電路分析復(fù)習(xí)

第一章 電路模型和電路定律1、電路的概念、作用、組成以及沒(méi)部分的作用；電路模型以及常用理想模型；2、電流的定義、電流強(qiáng)度、方向、參考正方向的性質(zhì)；電壓定義、單位、方向；關(guān)聯(lián)方向和非關(guān)聯(lián)方向；歐姆定律。功率的定義，功率正負(fù)的意義。電路吸收或發(fā)出功率的判斷。3、電阻元件的定義、單位、功率；電壓源、電流源的模型以及特點(diǎn)；四種受空電源。4、節(jié)點(diǎn)、支路、回路、網(wǎng)孔定義，KCL、KVL內(nèi)容、數(shù)學(xué)表達(dá)式，擴(kuò)展應(yīng)用。圖示電路，求電壓U和電流I及受控源的功率。解：由KVL，有-2-2I

-2I

-6U

+10=0-4I

-6U

=

-8U

=2I+2又有聯(lián)立解得U

=1.5vI

=

-

0.25A受控源:(具有電源性)P

=6UI6UUP

=UI=

-

2.25W若受控源:(具有電阻性)U

=4v

I=1A=4W例題例：電路及參考方向如圖，求Uab。解：I2=0I3=5AI1=20/(12+8)=1AUab=8I1+2I2+2-3I3=-5

V例題12Ω2Ω+20V-5A8Ω

3Ω+2V-abI2I3I110V+--+U=?3I2I

=057.5-+2I2I25+-解

1A5

5102I

U

3I2

5I2

5

2I2

2I2

2V10

5I2

5I2

0解：I2=（US1-US2）／Ｒ＝２Ａ，I1＝I2－IS＝１Ａ，則：ＰUS1=15*1=15W>0

由于US1、I1為非關(guān)聯(lián)參考方向，所以發(fā)出功率。PUS2=5*2=10W>0由于US2、I2為關(guān)聯(lián)參考方向，所以吸收功率。PIS=U*IS=US1*IS=15W>0

由于IS、U為非關(guān)聯(lián)參考方向，所以發(fā)出功率。

電阻R吸收的功率PR=I22*R=20W。ＰUS1+

PIS=

PUS2+PR因此功率平衡已知US1=15V，IS=1A，US2=5V，R=5歐姆。求各電源的功率，說(shuō)明吸收還是發(fā)出,并驗(yàn)證功率平衡。電路中各元件的功率，并驗(yàn)證功率求平衡10IR

2

5AI

IR

2

5

2

3A各元件的功率為：PU

10I

10

3

30WS由于US、I為非關(guān)聯(lián)參考方向，所以發(fā)出功率。PI

2U

2

(2

R2

US

)

2

(2

5

10)

40WS由于U、Is

為非關(guān)聯(lián)參考方向，所以發(fā)出功率。10VI5Ω2A2+-IR+-2Ω

U2

2

5

2

50RP2

I

2P

I

2

5

22

5

205

S兩電阻均吸收功率。ＰUS+

PIS=

P2Ω+P5Ω

因此功率平衡第二章

電阻電路等效變換1、一端口概念，電阻串聯(lián)和并聯(lián)等效計(jì)算以及特點(diǎn)；兩個(gè)電阻并聯(lián)計(jì)算功率、分流功率；注意：等效是對(duì)外等效，對(duì)內(nèi)不等效。2、實(shí)際電源等效變換條件以及應(yīng)用。3、輸入電阻的計(jì)算。練習(xí)：利用等效變換概念求下列電路中電流I。I1I1I1解：經(jīng)等效變換,有I1=1A I

=3AR2I2r

I3I3R3IS1R2r

I3I3R3IS1R2I2解：由電壓源和電流源等效替換，把支路2的受控電壓源轉(zhuǎn)換為受控電流源。得等效電流源為I3/R2，電路如圖由分流公式可得I

3

R2R2

R3R2(IS1

I

3)注意：受控電壓源與電阻的串聯(lián)組合及受控電流源與電導(dǎo)的并聯(lián)組合也可進(jìn)行等效變換，但注意在變換過(guò)程中保存控制量所在的支路，例:

如圖電路，已知IS1=1.5A,R2=R3=8,

=4,

求I2和I3？它消掉。R2r

I3I3R3IS1R2I2代入數(shù)據(jù)有

I3

=0.5（1.5＋0.5I3）I3

=1

AI2

=

IS1－I3

=

0.5

A輸入電阻1.

定義無(wú)源-+ui輸入電阻iuRin

2.

