《光學(xué)教程》第四章光的衍射概述

第四章光的衍射§4-1光的衍射1.光的衍射現(xiàn)象*S衍射屏觀察屏a

10-3a

光在傳播過程中,繞過障礙物的邊緣而偏離直線傳播的現(xiàn)象,稱為光的衍射現(xiàn)象。*S衍射屏觀察屏LL小孔衍射單縫衍射光的衍射現(xiàn)象衍射條件:障礙物線度和光的波長可比較菲涅耳衍射菲涅耳衍射是指光源和觀看屏離障礙物〔衍射屏〕的距離為有限遠(yuǎn)或兩者之一為有限遠(yuǎn)時(shí)，所發(fā)生的衍射現(xiàn)象。2.菲涅耳衍射和夫瑯禾費(fèi)衍射光源

·觀看屏衍射屏2.1菲涅耳衍射

夫瑯禾費(fèi)衍射夫瑯禾費(fèi)衍射指光源和觀看屏離障礙物的距離均為無限遠(yuǎn)時(shí)，所發(fā)生的衍射現(xiàn)象。*S·p1衍射屏觀看屏光源2.2夫瑯禾費(fèi)衍射§4-2惠更斯-菲涅耳原理1.惠更斯(1629-1695,荷)原理

定性爭論:子(次)波的包絡(luò)面為下一時(shí)刻的波面惠更斯

2.惠更斯—菲涅耳(1788-1827,法)原理

菲涅耳子波相干疊加波傳到的任何一點(diǎn)都是子波的波源，各子波在空間某點(diǎn)的相干疊加，就打算了該點(diǎn)波的強(qiáng)度?！ぁdE(p)rQdSS惠更斯——菲涅耳原理：傾斜因子沿原波傳播方向的子波振幅最大子波不能向后傳播惠更斯-菲涅耳原理的數(shù)學(xué)表示：惠更斯——菲涅耳原理：傾斜因子沿原波傳播方向的子波振幅最大子波不能向后傳播惠更斯-菲涅耳原理的數(shù)學(xué)表示：惠更斯——菲涅耳原理積分較難算出,一般用近似的方法,如半波帶法和矢量疊加法等§4-3單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射1.單縫夫瑯禾費(fèi)衍射的光路圖：縫寬S:單色線光源:衍射角*S

ff

a透鏡L透鏡L·pAB縫平面觀察屏0δ——中心明紋(中心)單縫的兩條邊緣光束

A→P和B→P的光程差，可由圖示的幾何關(guān)系得到：單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射2.單縫夫瑯禾費(fèi)衍射的光程差計(jì)算*S

ff

a·pAB0δaθ1′2BA半波帶半波帶12′兩相鄰半波帶上對應(yīng)點(diǎn)發(fā)的光在P處干預(yù)相消形成暗紋。λ/2半波帶半波帶121′2′當(dāng)時(shí)，可將縫分為兩個(gè)“半波帶”3.1菲涅耳半波帶法3.衍射圖樣的爭論在波陣面上截取一個(gè)條狀帶，使它上下兩邊緣發(fā)的光在屏上p處的光程差為，此帶稱為半波帶。λ/2單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射當(dāng)時(shí),可將縫分成三個(gè)“半波帶”P處近似為明紋中心aλ/2θBA當(dāng)時(shí),可將縫分成四個(gè)“半波帶”aBAθλ/2P處干預(yù)相消形成暗紋單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射——暗紋——明紋(中心)——中心明紋(中心)上述暗紋和中心明紋(中心)的位置是準(zhǔn)確的，其余明紋中心的實(shí)際位置較上稍有偏離。3.2明暗紋條件由半波帶法可得明暗紋條件為：單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射3.3衍射圖樣衍射圖樣中各級條紋的相對光強(qiáng)如下圖./a-(/a)2(/a)-2(

/a)0.0470.0171I/I00相對光強(qiáng)曲線0.0470.017sin中心極大值對應(yīng)的明條紋稱中心明紋。中心極大值兩側(cè)的其他明條紋稱次極大。中心極大值兩側(cè)的各微小值稱暗紋。單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射〔1〕明紋寬度λΔxI0x1x2衍射屏透鏡觀測屏Δx0

f1A.中心明紋當(dāng)時(shí)，1級暗紋對應(yīng)的衍射角由得：單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射角寬度為線寬度為〔1〕明紋寬度λΔxI0x1x2衍射屏透鏡觀測屏Δx0

f1B.

