《微波技術(shù)與天線》第4章分析

4.1等效傳輸線均勻傳輸理論是建立在TEM傳輸線根底上的，因此電壓和電流有明確的物理意義，而且電壓和電流只與縱向坐標z有關(guān)，與橫截面無關(guān)。非TEM傳輸線如金屬波導(dǎo)等，其電磁場不僅與z有關(guān)，還與x、y有關(guān)，這時電壓和電流的意義特別不明確，例如在矩形波導(dǎo)中，電壓值取決于橫截面上兩點的選擇，而電流還可能有橫向重量。

引入等效電壓和電流的概念，從而將均勻傳輸線理論應(yīng)用于任意導(dǎo)波系統(tǒng)，稱此為等效傳輸線。1.等效電壓和等效電流

為定義任意傳輸系統(tǒng)某一參考面上的電壓和電流，作以下規(guī)定：規(guī)定(1):

電壓U(z)和電流I(z)分別與Et和Ht成正比，即式中、是二維實函數(shù)，代表了橫向場的模式橫向分布函數(shù)；Uk(z)、Ik(z)都是一維標量函數(shù)，它們反映了橫向電磁場各模式沿傳播方向的變化規(guī)律，故稱為模式等效電壓和模式等效電流。

留意：這里定義的等效電壓、等效電流是形式上的，它具有不確定性，上面的約束只是為爭論便利。規(guī)定(2)

:電壓U(z)和電流I(z)共軛乘積的實部應(yīng)等于平均傳輸功率；由電磁場理論，各模式的傳輸功率，可由下式給出：

由規(guī)定2）可知：、應(yīng)滿足：

規(guī)定(3):

電壓和電流之比應(yīng)等于對應(yīng)的等效特性阻抗值由電磁場理論，各模式的波阻抗為：

其中，Zek為該模式等效特性阻抗。

綜上所述，為唯一地確定等效電壓和電流，在選定模式特性阻抗條件下各模式橫向分布函數(shù)應(yīng)滿足以下兩個條件：(4-1)解：由其次章可知：其中，TE10模的波阻抗

(4-1-1)(4-1-2)[例4-1]求出矩形波導(dǎo)TE10模的等效電壓、等效電流和等效特性阻抗。(4-1-3)將式〔4-1-3〕與式〔4-1-1〕比較可得：其中，Ze為模式特性阻抗，現(xiàn)取

由式〔4-1〕可推得：依據(jù)均勻傳輸線理論，所求的模式等效電壓、等效電流可表示為：于是唯一確定了矩形波導(dǎo)模的等效電壓和等效電流，即：此時波導(dǎo)任意點處的傳輸功率為：可見與用場分析法得到一樣的結(jié)論〔2-2-28〕

不均勻性Ze1e1

Ze2e2Zen

en

不均勻性的存在使傳輸系統(tǒng)中消失多模傳輸，由于每個模式的功率不受其它模式的影響，而且各模式的傳播常數(shù)也各不一樣，因此每一個模式可用一獨立的等效傳輸線來表示。這樣可把傳輸n個模式的導(dǎo)波系統(tǒng)等效為n個獨立的模式等效傳輸線，每根傳輸線只傳輸一個模式，其特性阻抗及傳播常數(shù)各不一樣。2.模式等效傳輸線(equivalencetransmissionline)由不均勻性引起的高次模，通常不能在傳輸系統(tǒng)中傳播，而是其振幅按指數(shù)規(guī)律衰減。因此高次模的場只存在于不均勻區(qū)域四周，它們是局部場。在離開不均勻處遠一些的地方，高次模式的場就衰減到可以無視的地步，因此在那里只有工作模式的入射波和反射波。通常把參考面選在這些地方，從而將不均勻性問題化為等效網(wǎng)絡(luò)來處理。ZeZe微波網(wǎng)絡(luò)不均勻性T1T2建立在模式等效電壓、等效電流和等效特性阻抗根底上的傳輸線稱為等效傳輸線(equivalencetransmissionline);不均勻性引起的傳輸特性的變化歸結(jié)為等效微波網(wǎng)絡(luò)(equivalencemicrowavenetwork);均勻傳輸線中的分析方法均可用于等效傳輸線的分析。結(jié)論當(dāng)一段規(guī)章傳輸線端接其它微波元件時，則在連接的端面引起不連續(xù)性，產(chǎn)生反射。假設(shè)將參考面T選在離不連續(xù)面較遠的地方，則在參考面T左側(cè)的傳輸線上只存在主模的入射波和反射波，可用等效傳輸線來表示，而把參考面T以右局部作為一個微波網(wǎng)絡(luò)，把傳輸線作為該網(wǎng)絡(luò)的輸入端面，這樣構(gòu)成了單口網(wǎng)絡(luò)(singleportnetwork)。Z4.2單口網(wǎng)絡(luò)1.單口網(wǎng)絡(luò)的傳輸特性

