統(tǒng)計(jì)-p重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)方差分析

重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)資料的方差分析第十二章第一節(jié) 重復(fù)測(cè)量資料的數(shù)據(jù)特征第二節(jié) 重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)的兩因素兩水平分析第三節(jié) 重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)的兩因素多水平分析第四節(jié) 重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析常見(jiàn)的誤用情況講述內(nèi)容第一節(jié)重復(fù)測(cè)量資料的數(shù)據(jù)特征目的：推斷處理、時(shí)間、處理×?xí)r間作用于試驗(yàn)對(duì)象的試驗(yàn)指標(biāo)的作用。資料特征：處理因素g

（≥1

）個(gè)水平，每個(gè)水平有n個(gè)試驗(yàn)對(duì)象，共計(jì)gn個(gè)試驗(yàn)對(duì)象。時(shí)間因素同一試驗(yàn)對(duì)象在m（≥2

）個(gè)時(shí)點(diǎn)獲得m個(gè)測(cè)量值，共計(jì)gnm個(gè)測(cè)量值。方法：方差分析一、前后測(cè)量設(shè)計(jì)最為常見(jiàn)，是重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)的特例，亦稱單組前后測(cè)量設(shè)計(jì)，即g=1,

m=2,

如表12-1。編號(hào)治療前治療后差值113011416212411014313612610412811612512210220611810018711698188138122169126108181012410618X126.2110.216.0S7.089.313.13表12-1高血壓患者治療前后的舒張壓（mmHg）編號(hào)哥特里－脂肪酸水解法差值d10.8400.5800.26020.5910.5090.08230.6740.5000.17440.6320.3160.31650.6870.3370.35060.9780.5170.46170.7500.4540.29680.7300.5120.21891.2000.9970.203100.8700.5060.364表3-3

兩種方法對(duì)乳酸飲料中脂肪含量的測(cè)定結(jié)果(%)比較1.配對(duì)設(shè)計(jì)中同一對(duì)子的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)單位可以隨機(jī)分配處理，兩個(gè)實(shí)驗(yàn)單位同期觀察試驗(yàn)結(jié)果，可以比較處理組間差別。前后測(cè)量設(shè)計(jì)不能同期觀察試驗(yàn)結(jié)果，雖然可以后測(cè)量之間安排處理，但本質(zhì)上比較的是前后差別，推論處理是否有效是有條件的，即假定測(cè)量時(shí)間對(duì)觀察結(jié)果沒(méi)有影響。與配對(duì)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)的區(qū)別2.

配對(duì)t

檢驗(yàn)要求同一對(duì)子的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)單位的觀察結(jié)果分別與差值相互獨(dú)立，差值服從正態(tài)分布。前后測(cè)量設(shè)計(jì)前后兩次觀察結(jié)果通常與差值不獨(dú)立，大多數(shù)情況第一次觀察結(jié)果與差值存在負(fù)相關(guān)的關(guān)系，如表12-1中，治療前舒張壓與差值的相關(guān)系數(shù)為-0.602。關(guān)回歸分析。如由表12-1

計(jì)算，治療前后舒張壓的相關(guān)系數(shù)為0.963,P<0.01，用治療前舒張壓(X

)推論治療后舒張壓(Y

)的回歸方程為：Y?

49.534

1.266X

，截距檢驗(yàn)P=0.014，回歸系數(shù)檢驗(yàn)P

0.01。3.

配對(duì)設(shè)計(jì)用平均差值推論處理的作用，而前后測(cè)量設(shè)計(jì)除了分析平均差值外，還可進(jìn)行相區(qū)別點(diǎn)配對(duì)設(shè)計(jì)單組前后測(cè)量設(shè)計(jì)兩實(shí)驗(yàn)單位可隨機(jī)分配N(xiāo)觀測(cè)時(shí)間同期兩時(shí)間點(diǎn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)與差值關(guān)系獨(dú)立N分析指標(biāo)平均差值平均差值、相關(guān)回歸推斷組間差別前后差別單組前后測(cè)量設(shè)計(jì)與配對(duì)設(shè)計(jì)的區(qū)別二、設(shè)立對(duì)照的前后測(cè)量設(shè)計(jì)(g=2,m=2)表

12-1

中高血壓患者治療后的舒張壓平均下降了16

mmHg

，雖然經(jīng)配對(duì)t

檢驗(yàn)：t

16.18,P

0.01

，也未必能說(shuō)明治療有效，因?yàn)樽≡盒菹ⅰh(huán)境和情緒的改變同樣可以使血壓恢復(fù)平穩(wěn)。因此，確定療效的前后測(cè)量設(shè)計(jì)必須增加平行對(duì)照，如將

