怎樣能學(xué)好大學(xué)數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科，一起來看看學(xué)好大學(xué)數(shù)學(xué)的辦法，僅供大家參考！謝謝！二、調(diào)整學(xué)習(xí)方法三、做好預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)四、聽課，要專心認(rèn)真聽課，這是個(gè)不言而喻的道理。成功的課堂教學(xué)不在于是否講細(xì)講透，而是通過課堂教學(xué)把主要思路，重點(diǎn)與難點(diǎn)交代清楚，將部分細(xì)節(jié)留給學(xué)生，為學(xué)生留下值得思考的問題，因此學(xué)生在課堂上聽課時(shí)，應(yīng)當(dāng)把主要精力集中在老師講解問題的思路和對(duì)于難點(diǎn)的分析上，如果有某些細(xì)節(jié)沒有聽明白，不要影響你繼續(xù)聽其它內(nèi)容。只要掌握了主要思路，即使某些細(xì)節(jié)沒有聽清楚，也沒有關(guān)系。你自己完全能夠順著這個(gè)思路將全部細(xì)節(jié)補(bǔ)足，最后推出結(jié)論。另外，要學(xué)好大學(xué)數(shù)學(xué)，一定要學(xué)會(huì)記筆記。記筆記會(huì)使我們聽課更專注，也能幫我們有效地進(jìn)行課外的復(fù)習(xí)鞏固。有些同學(xué)不會(huì)記筆記，只要是老師講的，言無輕重、話無巨細(xì)，統(tǒng)統(tǒng)照記不誤，耳、眼、手忙得不亦樂乎，累得還哪里顧得上同步思考，如果是這個(gè)樣子，倒還不如不記。課堂筆記沒必要追求齊、全、系統(tǒng)。要有選擇、有重點(diǎn)地記，特別要記那些有概括性和技巧性的解題方法，常見的、典型的例題。并且要注意解題方法的積累，特別是證明題，因?yàn)樽C明題較抽象，常常感覺無從下手。課后復(fù)習(xí)時(shí)，一定要對(duì)筆記進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼硌a(bǔ)充。如果預(yù)習(xí)得好，那么對(duì)哪些該記、哪些可不記，也會(huì)更有的放矢。五、基本訓(xùn)練反復(fù)進(jìn)行學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，需要做一定數(shù)量的題，解題能力首先取決于對(duì)基本概念和基本原理的理解與掌握程度。所以，應(yīng)多下一些功夫掌握基本概念和基本原理，盡可能地多做些題，把基本功練熟練透，但我們不主張“題海”戰(zhàn)術(shù)，而是提倡精練，即反復(fù)做一些典型的題，做到一題多解，一題多變，這是提高解題能力的重要途徑。另外，做題要善于總結(jié)，特別是從不同的題目中提煉出一些有代表性的思想方法。六、認(rèn)真做作業(yè)做作業(yè)的主要目的是熟悉和鞏固學(xué)習(xí)過的知識(shí)，而且通過作業(yè)能發(fā)現(xiàn)自己在知識(shí)學(xué)習(xí)中的不足。由于作業(yè)中的問題不一定都能直接套用現(xiàn)成的公式就能解決，因此這是一次理論與實(shí)踐相結(jié)合的過程。必須獨(dú)立完成作業(yè)，不要一旦不會(huì)做題就翻看教材中相關(guān)例題的解答，甚至照搬。對(duì)于實(shí)在做不出的題目，應(yīng)當(dāng)帶著自己的問題和思路與別人討論，使其最終得到解決（因此建議以寢室為單位成立課程學(xué)習(xí)小組，便于相互交流和討論）。無論如何都不要抄襲別人的作業(yè)。即使看現(xiàn)成的解答，也要弄懂是怎么做的，為什么這樣做，然后自己再獨(dú)立地做一次。七、正確對(duì)待答疑學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)過程中，會(huì)有各種各樣的疑問，思考越深，疑問越多。有疑問是好事，攻克的問題無論大小，積累起來就是“學(xué)問”。