令參考面T處的電壓反射系數(shù)為l，Ze為等效傳輸線的等效特性阻抗，由均勻傳輸線理論，等效傳輸線上任意點的反射系數(shù)為:等效傳輸線上任意點等效電壓、電流、輸入阻抗及傳輸功率分別為：

2.歸一化電壓和電流

在微波網(wǎng)絡(luò)分析時通常承受歸一化阻抗，馬上電路中各個阻抗用特性阻抗歸一，與此同時電壓和電流也要歸一。一般定義

分別為歸一化電壓和電流，明顯作歸一化處理后，電壓u和電流i仍滿足：任意點的歸一化輸入阻抗為：

于是，單口網(wǎng)絡(luò)可用傳輸線理論來分析。

當(dāng)導(dǎo)波系統(tǒng)中插入不均勻體，會在該系統(tǒng)中產(chǎn)生反射和透射，轉(zhuǎn)變原有傳輸分布，并且可能激起高次模，但由于將參考面T設(shè)置在離不均勻體較遠的地方，高次模的影響可無視，于是可等效雙口網(wǎng)絡(luò)。在各種微波網(wǎng)絡(luò)中，雙口網(wǎng)絡(luò)是最根本的，任意具有兩個端口的微波元件均可視之為雙口網(wǎng)絡(luò)(2-portnetwork)。不均勻性T1T2雙口網(wǎng)絡(luò)I1I2U1U2Ze1Ze2T1T24.3雙口網(wǎng)絡(luò)的阻抗與轉(zhuǎn)移矩陣1.阻抗矩陣與導(dǎo)納矩陣(1)阻抗矩陣(impedancematrix)

現(xiàn)取I1、I2為自變量，U1、U2為因變量，對線性網(wǎng)絡(luò)有：寫成矩陣形式:

其中，Z11、Z22分別是端口1和2的自阻抗；Z12、Z21分別是端口1和2的互阻抗。

雙口網(wǎng)絡(luò)I1I2U1U2Ze1Ze2T1T2為T2面開路時，端口1的輸入阻抗為T1面開路時，端口2到1的轉(zhuǎn)移阻抗為T2面開路時，端口1到2的轉(zhuǎn)移阻抗為T1面開路時，端口2的輸入阻抗結(jié)論：[Z]矩陣中的各個阻抗參數(shù)必需使用開路法測量，故也稱為開路阻抗參數(shù)，而且參考面T選擇不同，相應(yīng)的阻抗參數(shù)也不同。雙口網(wǎng)絡(luò)I1I2U1U2Ze1Ze2T1T2[Z]矩陣各阻抗參量的定義如下互易網(wǎng)絡(luò)(reciprocalnetwork)

對稱網(wǎng)絡(luò)(symmetricnetwork)假設(shè)將各端口的電壓和電流分別對自身特性阻抗歸一化，則有：歸一化[Z]矩陣方程寫為其中，無耗網(wǎng)絡(luò)[Z]矩陣的性質(zhì)互易網(wǎng)絡(luò)

