考研高數(shù)公式

一。函數(shù)，極限，連續(xù).極限的四則運算規(guī)則：limf(x)=A,limg(x)=B(x—>xO)lim[f(x)±g(x)]=limf(x)±limg(x)=A±Blimf(x)g(x)=limf(x)limg(x)=ABlimf(x)/g(x)=limf(x)/limg(x)=A/B(BW0)2.常用的等價公式x—>0 sinx—>x,arcsinxfx,tanx—>x,arctanx—>x,ln(l+x)xeAx-lfx, 1-cosx—>(l/2)x八2,(l+x)A(l/n)-l—>xln3.求極限的兩個重要公式。limsinx/x(xf0)=1(2)lim(l+x)A(l/x)[x—>0]=e4.幾個常用的極限(n—>oo)limy/a(a>0)=1 (x±oo)limarctanx=±tt/2(x—>04-)limxAx=l (x—>±oo)limarccotx=0或71(nfoo)lim(a八〃)子(〃八〃)=0(zi—>oo)limn!/(lnn)=oo二.導(dǎo)數(shù)與微分(見精華區(qū)《常見公式一》)補充高階導(dǎo)數(shù)的公式。(l)(aAjc)(n)=aAx(lnd)Nn(a>0)sin(Ax)(n)=kKnsin(kx+.* 2)cos(fcc)(n)=&八〃cos(kx+〃*)/2)(4)(xAm)(n)=m[m-1)….(加一〃+l)xA(m-n)(5)(lnx)(n)=(-1)A(n-l)[(n-l)!/(xAn)](6)萊布尼茲公式=^c(z,n)w(z)v(n-z)i=02.曲線y=/(x)在點(x,y)處的曲率k=1yHl/(l+y，A2)A(3/2)曲率半徑2=l/&三.不定積分(見精華區(qū)《常見公式二》)四.定積分及廣義積分TOC\o"1-5"\h\z.定積分的性質(zhì)與定理b b bJ"(x)±g(x)]dx=j/(x)dr±Jg(x)dra a ab b\kfkxylx= (x心(女為常數(shù))a ab c bb b定積分比較定理/(x)Vg(x),xw則J/(x)dxVJg(xMxa am<f(x)<M,xe［a,b］其中.M為常數(shù),則估值定理， ％m(h-a)<jf(x)dx<M(b-a)a積分中值定理：h若f(x)在［a,切上連續(xù)，則在［a,加上至少m一個點&使J7(x)公=/(e)(b-a)a"號 "85人〃入公=(〃-1)*(〃-3)....1*］/〃*(〃-2)....2*2(當(dāng)〃為偶數(shù))2.sinAn(x)t/x= ,,一J J=(〃-1)*(〃-3)....2*1/〃*(〃-2)*...3*1(當(dāng)〃為奇數(shù))五.中值定理。1.洛爾定理設(shè)函數(shù)〃x)滿足在［a,切上連續(xù)，在開區(qū)間(a,切可導(dǎo)，且/1(a)=/S),則在(a*)內(nèi)至少存在一點&使f(e)=O2。拉格浪日定理/(x)在［a,切上連續(xù)，在(a,Z?)可導(dǎo)，則在(a/)內(nèi)至少存在一個M吏f(b)~f(a)=f'(￡)(b-a).柯西中值定理/(x),g(x)滿足在［a,b］連續(xù)，在(a,b)可導(dǎo)，且g(x)HO,則在(a,b)內(nèi)至少存在一個&使"(。)-f(a)］/［g(b)-g(a)］=f'(s)/g'(s).臺勞公式/(x)=/(0)+/'(0)x+1/2!/"(0)xA2+....+1/n!/A(n)(O)xAn+Rn(x).五種常見函數(shù)的臺勞展開(l)eAx=l+x+l/2!xA2+.….+l/〃!x八〃+1/(〃+l)!xA(n+1)”￡sinx=x-l/3!xA3+…+1/n!(xAn)sin(n^/2)+o(xAn)cosx=1-1/2!xA2+....4-1//?!(xAn)cos(/?^/2)+o(x^n)ln(l4-x)=x-l/2*xA2+1/3*/3+....+(-1)八(〃一l)l/n(xAn)+o(x^n)(1+x)Am=1+mx+m*(m-l)/2!(xA2)++ 一〃+l)/n!(xAn)+o(x^n)六。無窮級數(shù).常用的函數(shù)展開式。1/(1-w)=1+w+〃八2+〃八3+…?+〃八〃1/(1+〃)=1—w+〃八2—〃八3+….+(—1)八〃(〃八〃),(一1,1).傅立葉級數(shù)函數(shù)展開為三角級數(shù)為/(%)=1/2*。0+Z[(〃〃)*cos〃x+S〃)*sinn=l其中a"=l/^￡f(x)cosnxdx(n=0,1,2...)hn=\/f(x)sinnxdx(n=0,1,2...)(/(%)是以2%為周期的函數(shù))當(dāng)/'(X)是以2/為周期的函數(shù)時，貝IJ/(x)=1/2*aO+^[(an)*cos(n;ix/l)+(bn)*sinnmll}n=l其中a〃=1//1/(x)cos(m^x/l)dx(n=0,1,2...)bn=1//￡f(x)sin(n^x/l)dx(n=0,1,2...)九.矢量代數(shù)與空間解析幾何1 . 單位矢量。0=Q/1Q1={尤/[x"2+yA2+zA2,y/JxA2+片2+zA2,z/ +yA2+2A2}空間兩點的距離M1(x1,yl,zl),M2(x2,y2,z2),則后1而2=yl(x2-xl)A2+(y2-yl)A2+(z2-zl)A2.平面Alx+B\y+Ck+O1=0與平面A2x+Bly+C2z+D2=。夾角cos。=(A1A2+B1B2+C1C2)/a/A1a2+B1A2+C1A2*J42A2+82人2+C2A2直線Ll(x-xl)〃l=(y-yl)/ml=(z-zl)/〃l與直線L2(x-x2)〃2=(y-y2)/m2.=a-72)/〃2,直線口,乙2的夾角/由下式確定：cose=(/l/2+ml〃z2+〃l〃2)/-7/lA2+ +a?1a2*J/2A2+m2A2+〃2A2點M(xO,>0,zO)到平面Ax+By+Cz+D=圜距離為d=\4x0+ByO+Q0+DI/Vaa2+8A2+CA2作者：佚名發(fā)表時間：2003-11-2616:21:40文章出處：考研信息港］2004年數(shù)學(xué)考試大綱（數(shù)學(xué)一）目高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計談嬲、聆考試內(nèi)容函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，初等函數(shù)簡單應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系的建立數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)函數(shù)的左極限與右極限無窮小和無窮大的概念及其關(guān)系無窮小的性質(zhì)及無窮小的比較極限的四則運算 極限存在的兩個準則：單調(diào)有界準則和夾il準則兩個重要極限：limS1n'=l,lim（1+3M=%xtOxxtOx函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點的類型初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會建立簡單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系式.