專攻北大課題組-數(shù)學課件

北京大學“專攻北大課題組”數(shù)學示范課北京大學“專攻北大課題組”數(shù)學示范課1

<<北大狀元學習方法>>

第一講

吃透課本夯實基礎主講：劉老師<<北大狀元學習方法>>

第一講

吃透課本夯2《北大狀元學習方法》與“北大實驗班”簡介向成功者學習,是最直接、最有效的途徑！北京大學社會調查研究中心成立的“北大學生中小學階段素質養(yǎng)成與成功家庭教育研究”課題組，（簡稱“專攻北大”課題組）歷時3年對1200多名北京大學優(yōu)秀學生進行廣泛的研究，包括其本人中小學階段的素質養(yǎng)成、家庭教育以及所就讀中小學校等多方面因素深入而系統(tǒng)的研究，積累有5000多項調查數(shù)據和100多萬字的案例資料，取得了顯著的科研成果。《北大狀元學習方法》與“北大實驗班”簡介向成功者學習,是最直3“北大狀元學習方法”制定了學習過程的具體操作標準和執(zhí)行步驟，是學生學習的黃金法則，它以新課標為導向，以考綱要求的三基四能為目標，設計出語文、數(shù)學等高效學習的路線圖（學習的捷徑）讓學生養(yǎng)成良好的學習習慣，少走彎路，不偏離正確軌道。減少盲目性、少做無用功。學習起來不再無序、低效、厭倦！“北大狀元學習方法”制定了學習過程的具體操作標準和執(zhí)行步驟，4每個學生堅持一個月就能按照“北大狀元學習法”的標準調整自己的學習行為，堅持三個月就能養(yǎng)成終生受益的學習習慣，學習成績自然也會穩(wěn)步提升。特點：1、高效：1課時=2課時2、高質：按新課標、考綱考點要求制定了學習的標準。3、通用：總結出各章節(jié)的共同規(guī)律，學會一個章節(jié)就能遷移到所有章節(jié)。每個學生堅持一個月就能按照“北大狀元學習法”的標準調整自己的5

“北大實驗班”簡介

為了讓同學們分享北大狀元學習方法，像北大學生一樣高效學習，穩(wěn)步提高成績。“專攻北大課題組”與本校合作共建“北大實驗班”同學們可以在學校的組織下報名參加“北大實驗班”我們將在一年的時間內，定期與實驗班的同學們分享40個課時語文、數(shù)學的學習方法，每科含六大模塊，解決學習過程中十幾個難題。北大狀元就是靠這些方法考上北大的，希望我們每個人用狀元的學習方法，叩開名校之門！“北大實驗班”簡介6北京大學北京大學7清華大學

清華大學

8小測試定義在R上的函數(shù)y=f(x),當x>0時，f(x)>1，且對于任意的a,b∈R，都有f(a+b)=f(a)f(b)。證明：f(x)是R上的增函數(shù)。小測試定義在R上的函數(shù)y=f(x),當x>0時，f(x)>19思考1：函數(shù)單調性定義：思考1：10如果對于定義域I內的某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值時,都有,那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)(decreasingfunction).如果對于定義域I內的某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值11專攻北大課題組-數(shù)學課件12吃透課本的重要性：高考拿高分必先從吃透課本!1、課本是知識和方法的載體。是理解、應用、能力形成的基礎，而基礎的深厚、扎實程度決定你學習的深度和高度。2、萬變不離課本，課本是題海和考點的源頭，是金礦，含有豐富的有價值的信息。是值得反復閱讀的、最有權威經典。其價值遠大于教輔書，不能看輕。3、看似很基礎、很簡單，實際上包含豐富的知識、技能、思想方法，深挖課本才能拓展、延伸，深化理解。4、高一高二必須吃透課本，為高三的復習打好基礎。吃透課本的重要性：高考拿高分必先從吃透課本!131.3.1函數(shù)的單調性1.3.1函數(shù)的單調性14觀察下列函數(shù)圖象,體會它們的特點:觀察下列函數(shù)圖象,體會它們的特點:15在上面的六幅函數(shù)圖象中,①有的圖象由左至右是上升的;有的圖象是下降的;

