機(jī)械振動(dòng)課程期終考試卷

機(jī)械振動(dòng)課程期終考試卷機(jī)械振動(dòng)課程期終考試卷PAGEPAGE13機(jī)械振動(dòng)課程期終考試卷PAGE

一、填空題

1、機(jī)械振動(dòng)按不一樣狀況進(jìn)行分類大概可分紅〔線性振動(dòng)〕和非線性振動(dòng)；確立性振動(dòng)和〔隨機(jī)振動(dòng)〕；〔自由振動(dòng)〕和逼迫振動(dòng)。

2、周期運(yùn)動(dòng)的最簡(jiǎn)單形式是〔簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)〕，它是時(shí)間的單調(diào)〔正弦〕或〔余弦〕函數(shù)。

3、單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動(dòng)的頻次只與〔質(zhì)量〕和〔剛度〕有關(guān)，與系統(tǒng)遇到的鼓舞沒關(guān)。

4、簡(jiǎn)諧鼓舞下單自由度系統(tǒng)的響應(yīng)由〔瞬態(tài)響應(yīng)〕和〔穩(wěn)態(tài)響應(yīng)〕構(gòu)成。

5、工程上剖析隨機(jī)振動(dòng)用〔數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)〕方法，描繪隨機(jī)過程的最根本的數(shù)字特點(diǎn)包含均值、方差、〔自

有關(guān)函數(shù)〕和〔互有關(guān)函數(shù)〕。

6、單位脈沖力鼓舞下，系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)和系統(tǒng)的〔頻響函數(shù)〕函數(shù)是一對(duì)傅里葉變換對(duì)，和系

統(tǒng)的〔傳達(dá)函數(shù)〕函數(shù)是一對(duì)拉普拉斯變換對(duì)。

2、在失散系統(tǒng)中，彈性元件儲(chǔ)藏(勢(shì)能)，慣性元件儲(chǔ)藏〔動(dòng)能〕，〔阻尼〕元件耗散能量。

4、疊加原理是剖析〔線性〕系統(tǒng)的根基。

5、系統(tǒng)固有頻次主要與系統(tǒng)的〔剛度〕和〔質(zhì)量〕有關(guān)，與系統(tǒng)遇到的鼓舞沒關(guān)。

6、系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)和〔頻響函數(shù)〕函數(shù)是一對(duì)傅里葉變換對(duì)，和〔傳達(dá)函數(shù)〕函數(shù)是一對(duì)拉

