剛體力學(xué)課件

茹可夫斯基凳第3章剛體的定軸轉(zhuǎn)動茹可夫斯基凳第3章剛體的定軸轉(zhuǎn)動本章內(nèi)容3.1剛體運動學(xué)3.2力矩剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律3.4剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能和動能定理3.3角動量角動量矩守恒定律本章內(nèi)容3.1剛體運動學(xué)3.2力矩剛體繞定軸轉(zhuǎn)動

剛體：在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化的物體.（任意兩質(zhì)點間距離保持不變的特殊質(zhì)點組）剛體的運動形式：平動、轉(zhuǎn)動.1

平動：若剛體中所有點的運動軌跡都保持完全相同，或者說剛體內(nèi)任意兩點間的連線總是平行于它們的初始位置間的連線.3.1剛體運動學(xué)3.1.1剛體的平動和轉(zhuǎn)動⑴剛體是理想模型。說明：⑵剛體模型是為簡化問題引進的。剛體：在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化平動的特點:剛體的平動可歸結(jié)為質(zhì)點運動xyzOABM剛體中各質(zhì)點的運動情況相同平動的特點:剛體的平動可歸結(jié)為質(zhì)點運動xyzOABM剛體中各定軸轉(zhuǎn)動演示定點轉(zhuǎn)動演示O轉(zhuǎn)動：剛體中所有的點都繞同一直線做圓周運動.轉(zhuǎn)動又分定軸轉(zhuǎn)動和非定軸轉(zhuǎn)動.2剛體繞定軸轉(zhuǎn)動定軸轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點都繞同一直線(轉(zhuǎn)軸)作圓周運動___剛體轉(zhuǎn)動（用角量描述）轉(zhuǎn)軸固定不動—定軸轉(zhuǎn)動定軸轉(zhuǎn)動演示定點轉(zhuǎn)動演示O轉(zhuǎn)動：剛體中所有的點都剛體的一般運動可看作：隨質(zhì)心的平動繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動+的合成剛體的一般運動可看作：隨質(zhì)心的平動繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動+的合成剛體的一般運動質(zhì)心的平動繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動+剛體的一般運動質(zhì)心的平動繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動+剛體繞定軸轉(zhuǎn)動zMIIIP角坐標角速度角加速度描述剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角量3.1.2角速度矢量和角加速度矢量1）每一質(zhì)點均作圓周運動，圓面為轉(zhuǎn)動平面；2）任一質(zhì)點運動均相同，但不同；3）運動描述僅需一個坐標.定軸轉(zhuǎn)動的特點

剛體繞定軸轉(zhuǎn)動zMIIIP角坐標角速度角加速度描述剛體繞3.1.2角速度矢量和角加速度矢量大小：1角速度矢量方向：(a)(b)3.1.2角速度矢量和角加速度矢量大?。?角速度矢量方向2角加速度矢量定軸轉(zhuǎn)動：設(shè)轉(zhuǎn)軸與z軸重合，則有

1角速度矢量大小：方向：(a)3角量與線量的關(guān)系2角加速度矢量定軸轉(zhuǎn)動：設(shè)轉(zhuǎn)軸與z軸重合，則有1角速度*勻變速轉(zhuǎn)動公式

剛體繞定軸作勻變速轉(zhuǎn)動質(zhì)點勻變速直線運動當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角加速度為恒量時，剛體做勻變速轉(zhuǎn)動.剛體勻變速轉(zhuǎn)動與質(zhì)點勻變速直線運動公式對比*勻變速轉(zhuǎn)動公式剛體繞定軸作勻變速轉(zhuǎn)動質(zhì)點勻變速直例1半徑為30cm的飛輪，從靜止開始以0.5rad·s-2的勻角加速度轉(zhuǎn)動。求飛輪邊緣上一點P，在飛輪轉(zhuǎn)過240°時的角速度、速度和加速度。