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念，以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系.掌握極限的性質(zhì)及四則運售法則.掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法.理解無窮小、無窮大的概念，掌握無窮小的比較方法，會用等價無窮小求極限.理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應(yīng)用這些性質(zhì).一元球微分學(xué)考試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)和微分的概念導(dǎo)致的幾何意義和物理意義函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系平面曲線切線和法線基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)致和微分的四則運算復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法高階導(dǎo)致的概念某些簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)一階微分形式的不變性微分中值定理洛必達（UHospital）法則函數(shù)的極值函數(shù)單調(diào)性函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線函數(shù)圖形的描繪函數(shù)最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率半徑考試要求1、理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)致的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)致的物理意義，會用導(dǎo)致描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系.2、掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，了解散分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分.一人）、j肝局Kir守縱比做宓，完,灼印甲幽縱見n切守縱。4、會求分段函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù).5、會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)致.6、理解并會用羅爾定理、拉格朗目中值定理和泰勒定理，了解并會用柯西中值定理.7、理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡單應(yīng)用.8、會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形.9、掌握用洛必達法則求未定式極限的方法.10、 了解曲率和曲率半徑的概念，會計輯曲率和曲率半徑.一it^的積娉考試內(nèi)容原函數(shù)和不定積分的概念不定積分的基本性質(zhì)基本積分公式定積分的概念和基本性質(zhì)定積分中值定理變上限定積分定義的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)牛頓一萊布尼茨（Newton一Leibniz）公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法有理函數(shù)、三角函敷的有理式和簡單無理函數(shù)的積分廣義積分定積分的應(yīng)用考試要求1、理解庾函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念.2、掌提不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法.3、會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分.4、理解變上限定積分定義的函數(shù)，會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓―萊布尼茨公式.5、了解廣義積分的概念并會計篝廣義積分.6、掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力）及函數(shù)的平均值.向量代數(shù)和空間解析幾何考試內(nèi)容向量的概念向量的線性運算向量的數(shù)量積和向量積向量的混合積兩向量垂直,平行的條件兩向量的夾角向量的坐標表達式及其運售單位向量方向數(shù)與方向余弦曲面方程和空間曲線方程的概念平面方程、直線方程平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件點到平面和點到直線的距離球面母線平行于坐標軸的柱面旋轉(zhuǎn)軸為坐標軸的旋轉(zhuǎn)曲面的方程常用的二次曲面方程及其圖形空間曲線的參數(shù)方程和一般方程空間曲線在坐標面上的投影曲線方程考試要求1、理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示.2、掌握向量的運算（線性運算、數(shù)量積、向量積、混合積），了解兩個向量垂直、平行的條件.3、理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標表達式，掌握用坐標表達式進行向量運算的方法.4、掌握平面方程和直線方程及其求法.5、會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等）解決有關(guān)問題.6、會求點到直線以及點到平面的距離.7、了解曲面方程和空間曲線方程的概念8、了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求以坐標軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程.9、了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程，了解空間曲線在坐標平面上的投葡，并會求其方程.