第二講偏好、效用與消費(fèi)者基本問題

第二講偏好、效用與消費(fèi)者的基本問題一、消費(fèi)集與偏好關(guān)系二、效用函數(shù)三、消費(fèi)者的基本問題一、消費(fèi)集與偏好關(guān)系1、消費(fèi)空間n整個(gè)消費(fèi)集合可以用

來(lái)表示。X

R1

2n

R

x

,

x

,,

x

R,

x

0,i

1,2,

,n,

x

Rn的第i個(gè)元素ix?的第i個(gè)坐標(biāo)，當(dāng)n=1時(shí)，x是一個(gè)實(shí)數(shù)，也成為標(biāo)量。xi

R是指消費(fèi)者在進(jìn)行消費(fèi)時(shí)所能選擇的商品的范圍（或稱選擇域），也稱為消費(fèi)束。它可以用一個(gè)n元商品組合的向量描述，記為x，在數(shù)學(xué)上x為n維歐式空間上的一點(diǎn)。設(shè)定商品數(shù)量只能取非負(fù)的實(shí)數(shù)才有意義，xi

R

x

x

0

Rnox1x2沒有任何限制時(shí)的消費(fèi)集消費(fèi)集，又稱選擇集，指的是消費(fèi)者在所處的環(huán)境施加的技術(shù)和制度約束下可能消費(fèi)的消費(fèi)束的集合。它反映了商品空間中消費(fèi)的技術(shù)和制度上的可能性。如果技術(shù)上沒有施加

的限制，那么消費(fèi)集就是商品空間。但一般來(lái)說(shuō)，消費(fèi)集是商品空間的子集。見下圖，24小時(shí)為技術(shù)約束，8小時(shí)為制度約束。閑暇時(shí)間面包o248xo閑暇小時(shí)x24

面包消費(fèi)集2、消費(fèi)集的性質(zhì)（1）消費(fèi)集是商品空間的子集，但不是空集

X

R非空的限制是為了保證分析有意義（2）消費(fèi)集X是連續(xù)的即消費(fèi)者的任意消費(fèi)束都存在于消費(fèi)集中，而且，由于特定的消費(fèi)組合構(gòu)成的消費(fèi)束有無(wú)窮多個(gè)，填充了整個(gè)消費(fèi)集空間，故假定消費(fèi)集連續(xù)是合理的。這個(gè)假定通常用X是閉集表示?；蛘哒f(shuō)，消費(fèi)集中的所有的極限點(diǎn)都包含在該集之中，因此，X是連續(xù)的。閉集是技術(shù)上的要求（3）消費(fèi)集是凸集凸集的數(shù)學(xué)表示形式：12n

Rx

(1

)xxyz

x

凸組合yxXx

(1凸集偏好x1x2oyxx

(1非凸集偏好ox1x2x

0I

(x（4）消費(fèi)集的下限指消費(fèi)者可以不消費(fèi)0

X偏好關(guān)系偏好關(guān)系反映了消費(fèi)者在選擇消費(fèi)束時(shí)的順序，是對(duì)消費(fèi)者的一些特性（諸如消費(fèi)者在選擇消費(fèi)束時(shí)的洞察能力、消費(fèi)者對(duì)不同消費(fèi)束的喜好程度等）所施加的限制。在消費(fèi)者選擇理論中，偏好關(guān)系有著舉足輕重的地位，在本講中專門偏好關(guān)系。偏好偏好經(jīng)常被稱為口味，素質(zhì)，文化、國(guó)民性，劣根性（例如小農(nóng)意識(shí)）等等。效用在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)理論中，偏好關(guān)系被當(dāng)作偏好的最原始、最基本的特性。效用函數(shù)只代表或概括由偏好關(guān)系所傳遞的信息。效用是一個(gè)比較古老的概念。在埃奇渥斯、穆勒以及其它哲學(xué)功利學(xué)派先驅(qū)們的古典理論中，效用被視為一些客觀的事物， 和痛苦被視為界定良好的實(shí)體－－－它在個(gè)人之間可被度量與比較。此外，邊際效用遞減原理被接受為一種心理法則，而且早期的需求法則主要依賴它。在古典理論里，效用是一種的滿足程度。它是可以準(zhǔn)確度量的，同時(shí)也可以在不同的消費(fèi)者之間做比較。對(duì)古典效用理論提出質(zhì)疑由于古典效用理論的假設(shè)過于嚴(yán)格甚至有些牽強(qiáng)，這一理論一直廣受爭(zhēng)議。帕累托、斯盧茨基、希

