高中數(shù)學(xué)(人教A版)選修11配套課件143含有一個(gè)量詞的命題的否定

1.4.3

含有一個(gè)量詞的命題的否定1.4.3高中數(shù)學(xué)(人教A版)選修1-1配套課件：1-4-3含有一個(gè)量詞的命題的否定主題1含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定下列各命題是全稱命題還是特稱命題?你能寫出它們的否定嗎?(1)所有矩形都是平行四邊形.(2)每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù).(3)?x∈R,x2-2x+1≥0.主題1含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定提示:它們都是全稱命題.命題(1)的否定是“存在一個(gè)矩形不是平行四邊形”;命題(2)的否定是“存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)”;命題(3)的否定為:?x0∈R,x02-2x0+1<0.提示:它們都是全稱命題.命題(1)的否定是“存在一個(gè)矩形不是結(jié)論:全稱命題的否定1.文字語言:全稱命題的否定變成了_________,?變?yōu)?,“全”“都”“等于”等前面加上_______.特稱命題“不”結(jié)論:全稱命題的否定特稱命題“不”2.符號(hào)語言:?x∈M,p(x)的否定為:_______________.結(jié)論:_________________________.?x0∈M,﹁p(x0)全稱命題的否定是特稱命題2.符號(hào)語言:?x0∈M,﹁p(x0)全稱命題的否定是特稱命【微思考】1.用自然語言描述的全稱命題的否定形式唯一嗎?提示:不唯一,如“所有的菱形都是平行四邊形”,它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四邊形”,也可以是“有些菱形不是平行四邊形”.【微思考】2.含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定與原命題真假性有什么關(guān)系?提示:真假性正好相反.2.含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定與原命題真假性有什么關(guān)系?主題2含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定下列各命題是全稱命題還是特稱命題?你能寫出它們的否定嗎?(1)有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù).(2)某些平行四邊形是菱形.(3)?x0∈R,x02+1<0.主題2含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定提示:它們是特稱命題.其中(1)的否定為:所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù),(2)的否定是“每一個(gè)平行四邊形都不是菱形”,(3)的否定是“?x∈R,x2+1≥0”.提示:它們是特稱命題.其中(1)的否定為:所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都結(jié)論:特稱命題的否定1.文字語言:特稱命題的否定變成了_________,?變?yōu)?,“是”“等”“含”等前面加_______.2.符號(hào)語言:?x0∈M,p(x0)的否定為_______________.全稱命題“不”?x∈M,﹁p(x)結(jié)論:特稱命題的否定全稱命題“不”?x∈M,﹁p(x)【微思考】命題的否定和否命題有何區(qū)別?提示:命題的否定是只對(duì)結(jié)論全盤否定,而否命題既否定條件又否定結(jié)論.【微思考】【預(yù)習(xí)自測(cè)】1.命題“?x∈R,x2≠x”的否定是(

)A.?x?R,x2≠xB.?x∈R,x2=xC.?x0?R,x02≠x0D.?x0∈R,x02=x0【預(yù)習(xí)自測(cè)】【解析】選D.全稱命題的否定為特稱命題:?x0∈R,x02=x0.【解析】選D.全稱命題的否定為特稱命題:?x0∈R,x022.命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是(

)A.所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)B.所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C.存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)D.存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)2.命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定【解析】選D.原命題為全稱命題,其否定應(yīng)為特稱命題,且結(jié)論否定.【解析】選D.原命題為全稱命題,其否定應(yīng)為特稱命題,且結(jié)論否3.命題“?x∈R,x2+x+1>0”的否定是________.【解析】此命題為全稱命題,其否定是特稱命題,把“?”改為“?”,然后把x2+x+1>0進(jìn)行否定.答案:?x0∈R,x02+x0+1≤03.命題“?x∈R,x2+x+1>0”的否定是_______4.命題p:?x0∈R,x02+2x0+5<0是________(填“全稱命題”或“特稱命題”),它是________命題(填“真”或“假”),它的否定為:________.4.命題p:?x0∈R,x02+2x0+5<0是_____【解析】命題p:?x0∈R,x02+2x0+5<0是特稱命題.因?yàn)閤2+2x+5=(x+1)2+4>0恒成立,所以命題p為假命題.命題p的否定為:?x∈R,x2+2x+5≥0.答案:特稱命題假?x∈R,x2+2x+5≥0.【解析】命題p:?x0∈R,x02+2x0+5<0是特稱命類型一全稱命題的否定及其真假判斷【典例1】(1)(2016·浙江高考)命題“?x∈R,?n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是(

