光的量子性與激光課件

第14章光的量子性與激光14.1黑體輻射與普朗克能量子假設(shè)14.2光電效應(yīng)光的波粒二象性14.3康普頓效應(yīng)14.4氫原子的波爾理論14.5光的自發(fā)輻射受激輻射光放大*14.6激光器的原理*14.7激光的特性與應(yīng)用第14章光的量子性與激光14.1黑體輻射與普朗克能量子假1熱輻射黑體輻射一、熱輻射任何物體在任何溫度下都能輻射電磁波物體輻射能量的多少輻射能量按波長的分布一定時間內(nèi)與物體的溫度有關(guān)這種與溫度有關(guān)的輻射稱為熱輻射熱輻射黑體輻射一、熱輻射任何物體在任何溫度下都能輻射電磁波物2定性圖述先定性粗略描述某鐵球單位時間單位面積發(fā)射的輻射能隨鐵球的溫度變化其輻射能按波長的分布情況亦發(fā)生變化熾熱狀態(tài)溫度逐漸下降l可見光紅外線紫外線波長曲線覆蓋面積示意單位時間、單位面積發(fā)射的各種波長的總輻射能定性圖述先定性粗略描述某鐵球單位時間單位面積發(fā)射的輻射能隨鐵3單色輻出度設(shè)某物體單位時間單位面積l+ll~d在某波長微區(qū)域的輻射能為dMl定義Ml()TdMldl該物體對波長的l單色輻射出射度簡稱單色輻出度為Ml()T是輻射體的輻射波長和熱力學(xué)溫度的函數(shù)，Tl且與物體的材料及表面情況有關(guān)。單色輻出度設(shè)某物體單位時間單位面積l+ll~d在某4輻出度設(shè)某物體單位時間單位面積l+ll~d在某波長微區(qū)域的輻射能為dMl定義Ml()TdMldl該物體對波長的l單色輻射出射度簡稱單色輻出度為Ml()T是輻射體的輻射波長和熱力學(xué)溫度的函數(shù)，Tl且與物體的材料及表面情況有關(guān)。Ml()TdMldl單色輻出度從物體單位表面上輻射的各種波長的總輻射功率為M()TMl()T08dlM()T稱為物體的輻射出射度，簡稱輻出度其單位為瓦米Wm即22其單位為瓦米3Wm3即單位時間的輻射能單位面積單位波長2米()1米()輻出度設(shè)某物體單位時間單位面積l+ll~d在某波長5一般輻射的復(fù)雜性不透明體二、黑體輻射外來各種波長的輻射能反射某些波長的輻射能吸收某些波長的輻射能（隨物而異）發(fā)射各種波長的熱輻射能（故亦隨物而異）M()TMl()T故一般物體的和研究顯得較復(fù)雜。TT一處于某溫度實際物體熱輻射的復(fù)雜性但理論研究表明各種同溫物體對同一波長輻射能的單色吸收本領(lǐng)單色發(fā)射本領(lǐng)比值相同而且都等于一個同溫的“黑體”對同一波長輻射能的單色發(fā)射本領(lǐng)。黑體輻射成為研究實際物體熱輻射問題的基礎(chǔ)。什么是黑體？（隨物而異）一般輻射的復(fù)雜性不透明體二、黑體輻射外來各種波長的輻射能反射6黑體不透明體二、黑體輻射外來各種波長的輻射能反射某些波長的輻射能吸收某些波長的輻射能（隨物而異）（隨物而異）發(fā)射各種波長的熱輻射能（故亦隨物而異）M()TMl()T故一般物體的和研究顯得較復(fù)雜。TT一處于某溫度實際物體熱輻射的復(fù)雜性但理論研究表明各種同溫物體對同一波長輻射能的單色吸收本領(lǐng)單色發(fā)射本領(lǐng)比值相同而且都等于一個同溫的“黑體”對同一波長輻射能的單色發(fā)射本領(lǐng)。黑體輻射成為研究實際物體熱輻射問題的基礎(chǔ)。什么是黑體？假設(shè)有這樣的物體無任何反射TT這種假設(shè)的物體稱為黑體。絕對理想的黑體并不存在，但它是熱輻射的重要理論模型。值得注意的是實驗室中常用的黑體經(jīng)典實驗?zāi)Ｐ停海S物而異）能全部吸收入射各種波長的輻射能二、黑體輻射黑體不透明體二、黑體輻射外來各種波長的輻射能反射某些波長的輻7黑體實驗?zāi)Ｐ秃隗w的實驗?zāi)Ｐ烷_一小孔通過小孔進入腔內(nèi)的輻射能幾乎全被腔壁吸收反射回小孔出射的機會極少，小孔表面好比黑體（吸收全部入射的輻射能而無反射）對空腔加熱至某熱平衡溫度對空腔加熱至某熱平衡溫度從小孔表面出射的就是處于某一熱平衡溫度的T實驗黑體的輻射能，進而探索其能譜分布規(guī)律。不透明材料空腔不透明材料空腔TT黑體實驗?zāi)Ｐ秃隗w的實驗?zāi)Ｐ烷_一小孔通過小孔進入腔內(nèi)的輻射能幾8黑體輻射測量黑體（小孔表面）T集光透鏡平行光管分光元件會聚透鏡及探頭分光元件（如棱鏡或光柵等）將不同波長的輻射按一定的角度關(guān)系分開，轉(zhuǎn)動探測系統(tǒng)測量不同波長輻射的強度分布。再推算出黑體單色輻出度按波長的分布。黑體輻射測量系統(tǒng)示意圖黑體輻射測量黑體（小孔表面）T集光透鏡平行光管分光元件會聚透9黑體輻射規(guī)律2000K()MBT黑體輻射的基本規(guī)律黑體的輻出度()MBT84Ts=5.67×10W·m·K

-2-8-4斯特藩-玻耳茲曼定律()MBT4Ts08dlBMl()T黑體單色輻出度的峰值波長lm隨的升高而向短波方向移動TlmTb維恩位移定律b

=2.898×10m·K-3M

(T)Bl黑體的單色輻出度1750K()MBT1500K()MBT1000K()MBT10m-6123456波長l0lm黑體輻射規(guī)律2000K()MBT黑體輻射的基本規(guī)律黑10紫外災(zāi)難但沿用經(jīng)典物理概念（如經(jīng)典電磁輻射理論和能量均分定理）去推導(dǎo)一個符合實驗規(guī)律的黑體單色輻出度函數(shù)均遇到困難。其中一個著名的推導(dǎo)結(jié)果是BMl()TBMl()T24lpckT（瑞利—金斯公式）l0當(dāng)時，即波長向短波（紫外）方向不斷變短時，則BMl()T8經(jīng)典物理概念竟然得出如此荒唐的結(jié)論，物理學(xué)史上稱之為“紫外災(zāi)難”。黑體輻射問題所處的困境成為十九世末“物理學(xué)太空中的一朵烏云”，但它卻孕育著一個新物理概念的誕生。紫外災(zāi)難但沿用經(jīng)典物理概念（如經(jīng)典電磁輻射理11普朗克公式三、普朗克公式及能量子假說普朗克公式1el5kT2pc2hhcl1MB()Tl

