橢圓離心率高考練習(xí)題

(圓滿版)橢圓離心率高考練習(xí)題(圓滿版)橢圓離心率高考練習(xí)題25/25(圓滿版)橢圓離心率高考練習(xí)題橢圓的離心率專題訓(xùn)練一．選擇題（共29小題）1．橢圓的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若橢圓C上恰巧有6個不一樣樣的點P，使得△F1F2P為等腰三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．2．在區(qū)間[1，5]和[2，4]分別取一個數(shù)，記為a，b，則方程表示焦點在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為（）A．B．C．D．3．已知橢圓（a＞b＞0）上一點A對于原點的對稱點為點B，F(xiàn)為其右焦點，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=α，且，則該橢圓離心率e的取值范圍為（）A．B．C．D．4．斜率為的直線l與橢圓交于不一樣樣的兩點，且這兩個交點在x軸上的射影恰巧是橢圓的兩個焦點，則該橢圓的離心率為（）A．B．C．D．5．設(shè)橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，P是C上的點，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，則C的離心率為（）A．B．C．D．6．已知橢圓，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點，P為橢圓C上除長軸端點外的任一點，△F1PF2的重心為G，心里I，且有（此中λ為實數(shù)），橢圓C的離心率e=（）A．B．C．D．7．已知

F（1﹣c，0），F(xiàn)（2c，0）為橢圓

的兩個焦點，

P為橢圓上一點且

，則此橢圓離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．8．橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，過F2作傾斜角為120°的直線與橢圓的一個交點為M，若A．B．2﹣

MF1垂直于xC．2（2﹣

軸，則橢圓的離心率為（）D．

）9．橢圓

C的兩個焦點分別是

F1，F(xiàn)2，若

C上的點

P知足

，則橢圓

C的離心率e的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

或10．設(shè)

F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點

P知足∠F1PF2=120°，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．11．設(shè)A1，A2分別為橢圓=1（a＞b＞0）的左、右極點，若在橢圓上存在點＞﹣，則該橢圓的離心率的取值范圍是（）A．（0，）B．（0，）C．D．

P，使得12．設(shè)橢圓C的兩個焦點為F1、F2，過點F1的直線與橢圓

C交于點

M，N，若|MF2|=|F

1F2|

，且|MF1|=4，|NF1|=3，則橢圓Г的離心率為（）A．B．C．D．13（．2015?高安市校級模擬）橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左焦點為F，若F對于直線x+y=0的對稱點A是橢圓A．B．

C上的點，則橢圓C．D．一l

C的離心率為（

）14．已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，P為橢圓上一點，且PF2垂直于

x軸．若

|F1F2|=2|PF

2|

，則該橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．15．已知橢圓若|PF2|=|F1F2|

，且

（a＞b＞0）的兩焦點分別是F1，F(xiàn)2，過2|PF1|=3|QF1|，則橢圓的離心率為（

F1的直線交橢圓于）

P，Q兩點，A．

B．

C．

D．16．已知橢圓C：軸正半軸上一點，直線

MF2交

C于點

的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標(biāo)原點，M為yA，若F1A⊥MF2，且|MF2|=2|OA|，則橢圓C的離心率為（）A．