克斯都曾先后對(duì)古典效用理論提出質(zhì)疑。既然偏好是消費(fèi)者的之物，外人無(wú)法直接觀測(cè)，那么人們?cè)趺慈?duì)它進(jìn)行比較。又如經(jīng)濟(jì)學(xué)假設(shè)偏好是不變的，消費(fèi)者多元化偏好和替代選擇如何解釋。人們同樣質(zhì)疑偏好的穩(wěn)定性。例如，商品組合（暖氣，冷氣）在夏天和冬天肯定會(huì)有不同的排序，怎么解釋？對(duì)消費(fèi)者行為理論的發(fā)展消費(fèi)者理論近期演進(jìn)的歷史過程中，

已力圖削減許多或隱性或顯性的傳統(tǒng)假設(shè)，同時(shí)保留許多具有預(yù)見力的

理論。帕累托（1896）肯定可度量“效用”思想對(duì)需求理論至關(guān)重要。斯盧茨基（1915)在沒有所謂可度量客觀效用概念的條件下，首次進(jìn)行了需求理論的系統(tǒng)檢驗(yàn)。?？怂梗?939）證明邊際效用遞減原理對(duì)于需求法則成立是既非必要，也非充分的條件。德布魯（Debreu,1959）運(yùn)用僅依賴于偏好關(guān)系的效用函數(shù)推導(dǎo)出了標(biāo)準(zhǔn)的消費(fèi)者選擇理論。3、偏好偏好的定義在一個(gè)消費(fèi)中，兩個(gè)消費(fèi)束哪個(gè)更受到消費(fèi)者的偏好，使得消費(fèi)者在心理上對(duì)那個(gè)消費(fèi)方案更加趨向。偏好關(guān)系有以下幾個(gè)：沒有差別；嚴(yán)格的偏好關(guān)系和弱偏好關(guān)系。三組關(guān)系用符號(hào)表示為(見下頁(yè))偏好定義定義：

以序號(hào)

來(lái)表示“弱偏好序”，~即對(duì)于任意屬于消費(fèi)集X的兩個(gè)消費(fèi)束x1

和

，如果x

2

，說(shuō)明序號(hào)1

2~x

x“

至少與

一x1

樣好”x；2

以表示“嚴(yán)格偏好序”，即如果

，說(shuō)明“x1

嚴(yán)x

2格地偏好x1

于

”；以序號(hào)～x

2

表示“無(wú)差異”，即如果

～

，說(shuō)明“

1與

一x2

樣好”。x1x

21（2）理性偏好的公理化假設(shè)人是理性的,理性的含義是什么?理性指消費(fèi)者對(duì)消費(fèi)集上的商品組合的排序滿足一些基本要求.這些基本要求就是三個(gè)公理化假設(shè).1、公理1：偏好關(guān)系的完備性,這就是說(shuō)，任意兩個(gè)消費(fèi)束之間是可以進(jìn)行比較的。偏好關(guān)系的公理公理1：完備性（Completeness）。對(duì)于任意，要么

，要么二者同時(shí)成立。屬于X的兩個(gè)消費(fèi)束x1和

x，2 要么1

2x

x~~2

1x

x與其自身一樣好。~2、公理2：偏好關(guān)系的非對(duì)稱性（反身性）：

x

x

,一個(gè)消費(fèi)束至少應(yīng)當(dāng)3、公理3：偏好關(guān)系的傳遞性：即消費(fèi)偏好的心理順序在短期具有一定的穩(wěn)定性。且