Z12=Z21網(wǎng)絡(luò)的可逆性互易網(wǎng)絡(luò)對稱網(wǎng)絡(luò)Z11=Z22圖4-3-4微波對稱網(wǎng)絡(luò)

(a)(b)〔2〕導(dǎo)納矩陣(admittancematrix)現(xiàn)取U1、U2

為自變量，I1、I2為因變量，對線性網(wǎng)絡(luò)有：寫成矩陣形式:

其中，Y11、Y22分別是端口1和2的自導(dǎo)納；Y12、Y21分別是端口1和2的互導(dǎo)納。

或簡寫為為T2面短路時，端口1的輸入導(dǎo)納為T1面短路時，端口2到1的轉(zhuǎn)移導(dǎo)納為T2面短路時，端口1到2的轉(zhuǎn)移導(dǎo)納為T1面短路時，端口2的輸入導(dǎo)納結(jié)論：[Y]矩陣中的各個導(dǎo)納參數(shù)必需使用短路法測量，故也稱為短路參數(shù)，同樣參考面T選擇不同，相應(yīng)的導(dǎo)納參數(shù)也不同。雙口網(wǎng)絡(luò)I1I2U1U2Ye1Ye2T1T2[Y]矩陣各導(dǎo)納參量的定義如下互易網(wǎng)絡(luò)(reciprocalnetwork)

對稱網(wǎng)絡(luò)(symmetricnetwork)假設(shè)將各端口的電壓和電流分別對自身特性阻抗歸一化，則有：歸一化[Y]矩陣方程寫為其中，無耗網(wǎng)絡(luò)[Y]矩陣的性質(zhì)對于同一雙端口網(wǎng)絡(luò)阻抗矩陣和導(dǎo)納矩陣有以下關(guān)系：

其中，[I]為單位矩陣。

[例4-2]求如下圖二端口網(wǎng)絡(luò)的[Z]矩陣和[Y]矩陣。ZaZbZcI1I2U1U2[解]：由[Z]矩陣的定義：

于是：

因此ZaZbZcI1I2U1U2假設(shè)用端口2的電壓U2電流–I2作為自變量，而端口1的電壓U1和電流I1作為因變量，則可得如下線性方程組：寫成矩陣形式，則有

其中，稱為網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)移矩陣,簡稱[A]矩陣。2.轉(zhuǎn)移矩陣(transitionatrix)為T2面開路時電壓的轉(zhuǎn)移參數(shù)為T2面短路時轉(zhuǎn)移阻抗為T2面開路時轉(zhuǎn)移導(dǎo)納為T2面短路時電流的轉(zhuǎn)移參數(shù)[A]矩陣中各參量的物理意義如下假設(shè)將網(wǎng)絡(luò)各端口電壓，電流對自身特性阻抗歸一化后，得：其中，

[A]矩陣的性質(zhì)互易網(wǎng)絡(luò)

對稱網(wǎng)絡(luò)無耗網(wǎng)絡(luò)參考面T2處電壓U2和電流–I2之間關(guān)系為

而參考面T1處的輸入阻抗為：輸入反射系數(shù)為

輸入阻抗與[A]矩陣以a參量表示以z參量表示以y參量表示網(wǎng)絡(luò)參數(shù)其中,

三種網(wǎng)絡(luò)矩陣的相互轉(zhuǎn)換公式〔1〕前面爭論的三種網(wǎng)絡(luò)矩陣及其所描述的微波網(wǎng)絡(luò)，都是建立在電壓和電流概念根底上的。實際上，在微波頻段運用這些參量并不太便利，一方面在微波頻率下無法實現(xiàn)真正的恒壓源和恒流源，所以電壓和電流已失去明確的物理意義；另一方面不簡潔得到抱負的開路和短路終端，因此這三種網(wǎng)絡(luò)參數(shù)很難正確測量?！?〕在信源匹配的條件下，總可以對駐波系數(shù)、反射系數(shù)及功率等進展測量，也即在與網(wǎng)絡(luò)相連的各分支傳輸系統(tǒng)的端口參考面上，入射波和反射波的相對大小和相對相位是可以測量的?！?〕散射矩陣(scatteringmatrix)和傳輸矩陣(transmissionmatrix)就是建立在入射波、反射波的關(guān)系根底上的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)矩陣。4.4散射矩陣與傳輸矩陣1.散射矩陣(scatteringmatrix)

