江西省九江市20192020學(xué)年八年級下期末數(shù)學(xué)試卷含解析

江西省九江市20192020學(xué)年八年級下期末數(shù)學(xué)試卷含解析江西省九江市20192020學(xué)年八年級下期末數(shù)學(xué)試卷含解析20/20江西省九江市20192020學(xué)年八年級下期末數(shù)學(xué)試卷含解析江西省九江市2019-2020學(xué)年八年級下期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析一、選擇題（本大題共8小題，每題3分，共24分）1．以下是“回收”、“綠色包裝”、“節(jié)水”、“低碳”四個標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．若a＞b，則以下式子正確的選項是（）A．﹣4a＞﹣4bB．a(chǎn)＜bC．4﹣a＞4﹣bD．a(chǎn)﹣4＞b﹣43．一個多邊形的內(nèi)角和等于1800°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．8B．10C．12D．144．已知等腰三角形兩邊長為3和7，則周長為（）A．13B．17C．13或17D．115．以下多項式中不能夠用公式法分解因式的是（）2y22xyB．a(chǎn)2aC．﹣m249n22﹣b2A．﹣x﹣++++D．﹣a6．以低等式中不恒成立的是（）A．=B．=C．=D．=7．如圖，□ABCD中，O為對角線AC的中點(diǎn)，AC⊥AB，點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，并且OF⊥BC，∠D=53°，則∠FOE的度數(shù)是（）A．37°B．53°C．127°D．143°8A=50°O是AB，AC垂直均分線的交點(diǎn)，則∠BCO的度數(shù)是（）．如圖，∠，點(diǎn)1/20A．40°B．50°C．60°D．70°二、填空題（本大題共8小題，每題3分，共24分）24a．9．多項式a+分解因式的結(jié)果是10．命題“如a2＞b2，則a＞b”的抗命題是命題（填“真”或“假”）．11．若分式的值為0，則x的值為．12．在△ABC中，AB=12，AC=5，AD均分∠BAC，則△ABD與△ACD的面積之比是．13．已知函數(shù)y=ax+b與y=cx+d的圖象以下列圖，則關(guān)于x的不等式ax+b≥cx+d的解集是．14．如圖，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE是斜邊AC的垂直均分線，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，若BC=2，則DE=．15．在□ABCD中，AD=BD，BE是AD邊上的高，∠EBD=20°，則∠A的度數(shù)為．16．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，4），B（8，0），點(diǎn)C在x軸上，且在點(diǎn)B的左側(cè)，若△ABC是等腰三角形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是．2/20三、解答題（本大題共2小題，每題5分，共10分）17．分解因式：（9x2+y2）2﹣36x2y2．18．先化簡，再求值：（1+），其中x=0．四、解答題（本大題共2小題，每題5分，共10分）19．求解下面的不等式組，并將解集畫在數(shù)軸上．．20．解分式方程：+=1．五、解答題（本大題共2小題，每題7分，共14分）21．如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的極點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣3，﹣1）．（1）先將△ABC沿y軸正方向向上平移3個單位長度，再沿x軸負(fù)方向向左平移1個單位長度獲取△A1B1C1，畫出△A1B1C1，點(diǎn)C1坐標(biāo)是；（2）將△A1B1C1繞點(diǎn)B1逆時針旋轉(zhuǎn)90°，獲取△A2B1C2，畫出△A2B1C2，并求出點(diǎn)C2的坐標(biāo)是；（3）我們發(fā)現(xiàn)點(diǎn)C、C2關(guān)于某點(diǎn)中心對稱，對稱中心的坐標(biāo)是．22．某商家展望一種應(yīng)季襯衫能熱賣市場，就用13200元購進(jìn)了一批這種襯衫，面市結(jié)果然供不應(yīng)求，商家又用28800元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但單價貴了10元．3/201）該商家購進(jìn)的第一批襯衫是多少件？2）若兩批襯衫按相同的標(biāo)價銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，若是兩批襯衫全部售完后利潤不低于25%（不考慮其他因素），那么每件襯衫的標(biāo)價最少是多少元？六、解答題（本大題共2小題，第23小題8分，第24小題10分，共18分）23．如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，延長BC至點(diǎn)F，使CF=BC，連接CD和EF．1）求證：DE=CF；2）求EF的長．24．如圖1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以O(shè)B為邊，在△OAB外作等邊△OBC，D是OB的中點(diǎn)，連接AD并延長交OC于E．（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為FG，求OG的長．