解：設(shè)轉(zhuǎn)軸z垂直于紙面指向讀者，且t=0時刻，點P的角位置，角速度。

則t時刻，P運動到P′點的角位置為由得例1半徑為30cm的飛輪，從靜止開始以0.5rad·s-2點P在t時刻的角速度的大小為

速度的大小為

點P在t時刻的角速度的大小為速度的大小為切向加速度和法向加速度分別為

加速度為加速度的大小為

方向為

為與的夾角切向加速度和法向加速度分別為加速度為加速度的大小為方向為3.2力矩剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律一.力矩力改變剛體的轉(zhuǎn)動狀態(tài)剛體獲得角加速度力F對Z軸的力矩力矩取決于力的大小、方向和作用點在剛體的定軸轉(zhuǎn)動中，力矩只有兩個指向????質(zhì)點獲得加速度改變質(zhì)點的運動狀態(tài)？hA3.2力矩剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律一.力矩力改P*O:力臂剛體繞OZ軸旋轉(zhuǎn),力作用在剛體上點P,

且在轉(zhuǎn)動平面內(nèi),為由點O到力的作用點P的徑矢.對轉(zhuǎn)軸Z的力矩

一力矩3.2力矩剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律單位：牛頓米力矩取決于力的大小、方向和作用點在剛體的定軸轉(zhuǎn)動中，力矩只有兩個指向P*O:力臂剛體繞OZ軸旋轉(zhuǎn)討論

2）若力不在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)，把力分解為平行和垂直于轉(zhuǎn)軸方向的兩個分量

其中對轉(zhuǎn)軸的力矩為零，故對轉(zhuǎn)軸的力矩hA1)力對點的力矩O.力對轉(zhuǎn)軸的力矩只是力對參考點O的力矩在轉(zhuǎn)軸方向上的分量。討論2）若力不在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)，把力分解為平4）剛體內(nèi)作用力和反作用力的力矩互相抵消O3）合力矩等于各分力矩的矢量和一對內(nèi)力對參考點O的合力矩為零。4）剛體內(nèi)作用力和反作用力的力矩互相抵消O3）合力矩等于各分剛體的轉(zhuǎn)動定律作用在剛體上所有的外力對定軸z軸的力矩的代數(shù)和剛體對z軸的轉(zhuǎn)動慣量(2)

力矩相同，若轉(zhuǎn)動慣量不同，產(chǎn)生的角加速度不同實驗證明當(dāng)M為零時，則剛體保持靜止或勻速轉(zhuǎn)動(3)

與牛頓定律比較：討論在國際單位中k=13.2.2剛體對定軸的轉(zhuǎn)動定律(1)

M正比于

，力矩越大，剛體的

越大當(dāng)存在M時，與M成正比，而與J成反比剛體的轉(zhuǎn)動定律作用在剛體上所有的外力對剛體對z軸(2)剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律理論推證O對質(zhì)元：對剛體上所有質(zhì)元：為零取一質(zhì)量元所以有剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律理論推證O對質(zhì)元：對O在自然坐標系下力對z軸的力矩為合外力對z

軸的合力矩為合外力對z

軸的合力矩為

O在自然坐標系下力對z軸的力矩為合外力對z軸合外力對z

軸的合力矩為

將代入上式，有設(shè)------轉(zhuǎn)動慣量合外力矩M剛體的轉(zhuǎn)動慣量

J剛體的轉(zhuǎn)動定律合外力對z軸的合力矩為將剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律：作定軸轉(zhuǎn)動的剛體，在總外力矩

M的作用下，所獲得的角加速度與總外力矩的大小成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動慣量成反比。剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律：作定軸轉(zhuǎn)動的剛體，在總外力矩M的作用定義式質(zhì)量不連續(xù)分布質(zhì)量連續(xù)分布計算轉(zhuǎn)動慣量的三個要素:(1)總質(zhì)量(2)質(zhì)量分布(3)轉(zhuǎn)軸的位置?3.2.3轉(zhuǎn)動慣量

J

的意義：轉(zhuǎn)動慣性大小的量度。

轉(zhuǎn)動慣量的單位：kg·m2定義式質(zhì)量不連續(xù)分布質(zhì)量連續(xù)分布計算轉(zhuǎn)動慣量的三個要素:(1例1質(zhì)量為m，長為l，密度均勻的細桿，求：(1)它對過桿的中心且與桿垂直的z軸的轉(zhuǎn)動慣量。(2)試分析，當(dāng)轉(zhuǎn)軸由z軸開始沿桿的方向平移到桿的一端時，轉(zhuǎn)動慣量如何變化。

