2020年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)突破卷14平行四邊形(含解析)

專(zhuān)14.1平四形選點(diǎn)項(xiàng)破（）考試范圍：平行四邊形；考試時(shí)間90分鐘總分120分一單題每題3分共30分)1湖中考真題）已知個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°則這個(gè)多邊形是（）A．五邊形B．六邊C七邊形D．八邊形2湖中考真題）如圖在△中，點(diǎn)、E分別是AB、AC、BC的中，已知∠ADE=65°則∠CFE的度數(shù)為（）A．60°B．65°C．70°D．75°3遼中考真題）如圖在中，BF平分∠ABC交AD于點(diǎn)F，CE平分∠BCD，交于點(diǎn)E，若＝6，EF＝2，則的長(zhǎng)為（）A．8B．10CD．144黑江考真題）如，在平面直角坐標(biāo)系中，O為標(biāo)點(diǎn)，平行四邊形的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y

上，頂點(diǎn)在反比例函數(shù)

y

x

上，點(diǎn)

C

在軸正半軸上，則平行四邊形

O

的面積是（）A．

B．

52

C．

D．

65．（2019·海南中考真題）如，在ABCD中將ADC沿折，點(diǎn)D恰在的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E．若B，AB，的為（）AB．18．216山考真題）如圖E是

Y

邊延上一點(diǎn)，連接

CE

，，BE交

CD于點(diǎn)F．加條件，不能判定四邊形

BCED

為平行四邊形的是（）A．ABDDCE

B．

DFC．

AEBBCD

D．

AECCBD7廣考真題）如圖平行四邊形ABCD中AB=2，AD=4，角線AC相點(diǎn)，，G，H別是AO，BO，CO，DO的中則下列說(shuō)法正確的是（）A．EH=HG．四邊形是四邊形C．AC⊥BD．ABO的面積是EFO面積的倍8廣考真題）如圖在中D分,BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在DE延線，加一個(gè)條件使四邊形

ADFC

為平行四邊形，則這個(gè)條件是（）A．

B．

BCF

C．

ACCF

D．

AD9浙中考真題）小敏慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店到一塊與原來(lái)相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號(hào)應(yīng)該是（）A．①，②B．①，C③，④D．②，③10山東中考模擬）如圖，在矩形ABCD中P分別是BC和DC上點(diǎn)E、F分別是AP和RP中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上從B向移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)，下列結(jié)論正確的是（）A．線段EF的逐漸增長(zhǎng)C．線段EF的始終不變

B．線段EF的逐漸減小D．線段EF的與點(diǎn)P的置有關(guān)二填題每題4分共28分)11湖中考真題）如圖，已的對(duì)角線AC，BD交點(diǎn)O，且AC=8，BD=10，eq\o\ac(△,則)OCD的周長(zhǎng)為_(kāi)___．12四中真題）如圖?ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AB的中，的長(zhǎng)是8，則BCD的長(zhǎng)為_(kāi)___．13江中真題）如圖?ABCD中，AD中點(diǎn)，BE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，eq\o\ac(△,若)DEF的積為1，則ABCD的積等于．14江中真題）如圖，在ABCD，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平線BC于，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BG⊥AE，垂足為G，BG=，EF的長(zhǎng)為cm15廣東考真題）如，△ABC三邊的中線AD，BE的公共點(diǎn)G，若

V

，則圖中陰影部分面積是.16福中真題）如圖，ABCD的角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E分是線段AO，BO的中點(diǎn)，若厘，△OAB的長(zhǎng)是18厘，則EF=

厘米．17黑江中考真題）如圖，□ABCD點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到eq\o\ac(□,AB)eq\o\ac(□,)′C′D′（點(diǎn)B與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C′與點(diǎn)C是應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)D′點(diǎn)D對(duì)應(yīng)點(diǎn)′恰好落在邊，則∠C=yy三解題（小6分共18分)18廣中模擬）如圖，在平行四邊形ABCD中AB<BC．（1利用尺規(guī)作圖，在邊上定點(diǎn)E使點(diǎn)到邊AB，AD距離相等（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡（2若BC=7，CD=5，求CE的長(zhǎng)．19江中考模擬知圖是邊形的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)=CE=∥．求證）≌△CEB）四邊形是平行四邊形．20江中考模擬圖示在中是CD延長(zhǎng)上的一點(diǎn)與AD交點(diǎn)F＝(1)求證：△ABF∽CEB(2)若△的積為2，求ABCD的面．