4/20-學(xué)年八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參照答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每題3分，共24分）1．以下是“回收”、“綠色包裝”、“節(jié)水”、“低碳”四個標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】中心對稱圖形．【解析】依照中心對稱圖形的看法求解即可．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，本選項正確；C、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，本選項錯誤．應(yīng)選B．【談?wù)摗看祟}觀察了中心對稱圖形的看法．中心對稱圖形是要搜尋對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2．若a＞b，則以下式子正確的選項是（）A．﹣4a＞﹣4bB．a(chǎn)＜bC．4﹣a＞4﹣bD．a(chǎn)﹣4＞b﹣4【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．【解析】依照不等式的性質(zhì)（①不等式的兩邊都加上或減去同一個數(shù)或整式，不等號的方向不變，②不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變，③不等式的兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變）逐個判斷即可．【解答】解：A、∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b，故本選項錯誤；B、∵a＞b，∴ab，故本選項錯誤；C、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴4﹣a＜4﹣b，故本選項錯誤；5/20D、∵a＞b，∴a﹣4＞b﹣4，故本選項正確；應(yīng)選D．【談?wù)摗看祟}觀察了對不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，主要觀察學(xué)生的辨析能力，是一道比較典型的題目，難度適中．3．一個多邊形的內(nèi)角和等于1800°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．8B．10C．12D．14【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【解析】n邊形的內(nèi)角和能夠表示成（n﹣2）?180°，設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)是n，就獲取方程，進(jìn)而求出邊數(shù)．【解答】解：設(shè)這個多邊形是n邊形，依照題意得：（n﹣2）×180=1800，解得：n=12．∴這個多邊形是12邊形．應(yīng)選C．【談?wù)摗看祟}觀察了多邊形的內(nèi)角和定理．注意多邊形的內(nèi)角和為：（n﹣2）×180°．4．已知等腰三角形兩邊長為3和7，則周長為（）A．13B．17C．13或17D．11【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．【解析】因為等腰三角形的兩邊為3和7，但已知中沒有點(diǎn)明底邊和腰，所以有兩種情況，需要分類談?wù)?，還要注意利用三角形三邊關(guān)系觀察各狀況能否構(gòu)成三角形．【解答】解：當(dāng)3為底時，其他兩邊都為7，3、7、7能夠構(gòu)成三角形，周長為17；當(dāng)3為腰時，其他兩邊為3和7，3+3=6＜7，所以不能夠構(gòu)成三角形，故舍去，∴答案只有17．應(yīng)選B．【談?wù)摗看祟}觀察了等腰三角形的性質(zhì)；關(guān)于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應(yīng)在吻合三角形三邊關(guān)系的前提下分類談?wù)摚?．以下多項式中不能夠用公式法分解因式的是（）6/20A．﹣x2﹣y2+2xyB．a(chǎn)2+a+C．﹣m2+49n2D．﹣a2﹣b2【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法．【專題】計算題；因式分解．【解析】原式利用平方差公式及完好平方公式判斷即可．【解答】解：A、原式=﹣（x﹣y）2，不合題意；B、原式=（a+）2，不合題意；C、原式=（7n+m）（7n﹣m），不合題意；D、原式不能夠分解，吻合題意，應(yīng)選D【談?wù)摗看祟}觀察了因式分解﹣運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式及完好平方公式是解此題的要點(diǎn)．6．以低等式中不恒成立的是（）A．=B．=C．=D．=【考點(diǎn)】分式的混雜運(yùn)算．【專題】計算題．【解析】依照等式的性質(zhì)對A、B進(jìn)行判斷；依照分式乘法的書寫對C進(jìn)行判斷；利用反例對D進(jìn)行判斷．【解答】解：A、=，所以A選項的等式恒成立；B、=，所以B選項的等式恒成立；C、×=?，所以C選項的等式恒成立；D、當(dāng)a=1，b=1時，左側(cè)=﹣=0，右邊=×=，所以D選項的等式不恒成立．應(yīng)選D．7/20【談?wù)摗看祟}觀察了分式的混雜運(yùn)算：先乘方，再乘除，爾后加減，有括號的先算括號里面的．最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．