解：

(1)把桿分成許多無限小的質(zhì)元，桿的線密度為λ，以z軸與桿的交點C為坐標原點，建立坐標軸。在距離z

軸x處，選取一質(zhì)元dx，則該質(zhì)元的質(zhì)量為其中(1)J與剛體的總質(zhì)量有關(guān)例1質(zhì)量為m，長為l，密度均勻的細桿，求：(1)它對過桿的(2)細桿的一端A到點C的距離為

所以(2)細桿的一端A到點C的距離為所以O(shè)LxdxMzLOxdxM平行軸定理zdCMz'z(3)J與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān):剛體繞任意軸的轉(zhuǎn)動慣量:剛體繞通過質(zhì)心的軸:兩軸間垂直距離OLxdxMzLOxdxM平行軸定理zdCMz'z(3)(2)J與質(zhì)量分布有關(guān)例如圓環(huán)繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量例如圓盤繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量dlOmROmrdrR(2)J與質(zhì)量分布有關(guān)例如圓環(huán)繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量例如---轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理

影響轉(zhuǎn)動慣量大小的因素：質(zhì)量質(zhì)量的分布（見下表）轉(zhuǎn)軸的位置---轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理影響轉(zhuǎn)動慣量大小的因素：質(zhì)量3-5有兩個力作用在一個有固定轉(zhuǎn)軸的剛體上，下列說法不正確的是[](D)只有這兩個力在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)的分力對轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生的力矩，才能改變剛體繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的運動狀態(tài)(C)當(dāng)這兩個力對軸的合力矩為零時，它們的合力也一定是零(B)這兩個力都垂直于軸作用時，它們對軸的合力矩可能是零(A)這兩個力都平行于軸作用時，它們對軸的合力矩一定是零

C

3-5有兩個力作用在一個有固定轉(zhuǎn)軸的剛體上，下列說法不正確的(3)物體B與滑輪之間的繩中的張力。(1)滑輪的角加速度。(2)物體A與滑輪之間的繩中的張力。3-6如圖所示，質(zhì)量均為m的物體A和B疊放在水平面上，由跨過定滑輪的不可伸長的輕質(zhì)細繩相互連接。設(shè)定滑輪的質(zhì)量為m，半徑為R，且A與B之間、A與桌面之間、滑輪與軸之間均無摩擦，繩與滑輪之間無相對滑動。物體A在力的作用下運動后，求：(3)物體B與滑輪之間的繩中的張力。(1)滑輪的角加速解：設(shè)滑輪轉(zhuǎn)動方向為正方向，由剛體定軸轉(zhuǎn)動定律有由牛頓第二定對物體A：有其中，因繩與滑輪之間無相對滑動，則有將4個方程聯(lián)立，可得滑輪的角加速度物體A與滑輪之間的繩中的張力物體B與滑輪之間的繩中的張力對物體B：解：設(shè)滑輪轉(zhuǎn)動方向為正方向，由剛體定軸轉(zhuǎn)動定律有由牛頓第二定和間的摩擦力，且繩子相對滑輪沒有滑動)根質(zhì)量不計的輕繩相連，此繩跨過一半徑為、質(zhì)量為3-7如圖所示，質(zhì)量分別為和的物體和用一若物體與水平面間是光滑接觸，求：的定滑輪。繩中的張力各為多少？(忽略滑輪轉(zhuǎn)動時與軸承解：根據(jù)牛頓第二定律，有由剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律有因繩子質(zhì)量不計，所以有,和間的摩擦力，且繩子相對滑輪沒有滑動)根質(zhì)量不計的輕繩相連將上面5個方程聯(lián)立得將上面5個方程聯(lián)立得輪的轉(zhuǎn)動慣量為的摩擦均忽略不計。求：兩物體運動的加速度。*3-8如圖所示，物體和該定滑輪由兩個同軸的，且半徑分別為和(分別懸掛在定滑輪的兩邊，)的圓盤組成。已知兩物體的質(zhì)量分別為和，定滑，輪與軸承間的摩擦、輪與繩子間的解：其中根據(jù)牛頓定律和剛體的轉(zhuǎn)動定律有輪的轉(zhuǎn)動慣量為的摩擦均忽略不計。求：兩物體運動的加速度。*解上述方程組，可得其中解上述方程組，可得其中3-9下面說法中正確的是[](D)物體的動能變化,動量卻不一定變化(C)物體的動量變化,角動量也一定變化(B)物體的動量不變,角動量也不變(A)物體的動量不變,動能也不變A