CD.四解題（小8分共24分)21安中真題）如圖，點(diǎn)在ABCD部，AF∥BE，DF∥CE，求證：△BCE≌eq\o\ac(△,；)設(shè)ABCD的面積為S，四邊形AEDF的面積為，求

的值22江中考真題如圖

OABC

中OA2，AOC45在軸上D是

BC的中點(diǎn)，反比例函數(shù)

kx

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、（1求

的值）求點(diǎn)D的標(biāo)．23山中考真題）如圖，在Req\o\ac(△,t)ABC中∠C=90°，以AC為邊向外作等邊三角形ACD點(diǎn)AB的中點(diǎn)，連結(jié)．證明DE∥CB探索AC與AB滿怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形DCBE是行四邊形．五解題（小10分，20分)24山中真題）在ABCD中，∠BAD的分線交直線BC于E，交直線于F．在圖1中明CE=CF；若∠ABC=90°是EF的中點(diǎn)如圖2接出∠BDG的度數(shù)；若∠ABC=120°∥CE，F(xiàn)G=CE分別連接、DG如圖3∠BDG的度數(shù)．25廣中模擬）如圖，拋物線y=x（1求拋物線頂點(diǎn)A的標(biāo)；

2x+c的點(diǎn)A在線l：y=x5上．設(shè)拋物線與y軸交點(diǎn)B，與x交于點(diǎn)C、D（C點(diǎn)在D點(diǎn)的左側(cè)判eq\o\ac(△,斷)ABD的形狀；在直線l上否存在一點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、A、D頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求點(diǎn)P的標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．平行邊精選點(diǎn)項(xiàng)破（）考案1．D【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和（n）?180°列方程可求.【詳解】設(shè)所求多邊形邊數(shù)為n∴（n﹣2）?180°＝1080°，解得n故選D.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理.2．B【解析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得DE//BC，EF//AB根據(jù)平行線的性質(zhì)求出的數(shù)即.【詳解】∵點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC的點(diǎn)，∴DE//BC，EF//AB，∴∠ADE=∠B，∠CFE∵∠ADE=65°，∴∠CFE=∠ADE=65°，yy故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且于第三邊的一半，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān).3．B【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AB=CD，AD∥BC，AD=BC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可知AB=AF，DE=CD因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.故選B.點(diǎn)睛：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是把所求線段轉(zhuǎn)化為目中已知的線段，根據(jù)等量代換可求解4．C【解析作x即可求得．

軸于延長(zhǎng)BA交軸根平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)系數(shù)k幾何意義【詳解】如圖作BD

軸于D，長(zhǎng)BA交軸E，

四邊形

OABC

是平行四邊形，AB/

，

OA

，

軸，OE

，RtAOERt()

，根據(jù)系數(shù)

k

的幾何意義，

矩形

，

AOE

，

四邊形

OABC

的面積

11422

，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)k的何意義解題關(guān)鍵在于作輔助線5．C【解析】依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得AB=6，，再根據(jù)是邊三角形，即可得到ADE的周長(zhǎng)為．【詳解】由折疊可得，，又QBCAB，，由折疊可得，D60

，

，是邊三角形，的長(zhǎng)為6

，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、軸對(duì)稱(chēng)圖形性質(zhì)以及等邊三角形的判定．解題時(shí)注意疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等6．C【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD，AB∥CD，求得DE∥BC，∠CDB，推出∥CE于是得到四邊形BCED為平行四邊形，故確；根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DEF=∠CBF，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得到EF=BF，于是得到四邊形BCED平行四邊形，故B正；根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AEB=∠CBF求得∠CBF=∠BCD求得CF=BF，理EF=DF，能判定四邊形BCED為行四邊形；故C錯(cuò)誤根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DEC+∠BCE=∠DBC=180°，推出∠BDE=∠BCE，于是得到四邊形B為行四邊形，故D正確．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥，AB∥，∴，

