八年級上冊 數(shù)學(xué)126等腰三角形課件4

等腰三角形（4）

初二年級數(shù)學(xué)等腰三角形（4）

初二年級數(shù)學(xué)1

課前探究任務(wù)：嘗試探究等邊三角形的判定方法.課前探究任務(wù)：嘗試探究等邊三角形的判定方法.2畫一條線段后，用兩三角板固定另外兩條邊，并讓其與這條線段相等.方法1：運(yùn)用等邊三角形的定義進(jìn)行判定畫一條線段后，用兩三角板固定另外兩條邊，并讓其與這條線段相等3方法2：∠B=60°∠C=60°確定點(diǎn)A位置確定BC猜想1

三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.方法2：∠B=60°∠C=60°確定點(diǎn)A位置確定BC猜想14

確定BC畫∠B=60°取BA=BC連接AC方法3：猜想2

頂角是60°的等腰三角形是等邊三角形.確定BC畫∠B=60°取BA=BC連接AC方法3：5猜想1

三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.猜想2

頂角是60°的等腰三角形是等邊三角形.探究活動(dòng)猜想1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.猜想2頂角是6如果一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等，那么這個(gè)三角形是等邊三角形.猜想1

三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.如果一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等，猜想1三個(gè)角都相等的三角形7已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C.求證：△ABC是等邊三角形.已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C.8∠A=∠BBC=AC∠B=∠CAB=AC分析已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C.求證：△ABC是等邊三角形.∠A=∠BBC=AC∠B=∠CAB=AC分析已知：在△ABC9∠A=∠BBC=AC∠B=∠CAB=ACAB=BC=AC分析已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C.求證：△ABC是等邊三角形.∠A=∠BBC=AC∠B=∠CAB=ACAB=BC=AC分析10證明：∵∠A=∠B，∠B=∠C，

∴BC=AC，AB=AC（等角對等邊）.

∴AB=BC=AC.

∴△ABC是等邊三角形（三邊都相等的三角形是等邊三角形）.已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C.求證：△ABC是等邊三角形.證明：∵∠A=∠B，∠B=∠C，已知：在△ABC中，∠A=∠11判定定理1

三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.符號語言：∵∠A=∠B=∠C，

∴△ABC是等邊三角形（三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形）.判定定理1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.符號語言：∵12小結(jié)等邊三角形的判定方法：定義三條邊都相等的三角形是等邊三角形.判定定理1

三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.小結(jié)等邊三角形的判定方法：定義三條邊都相等的三角形是等邊13

如果一個(gè)等腰三角形的頂角是60°，

那么這個(gè)等腰三角形是等邊三角形.猜想2

頂角是60°的等腰三角形是等邊三角形.如果一個(gè)等腰三角形的頂角是60°，猜想2頂角14已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=60°.求證：△ABC是等邊三角形.已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=60°.15∠A=60°AB=AC∠B=∠C∠B+∠C=120°∠A=∠B=∠C=60°已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=60°.求證：△ABC是等邊三角形.分析：∠A=60°AB=AC∠B=∠C∠B+∠C=120°∠A=∠16證明：在△ABC中，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C.

∵∠A=60°，

∴∠B=∠C=60°.

∴∠A=∠B=∠C.

∴△ABC是等邊三角形

（三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形）.證明：在△ABC中，17提出問題一個(gè)底角是60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？提出問題一個(gè)底角是60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？18符號語言：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=60°（或∠B=60°，或∠C=60°），∴△ABC是等邊三角形（有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形）.判定定理2有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.符號語言：判定定理2有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊19定義三條邊都相等的三角形是等邊三角形.判定定理1

三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.判定定理2

有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.小結(jié)定義三條邊都相等的三角形是等邊三角形.判定定理1三個(gè)20定義三條邊都相等的三角形是等邊三角形.判定定理1