1900年10月19日，德國物理學(xué)家普朗克提出了一個描述黑體單色輻出度分布規(guī)律的數(shù)學(xué)公式，c光在真空中的速率k玻耳茲曼常量h普朗克常量數(shù)值為6.63×10J·s-34并很快被檢驗與實驗結(jié)果相符。其波長表達式為普朗克公式三、普朗克公式及能量子假說普朗克公式1el5kT212理論曲線波長l10m-6002431M

(T)Bl10Wmm11-1-2123452000K1750K1500K1000KM

(T)=Bl2phcl52ehcklT11單色輻出度函數(shù)及曲線線普朗克的黑體理論曲線波長l10m-6002431M13能量子假設(shè)普朗克的能量子假設(shè)普朗克普朗克MaxPlanckMaxPlanck1858-19471858-1947

1900年12月24日，普朗克在《關(guān)于正常光譜的能量分布定律的理論》一文中提出能量量子化假設(shè)，量子論誕生。這些諧振子和空腔中的輻射場相互作用過程中吸收和發(fā)射的能量是量子化的，只能取一些分立值：e,

2e,

，ne

;可視為帶電的線性諧振子；組成黑體腔壁的分子或原子頻率為n的諧振子，吸收和發(fā)射能量的最小值

e=h

n稱為能量子（或量子）h

=

6.63×10

J·s

-34稱為普朗克常量能量子假設(shè)普朗克的能量子假設(shè)普朗克普朗克MaxPlanc14黑體例一例實驗測得lm490nm太陽單色輻出度峰值對應(yīng)的波長若將太陽當(dāng)作黑體估算：太陽表面溫度TM()TB太陽輻出度解法提要：由維恩位移定律2.898×10_3Tblm490×10_95.91×103(K)由斯特藩-玻耳茲曼定律M()TBsT45.67×10×(5.91×10)_83476.92×10(W·m)_2黑體例一例實驗測得lm490nm太陽單色輻出度峰值對應(yīng)的波15黑體例二例由普朗克公式推出維恩位移定律lmTb2.898×10m·K-3Tlm4.965khc2解法提要：1el52pchkThcl1MB()Tl普朗克公式lm0ddlM()TBl令求設(shè)xkThcl，0ddM()TBxx2pk5T5h4c35x4()ex1x5ex()ex12解得:x4.965得5x5ex作直線5x和曲線5ex，求得交點x坐標(biāo)即kThclm4.965b2.898×10m·K-3)(黑體例二例由普朗克公式推出維恩位移定律lmTb2.898×116黑體例三例由普朗克公式的波長表達式變換成頻率表達式ln解法提要波長表達式l52pc2h1ekThcl1MB()Tl設(shè)變換后的頻率表達式為它必須滿足：MB()Tn故ndMB()TlldMB()TnMB()TnMB()Tlldndcldndn2由有l(wèi)nc代入得MB()Tn2pc2hn31ekTh1n即兩種表達算得同溫、同色微變區(qū)間的黑體微輻出度應(yīng)相等。負(fù)號表示若波長變長0ldnd0，則頻率變低黑體例三例由普朗克公式的波長表達式變換成頻率表達17黑體例四例由普朗克公式頻率表達式導(dǎo)出斯特藩-波耳茲曼定律M()TBsT4,-8s5.6705×10-2W·m·K-4解法提要M()TBMB()Tnnd082pc2hn311ekThn08nd設(shè)xkThn則kThndxdT2pc2h3k4408x3ex1xdT2pc2h3k4408x3(exex1)1xd級數(shù)1+ex+ex2+T2pc2h3k4408x3ex+ex2+()xd查積分表08xnaexxdT2pc2h3k4451p4T42pc2h3k4515sT4M()TB得s2pc2h3k4515-85.6705×10-2W·m·K-4黑體例四例由普朗克公式頻率表達式導(dǎo)出斯特藩-波耳茲曼定律M(18愛因斯坦與康普頓光電效應(yīng)與康普頓效應(yīng)光電效應(yīng)與康普頓效應(yīng)1923年用X射線通過石墨的散射實驗進一步證明光的粒子性。光子與電子碰撞服從能量及動量守恒定律。ArthurH.Compton1892-1962ArthurH.Compton1892-1962康普頓康普頓1905年提出光量子（光子）理論，成功解釋光電效應(yīng)。愛因斯坦愛因斯坦AlberEinsteinAlberEinstein1879-19551879-1955愛因斯坦與康普頓光電效應(yīng)與康普頓效應(yīng)光電效應(yīng)與康普頓效應(yīng)1919光電效應(yīng)實驗iV+A一、光電效應(yīng)實驗現(xiàn)象與規(guī)律++加速電勢差U光電流i光電子石英窗K陰極金屬板A陽極外接極性反向測遏止電勢差Ua光強I光頻率n光束射到金屬表面使電子從金屬中脫出的現(xiàn)象稱為光電效應(yīng)。0U21光強較強光強較弱頻率相同nmi1飽和光電流mi2飽和光電流aU

即光電子恰被遏止，不能到達陽極。光電子最大初動能可用遏止電勢差與電子電荷乘積的大小來量度。U=

-U

i=0a時

eUa120mv2max光電效應(yīng)實驗iV+A一、光電效應(yīng)實驗現(xiàn)象與規(guī)律++加速電勢差20實驗基本規(guī)律基本規(guī)律

飽和光電流與光強成正比。在飽和狀態(tài)下，單位時間由陰極發(fā)出的光電子數(shù)與光強成正比。

光束射到金屬表面使電子從金屬中脫出的現(xiàn)象稱為光電效應(yīng)。光強較強光強較弱頻率相同n飽和光電流V+A一、光電效應(yīng)實驗現(xiàn)象與規(guī)律++加速電勢差U光電流i光電子石英窗K陰極金屬板A陽極外接極性反向測遏止電勢差Ua光強I光頻率ni0U21aUmi2mi1飽和光電流U=