ABD

，∵ABDDCE，∴

CDB

，∴

BDCE

，∴BCED為行四邊形，故A正確；∵，∴

CBF

，在與CBF中，

，

CF∴

DEF

，∴EF∵

DFCF

，∴四邊形

BCED

為平行四邊形，故B正；∵

AE∥

，∴∵

AEBBCD

，，∴

CBF

,∴

CF

，同理，EFDF，∴不能判定四邊形為平行四邊形；C錯(cuò)；∵∥，∴

DECEDB

，∵∴

CBDBDEBCE

，，∴四邊形為平行四邊形，故D正，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊的判定定理是解題的關(guān)鍵．7．B【解析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)分別判斷各選項(xiàng)即可解答，【詳解】解：因?yàn)镋為、OD中點(diǎn)，所以EH＝

1＝2理＝2

＝1所以A錯(cuò)；∥AD，EH＝∥BC，F(xiàn)G＝

，，因?yàn)槠叫兴倪呅蜛BCD中AD＝BC，AD所以EH＝FG且EH，所以，四邊形EFGH是平行四邊，正確AC與不一直錯(cuò)誤由相似三角形的面積比等于相似的平方，知：的積是△的面積的4，錯(cuò)；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握是解題的關(guān)8【解析】利用三角形中位線定理到

P

，結(jié)合平行四邊形的判定定理進(jìn)選擇．【詳解】∵在

ABC中，D分AB,BC的點(diǎn)，∴DE是

ABC

的中位線，∴

AC

．A、根據(jù)

B不判定AC

，即不能判定四邊形ADFC為四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．B據(jù)

BBCF

可以判定CF“對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”得到四邊形ADFC為四邊，故本選項(xiàng)正確．C、根據(jù)

ACCF

不能判定AC即不能判四邊形為行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．D、根據(jù)

ADCF

不能判定四邊形

ADFC

為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題三角形的中位線的質(zhì)和平行四邊形的判定．三角形中位線定理：三角形的中位平行于第三邊，且等于第三邊的一半．9【解析】確定有關(guān)平行四邊形，鍵是確定平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】只有②③兩塊角的兩邊相平行，且中間部分相聯(lián)，角的兩邊的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)就是平四邊形的頂點(diǎn)，∴帶②③兩塊碎玻璃，就可以確定平行四邊形的大?。蔬xD．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的定義以及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解如何確定平行四邊形的四個(gè)點(diǎn)，四個(gè)頂點(diǎn)的位置確定了，平行四邊形的大小就確定了，屬于中考?？碱}型．10．C【解析】試題分析AR勾定得出

ADDR2

的長(zhǎng)不變?nèi)蔚闹形痪€理得出EF=

AR，即可得出線段EF的始終不變，故選C．考點(diǎn)：、形性質(zhì)2、勾股定，3、三角形的中位線11．14【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可解決問(wèn).【詳解】∵四邊形ABCD是行邊形，∴AB=CD=5，OB=OD=5，∴△OCD的周=5+4+5=14，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的周長(zhǎng)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊的性質(zhì)．12．16．【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得

1O＝＝BD2

，進(jìn)而可得OE是

ABC

的中位線，由三角形中位線定理得出

OE

，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB，而可得BCD的周長(zhǎng)BEO的長(zhǎng)．【詳解】解：∵的角線AC、BD相交于點(diǎn)，BO＝DO＝BD∴O為BD中，∵點(diǎn)E是AB的點(diǎn)，

，AB，BC2OE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，＝CD，CD2BE．Q

的周長(zhǎng)為8，OB，BCCD＝BEOBBE）16，

的周長(zhǎng)是16，故答案為．【點(diǎn)睛】考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理以及線段中點(diǎn)的定義．關(guān)鍵是掌握平行邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等．②角：平行四邊形的對(duì)角相等；③對(duì)角線：平行四形的對(duì)角線互相平分．13．4．【解析】試題分析：∵四邊形ABCD是行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，∵AB∥CD，∴∠A=∠EDFeq\o\ac(△,在)ABE和△DFE中，∵∠A=∠FDE，AE=DE，∠AEB=，∴△ABEeq\o\ac(△,≌)（SASeq\o\ac(△,∵)的積為1eq\o\ac(△,∴)ABE的面積為1∵AD∴FBCeq\o\ac(△,，)FED∴ΔEFD)∵AE=ED=AD∴ED=BC∴BC2ΔBCF