多微分學(xué)芍UUAJ谷多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分全微分存在的必要條件和充分條件多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法二階偏導(dǎo)數(shù)方向?qū)е潞吞荻瓤臻g曲線的切線和法平面曲面的切平面和法線二元函數(shù)的二階泰勒公式多元函數(shù)極值和條件極值拉格朗目乘數(shù)法多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應(yīng)用考試要求1、理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義.2、了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).3、理解多元函數(shù)偏導(dǎo)致和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性.4、理解方向?qū)?shù)與梯度的概念并掌握其計算方法.5、掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法.6、會用隱函數(shù)的求導(dǎo)法則.7、了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程.8、了解二元函數(shù)的二階泰勒公式9、理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗目乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應(yīng)用題.多元球積分學(xué)考試內(nèi)容二重積分、三重積分的概念及性質(zhì)二重積分與三重積分的計算和應(yīng)用兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計算兩類曲線積分的關(guān)系格林（Green）公式平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件已知全微分求原函數(shù)兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計算兩類曲面積分的關(guān)系高斯（Gauss）公式斯托克斯（Stokes）公式散度、旋度的概念及計算曲線積分和曲面積分的應(yīng)用考試要求1、理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理.2、掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標），會計算三重積分（直角坐標、柱面坐1刀、、氣門LUJH'lo、/■3、理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系.4、掌握計算兩類曲線積分的方法.5、掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，會求全微分的原函數(shù).6、了解兩類曲積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握計算兩類曲面積分的方法，會用高斯公式、斯托克斯公式計輯曲面、曲線積分.7、了解散度與旋度的概念，并會計算.8、會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質(zhì)量、重心、轉(zhuǎn)動慣壁、引力、功及流量等）.七、考試內(nèi)容常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念收斂級數(shù)的概念和的概念級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件幾何級數(shù)與p級數(shù)及其收斂性正項級數(shù)收斂性的判別法交錯級數(shù)與萊布尼茨定理任意項級數(shù)的絕時收斂與條件收斂函數(shù)項級數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念函數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域幕級數(shù)的和函數(shù)幕級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)簡單幕級數(shù)的和函數(shù)的求法初等函數(shù)的幕級數(shù)展開式函數(shù)的博里葉（Fourier）系數(shù)與博里葉級數(shù)狄利克雷（Dirichlet）定理函數(shù)在1,1］上的博里葉級數(shù)函數(shù)在［0,1］上的正弦級數(shù)和余弦級數(shù).考試要求1、理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和概念，掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件.2、掌握幾何級數(shù)與p級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件.3、掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法.4、掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法.5、了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念，以及絕對收斂與收斂的關(guān)系.6、了解函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念.7、理解幕級數(shù)收斂半徑的概念，并掌握察級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法.8、了解幕級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項積分和逐項積分），會水一些爆汲奴仕H又戒區(qū)|町內(nèi)州和史寂，開會田此小由呆竺奴唄汲秋川和.9、了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件.10^掌握e*sinx,cosx,In(1+r)和(1+x)”的麥克勞林展開式.會用它們將一些簡單函數(shù)間接展開成黑級數(shù).11、 了解薄里葉級數(shù)的概念和狄利克雷收斂定理，會將定義在［-1,1］上的函效展開為博里葉級數(shù)，會將定義在［0,1］上的函數(shù)展開為正弦級數(shù)與余弦級數(shù)，會寫出博里葉級數(shù)的和的表達式.八、 常微分；漉考試內(nèi)容常微分方程的基本概念變量可分離的微分方程齊次微分方程一階線性微分方程伯努利(Bernoulli)方程全微分方程可用藺單的變量代換求解的某些微分方程可降價的高價微分方程線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理二階常系數(shù)齊次線性微分方程高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程藺單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程歐拉(Euler)方程微分方程的簡單應(yīng)用.