5數(shù)理統(tǒng)計(jì)建模

數(shù)理統(tǒng)計(jì)建模一、直方圖：頻率直方圖（是連續(xù)性隨機(jī)變量的分布密度曲線的較好擬合積頻率直方圖（是隨機(jī)變量的分布函數(shù)曲線的較好擬合）二、抽樣方法：常見四種（簡單隨機(jī)抽樣，等距抽樣，分層抽樣，整群抽樣）三、統(tǒng)計(jì)推斷方法：參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)11000尾魚，將其尾部標(biāo)以紅點(diǎn)，仍然放入水中。1000100中有多少尾魚？10001001%，那么買方就不接受此（整箱產(chǎn)品；否則買方就得接受。問此箱產(chǎn)品應(yīng)否接收？從生活常識角度分析一下：例題1的分析：將1000尾魚再放入水中以后，魚的總數(shù)不變。經(jīng)過一段時間，這些魚在池中應(yīng)該分布“均勻”了，而第二次撈出的魚中，有紅點(diǎn)者占撈出魚總數(shù)的100/1000=10%，所以從比例的觀點(diǎn)看，池中魚的總數(shù)x應(yīng)該滿足10%x=1000所以x=10000，因而可以認(rèn)為池中的魚大約在萬尾左右。21%，因而按照約定，買方可以拒絕接收。你覺得合理嗎？先將上述模型一般化：在上述兩個例題中，所考察的個體（魚，產(chǎn)品）的全體（總體）個數(shù)。我們不妨將所考察的個體通稱為“球袋”中。在兩個問題中，總體的元（個體）都分成兩類（品或合格品M在兩個問題中，都從總體中抽出若干個體（一個樣本nm假設(shè)從總體中抽取任意一球的可能性都相等。從而上述問題可歸結(jié)為如下的超幾何模型：設(shè)有一袋，袋中有N個球，其中有MnXn個球中的紅球數(shù)，則CmCnmP{X M NM ,m0,1,2, ,nCnNN的極大似然估計(jì)：P{XN一個直觀的想法是P{X達(dá)到P{X為q(NMnm,易見q(N1;M,n,m)1 mNnM q(N;M,n,m) (Nn)(NM)q(N;M,n,m) mNnM從而q(N1;M,n,m)q(N;M,n,m) mNnMq(N;M,n,m) mNnM因此，當(dāng)NMn為整數(shù)時，q在NMn, Mn1處達(dá)到最大；m m mNMn不是整數(shù)時，qNMn處達(dá)到最大。m mN1000100010000（尾）100廢品率的假設(shè)檢驗(yàn)：（該如何建立這種方案呢？假設(shè)例題2中所檢驗(yàn)的那箱產(chǎn)品的廢品率為1%，則易計(jì)算得{X3}3m0

P{Xm}0.98767也就是說，抽到3個以上的廢品的概率（可能性）是很小的1.231%3個以上的廢品的可能性更小。根據(jù)實(shí)1003310033（15，那么在一次試驗(yàn)中，就認(rèn)為它不會發(fā)生；反之，一個事件如果發(fā)生的概率很大（9995在一次試驗(yàn)中，就認(rèn)為它必定發(fā)生。上述做法會犯錯誤吧？抽樣推斷的兩類錯誤1%.1.23%.在統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱為犯第一類錯誤的概率（棄真概率）（納偽概率1%M>1000×1%=10的條件下，概P{X3}

{XMM111320304050P0.98210.817750.588540.229760.038160.01078由上述計(jì)算可以看出：在樣本容量100，廢品率超過規(guī)定1%而小于或等于3%時，納偽概率很大。這種情況使得賣方認(rèn)為買方應(yīng)該接受的產(chǎn)品，而買方卻不能接受。但從買方觀點(diǎn)看，他也可以規(guī)定一個能接受的“最壞”（即使得產(chǎn)品質(zhì)量達(dá)到他可以接受的最低程度）的廢品率，而使納偽概率較小。人們稱為“最極限質(zhì)量p0.4%3.8%.5%1%.抽樣檢驗(yàn)方案以上的討論可以總結(jié)如下：設(shè)想交的每批產(chǎn)品數(shù)（也稱產(chǎn)品批量）Nn和其中允許廢品數(shù)的上限（也稱合格品判定數(shù)）c.nXcXc，買方就拒收這批產(chǎn)品。(n,c)(n,c)方案，簡稱(n,c)抽樣檢驗(yàn)方案。方案(n,c)的確定方法如下：0從賣方的觀點(diǎn)看p∈(0,1)（格質(zhì)量M≤N00來說，方案的要求是：給出較小的正數(shù)（0.010.05，n、c滿足P(X)1,MNp0p 從買方觀點(diǎn)看，確定一個數(shù)（≥（稱為極限質(zhì)量p 1 0M≥Np1時，就認(rèn)為這批產(chǎn)品不合格而加以拒絕。對買方來說，方（即納偽概率，通常取0.010.05，使得nc滿足 P(X ,

M Np1PXc隨廢品數(shù)M的上升而下降。再由實(shí)際情況，不妨設(shè)NpNpncPXc1

MNp0

MNp1 Np N(1p) 0 0cm0

m nm 1N 假定X服從超幾何分布，上式變?yōu)椴坏仁浇M n NpN(1p)mcm

1 n N

1m0 n這組不等式通常不能直接求解，只能試解。NN（還記得嗎，超幾何分布的近似分布是二項(xiàng)分布，二項(xiàng)分布的近似是泊松分布或正態(tài)分布）總結(jié)其中的統(tǒng)計(jì)思想由兩個例子直接的總結(jié)是：超幾何分布的第一個應(yīng)用