B．

C．

D．17．已知橢圓C的中心為O，兩焦點為F1、F2，M是橢圓C上一點，且知足||=2||=2||，則橢圓的離心率e=（）A．B．C．D．18．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓+=1（a＞b＞0）的左右焦點，若在直線x=上存在點P，使△PF1F2為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A．（0，）B．（0，）C．（，1）D．（，1）19．點F為橢圓+=1（a＞b＞0）的一個焦點，若橢圓上在點A使△AOF為正三角形，那么橢圓的離心率為（）A．B．C．D．﹣120．已知橢圓C：=1（a＞b＞0）和圓O：x2+y2=b2，若C上存在點M，過點M引圓O的兩條切線，切點分別為E，F(xiàn)，使得△MEF為正三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是（）A．[，1）B．[，1）C．[，1）D．（1，]21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以橢圓+=1（a＞b＞0）上的一點A為圓心的圓與x軸相切于橢圓的一個焦點，與y軸訂交于B，C兩點，若△ABC是銳角三角形，則該橢圓的離心率的取值范圍是（）A．（，）B．（，1）C．（，1）D．（0，）22．設(shè)F1、F2為橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，直線l過焦點F2且與橢圓交于A，B兩點，若△ABF1組成以A為直角極點的等腰直角三角形，設(shè)橢圓離心率為e，則e2=（）A．2﹣B．3﹣C．11﹣6D．9﹣623．直線y=kx與橢圓C：+=1（a＞b＞0）交于A、B兩點，F(xiàn)為橢圓C的左焦點，且?=0，若∠ABF∈（0，]，則橢圓C的離心率的取值范圍是（）A．（0，]B．（0，]C．[，]D．[，1）24．已知F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）為橢圓=1（a＞b＞0）的兩個焦點，若橢圓上存在點P知足?=2c2，則此橢圓離心率的取值范圍是（）A．[，]B．（0，]C．[，1）D．[，]25．已知F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）是橢圓=1（a＞b＞0）的左右兩個焦點，P為橢圓上的一點，且，則橢圓的離心率的取值范圍為（）A．B．C．D．26．已知兩定點A（﹣1，0）和B（1，0），動點P（x，y）在直線l：y=x+2上挪動，橢圓C以A，B為焦點且經(jīng)過點P，則橢圓C的離心率的最大值為（）A．B．C．D．27．過橢圓+=1（a＞b＞0）的左極點A且斜率為k的直線交橢圓于另一個點B，且點B在x軸上的射影恰巧為右焦點F，若0＜k＜，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A．（0，）B．（，1）C．（0，）D．（，1）28．已知橢圓C1：=1（a＞b＞0）與圓C2：x2+y2=b2，若在橢圓C1上存在點P，過P作圓的切線PA，PB，切點為A，B使得∠BPA=，則橢圓C1的離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．29．已知圓O1：（x﹣2）2+y2=16和圓O2：x2+y2=r2（0＜r＜2），動圓M與圓O1、圓O2都相切，動圓圓心

M的軌跡為兩個橢圓，這兩個橢圓的離心率分別為e1、e2（e1＞e2），則

e1+2e2的最小值是（）A．B．C．D．參照答案與試題解析一．選擇題（共29小題）1．橢圓的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若橢圓C上恰巧有6個不一樣樣的點P，使得△F1F2P為等腰三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．解解：①當(dāng)點P與短軸的極點重合時，答：△F1F2P組成以F1F2為底邊的等腰三角形，此種狀況有2個知足條件的等腰△F1F2P；②當(dāng)△F1F2P組成以F1F2為一腰的等腰三角形時，F(xiàn)2P作為等腰三角形的底邊為例，∵F1F2=F1P，∴點P在以F1為圓心，半徑為焦距2c的圓上所以，當(dāng)以F1為圓心，半徑為2c的圓與橢圓C有2交點時，存在2個知足條件的等腰△F1F2P，在△FFP中，F(xiàn)1F2+PF1＞PF2，即2c+2c＞2a﹣2c，121由此得悉3c＞a．所以離心率e＞．當(dāng)e=時，△F1F2P是等邊三角形，與①中的三角形重復(fù)，故e≠同理，當(dāng)FP為等腰三角形的底邊時，在e且e≠時也存在2個1知足條件的等腰△F1F2P這樣，總合有6個不一樣樣的點P使得△F1F2P為等腰三角形綜上所述，離心率的取值范圍是：e∈（，）∪（，1）2．在區(qū)間[1，5]和[2，4]分別取一個數(shù)，記為a，b，則方程表示焦點在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為（）A．B．C．D．解解：∵表示焦點在x軸上且離心率小于，答：∴a＞b＞0，a＜2b它對應(yīng)的平面地區(qū)如圖中暗影部分所示：則方程表示焦點在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為P==，應(yīng)選B．3．已知橢圓（a＞b＞0）上一點A對于原點的對稱點為點B，F(xiàn)為其右焦點，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=α，且，則該橢圓離心率e的取值范圍為（）A．B．C．D．解解：已知橢圓（a＞b＞0）上一點A對于原點的對稱點為點B，答：F為其右焦點，設(shè)左焦點為：N則：連結(jié)AF，AN，AF，BF所以：四邊形AFNB為長方形．依據(jù)橢圓的定義：|AF|+|AN|=2a∠ABF=α，則：∠ANF=α．所以：2a=2ccosα+2csinα利用e==所以：則：即：橢圓離心率e的取值范圍為[]應(yīng)選：A4．斜率為的直線l與橢圓交于不一樣樣的兩點，且這兩個交點在x軸上的射影恰巧是橢圓的兩個焦點，則該橢圓的離心率為（）A．