考試要求1、了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念.2、掌握變更可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法.3、會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程.4、會用降階法解下列微分方程：*=制爐加M和八角外5、理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理.6、掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程.7、會解自由項為多項式、指致函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程.8、會解歐拉方程.9、會用微分方程解決一些藺單的應(yīng)用問題.線性代數(shù)一、行列式考試內(nèi)容行列式的概念和基本性質(zhì)行列式按行（列）展開定理考試要求1、了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì).2、會應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開定理計算行列式.二、行考試內(nèi)容矩陣的概念矩陣的線性運算矩陣的乘法方陣的寨方陣乘積的行列式矩陣的轉(zhuǎn)直逆矩陣的概念和性質(zhì)矩陣可逆的充分必要條件伴隨矩陣矩陣的初等變換初等矩陣矩陣的秩矩陣的等價分塊矩陣及其運算考試要求1、理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣，以及它們的性質(zhì).2、掌握矩陣的線性運菖、乘法、轉(zhuǎn)置，以及它們的運算規(guī)律，了解方陣的幕與方陣乘積的行列式.3、理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)，以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣.4、掌握矩陣的初等變換，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法.5、了解分塊矩陣及其運篝.三、向量考試內(nèi)容向量的概念向量的線性組合和線性表示向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)向量組的極大線性無關(guān)組等價向量組向量組的秩向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系向量空間以及相關(guān)概念n維向量空間的基變換和坐標變換過渡矩陣向量的內(nèi)積戰(zhàn)性子￥向&汨的m本領(lǐng)劉仆音洋領(lǐng)劉不專其壬益拓陞r苴杵帝.考試要求1、了解n維向量、向量的線性蛆合與線性表示的概念.2、了解向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的定義，了解并會用向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法.3、了解向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關(guān)組及秩.4、了解向量組等價的概念，以及向量組的秩與矩陣秩的關(guān)系.5、了解n維向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標等概念.6、了解基變換和坐標變換公式，會求過渡矩陣.7、了解內(nèi)積的概念，掌握線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特（Schmidt）方法.8、了解規(guī)范正交基、正交矩陣的概念，以及它們的性質(zhì).四、續(xù)性方也考試內(nèi)容線性方程組的克萊母（又譯：克拉默）（Cramer）法則齊次線性方程組有非零解的充分必要條件非齊次線性方程組有解的充分必要條件線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解解空間非齊次線性方程組的通解.考試要求1、會用克萊母法則.2、理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件.3、理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法.4、理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念.5、掌握用初等行變換求解線性方程組的方法.五、矩陣的特征值和特征向量考試內(nèi)容矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)相似變換、相似矩陣的概念及性質(zhì)矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣實對稱矩陣的特征值、特征向量及相似對角矩陣.考試要求1、理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會求矩陣的特征值和特征向量.2、理解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對象矩陣的方法.3、了解實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì).六、二次型考試內(nèi)容二次型及其矩陣表示合同變換與合同矩陣二次型的秩慣性定理二次型的標準形和規(guī)范形用正交變換和配方法化二次型為標準形二次型及其矩陣的正定性.考試要求1、掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的概念，了解合同變換和合同矩陣的概念，了解二次型的標準形、規(guī)范形的概念以及慣性定理.2、掌握用正交變換化二次型為標準形的方法，會用配方法化二次型為標準形.3、了解二次型和對應(yīng)矩陣的正定性及其判別法.概率論與數(shù)理統(tǒng)計一、隨即事件和概率考試內(nèi)容隨機事件與樣本空間事件的關(guān)系與運算完全事件組概率的概念概率的基本性質(zhì)古典型概率幾何型概率條件概率概率的基本公式條件的獨立性獨立重復(fù)試驗考試要求了解樣本空間(基本事件空間)的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關(guān)系與運算.2、理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、乘法公式、激法公式、全概率公式，以及貝葉斯公式.3、理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復(fù)試嗡的概念，掌握計算有關(guān)事件概率的方法.