普拉斯變換對(duì)。

7、機(jī)械振動(dòng)是指機(jī)械或構(gòu)造在均衡地點(diǎn)鄰近的〔來去彈性〕運(yùn)動(dòng)。1．振動(dòng)根本研究課題中的系統(tǒng)辨別是指依據(jù)的鼓舞和響應(yīng)特征剖析系統(tǒng)的性質(zhì)，并可獲得振動(dòng)系統(tǒng)的所有參數(shù)?！脖拘☆}2分〕2．振動(dòng)按鼓舞狀況可分為自由振動(dòng)和逼迫振動(dòng)兩類?！脖拘☆}2分〕。3．圖〔a〕所示n個(gè)彈簧串連的等效剛度k1；圖〔b〕所示n個(gè)粘性阻尼串連的等效粘n1i1ki性阻尼系數(shù)Ce1?！脖拘☆}3分〕n1i1ci〔a〕〔b〕題一3題圖4．簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體經(jīng)過距離靜均衡地點(diǎn)為x15cm和x210cm時(shí)的速度分別為120cms和x28cms，那么其振動(dòng)周期T；振幅A?！脖拘☆}4分〕x5．如圖〔a〕所示扭轉(zhuǎn)振動(dòng)系統(tǒng)，等效為如圖〔b〕所示以轉(zhuǎn)角2描繪系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的單自由度系統(tǒng)后，那么系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量IeqI1i2I2，等效扭轉(zhuǎn)剛度kteqkt1i2kt2?！脖拘☆}4分〕題一5題圖解：設(shè)兩個(gè)齒輪的傳動(dòng)比為：i12系統(tǒng)的動(dòng)能為：1212122ET12I112I222I1iI22系統(tǒng)的勢(shì)能為：1212122U12kt112kt222kt1ikt22等效系統(tǒng)的動(dòng)能為：ET21Ieq2221等效系統(tǒng)的勢(shì)能為：U2keq222令ET1ET2，可得等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：IeqI1i2I2令U1U2，可得等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：kteqkt1i2kt26．某單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng)微分方程為xn2x0，那么其自由振動(dòng)的振幅為x(0)x0,x(0)x02Ax02x0，初相角arctgx0n?！脖拘☆}4分〕nx07．庫(kù)侖阻尼產(chǎn)生的摩擦阻力FdN，此中：N為接觸面正壓力，為摩擦系數(shù)，那么其等效粘性阻尼系數(shù)Ce4N?！脖拘☆}2分〕nA8．踴躍隔振系數(shù)的物理意義為隔振后傳達(dá)到根基構(gòu)造上協(xié)力的幅值與振源所產(chǎn)生激振力的幅值之比〔力傳達(dá)率〕；悲觀隔振系數(shù)的物理意義為隔振后系統(tǒng)上的絕對(duì)位移幅值與振源所產(chǎn)生的簡(jiǎn)諧振動(dòng)振幅之比〔絕對(duì)運(yùn)動(dòng)傳達(dá)率〕?！脖拘☆}4分〕9．多自由度振動(dòng)系統(tǒng)微分方程可能存在慣性耦合、剛度耦合和黏性耦合三種耦合狀況。〔本小題3分〕二、簡(jiǎn)答題1、什么是機(jī)械振動(dòng)？振動(dòng)發(fā)生的內(nèi)在原由是什么？外在原由是什么？答：機(jī)械振動(dòng)是指機(jī)械或構(gòu)造在它的靜均衡地點(diǎn)鄰近的來去彈性運(yùn)動(dòng)。振動(dòng)發(fā)生的內(nèi)在原由是機(jī)械或構(gòu)造擁有在振動(dòng)時(shí)儲(chǔ)藏動(dòng)能和勢(shì)能，并且開釋動(dòng)能和勢(shì)能并能使動(dòng)能和勢(shì)能相互變換的能力。外在原由是因?yàn)橥饨鐚?duì)系統(tǒng)的鼓舞或許作用。2、從能量、運(yùn)動(dòng)、共振等角度簡(jiǎn)述阻尼對(duì)單自由度系統(tǒng)振動(dòng)的影響。答：從能量角度看，阻尼耗費(fèi)系統(tǒng)的能力，使得單自由度系統(tǒng)的總機(jī)械能愈來愈小；從運(yùn)動(dòng)角度看，當(dāng)阻尼比大于等于1時(shí)，系統(tǒng)不會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)，此中阻尼比為1的時(shí)候振幅衰減最快；當(dāng)阻尼比小于1時(shí)，阻尼使得單自由度系統(tǒng)的振幅愈來愈小，固有頻次降低，阻尼固有頻次2dn1；共振的角度看，跟著系統(tǒng)能力的增添、增幅和速度增添，阻尼耗費(fèi)的能量也增添，當(dāng)阻尼耗費(fèi)能力與系統(tǒng)輸入能量均衡時(shí)，系統(tǒng)的振幅不會(huì)再增添，所以在有阻尼系統(tǒng)的振幅其實(shí)不會(huì)無窮增添。3、簡(jiǎn)述無阻尼多自由度系統(tǒng)振型的正交性。答：屬于不一樣固有頻次的振型相互以系統(tǒng)的質(zhì)量和剛度矩陣為權(quán)正交。其數(shù)學(xué)表達(dá)為：假如當(dāng)rs{us}T[M]{ur}0時(shí)，rs，那么必定有{us}T[K]{ur}0。4、用數(shù)學(xué)變換方法求解振動(dòng)問題的方法包含哪幾種？有什么差別？答：有傅里葉變換方法和拉普拉斯變換方法兩種。前者要求系統(tǒng)初始時(shí)刻是靜止的，即初始條件為零；后者那么能夠計(jì)入初始條件。5、簡(jiǎn)述剛度矩陣[K]中元素kij的意義。答：假如系統(tǒng)的第j個(gè)自由度沿其坐標(biāo)正方向有一個(gè)單位位移，其他各個(gè)自由度的位移保持為零，為保持系統(tǒng)這類變形狀態(tài)需要在各個(gè)自由度施加外力，此中在第i個(gè)自由度上施加的外力就是kij。1、簡(jiǎn)述振動(dòng)系統(tǒng)的實(shí)質(zhì)阻尼、臨界阻尼、阻尼比的聯(lián)系與差別。答：實(shí)質(zhì)阻尼是胸懷系統(tǒng)耗費(fèi)能量的能力的物理量，阻尼系數(shù)c是胸懷阻尼的量；臨界阻尼是ce2mn；阻尼比是c/ce2、共振詳細(xì)指的是振動(dòng)系統(tǒng)在什么狀態(tài)下振動(dòng)？簡(jiǎn)述其能量集聚過程？答：共振是指系統(tǒng)的外加鼓舞與系統(tǒng)的固有頻次靠近時(shí)發(fā)生的振動(dòng)；共振過程中，外加鼓舞的能量被系統(tǒng)汲取，系統(tǒng)的振幅漸漸加大。3、簡(jiǎn)述隨機(jī)振動(dòng)問題的求解方法，以及與周期振動(dòng)問題求解的差別。答：隨機(jī)振動(dòng)的振動(dòng)規(guī)律只好用概率統(tǒng)計(jì)方法描繪，所以，只好經(jīng)過統(tǒng)計(jì)的方法認(rèn)識(shí)鼓舞和響應(yīng)統(tǒng)計(jì)值之間的關(guān)系。而周期振動(dòng)能夠經(jīng)過方程的求解，由初始條件確立將來隨意時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)。三、計(jì)算題〔45分〕、〔12