)A.?x∈R,?n∈N*,使得n<x2B.?x∈R,?n∈N*,使得n<x2C.?x∈R,?n∈N*,使得n<x2D.?x∈R,?n∈N*,使得n<x2類型一全稱命題的否定及其真假判斷(2)寫出下列命題的否定并判斷其真假:①p:一切分?jǐn)?shù)都是有理數(shù);②q:直線l垂直于平面α,則對(duì)任意l′?α,l⊥l′;③s:?x∈R,2x+4≥0;④p:不論m取何實(shí)數(shù),方程x2+2x-m=0都有實(shí)數(shù)根.(2)寫出下列命題的否定并判斷其真假:【解題指南】(1)根據(jù)量詞的否定判斷.(2)先找到量詞與結(jié)論,對(duì)所給的命題進(jìn)行否定,再判斷真假.【解題指南】(1)根據(jù)量詞的否定判斷.【解析】(1)選D.?的否定是?,?的否定是?,n≥x2的否定是n<x2.(2)①﹁p:有些分?jǐn)?shù)不是有理數(shù).假命題;②﹁q:直線l垂直于平面α,則?l′?α,l與l′不垂直,假命題;③﹁s:?x0∈R,2x0+4<0.真命題;【解析】(1)選D.?的否定是?,?的否定是?,n≥x2的否④﹁p:存在實(shí)數(shù)m0,使得方程x2+2x-m0=0沒有實(shí)數(shù)根.真命題.④﹁p:存在實(shí)數(shù)m0,使得方程x2+2x-m0=0沒有實(shí)數(shù)根【方法總結(jié)】1.全稱命題否定的兩個(gè)關(guān)鍵(1)看格式:寫出全稱命題的否定的關(guān)鍵是找出全稱命題的全稱量詞和結(jié)論,把全稱量詞改為存在量詞,結(jié)論變?yōu)榉穸ǖ男问骄偷玫矫}的否定.【方法總結(jié)】(2)看含義:有些全稱命題省略了量詞,在這種情況下,千萬不要將否定寫成“是”或“不是”.(2)看含義:有些全稱命題省略了量詞,在這種情況下,千萬不要2.全稱命題與特稱命題的關(guān)系全稱命題中的全稱量詞表明給定范圍內(nèi)所有對(duì)象都具有某一性質(zhì),無一例外,而特稱命題中的存在量詞卻表明給定范圍內(nèi)的對(duì)象有例外,兩者正好構(gòu)成了相反意義的表述,所以全稱命題的否定是特稱命題,特稱命題的否定是全稱命題.2.全稱命題與特稱命題的關(guān)系【鞏固訓(xùn)練】已知命題p:任意x∈R,sinx≤1,則它的否定是(

)A.存在x0∈R,sinx0≥1B.任意x∈R,sinx≥1C.存在x0∈R,sinx0>1D.任意x∈R,sinx>1【鞏固訓(xùn)練】【解析】選C.因?yàn)槊}“任意x∈R,sinx≤1”為全稱命題,所以它的否定為“存在x0∈R,sinx0>1”.【解析】選C.因?yàn)槊}“任意x∈R,sinx≤1”為全稱命題【補(bǔ)償訓(xùn)練】寫出下列命題的否定,并判斷其真假.(1)任意n∈Z,則n∈Q.(2)等圓的面積相等,周長相等.(3)偶數(shù),其平方是正數(shù).【補(bǔ)償訓(xùn)練】寫出下列命題的否定,并判斷其真假.【解析】(1)存在n0∈Z,使n0?Q,這是假命題.(2)存在等圓,其面積不相等或周長不相等,這是假命題.(3)存在偶數(shù),其平方不是正數(shù),這是真命題.【解析】(1)存在n0∈Z,使n0?Q,這是假命題.類型二特稱命題的否定及其真假判斷【典例2】(1)(2017·青島高二檢測(cè))命題“?x0∈R,使得f(x0)=x0”的否定是(