B．

C．

D．解解：兩個交點橫坐標(biāo)是﹣

c，c答：所以兩個交點分別為（﹣

c，﹣

c）（c，

c）代入橢圓

=1兩邊乘2a2b2c2（2b2+a2）=2a2b2222∵b=a﹣cc2（3a2﹣2c2）=2a^4﹣2a2c22a^4﹣5a2c2+2c^4=02a2﹣c2）（a2﹣2c2）=0=2，或∵0＜e＜1所以e==應(yīng)選A5．設(shè)橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，P是C上的點，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，則

C的離心率為（

）A．

B．

C．

D．解解：設(shè)

|PF2|=x

，答：∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的離心率為：e==．應(yīng)選A．6．已知橢圓，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點，P為橢圓C上除長軸端點外的任一點，△F1PF2的重心為G，心里I，且有（此中λ為實數(shù)），橢圓C的離心率e=（）A．B．C．D．解解：設(shè)P（x0，y0），∵G為△F1PF2的重心，答：∴G點坐標(biāo)為G（，），∵，∴IG∥x軸，∴I的縱坐標(biāo)為，在焦點△F1PF2中，|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴=?|F1F2|?|y0|又∵I為△F1PF2的心里，∴I的縱坐標(biāo)即為內(nèi)切圓半徑，心里I把△F1PF2分為三個底分別為△F1PF2的三邊，高為內(nèi)切圓半徑的小三角形∴=（|PF1|+|F1F2|+|PF2|）||∴?|F1F2|?|y0|=（|PF1|+|F1F2|+|PF2|）||即×2c?|y0|=（2a+2c）||，∴2c=a，∴橢圓C的離心率e==應(yīng)選A7．已知F（1﹣c，0），F(xiàn)（2c，0）為橢圓的兩個焦點，P為橢圓上一點且，則此橢圓離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．解解：設(shè)P（m，n），=（﹣c﹣m，﹣n）?（c﹣m，﹣n）222，答：=m﹣c+n222222①．∴m+n=2c，n=2c﹣m把P（m，n）代入橢圓222222②，得bm+an=ab把①代入②得22222，m=≥0，∴ab≤2acb2≤2c2，a2﹣c2≤2c2，∴≥．2222﹣2c2≥0，又m≤a，∴≤a，∴≤0，故a∴≤．綜上，≤≤，應(yīng)選：C．8．橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，過F2作傾斜角為120°的直線與橢圓的一個交點為M，若MF1垂直于x軸，則橢圓的離心率為（）A．B．2﹣C．2（2﹣）D．解解：如圖，答：在Rt△MF1F2中，∠MF2F1=60°，F(xiàn)1F2=2c∴MF2=4c，MF1=2cMF1+MF2=4c+2c=2a?e==2﹣，應(yīng)選B．9．橢圓C的兩個焦點分別是F1，F(xiàn)2，若C上的點P知足，則橢圓C的離心率e的取值范圍是（）A．B．C．D．或解解：∵橢圓C上的點P知足，∴|PF1|==3c，答：由橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a，∴|PF2|=2a﹣3c．利用三角形的三邊的關(guān)系可得：2c+（2a﹣3c）≥3c，3c+2c≥2a﹣3c，化為．∴橢圓C的離心率e的取值范圍是．應(yīng)選：C．10．設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P知足∠F1PF2=120°，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．解解：F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），c＞0，設(shè)P（x1，y1），答：則|PF1|=a+ex1，|PF2|=a﹣ex1．在△PF1F2中，由余弦定理得cos120°==，解得x12=．∵x12∈（0，a2]，∴0≤＜a2，即4c2﹣3a2≥0．且e2＜1∴e=≥．故橢圓離心率的取范圍是e∈．應(yīng)選A．11．設(shè)A1，A2分別為橢圓=1（a＞b＞0）的左、右極點，若在橢圓上存在點＞﹣，則該橢圓的離心率的取值范圍是（）A．（0，）B．（0，）C．D．

