疑若化開(kāi),成長(zhǎng)自來(lái)

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化解學(xué)生疑問(wèn)的實(shí)踐研究

學(xué)生作為成長(zhǎng)中的個(gè)體，是在不斷產(chǎn)生問(wèn)題、解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)過(guò)程中，逐步理解和把握知識(shí)，形成和發(fā)展自身能力的。實(shí)際上，在當(dāng)前的教學(xué)中，還存在不少隱蔽在學(xué)生內(nèi)心深處需要教師去著力化解的疑問(wèn)。這些疑問(wèn)背后，承載的是知識(shí)更深刻的本質(zhì)，是學(xué)生更深度的思考，也是教師更精準(zhǔn)教學(xué)的方向。有鑒于此，近年來(lái)，浙江省海鹽縣的何月豐老師和他的團(tuán)隊(duì)，開(kāi)展“學(xué)生會(huì)有什么疑問(wèn)以及如何化解學(xué)生疑問(wèn)〞的研究。本期特刊出他們近年來(lái)的研究成果，供廣大讀者借鑒參考。

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生各種各樣的疑問(wèn)。這些疑問(wèn)，有的較為淺顯，在一般的教學(xué)中能自然化解;有的十分深刻，往往涉及知識(shí)背后更深層的原理，在一般的教學(xué)中不易化解。要化解這類(lèi)疑問(wèn)，教師在教學(xué)中可嘗試“測(cè)疑、辨疑、化疑〞三個(gè)步驟，能使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解更為通透，思維品質(zhì)得到更好的錘煉。

小學(xué)數(shù)學(xué);學(xué)生疑問(wèn);化解疑問(wèn)

先來(lái)看一個(gè)案例：教學(xué)人教版五年級(jí)下冊(cè)《分?jǐn)?shù)的意義》一課，課始對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行簡(jiǎn)單復(fù)習(xí)之后，教師讓學(xué)生提出心中的疑問(wèn)，一位學(xué)生果斷地問(wèn)：“分?jǐn)?shù)為什么是從下往上（讀寫(xiě)）的，而不是從上往下（讀寫(xiě)）的？〞五年級(jí)的這節(jié)課是不教分?jǐn)?shù)讀寫(xiě)的，但學(xué)生卻對(duì)分?jǐn)?shù)的讀寫(xiě)順序有疑問(wèn)。由此不難推想，學(xué)生的這個(gè)疑問(wèn)極有可能在三年級(jí)學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)〞時(shí)就已經(jīng)產(chǎn)生。也就是說(shuō)，這個(gè)疑問(wèn)可能在這位學(xué)生的心里藏了兩年多。

或許有人會(huì)想，提出“分?jǐn)?shù)為什么是從下往上（讀寫(xiě)）的〞這個(gè)疑問(wèn)太具偶然性，哪怕學(xué)生不明白也不會(huì)影響分?jǐn)?shù)的后續(xù)教學(xué)，根本不必引起重視。事實(shí)并非如此。筆者對(duì)本校三年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，請(qǐng)學(xué)生在認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)的讀寫(xiě)法和各部分名稱(chēng)之后提出心中的疑問(wèn)，對(duì)于分?jǐn)?shù)讀寫(xiě)順序有疑問(wèn)的學(xué)生人數(shù)占比是最高的（見(jiàn)表1）。

這個(gè)案例告訴我們，雖然現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)重視讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的“再創(chuàng)造〞過(guò)程，以求學(xué)生能深刻理解知識(shí)背后的道理，但這并不表示能將學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生的疑問(wèn)都加以解決。有些學(xué)生的疑問(wèn)，被掩蓋在顯性的知識(shí)技能目標(biāo)之下，學(xué)生往往沒(méi)有機(jī)遇表達(dá)而使教師不知曉。

基于此，我們?cè)?022年3月組建了“學(xué)生會(huì)有什么疑問(wèn)〞的專(zhuān)題研究小組，開(kāi)展了以化解小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生的疑問(wèn)為目標(biāo)的教學(xué)摸索。

