山東省高中數(shù)學(xué)《概率》章末質(zhì)量評(píng)估

章末質(zhì)量評(píng)估(三)(時(shí)間：90分鐘滿分：120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．?dāng)S一枚骰子，則擲得奇數(shù)點(diǎn)的概率是()．\f(1,6)\f(1,2)\f(1,3)\f(1,4)解析P＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).答案B2．4張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為()．\f(1,3)\f(1,2)\f(2,3)\f(3,4)解析從4張卡片中取2張共有6種取法，其中一奇一偶的取法共4種，故P＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).答案C3．1升水中有1只微生物，任取升化驗(yàn)，則有微生物的概率為()．A．B．C．D．解析本題考查的是體積型幾何概型．答案A4．在區(qū)間[0,3]上任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)落在區(qū)間[2,3]上的概率是()．\f(1,3)\f(1,2)\f(2,3)\f(3,4)解析[2,3]占了整個(gè)區(qū)間[0,3]的eq\f(1,3)，于是所求概率為eq\f(1,3).答案A5．從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A＝“三件產(chǎn)品全不是次品”，B＝“三件產(chǎn)品全是次品”，C＝“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是()．A．A與C互斥B．B與C互斥C．任何兩個(gè)均互斥D．任何兩個(gè)均不互斥答案B6．從含有3個(gè)元素的集合中任取一個(gè)子集，所取的子集是含有兩個(gè)元素的集合的概率是()．\f(3,10)\f(1,12)\f(45,64)\f(3,8)解析所有子集共8個(gè)；其中含有2個(gè)元素的為{a，b}，{a，c}，{b，c}．答案D7．從4雙不同的鞋中任意摸出4只，事件“4只全部成對(duì)”的對(duì)立事件是 ()．A．至多有2只不成對(duì)B．恰有2只不成對(duì)C．4只全部不成對(duì)D．至少有2只不成對(duì)解析從4雙不同的鞋中任意摸出4只，可能的結(jié)果為“恰有2只成對(duì)”，“4只全部成對(duì)”，“4只都不成對(duì)”，∴事件“4只全部成對(duì)”的對(duì)立事件是“恰有2只成對(duì)”＋“4只都不成對(duì)”＝“至少有兩只不成對(duì)”，故選D.答案D8．下列四個(gè)命題：①對(duì)立事件一定是互斥事件；②若A，B為兩個(gè)事件，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B滿足P(A)＋P(B)＝1，則A，B是對(duì)立事件．其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是()．A．0B．1C．2D．3解析①正確；②當(dāng)且僅當(dāng)A與B互斥時(shí)才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，對(duì)于任意兩個(gè)事件A，B滿足P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，②不正確；③P(A∪B∪C)不一定等于1，還可能小于1，∴③也不正確；④也不正確．例如，袋中有大小相同的紅、黃、黑、藍(lán)4個(gè)球，從袋中任摸一個(gè)球，設(shè)事件A＝{紅球或黃球}，事件B＝{黃球或黑球}，顯然事件A與B不互斥，但P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(1,2)，P(A)＋P(B)＝1.答案D9．先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們六個(gè)面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的點(diǎn)數(shù)分別為X，Y，則log2XY＝1的概率為()．\f(1,6)\f(5,36)\f(1,12)\f(1,2)解析設(shè)“l(fā)og2XY＝1”為事件A，則A包含的基本事件有3個(gè)，(1,2)，(2,4)，(3,6)，故P(A)＝eq\f(3,36)＝eq\f(1,12).答案C10．如圖，A是圓上固定的一點(diǎn)，在圓上其他位置任取一點(diǎn)A′，連結(jié)AA′，它是一條弦，它的長(zhǎng)度大于或等于半徑長(zhǎng)度的概率為()．\f(1,2)\f(2,3)\f(\r(3),2)\f(1,2)解析如圖，當(dāng)AA′長(zhǎng)度等于半徑時(shí)，A′位于B或C點(diǎn)，此時(shí)∠BOC＝120°，則優(yōu)弧eq\x\to(BC)＝eq\f(4,3)πR.故所求概率P＝eq\f(\f(4,3)πR,2πR)＝eq\f(2,3).答案B二、填空題(本題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上)11．若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在圓x2＋y2＝16內(nèi)的概率是________．解析擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)共有6×6＝36(種)可能結(jié)果，其中落在圓內(nèi)的點(diǎn)有8個(gè)(1,1)，(2,2)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(3,1)，(2,3)，(3,2)，則所求的概率為eq\f(8,36)＝eq\f(2,9).答案eq\f(2,9)12.如圖，靶子由三個(gè)半徑為R,2R,3R的同心圓組成，如果你向靶子內(nèi)隨機(jī)地?cái)S一支飛鏢，命中區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分別為p1，p2，p3，則p1∶p2∶p3＝________.解析p1∶p2∶p3＝πR2∶(π×4R2－πR2)∶(π×9R2－π×4R2)＝1∶3∶5.