20位輕度高血壓患者隨機(jī)分配到處理組和對(duì)照組，試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表12-2。表12-2

高血壓患者治療前后的舒張壓（mmHg）71168138926102合計(jì)12

2均126.2標(biāo)準(zhǔn)差7.08經(jīng)檢驗(yàn)處理組與對(duì)P

0.01），不符合兩均三、重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)編

號(hào)放置時(shí)間（分）0459013515.325.324.984.6525.325.264.934.7035.945.885.435.0445.495.435.325.0455.715.495.434.9366.276.275.665.2675.885.775.434.9385.325.155.044.48當(dāng)前后測(cè)量設(shè)計(jì)的重復(fù)測(cè)量次數(shù)m≥3時(shí)，稱重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)或重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)。表12-3

受試者血糖濃度（mmol/L）(g=1)球?qū)ΨQ檢驗(yàn):

2

15.44,

5,

P

0.01與隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的區(qū)別：1．重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)中“處理”是在區(qū)組（受試者）間隨機(jī)分配，區(qū)組內(nèi)的各時(shí)間點(diǎn)是固定的，不能隨機(jī)分配，如表12-5，A、B兩種處理隨機(jī)分配給各個(gè)患者后，每個(gè)患者測(cè)量的時(shí)間是相同的。隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)則要求每個(gè)區(qū)組內(nèi)實(shí)驗(yàn)單位彼此獨(dú)立，處理只能在區(qū)組內(nèi)隨機(jī)分配，每個(gè)實(shí)驗(yàn)單位接受的處理是不相同的，如表4-9。變異來(lái)源度SSMSFP總變異315.751區(qū)組(受試者)72.8280.3617.77<0.01放置時(shí)間32.9590.9865.85<0.01誤差210.2640.013表12-4

表

12-3數(shù)據(jù)隨機(jī)區(qū)組方差分析表重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)與第四章介紹的隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)（表4-9）很相似，如表12-3，而且同樣可以計(jì)算出隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析表（表12-4）。表12-5患者手術(shù)前后癥狀評(píng)分(g=2)手術(shù)后處理手術(shù)前分組10

天2

月4

月6

月9

月A0.600.672.842.102.001.60A1.423.404.102.922.653.40A0.902.302.701.701.101.30A1.101.401.002.600.902.10A2.302.203.803.502.501.80A0.811.201.121.611.491.61B1.201.101.133.491.571.54B2.712.042.612.172.151.81B1.801.401.001.302.402.40區(qū)組A

藥B

藥C

藥10.820.650.5120.730.540.2330.430.340.2840.410.210.3150.680.430.24表4-9

不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量（g）表4-10例4-4的方差分析表變異來(lái)源度SSMSFP總變異140.5328處理間20.22800.114011.88<0.01區(qū)組間40.22840.05715.95<0.05誤

差80.07640.00962．重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)區(qū)組內(nèi)實(shí)驗(yàn)單位彼此不獨(dú)立，如在表12-3

中，每個(gè)受試者血糖濃度的特征是用4

個(gè)時(shí)間點(diǎn)的測(cè)量值刻畫(huà)的，見(jiàn)圖12-1，同一受試者的血樣重復(fù)測(cè)量結(jié)果是高度相關(guān)的，相關(guān)系數(shù)見(jiàn)表

12-6。重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)若用第四章隨機(jī)區(qū)組方差分析比較處理組間差異，前提條件是滿足“球?qū)ΨQ”假設(shè)（通過(guò)

2

檢驗(yàn)）。40

45

90

135放置時(shí)間（分鐘）圖12-1表12-3的血樣放置時(shí)間對(duì)血糖濃度的影響56血糖濃度（mmol/L）放置時(shí)間放置時(shí)間（分）（分）04590135010.978**

0.936**0.860**4510.879**0.876**9010.896**1351**P<0.01表12-6表12-3各放置時(shí)間點(diǎn)血糖濃度的相關(guān)系數(shù)重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)若滿足“球?qū)ΨQ”假設(shè)，可用隨機(jī)區(qū)組方差分析；若不滿足

“球?qū)ΨQ”假設(shè)，亦可用隨機(jī)區(qū)組方差分析，但需校正時(shí)間效應(yīng)F界值的度。校正的方法是用“球?qū)ΨQ”系數(shù)ε分別乘處理組間效應(yīng)F

界值的度1和2，得1

1,

2

2，用F

(

,

)