三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.判定定理2

有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.小結(jié)定義三條邊都相等的三角形是等邊三角形.判定定理1三個(gè)21例題講解例1.在△ABC中，AB=AC=5，∠C=60°，則△ABC的周長為.例題講解例1.在△ABC中，AB=AC=5，∠C=60°，則22例1.在△ABC中，AB=AC=5，∠C=60°，則△ABC的周長為.△ABC周長為1515分析：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形△ABC是等邊三角形AB=AC∠C=60°例1.在△ABC中，AB=AC=5，∠C=60°，則△ABC23例2.已知：如圖，△ABC是等邊三角形，D，E分別為AB，AC上的點(diǎn)，DE∥BC.求證：△ADE是等邊三角形.分析：例2.已知：如圖，△ABC是等邊三角形，D，E分別為AB，A24定義△ABC是等邊三角形例2.已知：如圖，△ABC是等邊三角形，D，E分別為AB，AC上的點(diǎn)，DE∥BC.求證：△ADE是等邊三角形.分析：∠A=∠B=∠C=60°AB=AC=BC性質(zhì)定義△ABC是等邊三角形例2.已知：如圖，△ABC是等邊三角25∠B+∠BDE=180°，∠C+∠CED=180°性質(zhì)∠B=∠ADE，∠C=∠AED若DE∥BC定義△ABC是等邊三角形例2.已知：如圖，△ABC是等邊三角形，D，E分別為AB，AC上的點(diǎn)，DE∥BC.求證：△ADE是等邊三角形.∠A=∠B=∠C=60°AB=AC=BC分析：性質(zhì)∠B+∠BDE=180°，∠C+∠CED=180°性質(zhì)∠B=26∠B+∠BDE=180°，∠C+∠CED=180°∠B=∠ADE，∠C=∠AED若DE∥BC△ABC是等邊三角形例2.已知：如圖，△ABC是等邊三角形，D，E分別為AB，AC上的點(diǎn)，DE∥BC.求證：△ADE是等邊三角形.∠A=∠B=∠C=60°AB=AC=BC分析：∠A=∠ADE=∠AED∠B+∠BDE=180°，∠C+∠CED=180°∠B=∠A27證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等邊三角形（三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形）.證明：∵△ABC是等邊三角形，28例2已知：如圖，△ABC是等邊三角形，D，E分別為AB，AC上的點(diǎn)，DE//BC.求證：△ADE是等邊三角形.變式練習(xí)例2已知：如圖，△ABC是等邊三角形，變式練習(xí)29變式：已知：如圖，△ABC是等邊三角形，D，E分別為AB，AC上的點(diǎn)，(請你添加一個(gè)條件)，求證：△ADE是等邊三角形.變式練習(xí)變式：已知：如圖，△ABC是等邊三角形，變式練習(xí)30變式一：已知：如圖，△ABC是等邊三角形，D，E分別為AB，AC上的點(diǎn)，∠ADE=∠B.求證：△ADE是等邊三角形.DE//BC∠AED=∠C∠B+∠BDE=180°……變式一：DE//BC∠AED=∠C∠B+∠BDE=18031變式二：已知：如圖，△ABC是等邊三角形，D，E分別為AB，AC上的點(diǎn)，∠ADE=∠AED.求證：△ADE是等邊三角形.∠ADE=∠AED=60°∠A=60°∠ADE=∠AED=∠A∠ADE=60°∠A=∠ADE……變式二：∠ADE=∠AED=60°∠A=60°∠ADE=32變式二：已知：如圖，△ABC是等邊三角形，D，E分別為AB，AC上的點(diǎn)，∠ADE=∠AED.求證：△ADE是等邊三角形.AD=AE（等腰三角形）∠A=60°變式二：AD=AE∠A=60°33已知：如圖，△ABC是等邊三角形，D，E分別為AB，AC上的點(diǎn)，∠ADE=∠AED.求證：△ADE是等邊三角形.證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A=60°.

∵∠ADE=∠AED，

∴AD=AE.

