中考數(shù)學(xué)應(yīng)用題類型匯總

中考數(shù)學(xué)應(yīng)用題類型匯總中考數(shù)學(xué)應(yīng)用題類型匯總中考數(shù)學(xué)應(yīng)用題類型匯總中考數(shù)學(xué)應(yīng)用題類型匯總編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:中考方程的應(yīng)用題解應(yīng)用題的一般步驟：解應(yīng)用題的一般步驟可以歸結(jié)為：“設(shè)、列、解、驗(yàn)、答”．1、“設(shè)”是指設(shè)元，也就是未知數(shù)．包括設(shè)直接未知數(shù)和設(shè)間接未知數(shù)以及設(shè)輔助未知數(shù)(較難的題目)．2、“列”就是列方程，這是非常重要的關(guān)鍵步驟，一般先找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系，然后列代數(shù)式表示相等關(guān)系中的各個(gè)量，就得到含有未知數(shù)的等式，即方程．3、“解”就是解方程，求出未知數(shù)的值．4、“驗(yàn)”就是驗(yàn)解，即檢驗(yàn)方程的解能否保證實(shí)際問題有意義．5、“答”就是寫出答案(包括單位名稱)．應(yīng)用題類型：近年全國各地的中考題中涉及的應(yīng)用題類型主要有：行程問題，工程問題，增產(chǎn)率問題，百分比濃度問題，和差倍分問題，與函數(shù)綜合類問題，市場經(jīng)濟(jì)問題等．幾種常見類型和等量關(guān)系如下：1、行程問題：基本量之間的關(guān)系：路程=速度×?xí)r間，即：．常見等量關(guān)系：(1)相遇問題：甲走的路程+乙走的路程=原來甲、乙相距的路程．(2)追及問題(設(shè)甲速度快)：=1\*GB3①同時(shí)不同地：甲用的時(shí)間＝乙用的時(shí)間；甲走的路程－乙走的路程＝原來甲、乙相距的路程．=2\*GB3②同地不同時(shí)：甲用的時(shí)間＝乙用的時(shí)間－時(shí)間差；甲走的路程＝乙走的路程．2、工程問題：基本量之間的關(guān)系：工作量=工作效率×工作時(shí)間．常見等量關(guān)系：甲的工作量＋乙的工作量＝甲、乙合作的工作總量．3、增長率問題：基本量之間的關(guān)系：現(xiàn)產(chǎn)量=原產(chǎn)量×(1+增長率)．4、百分比濃度問題：基本量之間的關(guān)系：溶質(zhì)=溶液×濃度．5、水中航行問題：基本量之間的關(guān)系：順流速度＝船在靜水中速度＋水流速度；逆流速度＝船在靜水中速度－水流速度．6、市場經(jīng)濟(jì)問題：基本量之間的關(guān)系：商品利潤=售價(jià)－進(jìn)價(jià)；商品利潤率=利潤÷進(jìn)價(jià)；利息=本金×利率×期數(shù)；本息和=本金+本金×利率×期數(shù)．中考一元二次方程應(yīng)用題例析列一元二次方程求解應(yīng)用題是中考命題熱點(diǎn)之一，其主要類型有以下兩種：一、有關(guān)增長率問題例1（2016濟(jì)南）市政府為了解決市民看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格。某種藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，由每盒200元下調(diào)至128元，求這種藥品平均每次降價(jià)的百分率是多少？

解設(shè)這種藥品平均降價(jià)的百分率是x．由題意，有200(1﹣x)2=128，則(1﹣x)2=0.64∴1﹣x=+0.8，∴x1=0.2=20%，x2=1.8(不合題意，舍去)，答：這種藥品平均每次降價(jià)20%二、有關(guān)利潤問題例4(2006濟(jì)南)西瓜經(jīng)營戶以2元/千克的價(jià)格購進(jìn)一批小型西瓜，以3元/千克的價(jià)格出售，每天可售出200千克．為了促銷，該經(jīng)營戶決定降價(jià)銷售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價(jià)0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．該經(jīng)營戶要想每天盈利200元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低多少元?