二、隨機變量及其概率分布考試內(nèi)容隨機變量及其概率分布隨機變量的分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)離散型隨機變量的概率分布連續(xù)型隨機變量的概率密度常見隨機變量的概率分布隨機變量函數(shù)的概率分布考試要求.理解隨機變量及其概率分布的概念；理解分布函數(shù)F(x)=P{Xa(-8VXV+8)的概念及性質(zhì)；會計算與隨機變量相聯(lián)系的事件的概率.2、理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二項分布、超幾何分布、泊松(Poisson)分布及其應(yīng)用.3、了解泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，會用泊松分布近似表示二項分布.4、理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布做,。今、指數(shù)分布及其應(yīng)用，其中參數(shù)為 的指數(shù)分布的密度函數(shù)為'0,x<05.會根據(jù)目父堂的概率分布永具間里困荻的欷率分布.三、二維隨機變量及其概率分布考試內(nèi)容二維隨機變量及其概率分布二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣密度和條件密度隨機變量的獨立性和相關(guān)性常用二維隨機變量的概率分布兩個隨機變量藺單函數(shù)的概率分布考試要求1、理解二維隨機變量的概念，理解二維隨機變量的聯(lián)合分布的概念、性質(zhì)及兩種基本形式；離散型聯(lián)合概率分布，邊緣分布和條件分布；連續(xù)型聯(lián)合概率密度、邊緣密度和條件密度，會利用二維概率分布求有關(guān)事件的概率.2、理解隨機變量的獨立性及不相關(guān)概念，掌握離散型和連續(xù)型隨機變量獨立的條件.3、掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布的概率密度，理解其中參數(shù)的概率意義.會求兩個獨立隨機變量的簡單函數(shù)的分布.四、隨機涯的藪？W征考試內(nèi)容隨機變量的數(shù)學(xué)期望（均值）、方差、標準差及其性質(zhì)隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望矩、協(xié)方差相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì).考試要求1、理解隨機變量數(shù)字特征（數(shù)學(xué)期望、方差、標準差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)）的概念，并會運用數(shù)學(xué)特征的基本性質(zhì)計算具體分布的數(shù)字特征，掌握常用分布的數(shù)字特征.2、會根據(jù)隨機變量的概率分布求其函數(shù)的數(shù)學(xué)期望；會根據(jù)二維隨機變量的概率分布求其函數(shù)的數(shù)學(xué)期望.五、大致定律和中心極限定理考試內(nèi)容切比雪夫（ChRhvshR）不等式切比雪去大粉南律伯努利夫命定律辛鉉(Khinchine)大數(shù)定律隸莫弗一拉普拉斯(DeMoivre-Laplace)定理列維―林德伯格(Levy-Lindberg)定理.考試要求1、了解切比雪夫不等式2、了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律(獨立同分布隨機變量的大數(shù)定律)3、了解隸莫弗一拉普拉斯定理(二項分布以正態(tài)分布為極限分布)和列維―林德伯格定理(獨立同分布的中心極限定理)六、數(shù)理統(tǒng)計的基本概念考試內(nèi)容總體個體簡單隨機樣本統(tǒng)計量樣本均值樣本方差和樣本矩X?分布t分布F分布分位效正態(tài)總體的常用抽樣分布考試要求理解總體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，其中樣本方差定義為：了解廣分布、t分布和尸分布的概念和性質(zhì)，了解分位數(shù)的概念并會查表計算.了解正態(tài)總體的某些常用抽樣分布.七、 參數(shù)估計考試內(nèi)容點估計的概念估計量與估計值矩估計法最大似然估計法估計量的評選標準區(qū)間估計的概念單個正態(tài)總體的均值和方差的區(qū)間估計兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的區(qū)間估計.考試要求Is理解參數(shù)的點估計、估計量與估計值的概念.2、掌握矩估計法（一階、二階矩）和最大似然估計法了解估計量的無偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并會臉證估計量的無偏性.了解區(qū)間估計的概念，會求單個正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間，會求兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間.A假設(shè)檢驗考試內(nèi)容顯著性檢嗡假設(shè)檢臉的兩類錯誤單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢嗡考試要求1、理解顯著性檢驗的基本思想，掌握假設(shè)檢驗的基本步驟，了解假設(shè)檢驗可能產(chǎn)生的兩類錯誤.了解單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗.（-） 題分及考試時間試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘.（-） 內(nèi)容比例高等數(shù)學(xué)約60%線性代數(shù)約20%概率論與數(shù)理統(tǒng)計約20%（三）題型比例埴空題與選擇題約40%解答題（包括證明）約60%2005年考研數(shù)學(xué)一考試大綱（一）考試科目：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計高等數(shù)學(xué)一、函數(shù)、極限、連續(xù)考試內(nèi)容函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)簡單應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系的建立數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)函數(shù)的左極限與右極限無窮小和無窮大的概念及其關(guān)系無窮小的性質(zhì)及無窮小的比較極限的四則運算極限存在的兩個準則：單調(diào)有界準則和夾逼準則兩個市;要極函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點的類型初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)考試要求.