加法原理課件

加法原理

加法原理例1學校組織讀書活動，要求每個同學讀一本書．小明到圖書館借書時，圖書館有不同的外語書150本，不同的科技書200本，不同的小說100本．那么，小明借一本書可以有多少種不同的選法？分析:在這個問題中，小明選一本書有三類方法．即要么選外語書，要么選科技書，要么選小說．所以，是應用加法原理的問題．

解：小明借一本書共有：

150+200+100=450（種）不同的選法．例1學校組織讀書活動，要求每個同學讀一本書．小明到圖書例2一個口袋內(nèi)裝有3個小球，另一個口袋內(nèi)裝有8個小球，所有這些小球顏色各不相同．問：①從兩個口袋內(nèi)任取一個小球，有多少種不同的取法？②從兩個口袋內(nèi)各取一個小球，有多少種不同的取法？例2一個口袋內(nèi)裝有3個小球，另一個分析①從兩個口袋中只需取一個小球,則這個小球要么從第一個口袋中取，要么從第二個口袋中取，共有兩大類方法．所以是加法原理的問題．

②要從兩個口袋中各取一個小球，則可看成先從第一個口袋中取一個，再從第二個口袋中取一個，分兩步完成，是乘法原理的問題．分析①從兩個口袋中只需取一個?、谝獜膬蓚€口袋中各取一個小球解：①從兩個口袋中任取一個小球共有

3+8=11（種），不同的取法．

②從兩個口袋中各取一個小球共有

3×8=24（種）不同的取法．解：①從兩個口袋中任取一個小球共有例3如右圖，從甲地到乙地有4條路可走，從乙地到丙地有2條路可走，從甲地到丙地有3條路可走．那么，從甲地到丙地共有多少種走法？例3如右圖，從甲地到乙地有4條路可走，從乙地到丙地有2條路分析從甲地到丙地共有兩大類不同的走法．第一類，由甲地途經(jīng)乙地到丙地．這時，要分兩步走，第一步從甲地到乙地，有4種走法；第二步從乙地到丙地共2種走法，所以由乘法原理，這時共有4×2=8種不同的走法．

第二類，由甲地直接到丙地，由條件知，有3種不同的走法．解：由加法原理知，由甲地到丙地共有：

4×2+3=11（種）不同的走法．分析從甲地到丙地共有兩大類不同的走法．1．如右圖，從甲地到乙地有三條路，從乙地到丁地有三條路，從甲地到丙地有兩條路，從丁地到丙地有四條路，問：從甲地到丙地共有多少種走法？3×3×4+2=38（種）

1．如右圖，從甲地到乙地有三條路，從乙地到丁地有三條路，從甲2．書架上有6本不同的畫報和7本不同的書，從中最多拿兩本（不能不拿），有多少種不同的拿法？6+7+15+21+6×7=91（種）．

提示：拿兩本的情況分為2本畫報或2本書或一本畫報一本書．2．書架上有6本不同的畫報和7本不同的書，從中最多拿兩本（不3．如下圖中，沿線段從點A走最短的路線到B，各有多少種走法？（1）6；（2）10；（3）20；（4）35

3．如下圖中，沿線段從點A走最短的路線到B，各有多少種走法例4如下頁圖，一只小甲蟲要從A點出發(fā)沿著線段爬到B點，要求任何點和線段不可重復經(jīng)過．問：這只甲蟲有多少種不同的走法？例4如下頁圖，一只小甲蟲要從A點出發(fā)沿著線段爬到B點，要求分析從A點到B點有兩類走法，一類是從A點先經(jīng)過C點到B點，一類是從A點先經(jīng)過D點到B點．兩類中的每一種具體走法都要分兩步完成，所以每一類中，都要用乘法原理，而最后計算從A到B的全部走法時，只要用加法原理求和即可．分析從A點到B點有兩類走法，一類是從A點先經(jīng)過C點到B點，