作為檢1

2驗(yàn)界值。“球?qū)ΨQ”系數(shù)

的常用估計(jì)方法有三種方法。例如，表12-4

組內(nèi)效應(yīng)

F

界值為F0.05(3,

21)

3.07

,

Greenhouse-Geisser

的0.05(1.6,

11.25)校

正

系

數(shù)

0.536

,

校

正

后

的

F

界

值

為

FF0.05(1,

11)

4.84

，大于未校正的界值3.07。也就是說(shuō)，當(dāng)重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)不滿足“球?qū)ΨQ”假設(shè)時(shí)，采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析，增大了I

類(lèi)錯(cuò)誤（無(wú)差別判斷為有差別）的概率。表12-7表12-3數(shù)據(jù)“球?qū)ΨQ”檢驗(yàn)結(jié)果

2值度PGreenhouse-GeisserHuynh-FeldtLower-bound15.4450.010

0.536

0.671

0.333第二節(jié)

重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)的兩因素兩水平分析（第三節(jié)當(dāng)g

2,m

2

時(shí)的特例）第三節(jié)

重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)的兩因素多水平分析一、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)Xijki=1,2,

…

,gj=1,2,

…

,mk=1,2,

…

,n試驗(yàn)數(shù)據(jù)共gmn個(gè)處理——A因素：g個(gè)水平a1

,a2

,ag每個(gè)水平n個(gè)試驗(yàn)對(duì)象時(shí)間——B因素：m個(gè)時(shí)點(diǎn)b1,b2

,bm二、方差分析b1

b2…bj合計(jì)a

1a

2222XTij

(Xij

)XX221

22n

Ai

(

X

i

)┆a

i合計(jì)B

j

(

X

j)Mik

(

X

ik

)XXi1kXi

2kXimk變異及度分解gmn

gn

兩邊平方后求和SS

總

SS

對(duì)象間SS

對(duì)象內(nèi)

總

對(duì)象間

對(duì)象內(nèi)1、

gn

m

11)1()(

Xijk

X

Xik

X

X)i(k)(*原理：XijkSS

對(duì)象間

SSA

SS

組間誤2、

對(duì)象間

A

組間誤*原理：X

ik

X

(

Xi

X

)

(

X

ik

Xi

)gn

1

(g

1)

g(n

1)兩邊平方后求和3、

對(duì)象內(nèi)

B

AB

組內(nèi)誤*原理：

(

Xijk

Xij

Xik

Xi

)gn(m

1)

(m

1)

(g

1)(m

1)

g(n

1)(m

1)兩邊平方后求和

Xik

(

X

j

X

)

(

Xij

Xi

X

j

X

)XijkSS

對(duì)象內(nèi)

SSB

SSAB

SS

組內(nèi)誤變異來(lái)源度SSMSFP組間合計(jì)（觀察對(duì)象）gn-12j(M

)-CSS

組間1m1干預(yù)分組（A）

g-12AiSS

A

CnmAF組間誤差g(n-1)SS組間

SSA表12-14多個(gè)干預(yù)的重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)方差分析表表12-15多個(gè)時(shí)間點(diǎn)測(cè)量前后與交互作用的方差分析表變異來(lái)源度SSMSFP組內(nèi)合計(jì)（重復(fù)測(cè)量）gn(m

1)2

21jmSS

X

(M

)組內(nèi)測(cè)量前后（B）m

1(g

1)(m1)21BjgnSS

B

CFBAB21ABijnSS

T

SSB

SSA

CABF組內(nèi)誤差g(n1)(m1)SS組內(nèi)

SSB

SSAB注意m

2

,且球?qū)ΨQ”假設(shè)時(shí)，F(xiàn)B

和FAB的 度必須用“球?qū)ΨQ”系數(shù)

校正。如果不做

“球?qū)ΨQ”

檢驗(yàn)

，建議采用最保守的

Lower-bound

度校正方法，直接將FB

的界值定為F，[1,g

(n界值定為

F，[

g

1,g

(n1)]

。變異來(lái)源

度SS

MS

F組間合計(jì)（觀察對(duì)象）2n

121jC組間SS

(M

)-2SSA干預(yù)分組（A）1組間誤差2(n

1)SS組間

SSA表12-10

干預(yù)分組作用的方差分析表當(dāng)g

2,m

2

時(shí)，可簡(jiǎn)化為以下兩表表12-11測(cè)量前后與交互作用的方差分析表度

SS

MS

F變異來(lái)源P2n2212jSS

X

(

M

)組內(nèi)組內(nèi)合計(jì)（重復(fù)測(cè)量）測(cè)量前后（B）AB組內(nèi)誤差112

(n-1)SSBSS

ABSS組內(nèi)