②還有的圖象有的部分是下降的,有的部分是上升的.③函數(shù)圖象的“上升”“下降”反映了函數(shù)的一個基本性質——單調性.如何描述函數(shù)圖象的“上升”“下降”呢?以二次函數(shù)f(x)=x2為例,列出x,y的對應值表:對比左圖和上表,可以發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?圖象在y軸左側“下降”,也就是,在區(qū)間(-∞,0]上隨著x的增大,相應的f(x)反而隨著減小;圖象在y軸右側“上升”,也就是,在區(qū)間(0,+∞)上隨著x的增大,相應的f(x)也隨著增大.在上面的六幅函數(shù)圖象中,①有的圖象由左至右是上升的;有的圖16練習:利用剛才的方法描述一下左側四個函數(shù)圖象的“上升”“下降”的情況.練習:17思考如何利用函數(shù)解析式f(x)=x2描述“隨著x的增大,相應的f(x)反而隨著減小.”“隨著x的增大,相應的f(x)也隨著增大.”?有同學認為可以這樣描述:在區(qū)間(0,+∞)上,x1＜x2時,有f(x1)＜f(x2).他并且畫出了如下示意圖,你認為他的說法對嗎?你能舉個反例嗎？思考如何利用函數(shù)解析式f(x)=x2描述“隨著x的增大,有同18對于二次函數(shù)f(x)=x2,我們可以這樣來描述“在區(qū)間(0,+∞)上隨著x的增大,相應的f(x)也隨著增大.”:試一試:你能仿照這樣的描述,說明函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間(-∞,0]上是減函數(shù)嗎?對于二次函數(shù)f(x)=x2,我們可以這樣來描述“在區(qū)間(019定義:如果對于定義域I內的某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1,x2,當x1＜x2時,都有f(x1)＜f(x2),那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)(increasingfunction).如果對于定義域I內的某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1,x2,當x1＜x2時,都有f(x1)＞f(x2),那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)(decreasingfunction).注意比較這兩句話的不同之處和共同之處.想一想為了說明一個函數(shù)在某個區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù),我們應該重點說明哪些要素?定義:如果對于定義域I內的某個區(qū)間D上的任意兩個如果對于定義20練習:例1下圖是定義在區(qū)間[-5,5]的函數(shù)y=f(x),根據圖象說出函數(shù)的單調區(qū)間,以及在每一單調區(qū)間上,它是增函數(shù)還是減函數(shù)?練習:例1下圖是定義在區(qū)間[-5,5]的函數(shù)y=f(x)21例:物理學中的波意耳定律p=k/V(k為正常數(shù))告述我們,對于一定量的氣體,當其體積V減小時,壓強p將增大.試用函數(shù)的單調性證明之.證明:1234例:物理學中的波意耳定律p=k/V(k為正常數(shù))告22理解課本的三個層次第一層次：字面意義的理解表現(xiàn)：1、看書時浮光掠影，瀏覽、粗讀。

2、很少看書、認為課本簡單不重視。3、死記硬背、機械應用，套公式。結果：1、只能理解表面意思、知其然不知

其所以然、似懂非懂。

2、知識結構散亂、不成體系。

3、做題時缺乏思路，總是做半拉子題。理解課本的三個層次第一層次：字面意義的理解23第二層次：字里行間的理解表現(xiàn)：1、看書比較多（3次上），看得仔細、精讀。邊看邊劃、批注、思考。

2、看完后有總結、寫筆記。多角度去理解、回憶老師強調的重點。3、做題時能回歸課本，鞏固、檢測、加深理解課本內容。第二層次：字里行間的理解24結果：

1、能在理解的基礎上復述課本、審題時能辨識出概念、定理、性質等。2、能建立比較完整、科學的知識體系。

3、重視課本的例題、習題、并從中總結通性、通法。4、能用精準、規(guī)范的數(shù)學語言表達，解題有規(guī)范的步驟和方法。結果：1、能在理解的基礎上復述課本、審題時能辨識出概念、定25第三個層次：挖掘課本背后的含義表現(xiàn)：1、看書5次以上，每次都精讀，邊看邊總結，每次都有新的收獲。把書當做經典來讀。

2、例題、習題做很多遍、變換條件一題多變。結果：1、不僅能總結出本章的知識體系，同時總結本章的思想方法。

2、能拓展、延伸課本的核心知識點。3、能舉一反三、觸類旁通。第三個層次：挖掘課本背后的含義26

萬丈高樓平地起，金字塔之所以屹立幾千年不倒，就是因為它有雄厚、堅實的底座，很多人眼高手低，好高騖遠，不愿做奠基性的工作，認為是低層次的，顯示不出自己的能力，很少看書，耗費大量的時間去做題。根基不深、理解很膚淺，怎么能在此基礎上建構高樓大廈呢？

學習沒有捷徑、也沒有秘訣。有的只是科學態(tài)度、科學方法。數(shù)學是邏輯嚴密的學科，尤其要循序漸進，不能跳躍式學習，必須尊重數(shù)學本身特點，尊重認知規(guī)律。北大狀元所謂的“秘訣”之一：吃透課本，夯實基礎。萬丈高樓平地起，金字塔之所以屹立幾千年27吃透課本四字訣：全、準、通、化全：是指每個知識尤其是核心知識有很多側面，要把它們作為一個整體去看，不能只見樹木不見森林。準：是指每個知識點都有自己特定的含義和規(guī)范性的語言，應用（解題）有自己規(guī)范性的解題步驟和方法。很多同學忽視這點，馬馬虎虎很隨意，用自己的語言表述，胡亂答題。