)A.?x∈R,都有f(x)=xB.不存在x∈R,使得f(x)≠xC.?x∈R,都有f(x)≠xD.?x0∈R,使得f(x0)≠x0類型二特稱命題的否定及其真假判斷(2)寫出下列命題的否定,并判斷其真假.①至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使得x02+2x0+5=0.②存在一個(gè)平行四邊形,它的對(duì)角線互相垂直.③存在一個(gè)三角形,它的內(nèi)角和大于180°.④存在偶函數(shù)為單調(diào)函數(shù).(2)寫出下列命題的否定,并判斷其真假.【解題指南】根據(jù)已知特稱命題,首先把存在量詞改寫為全稱量詞,然后再把結(jié)論寫成否定的形式.【解題指南】根據(jù)已知特稱命題,首先把存在量詞改寫為全稱量詞,【解析】(1)選C.命題的否定為?x∈R,都有f(x)≠x.(2)①命題的否定是:對(duì)任意x∈R,都有x2+2x+5≠0,是真命題.②命題的否定是:對(duì)于任意的平行四邊形,它的對(duì)角線都不互相垂直,是假命題.【解析】(1)選C.命題的否定為?x∈R,都有f(x)≠x.③命題的否定是:對(duì)于任意的三角形,它的內(nèi)角和小于或等于180°,是真命題.④命題的否定是:所有的偶函數(shù)都不是單調(diào)函數(shù),是真命題.③命題的否定是:對(duì)于任意的三角形,它的內(nèi)角和小于或等于180【延伸探究】1.若將本例(2)①中的“至少有一個(gè)”用“至少有兩個(gè)”替換,寫出它的命題的否定.【解析】因?yàn)椤爸辽儆袃蓚€(gè)”的否定是“至多有一個(gè)”,所以它的否定是:“至多有一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使得x02+2x0+5≠0”.【延伸探究】2.若將本例(2)①命題中的“x02+2x0+5=0”改為“x02+ax0+5=0”,且該命題的否定為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】由題意得,原命題為真命題,所以有Δ=a2-4×5≥0,解得a≥2或a≤-2.2.若將本例(2)①命題中的“x02+2x0+5=0”改為“【方法總結(jié)】特稱命題否定的方法及關(guān)注點(diǎn)(1)方法:與全稱命題的否定的寫法類似,要寫出特稱命題的否定,先確定它的存在量詞,再確定結(jié)論,然后把存在量詞改寫為全稱量詞,對(duì)結(jié)論作出否定就得到特稱命題的否定.【方法總結(jié)】特稱命題否定的方法及關(guān)注點(diǎn)(2)關(guān)注點(diǎn):注意對(duì)不同的存在量詞的否定的寫法.例如,“存在”的否定是“任意的”,“有一個(gè)”的否定是“所有的”或“任意一個(gè)”等.提醒:不要把命題的否定和否命題混為一談.(2)關(guān)注點(diǎn):注意對(duì)不同的存在量詞的否定的寫法.例如,“存在【拓展延伸】對(duì)省略量詞的命題的否定對(duì)于一個(gè)含有量詞的命題,容易知道它是全稱命題或特稱命題,可以直接寫出其否定.而對(duì)省略量詞的命題在寫命題的否定時(shí),應(yīng)首先根據(jù)命題中所敘述的對(duì)象的特征,挖掘其隱含的量詞,確定是全稱命題還是特稱命題,先寫成全稱命題或特稱命題的形式,再對(duì)其進(jìn)行否定.【拓展延伸】對(duì)省略量詞的命題的否定【課堂小結(jié)】1.知識(shí)總結(jié)【課堂小結(jié)】2.方法總結(jié)

(2)兩種命題間的互相轉(zhuǎn)化體現(xiàn)了特殊與一般的轉(zhuǎn)化思想.2.方法總結(jié)高中數(shù)學(xué)(人教A版)選修1-1配套課件：1-4-3含有一個(gè)量詞的命題的否定高中數(shù)學(xué)(人教A版)選修1-1配套課件：1-4-3含有一個(gè)量詞的命題的否定1.4.3