∴△ADE是等邊三角形（有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形）.已知：如圖，△ABC是等邊三角形，D，E分別為AB，AC上的34變式三：已知：如圖，△ABC是等邊三角形，D，E分別為AB，AC上的點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別為AB，AC邊上的中點(diǎn).求證：△ADE是等邊三角形.AB=ACAD=AE變式三：AB=ACAD=AE35課堂小結(jié)觀察實(shí)驗(yàn)猜想證明等邊三角形等邊三角形三條邊相等三個(gè)角相等定義判定定理1三角形一般特殊等腰三角形等邊三角形有一個(gè)角60°判定定理2分析問題方法變式探究課堂小結(jié)觀察實(shí)驗(yàn)猜想證明等邊三角形等邊三角形三條邊相等三個(gè)角36課后作業(yè)1.教材104頁第8題已知：如圖，△ABC為等邊三角形，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA上一點(diǎn)，且AD=BE=CF.求證：△EDF是等邊三角形.課后作業(yè)1.教材104頁第8題372.已知：如圖，△ABC為等邊三角形，過點(diǎn)A作射線AM∥BC，D，E分別為AM，AC上的點(diǎn)，.求證：△ADE是等邊三角形.(說明：在橫線上填寫需要添加的條件，并完成證明).課后作業(yè)2.已知：如圖，△ABC為等邊三角形，過點(diǎn)A作射線AM∥BC38等腰三角形（4）

初二年級數(shù)學(xué)等腰三角形（4）

初二年級數(shù)學(xué)39

課前探究任務(wù)：嘗試探究等邊三角形的判定方法.課前探究任務(wù)：嘗試探究等邊三角形的判定方法.40畫一條線段后，用兩三角板固定另外兩條邊，并讓其與這條線段相等.方法1：運(yùn)用等邊三角形的定義進(jìn)行判定畫一條線段后，用兩三角板固定另外兩條邊，并讓其與這條線段相等41方法2：∠B=60°∠C=60°確定點(diǎn)A位置確定BC猜想1

三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.方法2：∠B=60°∠C=60°確定點(diǎn)A位置確定BC猜想142

確定BC畫∠B=60°取BA=BC連接AC方法3：猜想2

頂角是60°的等腰三角形是等邊三角形.確定BC畫∠B=60°取BA=BC連接AC方法3：43猜想1

三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.猜想2

頂角是60°的等腰三角形是等邊三角形.探究活動(dòng)猜想1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.猜想2頂角是44如果一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等，那么這個(gè)三角形是等邊三角形.猜想1

三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.如果一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等，猜想1三個(gè)角都相等的三角形45已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C.求證：△ABC是等邊三角形.已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C.46∠A=∠BBC=AC∠B=∠CAB=AC分析已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C.求證：△ABC是等邊三角形.∠A=∠BBC=AC∠B=∠CAB=AC分析已知：在△ABC47∠A=∠BBC=AC∠B=∠CAB=ACAB=BC=AC分析已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C.求證：△ABC是等邊三角形.∠A=∠BBC=AC∠B=∠CAB=ACAB=BC=AC分析48證明：∵∠A=∠B，∠B=∠C，

∴BC=AC，AB=AC（等角對等邊）.

∴AB=BC=AC.

∴△ABC是等邊三角形（三邊都相等的三角形是等邊三角形）.已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C.求證：△ABC是等邊三角形.證明：∵∠A=∠B，∠B=∠C，已知：在△ABC中，∠A=∠49判定定理1

三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.符號語言：∵∠A=∠B=∠C，

∴△ABC是等邊三角形（三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形）.判定定理1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.符號語言：∵50小結(jié)等邊三角形的判定方法：定義三條邊都相等的三角形是等邊三角形.判定定理1

三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.小結(jié)等邊三角形的判定方法：定義三條邊都相等的三角形是等邊51

如果一個(gè)等腰三角形的頂角是60°，

那么這個(gè)等腰三角形是等邊三角形.猜想2

頂角是60°的等腰三角形是等邊三角形.如果一個(gè)等腰三角形的頂角是60°，猜想2頂角52已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=60°.求證：△ABC是等邊三角形.已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=60°.53∠A=60°AB=AC∠B=∠C∠B+∠C=120°∠A=∠B=∠C=60°已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=60°.求證：△ABC是等邊三角形.分析：∠A=60°AB=AC∠B=∠C∠B+∠C=120°∠A=∠54證明：在△ABC中，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C.