基本功不扎實，考試丟分很多，很吃虧。吃透課本四字訣：全、準、通、化全：是指每個知識尤其是核心知識28通：知識之間存在緊密的關系，不是孤立的，它要求我們打通他們之間的聯(lián)系，這有助于用已有的知識探究新的知識，衍生新的知識點。解題時能架起已知和求解的橋梁?；壕褪窍笞兂勺约旱臇|西，新舊知識聯(lián)系起來形成自己的知識網絡、方法、技能結構，達到融會貫通、運用自如，提高學習能力。通：知識之間存在緊密的關系，不是孤立的，它要求我們打通他們之29吃透課本的要求一：多角度看橫看成嶺側成峰遠近高低各不同不識廬山真面目只緣身在此山中看問題要多角度看才能全面的理解。數(shù)學核心知識點一般要從以下幾個角度理解：1、形成過程（怎么來的；用什么方法、途徑）2、內涵、外延（內部要素之間的關系、適用范圍）3、圖像及性質（特性）4、應用（能做什么？怎么做？）5、表示方法（數(shù)學符號的表現(xiàn)形式）吃透課本的要求一：多角度看橫看成嶺側成峰30

核心知識點的幾個側面如下圖示：這幾個側面與核心知識點共同形成完整體系核心知識點形成過程內涵外延表示方法性質應用

核心知識點的幾個側面如下圖示：核心知識點形成過程內涵外延表31問題一：如何全面理解？一、翻開書看看單調性有那幾個側面？二、是怎么描述核心概念的？三、是不是都是核心概念的一部分？四、你以后看書是不是把它們作為一個整體去看？問題一：如何全面理解？32

問題二：如何深化理解？

從多角度閱讀理解,解決的是全面理解問題，接下來要想深入到思維的層面深化理解就需要多層次看書了，翻開書試著看看，你能否看出每個部分的邏輯結構？

這樣看是為了用“顯微鏡”看清各個知識點的脈絡、組成部分以及各部分之間的關系。問題二：如何深化理解？33吃透課本的要求二：看邏輯結構（推理的過程）以下是關于函數(shù)單調性形成過程的邏輯結構展示圖：歸納分類

歸納出

函數(shù)的性質單調性提出問題如何描述單調性？舉例f(x)=x2x,y的對應值表對比圖表找規(guī)律在特定區(qū)間X、y變化的規(guī)律歸納總結描述法之一：圖表列值法缺點是1、不精確2、不能直接用于數(shù)學運算發(fā)現(xiàn)問題？提出新方案如何用解析式f(x)=x2精確表述單調性①上升、下降②部分上升、下降總結下定義函數(shù)單調性的一般性定義觀察圖像吃透課本的要求二：看邏輯結構（推理的過程）以下是關于函數(shù)單調34邏輯結構展示圖說明1、箭頭內是推理方法，主要有：歸納法、圖表法、舉例子、下定義、比較法、觀察法、數(shù)形結合法等，2、方框圖是方法對應的結論或提出的問題。3、形成過程的步驟是：觀察總結——得出性質——進一步研究怎樣描述——方法一：以二次函數(shù)為例列圖表——總結得出描述方法、但發(fā)現(xiàn)還不能用數(shù)學方法計算——方法二：用解析式f(x)=x2描述——引出一般性定義?？梢钥闯鼋涍^三個階段才形成了最終定義。邏輯結構展示圖說明35以上是閱讀單調性概念的形成過程后畫出的邏輯結構圖，其中有方法、步驟，還有推演的問題和結論，三者有機結合構造了單調性形成的邏輯結構圖?？偨Y：1、方法貫穿始終，是思維的軌跡，是對問題相關信息處理、加工的過程。2、方法+流程（步驟）+問題/結論=邏輯結構圖

3、它是課本中每個知識點的呈現(xiàn)方式，更是我們每個學生從字里行間理解每個知識點的路線圖，這是吃透課本必須要掌握的方法。以上是閱讀單調性概念的形成過程后畫出的邏輯結構圖，其中有方法36邏輯結構的基本模型有下面三種：AB

A推出B

A和B推出C

A、B推出C再和D聯(lián)合推出E.數(shù)學課本中就是靠這些基本的邏輯結構建構起嚴謹?shù)目萍夹驼f明文的。ABCABCDE邏輯結構的基本模型有下面三種：ABCABCDE37吃透課本的要求三：重點知識的拓展延伸增函數(shù)概念的內涵、外延怎樣理解？怎么拓展延伸？