解：設(shè)應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低元，根據(jù)題意得：解這個(gè)方程得：答：應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低0.2或0.3元中考分式方程應(yīng)用題的類型2015年濟(jì)南（本題滿分8分）在我市某一城市美化工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)．經(jīng)測算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天；若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？（2）甲隊(duì)施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬元．若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成，在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程省錢還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢

關(guān)鍵詞】分式方程【答案】解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成需天根據(jù)題意，得解這個(gè)方程，得=90經(jīng)檢驗(yàn)，=90是原方程的解∴乙隊(duì)單獨(dú)完成需90天（2）設(shè)甲、乙合作完成需天，則有解得（天）甲單獨(dú)完成需付工程款為60×3.5=210（萬元）乙單獨(dú)完成超過計(jì)劃天數(shù)不符題意（若不寫此行不扣分）．甲、乙合作完成需付工程款為36（3.5+2）=198（萬元）答：在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下，由甲、乙合作完成最省錢．（2014年濟(jì)南）.某電腦公司經(jīng)銷甲種型號電腦，受經(jīng)濟(jì)危機(jī)影響，電腦價(jià)格不斷下降．今年三月份的電腦售價(jià)比去年同期每臺降價(jià)1000元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有8萬元．（1）今年三月份甲種電腦每臺售價(jià)多少元？（2）為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號電腦．已知甲種電腦每臺進(jìn)價(jià)為3500元，乙種電腦每臺進(jìn)價(jià)為3000元，公司預(yù)計(jì)用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進(jìn)這兩種電腦共15臺，有幾種進(jìn)貨方案？（3）如果乙種電腦每臺售價(jià)為3800元，為打開乙種電腦的銷路，公司決定每售出一臺乙種電腦，返還顧客現(xiàn)金元，要使（2）中所有方案獲利相同，值應(yīng)是多少此時(shí)，哪種方案對公司更有利

【關(guān)鍵詞】分式方程、一次函數(shù)與一元一次不等式（組）【答案】解：(1)設(shè)今年三月份甲種電腦每臺售價(jià)元解得:經(jīng)檢驗(yàn):是原方程的根,所以甲種電腦今年三月份每臺售價(jià)4000元.(2)設(shè)購進(jìn)甲種電腦臺,解得因?yàn)榈恼麛?shù)解為6,7,8,9,10,所以共有5種進(jìn)貨方案(3)設(shè)總獲利為元,當(dāng)時(shí),(2)中所有方案獲利相同.此時(shí),購買甲種電腦6臺,乙種電腦9臺時(shí)對公司更有利.（2014年二模）某學(xué)生食堂存煤45噸，用了5天后，由于改進(jìn)設(shè)備，平均每天耗煤量降低為原來的一半，結(jié)果多燒了10天.（1）求改進(jìn)設(shè)備后平均每天耗煤多少噸？（2）試將該題內(nèi)容改編為與我們?nèi)粘Ｉ睢W(xué)習(xí)有關(guān)的問題，使所列的方程相同或相似（不必求解）.【關(guān)鍵詞】分式方程的應(yīng)用【答案】21.解：（1）設(shè)改進(jìn)設(shè)備后平均每天耗煤x噸，根據(jù)題意，得：45x+10=45－10xx+5解得x=15經(jīng)檢驗(yàn)，x=15符合題意且使分式方程有意義答：改進(jìn)設(shè)備后平均每天耗煤15噸（2）略（只要所編應(yīng)用題的方程與原題的方程相同或相似均可得分）（2011年中考）根據(jù)規(guī)劃設(shè)計(jì)，某市工程隊(duì)準(zhǔn)備在開發(fā)區(qū)修建一條長300米的盲道.鋪設(shè)了60米后，由于采用新的施工方式，實(shí)際每天修建盲道的長度比原計(jì)劃增加10米，結(jié)果共用了8天完成任務(wù)，該工程隊(duì)改進(jìn)技術(shù)后每天鋪設(shè)盲道多少米？

解：設(shè)該工程隊(duì)改進(jìn)技術(shù)后每天鋪設(shè)盲道x米，則改進(jìn)技術(shù)前每天鋪設(shè)(x－10)米.根據(jù)題意，得.整理，得2x2－95x+600=0.解得x1=40,x2=7.5.經(jīng)檢驗(yàn)x1=40,x2=7.5都是原方程的根，但x2=7.5不符合實(shí)際意義，舍去，∴x=40.答：該工程隊(duì)改進(jìn)技術(shù)后每天鋪設(shè)盲道40米.應(yīng)用題匯總1.(2010年濟(jì)南二模)某市“建設(shè)社會(huì)主義新農(nóng)村”工作組到某縣大棚蔬菜生產(chǎn)基地指導(dǎo)菜農(nóng)修建大棚種植蔬菜。通過調(diào)查得知：平均修建每公頃大棚要用支架、農(nóng)膜等材料費(fèi)2.7萬元；購置噴灌設(shè)備，這項(xiàng)費(fèi)用（萬元）與大棚面積（公頃）的平方成正比，比例系數(shù)為0.9；另外每公頃種植蔬菜需種子、化肥、農(nóng)藥等開支0.3萬元．每公頃蔬菜年均可賣7.5萬元。若某菜農(nóng)期望通過種植大棚蔬菜當(dāng)年獲得5萬元收益（扣除修建和種植成本后），工作組應(yīng)建議他修建多少公頃大棚。（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示即可）解：設(shè)建議他修建公項(xiàng)大棚，根據(jù)題意得 即解得， 從投入、占地與當(dāng)年收益三方面權(quán)衡應(yīng)舍去 所以，工作組應(yīng)建議修建公頃大棚. 2.（2010年濟(jì)南中考）某同學(xué)在A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價(jià)相同，書包單價(jià)也相同，隨身聽和書包單價(jià)之和是452元，且隨身聽的單價(jià)比書包單價(jià)的4倍少8元.（1）求該同學(xué)看中的隨身聽和書包單價(jià)各是多少元？