答案1∶3∶513．為了調(diào)查某野生動(dòng)物保護(hù)區(qū)內(nèi)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，調(diào)查人員逮到這種動(dòng)物1200只作過標(biāo)記后放回，一星期后，調(diào)查人員再次逮到該種動(dòng)物1000只，其中作過標(biāo)記的有100只，估算保護(hù)區(qū)有這種動(dòng)物________只．解析設(shè)保護(hù)區(qū)內(nèi)有這種動(dòng)物x只，每只動(dòng)物被逮到的概率是相同的，所以eq\f(1200,x)＝eq\f(100,1000)，解得x＝12000.答案1200014．在區(qū)間(0,1)中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于eq\f(6,5)的概率是________．解析設(shè)這兩個(gè)數(shù)為x，y則x＋y＜eq\f(6,5)，如圖所示：由幾何概型可知，所求概率為1－eq\f(\f(1,2)×\f(4,5)×\f(4,5),1)＝eq\f(17,25).答案eq\f(17,25)三、解答題(本大題共5小題，共54分，解答對(duì)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15．(10分)已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率是eq\f(1,7)，從中取出2粒都是白子的概率是eq\f(12,35)，現(xiàn)從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？解從盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰為取2粒白子的概率與2粒黑子的概率的和，即為eq\f(1,7)＋eq\f(12,35)＝eq\f(17,35).16．(10分)在區(qū)間[0,1]上任取三個(gè)實(shí)數(shù)x，y，z，事件A＝{(x，y，z)|x2＋y2＋z2＜1}．(1)構(gòu)造出此隨機(jī)事件A對(duì)應(yīng)的幾何圖形；(2)利用此圖形求事件A的概率．解(1)如圖所示，在第一象限內(nèi)，構(gòu)造單位正方體OABC－D′A′B′C′，以O(shè)為球心，以1為半徑在第一象限內(nèi)的eq\f(1,8)球，即為事件A.(2)P(A)＝eq\f(\f(1,8)×\f(4,3)×π×13,13)＝eq\f(π,6).17．(10分)黃種人群中各種血型的人所占的比例如下：血型ABABO該血型的人所占比例(%)2829835已知同種血型的人可以輸血，O型血可以輸給任何一種血型的人，其他不同血型的人不能互相輸血，小明是B型血，若小明因病需要輸血，問：(1)任找一個(gè)人，其血可以輸給小明的概率是多少？(2)任找一個(gè)人，其血不能輸給小明的概率是多少？解(1)對(duì)任一人，其血型為A、B、AB、O型血的事件分別記為A′、B′、C′、D′，它們是互斥的．由已知，有P(A′)＝，P(B′)＝，P(C′)＝，P(D′)＝.因?yàn)锽、O型血可以輸給B型血的人，故“可以輸給B型血的人”為事件B′∪D′.根據(jù)互斥事件的加法公式，有P(B′∪D′)＝P(B′)＋P(D′)＝＋＝.(2)由于A、AB型血不能輸給B型血的人，故“不能輸給B型血的人”為事件A′∪C′，且P(A′∪C′)＝P(A′)＋P(C′)＝＋＝.∴任找一人，其血可以輸給小明的概率為，其血不能輸給小明的概率為.18．(12分)某市地鐵全線共有四個(gè)車站，甲、乙兩人同時(shí)在地鐵第一號(hào)車站(首發(fā)站)乘車．假設(shè)每人自第2號(hào)車站開始，在每個(gè)車站下車是等可能的．約定用有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)表示“甲在x號(hào)車站下車，乙在y號(hào)車站下車”．(1)用有序?qū)崝?shù)對(duì)把甲、乙兩人下車的所有可能的結(jié)果列舉出來(lái)；(2)求甲、乙兩人同在第3號(hào)車站下車的概率；(3)求甲、乙兩人在不同的車站下車的概率．解(1)甲、乙兩人下車的所有可能的結(jié)果為(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．(2)設(shè)甲、乙兩人同在第3號(hào)車站下車的事件為A，則P(A)＝eq\f(1,9).(3)設(shè)甲、乙兩人在不同的車站下車的事件為B，則P(B)＝1－3×eq\f(1,9)＝eq\f(2,3).19．(12分)一汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)：轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．(1)求z的值；(2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本．將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；(3)用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：,,,,,,,.把這8輛轎車的得分看成一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過的概率．解(1)設(shè)該廠這個(gè)月共生產(chǎn)轎車n輛，由題意得eq\f(50,n)＝eq\f(10,100＋300)，所以n＝2000.則z＝2000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400.(2)設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車，由題意eq\f(400,1000)＝eq\f(a,5)，得a＝2.因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車．用A1，A2表示2輛舒適型轎車，用B1，B2，B3表示3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車”，則基本事件空間包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10個(gè)．事件E包含的基