不思無問，就是瞎混?？梢宰约喊l(fā)問、自己回答，“冥思苦想”之下的“豁然開朗”，那才真叫“其樂無窮”。也可以問同窗學(xué)友?；ハ嗲写瑁紡V益。為學(xué)生釋疑解難是老師的天職，老師安排的答疑值班時(shí)間，是你應(yīng)該充分利用的寶貴資源（每學(xué)期在理學(xué)院教師辦公室均有教師答疑值班表公布）。只要是教數(shù)學(xué)的，隨便那個(gè)老師都可以問，答疑時(shí)，老師可能并不一定給你一個(gè)完整的解答，而是給你以提示，讓你自己繼續(xù)思考。有時(shí)還需要你要有足夠的耐心，認(rèn)真地按照老師指點(diǎn)，動(dòng)手預(yù)算一下。如果在經(jīng)過老師點(diǎn)撥后你真的懂了，那當(dāng)然是最好。否則，沒有搞懂就是沒有搞懂，不要不好意思多問，不要擔(dān)心老師會(huì)不耐煩。老師一定會(huì)給你第二步引導(dǎo)，第三次啟發(fā)。直到完全弄懂為止。八、課外閱讀盡可能多地參考一些書籍會(huì)使你開闊眼界，增長(zhǎng)知識(shí)，加深理解。看參考書有兩種方式，第一種方法是精讀某一本書，實(shí)踐證明，在老師指導(dǎo)下，抓準(zhǔn)一本參考書，精讀到底，如果你能熟讀了一本有代表性的參考書，再看其他參考書就會(huì)迎刃而解了。第二種方法是以問題為中心，有選擇地閱讀參考書，具體地說就是：如果你在大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中的某一部分，或者某個(gè)問題有興趣，希望多了解一些，作比較深入的研究，那么可以查閱幾本書，看一看其他書上對(duì)這個(gè)問題是怎樣論述的，自己可以做一個(gè)小結(jié)，這也是培養(yǎng)自己自學(xué)能力的一種重要方式。好的輔導(dǎo)書可以幫助我們學(xué)好大學(xué)數(shù)學(xué)，但是使用輔導(dǎo)書要注意方法，不要僅僅停留于逐個(gè)地看例題，看得懂不等于會(huì)做，想到思路不等于做得完全正確。如果你想扎扎實(shí)實(shí)地提高自己解題能力，就要認(rèn)真地、獨(dú)立地解題，通過自己動(dòng)腦動(dòng)手體會(huì)解題的思路、方法和技巧。一、認(rèn)清你的需要為什么需要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，這是你首先需要想清楚的問題。數(shù)學(xué)學(xué)科子分類多、每一本數(shù)學(xué)書中都有許多定理和結(jié)論，需要花大量時(shí)間研究。而人的時(shí)間是寶貴的、有限的，所以你需要大體有一個(gè)目標(biāo)和計(jì)劃，合理安排時(shí)間。1.1你的目標(biāo)是精通數(shù)學(xué)、鉆研數(shù)學(xué)，以數(shù)學(xué)謀生，你可能立志掌握代數(shù)幾何，或者想精通前沿物理。那么你需要打下堅(jiān)實(shí)的現(xiàn)代代數(shù)、幾何以及分析基礎(chǔ)，你需要準(zhǔn)備大量時(shí)間和精力，擁有堅(jiān)定不移的決心。（要求：精通全部三級(jí)高等數(shù)學(xué)）1.2你的目標(biāo)是能夠熟練運(yùn)用高等數(shù)學(xué)，解決問題，掌握探索新應(yīng)用領(lǐng)域的武器，你可能立志進(jìn)入計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域、經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域或數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域。那么，你需要打下堅(jiān)實(shí)的矩陣論、微積分以及概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)。