增函數(shù)概念：如果對于定義域I內的某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1,x2,當x1＜x2時,都有f(x1)＜f(x2),那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)補充：內涵是概念內部幾個要素之間的關系，外延是指概念的適用范圍吃透課本的要求三：重點知識的拓展延伸增函數(shù)概念的內涵、外延怎38增函數(shù)概念的三個要素如下：1、定義域I內的某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1,x2，當x1＜x2時——限制條件（定語）：1）定義域內某個區(qū)間2）任意自變量2、都有f(x1)＜f(x2)——限制條件（定語）1）都有2）與x1,x2對應的函數(shù)值f(x1)、f(x2)3、增函數(shù)——結論增函數(shù)概念的三個要素如下：39增函數(shù)概念要素間關系簡化為：任意x1＜x2時,都有f(x1)＜f(x2)推出是增函數(shù)。以上句子中的關鍵詞：任意----都有---說明增函數(shù)概念成立的條件，適用條件決定了概念的使用范圍從以上關系可以看出：1、條件和結論是充要條件，互為因果關系2、知道其中兩個要素就可以推出第三個要素，排列組合一下有三種基本題型：（能解決哪些問題）1）比較函數(shù)值大?。ㄇ笞钪凳翘乩?）比較定義域內值大小3）證明是否增函數(shù)增函數(shù)概念要素間關系簡化為：任意x1＜x2時,都有f(x1)40拓展一下：1、函數(shù)解析式是個隱含的要素，如果把函數(shù)解析式中的系數(shù)作為第四個要素，那么就可以拓展出新的題型：求函數(shù)解析式的系數(shù)的取值范圍。

2、斜率=f(x1)-f(x2)/(x1-x2)(經過這兩個點的直線的斜率）斜率為正數(shù)就是增函數(shù)負數(shù)就是減函數(shù)。斜率能精確的描述上升或下降的幅度。再延伸就是導數(shù)（還沒有學）描述的圖像的任意一個點的切線斜率。一次比一次精確。以上就是從函數(shù)單調性的定義推導出了四個基本題型，經過變形后推導出和斜率、導數(shù)一樣的表達式。拓展一下：1、函數(shù)解析式是個隱含的要素，如果把函數(shù)解析式中的41總結：拓展、延伸是不用做題就能從基本概念、定理、公式的要素重新組合拓展出基本題型或者新的題型。它揭示了本知識點的各種用途，也揭示出命題人出題的基本思路：從最基本的知識點出發(fā)，變形組合出題海?？偨Y：拓展、延伸是不用做題就能從基本概念、定理、公式的要素重42求函數(shù)定義域內值的大小1.已知f(x)是[-2,2]上的增函數(shù)，比較f（-x2+2x-2）與f(-2)的大小。求函數(shù)定義域內值的大小1.已知f(x)是[-2,2]上的增函43證明是否增函數(shù)證明是否增函數(shù)44拓展二：函數(shù)解析式是個隱含的要素，如果把函數(shù)解析式中的系數(shù)作為第四個要素，那么就可以拓展出新的題型：求函數(shù)解析式的系數(shù)的取值范圍。拓展三：斜率=f(x1)-f(x2)/(x1-x2)斜率為正數(shù)就是增函數(shù)負數(shù)就是減函數(shù)。拓展二：函數(shù)解析式是個隱含的要素，如果把函數(shù)解析式中的系數(shù)作45拓展四：增函數(shù)的概念中蘊含著解題的步驟和方法：比如：證明一個函數(shù)是增函數(shù)：第一步：設元：定義域的某個區(qū)間的任意x1、x2，且x1>x2第二步：作差：f(x1)-f(x2)第三步：判斷：f(x1)-f(x2)>0第四步：證明：是增函數(shù)拓展四：增函數(shù)的概念中蘊含著解題的步驟和方法：46解題的方法和步驟就是從課本上的基本概念、公式、定理等基礎知識翻譯出來的。還沒有吃透課本一味的做題，就如同盲人摸象，糊里糊涂，沒有依據。效果很差。專攻北大課題組-數(shù)學課件47重點知識的剖析、拓展延伸結構圖

重點知識重點讀重點知識1、分拆開幾個要素2、分析幾個要素關系（包括隱含的要素）題型解題方法新聯(lián)系、新知識重點知識的剖析、拓展延伸結構圖48

本節(jié)知識與方法結構圖觀察函數(shù)圖像：直觀描述列出函數(shù)圖表：值表描述用解析式描述

（形成過程）一般方法：1、歸納2、觀察3、下定義4、比較5、分類核心概念：函數(shù)單調性數(shù)學思想方法：數(shù)形結合例題、應用本節(jié)知識與方法結構圖觀察函數(shù)圖49小結知識目標：1.函數(shù)的單調性概念的形成過程;2.增(減)函數(shù)的概念;3.增(減)函數(shù)的圖象特征;4.增(減)函數(shù)的判定方法、步驟;5.利用增（減）函數(shù)比較大小方法目標：觀察法、比較法、分類法、歸納法、數(shù)形結合法、小結50本課總結總結說明：一、方法比知識重要的原因是什么？1、知識形成、組合、應用、拓展等都要用到方法，方法是過程、知識是結論。方法是高度概括的程序性知識，是獲取知識的技能。2、具有比知識更加穩(wěn)定持續(xù)的能力，知識可以忘掉、方法形成能力很難忘，獲益一生。3、學會一種方法可以解決所有同類的問題，具有普適性。二、課本隱含了豐富的很有價值的信息，只有這樣挖掘出高價值的信息才能汲取營養(yǎng)。單調性隱含著什么信息，能演變出哪些題型。本課總結總結說明：51吃透課本的基本方法和三大步驟：