分〕如圖

1所示的扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)。系統(tǒng)由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

I、扭轉(zhuǎn)剛度由

K1、K2、K3構(gòu)成。1〕求串連剛度K1與K2的總剛度〔3分〕2〕求扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)的總剛度〔3分〕求扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)的固有頻次〔6分〕。1〕串連剛度K1與K2的總剛度：K1K22)系統(tǒng)總剛度：K1K2K3K12KK1K2K1K23)系統(tǒng)固有頻次：K1K2K3KK1K2(也可用能量法，求得系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程，即可得其固有頻次)II、〔14分〕以下列圖，輪子可繞水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I，輪緣繞有軟繩，下端掛有重量為P的物體，繩與輪緣之間無滑動(dòng)。在圖示地點(diǎn)，由水平彈簧保持均衡。半徑R與a均。1〕寫出系統(tǒng)的動(dòng)能函數(shù)和勢(shì)能函數(shù)；〔5分〕求系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程；〔4分〕2〕求出系統(tǒng)的固有頻次?！?分〕解：取輪的轉(zhuǎn)角為坐標(biāo)，順時(shí)針為正，系統(tǒng)均衡時(shí)0，那么當(dāng)輪子有轉(zhuǎn)角時(shí)，系統(tǒng)有：121P&21P22ETI&(IR)&2g(R)g221k(a)22由d(ETU)P22200可知：(IR)&&kag22IPR2即：ka〔rad/s〕，故T2g〔s〕2nPR2nkaIg、〔19分〕2所示3自由度無阻尼振系，kt1kt2kt3kt4k，I1I2/5I3I。1〕求系的量矩和度矩和率方程；〔6分〕2〕求出固有率；〔7分〕3〕求系的振型，并做?！?分〕解：1)以靜均衡地點(diǎn)原點(diǎn)，I1,I2,I3的位移1,2,3廣坐，畫出I1,I2,I3隔絕體，依據(jù)牛第二定律獲得運(yùn)微分方程：I1&&1kt11kt2(12)I2&2kt2(21)kt3(I3&&3kt3(32)kt4

023)00I100100M0I20I040;所以：00I3001kt1kt2kt20210Kkt2kt2kt3kt3k1210kt3kt3kt4012&系運(yùn)微分方程可寫：11????(a)M&K220&33或許采納能量法：系的能和能分ET1&21&21&22I11I22I332212121212U2kt112kt2(12)2kt3(23)2kt431(kt1kt2)121(kt2kt3)221(kt3kt4)32kt212kt323222求偏也能夠獲得M,K。2)系固有振的解：1u1，代入〔a〕可得：u22cost3u3u1????(b)(K2)u20Mu3獲得率方程：V(2)2k2Ik0k2k42Ik00k2k2I即：V(2)(2k2I)(4I2410kI22k2)0解得：2(517)k和4I所以：1(517)k4I將〔c〕代入〔b〕可得：

22

kI2k3(517k????(c)m4)I2k517kgk0()I4Iu1(517)kg4Ik2kku204Iu32k(50k17)kgI4I2k2kgIk0和I2kg4Iu1k2kku20Iu30k2kkgI解得：u11:u21:u311:1.78:1；〔或u11:u21:u311:317:1〕4u12:u22:u321:0:1；u13:u23:u331:0.28:1；〔或oru11:u21:u311:317:1〕4系的三振型如：、〔14分〕如所示中，兩個(gè)摩擦可分水平O1，O2，無相滑；摩擦的半徑、量、量分111和222。2的上接一度k的簧，1的上有r、m、Ir、m、I掛量m的物體，求：1〕系微振的固有率；〔10分〕2〕系微振的周期；〔4分〕。1m11取廣坐x或θ；rI1m2I2r2o1o2確立的位移與摩擦角的關(guān)系，〔量的位移與摩擦的弧mmkm長(zhǎng)及彈簧的變形量相等〕；，寫出系統(tǒng)得動(dòng)能函數(shù)Et、勢(shì)能函數(shù)U；令d(Et+U)=0.求出廣義質(zhì)量和剛度求出nk，進(jìn)一步求出TI1I2mr12r22、〔16分〕以下列圖扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)。設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I1＝I2，扭轉(zhuǎn)剛I1I2度r1＝r2。kr1kr2KK1〕寫出系統(tǒng)的動(dòng)能函數(shù)和勢(shì)能函數(shù)；〔4分〕2〕求出系統(tǒng)的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣；〔4分〕3〕求出系統(tǒng)的固有頻次；〔4分〕4〕求出系統(tǒng)振型矩陣，畫出振型圖。〔4分〕令I(lǐng)1I2I,kr1kr2kr1〕略Kkr21102〕1,MI11023〕頻次：n14〕振型矩陣：