（要求：精通第一級(jí)高等數(shù)學(xué)）二、給自己足夠的動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)需要智力，更需要時(shí)間和精力。下面的幾個(gè)事實(shí)相大家都深有體會(huì)：1.凡是沒有用的東西，或者雖然有用，但是你用不到的東西，學(xué)得快忘得也快。不信你回憶一下你大一或者初一的基礎(chǔ)課，你還記的清楚嗎？2.凡是你不感興趣（或者感覺不到樂趣）的東西，你很難堅(jiān)持完成它。很多人都有這樣的經(jīng)歷，一本書，前三章看的很仔細(xì)，后面就囫圇吞棗，越看越快，反正既沒意思也沒用。因此，無論你的目標(biāo)是什么，搞數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)、還是體會(huì)數(shù)學(xué)的樂趣、滿足自己從少年時(shí)就有的夢(mèng)想。學(xué)有所樂、學(xué)有所用，永遠(yuǎn)是維持你動(dòng)力不衰退的兩個(gè)最主要的因素。三、高等數(shù)學(xué)學(xué)什么？好了，來看看標(biāo)準(zhǔn)大學(xué)數(shù)學(xué)的科技樹：一級(jí)：線性代數(shù)（矩陣論），數(shù)學(xué)分析，近世代數(shù)（群環(huán)域），分別囊括了了幾何、分析和代數(shù)的基礎(chǔ)理論。別忘了還有概率論（建立在分析之上的一門基礎(chǔ)學(xué)科）。二級(jí)：有了這些基礎(chǔ)，接著是基礎(chǔ)的基礎(chǔ)、抽象和推廣：測(cè)度論（積分的基礎(chǔ)，當(dāng)然也是概率論的基礎(chǔ)），拓?fù)鋵W(xué)（有關(guān)集合、空間、幾何的一門極度重要的基礎(chǔ)學(xué)科），泛函分析（線性代數(shù)的推廣），復(fù)變函數(shù)（分析的推廣），常微分方程與偏微分方程（分析的推廣），數(shù)理統(tǒng)計(jì)和隨機(jī)過程（概率論的推廣），微分幾何（分析和幾何的結(jié)合）。然后是一些小清新和應(yīng)用學(xué)科：數(shù)值分析（算法），密碼學(xué)，圖形學(xué)，信息論，時(shí)間序列，圖論等等。三級(jí)：再往上是研究生課題，往往是代數(shù)、幾何和分析要一起上：微分流形、代數(shù)幾何、隨機(jī)動(dòng)力學(xué)等等。這個(gè)科技樹的三級(jí)，和小學(xué)、初中、高中數(shù)學(xué)很相似，一層學(xué)不精通，下一層看天書。四、如何學(xué)習(xí)4.1適量做題千萬千萬千萬不要狂做題。玩過戰(zhàn)略對(duì)抗游戲的同學(xué)都知道，低級(jí)兵造幾個(gè)就行了，要攢錢出高級(jí)兵才能在后期取勝，低級(jí)兵不僅攻擊力低，還沒有好玩的魔法，它們存在的意義在于讓你有能力熬到后期。上面列舉了那么多課程，你先花5年做完吉米諾維奇六本數(shù)學(xué)分析習(xí)題集，你就30歲了，后面的二級(jí)課程還沒開始學(xué)呢。因此，做一些課后習(xí)題，幫助你復(fù)習(xí)、思考、維持大腦運(yùn)轉(zhuǎn)就行，要不斷地向后學(xué)。如果完全學(xué)不懂了，返回來做習(xí)題幫自己理清頭緒。4.2了解思想數(shù)學(xué)的精髓不是做題的數(shù)量，而是掌握思想。每一個(gè)數(shù)學(xué)分支都有自己的主線思想和方法論，不同分支也有相互可供對(duì)比和借鑒的思維方式。留意它，模仿它，瑣碎的知識(shí)就串成了一條項(xiàng)鏈，你也就掌握了一門課。思想并不是讀一本教材就能輕易了解的，你要讀好幾本書，了解一些應(yīng)用才能體會(huì)。