多角度粗讀遠觀整體感知有那幾部分？（形成過程概念性質表示方法圖線特征例題應用）多層次精讀近觀逐字逐句字里行間層次結構拓展延伸重點知識研讀深入看（顯微鏡）剖析核心知識點拓展出：1、題型2、解題方法3、和別的知識點的聯(lián)系吃透課本的基本方法和三大步驟：拓展延伸52《吃透課本夯實基礎》的普適性

一、因為所有的章節(jié)都象函數(shù)單調性一樣有：形成過程、概念的內涵外延、性質、應用。都有相同的邏輯結構。所以這個方法具有通用性.二、數(shù)學就是用文字語言、符號語言、圖象（表）語言等表達的科技性的說明文，所以要借鑒語文科技說明文閱讀的方法。比如找說明對象、線索、層次結構、寫作特色等。物理、化學、生物、地理也一樣啊。歷史、政治都是議論、敘述為主的文體。所以語文是最基礎的工具課。學好語文閱讀有助于學好其他學科。《吃透課本夯實基礎》的普適性一、因為所有的章節(jié)都象函數(shù)單53

下一節(jié)課講什么？

如何建立知識結構？如何建立能力結構？閱讀課本后1、怎樣把課本知識內化成自己的東西？2、怎樣建立了穩(wěn)定的知識結構？3、怎么建立自己的能力結構？不斷提升學習能力？下節(jié)課接著講如何建立知識大廈、能力大廈的方法。下一節(jié)課講什么54函數(shù)單調性的應用

（能做什么？怎么做？）接看函數(shù)單調性的應用函數(shù)單調性的應用

（能做什么？怎么做？）接看函數(shù)單調性55

再見再見56北京大學“專攻北大課題組”數(shù)學示范課北京大學“專攻北大課題組”數(shù)學示范課57

<<北大狀元學習方法>>

第一講

吃透課本夯實基礎主講：劉老師<<北大狀元學習方法>>

第一講

吃透課本夯58《北大狀元學習方法》與“北大實驗班”簡介向成功者學習,是最直接、最有效的途徑！北京大學社會調查研究中心成立的“北大學生中小學階段素質養(yǎng)成與成功家庭教育研究”課題組，（簡稱“專攻北大”課題組）歷時3年對1200多名北京大學優(yōu)秀學生進行廣泛的研究，包括其本人中小學階段的素質養(yǎng)成、家庭教育以及所就讀中小學校等多方面因素深入而系統(tǒng)的研究，積累有5000多項調查數(shù)據和100多萬字的案例資料，取得了顯著的科研成果。《北大狀元學習方法》與“北大實驗班”簡介向成功者學習,是最直59“北大狀元學習方法”制定了學習過程的具體操作標準和執(zhí)行步驟，是學生學習的黃金法則，它以新課標為導向，以考綱要求的三基四能為目標，設計出語文、數(shù)學等高效學習的路線圖（學習的捷徑）讓學生養(yǎng)成良好的學習習慣，少走彎路，不偏離正確軌道。減少盲目性、少做無用功。學習起來不再無序、低效、厭倦！“北大狀元學習方法”制定了學習過程的具體操作標準和執(zhí)行步驟，60每個學生堅持一個月就能按照“北大狀元學習法”的標準調整自己的學習行為，堅持三個月就能養(yǎng)成終生受益的學習習慣，學習成績自然也會穩(wěn)步提升。特點：1、高效：1課時=2課時2、高質：按新課標、考綱考點要求制定了學習的標準。3、通用：總結出各章節(jié)的共同規(guī)律，學會一個章節(jié)就能遷移到所有章節(jié)。每個學生堅持一個月就能按照“北大狀元學習法”的標準調整自己的61

“北大實驗班”簡介

為了讓同學們分享北大狀元學習方法，像北大學生一樣高效學習，穩(wěn)步提高成績。“專攻北大課題組”與本校合作共建“北大實驗班”同學們可以在學校的組織下報名參加“北大實驗班”我們將在一年的時間內，定期與實驗班的同學們分享40個課時語文、數(shù)學的學習方法，每科含六大模塊，解決學習過程中十幾個難題。北大狀元就是靠這些方法考上北大的，希望我們每個人用狀元的學習方法，叩開名校之門！“北大實驗班”簡介62北京大學北京大學63清華大學

