第2講命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課件-高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

集合與常用邏輯用語第一章第2講命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件考綱要求考情分析命題趨勢(shì)1.理解命題的概念．2．了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系．3．理解必要條件、充分條件與充要條件的意義．2017·全國(guó)卷Ⅰ，32017·天津卷，42017·北京卷，62016·四川卷，72016·浙江卷，41.判斷命題的真假．2．寫出一個(gè)命題的逆命題、否命題、逆否命題等．3．常以函數(shù)、不等式等其他知識(shí)為載體，考查一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件．4．考題多以選擇題、填空題形式出現(xiàn)．分值：5分板塊一板塊二板塊三欄目導(dǎo)航1．命題的概念在數(shù)學(xué)中用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以____________的陳述句叫做命題，其中____________的語句叫做真命題，____________的語句叫做假命題．判斷真假判斷為真判斷為假2．四種命題及其相互關(guān)系(1)四種命題間的相互關(guān)系若原命題為：若p則q，則逆命題為____________，否命題為____________，逆否命題為______________.(2)四種命題的真假關(guān)系兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有_________的真假性；兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性_________.若q，則p

若?p，則?q

若?q，則?p

相同無關(guān)充分必要充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要充分不必要4．用集合關(guān)系判斷充分條件、必要條件以p：x∈A，q：x∈B的形式出現(xiàn)．(1)若p是q的充分條件，則A________B.(2)若p是q的必要條件，則B________A.(3)若p是q的充分不必要條件，則A________B.(4)若p是q的必要不充分條件，則B________A.(5)若p是q的充要條件，則A________B.??＝1．思維辨析(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”)．(1)語句x2－3x＋2＝0是命題．()(2)一個(gè)命題的逆命題與否命題，它們的真假?zèng)]有關(guān)系．()(3)命題“若p不成立，則q不成立”等價(jià)于“若q成立，則p成立”．()(4)“p是q的充分不必要條件”與“p的充分不必要條件是q”表達(dá)的意義相同．()××√×A

C

4．設(shè)集合A，B，則“A?B”是“A∩B＝A”成立的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析

由A?B，得A∩B＝A；反過來，由A∩B＝A，且(A∩B)?B，得A?B，因此，“A?B”是“A∩B＝A”成立的充要條件，故選C．C

5．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，則“a＝3”是“A?B”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件解析

當(dāng)a＝3時(shí)，A＝{1,3}顯然是B的子集，但A?B時(shí)，a＝3或者a＝2，故為充分不必要條件，故選A．A四種命題關(guān)系間的處理策略(1)寫一個(gè)命題的其他三種命題時(shí)，需注意：①對(duì)于不是“若p，則q”形式的命題，需先改寫；②若命題有大前提，寫其他三種命題時(shí)需保留大前提．一四種命題及其相互關(guān)系(2)判斷一個(gè)命題為真命題，要給出推理證明；判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出反例．(3)根據(jù)“原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假”這一性質(zhì)，當(dāng)一個(gè)命題直接判斷不易進(jìn)行時(shí)，可轉(zhuǎn)化為判斷其等價(jià)命題的真假．【例1】(1)命題“若a>b，則a－1>b－1”的否命題是()A．若a>b，則a－1≤b－1 B．若a>b，則a－1<b－1C．若a≤b，則a－1≤b－1 D．若a<b，則a－1<b－1(2)(2018·寧夏銀川模擬)命題“若x2＋y2＝0，x，y∈R，則x＝y(tǒng)＝0”的逆否命題是()A．若x≠y≠0，x，y∈R，則x2＋y2＝0B．若x＝y(tǒng)≠0，x，y∈R，則x2＋y2≠0C．若x≠0且y≠0，x，y∈R，則x2＋y2≠0D．若x≠0或y≠0，x，y∈R，則x2＋y2≠0C

D

(3)下列命題為真命題的是()A．命題“若x>1，則x2>1”的否命題B．命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題C．命題“若x＝1，則x2＋x－2＝0”的否命題D．命題“若x2>1，則x>1”的逆否命題B

(4)已知命題“若函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則m≤1”，則下列結(jié)論正確的是()A．否命題是“若函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是減函數(shù)，則m>1”，是真命題B．逆命題是“若m≤1，則函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函數(shù)”，是假命題C．逆否命題是“若m>1，則函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是減函數(shù)”，是真命題D．逆否命題是“若m>1，則函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函數(shù)”，是真命題D

解析

(1)根據(jù)否命題的定義可知，命題“若a>b，則a－1>b－1”的否命題應(yīng)為“若a≤b，則a－1≤b－1”．(2)將原命題的條件和結(jié)論否定，并互換位置即可．由x＝y(tǒng)＝0知x＝0且y＝0，其否定是x≠0或y≠0.(3)對(duì)于A項(xiàng)，否命題為“若x≤1，則x2≤1”，易知當(dāng)x＝－2時(shí)，x2＝4>1，故A項(xiàng)為假命題；對(duì)于B項(xiàng)，逆命題為“若x>|y|，則x>y”，分析可知B項(xiàng)為真命題；對(duì)于選項(xiàng)C，否命題為“若x≠1，則x2＋x－2≠0”，易知當(dāng)x＝－2時(shí)，x2＋x－2＝0，故C項(xiàng)為假命題；對(duì)于D項(xiàng)，逆否命題為“若x≤1，則x2≤1”，易知當(dāng)x＝－2時(shí)，x2＝4>1，故D項(xiàng)為假命題．(4)由f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則f′(x)＝ex－m≥0恒成立，∴m≤1，∴命題“若函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則m≤1”是真命題，∴其逆否命題是真命題．二充分、必要條件的判斷充要條件的三種判斷方法(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進(jìn)行判斷．(2)集合法：根據(jù)p，q成立的對(duì)應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷．(3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題的等價(jià)性，把判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷．這個(gè)方法特別適合以否定形式給出的問題，常用的是逆否等價(jià)法．①?q是?p的充分不必要條件?p是q的充分不必要條件；②?q是?p的必要不充分條件?p是q的必要不充分條件；③?q是?p的充要條件?p是q的充要條件．A

A

三根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的取值范圍根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)取值范圍的注意點(diǎn)解決此類問題常將充分、必要條件問題轉(zhuǎn)化為集合間的子集關(guān)系求解．但是，在求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，一定要注意區(qū)間端點(diǎn)值的驗(yàn)證，不等式中的等號(hào)是否能夠取得決定著端點(diǎn)的取值．【例3】(1)(2018·江西南昌高三模擬)已知條件p：|x－4|≤6；條件q：(x－1)2－m2≤0(m>0)，若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是()A．[21，＋∞) B．[9，＋∞)C．[19，＋∞) D．(0，＋∞)(2)已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要條件，則m的取值范圍為____________.B

[0,3]1．“直線y＝x＋b與圓x2＋y2＝1相交”是“0<b<1”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件B

C

必要不充分(0,2]錯(cuò)因分析：對(duì)充分、必要、充要條件的概念不清，不知由誰推出誰．易錯(cuò)點(diǎn)1對(duì)充要條件的概念模糊不清答案

(2,3](2，＋∞)錯(cuò)因分析：以否定形式給出的命題不易直接解決時(shí)，不要忘記了判斷與之等價(jià)的逆否命題．【例2】已知條件甲：“a＋b≠4”，條件乙：“a≠1且b≠3”，則甲是乙的_____________條件．解析

直接看甲、乙之間的推出關(guān)系