，則有~公理3：傳遞性（Transitivity）。對(duì)于任意屬于X的三個(gè)消費(fèi)束x1

、x

2

和x3，如果有x1

x2

，2

3x

x~~x1

x3

。公理1到公理3意味著消費(fèi)者能夠完整地對(duì)消費(fèi)集X中任何有限數(shù)目的消費(fèi)束排序，從最好到

，當(dāng)然也有可能消費(fèi)者對(duì)有些消費(fèi)束之間的偏好無(wú)差異?？傊?，偏好關(guān)系使消費(fèi)者能夠?qū)οM(fèi)集中的消費(fèi)束建立一種排序。對(duì)于X=

，圖2.1展示了滿足公理1到公理2R3假設(shè)的偏好。如圖2.1所示，位于曲線上（不包括虛線）點(diǎn)的集合以及虛線內(nèi)的點(diǎn)的集合所代表的消費(fèi)束與點(diǎn)x0

所代表的消費(fèi)束無(wú)差異；位于曲線上方的點(diǎn)的集合包括兩條虛線中位于右上方那一條虛線上的點(diǎn)的集合所代表的消費(fèi)束嚴(yán)格地偏好于，而x0

又嚴(yán)格x0

地偏好于位于曲線下方的點(diǎn)的集合包括兩條虛線中位于左下方那一條虛線上的點(diǎn)的集合所代表的消費(fèi)束集。如圖2.1（3）偏好關(guān)系的性質(zhì)及無(wú)差異曲線的形狀1、公理4：連續(xù)性：即偏好不應(yīng)具有“跳躍”2、公理5’：局部非飽和性，或稱局部非饜足性：即對(duì)于任意的消費(fèi)都不存在充分的滿足。3、公理5：?jiǎn)握{(diào)性：即消費(fèi)者總是偏好

的商品，或者在心理上反映為多多益善。4、公理6’：凸性：即任意兩個(gè)消費(fèi)束的線性組合至少應(yīng)當(dāng)與原來(lái)的消費(fèi)束中的差者一樣好。5、公理6：嚴(yán)格凸性：即任意兩個(gè)消費(fèi)束的線性組合至少應(yīng)當(dāng)比原來(lái)的消費(fèi)束中的差者更好。公理4:連續(xù)性（

Continuity

）。對(duì)于所有的

，集合和集合根據(jù)公理4，由于集合和集合在

均是閉的，所以集合~

也是閉的。這樣就排除了圖2.1中無(wú)差異集的開區(qū)域。（即西北部表示無(wú)差異集的開區(qū)域）x

R0

n0~{x

:

x

x

}0~{x

:

x

x

}nR在

均是閉的。由此，還可推斷出

{x

:x

x0}和{x

:x

都是開集。連續(xù)性公理保證突然的偏好逆轉(zhuǎn)不會(huì)出現(xiàn)。~{X

:

x

x0

}~{X

:

x

x0nR{x

:

x0x

}2對(duì)于

X=

R

，圖

2.2

展示了滿足公理

1、公理

2、公理

3和公理4

的偏好。如圖

2.2

所示，位于曲線上的點(diǎn)的集合以及位于曲線內(nèi)的點(diǎn)的集合所代表的消費(fèi)束與點(diǎn)x0所代表的消費(fèi)束無(wú)差異，位于曲線上方的點(diǎn)的集合所代表的消費(fèi)束嚴(yán)格地偏好于x0，而x0又嚴(yán)格地偏好于位于曲線下方點(diǎn)的集合所代表的消費(fèi)束。圖2.2在探討偏質(zhì)時(shí)，通過增加關(guān)于偏好的附加假設(shè)來(lái)完成，在這些假設(shè)中，我們可由較少約束推進(jìn)到較多約束。因此，給性質(zhì)公理標(biāo)上帶點(diǎn)的數(shù)字，來(lái)表明其對(duì)相關(guān)定理的替代性－－較之與其相對(duì)應(yīng)的非加點(diǎn)的公理，它們?cè)诟拍钌嫌邢嗨菩裕⑶揖哂休^少的限制性。公理5’局部非飽和性（非厭足性）（Local

