函數(shù)定義域與值域

函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)要點(diǎn)梳理定義： ①分式的分母不能為 ③零的 次方無意義；④對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須 定義： ①ykxb(k0)的值域 ③yk(k0

④y

x(a0,a0)的值域 ⑤yax(a0,a0的值域

；⑥yx1(x0)的值域 x1五、基11f(x

1x1

2、函數(shù)f(x)(x1)21,x1,0,1,2,3的值域 x23x3、已知函數(shù)f(x) x23xx4y

x2x2

的值域 ；函數(shù)y

x24

的值域 5f(x1(x1)2a的定義域和值域都是1,b(b1，則a2

,b 6、若函數(shù)f(x)x23x4的定義域?yàn)?,m，值域?yàn)?5,4，則 六、典例精講

log(3x2) （2）y(1x)02121變式：（1）函數(shù)ylg(x22xm)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍 (a21)x2(a1)x(a21)x2(a1)x2a（1）yx23x （2）y

xx2xx

（3）yx1x21（4）y1

x （5）y

（6）

x2x1x2x

111（1）y

x2x

（2）y

1

（3）yx （4）y

（5）（6） (x2x42 x2x2x423f(xx2bxc(b0,cRf(xf(x)的定義域和值域都是1,0？若存在，求出f(x)的表達(dá)式；若不存在，請(qǐng)說明理由。變式：已知函數(shù)f(xx24ax2a6(xRf(x的值域?yàn)?af(xg(a2aa3七、感悟：1、求函數(shù)的值域主要方法①具體函數(shù)法；②配方法；③換元法 16⑥數(shù)形；⑦何法；函數(shù)法⑨導(dǎo)法161y

log2(43x)的定義域 2、已知函數(shù)yx21,x1,2，則它的值域 1x21x22

的定義域 34y3

的值域 ，函數(shù)y2x12,,2的值域 5、若函數(shù)yx2的定義域?yàn)閍,b，值域?yàn)?,4，則ba的最大值 x26、若函數(shù)y 的定義域?yàn)镽，則ax2*7、規(guī)定符號(hào)“*”表示一種運(yùn)算，即ab ab,a,bR，已知1k7，則函數(shù)f(x)kx的值 8、求函數(shù)yxx1的值域9f(x

2x

kx24kx（1）kx24kx（2）f(x的定義域?yàn)?62)，求實(shí)數(shù)k*10、設(shè)函數(shù)f(xx2xa1x（1）若a1f(x（2）若aRf(x函數(shù)定義域、值域的逆向問例1 已知二次函數(shù)f(x)x2bxc(b0,cR)。若f(x)的定義域?yàn)閇1,0]時(shí)，值域也是[1,0]，符合上述條件的函數(shù)f(x)是否存在？若存在，求出f(x)的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由。ax28例 已知函數(shù)f(x)

x2

的定義域?yàn)?，值域?yàn)閇0,2，求ab此種類型題目只給出值域?yàn)?。解題時(shí)應(yīng)注意理解題目的要求，區(qū)分取值是屬于恒成立的問題還是子集的問題，以便正確運(yùn)用判別式來處理，同時(shí)也應(yīng)謹(jǐn)記判斷二次項(xiàng)系數(shù)為0的情況。 已知函數(shù)f(x)lg[(a21)x2(a1)x1],若f(x)的值域?yàn)?,