雙曲線的簡單幾何性質(zhì)

雙曲線的簡單幾何性質(zhì)1、雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A.

B.或

C.

D.或2、以的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為(

)A.

B.

C.

D.3、若雙曲線的離心率為,則其漸近線方程為(

)A.

B.

C.

D.4、設(shè)雙曲線的漸近線方程為,則的值為(

)

5、中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn),則它的離心率為(

)A.

B.

C.

D.6、如圖,是橢圓:與雙曲線的公共焦點(diǎn),分別是,在第二、四象限的公共點(diǎn).若四邊形為矩形,則的離心率是(

)A.

B.

C.

D.7、已知,橢圓的方程為,雙曲線的方程為,與的離心率之積為,則的漸近線方程為(

)A.

B.

C.

D.8、已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個公共點(diǎn)，且∠F1PF2＝eq\f(π,3)，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為()\f(4\r(3),3) \f(2\r(3),3)C．3 D．29、已知點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn),直線與交于,兩點(diǎn),若,設(shè),且,則該雙曲線的離心率的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.10、已知,則雙曲線與的(

)A.實(shí)軸長相等

B.虛軸長相等

C.焦距相等

D.離心率相等11、已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別關(guān)于兩條漸近線的對稱點(diǎn)重合,則雙曲線的離心率為__________12、已知雙曲線的焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于實(shí)軸長,那么該雙曲線的離心率為__________.13、已知是等軸雙曲線,則__________14、若雙曲線的虛軸長是實(shí)軸長的倍,則的值為__________.15、求雙曲線的實(shí)半軸長、虛半軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率及漸近線方程.16、中心在原點(diǎn)的雙曲線的右焦點(diǎn)為,漸近線方程為1.求雙曲線的方程;2.直線與雙曲線交于兩點(diǎn),試探究,是否存在以線段為直徑的圓過原點(diǎn).若存在,求出的值,若不存在,請說明理由

答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：∵雙曲線的頂點(diǎn)在軸上,又∵,∴選A.2答案及解析：答案：D解析：化為:焦點(diǎn)為頂點(diǎn)為;

所以所求橢圓焦點(diǎn)為;頂點(diǎn)為;

則,,∴.故選D.3答案及解析：答案：B解析：4答案及解析：答案：C解析：5答案及解析：答案：A解析：6答案及解析：答案：D解析：7答案及解析：答案：A解析：橢圓的離心率為,雙曲線的離心率為.由題意知,即,.兩邊平方得,,,∴,∴,∴的漸近線方程為,即,故選8答案及解析：答案A解析利用橢圓、雙曲線的定義和幾何性質(zhì)求解．設(shè)|PF1|＝r1，|PF2|＝r2(r1>r2)，|F1F2|＝2c，橢圓長半軸長為a1，雙曲線實(shí)半軸長為a2，橢圓、雙曲線的離心率分別為e1，e2，由(2c)2＝req\o\al(2,1)＋req\o\al(2,2)－2r1r2coseq\f(π,3)，得4c2＝req\o\al(2,1)＋req\o\al(2,2)－r1r2.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(r1＋r2＝2a1，,r1－r2＝2a2，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(r1＝a1＋a2，,r2＝a1－a2.))∴eq\f(1,e1)＋eq\f(1,e2)＝eq\f(a1＋a2,c)＝eq\f(r1,c).令m＝eq\f(r\o\al(2,1),c2)＝eq\f(4r\o\al(2,1),r\o\al(2,1)＋r\o\al(2,2)－r1r2)＝eq\f(4,1＋\f(r2,r1)2－\f(r2,r1))＝eq\f(4,\f(r2,r1)－\f(1,2)2＋\f(3,4))，當(dāng)eq\f(r2,r1)＝eq\f(1,2)時，mmax＝eq\f(16,3)，∴(eq\f(r1,c))max＝eq\f(4\r(3),3).即eq\f(1,e1)＋eq\f(1,e2)的最大值為eq\f(4\r(3),3).9答案及解析：答案：D解析：在,,,,∵,,,故選D.

10答案及解析：答案：D解析：時,,

故實(shí)軸長,虛軸長均不相等.

焦距分別為和.

離心率滿足,

故.

故選D.11答案及解析：答案：解析：12答案及解析：答案：解析：由題意知雙曲線的一條漸近線方程為,焦點(diǎn)坐標(biāo)為,則此焦點(diǎn)到漸近線的距離為又由題意可得13答案及解析：答案：6解析：14答案及解析：答案：解析：,,,,可求.15答案及解析：答案：雙曲線的方程可化為.

∴實(shí)半軸長,虛半軸長,頂點(diǎn)坐標(biāo)為,.

由,

焦點(diǎn)坐標(biāo)為,.

離心率