舉兩個(gè)例子：微積分的主線有這么幾條：認(rèn)識(shí)到微觀和宏觀是有聯(lián)系的，微分用來刻畫事物如何變化，它把細(xì)節(jié)放大給你看，而積分用來刻畫事物的整體性質(zhì)；微分和積分有時(shí)是描述一個(gè)現(xiàn)象的'不同方式，這一點(diǎn)你在數(shù)學(xué)分析書中可能不容易發(fā)現(xiàn)，但是如果學(xué)點(diǎn)物理，就會(huì)發(fā)現(xiàn)麥克斯韋方程組同時(shí)有等價(jià)的微分形式和積分形式；積分變換能夠建立不同空間之間的的聯(lián)系，建立空間和空間邊界的聯(lián)系，這就是Stokes定理：這個(gè)公式最遲要在微分流形中你才能一窺全貌。矩陣是空間中線性變換的抽象，線性代數(shù)這門課的全部意義在于研究如何表達(dá)、化簡(jiǎn)、分類空間線性變換算子；SVD分解不僅在應(yīng)用學(xué)科用有極為廣泛的亮相，也是你理解矩陣的有力工具；矩陣是有限維空間上的線性算子，對(duì)"空間"的理解不僅能讓你重新認(rèn)識(shí)矩陣，更為泛函分析的學(xué)習(xí)開了個(gè)好頭。4.3漸進(jìn)式迂回式學(xué)習(xí)，對(duì)比學(xué)習(xí)很多時(shí)候，只讀一本書，可能由于作者在某處思維跳躍了一下，以后你就再也跟不上了。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)訣竅，就是你同時(shí)拿到好幾本國(guó)際知名教材，相互對(duì)比著看，或者看完一本然后再看同一主題的另一本書，已經(jīng)熟悉的內(nèi)容跳過去，如果看不懂了，停下來思考或者做做習(xí)題，還是不懂則往后退一退，從能看懂的部分向前推進(jìn)，當(dāng)你看的多了，就會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)東西出現(xiàn)在很多地方，對(duì)它的理解就加深了。舉兩個(gè)例子：外微分這個(gè)東西，國(guó)內(nèi)有的數(shù)學(xué)分析書里可能不介紹，我第一次遇到是在彭家貴的《微分幾何》里，覺得這是個(gè)方便巧妙的工具；后來讀卓里奇的《數(shù)學(xué)分析》和Rudin的《數(shù)學(xué)分析原理》，都講了這個(gè)東西，可見在西方外微分是一個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)。你要讀懂它，可能要首先理解矩陣，明白行列式恰好是空間體積在矩陣的變換下拉伸的倍數(shù)，它是一種線性形式。最后，當(dāng)你讀微分流形后，將發(fā)現(xiàn)外微分是獲得流形上的Stokes定理的工具。點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)這個(gè)東西，搞應(yīng)用用不到。但是但凡你想往深處學(xué)，這一門學(xué)科就必須要掌握，因?yàn)樗峁?duì)諸如開集、緊集、連續(xù)、完備等數(shù)學(xué)基本概念的精準(zhǔn)刻畫。往后學(xué)泛函分析、微分流形，沒有這些概念你將寸步難行。首先你要讀芒克里斯的曠世名著《拓?fù)鋵W(xué)》，接著在讀其他外國(guó)人寫的書時(shí)，或多或少都會(huì)接觸一些相關(guān)概念，你的理解就加深了，比如讀Rudin的《泛函分析》，開始就是介紹線性拓?fù)淇臻g，前面的知識(shí)你就能用上了。4.4建立不同學(xué)科的聯(lián)系看到一個(gè)東西在很多地方用，你對(duì)它的理解就加深了，慢慢也就能體會(huì)到這個(gè)東西的精妙，最后你會(huì)發(fā)現(xiàn)所有的基礎(chǔ)學(xué)科相互交織，又在后續(xù)應(yīng)用中相互幫助，切實(shí)體會(huì)到它們真的很基礎(chǔ)，很有用。這是一種體會(huì)數(shù)學(xué)樂趣的途徑。