計(jì)算方法如果一端口 僅含電阻，則應(yīng)用電阻的串、

并聯(lián)和—Y變換等方法求它的等效電阻；對(duì)含有受控源和電阻的兩端電路，用電壓、電流法求輸入電阻，即在端口加電壓源，求得電流，或在端口加電流源，求得電壓，得其比值。RinRin=

30應(yīng)用舉例一、不含受控源無(wú)源單口網(wǎng)絡(luò)輸入電阻的求解：Rin應(yīng)用舉例二、含受控源單口網(wǎng)絡(luò)的化簡(jiǎn)：例：將圖示單口網(wǎng)絡(luò)化為最簡(jiǎn)形式。32i

u解:

外加電壓u,有ui1i221i

u

u2u u

ui

i1

i2

3

)u1

1

(

3

26R

ui11

1

3

25

3i0i3a

i2i1

-

2i0

+例:將圖示單口網(wǎng)絡(luò)化為最簡(jiǎn)形式。解:

遞推法:bcdab設(shè)i0=1A

則u

=2Vi1=0.5Ai2=1.5Aucd=4Vi3=0.5A

i=2Au=

ucd

+3i

=10Vi

R

u

5故單口網(wǎng)絡(luò)的最簡(jiǎn)形式。第三章

線(xiàn)性電路分析方法1、獨(dú)立的KCL、KVL方程數(shù)；支路電流法計(jì)算步驟；2、網(wǎng)孔電流法：推廣：對(duì)于具有l(wèi)=b-(n-1)

個(gè)回路的電路，有:R11il1+R12il2+

…+R1l

ill=uSl1其中:Rjk:互電阻+:流過(guò)互阻的兩個(gè)網(wǎng)孔回路電流方向相同-:流過(guò)互阻的兩個(gè)網(wǎng)孔回路電流方向相反0:無(wú)關(guān)第三部分為回路電壓源代數(shù)和，以電壓升為正，反之為負(fù)。R21il1+R22il2+

…+R2l

ill=uSl2…Rl1il1+Rl2il2+

…+Rll

ill=uSllkkR

:自電阻(為正)3、回路電流法方程的建立；推廣：對(duì)于具有l(wèi)=b-(n-1)

個(gè)回路的電路，有:Rjk:互電阻-:流過(guò)互阻的兩個(gè)回路電流方向相反R11il1+R12il2+

…+R1l

ill=uSl1R21il1+R22il2+

…+R2l

ill=uSl2…Rl1il1+Rl2il2+

…+Rll

ill=uSll其中:Rkk:自電阻(為正)+:流過(guò)互阻的兩個(gè)回路電流方向相同0:無(wú)關(guān)第三部分為回路電壓源代數(shù)和，以電壓升為正，反之為負(fù)。4、節(jié)點(diǎn)電壓方程的建立；—般形式其中GiiG11un1+G12un2+…+G1(n-1)un(n-1)=iSn1G21un1+G22un2+…+G2(n-1)un(n-1)=iSn2

G(n-1)1un1+G(n-1)2un2+…+G(n-1)nun(n-1)=iSn(n-1)—自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)i上所有支路的電導(dǎo)之和(包括電壓源與電阻串聯(lián)支路)。總為正。當(dāng)電路不含受控源時(shí)，系數(shù)矩陣為對(duì)稱(chēng)陣。Gij=Gji—互電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)i與結(jié)點(diǎn)j之間的所支路的電導(dǎo)之和，總為負(fù)。iSni—流入結(jié)點(diǎn)i的所有電流源電流的代數(shù)和（流入結(jié)點(diǎn)取正號(hào)，流出取負(fù)號(hào)）(包括由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源)。支路電流法例題1例1.

圖示電路，US1=10V，US3=13V，R1=1

，R2=3

，R3=2，求各支路電流及電壓源的功率。用支路電流法解題，參考方向見(jiàn)圖－I1＋I(xiàn)2－I3=0I1

×R1－Us1＋

I2

×R2=0I2

×R2＋I(xiàn)3×R3－Us3=0U

s1U

s3R1R2R3I2I1I312①②代入數(shù)據(jù)得：—

I1

＋

I2

－

I3

=0I1

－10＋3×

I2

=03×I2

＋2×

I3

－13=0解得：I1

=1A，I2

=3A，I3

=2A電壓源US1的功率：PUS1=-US1×I1

=-10×1=-10W電壓源US3的功率：PUS3=-US3×I3

=-13×2=-26W(發(fā)出）(發(fā)出）代入數(shù)據(jù)I1＋I(xiàn)2＋I(xiàn)3=0I1－2×I2－1=02×I2＋3×U1－3×I3=0U1=－I1解得I1=1A，I2=0A，I3=－1AUs1R1R2R312I2I3I1

U1

U1網(wǎng)孔法例1U

s1U

s3R1R3I2I1I3Im1Im2R2例1.圖示電路，US1=10V，US3=13V，R1=1

，R2=3

，R3=2，試用網(wǎng)孔電流法求各支路電流。解：取網(wǎng)孔回路及參考方向如圖，列寫(xiě)回路電壓方程(R1＋R2)Im1－R2×Im2=Us1(R2＋R3)Im2－R2×Im1=－Us3代入數(shù)據(jù)得4Im1－3Im2=10

得5Im2－3Im1=－13Im1=1AIm2=－2A支路電流

I1=Im1=1A, I2=

Im1－Im2=3A,I3=

－

Im2=2A網(wǎng)孔法例2（包含受控源電路）例3.