一、學(xué)生疑問(wèn)的定位解讀

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生各種各樣的疑問(wèn)，譬如學(xué)習(xí)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)〞，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生“豎式怎么列〞“豎式為什么這樣列〞的疑問(wèn)。類(lèi)似于這樣的疑問(wèn)與本節(jié)課的知識(shí)技能目標(biāo)基本保持一致，教師在備課時(shí)就會(huì)十分關(guān)注，并將其融入教學(xué)設(shè)計(jì)中，因此當(dāng)教學(xué)任務(wù)完成時(shí)，這樣的疑問(wèn)就自然化解了。這類(lèi)疑問(wèn)不是我們的研究對(duì)象。我們定位研究的學(xué)生疑問(wèn)，主要（不絕對(duì)）具備以下四方面的特征：①學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中（知識(shí)形成過(guò)程中或得出結(jié)論后）產(chǎn)生的。②與當(dāng)前所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)（產(chǎn)生、原理）緊湊相關(guān)。③部分學(xué)生有且不會(huì)輕易暴露的，教師知曉率不高。④一般教學(xué)難以自然化解，現(xiàn)在教學(xué)中化解率不高。

為了更直觀地呈現(xiàn)這一定位，在此浮現(xiàn)10個(gè)學(xué)生疑問(wèn)（見(jiàn)表2）。

為了更好地了解表2中的學(xué)生疑問(wèn)在平日教學(xué)中的化解狀況，就這10個(gè)學(xué)生疑問(wèn)在教師中開(kāi)展問(wèn)卷調(diào)查。共有來(lái)自全國(guó)各地近2300名教師參與了這次問(wèn)卷調(diào)查。結(jié)果見(jiàn)表3。

從表3的數(shù)據(jù)可以看出，這些疑問(wèn)在當(dāng)前的化解狀況是十分不理想的，其中有8個(gè)疑問(wèn)50%以上的教師根本就沒(méi)聽(tīng)說(shuō)過(guò)。

二、學(xué)生疑問(wèn)的教學(xué)意義

化解學(xué)生疑問(wèn)的教學(xué)意義主要表達(dá)在以下兩個(gè)方面。

（一）能使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解更加通透

古人云：學(xué)貴有疑，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)。學(xué)生在學(xué)習(xí)中主動(dòng)產(chǎn)生了疑問(wèn)，說(shuō)明學(xué)生是在積極、深度思考，這當(dāng)然有助于學(xué)習(xí)的進(jìn)步。但假如僅僅停留在“有疑〞層面，那么這樣的“進(jìn)步〞尚未達(dá)到最大化?；凇坝幸扫?，實(shí)現(xiàn)“化疑〞，方能“進(jìn)步〞。

要理解“底面積是一個(gè)面，乘高怎么會(huì)是體積〞這個(gè)疑問(wèn)背后的道理，就要回歸到體積度量的本質(zhì)。在“長(zhǎng)×寬×高〞中，“長(zhǎng)〞表示“一行有幾個(gè)體積單位〞，“寬〞表示“有這樣的幾行〞，“高〞表示“有這樣的幾層〞?！暗酌娣e×高〞同理，“底面積〞不是面積，而是表示“底層可以擺幾個(gè)體積單位〞（一個(gè)面積單位對(duì)應(yīng)一個(gè)體積單位）。通過(guò)探究化解這個(gè)疑問(wèn)，學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體體積計(jì)算本質(zhì)的理解不就通透了嗎？

深入分析會(huì)發(fā)現(xiàn)，每一個(gè)學(xué)生疑問(wèn)的背后，實(shí)際上都藏著某一知識(shí)的本質(zhì)。因此，學(xué)生的疑問(wèn)，對(duì)教師而言，實(shí)際上為一種隱蔽的教學(xué)資源，可以幫助教師實(shí)現(xiàn)更為精準(zhǔn)和深刻的教學(xué)指導(dǎo)，進(jìn)而使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解更加深刻。