-U

i=0a時

光

即光電子恰被遏止，不能到達陽極。光電子最大初動能等于反向電場力的功120eUamv2max0UanU0n0Uan0sCKCun0n0n0

軸截距稱為截止頻率或紅限，，入射光頻率小于截止頻率時無論光強多大都不能產(chǎn)生光電效應(yīng)。每種金屬有自己的截止頻率。nn0n0U0knn0

時無論光強多弱，光照與電子逸出幾乎同時發(fā)生。

遏止電勢差的大小與入射光的頻率成線性關(guān)系，與光強無關(guān)。UaknU0與材料與材料無關(guān)的普適常量有關(guān)的常量即m120v2maxknU0

光電子最大初動能隨入射光頻率增大而線性增大，與光強無關(guān)。ee實驗基本規(guī)律基本規(guī)律飽和光電流與光強成正比。21波動理論的困難光的波動理論與光電效應(yīng)實驗規(guī)律相矛盾光的波動理論光電效應(yīng)實驗規(guī)律knU0ee應(yīng)與光強有關(guān)m120v2max電子從具有一定振幅的光波中吸收與光強無關(guān)I不論什么頻率，只要光足夠強，總可連續(xù)供給電子足夠的能量而逸出。nn0金屬材料的截止頻率時，無論多強，均無電子逸出。I初動能與光強有關(guān)無紅限有紅限初動能與光強無關(guān)瞬時響應(yīng)響應(yīng)快慢取決光強光強越弱，電子從連續(xù)光波中吸收并累積能量到逸出所需的時間越長。只要不論光強多弱，nn0幾乎同時觀察到光電效應(yīng)。（小于）s019能量而逸出其初動能波動理論的困難光的波動理論與光電效應(yīng)實驗規(guī)律相矛盾光的波動理22光量子理論愛因斯坦的光量子（光子）理論一個光子的能量與其輻射頻率的關(guān)系是ne2pwehnhhw式中h為普朗克常數(shù)，w2pn為角頻率，2phh光，是一種以光速運動的粒子流，這種粒子稱為光量子或光子。hn輻射頻率越高的光子其能量越大。一束頻率為的單色平行光的光強，n等于單位時間垂直通過單位橫截面積的光子數(shù)目與每一光子能量的乘積。hn光量子理論愛因斯坦的光量子（光子）理論一個光子的能量23光子能、質(zhì)、動量式w2phh能量ehnh光子的c2pm將相對論的質(zhì)能關(guān)系和動量概念用于在真空中運動的光子ehnch質(zhì)量mec2hnc2動量大小phnc動量矢量式phnchhllnk則光子的光子的光子的式中n為光播傳播方向的單位矢量，kl2pn稱為波矢。n光子能、質(zhì)、動量式w2phh能量ehnh光子的c2pm將相對24光電效應(yīng)方程愛因斯坦光電效應(yīng)方程金屬中一個電子吸收一個光子的能量頻率為的光n一個光子的能量為照射金屬表面,nh一部分變?yōu)橐莩鲭娮樱ü怆娮樱┑某鮿幽躮120v2max一部分用于電子逸出金屬表面需做的功（逸出功）A+能量守恒m120v2maxnhA亦即m120v2maxknU0ee聯(lián)系光電效應(yīng)實驗規(guī)律hke得keh可見是一個與金屬材料無關(guān)的常量U0eA實驗得知U0與金屬材料有關(guān),A故亦然，,也可由求h不同金屬材料的紅限，可用n0U0k求得。k由可求AU0則又可表成AAhn0光電效應(yīng)方程愛因斯坦光電效應(yīng)方程金屬中一個電子吸收一個光子的25紅限、逸出功數(shù)據(jù)表金屬

截止頻率（10Hz）14逸出功（eV)金屬

截止頻率（10Hz）14逸出功（eV)某些金屬和半導(dǎo)體的截止頻率（紅限）及逸出功

鎢W

10.974.54

鈣Ca6.552.71

鈉Na5.532.29

鉀K

5.432.25

銣Rb

5.152.13

銫Cs

4.691.94

鈾U

8.763.63

鉑Pt

15.286.33

銀Ag

11.554.78

銅Cu

10.804.47

鍺Ge

11.014.56

硅Si

9.904.10

硒Se

11.404.72

鋁Al

9.033.74

銻Sb

5.682.35

鋅Zn

8.063.34紅限、逸出功數(shù)據(jù)表金屬截止頻率（126光子論的成功解釋光子理論成功地解釋了光電效應(yīng)實驗規(guī)律n頻率一定，光強越大則單位時間打在金屬表面的光子數(shù)就越多，產(chǎn)生光電效應(yīng)時單位時間被激發(fā)而逸出的光電子數(shù)也就越多，故飽和電流與光強成正比。IimInhn每一個電子所得到的能量只與單個光子的能量有關(guān)，即只與光的頻率成正比，故光電子的初動能與入射光的頻率成線性關(guān)系，與光強無關(guān)。nIn一個電子同時吸收兩個或兩個以上光子的概率幾乎為零，因此，若金屬中電子吸收光子的能量即入射光頻率時，電子不能逸出，不產(chǎn)生光電效應(yīng)。,nhA()hn0An0光子與電子發(fā)生作用時，光子一次性將能量交給電子，不需要持續(xù)的時間積累，故光電效應(yīng)瞬時即可產(chǎn)生。nh愛因斯坦因此而獲得了1921年諾貝爾物理學(xué)獎光子論的成功解釋光子理論成功地解釋了光電效應(yīng)實驗規(guī)律n頻率27光電效應(yīng)例題例

用波長l=0.35mm的紫外光照射金屬鉀做光電效應(yīng)實驗，求（1）紫外光子的能量、質(zhì)量和動量；（2）逸出光電子的最大初速度和相應(yīng)的遏止電勢差。m120v2maxnhA(2)由愛因斯坦方程

查表,鉀的逸出功

A=2.25eV,20vmax()nhAm6.76×10(m·s)5-1代入后解得eUa120mv2max由截止電勢差概念及愛因斯坦方程解得UanhA()e1.3(V)解法提要：(1)由愛因斯坦光子理論光子能量光子質(zhì)量光子動量lcnehh5.68×10