3-9下面說法中正確的是[](D)物體的動能變過程中阻力矩所做的功為多少？3-13一轉(zhuǎn)動慣量為

(為正常數(shù))。則在它的角速度從變?yōu)榈膱A盤繞一固定軸轉(zhuǎn)動，起初角,設(shè)它所受阻力矩與轉(zhuǎn)動角速度之間的關(guān)系速度為解：根據(jù)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理，阻力矩所做的功為將代入上式，得過程中阻力矩所做的功為多少？3-13一轉(zhuǎn)動慣量為(為正常數(shù)設(shè)在轉(zhuǎn)動過程中某時刻，棒與水平方向成角，中心點和端點的速度。從水平位置開始自由下擺，求：細棒擺到豎直位置時其3-14一根質(zhì)量為m、長為l的均勻細棒，可繞通過其一段的光滑軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。設(shè)時刻，細棒所以細棒在由水平位置轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中，重力矩做的功為解：則重力矩為設(shè)在轉(zhuǎn)動過程中某時刻，棒與水平方向成角，中心點和端點代入上式得設(shè)棒在水平位置的角速度為，根據(jù)剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理，有在豎直位置的角速度為其中，根據(jù)速度和角速度的關(guān)系的速度分別為細棒擺到豎直位置時其中心點和端點代入上式得設(shè)棒在水平位置的角速度為解：因為所以因為3-10一質(zhì)量為m的質(zhì)點沿著一條空間曲線運動，該曲線在直角坐標系下的定義式為，其中、、皆為常數(shù)．則此質(zhì)點所受的對原點的力矩0；該質(zhì)點對原點的角動量

。其中，對上式計算得=解：因為所以因為3-10一質(zhì)量為m的質(zhì)點沿著一條空間曲線轉(zhuǎn)動慣量變?yōu)镴/3。如忽略摩擦力，求：此人收臂后的動能與收臂前的動能之比。3-11一人手拿兩個啞鈴，兩臂平伸并繞右足尖旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動慣量為，角速度為。若此人突然將兩臂收回，解：因人在轉(zhuǎn)動過程中所受重力和支持力對轉(zhuǎn)軸的力矩均為零，所以此人的轉(zhuǎn)動滿足剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律。設(shè)人收回兩臂后的角速度為，由得所以，收臂后的動能與收臂前的動能之比為轉(zhuǎn)動慣量變?yōu)镴/3。如忽略摩擦力，求：此人收臂后的動3-12一質(zhì)量為m的人站在一質(zhì)量為m、半徑為R的水平圓盤上，圓盤可無摩擦地繞通過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動。系統(tǒng)原來是靜止的，后來人沿著與圓盤同心，半徑為的圓周走動。求：當(dāng)人相對于地面的走動速率為時，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為多大？解：對于轉(zhuǎn)軸，人與圓盤組成的系統(tǒng)角動量守恒。圓盤的轉(zhuǎn)動慣量為選地面為慣性參照系，根據(jù)角動量守恒定律，有其中，代入上式得負號表示圓盤的轉(zhuǎn)動方向和人的走動方向相反。人的轉(zhuǎn)動慣量為

3-12一質(zhì)量為m的人站在一質(zhì)量為m、半徑為R的水平圓盤上，質(zhì)量不連續(xù)分布質(zhì)量連續(xù)分布轉(zhuǎn)動慣量的三個要素:(1)總質(zhì)(2)質(zhì)量分布(3)轉(zhuǎn)軸的位置轉(zhuǎn)動慣量