（二）能使學(xué)生的思維品質(zhì)得到更好的錘煉

每一個(gè)疑問(wèn)的產(chǎn)生，都是學(xué)生主動(dòng)、深刻思考的表達(dá)。課堂中將暴露學(xué)生疑問(wèn)作為一項(xiàng)重要的教學(xué)目標(biāo)來(lái)對(duì)待，即在課堂推進(jìn)到學(xué)生的疑問(wèn)點(diǎn)時(shí)，勉勵(lì)更多的人來(lái)提出疑問(wèn)，提出深刻的疑問(wèn)，讓更多學(xué)生的思維品質(zhì)得到錘煉。另外，在化解這些疑問(wèn)時(shí)采取的教學(xué)方式是讓學(xué)生經(jīng)歷自主探究的過(guò)程。由于這些疑問(wèn)觸及知識(shí)背后更深層的原理，所以探究過(guò)程是具有挑戰(zhàn)性的，學(xué)生需要運(yùn)用比較、分析、操作、想象、推理、抽象等方式進(jìn)行深入思考，這能使學(xué)生的思維品質(zhì)得到更好的錘煉。

三、學(xué)生疑問(wèn)的化解策略

化解學(xué)生疑問(wèn)的教學(xué)，概括地講需要分成三步：測(cè)疑→辨疑→化疑。

（一）測(cè)疑——獲得學(xué)生疑問(wèn)

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生的疑問(wèn)，主要是以問(wèn)卷調(diào)查的方式來(lái)測(cè)得，即“測(cè)疑〞。

1.測(cè)疑的方式

（1）定向測(cè)疑，即教師在以往教學(xué)中已經(jīng)知曉學(xué)生在學(xué)習(xí)某一知識(shí)時(shí)會(huì)有疑問(wèn)，或根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)對(duì)學(xué)生可能產(chǎn)生的疑問(wèn)有一定的預(yù)判，借助問(wèn)卷調(diào)查來(lái)做進(jìn)一步確認(rèn)。為此，我們?cè)诰W(wǎng)上開(kāi)展了學(xué)生疑問(wèn)的征集活動(dòng)，各地教師提供了好多符合研究定位的學(xué)生疑問(wèn)，對(duì)更好地開(kāi)展研究提供了幫助。

（2）不定向測(cè)疑，即教師不知道學(xué)生在學(xué)習(xí)某一知識(shí)時(shí)會(huì)有什么疑問(wèn)，故依托問(wèn)卷調(diào)查來(lái)測(cè)得。如“乘法算起來(lái)這么快，為什么還要有加法〞這個(gè)疑問(wèn)，就是通過(guò)這樣的方式獲得的。

2.測(cè)疑問(wèn)卷的設(shè)計(jì)

以把握學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的疑問(wèn)為導(dǎo)向的問(wèn)卷，其關(guān)鍵點(diǎn)是要在問(wèn)卷中蘊(yùn)含暴露學(xué)生疑問(wèn)的材料。對(duì)此，最常用的形式便是先根據(jù)課程教學(xué)的一般流程依次浮現(xiàn)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，或直接浮現(xiàn)課程的核心知識(shí)點(diǎn)（這對(duì)于“不定向測(cè)疑〞對(duì)比多用），然后請(qǐng)學(xué)生在閱讀、思考之后提出自己心中的疑問(wèn)。

特別需要說(shuō)明的是，在問(wèn)卷中讓學(xué)生提出疑問(wèn)，是測(cè)疑問(wèn)卷最顯著的特征。且為了更全面、有效地測(cè)得學(xué)生的疑問(wèn)，一般會(huì)給出至少3個(gè)疑問(wèn)的書(shū)寫(xiě)空間，“逼著〞學(xué)生更深入地思考，產(chǎn)生更多疑問(wèn)（具體可參見(jiàn)后續(xù)文章）。

3.測(cè)試對(duì)象的確定

當(dāng)一份成熟的測(cè)疑問(wèn)卷（初次設(shè)計(jì)之后要進(jìn)行論證、試測(cè)、調(diào)整）形成之后就可全面開(kāi)展測(cè)試。測(cè)試人數(shù)一般至少選擇2個(gè)不同程度的班級(jí);測(cè)試地區(qū)，一般會(huì)在城鎮(zhèn)和農(nóng)村選擇班級(jí)同步開(kāi)展，有條件的話(huà)也可以邀請(qǐng)兄弟縣市區(qū)甚至省外的教師朋友幫助開(kāi)展。