清華大學

64小測試定義在R上的函數(shù)y=f(x),當x>0時，f(x)>1，且對于任意的a,b∈R，都有f(a+b)=f(a)f(b)。證明：f(x)是R上的增函數(shù)。小測試定義在R上的函數(shù)y=f(x),當x>0時，f(x)>165思考1：函數(shù)單調性定義：思考1：66如果對于定義域I內的某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值時,都有,那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)(decreasingfunction).如果對于定義域I內的某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值67專攻北大課題組-數(shù)學課件68吃透課本的重要性：高考拿高分必先從吃透課本!1、課本是知識和方法的載體。是理解、應用、能力形成的基礎，而基礎的深厚、扎實程度決定你學習的深度和高度。2、萬變不離課本，課本是題海和考點的源頭，是金礦，含有豐富的有價值的信息。是值得反復閱讀的、最有權威經典。其價值遠大于教輔書，不能看輕。3、看似很基礎、很簡單，實際上包含豐富的知識、技能、思想方法，深挖課本才能拓展、延伸，深化理解。4、高一高二必須吃透課本，為高三的復習打好基礎。吃透課本的重要性：高考拿高分必先從吃透課本!691.3.1函數(shù)的單調性1.3.1函數(shù)的單調性70觀察下列函數(shù)圖象,體會它們的特點:觀察下列函數(shù)圖象,體會它們的特點:71在上面的六幅函數(shù)圖象中,①有的圖象由左至右是上升的;有的圖象是下降的;

②還有的圖象有的部分是下降的,有的部分是上升的.③函數(shù)圖象的“上升”“下降”反映了函數(shù)的一個基本性質——單調性.如何描述函數(shù)圖象的“上升”“下降”呢?以二次函數(shù)f(x)=x2為例,列出x,y的對應值表:對比左圖和上表,可以發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?圖象在y軸左側“下降”,也就是,在區(qū)間(-∞,0]上隨著x的增大,相應的f(x)反而隨著減小;圖象在y軸右側“上升”,也就是,在區(qū)間(0,+∞)上隨著x的增大,相應的f(x)也隨著增大.在上面的六幅函數(shù)圖象中,①有的圖象由左至右是上升的;有的圖72練習:利用剛才的方法描述一下左側四個函數(shù)圖象的“上升”“下降”的情況.練習:73思考如何利用函數(shù)解析式f(x)=x2描述“隨著x的增大,相應的f(x)反而隨著減小.”“隨著x的增大,相應的f(x)也隨著增大.”?有同學認為可以這樣描述:在區(qū)間(0,+∞)上,x1＜x2時,有f(x1)＜f(x2).他并且畫出了如下示意圖,你認為他的說法對嗎?你能舉個反例嗎？思考如何利用函數(shù)解析式f(x)=x2描述“隨著x的增大,有同74對于二次函數(shù)f(x)=x2,我們可以這樣來描述“在區(qū)間(0,+∞)上隨著x的增大,相應的f(x)也隨著增大.”:試一試:你能仿照這樣的描述,說明函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間(-∞,0]上是減函數(shù)嗎?對于二次函數(shù)f(x)=x2,我們可以這樣來描述“在區(qū)間(075定義:如果對于定義域I內的某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1,x2,當x1＜x2時,都有f(x1)＜f(x2),那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)(increasingfunction).如果對于定義域I內的某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1,x2,當x1＜x2時,都有f(x1)＞f(x2),那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)(decreasingfunction).注意比較這兩句話的不同之處和共同之處.想一想為了說明一個函數(shù)在某個區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù),我們應該重點說明哪些要素?定義:如果對于定義域I內的某個區(qū)間D上的任意兩個如果對于定義76練習:例1下圖是定義在區(qū)間[-5,5]的函數(shù)y=f(x),根據圖象說出函數(shù)的單調區(qū)間,以及在每一單調區(qū)間上,它是增函數(shù)還是減函數(shù)?練習:例1下圖是定義在區(qū)間[-5,5]的函數(shù)y=f(x)77例:物理學中的波意耳定律p=k/V(k為正常數(shù))告述我們,對于一定量的氣體,當其體積V減小時,壓強p將增大.試用函數(shù)的單調性證明之.證明:1234例:物理學中的波意耳定律p=k/V(k為正常數(shù))告78理解課本的三個層次第一層次：字面意義的理解表現(xiàn)：1、看書時浮光掠影，瀏覽、粗讀。

2、很少看書、認為課本簡單不重視。3、死記硬背、機械應用，套公式。結果：1、只能理解表面意思、知其然不知

其所以然、似懂非懂。

2、知識結構散亂、不成體系。

3、做題時缺乏思路，總是做半拉子題。理解課本的三個層次第一層次：字面意義的理解79第二層次：字里行間的理解表現(xiàn)：1、看書比較多（3次上），看得仔細、精讀。邊看邊劃、批注、思考。