J

的意義：轉(zhuǎn)動慣性大小的量度。單位：kg·m2剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律：平行軸定理質(zhì)量不連續(xù)分布質(zhì)量連續(xù)分布轉(zhuǎn)動慣量的三個要素:(1)總質(zhì)(2表3-1幾種常見剛體的轉(zhuǎn)動慣量細桿細桿圓盤和圓柱轉(zhuǎn)軸過中心且與桿垂直轉(zhuǎn)軸過一端且與桿垂直轉(zhuǎn)軸過中心且與盤面垂直薄圓環(huán)轉(zhuǎn)軸過中心且與環(huán)面垂直實心球體轉(zhuǎn)軸過任意直徑薄球殼轉(zhuǎn)軸過任意直徑表3-1幾種常見剛體的轉(zhuǎn)動慣量細桿細桿圓盤和圓柱轉(zhuǎn)軸過中心細桿，首尾相連地連成一根長直細桿(其各自的質(zhì)量保持分布不變)。試計算該長直細桿對過端點上)

(在且垂直于長直細桿的軸的轉(zhuǎn)動慣量。3-4如圖所示，兩長度均為L、質(zhì)量分別和的均勻解：左邊直棒部分對O軸的轉(zhuǎn)動慣量由平行軸定理，右邊直棒部分對O軸轉(zhuǎn)動慣量整個剛體對O軸的的轉(zhuǎn)動慣量細桿，首尾相連地連成一根長直細桿(其各自的質(zhì)量保持分布不變)竿子長些還是短些較安全？飛輪的質(zhì)量為什么大都分布于外輪緣？竿子長些還是短些較安全？飛輪的質(zhì)量為什么大都分布于外輪緣3.2.4剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律的應(yīng)用剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律亦可表示為

例2

一飛輪以初角速度繞z軸轉(zhuǎn)動，已知空氣的阻力矩與角速度成正比，即，其中比例系數(shù)k為常量。已知飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為J，求：(1)經(jīng)過多長時間，飛輪轉(zhuǎn)動的角速度減少為的三分之一？(2)在此時間內(nèi)，飛輪共轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為多少？3.2.4剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律的應(yīng)用剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律亦可表解：

(1)根據(jù)剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律，有

根據(jù)角加速度的定義，有所以即(1)經(jīng)過多長時間，飛輪轉(zhuǎn)動的角速度減少為的三分之一？解：(1)根據(jù)剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律，有根據(jù)角加速度的定義解：(2)由角速度定義，有

根據(jù)初始條件，對上式積分，有飛輪轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為(2)在此時間內(nèi)，飛輪共轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為多少？

解：(2)由角速度定義，有根據(jù)初始條件，對上式積分，有飛輪例3

斜面傾角為θ,位于斜面頂端的卷揚機的鼓輪半徑為r，轉(zhuǎn)動慣量為J，受到驅(qū)動力矩作用，通過繩索牽引斜面上質(zhì)量為m的物體，物體與斜面間的摩擦系數(shù)為μ，求重物上滑的加速度。(繩與斜面平行，繩的質(zhì)量不計，且不可伸長)

θm解：

(1)采用隔離法分別對物體和鼓輪進行受力分析。

例3斜面傾角為θ,位于斜面頂端的卷揚機的鼓輪半徑為r，轉(zhuǎn)動θxy根據(jù)牛頓第二定律，有x方向y方向且有對物體：θxy根據(jù)牛頓第二定律，有x方向y方向且有對物體：對鼓輪：設(shè)鼓輪的轉(zhuǎn)軸垂直于紙面指向讀者

根據(jù)剛體定軸轉(zhuǎn)動定律，有其中解得對鼓輪：設(shè)鼓輪的轉(zhuǎn)軸垂直于紙面指向讀者根據(jù)剛體定軸轉(zhuǎn)動定律例4

一根細繩跨過固定在電梯頂部的定滑輪，滑輪的質(zhì)量為m′，半徑為R。在繩的兩側(cè)各懸掛有質(zhì)量為M和m的小球(M>m)，設(shè)細繩的質(zhì)量忽略不計，且細繩不可伸長。求：當(dāng)電梯靜止時，兩球的加速度和細繩的張力。解：選取靜止的電梯為慣性參照系。