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會建立簡單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系式。.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性..理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念..掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念..理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念，以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系.掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則.掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法..理解無窮小、無窮大的概念，掌握無窮小的比較方法，會用等價無窮小求極限..理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型.10.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應(yīng)用這些性質(zhì).二、一元函數(shù)微分學(xué)考試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)和微分的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系平面曲線的切線和法線基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)和微分的四則運算復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法高階導(dǎo)數(shù)一階微分形式的不變性微分中值定理洛必達（LHospital）法則函數(shù)單調(diào)性的判別函數(shù)的極值函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線函數(shù)圖形的描繪函數(shù)最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率半徑考試要求.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系..掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分..了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)..會求分段函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)..會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)..理解并會用羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解并會用柯西中值定理..理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡單應(yīng)用..會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形..掌握用洛必達法則求未定式極限的方法..了解曲率和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑.三、一元函數(shù)積分學(xué)考試內(nèi)容原函數(shù)和不定積分的概念不定積分的基本性質(zhì)基本積分公式定積分的概念和基本性質(zhì)定積分中值定理積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)牛頓一萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分廣義積分概定積分的應(yīng)用考試要求.理解原函數(shù)概念，理解不定積分和定積分的概念..掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法..會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡單無理函數(shù)的積分..理解積分上限的函數(shù)，會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓萊布尼茨公式..了解廣義積分的概念，會計算廣義積分..掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力)及函數(shù)的平均值等.四、向量代數(shù)和空間解析幾何考試內(nèi)容向量的概念 向量的線性運算向量的數(shù)量積和向量積向量的混合積兩向量垂宜、平行的條件

兩向量的夾角向量的坐標表達式及其運算單位向量方向數(shù)與方向余弦曲面方程和空間曲線方程的概念平面方程、直線方程平面與平面、平面與直線、直線與直線的以及平行、垂直的條件點到平面和點到直線的距離球面母線平行于坐標軸的柱面旋轉(zhuǎn)軸為坐標軸的旋轉(zhuǎn)曲面的方程常用的二次曲面方程及其圖形空間曲線的參數(shù)方程和一般方程空間曲線在坐標面上的投影曲線方程考試要求.理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示。.掌握向量的運算（線性運算、數(shù)量積、向量積、混合積），了解兩個向量垂直、平行的條件。.理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標表達式，掌握用坐標表達式進行向量運算的方法。.掌握平面方程和直線方程及其求法。.會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互豢（平行、垂直、相交等）解決有關(guān)問題。.會求點到直線以及點到平面的距離。.了解曲面方程和空間曲線方程的概念。.了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求以坐標軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。.了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程.了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求其方程。