35kr235kr2In22I51u21151112、〔15分〕依據(jù)以下列圖微振系統(tǒng)，1〕求系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣和頻次方程；〔5分〕2〕求出固有頻次；〔5分〕3〕求系統(tǒng)的振型，并做圖?！?分〕332m01k頻次方程：(2)k1222m10km0132k即：2固有頻次：1

(32m)2(22m)2(32m)0kkkkkk(22)232<2<3(22)mmm211111振型矩陣：u1012102111111．用能量法求以下列圖擺作微振動(dòng)的固有頻次。擺錘質(zhì)量為m，各個(gè)彈簧的剛度為k2，桿重不計(jì)?！脖拘☆}10分〕題三1題圖解：〔1〕確立系統(tǒng)任一時(shí)刻勢(shì)能和動(dòng)能的表達(dá)式任一時(shí)刻系統(tǒng)的動(dòng)能為：ET1m(lA)22任一時(shí)刻系統(tǒng)的勢(shì)能為：U1K(lBsin)22mglA(1cos)KlB2sin2mg(1cos)2〔2〕依據(jù)能量法的原理dETU0求解系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的微分方程和系統(tǒng)固有頻次dtd(ETU)22sincosmglAsin0dtmlA2KlB細(xì)小振動(dòng)時(shí):cos1sin，且不總為零，所以可得系統(tǒng)自由振動(dòng)的微分方程為：mlA2(2KlB2mglA)0系統(tǒng)固有頻次為：2klB2mglA2gklB2gmglAg2klB2nmglA2lA1mlA2WlA2．試證明：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)阻尼自由振動(dòng)的對(duì)數(shù)衰減率可用下式表示：1X0nlnXn式中：Xn是經(jīng)過n個(gè)循環(huán)后的振幅。并計(jì)算阻尼系數(shù)時(shí)，振幅減小到50%以下所需的循環(huán)數(shù)。解：對(duì)數(shù)衰減率為相隔兩個(gè)自然周期的兩個(gè)振幅之比的自然對(duì)數(shù)，所以：lnX0lnX0X1Xn1lnX0lnX1lnXn1nXnX1X2XnX1X2Xn1X0所以：lnnXn單自由度系統(tǒng)阻尼自由振動(dòng)的響應(yīng)為：xXe0tsindtt=0時(shí)刻與nTd時(shí)刻〔即n個(gè)自然周期后的時(shí)刻〕的兩個(gè)振幅之比為：X00nTXe0sinen0Td，此中：Td222XnXesindnTdd01X0Xe0sin2nn0Te12XnXe0nTsindnTeX02n12ln22e122nXn2由此計(jì)算出時(shí)，振幅減小到以下所需的循環(huán)數(shù)應(yīng)知足：50%取整后得所需的循環(huán)數(shù)為12。3．以下列圖由懸架支承的車輛沿上下不平的道路前進(jìn)。試求M的振幅與水平前進(jìn)速度v的關(guān)系?！脖拘☆}10分〕題三3題圖解：依據(jù)題意：不平道路的變化周期為：T2，且vTL，22vvLL對(duì)證量元件M進(jìn)行受力剖析，可得以下振動(dòng)微分方程：mxkxymxkxkymxkxkYcostxn2xn2YcostxYcost21n所以振幅與前進(jìn)速度之間的關(guān)系為：XYYkL2Y22v2mkL242mv211knL當(dāng)n時(shí)，xn2xn2Ycosnt此時(shí)：x1Yntsinnt2振幅X1Ynt將隨時(shí)間的增添而增大，所以n時(shí)所對(duì)應(yīng)的前進(jìn)速度為最不利的2前進(jìn)速度，此時(shí)：n2vkvLk——最不利的前進(jìn)速度。Lm2m4．以下列圖扭轉(zhuǎn)振動(dòng)系統(tǒng)，各圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I1=2I2=2I，各軸段的扭轉(zhuǎn)剛度為kt2=kt1=kt，求該系統(tǒng)的固有頻次和固有振型?！脖拘☆}15分〕題三4題圖受力剖析解：〔1〕成立系統(tǒng)自由振動(dòng)微分方程取圓盤偏離均衡地點(diǎn)的角位移與為廣義坐標(biāo)，系統(tǒng)受力剖析以下列圖，應(yīng)用剛體繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)均衡微分方程，可得：I112II22I

1kt1kt212kt21寫成矩陣形式為：2I00I〔2〕求系統(tǒng)固有頻次

12ktkt12ktkt2

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