川省成都市六校協(xié)作體2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期中考試模擬試題

四川省成都市六校協(xié)作體2022-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試試題（數(shù)學(xué)文）（全卷滿分：150分完成時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（每小題5分，共60分）1、等軸雙曲線的離心率是A．1B.C.2D.2、垂直于同一平面的兩條直線一定A．平行B．相交C．異面D．以上都有可能3、設(shè)是橢圓上的點(diǎn)．若是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則等于A．4 B．5 C．10 D．84、下列幾何體各自的三視圖中，三個(gè)視圖都相同的是A.正方體A.正方體B.圓錐C.三棱臺D.正四棱錐5、如果橢圓上一點(diǎn)到此橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為2，是的中點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn),則線段的長為A.B.2C.4D.86、正方體的全面積為6,它的頂點(diǎn)都在球面上，則這個(gè)球的表面積是A.B.C.D.7、在同一坐標(biāo)系中，方程與的曲線大致是 8、已知直線、與平面、，下列命題正確的是A．且，則B．且，則C．且，則D．且，則9、與曲線共焦點(diǎn)，而與曲線共漸近線的雙曲線方程為 A． B．C．D．10、已知拋物線的焦點(diǎn)為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，經(jīng)過兩曲線交點(diǎn)的直線恰過點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為A.B.C.D.11.如圖，正方體的棱線長為1，線段上有兩個(gè)動點(diǎn)且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A.B.C.三棱錐的體積為定值D.異面直線所成的角為定值12、已知是兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)是以和為公共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，并且，和分別是橢圓和雙曲線的離心率，則有A． B． C． D．二、填空題（每小題4分，共16分）13、如圖，三棱錐中兩兩垂直且長度都為1，則三棱錐的體積為__________.14、若曲線表示雙曲線，則的取值范圍是15、已知是拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，則點(diǎn)到（0,2）的距離與到拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值是______________16、連接拋物線上任意四點(diǎn)組成的四邊形可能是（填寫所有正確選項(xiàng)的序號）. ①菱形 ②有3條邊相等的四邊形 ③梯形 ④平行四邊形 ⑤有一組對角相等的四邊形三、解答題（共74分）17、（12分）已知雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，它們的離心率之和為，求：（1）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）雙曲線的漸近線方程

18、（12分）如圖,在正方體中，分別是的中點(diǎn)，（1）若為的中點(diǎn)，證明：平面∥平面（2）求異面直線與所成的角19、（12分）已知拋物線，焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上移動，是的中點(diǎn)。（1）求點(diǎn)的軌跡方程（2）若傾斜角為60°且過點(diǎn)的直線交的軌跡于兩點(diǎn)，求弦長

20、(12分)如圖，邊長為2的正方形中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，將分別沿折起，使兩點(diǎn)重合于點(diǎn)。（1）求證：⊥（2）為的中點(diǎn)，求與面所成角的正弦值A(chǔ)1A121、（12分）如圖，四棱錐的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍，為側(cè)棱上的點(diǎn)。（Ⅰ）求證：⊥面；（Ⅱ）若⊥平面，求二面角的大小22．（14分） 已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），且以 為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)．求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

成都市六校協(xié)作體2022-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題BACADADBCBDD二、填空題13、14、15、16、②③⑤三、解答題17、（1）(8分)解:由于橢圓焦點(diǎn)為F(4，0),離心率為e=,所以雙曲線的焦點(diǎn)為F(4，0),離心率為2,從而c=4,a=2,b=2.所以求雙曲線方程為:（2）（4分）漸近線方程為18、（1）（6分）略（2）（6分）60°19.解:（1）（6分）設(shè)，∵Q是OP中點(diǎn)，∴又∵點(diǎn)P在拋物線上∴即為點(diǎn)Q的軌跡方程（2）（6分）F（1,0）∴直線AB的方程為：設(shè)點(diǎn)聯(lián)立消去y得21、解：（1）（4分）連BD，設(shè)AC交BD于O，由題意。在正方形ABCD中，，所以.（2)（8分）設(shè)正方形邊長，則。又，所以,連，由（Ⅰ）知,所以,且,所以是二面角的平面角。由,知,所以,即二面角的大小為。22、解：（I）（4分）由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由已知得：，，，，橢