熟練掌握分式的基本性質(zhì)．7．如圖，□ABCD中，O為對角線AC的中點(diǎn)，AC⊥AB，點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，并且OF⊥BC，∠D=53°，則∠FOE的度數(shù)是（）A．37°B．53°C．127°D．143°【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【解析】第一依照平行四邊形的性質(zhì)獲?。骸螧AC=∠DCA=90°，爾后依照點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)利用中位線定理獲取OE∥CD，進(jìn)而獲取∠EAC=∠ACD=90°，爾后依照OF⊥BC獲取∠FOC=∠B=53°，進(jìn)而獲取∠EOF=∠EOC+∠FOC=90°+53°=143°．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，∵AC⊥AB，∴∠BAC=∠DCA=90°，∵點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，∴OE∥CD，∴∠EAC=∠ACD=90°，∵∠D=∠B=53°，OF⊥BC，∴∠FOC=∠B=53°，∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=90°+53°=143°，應(yīng)選D．【談?wù)摗看祟}觀察了平行四邊形的性質(zhì)，解題的要點(diǎn)是能夠依照題意并利用中位線定理確定答案．8．如圖，∠A=50°，點(diǎn)O是AB，AC垂直均分線的交點(diǎn)，則∠BCO的度數(shù)是（）8/20．40°B．50°C．60°D．70°【考點(diǎn)】線段垂直均分線的性質(zhì)．【解析】連接OA、OB，依照三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB=130°，依照線段的垂直均分線的性質(zhì)獲取OA=OB，OA=OC，依照等腰三角形的性質(zhì)計算即可．【解答】解：連接OA、OB，∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=130°，∵O是AB，AC垂直均分線的交點(diǎn)，∴OA=OB，OA=OC，∴∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC，OB=OC，∴∠OBA+∠OCA=50°，∴∠OBC+∠OCB=130°﹣50°=80°，∵OB=OC，∴∠BCO=∠CBO=40°，應(yīng)選：A．【談?wù)摗看祟}觀察的是線段的垂直均分線的性質(zhì)，線段的垂直均分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等．二、填空題（本大題共8小題，每題3分，共24分）924a分解因式的結(jié)果是aa4．多項式【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法．【解析】直接提取公因式a，進(jìn)而分解因式即可．【解答】解：a2+4a=a（a+4）．故答案為：a（a+4）．【談?wù)摗看祟}主要觀察了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題要點(diǎn)．9/2010．命題“如a2＞b2，則a＞b”的抗命題是假命題（填“真”或“假”）．【考點(diǎn)】命題與定理．【專題】老例題型．【解析】先寫出命題的抗命題，爾后在判斷抗命題的真假．【解答】解：如a2＞b2，則a＞b”的抗命題是：如a＞b，則a2＞b2，22假設(shè)a=1，b=﹣2，此時a＞b，但a＜b，即此命題為假命題．【談?wù)摗看祟}觀察了命題與定力的知識，寫出一個命題的抗命題的要點(diǎn)是分清它的題設(shè)和結(jié)論，爾后將題設(shè)和結(jié)論交換．在寫抗命題時要用詞正確，語句暢達(dá)．11．若分式的值為0，則x的值為﹣2．【考點(diǎn)】分式的值為零的條件．【專題】計算題．【解析】依照分式的值為零的條件能夠求出x的值．【解答】解：若分式的值為0，則x2﹣4=0且x﹣2≠0．開方得x1=2，x2=﹣2．當(dāng)x=2時，分母為0，不合題意，舍去．故x的值為﹣2．故答案為﹣2．【談?wù)摗咳舴质降闹禐榱?，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不能．12．在△ABC中，AB=12，AC=5，AD均分∠BAC，則△ABD與△ACD的面積之比是12：5．【考點(diǎn)】角均分線的性質(zhì)．【解析】作出圖形，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，依照角均分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=DF，再依照三角形的面積公式求出△ABD與△ACD的面積之比等于AB：AC．【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，10/20∵AD均分∠BAC，DE=DF，∴S△ABD：S△ACD=AB?DE：AC?DF=AB：AC=12：5．故答案為：12：5．【談?wù)摗看祟}觀察了角均分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)是解題的要點(diǎn)，作出圖形更形象直觀．13y=axb與y=cxd的圖象以下列圖，則關(guān)于x的不等式axbcxd的解集是．已知函數(shù)+++≥+x≥2．