（二）辨疑——把握疑問(wèn)內(nèi)涵

測(cè)疑后對(duì)測(cè)得的疑問(wèn)進(jìn)行辨析，以便更好地把握這些疑問(wèn)的內(nèi)涵，即“辨疑〞。

1.第一步：疑問(wèn)歸并

同一個(gè)疑問(wèn)，不同的學(xué)生會(huì)有不同的表述。如學(xué)習(xí)“中括號(hào)〞，學(xué)生對(duì)于括號(hào)名稱(chēng)疑問(wèn)的表述就有多種不同的形式（如圖1）。

這些表達(dá)雖然不同，但都說(shuō)明學(xué)生對(duì)括號(hào)名稱(chēng)中“小、中、大〞這三個(gè)字有疑問(wèn)，那么就可以將它們看成一個(gè)疑問(wèn)，這便是疑問(wèn)歸并。疑問(wèn)歸并可以幫助教師對(duì)學(xué)生的疑問(wèn)進(jìn)行分類(lèi)，實(shí)現(xiàn)聚焦，便于后續(xù)進(jìn)一步做出判斷。

2.其次步：疑問(wèn)篩選

問(wèn)卷中測(cè)得的學(xué)生疑問(wèn)的種類(lèi)是多樣的。此時(shí)需要對(duì)學(xué)生的疑問(wèn)進(jìn)行篩選，過(guò)濾掉那些能自然化解的疑問(wèn)，找到符合研究定位的疑問(wèn)。當(dāng)然，在“不定向測(cè)疑〞的狀況下，也會(huì)出現(xiàn)問(wèn)卷中測(cè)得的疑問(wèn)與研究定位不符的狀況。假如這樣，那么說(shuō)明在這次測(cè)試中沒(méi)有測(cè)得疑問(wèn)，當(dāng)然可以進(jìn)一步理解為學(xué)生對(duì)這一知識(shí)的學(xué)習(xí)沒(méi)有疑問(wèn)。

3.第三步：教學(xué)定位

通過(guò)篩選獲得學(xué)生疑問(wèn)后，要對(duì)疑問(wèn)進(jìn)行教學(xué)定位。主要從兩個(gè)層面思考。

第一是學(xué)生疑問(wèn)的教學(xué)價(jià)值分析。主要分析這個(gè)疑問(wèn)所折射出的知識(shí)本質(zhì)是什么，學(xué)生理解這個(gè)知識(shí)本質(zhì)的價(jià)值是什么。如學(xué)習(xí)“三角形分類(lèi)〞，學(xué)生對(duì)按角分類(lèi)的三類(lèi)三角形的名稱(chēng)和定義有疑問(wèn)，那就要思考這三類(lèi)三角形為什么這樣取名和定義。分析發(fā)現(xiàn)，原來(lái)這三類(lèi)三角形的名稱(chēng)和定義本身就是在呈現(xiàn)這三類(lèi)三角形的本質(zhì)屬性。這就說(shuō)明化解這個(gè)疑問(wèn)可以讓學(xué)生對(duì)這三類(lèi)三角形的認(rèn)識(shí)更加深刻，這個(gè)疑問(wèn)的化解是有價(jià)值的。

其次是化解學(xué)生疑問(wèn)的可行性分析。主要分析這個(gè)疑問(wèn)所牽連的數(shù)學(xué)知識(shí)以學(xué)生現(xiàn)在的認(rèn)知水平能否理解。如按角分類(lèi)的三類(lèi)三角形為什么這樣取名和定義，主要牽涉到一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的類(lèi)型，這與三角形內(nèi)角和有關(guān)，但即便沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)內(nèi)角和也沒(méi)關(guān)系，學(xué)生可以通過(guò)動(dòng)手操作以直觀的形式進(jìn)行推理理解，因此在這節(jié)課中化解這個(gè)疑問(wèn)是可行的。

（三）化疑——解決學(xué)生疑問(wèn)

有了對(duì)學(xué)生疑問(wèn)教學(xué)價(jià)值和課堂化解可行性的分析，就表示對(duì)疑問(wèn)的內(nèi)涵已經(jīng)有了深度把握。此時(shí)便可設(shè)計(jì)教學(xué)，走進(jìn)課堂化解學(xué)生疑問(wèn)，即“化疑〞。

1.暴露疑問(wèn)

