù)值，運行，得到和圖12.46相同的仿真結(jié)果。圖12.47例12.10（b）的仿真框圖（c）置補償后閉環(huán)極點為和，用下面的指令來求反饋增益向量。P=[-2.0+j*6-2.0-j*6-3];[K,Af]=placepol(A,B,C,P);t=0:0.02:4;[y,x]=step(Af,BPL,C,D,1,t);figure(2),plot(t,y),gridxlabel('t,sec'),ylabel('pu')運行結(jié)果為反饋增益向量K4.20.80.8未補償系統(tǒng)傳遞函數(shù)：分子-0.1s^2-0.7s-1分母s^3+7.08s^2+10.56s+20.8補償后系統(tǒng)傳遞函數(shù)：分子-0.1s^2-0.7s-1分母s^3+7s^2+52s+120

補償后系統(tǒng)矩陣

A-B*K-5.00000-100.00002.0000-2.000000.42000.18000.0000頻率偏差響應(yīng)如圖12.48所示圖12.48例12.10補償后的頻率偏差階躍響應(yīng)因此，當狀態(tài)反饋常數(shù)時，可以得到理想的特征方程的根。此時，能夠改進暫態(tài)響應(yīng)，即在2.5秒后響應(yīng)進入一個穩(wěn)定狀態(tài)，標么值。(d)建立名為sim12xxd.mdl仿真框圖如12.49，在狀態(tài)空間描述對話框中，C為三階單位矩陣，輸出三個狀態(tài)變量。在SIMULINK中運行，得到和圖12.48相同的結(jié)果。圖12.49例12.10（d）的仿真框圖12.8.2OptimalControlDesign

最優(yōu)控制設(shè)計

最優(yōu)控制是現(xiàn)代控制理論的一個分支，主要是指對一個受控的系統(tǒng)或運動過程，從一類允許的控制方案中找出一個最優(yōu)的控制方案，使系統(tǒng)在由某個初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移到指定的目標狀態(tài)的同時，其性能指標值為最優(yōu)。這一節(jié)，講述具有二次型性能指標的線性系統(tǒng)的最優(yōu)控制器設(shè)計問題，即線性二次型調(diào)節(jié)器問題（LQR－linearquadraticregulater）。最優(yōu)調(diào)節(jié)器設(shè)計的目的是找一個最優(yōu)控制律將系統(tǒng)從初始狀態(tài)過渡到目標狀態(tài)，并達到最優(yōu)的性能指標。選擇的性能指標要使性能和控制成本之間達到最佳平衡。一種廣泛應(yīng)用于最優(yōu)控制問題的性能指標為基于最小誤差和最小能量的