含有一個(gè)量詞的命題的否定1.4.3高中數(shù)學(xué)(人教A版)選修1-1配套課件：1-4-3含有一個(gè)量詞的命題的否定主題1含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定下列各命題是全稱命題還是特稱命題?你能寫出它們的否定嗎?(1)所有矩形都是平行四邊形.(2)每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù).(3)?x∈R,x2-2x+1≥0.主題1含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定提示:它們都是全稱命題.命題(1)的否定是“存在一個(gè)矩形不是平行四邊形”;命題(2)的否定是“存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)”;命題(3)的否定為:?x0∈R,x02-2x0+1<0.提示:它們都是全稱命題.命題(1)的否定是“存在一個(gè)矩形不是結(jié)論:全稱命題的否定1.文字語言:全稱命題的否定變成了_________,?變?yōu)?,“全”“都”“等于”等前面加上_______.特稱命題“不”結(jié)論:全稱命題的否定特稱命題“不”2.符號(hào)語言:?x∈M,p(x)的否定為:_______________.結(jié)論:_________________________.?x0∈M,﹁p(x0)全稱命題的否定是特稱命題2.符號(hào)語言:?x0∈M,﹁p(x0)全稱命題的否定是特稱命【微思考】1.用自然語言描述的全稱命題的否定形式唯一嗎?提示:不唯一,如“所有的菱形都是平行四邊形”,它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四邊形”,也可以是“有些菱形不是平行四邊形”.【微思考】2.含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定與原命題真假性有什么關(guān)系?提示:真假性正好相反.2.含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定與原命題真假性有什么關(guān)系?主題2含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定下列各命題是全稱命題還是特稱命題?你能寫出它們的否定嗎?(1)有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù).(2)某些平行四邊形是菱形.(3)?x0∈R,x02+1<0.主題2含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定提示:它們是特稱命題.其中(1)的否定為:所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù),(2)的否定是“每一個(gè)平行四邊形都不是菱形”,(3)的否定是“?x∈R,x2+1≥0”.提示:它們是特稱命題.其中(1)的否定為:所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都結(jié)論:特稱命題的否定1.文字語言:特稱命題的否定變成了_________,?變?yōu)?,“是”“等”“含”等前面加_______.2.符號(hào)語言:?x0∈M,p(x0)的否定為_______________.全稱命題“不”?x∈M,﹁p(x)結(jié)論:特稱命題的否定全稱命題“不”?x∈M,﹁p(x)【微思考】命題的否定和否命題有何區(qū)別?提示:命題的否定是只對(duì)結(jié)論全盤否定,而否命題既否定條件又否定結(jié)論.【微思考】【預(yù)習(xí)自測(cè)】1.命題“?x∈R,x2≠x”的否定是(

)A.?x?R,x2≠xB.?x∈R,x2=xC.?x0?R,x02≠x0D.?x0∈R,x02=x0【預(yù)習(xí)自測(cè)】【解析】選D.全稱命題的否定為特稱命題:?x0∈R,x02=x0.【解析】選D.全稱命題的否定為特稱命題:?x0∈R,x022.命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是(

)A.所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)B.所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C.存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)D.存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)2.命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定【解析】選D.原命題為全稱命題,其否定應(yīng)為特稱命題,且結(jié)論否定.【解析】選D.原命題為全稱命題,其否定應(yīng)為特稱命題,且結(jié)論否3.命題“?x∈R,x2+x+1>0”的否定是________.【解析】此命題為全稱命題,其否定是特稱命題,把“?”改為“?”,然后把x2+x+1>0進(jìn)行否定.答案:?x0∈R,x02+x0+1≤03.命題“?x∈R,x2+x+1>0”的否定是_______4.命題p:?x0∈R,x02+2x0+5<0是________(填“全稱命題”或“特稱命題”),它是________命題(填“真”或“假”),它的否定為:________.4.命題p:?x0∈R,x02+2x0+5<0是_____【解析】命題p:?x0∈R,x02+2x0+5<0是特稱命題.因?yàn)閤2+2x+5=(x+1)2+4>0恒成立,所以命題p為假命題.命題p的否定為:?x∈R,x2+2x+5≥0.答案:特稱命題假?x∈R,x2+2x+5≥0.【解析】命題p:?x0∈R,x02+2x0+5<0是特稱命類型一全稱命題的否定及其真假判斷【典例1】(1)(2016·浙江高考)命題“?x∈R,?n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是(