解：從A點先經(jīng)過C到B點共有：

1×3=3（種）不同的走法．

從A點先經(jīng)過D到B點共有：

2×3=6（種）不同的走法．所以，從A點到B點共有：

3+6=9（種）不同的走法．解：從A點先經(jīng)過C到B點共有：例5有兩個相同的正方體，每個正方體的六個面上分別標有數(shù)字1、2、3、4、5、6．將兩個正方體放到桌面上，向上的一面數(shù)字之和為偶數(shù)的有多少種情形？例5有兩個相同的正方體，每個正方體的六個面上分別標有數(shù)字1分析要使兩個數(shù)字之和為偶數(shù)，只要這兩個數(shù)字的奇偶性相同，即這兩個數(shù)字要么同為奇數(shù)，要么同為偶數(shù)，所以，要分兩大類來考慮．

第一類，兩個數(shù)字同為奇數(shù)．由于放兩個正方體可認為是一個一個地放．放第一個正方體時，出現(xiàn)奇數(shù)有三種可能，即1，3，5；放第二個正方體，出現(xiàn)奇數(shù)也有三種可能，由乘法原理，這時共有3×3=9種不同的情形．第二類，兩個數(shù)字同為偶數(shù)，類似第一類的討論方法，也有3×3=9種不同情形．最后再由加法原理即可求解．分析要使兩個數(shù)字之和為偶數(shù)，只要這兩個數(shù)字的奇偶性相同，即例6從1到500的所有自然數(shù)中，不含有數(shù)字4的自然數(shù)有多少個？分析從1到500的所有自然數(shù)可分為三大類，即一位數(shù)，兩位數(shù)，三位數(shù)．

一位數(shù)中，不含4的有8個，它們是1、2、3、5、6、7、8、9；

兩位數(shù)中，不含4的可以這樣考慮：十位上，不含4的有1、2、3、5、6、7、8、9這八種情況．個位上，不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9這九種情況，要確定一個兩位數(shù)，可以先取十位數(shù)，再取個位數(shù)，應用乘法原理，這時共有8×9=72個數(shù)不含4．例6從1到500的所有自然數(shù)中，不含有數(shù)字4的自然數(shù)有多少三位數(shù)中，小于500并且不含數(shù)字4的可以這樣考慮：百位上，不含4的有1、2、3、這三種情況．十位上，不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9這九種情況，個位上，不含4的也有九種情況．要確定一個三位數(shù)，可以先取百位數(shù)，再取十位數(shù)，最后取個位數(shù)，應用乘法原理，這時共有3×9×9=243個三位數(shù)．由于500也是一個不含4的三位數(shù)．所以，1～500中，不含4的三位數(shù)共有3×9×9+1=244個．

三位數(shù)中，小于500并且不含數(shù)字4的可以這樣考慮：百位上，不解：在1～500中，不含4的一位數(shù)有8個；不含4的兩位數(shù)有8×9=72個；不含4的三位數(shù)有3×9×9+1=244個，由加法原理，在1～500中，共有：

8+8×9+3×9×9+1=324（個）不含4的自然數(shù)．解：在1～500中，不含4的一位數(shù)有8個；不含4的兩位數(shù)有84．在1～1000的自然數(shù)中，一共有多少個數(shù)字0？9+180+3=192（個）．

4．在1～1000的自然數(shù)中，一共有多少個數(shù)字0？9+1805．在1～500的自然數(shù)中，不含數(shù)字0和1的數(shù)有多少個？8+8×8+3×8×8=264（個）．