EFD4BCF

，∴四邊形BCDE的面積為3，∴ABCD的面四邊形的面積+△ABE的面=．答案為4．考點(diǎn)：．行四邊形的性質(zhì)2全等三角形的判定與性質(zhì)．14．5【解析】分析：∵AF是∠的平分線，∠BAF=∠FAD?！遈ABCD，AB∥DC，∴∠FAD=∠AEB。∴∠AEB∴△BAE是等三角形，即BE=AB=6cm。同理可證△也是等腰三角形且△BAEeq\o\ac(△,∽)CFE∵BC=AD=9cm，∴CE=CF=3cm。和△CFE相似比是：1?！連G⊥AE，BG=cm，∴由勾股定理?！郃E=4cm∴EF=2cm?！郋F＋CF=5cm。VVVVVV15．4【解析】試題分析：由中線性質(zhì)，可得，則

1121211S223236

，∴陰影部分的面積為4；其實(shí)圖中各個(gè)單獨(dú)小三角形面積都相等本題雖然超綱，但學(xué)生容易蒙對(duì).考點(diǎn)：中線的性.16．3【解析】試題分析：∵四邊形ABCD是行四邊形，∴OA=OC，OB=OD．又∵AC+BD=24厘米，∴OA+OB=12厘．∵△OAB的周是18厘米∴AB=6米．∵點(diǎn)E，F(xiàn)分是線段AO的點(diǎn)，∴EF△OAB中位線．∴EF=

AB=3厘．17．105．【解析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得∠BAB′=30°，AB=AB′，則∠B=75°，根據(jù)∠B+∠C=180°可得∠C=105°.考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)圖形的性.18）圖見(jiàn)解析）CE．【解析】試題分析）作的分線交BC于則利用角平分線的性質(zhì)可得到點(diǎn)足條件；（2利用平行線的性質(zhì)和角平線的定義可證明試題解析）如圖，點(diǎn)為作；

BAE后計(jì)算即可．（2∵點(diǎn)到AB的距離相等，∴平分BAD∴

，∵四邊形ABCD平行四邊形，∴∴∴∴∴

ABCD，DAE，BAE，BABE．故答案為2．點(diǎn)睛：角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相.19．證明見(jiàn)解析【解析】證明）∥BE，∴∠DFE=∠BEF．又∵AF=CE，∴△AFD≌△CEB（SAS（2由（）知△AFD≌CEB∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC．∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形利用兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等SAS一判定定理容易證eq\o\ac(△,明)AFDeq\o\ac(△,≌)CEB．由△AFD≌△CEB，容易證明AD=BC且AD，可根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．20）解析）16【解析】試題分析ABF∽出兩組對(duì)應(yīng)角相等知了平行四邊形的對(duì)角相等用AB∥CD，可得一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，則可證．（2于△DEF∽eq\o\ac(△,，)可據(jù)三角形的相似比出EBC的積就出了四邊形BCDF的面積理可根據(jù)△DEF∽AFB求△的面積．由此可求出ABCD的積．試題解析）證明：∵四邊形ABCD是行四邊形∴∠C，AB∥CD∴∠ABF=∠CEB∴△ABF∽△CEB（2解：∵四邊形ABCD是行邊形∴AD∥BC，AB平且等于CD∴△DEF∽eq\o\ac(△,，)△DEF∽△ABF∵DE=

CD∴

1VDEF)2VCEB

，1)2AB4VABF∵S=2S=18=8，∴S=16∴S=S=16+8=24．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)2.角形的面積3.行四邊形的性質(zhì)．S21）明略）=2【解析AD=BC以通過(guò)證明

ECBFDA

來(lái)證明

（ASA（2連接EF，證四邊形ABEF，邊形CDFE平行四邊形，則T四邊形

VAFE

VFED

VCDE

S，可得=2.【詳解）證明：∵四邊形ABCD為行四邊形，∴∥，ABC又AF//BE

，BAF，ABE

，

，同理可得：

ECBFDA

，在

和VADF，12121212AD

VBCEVADF（2解：連接EF，

，BECEDF

，又QAF∥BEDF∥CE

，∴四邊形ABEF，邊形為行四邊形，∴

VAFEVCDEVFED

，∴

四邊形VAFEVFED

，設(shè)點(diǎn)E到AB的離為h，CD距離為h，線段AB到CD的距離為h，則h=h+h,∴

T

111S2

，即

=2.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)以及相關(guān)面積計(jì)算，練掌握所學(xué)性質(zhì)定理并能靈活運(yùn)用進(jìn)行推理計(jì)算是解題的關(guān).22）

k

）

D

.【解析）根據(jù)已知條件求出點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2四邊形是平行四邊形，則有軸，可知的橫縱標(biāo)為2，D點(diǎn)的橫標(biāo)為結(jié)合解析式即可求解；【詳解）OA45A