SSB

SSAB注意析因設(shè)計(jì)：一張方差分析表：分析處理主效應(yīng)、交互作用。重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)：兩張方差分析表，處理效應(yīng)1張，時(shí)間效應(yīng)、時(shí)間與處理的交互作用1張。*理論：析因設(shè)計(jì)：SS總

SS

ASSBSS

ABSS

誤差

總

A

B

AB

誤差重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)：SS總

SS

ASSBSS

ABSS

組間誤SS

組內(nèi)誤

總

A

B

AB

組間誤

組內(nèi)誤例12-2根據(jù)表12-2數(shù)據(jù)，對(duì)處理組與對(duì)照組、治療前后舒張壓的差別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。變異來(lái)源度SSMSFP組間合計(jì)（患者間）192517.90處理(A)1202.50202.501.570

.

0

5組間誤差182315.40128.63表12-13

處理組與對(duì)照組比較的方差分析表變異來(lái)源度SSMSFP組內(nèi)合計(jì)（重復(fù)測(cè)量間）201702.0測(cè)量前后(B)11020.11020.1055.0<0.01AB1348.1348.1018.8<0.01組內(nèi)誤差18333.818.54表12-12測(cè)量前后比較與交互作用的方差分析表4.結(jié)論①測(cè)量前后的舒張壓有差別（P＜0.01）；②測(cè)量前后與處理存在交互作用（P＜0.01）,即處理組和對(duì)照組治療前后的舒張壓的變化大小不同。由表12-2

計(jì)算，兩組治療后的差別

110.2－120.6=－10.4mmHg，大于治療前的差別(126.2－124.8=1.4mmHg)，說(shuō)明治療有效。注意：處理雖無(wú)主效應(yīng)，但因其與時(shí)間有交互作用，故亦認(rèn)為有輔助效應(yīng)。治療前治療后圖12-2表12-2

數(shù)據(jù)交互作用示意圖舒張壓均數(shù)（mmhg）對(duì)照組處理組例

12-3

將手術(shù)要求基本相同的

15

名患者隨機(jī)分

3

組，在手術(shù)過(guò)程中分別采用

A，B，C

三種麻醉誘導(dǎo)方法，在T0

（誘導(dǎo)前）、T1

、T2

、T3

，T4

五個(gè)時(shí)相測(cè)量患者的收縮壓，數(shù)據(jù)記錄見(jiàn)表

12-16。試進(jìn)行方差分析。BBBBCCCCC表12-16

不同麻醉誘導(dǎo)時(shí)相患者的收縮壓（mmHg）1．分解SS組間，SS組內(nèi)

g=3，

m

=5，n=5，15

名患者的合計(jì)分別為M1

120+108+112+120+117=577M2

118+109+115+126+123=591…M15

125+124+118+142+130=639麻

醉

誘

導(dǎo)

時(shí)

相誘導(dǎo)方法T0

T1

T2

T3

T4合

計(jì)i（

A

）合計(jì)（

Bi

）1842

1776

1775

1983

19339309A6055625926296042992B6065995906416763112C6316155937136533205表12-17不同麻醉誘導(dǎo)、不同時(shí)相患者收縮壓合計(jì)值

(Tij

)(n

5)2．分解SA

B不同時(shí)相患者的收縮壓的合計(jì)值（

Tij），見(jiàn)表12-18

不同誘導(dǎo)方法患者收縮壓比較的方差分析表變異來(lái)源度SSMSFP患者間合計(jì)141858.72誘導(dǎo)方法（A）2912.24456.125.78<0.05患者間誤差12946.4878.873．按表12-14、表12-15列出方差分析表。表12-19

麻醉誘導(dǎo)時(shí)相及其與誘導(dǎo)方法交互作用的方差分析表變異來(lái)源度度(校正)SSMSFP(校正后)患者內(nèi)合計(jì)603437.20誘導(dǎo)時(shí)相（B）412336.45584.11106.59

0.01AB82837.63104.7019.11

0.01患者內(nèi)誤差4812263.125.484.

FB

、

FAB

檢驗(yàn)界值校正按表

12-15

的的校正

度Lower-bound度校正方法，F(xiàn)B1

1、

2

g(n

1)

3(5

1)

12

，查

F

界值表，F(xiàn)B

的

校

正

界

值

為F0.01,(1,12)=9.33(

校

正

前度

1

g

1

2

、F0.01，(4，48)=3.74)。FAB的校正

2

g(n

1)

3(5

1)