五、多元函數(shù)微分學(xué)考試內(nèi)容多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分全微分存在的必要條件和充分條件多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法二階偏導(dǎo)數(shù)方向?qū)?shù)和梯度空間曲線的切線和法平面曲面的切平面和法線二元函數(shù)的二階泰勒公式多元函數(shù)的極值和條件極值多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應(yīng)用考試要求.理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義。.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。.理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性。.理解方向?qū)?shù)與梯度的概念并掌握其計算方法。.掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法。

.了解隱函數(shù)存在定理，會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。.了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程。.了解二元函數(shù)的二階泰勒公式。.理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應(yīng)用問題。六、多元函數(shù)積分學(xué)考試內(nèi)容二重積分、三重積分的概念及性質(zhì)二重積分與三重積分的計算和應(yīng)用兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計算兩類曲線積分的關(guān)系格林（Green）公式平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件已知全微分求原函數(shù)兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計算兩類曲面積分的關(guān)系高斯（Gauss）公式斯托克斯（STOKES）公式散度、旋度的概念及計算曲線積分和曲面積分的應(yīng)用考試要求.理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理。.掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標），會計算三重積分（直角坐標、柱面坐標、球面坐標）。.理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系。.掌握計算兩類曲線積分的方法。.掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑元關(guān)的條件，會求全微分的原函數(shù)。.了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握計算兩類曲面積分的方法，會用高斯公式、斯托克斯公式計算曲面、曲線積分。.了解散度與旋度的概念，并會計算。.會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質(zhì)量、重心、轉(zhuǎn)動慣量、引力、功及流量等）。七、無窮級數(shù)考試內(nèi)容常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念收斂級數(shù)的和的概念級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件幾何級數(shù)與P級數(shù)以及它們的收斂性正項級數(shù)收斂性的判別法交錯級數(shù)與萊布尼茨定理任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂函數(shù)項級數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念募級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域幕級數(shù)的和函數(shù)幕級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)簡單幕級數(shù)的和函數(shù)的求法初等騫級數(shù)展開式函函數(shù)的傅里葉(Fourier)系數(shù)與傅里葉級數(shù)狄利克雷(Dlrichlei)定理函數(shù)在［-1,1］上的傅里葉級數(shù)函數(shù)在［0,1］上的正弦級數(shù)和余弦級數(shù)考試要求.理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念，掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。.掌握幾何級數(shù)與p級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件。.掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法。.掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法。.了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念，以及絕對收斂與條件收斂的關(guān)系。.了解函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。.理解累級數(shù)的收斂半徑的概念、并掌握察級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法。.了解基級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項微分和逐項積分)，會求一些事級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會由此求出某些數(shù)項級數(shù)的和。.了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件。.掌握的麥克勞林展開式，會用它們將一些簡單函數(shù)間接展開成幕級數(shù)。.了解傅里葉級數(shù)的概念和狄利克雷收斂定理，會將定義在［-L,L］上的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)，會將定義在［0,L］上的函數(shù)展開為正弦級數(shù)與余弦級數(shù)，會寫出傅里葉級數(shù)的和的表達式。