(J)-19mce26.31×10(Kg)-36lhp1.89×10

(Kg·m·s)-27-1光電效應(yīng)例題例用波長l=0.35mm的紫外光照射金屬28康普頓效應(yīng)概述l

0l

0l

0l

0l

0l

l

l

l

0X射線其光子能量比可見光光子能量大上萬倍X射線發(fā)生散射二、康普頓效應(yīng)概述原子核與內(nèi)層電子組成的原子實外層電子散射體康普頓最初用石墨，其原子序數(shù)不太大、電子結(jié)合能不太高。用X射線照射一散射體（如石墨）時，X射線發(fā)生散射，散射線中除有波長和入射線相同的成分外，還有波長的成分。這種現(xiàn)象稱為康普頓效應(yīng)。l

l

0l

0譜線

稱位移線rl

l

l

0稱

波長偏移量或康普頓偏移l

l

0l

康普頓效應(yīng)概述l0l29偏移—散射角實驗rl

l

l

0波長偏移量檢測系統(tǒng)晶體l

0l

4j5rlj153l

0l

rlj09l

0l

rlj散射角l

0j0

射線源Xl

0散射體jlr隨的增大而增大，與物質(zhì)種類無關(guān)。rl

~

j

實驗偏移—散射角實驗rll30不同物質(zhì)實驗j153j153j153不同散射物質(zhì)的實驗對同一散射角jl

0l

rll

0l

rll

0l

rlZ16Z26X射線X射線X射線Z6原子序數(shù)原子序數(shù)l0l0l0原子序數(shù)碳C碳硫硫S鐵鐵FeFell0譜線的強度增強；譜線的強度減弱。lr各種散射物質(zhì)對同一散射角，波長偏離量相等。j若散射物質(zhì)的原子序數(shù)增加，散射線中不同物質(zhì)實驗j153j153j153不同散射物質(zhì)的實驗對同一31要點歸納：

2.波長偏移量隨散射角的增大而增加，與散射物質(zhì)無關(guān)。rlll0j

1.散射線中除有波長與入射線相同的成分外，還有波長的成分。l0ll0

3.各種散射物質(zhì)對同一散射角，波長偏移量相等。當(dāng)散射物的原子序數(shù)增加時，散射線中的譜線強度增強，譜線的強度減弱。jrll0ll0l0l0l0l0l

l

l

l0X射線

其光子能量比可見光光子能量大上萬倍X射線發(fā)生散射二、康普頓效應(yīng)概述原子核與內(nèi)層電子組成的原子實外層電子散射體康普頓最初用石墨，其原子序數(shù)不太大、電子束縛能不太高。用X射線照射一散射體（如石墨）時，X射線發(fā)生散射，散射線中除有波長和入射線相同的成分外，還有波長的成分。這種現(xiàn)象稱為康普頓效應(yīng)。l

l

0l

0譜線

稱位移線rl

l

l

0稱波長偏移量或康普頓偏移l

l

0l

rl

l

l

0波長偏移量檢測系統(tǒng)晶體同一物質(zhì)散射體的實驗j增增；lrl強度增；l0強度減l

0l

4j5rlj153l

0l

rlj09l

0l

rlj散射角l

0j0

射線源Xl0散射體j153j153j153不同物質(zhì)散射體的實驗對同一散射角jlrll0譜線的強度隨Z的增加而增強；波長偏離量相等，與散射物質(zhì)無關(guān)。譜線的強度隨Z的增加而減弱。rlrlrlZ16Z26X射線X射線X射線Z6原子序數(shù)原子序數(shù)l0l0l0原子序數(shù)碳C碳硫硫S鐵鐵FeFell0ll0ll0要點歸納：2.波長偏移量32偏移機理示意圖光的波動理論無法解釋散射線中存在波長的成分。l

0l

康普頓用光子理論予以解釋并給出波長偏移量的理論公式。l

r康普頓偏移公式散射線中的成分是光子與外層電子發(fā)生彈性碰撞的結(jié)果。l

0l

散射線中的成分是光子與原子實發(fā)生彈性碰撞的結(jié)果。l

0X射線cl

l

0l

0l

0l

0l

0l

l

l

cccc散射體l

0原子實視為靜止，其質(zhì)量M電子靜止質(zhì)量m0X射線光子能量散射物質(zhì)原子外層電子的結(jié)合能故外層電子可視為自由電子與光子碰撞前近似看成靜止偏移機理示意圖光的波動理論無法解釋散射線中存在波長33康普頓偏移公式rll1cosjcm0h()2sinlc22j電子靜止質(zhì)量cm0h普朗克常量真空中光速均為常量cm0h故為常量，用表示，稱為康普頓波長lccm0hlc2.43×10(m)0.00243(nm)-12l0l0散射體j080j1jrlrl04j5j1530j927139.rlrlrl0lclc.07lclc2隨rlj的增大而增大與散射物質(zhì)無關(guān)并與實驗結(jié)果相符光子與外層電子發(fā)生彈性碰撞時，服從動量守恒和能量康普頓偏移公式守恒定律。由此推導(dǎo)出波長偏移量表達式：康普頓偏移公式rll1cosjcm0h()2sinlc22j34有關(guān)現(xiàn)象解釋康普頓因發(fā)現(xiàn)康普頓效應(yīng)而獲得了1927年諾貝爾物理學(xué)獎

散射物質(zhì)的原子序數(shù)增大，原子核對電子的束縛力增強，組成原子實的電子數(shù)目相對增多，可作為自由電子看待的電子數(shù)目相對減少，散射線中的譜線強度相對減弱，譜線的強度相對增強。l

l

0散射物質(zhì)原子實的質(zhì)量為10~10kg數(shù)量級M-26-230這樣小的波長偏移量，儀器無法分辯，可認(rèn)為rl這就是散射線中波長為的譜線。l0cMh為10~10(m)即10~10(nm)數(shù)量級-16-19-7-10故光子與原子實發(fā)生彈性碰撞時，也服從動量守恒和能量守恒定律。由此可推導(dǎo)出與康普頓偏移公式相似的形式：rlll0sin22jchM2有關(guān)現(xiàn)象解釋康普頓因發(fā)現(xiàn)康普頓效應(yīng)而獲得了1927年諾貝爾物35偏移公式推導(dǎo)康普頓偏移公式的推導(dǎo)光子電子彈性碰撞eEjnh末能量末動量Xc散射光子反沖電子pnnhc大?。簆np合pe+pe初能量cm20nh+0初動量+0Xcp0n0nhc大?。耗芰渴睾銊恿渴睾?nh+cm20nh+eEpnp0npe+偏移公式推導(dǎo)康普頓偏移公式的推導(dǎo)光子電子彈性碰撞eEjnh末36續(xù)36eEnh()0n+cm20得pe22cosj(0nhc(2+(nhc(2hc220nn應(yīng)滿足相對論的能量與動量的關(guān)系eE2cm20((2+(pec(2聯(lián)立解得cn0nchcm0(1cosj(rlll0hcm0(1cosj(2lcsin22j寫成波長差的形式即為康普頓偏移公式：pn動量守恒p0npe+能量守恒0nh+cm20nh+eE0nhcjpenhcp0npn續(xù)36eEnh()0n+cm20得pe22cosj(0nhc37康普頓、光電效應(yīng)比較康普頓效應(yīng)與光電效應(yīng)的異同