Nonsatiation）。0

nx

B0

n對(duì)于所有x

R

，取任意的

0

，總會(huì)存在一些

(x

)

R

，使得x

x0

。B

(x

0)表示一個(gè)以x0

為中心，以

為半徑的一個(gè)開球。局部非飽和性意味著對(duì)于代表消費(fèi)集中任意消費(fèi)束的點(diǎn)x0

，無(wú)論

多么小，總能在以x0

為圓心，以

為半徑的鄰域內(nèi)找到一消費(fèi)集中消費(fèi)束的點(diǎn)，使該消費(fèi)束嚴(yán)格偏好于x0

。公理5’顯著地影響了無(wú)差異集的結(jié)構(gòu)，排除了圖2.2中的無(wú)差異區(qū)域存在的可能性。圖2.3局部非飽和性假設(shè)：在給定的一個(gè)點(diǎn)的任何領(lǐng)域內(nèi)，無(wú)論這個(gè)鄰域多么小，將總會(huì)存在至少一個(gè)點(diǎn)，使得消費(fèi)者更為偏好。饜足是指某一特定的商品組合是最佳的，與最佳商品組合越接近的商品組合效用越高。而局部非饜足性則排除了饜足點(diǎn)的存在，對(duì)于任意的商品組合，消費(fèi)者都能從適當(dāng)?shù)募?xì)微變化中獲益。局部非飽和性假設(shè)的經(jīng)濟(jì)學(xué)含義是人們的是無(wú)限的。2對(duì)于

X=

R

，圖

2.3

所展示的偏好滿足公理

1

到公理

4。如圖

2.3所示，位于曲線上的點(diǎn)的集合所代表的消費(fèi)束與點(diǎn)x0

所代表的消費(fèi)束無(wú)差異，位于曲線上方的點(diǎn)的集合所代表的消費(fèi)束嚴(yán)格地偏好于x0

，而x0

又嚴(yán)格地偏好于位于曲線下方的點(diǎn)的集合所代表的消費(fèi)束。0

1

n公理

5

嚴(yán)格單調(diào)性（Monotonicity）。對(duì)于所有的x

,

x

R

，如果x0

x1

，那么x0

x1

；另一方面，如果x0

x1

，那么x0

x1

。~可以看出，公理5’與公理5

所要表達(dá)的含義相同，但后者要比2前者嚴(yán)格。公理5

排除了在R

上的無(wú)差異集向上彎曲或包含一個(gè)斜率為正的部分的可能性。它同時(shí)要求集合{x

:x

x0

}應(yīng)處在無(wú)差異集的下方，集合{x

:x

x0

}應(yīng)處在無(wú)差異集的上方。為更好的理解，考慮圖2.4。圖2.4單調(diào)性和局部非飽和性有聯(lián)系，實(shí)際上，單調(diào)性限制了更為偏好的點(diǎn)在領(lǐng)域內(nèi)的位置。單調(diào)性對(duì)無(wú)差異曲線施加了兩個(gè)限制：無(wú)差異曲線的斜率不能為正，嚴(yán)格單調(diào)性則限制斜率為負(fù)；越遠(yuǎn)離圓點(diǎn)的無(wú)差異曲線滿足程度越高。圖2.4

