吉林省吉林市2022屆高三上學(xué)期期末考試 市賽獲獎

吉林市普通中學(xué)2022—2022學(xué)年度高中畢業(yè)班上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)(理科)本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共22小題，共150分，共4頁，考試時間120分鐘.注意事項：1、答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名填寫在答題卡上；2、答案請使用毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚；3、請按照題號在各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.參考公式：樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差錐體體積公式，其中為樣本的平均數(shù)其中S為底面面積，h為高柱體體積公式球的表面積、體積公式，其中S為底面面積，h為高其中R表示球的半徑第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，則RA的子集有 個 個 個 個2．已知是第四象限角，且，則A. B. C. D.3．下列函數(shù)中，在區(qū)間（0,1）上為增函數(shù)的是A. B. C. D.4．圓過點（4,2）的最短弦所在直線的斜率為ABCD 2 C. D.ABCD5．一個正方體的展開圖如圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點，則在原來的正方體中A. B.AB與CD相交C. D.AB與CD所成的角為6．a(chǎn)頻率/組距總成績(分)試成績進(jìn)行分析，抽取了總成績介于350分到650分之間的10000名學(xué)生成績，并根據(jù)這10000名學(xué)生的總成績畫了樣本的頻率分布直方圖（如右圖）．為了進(jìn)一步分析學(xué)生的總成績與各科成績等方面的關(guān)系，要從這10000名學(xué)生中，再用分層抽樣方法抽出200人作進(jìn)一步調(diào)查，則總成績在［400，500）內(nèi)共抽出A.100人 B.90人 C.65人 D.50人開始M=1k=0開始M=1k=0k=k+1M=3Mk<4？否輸出M結(jié)束是8．設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且對任意都有，當(dāng)時，，則的值為 B. C. D.9．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A.向左平移個長度單位 B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位 D.向右平移個長度單位10．已知函數(shù)的極大值點和極小值點都在區(qū)間內(nèi)， 則實數(shù)a的取值范圍是 A．（0，2] B．（0，2） C.[，2） D.11．有下列四個命題：①函數(shù)和函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱；②所有冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（1，1）；③曲線與所圍成的圖形的面積是；④件.其中真命題的個數(shù)有 B.2 12．過拋物線的焦點的直線l交拋物線C于兩點，若點P關(guān)于x軸對稱的點為M，則直線QM的方程可能為A. B. C. D.12正視圖112正視圖12側(cè)視圖22俯視圖二、填空題：本大題共4個小題,每小題5分。13．是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為.14．已知，且滿足，則的最小值為.15．右圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是.16．已知以為漸近線的雙曲線的左、右焦點分別為，若為雙曲線D右支上任意一點，則的取值范圍是.三、解答題：本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分10分）11yxO·11yxO· · （Ⅰ）畫出平面區(qū)域M，并求平面區(qū)域M的面積；（Ⅱ）若點為平面區(qū)域M中任意一點，求直線的圖象經(jīng)過一、二、四象限的概率.18.（本小題滿分12分）在某海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東方向，距離A處nmile的B處有一艘走私船ACB··在A處北偏西的方向，距離A處nmile的C處的緝私船奉命以nmile/h的速度追截走私船.此時，走私船正以5nmile/h的速度從B處按照北偏東方向ACB··19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面為矩形，，為的上一點，且，為PC的中點.APCBDEAPCBDEF（Ⅱ）求二面角的余弦值.20.（本小題滿分12分）數(shù)列各項均為正數(shù)，其前項和為，且滿足.（Ⅰ）求證數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項和，并求使對所有的都成立的最大正整數(shù)m的值.21.（本小題滿分12分）ABxOy如圖，焦距為2的橢圓E的兩個頂點分別為和，ABxOy （Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線與橢圓E有兩個不同的交點P和Q，且原點O總在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部，求實數(shù)m的取值范圍.22.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，過原點的直線與函數(shù)的圖象相切于點P，求點P的坐標(biāo)；（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)，若對于]，[0，1]使≥成立，求實數(shù)b的取值范圍.（是自然對數(shù)的底，）命題、校對：馬輝孫忠臣凌志勇張英才董英武代彤孫長青吉林市普通中學(xué)2022—2022學(xué)年度高中畢業(yè)班上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)(理科)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)評分說明：1．本解答給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制訂相應(yīng)的評分細(xì)則．2．對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分．3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分．一、選擇題：每小題5分題號123456789101112答案CBCDDBCAADCD12．提示：直線QM必過拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點，且與拋物線相交二、填空題：每小題5分13.-114.315.16.（0，]三、解答題(a)11yxO· · ABC(b(a)11yxO· · ABC(b)∴平面區(qū)域M的面積為 （5分）（Ⅱ）要使直線的圖象經(jīng)過一、二、四象限，則，（6分）又點的區(qū)域為M，故使直線的圖象經(jīng)過一、二、四象限的點的區(qū)域為第二象限的陰影部分（8分）故所求的概率為（10分）18.解：設(shè)緝私船至少經(jīng)過th可以在D點追上走私船，則，（1分）在△ABC中，由余弦定理得，,∴（3分）ACB··ACB··D∴， （5分）∴點B在C的正東方向上， （7分）又在△DBC中，由正弦定理得,∴，∴ （9分）∴，∴，即，∴， （11分）又故緝私船至少經(jīng)過h可以追上走私船，緝私船的航行方向為北偏東.（12分）APCBDEFxyz19.解：建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，APCBDEFxyz（Ⅰ）設(shè)平面AEC的一個法向量為，∵，∴由得，令，得 （4分）又∴，（5分），平面AEC∴平面AEC （7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面AEC的一個法向量為，又為平面ACD的法向量，（8分）而，（11分）故二面角的余弦值為（12分）20．解：（Ⅰ）∵，∴當(dāng)n≥2時，，整理得，（n≥2），（2分）又，（3分）∴數(shù)列為首項和公差都是1的等差數(shù)列.（4分）∴，又，∴（5分）∴n≥2時，，又適合此式（6分）∴數(shù)列的通項公式為（7分）（Ⅱ）∵（8分）∴=（10分）∴，依題意有，解得，故所求最大正整數(shù)的值為3 （12分）21.解：（Ⅰ）設(shè)橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由已知得，∴，∵與共線，∴，又（3分）∴，∴橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （5分）（Ⅱ）設(shè),把直線方程代入橢圓方程，消去y，得，,∴, （7分）(*)（8分）∵原點O總在以PQ為直徑的圓內(nèi)，∴，即（9分）又由得，依題意且滿足(*)（11分）故實數(shù)m的取值范圍是（12分）22.函數(shù)的定義域為，（2分）（Ⅰ）設(shè)點，當(dāng)時，，則，，∴（3分）解得，故點P的坐標(biāo)為（4分）（Ⅱ）∵∴ （5分）∴當(dāng)，或時，當(dāng)時，故當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為，（7分）（Ⅲ）當(dāng)時，由（Ⅱ）可知函數(shù)在