康普頓效應(yīng)與光電效應(yīng)都涉及光子與電子的相互作用。

在光電效應(yīng)中，入射光為可見光或紫外線，其光子能量為ev數(shù)量級，與原子中電子的束縛能相差不遠(yuǎn)，光子能量全部交給電子使之逸出，并具有初動能。光電效應(yīng)證實了此過程服從能量守恒定律。

在康普頓效應(yīng)中，入射光為X射線或g射線,光子能量為10ev數(shù)量級甚至更高，遠(yuǎn)大于散射物質(zhì)中電子的束縛能，原子中的外層的電子可視為自由電子，光子能量只被自由電子吸收了一部分并發(fā)生散射。康普頓效應(yīng)證實了此過程可視為彈性碰撞過程，能量、動量均守恒，更有力地證實了光的粒子性。4康普頓、光電效應(yīng)比較康普頓效應(yīng)與光電效應(yīng)的異同38康普頓效應(yīng)例一例假定某光子的能量在數(shù)值上恰好等于一個靜止電子的固有能量，求該光子的波長。ecm02解法提要：設(shè)elnhchcm02得lchcm02cm0h2.43×10(m)-126.63×10-349.11×10×3×10-3180.00243(nm)

康普頓波長聯(lián)想：lccm0h其數(shù)值恰等于本題所設(shè)光子的波長。即，若一個光子的能量在數(shù)值上等于一個靜止電子的固有能量時，該光子的波長在數(shù)值上等于康普頓波長（在研究實物粒子的波動性時又稱為電子的康普頓波長）?？灯疹D效應(yīng)例一例假定某光子的能量在數(shù)值上恰好等39康普頓效應(yīng)例二解法提要例用波長為200nm的光照射鋁（Al的截止頻率為9.03×10Hz),能否產(chǎn)生光電效應(yīng)？能否觀察到康普頓效應(yīng)(假定所用的儀器不能分辨出小于入射波長的千分之一的波長偏移）？14rl2sinlc22j0.00243(nm)80j1時（逆向散射）rlrlmaxrlmax2lc20.00486(nm)rlmaxl00.00486nm200nm0.00002430.001觀察不到康普頓效應(yīng)8cln3×10（200×10）-91.5×10(Hz)15可產(chǎn)生光電效應(yīng)截止頻率康普頓效應(yīng)例二解法提要例用波長為240康普頓效應(yīng)例三例已知散射光子j反沖電子60X射線入射光子nml03201.00l？Ek？動能解法提要rll2sinlc22jl0l2sinlc22jl0+3.00×10+2×0.00243×0.5-223.12×10(nm)-2彈碰前系統(tǒng)能量：cm02n0h+彈碰后系統(tǒng)能量：nh+eEnh+()cm02+Ek能量守恒Ekh(n0n)hc1l0(l1)6.63×10×3×10×()×10×10-3483.00113.122-92.25×10(J)1.59×10(ev)-163康普頓效應(yīng)例三例已知散射光子j反沖電子60X射線入射41康普頓效應(yīng)例四coslp0peq,qarccos(lp0pe(432404,,,動量守恒pe+lp0lppelplp02+2hl01((2+l1((21.2810(kgms)-23-1l0lp0h9.3010(kgms)-24-1式中入射光子動量解法提要rll2sinlc22jl0ll0lc+rllcj90,llphh()l0lc+8.7810(kgms)-24-10.00423nm0.0755nm例已知散射光子X射線入射光子nml02017.13j反沖電子90l？pq？？pelp0康普頓效應(yīng)例四coslp0peq,qarccos(lp0pe42氫原子光譜氫原子光譜的實驗規(guī)律氫原子光譜的實驗規(guī)律一、氫原子光譜的譜線系平行光管分光元件檢測系統(tǒng)氫燈實驗系統(tǒng)示意圖巴耳末系賴曼系0.2波長

mm

可見光紫外線布喇開系帕邢系

mm

5.04.03.02.01.0紅外線普芳德系

從1885年至1924年科學(xué)家們先后在可見光、紫外和紅外區(qū)發(fā)現(xiàn)了氫原子的光譜線系列，并得到普遍的實驗規(guī)律：氫原子光譜氫原子光譜的實驗規(guī)律氫原子光譜的實驗規(guī)律一、氫原子43里德伯常量二、氫原子光譜的實驗規(guī)律巴耳末系賴曼系0.2

波長

mm

布喇開系帕邢系

mm

5.04.03.02.01.0普芳德系mm=1=2m=3m=5=4ml:1234...123...:l...1...1...1系序數(shù)

m系內(nèi)的線序數(shù)l

系序數(shù)+線序數(shù)n=+ml譜線的波長的倒數(shù)l稱為波數(shù)n~實驗規(guī)律ln~1R()m21n21R1.09677610m17稱為氫原子的里德伯常量n:3456...234...n:6...5...4...里德伯常量二、氫原子光譜的實驗規(guī)律巴耳末系賴曼系0.844里茲組合原則三、里茲組合原則氫原子光譜的譜線有三個最明顯的特點：非連續(xù)性、穩(wěn)定性

和規(guī)律性研究其它元素（如堿金屬元素）的原子光譜亦發(fā)現(xiàn)具有同樣特點。其譜線規(guī)律可用類似的公式表達ln~1R11m2()+anb2()+ab為改正數(shù)，由具體的元素和原子光譜線系確定。

在原子光譜中，組成每一線系的譜線，一般可表成兩項之差的形式n~Tm()T()n稱為里茲組合原則，Tm()T()n稱為光譜項?？梢?，非連續(xù)性、穩(wěn)定性和規(guī)律相似性是原子光譜譜線的普遍特點。里茲組合原則三、里茲組合原則氫原子光譜的譜線有三個最明顯的特45經(jīng)典理論的困難四、經(jīng)典理論解釋原子光譜規(guī)律的困難

1911年盧瑟福根據(jù)a粒子散射實驗提出了原子有核模型。原子的質(zhì)量幾乎集中于帶正電的原子核，而核的半徑只占整個原子半徑的萬分之一至十萬分之一；帶負(fù)電的電子散布在核的外圍。盧瑟福的原子有核模型成功地解釋了a粒子散射實驗。