P，使得解解：設(shè)P（asinα，bcosα），A1（﹣a，0），A2（a，0）；答：∴

，

；∴

；∴

；∴

，a，c＞0；∴解得；∴該橢圓的離心率的范圍是（）．應(yīng)選：C．12．設(shè)橢圓C的兩個焦點為F、F，過點F的直線與橢圓C交于點M，N，若|MF|=|FF|，121212且|MF1|=4，|NF1|=3，則橢圓Г的離心率為（）A．B．C．D．解解：設(shè)橢圓（a＞b＞0），答：F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），|MF2|=|F1F2|=2c，由橢圓的定義可得|NF2|=2a﹣|NF1|=2a﹣3，|MF2|+|MF1|=2a，即有2c+4=2a，a﹣c=2，①MF1的中點K，連結(jié)KF2，則KF2⊥MN，由勾股定理可得|MF2|2﹣|MK|2=|NF2|2﹣|NK|2，即為4c2﹣4=（2a﹣3）2﹣25，化簡即為a+c=12，②由①②解得

a=7，c=5，則離心率

e=

=．應(yīng)選：

D．13．橢圓

C：

+=1（a＞b＞0）的左焦點為

F，若

F對于直線

x+y=0

的對稱點

A是橢圓C上的點，則橢圓

C的離心率為（

）A．

B．

C．

D．

一

l解解：設(shè)

F（﹣c，0）對于直線

x+y=0

的對稱點

A（m，n），則答：，∴m=

，n=

c，代入橢圓方程可得，化簡可得e4﹣8e2+4=0，∴e=﹣1，應(yīng)選：D．14．已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，P為橢圓上一點，且PF2垂直于

x軸．若

|F1F2|=2|PF

2|

，則該橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．解解：F，F(xiàn)分別為橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，12答：設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），（c＞0），P為橢圓上一點，且PF垂直于x軸．若|FF|=2|PF|，2122可得2c=2，即ac=b2=a2﹣c2．可得e2+e﹣1=0．解得e=．應(yīng)選：D．15．已知橢圓（a＞b＞0）的兩焦點分別是F1，F(xiàn)2，過F1的直線交橢圓于P，Q兩點，若|PF2|=|F1F2|，且2|PF1|=3|QF1|，則橢圓的離心率為（）A．B．C．D．解解：由題意作圖如右圖，答：l1，l2是橢圓的準(zhǔn)線，設(shè)點Q（x0，y0），2|PF1|=3|QF1|，∴點P（﹣c﹣x0，﹣y0）；又∵|PF1|=|MP|，|QF1|=|QA|，2|MP|=3|QA|，又∵|MP|=﹣c﹣x0+∴3（x0+）=2（﹣

，|QA|=x0+c﹣x+），0

，解得，

x0=﹣

，|PF2|=|F1F2|，∴（c+x0+將x0=﹣

）=2c；代入化簡可得，3a2+5c2﹣8ac=0，5﹣8+3=0；解得，=1（舍去）或=；應(yīng)選：A．16．已知橢圓C：的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標(biāo)原點，M為y軸正半軸上一點，直線MF2交C于點A，若F1A⊥MF2，且|MF2|=2|OA|，則橢圓C的離心率為（）A．B．C．D．解解：以以下列圖，12中，12．答：在Rt△AFF|FF|=2|OA|=2c|MF2|=2|OA|，Rt△OMF2中，∴∠AF2F1=60°，Rt△AF1F2中，|AF2|=c

，|AF1|=

c．∴2a=c+∴

c，=﹣1．應(yīng)選：

C．17．已知橢圓

C的中心為

O，兩焦點為

F1、F2，M是橢圓

C上一點，且知足

|

|=2|

|=2|

|

，則橢圓的離心率

e=（

）A．

B．

C．

D．解解：∵|MF1|=|MO|=|MF2|，答：由橢圓定義可得2a=|MF1|+|MF2|=3|MF2|，|MF2|=a，|MF1|=a，在△F1OM中，|F1O|=c，|F1M|=a，|OM|=a，則cos∠MOF1==，在△OF2M中，|F2O|=c，|M0|=|F2M|=a，則cos∠MOF2=

=，由∠MOF1=180°﹣∠MOF2得：cos∠MOF1+cos∠MOF2=0，即為+=0，整理得：3c2﹣2a2=0，=，即e2=，即有e=．應(yīng)選：D．18．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓+=1（a＞b＞0）的左右焦點，若在直線x=上存在點P，使△PF1F2為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A．（0，）B．（0，）C．（，1）D．（，1）解解：由已知P（，y），得F1P的中點Q的坐標(biāo)為（），答：∴，∵22，，∴y=2b﹣222）（3﹣）＞0，∴y=（a﹣c∴3﹣＞0，∵0＜e＜1，∴＜e＜1．應(yīng)選：C．19．點F為橢圓+=1（a＞b＞0）的一個焦點，若橢圓上存在點A使△AOF為正三角形，那么橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．