化解疑問(wèn)的第一步，是在課堂上暴露學(xué)生的疑問(wèn)。

（1）“雙問(wèn)互補(bǔ)〞式暴露?！半p問(wèn)互補(bǔ)〞即在課堂推進(jìn)到學(xué)生的疑問(wèn)點(diǎn)時(shí)，教師先組織學(xué)生提出心中的疑問(wèn)，假如學(xué)生提出了疑問(wèn)，則進(jìn)入下一個(gè)環(huán)節(jié)。但有時(shí)教師通過(guò)前測(cè)定位的疑問(wèn)是深刻的，是不簡(jiǎn)單產(chǎn)生的，所以教學(xué)中有可能這個(gè)班的學(xué)生能提出，而另一個(gè)班的學(xué)生不能提出，那么在學(xué)生提不出疑問(wèn)時(shí)，就需要教師通過(guò)提問(wèn)來(lái)暴露。顯然，“雙問(wèn)互補(bǔ)〞中，學(xué)生提問(wèn)為上策，是要努力實(shí)現(xiàn)的，教師提問(wèn)為下策，是“備胎〞。

如“運(yùn)算定律總復(fù)習(xí)〞的教學(xué)，當(dāng)復(fù)習(xí)了加法和乘法中的5條運(yùn)算定律之后，便出現(xiàn)了疑問(wèn)點(diǎn)，此時(shí)請(qǐng)學(xué)生觀測(cè)、思考，提出自己心中的疑問(wèn)。“為什么沒(méi)有減法和除法的運(yùn)算定律〞這一疑問(wèn)就有可能被提出來(lái)，假如學(xué)生沒(méi)有提出這個(gè)疑問(wèn)，則需要教師引導(dǎo)提出，引導(dǎo)也不行，才由教師質(zhì)疑提出。

（2）“生生沖突〞式暴露?！吧鷽_突〞即在課堂推進(jìn)到某個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)時(shí)，學(xué)生中出現(xiàn)了兩種截然不同的觀點(diǎn)，引發(fā)了學(xué)生之間的矛盾沖突，疑問(wèn)就自然地暴露出來(lái)了。如“單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)〞的學(xué)習(xí)，面對(duì)“‘1千克魚(yú)30元是不是單價(jià)〞的選擇，有的學(xué)生認(rèn)為是，有的學(xué)生認(rèn)為不是。兩種不同觀點(diǎn)的碰撞，就將疑問(wèn)暴露在大家面前了。

2.擴(kuò)散疑問(wèn)

課堂上，當(dāng)一位學(xué)生深度思考提出疑問(wèn)之后，可能還有好多學(xué)生不太明白這個(gè)疑問(wèn)本身是什么意思。在這樣的狀況下開(kāi)展疑問(wèn)探究，勢(shì)必會(huì)影響效果。因此，當(dāng)學(xué)生疑問(wèn)在課堂上暴露之后，需要進(jìn)行疑問(wèn)擴(kuò)散，即努力讓每一位學(xué)生都能理解這個(gè)疑問(wèn)在表達(dá)什么。擴(kuò)散的方式，可以請(qǐng)學(xué)生把疑問(wèn)的意思講講明了，也可以由教師引導(dǎo)學(xué)生把疑問(wèn)的意思一起理解一遍。如“中括號(hào)〞的學(xué)習(xí)中，學(xué)生提出“小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)看上去一樣大，為什么用小、中、大來(lái)取名稱(chēng)〞這一疑問(wèn)，教師引導(dǎo)所有學(xué)生再看看這三種括號(hào)，發(fā)現(xiàn)三種括號(hào)外形不一樣，大小反而差不多，這樣這個(gè)疑問(wèn)就擴(kuò)散到每一位學(xué)生的心里了。

3.化解疑問(wèn)

疑問(wèn)擴(kuò)散之后，教師要組織學(xué)生進(jìn)行疑問(wèn)化解?；膺^(guò)程要注意引導(dǎo)學(xué)生自主探究，深刻建構(gòu)。通過(guò)教師直接介紹來(lái)化解學(xué)生的疑問(wèn)往往無(wú)法真正將疑問(wèn)從學(xué)生的內(nèi)心深處消除，應(yīng)力求引導(dǎo)學(xué)生采取探究的方式主動(dòng)化解。即教師通