，k

，y

4x

；（2四邊形是平行四邊形，x

軸，

的縱標(biāo)為，

點(diǎn)是

BC

的中點(diǎn)，

D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1

；【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)；利用平行四邊形的性質(zhì)確定點(diǎn)B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．23）解析（2當(dāng)

AC

AB

或AB=2AC時(shí)四邊形DCBE是行四邊形．【解析先連接根直角三角形的性質(zhì)可得CE=AB=AE再據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AD=CD，然后證明△ADE≌CDE進(jìn)得∠ADE=∠CDE=30°，再有∠DCB=150°可證明D∥CB（2當(dāng)

AB

或AB=2AC時(shí)四邊形DCBE是行四邊形．若四邊形DCBE平行四邊形，則DC∥BE，∠DCB+∠B=180°而得到∠B=30°再根據(jù)三角函數(shù)可推出答案．【詳解】解）證明：連結(jié)CE∵點(diǎn)E為Rt△ACB的斜AB的點(diǎn)，∴CE=

AB=AE．∵△ACD是等三角形，∴AD=CD．在△ADE與△CDE中，

AD{DEDE

，∴△ADE≌△CDE（SSS）∴∠ADE=∠CDE=30°∵∠DCB=150°∴∠EDC+∠DCB=180°∴DE∥CB（2∵∠DCB=150°，若四邊形DCBE是行四邊形，則DC∥BE，∠DCB+∠B=180°．∴∠B=30°．在Rt△ACB中，sinB=

ACAC，即sin30°=ABAB∴

AC

AB

或AB=2AC．∴當(dāng)

AC

AB

或時(shí)四邊形DCBE是平四邊形．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平行四邊形的判定，鍵是掌握直角三角形的性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)．24．(1)見(jiàn)解析(2)45°；(3)見(jiàn)析【解析據(jù)AF平∠BAD可∠BAF=∠DAF用四邊形ABCD是行四邊形求∠CEF=∠F即可（2根據(jù)∠ABC=90°是EF的點(diǎn)可直接求分別連接GB求四邊形CEGF是行邊形，再求證△是邊三角形,由AD及AF平∠可得∠BAE=∠AEB，求證△BEG≌△DCG，然后即可求得答案【詳解）證明：如圖，∵AF平分∠，∴∠BAF=∠DAF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F，∴∠CEF=∠F．∴CE=CF．（2解：連接GC、BG，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABC=90°∴四邊形ABCD為矩形，∵AF平分∠，∴∠DAF=∠BAF=45°，∵∠DCB=90°∥AB∴∠DFA=45°，∠ECF=90°∴△ECF為等直角三角形，∵G為EF中，∴EG=CG=FG⊥EF∵△ABE為等直角三角形AB=DC，∴BE=DC，∵∠CEF=∠GCF=45°，∴∠BEG=∠DCG=135°在△BEG與△DCG中，∵

EGCGBEGDCG

，∴△BEG≌eq\o\ac(△,，)∴BG=DG，∵CG⊥EF，∴∠DGC+∠DGA=90°，又∵∠DGC=∠BGA∴∠BGA+∠DGA=90°，∴△DGB為等直角三角形，∴∠BDG=45°．（3解：延長(zhǎng)AB、FG交H，接HD∵AD∥GF，AB∥DF，∴四邊形AHFD為平行四邊形∵∠ABC=120°平分∠BAD∴∠DAF=30°，∠ADC=120°，∠DFA=30°∴△DAF為等三角形∴AD=DF，∴CE=CF，∴平行四邊形AHFD為菱形∴△ADH，△DHF為等的等邊三角形∴DH=DF，∠BHD=∠GFD=60°∵FG=CE，CE