（2）某一天該同學(xué)上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打八折銷售，超市B全場購物滿100元返購物券30元銷售（不足100元不返券，購物券全場通用），該同學(xué)只帶了400元錢，他能否在這兩家超市都可以買下看中的這兩樣商品若兩家都可以選擇，在哪一家購買更省錢

解：（1）解法一：設(shè)書包的單價(jià)為元，則隨身聽的單價(jià)為元根據(jù)題意，得 解這個(gè)方程，得答：該同學(xué)看中的隨身聽單價(jià)為360元，書包單價(jià)為92元。解法二：設(shè)書包的單價(jià)為x元，隨身聽的單價(jià)為y元根據(jù)題意，得……1分；解這個(gè)方程組，得答：該同學(xué)看中的隨身聽單價(jià)為360元，書包單價(jià)為92元。 （2）在超市A購買隨身聽與書包各一件需花費(fèi)現(xiàn)金：（元）因?yàn)?，所以可以選擇超市A購買。在超市B可先花費(fèi)現(xiàn)金360元購買隨身聽，再利用得到的90元返券，加上2元現(xiàn)金購買書包，總計(jì)共花費(fèi)現(xiàn)金:360+2=362（元）因?yàn)?，所以也可以選擇在超市B購買。 因?yàn)?，所以在超市A購買更省錢3.（2010年一模）某車間要生產(chǎn)220件產(chǎn)品，做完100件后改進(jìn)了操作方法，每天多加工10件，最后總共用4天完成了任務(wù)．求改進(jìn)操作方法后，每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？設(shè)改進(jìn)操作方法后每天生產(chǎn)件產(chǎn)品，則改進(jìn)前每天生產(chǎn)件產(chǎn)品．答案：依題意有．整理得．解得或．時(shí)，，舍去．．答：改進(jìn)操作方法后每天生產(chǎn)60件產(chǎn)品．4.（2010年三模）現(xiàn)有一批設(shè)備需由景德鎮(zhèn)運(yùn)往相距300千米的南昌，甲、乙兩車分別以80千米/時(shí)和60千米/時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，甲車在距南昌130千米的A處發(fā)現(xiàn)有部分設(shè)備丟在B處,立即以原速返回到B處取回設(shè)備，為了還能比乙車提前到達(dá)南昌，開始加速以100千米/時(shí)的速度向南昌前進(jìn)，設(shè)AB的距離為a（1）寫出甲車將設(shè)備從景德鎮(zhèn)運(yùn)到南昌所經(jīng)過的路程(用含a的代數(shù)式表示)；景德鎮(zhèn)甲乙BA南昌景德鎮(zhèn)甲乙BA南昌答案：解：(1)；(2)由題意得:解得又∵所以，a的取值范圍為.5.（2011年中考）A,B兩地相距18km，甲工程隊(duì)要在A，B兩地間鋪設(shè)一條輸送天然氣管道，乙工程隊(duì)要在A，B兩地間鋪設(shè)一條輸油管道，已知甲工程隊(duì)每周比乙工程隊(duì)少鋪設(shè)1km，甲工程隊(duì)提前3周開工，結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成任務(wù)，求甲、乙工程隊(duì)每周各鋪設(shè)多少管道？