5．在1～500的自然數(shù)中，不含數(shù)字0和1的數(shù)有多少個？8+6．十把鑰匙開十把鎖，但不知道哪把鑰匙開哪把鎖，問：最多試開多少次，就能把鎖和鑰匙配起來？9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（次）6．十把鑰匙開十把鎖，但不知道哪把7、有五頂不同的帽子，兩件不同的上衣，三條不同的褲子。從中取出一頂帽子、一件上衣、一條褲子配成一套裝束。問：有多少種不同的裝束？5×2×3=30(種)7、有五頂不同的帽子，兩件不同的上衣，三條不同的褲子。從中取例7如下頁左圖，要從A點沿線段走到B，要求每一步都是向右、向上或者向斜上方．問有多少種不同的走法？例7如下頁左圖，要從A點沿線段走分析觀察下頁左圖，注意到，從A到B要一直向右、向上，那么，經(jīng)過下頁右圖中C、D、E、F四點中的某一點的路線一定不再經(jīng)過其他的點．也就是說從

A到B點的路線共分為四類，它們是分別經(jīng)過C、D、E、F的路線．分析觀察下頁左圖，注意到，從A到B要一

第一類，經(jīng)過C的路線，分為兩步，從A到C再從C到B，從A到C有2條路可走，從C到B也有兩條路可走，由乘法原理，從A經(jīng)C到B共有2×2=4條不同的路線．

第二類，經(jīng)過D點的路線，分為兩步，從A到D有4條路，從D到B有4條路，由乘法原理，從A經(jīng)D到B共有4×4=16種不同的走法．第一類，經(jīng)過C的路線，分為兩步，從A到C再從C到B，

第三類，經(jīng)過E點的路線，分為兩步，從A到E再從E到B，觀察發(fā)現(xiàn)．各有一條路．所以，從A經(jīng)E到B共有1種走法．

第四類，經(jīng)過F點的路線，從A經(jīng)F到B只有一種走法．最后由加法原理即可求解．第三類，經(jīng)過E點的路線，分為兩步，從A到E再從E到B解：如上右圖，從A到B共有下面的走法：從A經(jīng)C到B共有2×2=4種走法；從A經(jīng)D到B共有4×4=16種走法；從A經(jīng)E到B共有1種走法；從A經(jīng)F到B共有1種走法．所以，從A到B共有：

4+16+1+1=22種不同的走法．加法原理課件例8甲組有6人，乙組有8人，丙組有9人。從三個組中各選一人參加會議，共有多少種不同選法？6×8×9=432(種)例8甲組有6人，乙組有8人，丙組6×8×9=432(種)例9從甲地到乙地有4條不同的路，從乙地到丙地有6條不同的路。那么從甲地經(jīng)乙地到丙地共有多少不同的路？4×6=24(條)例9從甲地到乙地有4條不同的路，從乙地到丙地有6條不同的路。8、用一張10元、一張5元、一張

2元、一張1元，可組成多少種不同的幣值？4+6+4+1=15(種)8、用一張10元、一張5元、一張4+6+4+1=15(種)9、從5幅國畫，3幅油畫，2幅水彩畫中選取兩幅不同類型的畫布置教室，問有幾種選法？解：依加法原理，選取兩幅不同類型的畫布置教室的選法有:

15＋10＋6＝31種9、從5幅國畫，3幅油畫，2幅水彩畫中選取兩幅不同類型的畫布加法原理

加法原理例1學校組織讀書活動，要求每個同學讀一本書．小明到圖書館借書時，圖書館有不同的外語書150本，不同的科技書200本，不同的小說100本．那么，小明借一本書可以有多少種不同的選法？分析:在這個問題中，小明選一本書有三類方法．即要么選外語書，要么選科技書，要么選小說．所以，是應用加法原理的問題．

解：小明借一本書共有：

150+200+100=450（種）不同的選法．例1學校組織讀書活動，要求每個同學讀一本書．小明到圖書例2一個口袋內(nèi)裝有3個小球，另一個口袋內(nèi)裝有8個小球，所有這些小球顏色各不相同．問：①從兩個口袋內(nèi)任取一個小球，有多少種不同的取法？②從兩個口袋內(nèi)各取一個小球，有多少種不同的取法？例2一個口袋內(nèi)裝有3個小球，另一個分析①從兩個口袋中只需取一個小球,則這個小球要么從第一個口袋中取，要么從第二個口袋中取，共有兩大類方法．所以是加法原理的問題．