例4一根細繩跨過固定在電梯頂部的定滑輪，滑輪的質(zhì)量為m′，由于滑輪的質(zhì)量不可忽略，所以滑輪兩邊繩子的拉力不再相等

，但繩同側(cè)的拉力相等，即根據(jù)牛頓第二定律，有根據(jù)剛體定軸轉(zhuǎn)動定律，有且有滑輪的轉(zhuǎn)動慣量為

由于滑輪的質(zhì)量不可忽略，所以滑輪兩邊繩子的拉力不再相等，但將上面方程聯(lián)立，可解得若將m′略去，即可得到第二章例題1中的結(jié)果。將上面方程聯(lián)立，可解得若將m′略去，即可得到第二章例題1中的(1)飛輪的角加速度(2)如以重量P=98N的物體掛在繩端，試計算飛輪的角加速解(1)(2)兩者區(qū)別例求一輕繩繞在半徑r=20cm的飛輪邊緣，在繩端施以F=98N的拉力，飛輪的轉(zhuǎn)動慣量J=0.5kg·m2，飛輪與轉(zhuǎn)軸間的摩擦不計，(見圖)(1)飛輪的角加速度(2)如以重量P=98N的物體掛一根長為l，質(zhì)量為m的均勻細直棒，可繞軸

O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，初始時它在水平位置求它由此下擺

角時的OlmCx解取一質(zhì)元重力對整個棒的合力矩等于重力全部集中于質(zhì)心所產(chǎn)生的力矩dm例一根長為l，質(zhì)量為m的均勻細直棒，可繞軸O在豎直

力的時間累積效應(yīng)：沖量、動量、動量定理．

力矩的時間累積效應(yīng)：沖量矩、角動量、角動量定理．力的時間累積效應(yīng)：力矩的時間累積效應(yīng)：3．3角動量角動量守恒定律3.3.1質(zhì)點的角動量和剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角動量1

質(zhì)點的角動量

（動量矩）PO*大?。悍较颍河沂致菪▌t單位：特例：質(zhì)點作圓周運動3．3角動量角動量守恒定律3.3.1質(zhì)點的角動量和剛(2)當(dāng)質(zhì)點作平面運動時，質(zhì)點對運動平面內(nèi)某參考點O的角動量也稱為質(zhì)點對過O垂直于運動平面的軸的角動量；(3)質(zhì)點對某點的動量矩,在通過該點的任意軸上的投影就等于質(zhì)點對該軸的動量矩例一質(zhì)點m，速度為v，如圖所示，A、B、C分別為三個參考點,此時m相對三個點的距離分別為d1、d2、d3求此時刻質(zhì)點對三個參考點的動量矩md1d2

d3ABC解OS(1)質(zhì)點的角動量與質(zhì)點的動量及位矢(取決于固定點的選擇)有關(guān)；(2)當(dāng)質(zhì)點作平面運動時，質(zhì)點對運動平面內(nèi)某參考點O的2剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角動量---剛體對z軸的角動量

質(zhì)元對轉(zhuǎn)軸的角動量

剛體對轉(zhuǎn)軸的角動量

2剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角動量---剛體對z軸的角動量質(zhì)元3.3.2質(zhì)點的角動量定理和剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理1質(zhì)點的角動量定理

作用于質(zhì)點的合外力對參考點O

的力矩，等于質(zhì)點對該點O的角動量隨時間的變化率.3.3.2質(zhì)點的角動量定理和剛體繞定軸轉(zhuǎn)動1質(zhì)點的角動量質(zhì)點角動量定理的推導(dǎo)即---質(zhì)點對參考點O的角動量定理

---質(zhì)點對軸的角動量定理

質(zhì)點角動量定理的推導(dǎo)即---質(zhì)點對參考點O的角動量定理--2剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理

剛體：為零所以剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理

O剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量質(zhì)點對軸的角動量定理

角動量定理微分形式2剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理剛體：為零所以剛體繞定軸轉(zhuǎn)動非剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理對定軸轉(zhuǎn)的剛體，受合外力矩M，從到內(nèi)，角速度從