∵∠A=60°，

∴∠B=∠C=60°.

∴∠A=∠B=∠C.

∴△ABC是等邊三角形

（三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形）.證明：在△ABC中，55提出問題一個(gè)底角是60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？提出問題一個(gè)底角是60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？56符號語言：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=60°（或∠B=60°，或∠C=60°），∴△ABC是等邊三角形（有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形）.判定定理2有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.符號語言：判定定理2有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊57定義三條邊都相等的三角形是等邊三角形.判定定理1

三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.判定定理2

有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.小結(jié)定義三條邊都相等的三角形是等邊三角形.判定定理1三個(gè)58定義三條邊都相等的三角形是等邊三角形.判定定理1

三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.判定定理2

有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.小結(jié)定義三條邊都相等的三角形是等邊三角形.判定定理1三個(gè)59例題講解例1.在△ABC中，AB=AC=5，∠C=60°，則△ABC的周長為.例題講解例1.在△ABC中，AB=AC=5，∠C=60°，則60例1.在△ABC中，AB=AC=5，∠C=60°，則△ABC的周長為.△ABC周長為1515分析：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形△ABC是等邊三角形AB=AC∠C=60°例1.在△ABC中，AB=AC=5，∠C=60°，則△ABC61例2.已知：如圖，△ABC是等邊三角形，D，E分別為AB，AC上的點(diǎn)，DE∥BC.求證：△ADE是等邊三角形.分析：例2.已知：如圖，△ABC是等邊三角形，D，E分別為AB，A62定義△ABC是等邊三角形例2.已知：如圖，△ABC是等邊三角形，D，E分別為AB，AC上的點(diǎn)，DE∥BC.求證：△ADE是等邊三角形.分析：∠A=∠B=∠C=60°AB=AC=BC性質(zhì)定義△ABC是等邊三角形例2.已知：如圖，△ABC是等邊三角63∠B+∠BDE=180°，∠C+∠CED=180°性質(zhì)∠B=∠ADE，∠C=∠AED若DE∥BC定義△ABC是等邊三角形例2.已知：如圖，△ABC是等邊三角形，D，E分別為AB，AC上的點(diǎn)，DE∥BC.求證：△ADE是等邊三角形.∠A=∠B=∠C=60°AB=AC=BC分析：性質(zhì)∠B+∠BDE=180°，∠C+∠CED=180°性質(zhì)∠B=64∠B+∠BDE=180°，∠C+∠CED=180°∠B=∠ADE，∠C=∠AED若DE∥BC△ABC是等邊三角形例2.已知：如圖，△ABC是等邊三角形，D，E分別為AB，AC上的點(diǎn)，DE∥BC.求證：△ADE是等邊三角形.∠A=∠B=∠C=60°AB=AC=BC分析：∠A=∠ADE=∠AED∠B+∠BDE=180°，∠C+∠CED=180°∠B=∠A65證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等邊三角形（三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形）.證明：∵△ABC是等邊三角形，66例2已知：如圖，△ABC是等邊三角形，D，E分別為AB，AC上的點(diǎn)，DE//BC.求證：△ADE是等邊三角形.變式練習(xí)例2已知：如圖，△ABC是等邊三角形，變式練習(xí)67變式：已知：如圖，△ABC是等邊三角形，D，E分別為AB，AC上的點(diǎn)，(請你添加一個(gè)條件)，求證：△ADE是等邊三角形.變式練習(xí)變式：已知：如圖，△ABC是等邊三角形，變式練習(xí)68變式一：已知：如圖，△ABC是等邊三角形，D，E分別為AB，AC上的點(diǎn)，∠ADE=∠B.求證：△ADE是等邊三角形.DE//BC∠AED=∠C∠B+∠BDE=180°……變式一：DE//BC∠AED=∠C∠B+∠BDE=18069變式二：已知：如圖，△ABC是等邊三角形，D，E分別為AB，AC上的點(diǎn)，∠ADE=∠AED.求證：△ADE是等邊三角形.∠ADE=∠AED=60°∠A=60°∠ADE=