圖示電路，US3=7V，

=2，求各支路電流。R1=R2=1

，R4=2，

R5=4，

UR1R2R5U2s3I3

I5I4I6I1U2①I(mǎi)2②R4

③解：取網(wǎng)孔回路參考方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)接谑芸仉娫?，在列網(wǎng)孔回路電壓方程時(shí)，先作為獨(dú)立電源處理，然后再把控制變量表示為網(wǎng)孔電流。1）列各回路電壓方程(R1＋R2)Im1－R2×Im2－R2×Im1＋(R2＋R4)Im2－R4×Im3－R4×Im2＋(R4＋R5)

×Im3=

U2=

Us3=－U2R1R2R5U2Us3I3I5I4I2I6I1U2①②R4

③2）方程中受控源控制變量U2表示為網(wǎng)孔電流m1U2=R2(Im2－I

)代入數(shù)據(jù)得2Im1－Im2=2U2－Im1＋3Im2－2Im3=7－2Im2＋6Im3=－2U2U2=Im2－Im1解得

Im1=3A,

Im2=4A,Im3=1A支路電流

I1=Im1=3A,

I2=Im2—Im1=1A,I4=Im2－Im3=3A,

I5=Im3=1A,I3=－Im2=－4AI6=Im3－Im1=—2A回路電流法例1R1R4R3R2I3I1I4I2IL1

IS5IL2IL3IS6例2

已知R1=1

，R2=2，3

4R

=3

，R

=4

，IS5=6A，IS6=6A，用回路電流法求各支路電流。解：電路包含兩個(gè)電流源，選支路1、3、4為樹(shù)支，回路電流及方向如圖，此時(shí)只需列一個(gè)回路方程Il1=Is2，

Il2

=Is6

(R1＋R2＋R3)Il3－R1×

Il1

＋R3×

Il2

=0代入數(shù)據(jù)解得

IL3

=

－2AR1R4R3R2I3I1I4I2IL1

IS5IL2IL3IS6各支路電流為I1

=

IL1－IL3

=8AI2

=IL2

=

－2AI3

=

IL2

＋I(xiàn)L3

=

4AI4

=

IL1＋I(xiàn)L2

=12A從該例題可看出，當(dāng)電路包含較多的電流源支路時(shí)，用回路電流法解題較方便?；芈冯娏鞣ɡ?(含受控源電路分析)例3

已知R1=R2=R3=R4=R5=2，S4

S6

S2U

=U

=2V，I

=1A，g=0.5,用回路電流法求各支路電流。解：1)

對(duì)于包含受控源的電路，在用回路電流法解題時(shí)，先把受控源當(dāng)作獨(dú)立電源來(lái)列寫(xiě)回路電壓方程。該電路包含兩個(gè)電流源支路（一個(gè)獨(dú)立源和一個(gè)受控源），因此選擇支路3、4、6為樹(shù)支，三個(gè)回路電流及參考方向見(jiàn)圖

所示。Us

4Us6IS2gU6

R6R1R3R4123I1I4I5U6列回路電壓方程如下IL1

=IS2IL2

=

gU6(R1＋R4＋R6)Il3＋R6×Il1－R4×Il2

=Us6－Us42)

把受控源的控制變量用回路電流來(lái)表示（列補(bǔ)充方程）U6

=－R6（

IL1＋I(xiàn)L3）代入數(shù)據(jù)得6×IL3

＋2×1＋2×0.5×2×（1＋I(xiàn)L3）=0IL3

=－0.5A，

IL2

= gU6=

－0.5AUs

4Us6IS2U6

R6R1R3R4123I1I4I5g

U6節(jié)點(diǎn)法例1例1:

已知R11=R12=0.5，R2=R3=R4=R5=1

，US1=1V，US3=3V，IS2=2A，IS6=6A，用節(jié)點(diǎn)電壓法求各支路的電流。解：取節(jié)點(diǎn)3為參考節(jié)點(diǎn)，列出節(jié)點(diǎn)1和2的電壓方程1211