2、看完后有總結、寫筆記。多角度去理解、回憶老師強調的重點。3、做題時能回歸課本，鞏固、檢測、加深理解課本內容。第二層次：字里行間的理解80結果：

1、能在理解的基礎上復述課本、審題時能辨識出概念、定理、性質等。2、能建立比較完整、科學的知識體系。

3、重視課本的例題、習題、并從中總結通性、通法。4、能用精準、規(guī)范的數(shù)學語言表達，解題有規(guī)范的步驟和方法。結果：1、能在理解的基礎上復述課本、審題時能辨識出概念、定81第三個層次：挖掘課本背后的含義表現(xiàn)：1、看書5次以上，每次都精讀，邊看邊總結，每次都有新的收獲。把書當做經典來讀。

2、例題、習題做很多遍、變換條件一題多變。結果：1、不僅能總結出本章的知識體系，同時總結本章的思想方法。

2、能拓展、延伸課本的核心知識點。3、能舉一反三、觸類旁通。第三個層次：挖掘課本背后的含義82

萬丈高樓平地起，金字塔之所以屹立幾千年不倒，就是因為它有雄厚、堅實的底座，很多人眼高手低，好高騖遠，不愿做奠基性的工作，認為是低層次的，顯示不出自己的能力，很少看書，耗費大量的時間去做題。根基不深、理解很膚淺，怎么能在此基礎上建構高樓大廈呢？

學習沒有捷徑、也沒有秘訣。有的只是科學態(tài)度、科學方法。數(shù)學是邏輯嚴密的學科，尤其要循序漸進，不能跳躍式學習，必須尊重數(shù)學本身特點，尊重認知規(guī)律。北大狀元所謂的“秘訣”之一：吃透課本，夯實基礎。萬丈高樓平地起，金字塔之所以屹立幾千年83吃透課本四字訣：全、準、通、化全：是指每個知識尤其是核心知識有很多側面，要把它們作為一個整體去看，不能只見樹木不見森林。準：是指每個知識點都有自己特定的含義和規(guī)范性的語言，應用（解題）有自己規(guī)范性的解題步驟和方法。很多同學忽視這點，馬馬虎虎很隨意，用自己的語言表述，胡亂答題。

基本功不扎實，考試丟分很多，很吃虧。吃透課本四字訣：全、準、通、化全：是指每個知識尤其是核心知識84通：知識之間存在緊密的關系，不是孤立的，它要求我們打通他們之間的聯(lián)系，這有助于用已有的知識探究新的知識，衍生新的知識點。解題時能架起已知和求解的橋梁。化：就是消化后變成自己的東西，新舊知識聯(lián)系起來形成自己的知識網絡、方法、技能結構，達到融會貫通、運用自如，提高學習能力。通：知識之間存在緊密的關系，不是孤立的，它要求我們打通他們之85吃透課本的要求一：多角度看橫看成嶺側成峰遠近高低各不同不識廬山真面目只緣身在此山中看問題要多角度看才能全面的理解。數(shù)學核心知識點一般要從以下幾個角度理解：1、形成過程（怎么來的；用什么方法、途徑）2、內涵、外延（內部要素之間的關系、適用范圍）3、圖像及性質（特性）4、應用（能做什么？怎么做？）5、表示方法（數(shù)學符號的表現(xiàn)形式）吃透課本的要求一：多角度看橫看成嶺側成峰86

核心知識點的幾個側面如下圖示：這幾個側面與核心知識點共同形成完整體系核心知識點形成過程內涵外延表示方法性質應用

核心知識點的幾個側面如下圖示：核心知識點形成過程內涵外延表87問題一：如何全面理解？一、翻開書看看單調性有那幾個側面？二、是怎么描述核心概念的？三、是不是都是核心概念的一部分？四、你以后看書是不是把它們作為一個整體去看？問題一：如何全面理解？88

問題二：如何深化理解？

從多角度閱讀理解,解決的是全面理解問題，接下來要想深入到思維的層面深化理解就需要多層次看書了，翻開書試著看看，你能否看出每個部分的邏輯結構？

這樣看是為了用“顯微鏡”看清各個知識點的脈絡、組成部分以及各部分之間的關系。問題二：如何深化理解？89吃透課本的要求二：看邏輯結構（推理的過程）以下是關于函數(shù)單調性形成過程的邏輯結構展示圖：歸納分類