八、常微分方程考試內(nèi)容常微分方程的基本概念變量可分離的方程齊次微分方程一階線性微分方程伯努利(Bernoulli)方程全微分方程可用簡單的變量代換求解的某些微分方程可降階的高階微分方程線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理二階常系數(shù)齊次線性微分方程高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程歐拉(Euler)方程微分方程簡單應(yīng)用考試要求.了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念..掌握變量可分離的方程及一階線性方程的解法..會解齊次方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程.會用降階法解下列方程：.理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理..掌握二隊常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程。.會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)，以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程..會解歐拉方程..會用微分方程解決一些簡單的應(yīng)用問題.2005年考研數(shù)學(xué)一考試大綱（二）線性代數(shù)一、行列式考試內(nèi)容行列式的概念和基本性質(zhì)行列式按行（列）展開定理考試要求.了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)..會應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開定理計算行列式.二、矩陣考試內(nèi)容矩陣的概念矩陣的線性運算矩陣的乘法方陣的幕方陣乘積的行列式矩陣的轉(zhuǎn)置逆矩陣的概念和性質(zhì)矩陣可逆的充分必要條件伴隨矩陣矩陣的初等變換初等矩陣矩陣的秩矩陣等價分塊矩陣及其運算考試要求.理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣，以及它們的性質(zhì)..掌握矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)置，以及它們的運算規(guī)律，了解方陣的寨與方陣乘積的行列式的性質(zhì).理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)，以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣..掌握矩陣的初等變換，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法..了解分塊矩陣及其運算.三、向量考試內(nèi)容向量的概念向量的線性組合和線性表示向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)向量組的極大線性無關(guān)組等價向量組向量組的秩向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系向量空間以及相關(guān)概念n維向量空間的基變換和坐標變換過渡矩陣向量的內(nèi)積線性無關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法規(guī)范正交基正交矩陣及其性質(zhì)考試要求.理解n維向量的概念、向量的線性組合與線性表示的概念..理解向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法..了解向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關(guān)組及秩..了解向量組等價的概念，了解向量組的秩與與其行（列）向量組的關(guān)系..了解n維向星空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標等概念..了解基變換和坐標變換公式，會求過渡矩陣..了解內(nèi)積的概念，掌握線性無關(guān)向量組標準規(guī)范化的施密特（SChnddt）方法..了解標準正交基、正交矩陣的概念，以及它們的性質(zhì).四、線性方程組考試內(nèi)容線性方程組的克萊姆（又譯：克拉默）（Cramer）法則齊次線性方程組有非零解的充分必要條件非齊次線性方程組有解的充分必要條件線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解解空間非齊次線性方程組的通解考試要求.會用克萊姆法則..理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件..理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法。.理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念..掌握用初等行變換求解線性方程組的方法.五、矩陣的特征值和特征向量考試內(nèi)容矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)相似變換、相似矩陣的概念及性質(zhì)矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣實對稱矩陣的特征值、特征向量及相似對角矩陣考試要求,理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會求矩陣的特征值和特征向量.了解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法。.掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì).六、二次型考試內(nèi)容二次型及其矩陣表示合同變換與合同矩陣二次型的秩慣性定理二次型的標準形和規(guī)范形用正交變換和配方法化二次型為標準形二次型及其矩陣的正定性考試要求.掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的概念，了解合同變化和合同矩陣的概念了解二次型的標準形、規(guī)范形的概念以及慣性定理..掌握用正交變換化二次型為標準形的方法，會用配方法化二次型為標準形..了解二次型和對應(yīng)矩陣的正定性及其判別法.2005年考研數(shù)學(xué)一考試大綱（三）概率論與數(shù)理統(tǒng)計初步一、隨機事件和概率考試內(nèi)容隨機事件與樣本空間事件的關(guān)系與運算完全事件組概率的概念概率的基本性質(zhì)古典型概率幾何型概率條件概率概率的基本公式事件的獨立性獨立重復(fù)試驗考試要求.了解樣本空間（基本事件空間）的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關(guān)系與