中的偏好與圖2.3

中的相同，滿足公理

1

到公理

4。在圖2.4

中，根據(jù)公理4

明顯可以看出，位于x0

左下方的點(diǎn)x1

和0

2

0

2位于x

右上方的點(diǎn)x

不可能位于x

的無(wú)差異集上。所以，在R

上滿足公理1

到公理4

的假說(shuō)性偏好的無(wú)差異集應(yīng)排除所有位于x0左下方和位于x0

右上方的點(diǎn)，見圖2.5。2對(duì)于X=R

，圖2.5

所展示的偏好滿足公理1

到公理5。圖2.5公理6’凸性（Convexity）。如果x2

x1

，那么對(duì)于所有的~~t

[0,1]，有xt

tx2

(1

t)x1

x1

。~公理6

嚴(yán)格凸性（Strict

Convexity）。如果x

2

≠x1

，并且x2

x1那么對(duì)于所有的t

(0,1)，有xt

x1

。對(duì)于凸性的直觀理解是消費(fèi)者不會(huì)偏好于消費(fèi)束，而傾向于多元化的消費(fèi)。從圖

2.5

容易看出，公理6’，除了無(wú)差異集凹向原點(diǎn)的可能性。由此時(shí)滿足公理1

到公理

6

假設(shè)的偏好，見圖2.6。2對(duì)于X=R

，圖2.6

所展示的偏好滿足公理1

到公理6。偏好凸性假設(shè)的性質(zhì)，一方面意味著無(wú)差異曲線凸向原點(diǎn)，經(jīng)濟(jì)上意義為，兩種商品的更為平衡的組合會(huì)帶來(lái)更高的滿足程度，這源于消費(fèi)者的多樣性特點(diǎn)，因此這一假設(shè)也被稱為多樣化偏好。至此， 得到了好的無(wú)差異曲線。最為熟悉的性狀良二、效用函數(shù)1、效用函數(shù)效用函數(shù)的定義效用是心理上的滿足程度效用函數(shù)刻畫了滿足水平與所消費(fèi)的商品之間的關(guān)系若個(gè)人的偏好是完備的、反身的、傳遞的、連續(xù)的和強(qiáng)單調(diào)性xn

)函數(shù)可以表示為

u

f

(x1,

x2

,2、效用函數(shù)的存在性效用函數(shù)的存在性由德布魯于1954年首次提出，隨后有許多

進(jìn)行了補(bǔ)充。在證明中，只要能夠存在一個(gè)消費(fèi)束x和另一個(gè)消費(fèi)束y,使得u(x)≥u(y)成立，滿足x≧y的性質(zhì)3、邊際效用和邊際替代率（1）定義邊際效用是新增一個(gè)單位商品的消費(fèi)所增加的總效用邊際效用公式公式：邊際效用用公式表示為效用函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)若效用函數(shù)為：2u

mu(x)

u

,

u

,x

xx

1n

u

u(x1,

x2

, ,

xn

)邊際效用遞減規(guī)律戈森認(rèn)為邊際效用隨著商品數(shù)量的增加而不斷減少，以后被稱為戈森第一定理（即邊際效用遞減規(guī)律）。mu(x)

xi（2）邊際替代率是在保證效用水平不變的條件下，消費(fèi)者對(duì)于所消費(fèi)的商品束的替代關(guān)系。在不同領(lǐng)域具有不同的表達(dá)形式x1x2ABx12xo兩類商品的邊際替代率對(duì)于效用函數(shù)為：?1f

'

(x

)

0x1

x211

211u

u等式兩邊對(duì)

x

求偏導(dǎo)u得(x出1,f

(x1

))

c1,uf

'

(x

)

ux

xdx其中，f

'

(x

)

dx2dxu

u

dxux1

x2x1u,

2

0,

2dx1

dx1x1

x2

1,

2或者u(x另外一種推導(dǎo)方式，設(shè)函數(shù)為進(jìn)行全微分，得到由于要滿足效用水平的不變，效用u的總變動(dòng)為0，所以，1u

u(1

21

2du

u

dx

u

dxxxu

u

dx2

u

0,

dx2

ux1

x2x1

x2

dx1

dx11，222dx1

u(x)

/

x1

MRSi,

j

(x)物品1于物品2的替代率MRSdx

u(x)

/

uxu(x)

/

xidx

jdxi

u(x)

/

uxj同地，

注意:(1)MRSi,j

(x)是一正數(shù)；（2)MRSi,j

(x)表示效用不變時(shí)

xi可以替代xj的比率。邊際替代率遞減規(guī)律指：xi

xi

xj

(u

/u

)