定義ai為入射波電壓的歸一化值ui+，其有效值的平方等于入射波功率；定義bi為反射波電壓的歸一化值ui–，其有效值的平方等于反射波功率。即：那么入射波、反射波與端口電壓電流是什么關(guān)系？依據(jù)傳輸線理論，端口1的歸一化電壓和歸一化電流可表示為：于是：同理可得：

這些關(guān)系為我們后面爭論各參數(shù)之間的轉(zhuǎn)換供給了依據(jù)

對于線性網(wǎng)絡(luò)，歸一化入射波和歸一化反射波之間是線性關(guān)系，故有線性方程：

寫成矩陣形式：或簡寫為：

其中，

稱為雙口網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣，簡稱為[S]矩陣。

[S]矩陣各參數(shù)的意義如下：表示端口2接匹配負載時，端口1的反射系數(shù)表示端口1接匹配負載時，端口2的反射系數(shù)表示端口1接匹配負載時，端口2到端口1的反向傳輸系數(shù)表示端口2接匹配負載時，端口1到端口2的正向傳輸系數(shù)結(jié)論：[S]矩陣的各參數(shù)是建立在端口接匹配負載根底上的反射系數(shù)或傳輸系數(shù)。明顯，利用網(wǎng)絡(luò)輸入輸出端口的參考面上接匹配負載即可測得散射矩陣的各參量!散射參數(shù)與損耗的關(guān)系S11=1S22=2插入損耗？回波損耗？[S]矩陣的性質(zhì)互易網(wǎng)絡(luò)

對稱網(wǎng)絡(luò)無耗網(wǎng)絡(luò)(losslessnetwork)

幺正性其中，[S]+是[S]的轉(zhuǎn)置共軛矩陣，[I]為單位矩陣。

對于無耗網(wǎng)絡(luò)，輸入的總功率應(yīng)等于輸出的總功率上式還可寫作：

依據(jù)散射矩陣的定義將散射矩陣的定義式與式〔3〕一同代入式〔2〕，得〔1〕〔2〕〔3〕要使上式成立，必有：

無耗網(wǎng)絡(luò)的幺正性的證明2.傳輸矩陣(transmissionmatrix)

當(dāng)用a1、b1作為輸入量，a2、b2作為輸出量，此時有以下線性方程：

寫成矩陣形式：

式中，[T]為雙口網(wǎng)絡(luò)的傳輸矩陣，T11其中表示參考面T2接匹配負載時，端口1至端口2的電壓傳輸系數(shù)的倒數(shù)，其余三個參數(shù)沒有明確的物理意義。

[T]矩陣的性質(zhì)互易網(wǎng)絡(luò)

對稱網(wǎng)絡(luò)無耗網(wǎng)絡(luò)3.散射參量與其它參量之間的相互轉(zhuǎn)換

(1)[S]與的轉(zhuǎn)換

由[S]的定義得：于是有類似可推得：(2)[S]與[a]的轉(zhuǎn)換

依據(jù)則有：

整理可得：

于是有類似可以推得：

名稱電路圖[A]矩陣[S]矩陣備注串聯(lián)阻抗并聯(lián)導(dǎo)納理想變壓器短截線lZ0Z0Z0Y0Y0根本電路單元的參量矩陣〔常用的雙端口網(wǎng)絡(luò)〕解：〔1〕求串聯(lián)阻抗Z的[a]依據(jù)定義串聯(lián)阻抗Z的[a]〔2〕求并聯(lián)導(dǎo)納Y的[a]并聯(lián)導(dǎo)納Y的[a](3)求短截線的［a］。P8P88歸一化歸一化Ze1=Ze2=Z0(4)求變比為1:n的