解：設(shè)甲工程隊(duì)鋪設(shè)xkm/周，則乙工程隊(duì)鋪設(shè)（x+1）/周，依題意得：解這個(gè)方程，得x1=2,x2=-3．經(jīng)檢驗(yàn)，x1=2,x2=-3都是原方程的解，但．x2=-3不符合題意，應(yīng)舍去。答：甲工程隊(duì)鋪設(shè)2km/周，則乙工程隊(duì)鋪設(shè)3km/周列二次方程解應(yīng)用題我們可以發(fā)現(xiàn)，可以列一次方程解決的問題有一個(gè)共同的特點(diǎn)，就是題目中經(jīng)常出現(xiàn)兩方。例如，前面題目例1中的“乘車和騎車”，例2中的“由北京到天津和由天津返回北京”，例3中的“摩托車和搶救車”，例4中的“第一次和第二次”，例5中的“第一束花和第二束花”等，而下面的例題則沒有這樣的特點(diǎn)，這樣的題目可能會(huì)用列二次方程來解。例6某汽車銷售公司2005年盈利1500萬元，到2007年盈利2160萬元，且從2005年到2007年，每年盈利的年增長率相同．（1）該公司2006年盈利多少萬元？（2）若該公司盈利的年增長率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì)2008年盈利多少萬元？

分析：（1）數(shù)量關(guān)系：在這個(gè)問題中有三個(gè)量：基數(shù)（原有部分），增長部分、增長率，其中，增長率=（2）列表：設(shè)年盈利平均增長率為x基數(shù)增長部分總數(shù)2005//1500200615001500x1500+1500x=1500（1+x）20071500（1+x）1500（1+x）x2160（3）2007年的盈利為：1500（1+x）+1500（1+x）x=1500（1+x）（1+x）=1500（1+x）2（4）等量關(guān)系：2007年的盈利=2160即1500（1+x）2=2160，它是一元二次方程。解：（1）設(shè)年盈利的平均增長率為x， 根據(jù)題意，得解得（不合題意，舍去） 答：2006年該公司盈利1800萬元． （2）答：預(yù)計(jì)2008年該公司盈利2592萬元． 想一想：如果我們不設(shè)“年盈利平均增長率為x”，直接設(shè)“2006年該公司盈利x萬元”行不行？

2005年，2006年，2007年該公司的盈利數(shù)分別為：1500，1500（1+x），1500（1+x）2。我們發(fā)現(xiàn)這三個(gè)數(shù)很有意思，=1+x，=1+x，即=。也就是說：2006年盈利數(shù)：2005年盈利數(shù)=2007年盈利數(shù)：2006年盈利數(shù)這樣我們可以直接設(shè)：2006年該公司盈利x萬元。新解：設(shè)2006年該公司盈利x萬元根據(jù)題意，得（注意：這個(gè)方程我們沒有見過，但是可以利用我們學(xué)過的“比例的基本性質(zhì)”去解。）整理，得x2=1500×2160，解得x=±1800（負(fù)值舍去）經(jīng)檢驗(yàn)，x=±1800都是原方程的解答：2006年該公司盈利1800萬元。例7某商店購進(jìn)一種商品，單價(jià)30元．試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量（件）與每件的銷售價(jià)（元）滿足關(guān)系：．若商店每天銷售這種商品要獲得200元的利潤，那么每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元每天要售出這種商品多少件

（1）題目中有4個(gè)量：進(jìn)價(jià)、銷售價(jià)、利潤、銷售量，這些量中存在的數(shù)量關(guān)系有：（銷售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量=利潤。（2）題目中還給出了銷售量p（件）與每件的銷售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系：（其中x為正整數(shù)）．（3）設(shè)每件的銷售價(jià)為x元，每天出售商品p件（4）兩個(gè)等量關(guān)系：（銷售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量=利潤、解法一：設(shè)每件的銷售價(jià)為x元，每天出售商品p件根據(jù)題意，得（注意：這個(gè)方程組我們沒有見過，但是可以利用我們學(xué)過的“代入消元法”去解。）將（2）代入（1），得（3）整理，得解得x=40把x=40代入（2），得p=20∴答：每件商品的售價(jià)應(yīng)定為40元，每天要銷售這種商品20件．解法二：設(shè)每件的銷售價(jià)為x元，則每天出售商品（100-2x）件根據(jù)題意，得 整理，得（元）（件） 答：每件商品的售價(jià)應(yīng)定為40元，每天要銷售這種商品20件．想一想：列方程解應(yīng)用題時(shí)，一般問什么設(shè)什么，問幾個(gè)設(shè)幾個(gè)，這種方法叫做直接設(shè)元法。按照這個(gè)方法，我們列出的方程可能是沒有見過和學(xué)過的，但是經(jīng)過分析，有些是可以解的。我們也學(xué)過間接設(shè)未知數(shù)的方法，即間接設(shè)元法。使用間接設(shè)元法列出的方程一般是我們學(xué)過的方程。例8某村計(jì)劃建造如圖所示的矩形蔬