歸納出

函數(shù)的性質單調性提出問題如何描述單調性？舉例f(x)=x2x,y的對應值表對比圖表找規(guī)律在特定區(qū)間X、y變化的規(guī)律歸納總結描述法之一：圖表列值法缺點是1、不精確2、不能直接用于數(shù)學運算發(fā)現(xiàn)問題？提出新方案如何用解析式f(x)=x2精確表述單調性①上升、下降②部分上升、下降總結下定義函數(shù)單調性的一般性定義觀察圖像吃透課本的要求二：看邏輯結構（推理的過程）以下是關于函數(shù)單調90邏輯結構展示圖說明1、箭頭內是推理方法，主要有：歸納法、圖表法、舉例子、下定義、比較法、觀察法、數(shù)形結合法等，2、方框圖是方法對應的結論或提出的問題。3、形成過程的步驟是：觀察總結——得出性質——進一步研究怎樣描述——方法一：以二次函數(shù)為例列圖表——總結得出描述方法、但發(fā)現(xiàn)還不能用數(shù)學方法計算——方法二：用解析式f(x)=x2描述——引出一般性定義?？梢钥闯鼋涍^三個階段才形成了最終定義。邏輯結構展示圖說明91以上是閱讀單調性概念的形成過程后畫出的邏輯結構圖，其中有方法、步驟，還有推演的問題和結論，三者有機結合構造了單調性形成的邏輯結構圖?？偨Y：1、方法貫穿始終，是思維的軌跡，是對問題相關信息處理、加工的過程。2、方法+流程（步驟）+問題/結論=邏輯結構圖

3、它是課本中每個知識點的呈現(xiàn)方式，更是我們每個學生從字里行間理解每個知識點的路線圖，這是吃透課本必須要掌握的方法。以上是閱讀單調性概念的形成過程后畫出的邏輯結構圖，其中有方法92邏輯結構的基本模型有下面三種：AB

A推出B

A和B推出C

A、B推出C再和D聯(lián)合推出E.數(shù)學課本中就是靠這些基本的邏輯結構建構起嚴謹?shù)目萍夹驼f明文的。ABCABCDE邏輯結構的基本模型有下面三種：ABCABCDE93吃透課本的要求三：重點知識的拓展延伸增函數(shù)概念的內涵、外延怎樣理解？怎么拓展延伸？

增函數(shù)概念：如果對于定義域I內的某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1,x2,當x1＜x2時,都有f(x1)＜f(x2),那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)補充：內涵是概念內部幾個要素之間的關系，外延是指概念的適用范圍吃透課本的要求三：重點知識的拓展延伸增函數(shù)概念的內涵、外延怎94增函數(shù)概念的三個要素如下：1、定義域I內的某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1,x2，當x1＜x2時——限制條件（定語）：1）定義域內某個區(qū)間2）任意自變量2、都有f(x1)＜f(x2)——限制條件（定語）1）都有2）與x1,x2對應的函數(shù)值f(x1)、f(x2)3、增函數(shù)——結論增函數(shù)概念的三個要素如下：95增函數(shù)概念要素間關系簡化為：任意x1＜x2時,都有f(x1)＜f(x2)推出是增函數(shù)。以上句子中的關鍵詞：任意----都有---說明增函數(shù)概念成立的條件，適用條件決定了概念的使用范圍從以上關系可以看出：1、條件和結論是充要條件，互為因果關系2、知道其中兩個要素就可以推出第三個要素，排列組合一下有三種基本題型：（能解決哪些問題）1）比較函數(shù)值大?。ㄇ笞钪凳翘乩?）比較定義域內值大小3）證明是否增函數(shù)增函數(shù)概念要素間關系簡化為：任意x1＜x2時,都有f(x1)96拓展一下：1、函數(shù)解析式是個隱含的要素，如果把函數(shù)解析式中的系數(shù)作為第四個要素，那么就可以拓展出新的題型：求函數(shù)解析式的系數(shù)的取值范圍。

2、斜率=f(x1)-f(x2)/(x1-x2)(經過這兩個點的直線的斜率）斜率為正數(shù)就是增函數(shù)負數(shù)就是減函數(shù)。斜率能精確的描述上升或下降的幅度。再延伸就是導數(shù)（還沒有學）描述的圖像的任意一個點的切線斜率。一次比一次精確。以上就是從函數(shù)單調性的定義推導出了四個基本題型，經過變形后推導出和斜率、導數(shù)一樣的表達式。拓展一下：1、函數(shù)解析式是個隱含的要素，如果把函數(shù)解析式中的97總結：拓展、延伸是不用做題就能從基本概念、定理、公式的要素重新組合拓展出基本題型或者新的題型。它揭示了本知識點的各種用途，也揭示出命題人出題的基本思路：從最基本的知識點出發(fā)，變形組合出題海?？偨Y：拓展、延伸是不用做題就能從基本概念、定理、公式的要素重98求函數(shù)定義域內值的大小1.已知f(x)是[-2,2]上的增函數(shù)，比較f（-x2+2x-2）與f(-2)的大小。求函數(shù)定義域內值的大小1.已知f(x)是[-2,2]上的增函99證明是否增函數(shù)證明是否增函數(shù)100拓展二：函數(shù)解析式是個隱含的要素，如果把函數(shù)解析式中的系數(shù)作為第四個要素，那么就可以拓展出新的題型：求函數(shù)解析式的系數(shù)的取值范圍。拓展三：斜率=f(x1)-f(x2)/(x1-x2)斜率為正數(shù)就是增函數(shù)負