然而，將經(jīng)典電磁理論用于盧瑟福的原子模型卻無法解釋原子光譜的實驗規(guī)律。經(jīng)典理論認(rèn)為原子光譜實驗規(guī)律繞核運動的電子不斷輻射電磁波，軌道半經(jīng)隨能耗而連續(xù)變小，其光譜應(yīng)是連續(xù)變化的帶狀光譜。非連續(xù)的線狀光譜繞核運動的電子因軌道變小必迅速落入原子核。因此，原子及其光譜應(yīng)是不穩(wěn)定的。光譜狀態(tài)穩(wěn)定無法理解譜線分布有規(guī)律可循經(jīng)典理論的困難四、經(jīng)典理論解釋原子光譜規(guī)律的困難1946玻爾續(xù)量子實驗玻爾玻爾NielsHenrikDaridBohrNielsHenrikDaridBohr1885-19621885-1962五、玻爾的氫原子理論

1913年玻爾將普朗克、愛因斯坦的量子理論推廣到盧瑟福的原子有核模型中，并結(jié)合原子光譜的實驗規(guī)律，提出他的氫原子理論，奠定了原子結(jié)構(gòu)的量子理論基礎(chǔ)。為此他獲得1922年諾貝爾物理學(xué)獎。

玻爾續(xù)量子實驗玻爾玻爾NielsHenrikDarid47定態(tài)假設(shè)+定態(tài)假設(shè)原子中的電子只能在一些半徑不連續(xù)的軌道上作圓周運動。在這些軌道上運動的電子不輻射（或吸收）能量而處于穩(wěn)定狀態(tài)，稱為定態(tài)。相應(yīng)的軌道稱為

定態(tài)軌道玻爾的氫原子理論的三個重要假設(shè)定態(tài)假設(shè)量子化條件假設(shè)頻率條件假設(shè)

定態(tài)軌道定態(tài)假設(shè)+定態(tài)假設(shè)原子中的電子只能在一些半徑不連48量子化條件假設(shè)+定態(tài)假設(shè)原子中的電子只能在一些半徑不連續(xù)的軌道上作圓周運動。在這些軌道上運動的電子不輻射（或吸收）能量而處于穩(wěn)定狀態(tài)，稱為定態(tài)。相應(yīng)的軌道稱為

定態(tài)軌道玻爾的氫原子理論的三個重要假設(shè)定態(tài)假設(shè)量子化條件假設(shè)頻率條件假設(shè)

定態(tài)軌道+量子化條件假設(shè)

在定態(tài)軌道上運動的電子，其角動量只能取h/(2p)的整數(shù)倍，即L

=mvr

=

n

=n

h

h2p稱為角動量量子化條件n

=

1,2,3,…為量子數(shù)m

rv量子化條件假設(shè)+定態(tài)假設(shè)原子中的電子只能在一些半49頻率條件假設(shè)玻爾的氫原子理論的三個重要假設(shè)定態(tài)假設(shè)量子化條件假設(shè)頻率條件假設(shè)+量子化條件假設(shè)

在定態(tài)軌道上運動的電子，其角動量只能取h/(2p)的整數(shù)倍，即L

=mvr

=

n=nh

h2p稱為角動量量子化條件n

=

1,2,3,…為量子數(shù)m

rv+頻率條件假設(shè)

電子從某一定態(tài)向另一定態(tài)躍遷時將發(fā)射（或吸收）光子。EnEmEnEmn

=(-)h

EnEm稱為玻爾的頻率條件

若初態(tài)和終態(tài)的能量分別為和

且

則發(fā)射光子的頻率n

EmEn頻率條件假設(shè)玻爾的氫原子理論的三個重要假設(shè)定態(tài)假設(shè)量子化條件50電子軌道半徑+m

rve,F庫侖力向心力vp4e012re2mr2由角動量量子化條件庫侖力向心力hL

=mvr

=

n

=n

h

2p聯(lián)立解得vnp4e01e2nhrnme2p4e0h22nn

=

1,2,3,…n1時，r1me2p4e0h20.52910m-10為電子軌道的最小半徑稱為玻爾半徑表成0a則氫原子的可能軌道半徑為0a,49160a,0a,0a2n0a即...,玻爾氫原子理論中電子定態(tài)軌道半徑的計算電子軌道半徑+mrve,F庫侖力向心力vp4e012re251能量公式氫原子的能量公式電子在軌道上運動具有的總能量是之和Enrn動能勢能kEnpEn設(shè)無窮遠(yuǎn)勢能為零，則21EnkEn+pEnme2vn2p4e0rnvne2p4e01nhrnme2p4e0h22n.132p2e02h2me4n21n時，32p2e02h2me4E1613.Ve氫原子最低能態(tài)基態(tài)n1,2,3,...能量量子化n1EnE1n2的各個定態(tài)，稱為激發(fā)態(tài)。欲將電子從基態(tài)電離，擺脫氫原子的束縛二變?yōu)樽杂蓱B(tài)，外界至少要供給電子的能量為E8E1613.Ve稱為電離能能量公式氫原子的能量公式電子在軌道上運動具有的總能量52氫光譜導(dǎo)出公式玻爾的氫原子理論導(dǎo)出的氫原子光譜規(guī)律公式得n3pe02hme4643(12m)n211~波數(shù)為nncl()1n2m213pe02hme4643c1.097373153410m7-1此理論值與里德伯常量R

符合得相當(dāng)好及由n躍遷到m(n

m)的頻率條件.132p2e02h2me4n2En由n2phhEnEmEnEmEn(eV)-13.6-3.39-1.51-0.54123458賴曼系巴耳末系帕邢系布喇開系普芳德系氫原子的能級躍遷及譜線系-0.85氫光譜導(dǎo)出公式玻爾的氫原子理論導(dǎo)出的氫原子光譜規(guī)律公式得53算例解法提要例氫原子受到能量為E=12.2eV的電子轟擊已知求氫原子可能輻射的譜線波長En(eV)-13.6-3.39-1.51-0.54123458-0.85氫原子吸收

E,從基態(tài)E1可能躍遷至某激發(fā)態(tài)

EnE

=En–E1=–E1

nE12=n1+E/E11≈3可能幅射的譜線波長=R(-

)1/l32221321l32=6.563×10(m)-7可見l21=1.215×10(m)-7=R(-

)1/l21121221紫外l31=1.026×10(m)-7=R(-

)1/l31121321紫外算例解法提要例氫原子受到能量為E=12.2eV的電子轟54玻爾理論的局限

玻爾的氫原子理論開創(chuàng)了運用量子概念研究原子光譜的先河，同時這一理論也面臨著新的困難與考驗?！靶鲁霈F(xiàn)的障礙只能用十分新穎的思想去克服”玻爾...年輕的法國物理學(xué)家路易德布羅意終于邁出了新的一步....玻爾理論能成功地求出氫原子譜線的頻率，但無法計算譜線的強度、寬度和偏振等一系列問題。電子沿圓形“軌道”繞核運動的行星模型，無任何已知的方法能夠驗證。用經(jīng)典力學(xué)質(zhì)點運動的“軌道”

