高一數(shù)學(xué)必修一單元測試

第8頁高一數(shù)學(xué)必修一單元測試【小編寄語】查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)小編給大家整理了高一數(shù)學(xué)必修一單元測試,希望能給大家?guī)韼椭? 1.設(shè)集合P= ,Q= ,由以以下對應(yīng)f中不能構(gòu)成A到B的映射的是()A. B. C. D. 2.以下四個函數(shù):(1)y=x+1;(2)y=x+1;(3)y=x2-1;(4)y= ,其中定義域與值域相同的是()A.(1)(2)B.(1)(2)(3)C.2)(3)D.(2)(3)(4) 3.函數(shù) ,假設(shè) ,那么 的值為() A.10B.-10C.-14D.無法確定 4.設(shè)函數(shù) ,那么 的值為() A.aB.bC.a、b中較小的數(shù)D.a、b中較大的數(shù) 5.矩形的周長為1,它的面積S與矩形的長x之間的函數(shù)關(guān)系中,定義域?yàn)?) A. B. C. D. 6.函數(shù)y=x2-2x+3在[0,a](a>0)上最大值是3,最小值是2,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是() A.0 2C. a 2D.0 a 2 7.函數(shù) 是R上的偶函數(shù),且在(-∞, 上是減函數(shù),假設(shè) ,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是() A.a≤2B.a≤-2或a≥2C.a≥-2D.-2≤a≤2 8.奇函數(shù) 的定義域?yàn)?,且對任意正實(shí)數(shù) ,恒有 ,那么一定有() A. B. C. D. 9.函數(shù) 的定義域?yàn)锳,函數(shù)y=f(f(x))的定義域?yàn)锽,那么() A. B. C. D. 10.函數(shù)y=f(x)在R上為奇函數(shù),且當(dāng)x 0時(shí),f(x)=x2-2x,那么f(x)在 時(shí)的解析式是() A.f(x)=x2-2xB.f(x)=x2+2xC.f(x)=-x2+2xD.f(x)=-x2-2x 11.二次函數(shù)y=f(x)的圖象對稱軸是 ,它在[a,b]上的值域是[f(b),f(a)],那么()A. B. C. D. 12.如果奇函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[3,7]上是增函數(shù),且最小值為5,那么在區(qū)間[-7,-3]上() A.增函數(shù)且有最小值-5B.增函數(shù)且有最大值-5C.減函數(shù)且有最小值-5D.減函數(shù)且有最大值-5 13.函數(shù) ,那么 14.設(shè)f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x-1),那么g(x)=. 15.定義域?yàn)?上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù),那么a=. 16.設(shè) ,那么 17.作出函數(shù) 的圖象,并利用圖象答復(fù)以下問題： (1)函數(shù)在R上的單調(diào)區(qū)間;(2)函數(shù)在[0,4]上的值域. 18.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：如果對任意x1,x2∈R,都有f( )≤ [f(x1)+f(x2)],那么稱函數(shù)f(x)是R上的凹函數(shù).函數(shù)f(x)=ax2+x(a∈R且a≠0),求證：當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)f(x)是凹函數(shù); 19.定義在(-1,1)上的函數(shù)f(x)滿足：對任意x、y∈(-1,1)都有f(x)+f(y)=f( (1)求證：函數(shù)f(x)是奇函數(shù); (2)如果當(dāng)x∈(-1,0)時(shí),有f(x)>0,求證：f(x)在(-1,1)上是單調(diào)遞減函數(shù); 20.記函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,假設(shè)存在x0∈D,使f(x0)=x0成立,那么稱以(x0,y0)為坐標(biāo)的點(diǎn)是函數(shù)f(x)的圖象上的“穩(wěn)定點(diǎn)〞. (1)假設(shè)函數(shù)f(x)= 的圖象上有且只有兩個相異的“穩(wěn)定點(diǎn)〞,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍; (2)定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)f(x)存在有限個“穩(wěn)定點(diǎn)〞,求證：f(x)必有奇數(shù)個“穩(wěn)定點(diǎn)〞. 參考答案： 1.C;2.A;3.C;4.C;5.B;6.C;7.B;8.D;9.B;10.D;11.D;12.B; 13.2.5;14.g(x)=2x-3;15.1或2;16.x6-6x4+9x2-2; 17.解:(1)在 和 上分別單調(diào)遞減;在[-1,1]和 上分別單調(diào)遞增. (2)值域是[0,4] 18.(1)證明：對任意x1、x2∈R,∵a>0,∴f(x1)+f(x2)-2f( =ax12+x1+ax22+x2-2[a( )2+ a(x1-x2)2≥0.∴f( )≤ [f(x1)+f(x2)],∴f(x)是凹函數(shù). 19.(1)證明：令x=y=0,那么f(0)+f(0)=f(0),故f(0)=0. 令y=-x,那么f(x)+f(-x)=f( )=f(0)=0.∴f(-x)=-f(x),即函數(shù)f(x)是奇函數(shù). (2)證明：設(shè)x1 ∵x10,-1 <0,∴f( )>0, 即f(x1)>f(x2).∴函數(shù)f(x)在(-1,1)上是減函數(shù). 20.解：(1)設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1≠x2)是函數(shù)f(x)= 的圖象上的兩個“穩(wěn)定點(diǎn)〞, ∴ ,即有x12+ax1=3x1-1(x1≠-a),x22+ax2=3x2-1(x2≠-a). 有x12+(a-3)x1+1=0(x1≠-a),x22+(a-3)x2+1=0(x2≠-a). ∴x1、x2是方程x2+(a-3)x+1=0兩根,且∵x1,x2≠-a,∴x≠-a, ∴方程x2+(a-3)x+1=0有兩個相異的實(shí)根且不等于-a. ∴ ∴a>5或a<1且a≠- ∴a的范圍是(-∞,- )∪(- ,1)∪(5,+∞).(2)∵f(x)是R上的奇函數(shù), ∴f(-0)=-f(0),即f(0)=0.∴原點(diǎn)(0,0)是函數(shù)f(x)的“穩(wěn)定點(diǎn)〞,假設(shè)f(x)還有穩(wěn)定點(diǎn)(x0,y0),那么∵f(x)為奇函數(shù),f(