0或者f

''

(x)

04、偏好特征與效用函數(shù)（1)良

偏好指滿足嚴(yán)格單調(diào)性和嚴(yán)格凸性的偏好，這種偏好含有一般化的偏好特征，從而往往是標(biāo)準(zhǔn)的消費(fèi)者行為理論中對(duì)消費(fèi)者偏好特征的描述。效用函數(shù)的特征:嚴(yán)格遞增和嚴(yán)格擬凹其中，嚴(yán)格遞增性是由偏好的嚴(yán)格單調(diào)

出嚴(yán)格擬凹是由偏好的嚴(yán)格凸

出凹性是指對(duì)于任意給定的兩個(gè)消費(fèi)束，一定存在一個(gè)任意的線性組合，使得

平均消費(fèi)的效用水平至少和單獨(dú)消費(fèi)每一種商品所得到的消費(fèi)效用水平及其

平均效用水平相一致。對(duì)某一種商品而言，其邊際效用是非遞增的。擬凹性又稱為準(zhǔn)凹性，即對(duì)于任意給定的兩個(gè)消費(fèi)束，則它們的任意消費(fèi)束的效用水平至少與原消費(fèi)束的差者一樣好這個(gè)性質(zhì)的存在排除了無(wú)差異曲線凹向原點(diǎn)和平直的部分當(dāng)

有，對(duì)于任意兩個(gè)消費(fèi)束（也可以被認(rèn)定為消費(fèi)品）x0

,

x1

R

而言，當(dāng)

0

1

時(shí)，存在U

x0

(1

)x1

u(x0

)

(1

)u(x1)的關(guān)系，則就可以稱

u為凹函數(shù)。進(jìn)一步，x0

x1,0＜時(shí)＜，1U

x0

(1

)x1

＞u(x0

)

(1

)u(x1)則稱

u

為一個(gè)嚴(yán)格的凹函數(shù)xu(x0)

(1)u(x1)u(x0

)u

x0

(1

)x1

ouu(

x0

(1

)x1x1u(x1

)凹函數(shù)x0無(wú)差異曲線無(wú)差異曲線是一個(gè)上水平集或上等高集表示在二維平面上，消費(fèi)者有商品x和y組成的任意數(shù)量組合上所得到的效用水平不存在差異無(wú)差異曲線的邊界可以被看成為一個(gè)常數(shù)無(wú)差異曲線一般具有良好行為的偏質(zhì)無(wú)差異曲線具有以下性質(zhì)：是凸向原點(diǎn)的凸函數(shù)；距離原點(diǎn)越遠(yuǎn)代表的效用水平越高；不同的無(wú)差異曲線兩兩不能相交u(x)

aL

x

R,

u(x)

a

ox0x1u(x)

a3u(x)

a2u(x)

a1不同水平的等效用曲線?和?代表這條無(wú)差異曲線，當(dāng)

時(shí)，一定存在：可以做出如下圖形x0

(x0

,

x0

)1

21

1

11

2x

(x

,

x

)0是效用為u的無(wú)差異曲線上的兩個(gè)點(diǎn)，x0

,

x1

R

的定義函數(shù)x2

0

101011

111f

x

(1

)x

f

(x

)

(1

)

f

(x

)

x2

x0

(1

)x1u

x0

(1

)x1

u11xx01x00111

x

(1

)x1x10111

x

(1

)xf0111

f

(x

)