次極大前提仍舊是很小單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射〔2〕縫寬變化對條紋的影響知，縫寬越小，條紋寬度越寬，此時(shí)屏幕呈一片光明；I0sin∴幾何光學(xué)是波動光學(xué)在/a0時(shí)的極限情形此時(shí)屏幕上只顯出單一的明條紋單縫的幾何光學(xué)像。當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由

單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射〔3〕波長對條紋寬度的影響波長越長，條紋寬度越寬。仍由

知單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射例題水銀燈發(fā)出的波長為546nm的綠色平行光，垂直入射于寬0.437mm的單縫，縫后放置一焦距為40cm的透鏡，試求在透鏡焦面上消失的衍射條紋中心明紋的寬度。解兩個(gè)第一級暗紋中心間的距離即為中心明紋寬度，對第一級暗條紋〔k=1)求出其衍射角中心明紋的角寬度式中很小單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射透鏡焦面上消失中心明紋的寬度中心明紋的寬度與縫寬a成反比，單縫越窄，中央明紋越寬。單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射例設(shè)一監(jiān)視雷達(dá)位于路邊d=15m處，雷達(dá)波的波長為30mm，射束與大路成15°角，天線寬度a=0.20m。試求：該雷達(dá)監(jiān)視范圍內(nèi)大路長L=?daβLθ1150單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射解：將雷達(dá)波束看成是單縫衍射的0級明紋daβLθ1150由有如圖：單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射§4-4圓孔衍射光學(xué)儀器區(qū)分本事1.圓孔的夫瑯禾費(fèi)衍射衍射屏觀看屏1f圓孔孔徑為D中心亮斑(愛里斑)透鏡L相對光強(qiáng)曲線1.22(/D)sin1I/I00愛里斑D

愛里斑變小計(jì)算結(jié)果說明：圓孔的夫瑯禾費(fèi)衍射是第1級暗紋的衍射角，也是愛里斑的角半徑。2.光學(xué)儀器的分辯本事幾何光學(xué):

物點(diǎn)象點(diǎn)物(物點(diǎn)集合)象(象點(diǎn)集合)(經(jīng)透鏡)波動光學(xué):物點(diǎn)象斑物(物點(diǎn)集合)象(象斑集合)(經(jīng)透鏡)距離很近的兩個(gè)物點(diǎn)的象斑有可能重疊，從而區(qū)分不清。在光學(xué)成象問題中，有兩種爭論方法：圓孔的夫瑯禾費(fèi)衍射剛可分辨非相干疊加不可分辨瑞利判據(jù):對于兩個(gè)等光強(qiáng)的非相干物點(diǎn),假設(shè)其中一點(diǎn)的象斑中心恰好落在另一點(diǎn)的象斑的邊緣(第一暗紋處),則此兩物點(diǎn)被認(rèn)為是剛剛可以區(qū)分。瑞利圓孔的夫瑯禾費(fèi)衍射望遠(yuǎn)鏡最小區(qū)分角望遠(yuǎn)鏡區(qū)分本事對被觀察物，不可選擇，為提高望遠(yuǎn)鏡分辨本領(lǐng)，ID**S1S20光學(xué)儀器的分辯本事實(shí)例：望遠(yuǎn)鏡例在通常的光明環(huán)境中，人眼瞳孔的直徑約為3mm，問人眼的最小區(qū)分角是多大？假設(shè)紗窗上兩根細(xì)絲之間的距離l=2.0mm，問離紗窗多遠(yuǎn)處人眼恰能區(qū)分清晰兩根細(xì)絲？解以視覺感受最靈敏的黃綠光來爭論，其波長=550nm，人眼最小區(qū)分角設(shè)人離紗窗距離為S，則恰能區(qū)分光學(xué)儀器的分辯本事1.光柵衍射光柵—大量等寬等間距的平行狹縫(或反射面)

構(gòu)成的光學(xué)元件。d反射光柵d透射光柵a是透光〔或反光〕局部的寬度d=a+b

光柵常量b是不透光(或不反光)局部的寬度光柵常數(shù)種類：§4-5光柵衍射1.1根本概念1.2光柵的衍射圖樣設(shè)光柵的每個(gè)縫寬均為a

，在夫瑯禾費(fèi)衍射下，每個(gè)縫的衍射圖樣位置是相重疊的。不考慮衍射時(shí),多縫干預(yù)的光強(qiáng)分布圖：sinN2sin2N/sin204-8-48(/d)多光束干涉光強(qiáng)曲線光柵衍射λθad