【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式．【解析】觀察圖形，依照函數(shù)圖象的上下地址關(guān)系即可得出不等式的解集．【解答】解：觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：x＞2時，直線y=ax+b在直線y=cx+d的上方，且當(dāng)x=2時，兩直線訂交，∴不等式ax+b≥cx+d的解集是x≥2．故答案為：x≥2．【談?wù)摗看祟}觀察了一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的要點(diǎn)是依照函數(shù)圖象的上下地址關(guān)系得出不等式的解集．此題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解集該題型題目時，觀察圖形利用數(shù)形結(jié)合解不等式是要點(diǎn)．14．如圖，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE是斜邊AC的垂直均分線，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，若BC=2，則DE=2．11/20【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形；線段垂直均分線的性質(zhì)．【解析】連接DC，由垂直均分線的性質(zhì)可得DC=DA，易得∠ACD=∠A=30°，∠BCD=30°，利用銳角三角函數(shù)定義可得CD的長，利用“在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．”可得DE的長．【解答】解：連接DC，∵∠B=90°，∠A=30°，DE是斜邊AC的垂直均分線，∴DC=DA，∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=30°，∴DE=，∵∠BCD=30°，∴CD==4，DE=2，故答案為：2．【談?wù)摗看祟}主要觀察了直角三角形的性質(zhì)和垂直均分線的性質(zhì)，做出合適的輔助線是解答此題的要點(diǎn)．15．在□ABCD中，AD=BD，BE是AD邊上的高，∠EBD=20°，則∠A的度數(shù)為55°或35°．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【解析】第一求出∠ADB的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)，得出∠A的度數(shù)．12/20【解答】解：狀況一：當(dāng)E點(diǎn)在線段AD上時，以下列圖，∵BE是AD邊上的高，∠EBD=20°，∴∠ADB=90°﹣20°=70°，∵AD=BD，∴∠A=∠ABD==55°．狀況二：當(dāng)E點(diǎn)在AD的延長線上時，以下列圖，∵BE是AD邊上的高，∠EBD=20°，∴∠BDE=70°，∵AD=BD，∴∠A=∠ABD=∠BDE=70°=35°．故答案為：55°或35°．【談?wù)摗看祟}主要觀察了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識，得出∠ADB的度數(shù)是解題要點(diǎn)．16．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，4），B（8，0），點(diǎn)C在x軸上，且在點(diǎn)B的左側(cè)，若△ABC是等腰三角形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣8，0），（3，0），（8﹣4，0）．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【解析】分為三種狀況：①AB=AC，②AC=BC，③AB=BC，即可得出答案．【解答】解：∵A（0，4），B（8，0），13/20∴OA=4，OB=8，AB=4，①以A為圓心，以AB為半徑作弧，交x軸于C1、，此時C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣8，0）；②當(dāng)AC=BC，此時C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）；③以B為圓心，以AB為半徑作弧，交x軸于C3，此時點(diǎn)C坐標(biāo)為（8﹣4，0）；故答案為：（﹣8，0），（3，0），（8﹣4，0）．【談?wù)摗看祟}觀察了等腰三角形的判斷，要點(diǎn)是用了分類談?wù)撍枷虢獯穑?、解答題（本大題共2小題，每題5分，共10分）17．分解因式：（9x2+y2）2﹣36x2y2．【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法．【解析】第一利用平方差公式分解，爾后再利用完好平方公式分解即可求得答案．【解答】解：（9x2+y2）2﹣36x2y2=（9x2+y2+6xy）（9x2+y2﹣6xy）=（3x+y）2（3x﹣y）2．【談?wù)摗看祟}觀察了完好平方公式與平方差公式分解因式．此題比較簡單，注意分解要完好．18．先化簡，再求值：（1+），其中x=0．【考點(diǎn)】分式的化簡求值．【解析】先將括號內(nèi)的部分統(tǒng)分，再將除法轉(zhuǎn)變成乘法，同時因式分解，爾后約分，再代入求值．【解答】解：原式=?，當(dāng)x=0時，原式=﹣2．【談?wù)摗看祟}觀察了分式的化簡求值，熟悉因式分解同時要注意分母不為0．四、解答題（本大題共2小題，每題5分，共10分）19．求解下面的不等式組，并將解集畫在數(shù)軸上．14/20．