概念去描述原子系統(tǒng)中電子的行為，符合微觀粒子的運動客觀規(guī)律嗎對復(fù)雜原子的光譜結(jié)構(gòu)，用玻爾的理論和方法計算的結(jié)果與實驗值不符。......?玻爾理論的局限玻爾的氫原子理論開創(chuàng)了運用量子概念研究55自從美國人梅曼制造出第一臺激光器以后，到今天人們對激光并不陌生，如激光開刀，可自動止血；全息激光照片可以假亂真；還有激光照排、激光美容等….。激光首先是應(yīng)用在軍事上?，F(xiàn)代戰(zhàn)爭離不開激光。引言：LightAmplificationbyStimulatedEmissionofRadiation激光Laser——受激輻射光放大激光原理自從美國人梅曼制造出第一臺激光引言：LightA56一）高度單色性激光所包含的波長或頻率范圍極小激光的特性又如單色性最好的氪燈，其中心波長60576埃波長范圍：LaserHe-NeLaser中心波長波長范圍：一）高度單色性激光所包含的波長或頻率范圍極小激光的特性又如單57二）高度相干性相干性是指光波場中光振動之間的相關(guān)程度。相干性越好則光場中任取兩點作光源所產(chǎn)生的干涉和衍射的條紋越清晰。楊氏雙縫干涉二）高度相干性相干性是指光波場中光振動之間的相關(guān)程度。相干58Ir圓孔衍射注意：光的單色性越好，則其相干性也越好。二者是統(tǒng)一的.Ir圓孔衍射注意：光的單色性越好，則其相干性也越好。59三）高度準(zhǔn)直性(方向性好---激光的發(fā)散角小。)=2~5mrad（毫弧度）(1km時光斑直徑10m)激光器LaserHe--Ne激光經(jīng)緯儀測月紅寶石激光器=0.031mrad=410-5mradD=1.6km三）高度準(zhǔn)直性(方向性好---激光的發(fā)散角小。)=2~5mr60四）亮度高、能量集中發(fā)的光不相干發(fā)的光相干各原子發(fā)的光是非相干疊加各原子發(fā)的光是相干疊加因此光強小因此光強大普通光源激光光源四）亮度高、能量集中發(fā)的光不相干發(fā)的光相干各原子發(fā)的光是非相61大功率激光器可使一切金屬熔化可使一切非金屬化為一縷青煙大功率激光器可使一切金屬熔化可使一切非金屬化為一縷青煙6214-5光的自發(fā)輻射受激輻射、光放大一、原子的自發(fā)幅射光與原子體系相互作用，同時存在吸收、自發(fā)輻射和受激輻射三種過程。在沒有任何外界作用下，激發(fā)態(tài)原子自發(fā)地從高能級E2向低能級E1躍遷，同時輻射出一光子。滿足條件：h=E2-E1隨機過程，用概率描述14-5光的自發(fā)輻射受激輻射、光放大一、原子63n2——t時刻處于能級E2上的原子數(shù)密度——單位時間內(nèi)從高能級E2自發(fā)躍遷到低能級E1的原子數(shù)密度A21——自發(fā)輻射概率（自發(fā)躍遷率）：表示一個原子在單位時間內(nèi)從E2自發(fā)輻射到E1的概率自發(fā)輻射過程中各個原子輻射出的光子的相位、偏振狀態(tài)、傳播方向等彼此獨立，因而自發(fā)輻射的光是非相干光。n2——t時刻處于能級E2上的原子數(shù)密度——單位時間內(nèi)從高641）受激吸收（共振吸收,光的吸收）處在低能級E1的原子受到能量等于h=E2-E1的光子的照射時，吸收這一光子躍遷到高能級E2的過程。E2E1h