②要從兩個口袋中各取一個小球，則可看成先從第一個口袋中取一個，再從第二個口袋中取一個，分兩步完成，是乘法原理的問題．分析①從兩個口袋中只需取一個小②要從兩個口袋中各取一個小球解：①從兩個口袋中任取一個小球共有

3+8=11（種），不同的取法．

②從兩個口袋中各取一個小球共有

3×8=24（種）不同的取法．解：①從兩個口袋中任取一個小球共有例3如右圖，從甲地到乙地有4條路可走，從乙地到丙地有2條路可走，從甲地到丙地有3條路可走．那么，從甲地到丙地共有多少種走法？例3如右圖，從甲地到乙地有4條路可走，從乙地到丙地有2條路分析從甲地到丙地共有兩大類不同的走法．第一類，由甲地途經(jīng)乙地到丙地．這時，要分兩步走，第一步從甲地到乙地，有4種走法；第二步從乙地到丙地共2種走法，所以由乘法原理，這時共有4×2=8種不同的走法．

第二類，由甲地直接到丙地，由條件知，有3種不同的走法．解：由加法原理知，由甲地到丙地共有：

4×2+3=11（種）不同的走法．分析從甲地到丙地共有兩大類不同的走法．1．如右圖，從甲地到乙地有三條路，從乙地到丁地有三條路，從甲地到丙地有兩條路，從丁地到丙地有四條路，問：從甲地到丙地共有多少種走法？3×3×4+2=38（種）

1．如右圖，從甲地到乙地有三條路，從乙地到丁地有三條路，從甲2．書架上有6本不同的畫報和7本不同的書，從中最多拿兩本（不能不拿），有多少種不同的拿法？6+7+15+21+6×7=91（種）．

提示：拿兩本的情況分為2本畫報或2本書或一本畫報一本書．2．書架上有6本不同的畫報和7本不同的書，從中最多拿兩本（不3．如下圖中，沿線段從點A走最短的路線到B，各有多少種走法？（1）6；（2）10；（3）20；（4）35

3．如下圖中，沿線段從點A走最短的路線到B，各有多少種走法例4如下頁圖，一只小甲蟲要從A點出發(fā)沿著線段爬到B點，要求任何點和線段不可重復經(jīng)過．問：這只甲蟲有多少種不同的走法？例4如下頁圖，一只小甲蟲要從A點出發(fā)沿著線段爬到B點，要求分析從A點到B點有兩類走法，一類是從A點先經(jīng)過C點到B點，一類是從A點先經(jīng)過D點到B點．兩類中的每一種具體走法都要分兩步完成，所以每一類中，都要用乘法原理，而最后計算從A到B的全部走法時，只要用加法原理求和即可．分析從A點到B點有兩類走法，一類是從A點先經(jīng)過C點到B點，

解：從A點先經(jīng)過C到B點共有：

1×3=3（種）不同的走法．

從A點先經(jīng)過D到B點共有：

2×3=6（種）不同的走法．所以，從A點到B點共有：

3+6=9（種）不同的走法．解：從A點先經(jīng)過C到B點共有：例5有兩個相同的正方體，每個正方體的六個面上分別標有數(shù)字1、2、3、4、5、6．將兩個正方體放到桌面上，向上的一面數(shù)字之和為偶數(shù)的有多少種情形？例5有兩個相同的正方體，每個正方體的六個面上分別標有數(shù)字1分析要使兩個數(shù)字之和為偶數(shù)，只要這兩個數(shù)字的奇偶性相同，即這兩個數(shù)字要么同為奇數(shù)，要么同為偶數(shù)，所以，要分兩大類來考慮．