)A.?x∈R,?n∈N*,使得n<x2B.?x∈R,?n∈N*,使得n<x2C.?x∈R,?n∈N*,使得n<x2D.?x∈R,?n∈N*,使得n<x2類型一全稱命題的否定及其真假判斷(2)寫出下列命題的否定并判斷其真假:①p:一切分?jǐn)?shù)都是有理數(shù);②q:直線l垂直于平面α,則對(duì)任意l′?α,l⊥l′;③s:?x∈R,2x+4≥0;④p:不論m取何實(shí)數(shù),方程x2+2x-m=0都有實(shí)數(shù)根.(2)寫出下列命題的否定并判斷其真假:【解題指南】(1)根據(jù)量詞的否定判斷.(2)先找到量詞與結(jié)論,對(duì)所給的命題進(jìn)行否定,再判斷真假.【解題指南】(1)根據(jù)量詞的否定判斷.【解析】(1)選D.?的否定是?,?的否定是?,n≥x2的否定是n<x2.(2)①﹁p:有些分?jǐn)?shù)不是有理數(shù).假命題;②﹁q:直線l垂直于平面α,則?l′?α,l與l′不垂直,假命題;③﹁s:?x0∈R,2x0+4<0.真命題;【解析】(1)選D.?的否定是?,?的否定是?,n≥x2的否④﹁p:存在實(shí)數(shù)m0,使得方程x2+2x-m0=0沒有實(shí)數(shù)根.真命題.④﹁p:存在實(shí)數(shù)m0,使得方程x2+2x-m0=0沒有實(shí)數(shù)根【方法總結(jié)】1.全稱命題否定的兩個(gè)關(guān)鍵(1)看格式:寫出全稱命題的否定的關(guān)鍵是找出全稱命題的全稱量詞和結(jié)論,把全稱量詞改為存在量詞,結(jié)論變?yōu)榉穸ǖ男问骄偷玫矫}的否定.【方法總結(jié)】(2)看含義:有些全稱命題省略了量詞,在這種情況下,千萬不要將否定寫成“是”或“不是”.(2)看含義:有些全稱命題省略了量詞,在這種情況下,千萬不要2.全稱命題與特稱命題的關(guān)系全稱命題中的全稱量詞表明給定范圍內(nèi)所有對(duì)象都具有某一性質(zhì),無一例外,而特稱命題中的存在量詞卻表明給定范圍內(nèi)的對(duì)象有例外,兩者正好構(gòu)成了相反意義的表述,所以全稱命題的否定是特稱命題,特稱命題的否定是全稱命題.2.全稱命題與特稱命題的關(guān)系【鞏固訓(xùn)練】已知命題p:任意x∈R,sinx≤1,則它的否定是(

)A.存在x0∈R,sinx0≥1B.任意x∈R,sinx≥1C.存在x0∈R,sinx0>1D.任意x∈R,sinx>1【鞏固訓(xùn)練】【解析】選C.因?yàn)槊}“任意x∈R,sinx≤1”為全稱命題,所以它的否定為“存在x0∈R,sinx0>1”.【解析】選C.因?yàn)槊}“任意x∈R,sinx≤1”為全稱命題【補(bǔ)償訓(xùn)練】寫出下列命題的否定,并判斷其真假.(1)任意n∈Z,則n∈Q.(2)等圓的面積相等,周長相等.(3)偶數(shù),其平方是正數(shù).【補(bǔ)償訓(xùn)練】寫出下列命題的否定,并判斷其真假.【解析】(1)存在n0∈Z,使n0?Q,這是假命題.(2)存在等圓,其面積不相等或周長不相等,這是假命題.(3)存在偶數(shù),其平方不是正數(shù),這是真命題.【解析】(1)存在n0∈Z,使n0?Q,這是假命題.類型二特稱命題的否定及其真假判斷【典例2】(1)(2017·青島高二檢測(cè))命題“?x0∈R,使得f(x0)=x0”的否定是(

)A.?x∈R,都有f(x)=xB.不存在x∈R,使得f(x)≠xC.?x∈R,都有f(x)≠xD.?x0∈R,使得f(x0)≠x0類型二特稱命題的否定及其真假判斷(2)寫出下列命題的否定,并判斷其真假.①至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使得x02+2x0+5=0.②存在一個(gè)平行四邊形,它的對(duì)角線互相垂直.③存在一個(gè)三角形,它的內(nèi)角和大于180°.④存在偶函數(shù)為單調(diào)函數(shù).(2)寫出下列命題的否定,并判斷其真假.【解題指南】根據(jù)已知特稱命題,首先把存在量詞改寫為全稱量詞,然后再把結(jié)論寫成否定的形式.【解題指南】根據(jù)已知特稱命題,首先把存在量詞改寫為全稱量詞,【解析】(1)選C.命題的否定為?x∈R,都有f(x)≠x.(2)①命題的否定是:對(duì)任意x∈R,都有x2+2x+5≠0,是真命題.②命題的否定是:對(duì)于任意的平行四邊形,它的對(duì)角線都不互相垂直,是假命題.【解析】(