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【專題】計算題．【解析】分別解兩個不等式獲取x＞﹣3和x≤2，爾后利用大小小大中間找確定不等式組的解集，再利用數(shù)軸表示解集．【解答】解：解①得x＞﹣3，解②得x≤2，所以不等式組的解集為﹣3＜x≤2．用數(shù)軸表示為：【談?wù)摗看祟}觀察認(rèn)識一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸能夠直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．20．解分式方程：+=1．【考點(diǎn)】解分式方程．【專題】計算題．【解析】此題觀察解分式方程的能力，因為3﹣x=﹣（x﹣3），所以可得方程最簡公分母為（x﹣3），方程兩邊同乘（x﹣3）將分式方程轉(zhuǎn)變成整式方程求解，要注意檢驗．【解答】解：方程兩邊同乘（x﹣3），得：2﹣x﹣1=x﹣3，整理解得：x=2，經(jīng)檢驗：x=2是原方程的解．【談?wù)摗浚?）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)變思想”，把分式方程轉(zhuǎn)變成整式方程求解．（2）解分式方程必然注意要驗根．15/20（3）方程有常數(shù)項的不要漏乘常數(shù)項．五、解答題（本大題共2小題，每題7分，共14分）21．如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的極點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣3，﹣1）．（1）先將△ABC沿y軸正方向向上平移3個單位長度，再沿x軸負(fù)方向向左平移1個單位長度獲取△A1B1C1，畫出△A1B1C1，點(diǎn)C1坐標(biāo)是（﹣2，1）；（2）將△A1B1C1繞點(diǎn)B1逆時針旋轉(zhuǎn)90°，獲取△A2B1C2，畫出△A2B1C2，并求出點(diǎn)C2的坐標(biāo)是（﹣5，0）；（3）我們發(fā)現(xiàn)點(diǎn)C、C2關(guān)于某點(diǎn)中心對稱，對稱中心的坐標(biāo)是（﹣3，﹣1）．【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換．【解析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)地址進(jìn)而得出答案；2）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)地址進(jìn)而得出答案；3）直接利用關(guān)于點(diǎn)對稱的性質(zhì)得出對稱中心即可．【解答】解：（1）以下列圖：△A1B1C1，即為所求，點(diǎn)C1坐標(biāo)是：（﹣2，1）；故答案為：（﹣2，1）；2）以下列圖：△A2B1C2，即為所求，點(diǎn)C2坐標(biāo)是：（﹣5，0）；故答案為：（﹣5，0）；（3）點(diǎn)C、C2關(guān)于某點(diǎn)中心對稱，對稱中心的坐標(biāo)是：（﹣3，﹣1）．故答案為：（﹣3，﹣1）．16/20【談?wù)摗看祟}主要觀察了旋轉(zhuǎn)變換和平移變換，依照題意得出對應(yīng)點(diǎn)地址是解題要點(diǎn)．22．某商家展望一種應(yīng)季襯衫能熱賣市場，就用13200元購進(jìn)了一批這種襯衫，面市結(jié)果然供不應(yīng)求，商家又用28800元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但單價貴了10元．1）該商家購進(jìn)的第一批襯衫是多少件？2）若兩批襯衫按相同的標(biāo)價銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，若是兩批襯衫全部售完后利潤不低于25%（不考慮其他因素），那么每件襯衫的標(biāo)價最少是多少元？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．【解析】（1）可設(shè)該商家購進(jìn)的第一批襯衫是x件，則購進(jìn)第二批這種襯衫是2x件，根據(jù)第二批這種襯衫單價貴了10元，列出方程求解即可；（2）設(shè)每件襯衫的標(biāo)價y元，求出利潤表達(dá)式，爾后列不等式解答．【解答】解：（1）設(shè)該商家購進(jìn)的第一批襯衫是x件，則購進(jìn)第二批這種襯衫是2x件，依題意有+10=，解得x=120，經(jīng)檢驗，x=120是原方程的解，且吻合題意．答：該商家購進(jìn)的第一批襯衫是120件．2）3x=3×120=360，設(shè)每件襯衫的標(biāo)價y元，依題意有360﹣50）y+50×0.8y≥（13200+28800）×（1+25%），解得y≥150．答：每件襯衫的標(biāo)價最少是150元．17/20【談?wù)摗看祟}觀察了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意并找出題中的數(shù)量關(guān)系并列出方程是解題的要點(diǎn)．六、解答題（本大題共2小題，第23小題8分，第24小題10分，共18分）23．如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，延長BC至點(diǎn)F，使CF=BC，連接CD和EF．1）求證：DE=CF；2）求EF的長．【考點(diǎn)】三角形中位線定理；等邊三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判斷與性質(zhì)．【解析】（1）直接利用三角形中位線定理得出DEBC，進(jìn)而得