n1

——t時刻處于能級E1上的原子數(shù)密度——單位時間內(nèi)由于吸收光子從低能級E1躍遷到高能級E2的原子數(shù)密度二、受激輻射和受激吸收1）受激吸收（共振吸收,光的吸收）處在低能級E1的原子受65入射光強比例系數(shù)受激吸收系數(shù)受激吸收躍遷概率入射光強比例系數(shù)受激吸收系數(shù)受激吸收躍遷概率662）受激輻射處在高能級E2的原子，受到能量為h=E2-E1的外來光子的激勵，由高能級E2受激躍遷到低能級E1，同時輻射出一個與激勵光子全同(即頻率、相位、偏振狀態(tài)、傳播方向等均同)的光子。E2E1hE2E1hh(a)受激輻射(b)受激輻射的光放大2）受激輻射處在高能級E2的原子，受到能量為h=E67激勵光強比例系數(shù)受激輻射系數(shù)（由原子本身性質(zhì)決定）受激輻射躍遷概率——單位時間內(nèi)從高能級E2受激躍遷到低能級E1的原子數(shù)密度W21——表示一個原子在單位時間內(nèi)從E2受激輻射躍遷到E1的概率激勵光強比例系數(shù)受激輻射系數(shù)（由原子本身性質(zhì)決定）受激輻射躍68第14章光的量子性與激光14.1黑體輻射與普朗克能量子假設(shè)14.2光電效應(yīng)光的波粒二象性14.3康普頓效應(yīng)14.4氫原子的波爾理論14.5光的自發(fā)輻射受激輻射光放大*14.6激光器的原理*14.7激光的特性與應(yīng)用第14章光的量子性與激光14.1黑體輻射與普朗克能量子假69熱輻射黑體輻射一、熱輻射任何物體在任何溫度下都能輻射電磁波物體輻射能量的多少輻射能量按波長的分布一定時間內(nèi)與物體的溫度有關(guān)這種與溫度有關(guān)的輻射稱為熱輻射熱輻射黑體輻射一、熱輻射任何物體在任何溫度下都能輻射電磁波物70定性圖述先定性粗略描述某鐵球單位時間單位面積發(fā)射的輻射能隨鐵球的溫度變化其輻射能按波長的分布情況亦發(fā)生變化熾熱狀態(tài)溫度逐漸下降l可見光紅外線紫外線波長曲線覆蓋面積示意單位時間、單位面積發(fā)射的各種波長的總輻射能定性圖述先定性粗略描述某鐵球單位時間單位面積發(fā)射的輻射能隨鐵71單色輻出度設(shè)某物體單位時間單位面積l+ll~d在某波長微區(qū)域的輻射能為dMl定義Ml()TdMldl該物體對波長的l單色輻射出射度簡稱單色輻出度為Ml()T是輻射體的輻射波長和熱力學(xué)溫度的函數(shù)，Tl且與物體的材料及表面情況有關(guān)。單色輻出度設(shè)某物體單位時間單位面積l+ll~d在某72輻出度設(shè)某物體單位時間單位面積l+ll~d在某波長微區(qū)域的輻射能為dMl定義Ml()TdMldl該物體對波長的l單色輻射出射度簡稱單色輻出度為Ml()T是輻射體的輻射波長和熱力學(xué)溫度的函數(shù)，Tl且與物體的材料及表面情況有關(guān)。Ml()TdMldl單色輻出度從物體單位表面上輻射的各種波長的總輻射功率為M()TMl()T08dlM()T稱為物體的輻射出射度，簡稱輻出度其單位為瓦米Wm即22其單位為瓦米3Wm3即單位時間的輻射能單位面積單位波長2米()1米()輻出度設(shè)某物體單位時間單位面積l+ll~d在某波長73一般輻射的復(fù)雜性不透明體二、黑體輻射外來各種波長的輻射能反射某些波長的輻射能吸收某些波長的輻射能（隨物而異）發(fā)射各種波長的熱輻射能（故亦隨物而異）M()TMl()T故一般物體的和研究顯得較復(fù)雜。TT一處于某溫度實際物體熱輻射的復(fù)雜性但理論研究表明各種同溫物體對同一波長輻射能的單色吸收本領(lǐng)單色發(fā)射本領(lǐng)比值相同而且都等于一個同溫的“黑體”對同一波長輻射能的單色發(fā)射本領(lǐng)。黑體輻射成為研究實際物體熱輻射問題的基礎(chǔ)。什么是黑體？（隨物而異）一般輻射的復(fù)雜性不透明體二、黑體輻射外來各種波長的輻射能反射74黑體不透明體二、黑體輻射外來各種波長的輻射能反射某些波長的輻射能吸收某些波長的輻射能（隨物而異）（隨物而異）發(fā)射各種波長的熱輻射能（故亦隨物而異）M()TMl()T故一般物體的和研究顯得較復(fù)雜。TT一處于某溫度實際物體熱輻射的復(fù)雜性但理論研究表明各種同溫物體對同一波長輻射能的單色吸收本領(lǐng)單色發(fā)射本領(lǐng)比值相同而且都等于一個同溫的“黑體”對同一波長輻射能的單色發(fā)射本領(lǐng)。黑體輻射成為研究實際物體熱輻射問題的基礎(chǔ)。什么是黑體？假設(shè)有這樣的物體無任何反射TT這種假設(shè)的物體稱為黑體。絕對理想的黑體并不存在，但它是熱輻射的重要理論模型。值得注意的是實驗室中常用的黑體經(jīng)典實驗?zāi)Ｐ停海S物而異）能全部吸收入射各種波長的輻射能二、黑體輻射黑體不透明體二、黑體輻射外來各種波長的輻射能反射某些波長的輻75黑體實驗?zāi)Ｐ秃隗w的實驗?zāi)Ｐ烷_一小孔通過小孔進入腔內(nèi)的輻射能幾乎全被腔壁吸收反射回小孔出射的機會極少，小孔表面好比黑體（吸收全部入射的輻射能而無反射）對空腔加熱至某熱平衡溫度對空腔加熱至某熱平衡溫度從小孔表面出射的就是處于某一熱平衡溫度的T實驗黑體的輻射能，進而探索其能譜分布規(guī)律。不透明材料空腔不透明材料空腔TT黑體實驗?zāi)Ｐ秃隗w的實驗?zāi)Ｐ烷_一小孔通過小孔進入腔內(nèi)的輻射能幾76黑體輻射測量黑體（小孔表面）T集光透鏡平行光管分光元件會聚透鏡及探頭分光元件（如棱鏡或光柵等）將不同波長的輻射按一定的角度關(guān)系分開，轉(zhuǎn)動探測系統(tǒng)測量不同波長輻射的強度分布。再推算出黑體單色輻出度按波長的分布。黑體輻射測量系統(tǒng)示意圖黑體輻射測量黑體（小孔表面）T集光透鏡平行光管分光元件會聚透77黑體輻射規(guī)律2000K()MBT黑體輻射的基本規(guī)律黑體的輻出度()MBT84Ts=5.67×10W·m·K

-2-8-4斯特藩-玻耳茲曼定律()MBT4Ts08dlBMl()T黑體單色輻出度的峰值波長lm隨的升高而向短波方向移動TlmTb維恩位移定律b

=2.898×10m·K-3M

(T)Bl黑體的單色輻出度1750K()MBT1500K()MBT1000K()MBT10m-6123456波長l0lm黑體輻射規(guī)律2000K()MBT黑體輻射的基本規(guī)律黑78紫外災(zāi)難但沿用經(jīng)典物理概念（如經(jīng)典電磁輻射理論和能量均分定理）去推導(dǎo)一個符合實驗規(guī)律的黑體單色輻出度函數(shù)均遇到困難。其中一個著名的推導(dǎo)結(jié)果是BMl()TBMl()T24lpckT（瑞利—金斯公式）l0當(dāng)時，即波長向短波（紫外）方向不斷變短時，則BMl()T8經(jīng)典物理概念竟然得出如此荒唐的結(jié)論，物理學(xué)史上稱之為“紫外災(zāi)難”。黑體輻射問題所處的困境成為十九世末“物理學(xué)太空中的一朵烏云”，但它卻孕育著一個新物理概念的誕生。紫外災(zāi)難但沿用經(jīng)典物理概念（如經(jīng)典電磁輻射理79普朗克公式三、普朗克公式及能量子假說普朗克公式1el5kT2pc2hhcl1MB()Tl

1900年10月19日，德國物理學(xué)家普朗克提出了一個描述黑體單色輻出度分布規(guī)律的數(shù)學(xué)公式，c光在真空中的速率k玻耳茲曼常量h普朗克常量數(shù)值為6.63×10J·s-34并很快被檢驗與實驗結(jié)果相符。其波長表達式為普朗克公式三、普朗克公式及能量子假說普朗克公式1el5kT280理論曲線波長l10m-6002431M

(T)Bl10Wmm11-1-2123452000K1750K1500K1000