f透鏡Iθθ衍射光相干疊加衍射的影響：多縫干預(yù)條紋各級主極大的強(qiáng)度不再相等，而是受到了衍射的調(diào)制。主極大的位置沒有變化。光柵衍射sin0I單I0單-2-112(/a)單縫衍射光強(qiáng)曲線IN2I0單048-4-8sin(/d)單縫衍射輪廓線光柵衍射光強(qiáng)曲線sinN2sin2N/sin204-8-48(/d)多光束干涉光強(qiáng)曲線光柵衍射1.3多光束干預(yù)oP焦距f縫平面G觀察屏透鏡L

dsind〔k=0,1,2,3…〕---光柵方程設(shè)每個(gè)縫發(fā)的光在對應(yīng)衍射角方向的P點(diǎn)的光振動的振幅為EpP點(diǎn)為主極大時(shí)NEpEp明紋條件：光柵衍射〔1〕主級大明紋的位置與縫數(shù)N無關(guān)，它們對稱地分布在中心明紋的兩側(cè)，中心明紋光強(qiáng)最大；〔2〕在相鄰的兩個(gè)主級大之間，有N1個(gè)微小〔暗紋〕和N2=2個(gè)光強(qiáng)很小的次極大，當(dāng)N很大時(shí)，實(shí)際上在相鄰的主極大之間形成一片暗區(qū)，即能獲得又細(xì)又亮暗區(qū)很寬的光柵衍射條紋。光柵衍射的譜線特點(diǎn)：光柵衍射I單sin0I0單-2-112(/a)IN2I0單sin048-4-8(/d)單縫衍射輪廓線光柵衍射光強(qiáng)曲線N=4d=4a此圖為N=4，=4的單縫衍射和光柵衍射的光強(qiáng)分布曲線，這里主極大缺±4,±8…級。為整數(shù)比時(shí)，明紋會消失缺級缺級光柵衍射d/b衍射暗紋位置：出現(xiàn)缺級。時(shí),,

qq==k`kad干預(yù)明紋缺級級次明紋位置：光柵衍射4.光柵光譜復(fù)色光照射光柵時(shí)，譜線按波長向外側(cè)依次分開排列，形成光柵光譜。光柵分光鏡紅j=-3紅紫紫紅紫紫紅紫紫紅j=3紅j=-2j=-10j=1j=2例題利用一個(gè)每厘米刻有4000條縫的光柵，在白光垂直照射下，可以產(chǎn)生多少完整的光譜？問哪一級光譜中的哪個(gè)波長的光開頭與其它譜線重疊？解:設(shè)對第k級光譜，角位置從到，要產(chǎn)生完整的光譜，即要求的第(k+1)級紋在的第k級條紋之后依據(jù)光柵方程光柵光譜由或得所以只有才滿足上式，所以只能產(chǎn)生一個(gè)完整的可見光譜，而第二級和第三級光譜即有重疊出現(xiàn)。光柵光譜設(shè)第二級光譜中波長為的光與第三級中紫光開始重疊，這樣光柵光譜〔1〕平行光線垂直入射時(shí)；能觀察哪幾級條紋？總共有多少條條紋？

〔2〕如平行光線以入射角30入射時(shí)，能觀察哪幾級條紋？總共有多少條條紋？例題用每毫米刻有500條柵紋的光柵，觀看鈉光譜線〔nm〕，問光柵光譜解（1）根據(jù)光柵方程得k的可能最大值相應(yīng)于可見按題意知，光柵常數(shù)為代入數(shù)值得k只能取整數(shù)，故取k=3,即垂直入射時(shí)能看到第三級條紋?？偣灿?條條紋.光柵光譜（2）如平行光以角入射時(shí)，光程差的計(jì)算公式應(yīng)做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，如圖所示。在衍射角的方向上，光程差為斜入射時(shí)間柵光程差的計(jì)算ABDCOPAB光柵光譜由此可得斜入射時(shí)的光柵方程為同樣，k的可能最大值相應(yīng)于在O點(diǎn)上方觀察到的最大級次為k1，取得光柵光譜在O點(diǎn)下方觀察到的最大級次為k2，取得總共有7條條紋§4-6X

射線的衍射1.X射線的產(chǎn)生X射線

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在10-1102?范圍內(nèi)的電磁波-KAX射線X射線管+K─陰極，A─陽極(鉬、鎢、銅等金屬)，A─K間加幾萬伏高壓，以加速陰極放射的熱電子。倫琴X射線準(zhǔn)直縫晶體勞厄斑····2.勞厄試驗(yàn)勞厄試驗(yàn)是為了實(shí)現(xiàn)X射線的衍射而設(shè)計(jì)的。晶體相當(dāng)于三維光柵，衍射圖樣〔勞厄斑〕證明白X射線的波動