變?yōu)?/p>

，積分可得：（角動量定理積分形式）定軸轉(zhuǎn)動剛體所受合外力矩的沖量矩等于其角動量的增量非剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理對定軸轉(zhuǎn)的剛體，受3.3.3質(zhì)點繞定點運動和剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律

1質(zhì)點的角動量守恒定律

若，則有恒矢量

---質(zhì)點的角動量守恒定律有心力或中心力

質(zhì)點的角動量定理

3.3.3質(zhì)點繞定點運動和剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律例1

在地球繞太陽公轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)?shù)厍蛱幱谶h日點時，地日之間的距離為1.52×1011m，軌道速度為2.93×104m·s-1。半年后，地球到達近日點，地日之間的距離為1.47×1011m。求地球在近日點時的軌道速度和角速度。

解：以太陽為參考點，地球的公轉(zhuǎn)滿足角動量守恒定律

。

遠日點

近日點

例1在地球繞太陽公轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)?shù)厍蛱幱谶h日點時，地日之間由得由得由（角動量定理積分形式）

力矩的時間累積效應(yīng)：沖量矩、角動量、角動量定理．剛體對z軸的角動量

質(zhì)點的角動量質(zhì)點對軸的角動量定理

（角動量定理積分形式）力矩的時間累積效應(yīng)：剛體對z2剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律

若，則剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律

角動量守恒定律是自然界的一個基本定律.

內(nèi)力矩不改變系統(tǒng)的角動量.

守恒條件若不變，不變；若變，也變，但不變.討論2剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律若許多現(xiàn)象都可以用角動量守恒來說明.花樣滑冰跳水運動員跳水點擊圖片播放許多現(xiàn)象都可以用角動量守恒來說明.花樣滑冰點第3章-剛體力學(xué)課件茹可夫斯基凳轉(zhuǎn)動慣量.rm茹可夫斯基凳轉(zhuǎn)動慣量.rm花樣滑冰運動員的旋轉(zhuǎn)表演花樣滑冰運動員的旋轉(zhuǎn)表演

被中香爐慣性導(dǎo)航儀（陀螺）

角動量守恒定律在技術(shù)中的應(yīng)用

被中香爐慣性導(dǎo)航儀（陀螺）角動花樣滑冰花樣滑冰自然界中存在多種守恒定律動量守恒定律能量守恒定律角動量守恒定律電荷守恒定律質(zhì)量守恒定律宇稱守恒定律等自然界中存在多種守恒定律動量守恒定律電荷守恒定律m

解：將子彈視為質(zhì)點，由子彈和細桿組成的系統(tǒng)在碰撞瞬間角動量守恒。

例3.7

一長l，質(zhì)量為M的細桿，可繞水平軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，開始時桿自然地豎直懸垂?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈以水平速度射入桿中P點，已知P點和桿下端的距離為h，求細桿開始運動時的角速度。P71

碰前：細桿對軸O的角動量

子彈對軸O的角動量細桿的轉(zhuǎn)動慣量：

m解：將子彈視為質(zhì)點，由子彈和細桿組成的系統(tǒng)在碰撞瞬間碰后：細桿對軸O的角動量

子彈對軸O的角動量由角動量守恒定律，有

解得碰后：子彈對軸O的角動量由角動量守恒定律，有解得力的空間累積效應(yīng)：

力的功、動能、動能定理．力矩的空間累積效應(yīng)：

力矩的功、轉(zhuǎn)動動能、動能定理．力的空間累積效應(yīng)：力矩的空間累積效應(yīng)：3.4剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能和動能定理3.4.1力矩的功力的元功為：所以由圖對過程，力做的總功為3.4剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能和動能定理3.4.1力矩的功力力矩的功：剛體在繞定軸轉(zhuǎn)動的過程中，合外力對剛體做的功等于該力對轉(zhuǎn)軸的力矩與剛體的角位移的乘積。

力矩的功力矩的功率比較若

M=C力矩的功：剛體在繞定軸轉(zhuǎn)動的過程中，合外力對剛體做的功等于該zO設(shè)系統(tǒng)包括有N個質(zhì)量元,其