﹣1解解：以以下列圖所示：答：設(shè)橢圓的右焦點為F，依據(jù)橢圓的對稱性，得直線OP的斜率為k=tan60°=，∴點P坐標(biāo)為：（c，c），代人橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得，222222，∴bc+3ac=4ab∴e=．應(yīng)選：D．20．已知橢圓C：=1（a＞b＞0）和圓O：x2+y2=b2，若C上存在點M，過點M引圓O的兩條切線，切點分別為E，F(xiàn)，使得△MEF為正三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是（）A．[，1）B．[，1）C．[，1）D．（1，]解解：以以下列圖，連結(jié)OE，OF，OM，答：∵△MEF為正三角形，∴∠OME=30°，∴OM=2b，2b≤a，∴，∴橢圓C的離心率e==．e＜1．∴橢圓C的離心率的取值范圍是．應(yīng)選：C．21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以橢圓+=1（a＞b＞0）上的一點A為圓心的圓與x軸相切于橢圓的一個焦點，與y軸訂交于B，C兩點，若△ABC是銳角三角形，則該橢圓的離心率的取值范圍是（）A．（，）B．（，1）C．（，1）D．（0，）解解：以以下列圖，答：設(shè)橢圓的右焦點F（c，0），代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得：，取y=，A．∵△ABC是銳角三角形，∴∠BAD＜45°，∴1＞，化為

，解得

．應(yīng)選：A．22．設(shè)F1、F2為橢圓

C：

+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，直線

l過焦點

F2且與橢圓交于A，B兩點，若△ABF1組成以A為直角極點的等腰直角三角形，設(shè)橢圓離心率為e，則e2=（）A．2﹣B．3﹣C．11﹣6D．9﹣6解解：可設(shè)|F1F2|=2c，|AF1|=m，答：若△ABF1組成以A為直角極點的等腰直角三角形，則|AB|=|AF1|=m，|BF1|=m，由橢圓的定義可得△ABF1的周長為4a，即有4a=2m+m，即m=2（2﹣）a，則|AF2|=2a﹣m=（2）a，在直角三角形AF1F2中，|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2，即4c2=4（2﹣）2a2+4（）2a2，即有c2=（9﹣6）a2，即有e2==9﹣6．應(yīng)選D．23．直線

y=kx

與橢圓

C：

+

=1（a＞b＞0）交于

A、B兩點，F(xiàn)為橢圓

C的左焦點，且

?=0，若∠ABF∈（0，

]，則橢圓

C的離心率的取值范圍是（

）A．（0，

]

B．（0，

]

C．[

，

]

D．[

，1）解解：設(shè)F2是橢圓的右焦點．答：∵?=0，∴BF⊥AF，∵O點為AB的中點，OF=OF2．∴四邊形AFBF2是平行四邊形，∴四邊形AFBF2是矩形．以以下列圖，設(shè)∠ABF=θ，∵BF=2ccosθ，BF2=AF=2csinθ，BF+BF2=2a，2ccosθ+2csinθ=2a，∴e=，sinθ+cosθ=，∵θ∈（0，]，∴∈，∴∈．∴∈，∴e∈．應(yīng)選：D．24．已知F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）為橢圓=1（a＞b＞0）的兩個焦點，若橢圓上存在點P知足?=2c2，則此橢圓離心率的取值范圍是（）A．[，]B．（0，]C．[，1）D．[，]解解：設(shè)P（x0，y0），則2c2==（﹣c﹣x0，﹣y0）?（c﹣x0，﹣答：y0）=+，化為．又，∴=，∵，∴，222，∵b=a﹣c，∴∴．應(yīng)選：A．25．已知

F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）是橢圓

=1（a＞b＞0）的左右兩個焦點，

P為橢圓上的一點，且，則橢圓的離心率的取值范圍為（）A．B．C．D．解，解：設(shè)P（x0，y0），則答：∴=．∵，∴（﹣c﹣x0，﹣y0）?（c﹣x0，﹣y0）=c2，化為=c2，∴=2c2，化為=，∵，∴0≤2≤a，解得．應(yīng)選：D．26．已知兩定點A（﹣1，0）和B（1，0