4.5關(guān)注應(yīng)用學(xué)科學(xué)了微積分，就可以無壓力閱讀《費(fèi)恩曼物理學(xué)講義第一卷》，了解力、熱、光、時(shí)空的奧秘；學(xué)了偏微分方程，就可以無壓力閱讀《費(fèi)恩曼物理學(xué)講義第二卷》，了解電的奧秘；學(xué)了矩陣論，可以買一本《計(jì)算機(jī)視覺中的多視圖幾何》，了解成像的奧秘，編程進(jìn)行圖像序列的三維重建；學(xué)了概率論的同學(xué)應(yīng)該會(huì)聽說過貝葉斯學(xué)派和頻率學(xué)派，這兩個(gè)學(xué)派的人把戰(zhàn)場(chǎng)拉到了機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域，成就了兩本經(jīng)典著作《PatternRecognitionAndMachineLearning》和《TheElementsofStatisticalLearning》，讀了它們，我被基礎(chǔ)數(shù)學(xué)為機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域提供的豐碩成果和深刻見解深深折服；讀了《RayTracingfromtheGroundUp》，自己寫了一個(gè)光線追蹤器渲染真實(shí)場(chǎng)景，它的基礎(chǔ)就是一點(diǎn)點(diǎn)微積分和矩陣......高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用實(shí)在是太多了，如果你喜歡編程，自動(dòng)化、機(jī)器人、計(jì)算機(jī)視覺、模式識(shí)別、數(shù)據(jù)挖掘、圖形圖像、信息論和密碼學(xué)......到處都有大量模型供你玩耍，而且只需要一點(diǎn)點(diǎn)高等數(shù)學(xué)。在這些領(lǐng)域，你可能能發(fā)現(xiàn)比數(shù)學(xué)書更有趣，也更容易找到工作的目標(biāo)。4.6找有趣的書看數(shù)學(xué)家寫的書有時(shí)是比較死板的，但是總有一些教材，它們的作者有強(qiáng)烈的欲望想向你展示"這個(gè)東西其實(shí)很有趣"，"這個(gè)東西完全不是你想的那個(gè)樣子"等等，他們成功了；還有些作者，他們喜歡把一個(gè)東西在不同領(lǐng)域的應(yīng)用，和不同東西在某一領(lǐng)域的應(yīng)用集中展示給你看。這樣的書會(huì)提供給你充足的樂趣讀下去。典型代表就是國(guó)內(nèi)出版的一套《圖靈數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)叢書》，這一套書實(shí)在是太棒了，比如《線性代數(shù)應(yīng)該這樣學(xué)》《復(fù)分析：可視化方法》《微分方程、動(dòng)力系統(tǒng)與混沌導(dǎo)論》，個(gè)人認(rèn)為都是學(xué)數(shù)學(xué)必讀的經(jīng)典教材，非常非常有趣。五、多讀書，讀好書如果只有一句話概括如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，那么就是這一句：多讀書，讀好書。因此這一步我想單獨(dú)拿出來多說兩句。想必大家都十分精通并能熟練應(yīng)用小學(xué)數(shù)學(xué)。想讀懂代數(shù)幾何，或者退一步，想讀懂信息論基礎(chǔ)，你就要挑幾本好的基礎(chǔ)教材，最好是外國(guó)人寫的，像掌握小學(xué)數(shù)學(xué)那樣掌握它。不要只看一本，找三本不同作者的書，對(duì)比著看，逐行逐字看。有的地方肯定看不懂，記下來，說不定在另一本書的某個(gè)地方就從另一個(gè)角度說到了這個(gè)東西。如果你以后還要往后學(xué)，現(xiàn)在看到的每一個(gè)基礎(chǔ)定理，以后還會(huì)用到。每一本基礎(chǔ)書，你今天放棄，明天還要乖乖重頭再來。要像讀經(jīng)文一樣，交叉閱讀對(duì)比不同教材內(nèi)容的異同。第一級(jí)：《線性代數(shù)應(yīng)該這樣學(xué)》卓里奇《數(shù)學(xué)分析（兩冊(cè)）》（讀英文版吧，不難。有網(wǎng)友說這個(gè)還是不太簡(jiǎn)單，那你可以先看個(gè)國(guó)內(nèi)教材，然后回過頭來再看這個(gè)）復(fù)旦大學(xué)《概率論》第二級(jí)：芒克里