(1

)

f

(x

)~x2

f

(x1

)12x11f

(x

)00

1fx2

(x

)u(x0

)

u(x1)

u0x1無(wú)差異曲線凸性圖x2

f

(x1

)A1A2U21UA3相交的無(wú)差異曲線（2）完全替代品（perfectsubstitutes）效用函數(shù)

u(x

,

x

)

ax

bx1

2

1

2這種偏好的特征在于每種商品的邊際效用都是不變的常量，從而邊際替代率也是不變的常量。（3）完全互補(bǔ)品（perfect

complements）效用函數(shù)為：u(x1

,

x2

)

minax1

,

bx2

其特點(diǎn)是僅僅增加一種商品的數(shù)量并不能增大效用，從而兩種商品完全沒有替代性（4）Cobb-Douglas效用函數(shù)效用函數(shù)形式：u(

x

,

x

)

xa

xb1

2

1

2

ax21,21bx這意味著邊際替代率僅僅取決于兩種商品的比例，與絕對(duì)值無(wú)關(guān)，從而有MRS1，（2

x）=MRS1,2

(tx)這種特征用圖形表示為，經(jīng)過原點(diǎn)畫一條射線，射線上的點(diǎn)（不包括原點(diǎn)）所表示的商品組合中兩種商品的比例都相等從而這些商品組合的邊際替代率就應(yīng)該相等這表現(xiàn)為這些點(diǎn)所處的差異曲線在這些點(diǎn)的切線是平行的。MRSx2Bacx1（5）擬線性偏好（quasi-linear

preference）u(x1,x2

)

v(x2

)

x1這意味著第一種商品是擬線性的。1,2v,

(x

)1MRS

(x)

，其特點(diǎn)在于商品組合的邊際替代率2僅僅取決于第二種商品的數(shù)量。具有第二種商品的商品組合具有相同的邊際替代率x1x02x1bacx2三、消費(fèi)者的基本問題1、集約束條件可以被表示為：npx

pi

xi

wi

1x

(x1,

x2

, ,

xn

),

xi

0,i

1,

2,（1）約束：任何消費(fèi)者在進(jìn)行消費(fèi)的過程中都存在著市場(chǎng)的約束，這個(gè)約束被稱為經(jīng)濟(jì)約束一般地說(shuō)，對(duì)于消費(fèi)者的消費(fèi)行為約束的具體表現(xiàn)形式有：貨幣收入水平、商品價(jià)格和和其它的行政、法律等因素相對(duì)來(lái)說(shuō)，市場(chǎng)的價(jià)格是外生的因素若價(jià)格向量為，p

(p1,p2

,消費(fèi)向量為?,

pn

),

pi

0,i

1,

2, ,

n.,

n.（2）

集是滿足消費(fèi)者

約束的集合，又被稱為可行消費(fèi)集，瓦爾拉斯

集或競(jìng)爭(zhēng)性的集它決定了

集的上邊界可以表示為

2 1

1

2

2B

x

R

,

p

x

p

x

wABOx1x2B（3）集的性質(zhì)都以同樣的比例t變化時(shí)，集保持不變。?集是一個(gè)凸集，即任意兩個(gè)消費(fèi)束中的線性組合仍然在這個(gè)集中。p2線滿足零次齊次性：即當(dāng)收入與價(jià)格斜率為

p1

代表兩種商品之間的交換比例

n

n

B

x

|R

,t

px

tw

x

|R

,

px

w

x0

(1

)

x1

x22、效用最大化的選擇（1）效用最大化的問題的約束下，選擇最為偏在給定價(jià)格和好的消費(fèi)束在有收入和價(jià)格水平的約束中，所求出的最優(yōu)解被稱為瓦爾拉斯需求對(duì)應(yīng)，當(dāng)n=2時(shí)，收入與價(jià)格水平的單值結(jié)果x(p,w)為瓦爾拉斯需求函數(shù)，又被稱為是馬歇爾需求函數(shù)，記為：x

f

(

p,

w)效用最大化問題可以表示為:最優(yōu)的消費(fèi)束可以表示為：對(duì)于所有的價(jià)格和水平都是單值時(shí)，則稱為瓦爾拉斯需求函數(shù)，或稱為馬歇爾需求函數(shù)，記為x=f

(p,w)ma

x

u(x)xs.t px

wx(p,w)

R

ns.tp1

x1

p2

x2構(gòu)造拉格朗日函數(shù)max在約束條件下的求最大的效用值L

f

(x1,

x2

,

)

u(x1,

x211

1222L

w