物理模型之追擊問題

.PAGE.勻變速直線運(yùn)動中的追及問題一、追及問題的實(shí)質(zhì)研究的兩物體能否在相同的時刻到達(dá)相同的位置的問題。vAvBXvAvBX0BABA1、追及問題中兩者速度大小與兩者距離變化的關(guān)系。A物體追趕前方的B物體,若,則兩者之間的距離變小。若,則兩者之間的距離不變。若,則兩者之間的距離變大。2、追及問題的特征高中物理中遇到的追及問題,常見的情形有三種：⑴快追慢始終大于,二者的距離一直減小。A一定會追上B。追上的條件是其中表示A追B"追近"的距離,原來相距,現(xiàn)在A"追近"就剛好追上B。⑵先慢后快追先是,后來。例如：①A做勻加速直線運(yùn)動,B做勻速直線運(yùn)動。②A做勻速直線運(yùn)動,B做勻減速直線運(yùn)動。開始時二者距離越來越大；隨著速度的變化,當(dāng)時二者的距離達(dá)到最大；當(dāng)后,二者的距離越來越小,最終A肯定會追上B,并超越B遠(yuǎn)遠(yuǎn)把B拋在后面。這種情形一定能追上〔追上的條件是而且只相遇一次。⑶先快后慢追先是,后來。例如：①A做勻速直線運(yùn)動,B做勻加速直線運(yùn)動。②A做勻減速直線運(yùn)動,B做勻速直線運(yùn)動。開始時二者距離越來越小；隨著速度的變化,可能出現(xiàn)3種情況：①時,A追上B〔,之后,A被B遠(yuǎn)遠(yuǎn)甩在后面。這種情況只相遇一次,也是避免碰撞的臨界條件。②時,A還沒有追上B〔,此時二者距離最小。之后,二者距離又增大。這種情況無法追上。③時,A已經(jīng)追上B,并超越B。之后,B又反過來追上A。這種情況下會有二次相遇。三、追及問題解決方法1、分析追及問題的注意點(diǎn)：⑴解決問題時要注意二者是否同時出發(fā),是否從同一地點(diǎn)出發(fā)。⑵要抓住一個條件,兩個關(guān)系：一個條件是兩物體的速度滿足的臨界條件,兩者速度相等。它往往是物體間能否追上或〔兩者距離最大、最小的臨界條件,也是分析判斷的切入點(diǎn)。兩個關(guān)系是時間關(guān)系和位移關(guān)系,通過畫草圖找兩物體的位移關(guān)系是解題的突破口。⑶若被追趕的物體做勻減速運(yùn)動,一定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動。2、判別是否發(fā)生碰撞的方法"追上"和"碰撞"的物理意義是一樣的,只不過現(xiàn)實(shí)情景不同。如果是在雙車道上,"追上"就是追及問題；如果是在單行道上"追上"就是"碰撞"。⑴物理分析法由二者速度相等〔求出時間,再計(jì)算二者位移,判別二者位置關(guān)系：如果二者位置相同〔則恰好不相碰〔或恰好追上；如果后者已位于前面〔則發(fā)生碰撞〔或二次相遇；如果后者仍然在后面〔則追不上,也不可能碰撞。⑵數(shù)學(xué)方法令二者位置相同〔得到關(guān)于時間的一元二次方程,如果,t無解,則說明追不上,不相碰；如果,t有一解,則說明恰好不相碰〔或恰好追上；如果,t有兩解,則說明二者相碰〔或二次相遇。<3>圖像法<4>相對運(yùn)動法四、典型例題分析：<一>．勻加速運(yùn)動追勻速運(yùn)動的情況[例1]一小汽車從靜止開始以3m/s2的加速度行駛,恰有一自行車以6m/s的速度從車邊勻速駛過．求：<1>小汽車從開動到追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩者相距最遠(yuǎn)？此時距離是多少？<2>小汽車什么時候追上自行車,此時小汽車的速度是多少？<二>．勻速運(yùn)動追勻減速運(yùn)動的情況[例2]當(dāng)汽車B在汽車A前方7m時,A正以va=4m/s的速度向前做勻速直線運(yùn)動,而汽車B此時速度vb=10m/s,并關(guān)閉油門向前做勻減速直線運(yùn)動,加速度大小為2m/s2。此時開始計(jì)時,則A追上B需要的時間是多少？<三>．勻速運(yùn)動追勻加速運(yùn)動的情況[例3]一個步行者以6m/s的最大速率跑步去追趕被紅燈阻停的公共汽車,當(dāng)他距離公共汽車25m時,綠燈亮了,汽車以1m/s2<四>．勻減速運(yùn)動追勻速運(yùn)動的情況[例4]汽車正以10m/s的速度在平直公路上前進(jìn),突然發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車以4m/s的速度做同方向的勻速直線運(yùn)動,汽車立即關(guān)閉油門做加速度大小為6m/s2<五>．勻加速運(yùn)動追勻加速運(yùn)動的情況[例5]如圖所示,直線MN表示一條平直公路,甲、乙兩輛汽車原來停在A、B兩處,A、B間的距離為85m,現(xiàn)甲車先開始向右做勻加速直線運(yùn)動,加速度a1=2.5m/s2,甲車運(yùn)動6.0s時,乙車立即開始向右做勻加速直線運(yùn)動,加速度a2=5.0m/s2,求兩輛汽車相遇處距A處的距離．<六.勻減速追勻加速運(yùn)動的情況[例6]甲車從某地以10m/s做勻速直線運(yùn)動,乙車在其后方64m處以20m/s的初速度并以0.5m/s2的加速度做勻減速運(yùn)動,求二車經(jīng)多長時間相遇,相遇點(diǎn)在距乙車出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)處？兩車追趕過程中〔零時刻除外何時相距最遠(yuǎn),最遠(yuǎn)距離是多大？[經(jīng)典例題]在平直道路上,甲汽車以速度v勻速行駛,當(dāng)甲車司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方距離為d處的乙汽車時,立即以大小為a1的加速度勻減速行駛,與此同時,乙車司機(jī)也發(fā)現(xiàn)了甲,立即從靜止開始以大小為a2的加速度沿甲運(yùn)動的方向勻加速運(yùn)動。則：〔

A.甲、乙兩車之間的距離一定不斷減小

B.甲、乙兩車之間的距離一定不斷增大

C.若v＞√2〔a1＋a2〕d,則兩車一定不會相撞

D.若v＜√2〔a1＋a2〕d,則兩車一定不會相撞一輛值勤的警車停在公路邊,當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車嚴(yán)重超載時,