第一類，兩個數(shù)字同為奇數(shù)．由于放兩個正方體可認為是一個一個地放．放第一個正方體時，出現(xiàn)奇數(shù)有三種可能，即1，3，5；放第二個正方體，出現(xiàn)奇數(shù)也有三種可能，由乘法原理，這時共有3×3=9種不同的情形．第二類，兩個數(shù)字同為偶數(shù)，類似第一類的討論方法，也有3×3=9種不同情形．最后再由加法原理即可求解．分析要使兩個數(shù)字之和為偶數(shù)，只要這兩個數(shù)字的奇偶性相同，即例6從1到500的所有自然數(shù)中，不含有數(shù)字4的自然數(shù)有多少個？分析從1到500的所有自然數(shù)可分為三大類，即一位數(shù)，兩位數(shù)，三位數(shù)．

一位數(shù)中，不含4的有8個，它們是1、2、3、5、6、7、8、9；

兩位數(shù)中，不含4的可以這樣考慮：十位上，不含4的有1、2、3、5、6、7、8、9這八種情況．個位上，不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9這九種情況，要確定一個兩位數(shù)，可以先取十位數(shù)，再取個位數(shù)，應用乘法原理，這時共有8×9=72個數(shù)不含4．例6從1到500的所有自然數(shù)中，不含有數(shù)字4的自然數(shù)有多少三位數(shù)中，小于500并且不含數(shù)字4的可以這樣考慮：百位上，不含4的有1、2、3、這三種情況．十位上，不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9這九種情況，個位上，不含4的也有九種情況．要確定一個三位數(shù)，可以先取百位數(shù)，再取十位數(shù)，最后取個位數(shù)，應用乘法原理，這時共有3×9×9=243個三位數(shù)．由于500也是一個不含4的三位數(shù)．所以，1～500中，不含4的三位數(shù)共有3×9×9+1=244個．

三位數(shù)中，小于500并且不含數(shù)字4的可以這樣考慮：百位上，不解：在1～500中，不含4的一位數(shù)有8個；不含4的兩位數(shù)有8×9=72個；不含4的三位數(shù)有3×9×9+1=244個，由加法原理，在1～500中，共有：

8+8×9+3×9×9+1=324（個）不含4的自然數(shù)．解：在1～500中，不含4的一位數(shù)有8個；不含4的兩位數(shù)有84．在1～1000的自然數(shù)中，一共有多少個數(shù)字0？9+180+3=192（個）．

4．在1～1000的自然數(shù)中，一共有多少個數(shù)字0？9+1805．在1～500的自然數(shù)中，不含數(shù)字0和1的數(shù)有多少個？8+8×8+3×8×8=264（個）．

5．在1～500的自然數(shù)中，不含數(shù)字0和1的數(shù)有多少個？8+6．十把鑰匙開十把鎖，但不知道哪把鑰匙開哪把鎖，問：最多試開多少次，就能把鎖和鑰匙配起來？9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（次）6．十把鑰匙開十把鎖，但不知道哪把7、有五頂不同的帽子，兩件不同的上衣，三條不同的褲子。從中取出一頂帽子、一件上衣、一條褲子配成一套裝束。問：有多少種不同的裝束？5×2×3=30(種)7、有五頂不同的帽子，兩件不同的上衣，三條不同的褲子。從中取例7如下頁左圖，要從A點沿線段走到B，要求每一步都是向右、向上或者向斜上方．問有多少種不同的走法？例7如下頁左圖，要從A點沿線段走分析觀察下頁左圖，注意到，從A到B要一直向右、向上，那么，經(jīng)過下頁右圖中C、D、E、F四點中的某一點的路線一定不再經(jīng)過其他的點．也就是說從

A到B點的路線共分為四類，它們是分別經(jīng)過C、D、E、F的路線．分析觀察下頁左圖，注意到，從A到B要一

第一類，經(jīng)過C的路線，分為兩步，從A到C再從C到B，從A到C有2條路可走，從C到B也有兩條路可走，由乘法原理，從A