12

3

4

11

12

31(

1

)U

(R

R

R

RR3

R4

R

RR11Us1R4R5Us3

IS6I5I1

IS2I3R12

①

R3

②③R2項(xiàng)，盡管該支路有電阻R2，但電流源內(nèi)阻為無(wú)窮大，該支路的總電導(dǎo)為零。電流源支路串聯(lián)電阻在列節(jié)點(diǎn)方程時(shí)不起作用。1注意：節(jié)點(diǎn)1

的自電導(dǎo)中沒(méi)有包含R2I4R11Us1IS2R12R3R4R5Us3

IS6I5I1I3①②③代入數(shù)據(jù)整理得3U1－2U2=

－43U2－2U1=

9解得節(jié)點(diǎn)電壓為U1

=

1.2V, U2

=

3.8V各支路電流分別為I1=（US1－U1）/

(R11＋R12)

=

(1-1.2)/(0.5+0.5)=－0.2AI3=（U1－U2

＋US3

）/

R3

=0.4AI4=（U1－U2

）/

R4

=

－2.6AI5=U2/

R5

=3.8A23

3

5343R

R

RR

R(

1

1

)U

(I4節(jié)點(diǎn)法例2（包含

電壓源支路）Us1R1R1=R4=R5=2

，試求支路電流I4。Us2R4Us4IS3R5①②③I4例2

如圖電路，已知US1=4V，US2=4V，US4=10V，IS3=1A，解：取

電壓源支路的任一節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)。設(shè)節(jié)點(diǎn)3為參考節(jié)點(diǎn)，則節(jié)點(diǎn)1的電壓可直接得到U①

=

US2

=

4V列出節(jié)點(diǎn)2的電壓方程為(1/R4＋1/R5)U②－U①/R4

=－US4/R4－IS3代入數(shù)據(jù)解得U②

=

（－US4/R4－IS3＋

US2

/R4）/

(1/R4＋1/R5)

=

－4VI4

=

（

U②

－

U①

＋US4）/R4

=

1AUs1R1Us2R4Us4IS3R5①②③I4注意：包含一條

電壓源支路的電路，在用節(jié)點(diǎn)電壓法解題時(shí)，參考節(jié)點(diǎn)應(yīng)選為

電壓源支路的任一節(jié)點(diǎn)上。節(jié)點(diǎn)法例3例3

已知R3=R4=4，=3，g=1S，IS2=0.5A，用節(jié)點(diǎn)電壓法求I4的電流。（包含受控源支路）應(yīng)用定理，令節(jié)點(diǎn)2為參考節(jié)點(diǎn)，則節(jié)點(diǎn)1的電壓為

I

4

gU

3

IS

2U

1

R3

1

1R3

R4g

U3②1）對(duì)于受控源，在用節(jié)點(diǎn)法計(jì)算時(shí)，先把受控源當(dāng)作獨(dú)立電源來(lái)處理，按一般方法列節(jié)點(diǎn)電壓方程。IS2R3I4r

I4U3①g

U3IS2R3I4r

I4U3①②把受控源的控制變量轉(zhuǎn)化為節(jié)點(diǎn)電壓表達(dá)式。I4=U1/R4U3=U1－

I4

=

(1－

/R4)U1把上面三式代入數(shù)據(jù)，得U

1

341R3RR=3I

4

U

3

1/

241

14

4I4=U

/R =U1/41

4U3

=

U1/4解得

U1=－8V，

I4

=

U1/R4

=

－2A第四章

電路定理1、疊加原理的內(nèi)容、注意事項(xiàng)。

意義：說(shuō)明了線(xiàn)性電路中電源的獨(dú)立性。注意：1、一個(gè)電源作用，其余電源置零：電壓源短路；

電流源開(kāi)路；

受控源保留。2、疊加時(shí)注意代數(shù)和的意義:

若響應(yīng)分量 與原響應(yīng)方向一致取正號(hào)，反之取負(fù)。3、迭加定理計(jì)算時(shí)，獨(dú)立電源可分成一個(gè)一個(gè)源分別作用，也可把電源分為一組一組源分別作用。4、疊加定理只能適用線(xiàn)性電路支路電流或支路電壓的計(jì)算不能計(jì)算功率。2、齊次定理的內(nèi)容，應(yīng)用。例求各支路電流.222202020i1i3i5i2i4120解:設(shè)i5a

1A,則4ai

1.1Ai3a

i5a

4a202ai

26.2

1.31Ai1a

i2a

i3a

3.41AuS

2

i1a

20

i2a

33.02

A實(shí)際電源電壓為120V,由齊性定律可知133.02

1ai

120

i

12.38A同理可求得其余各支路電流.3、替代定理的內(nèi)容、注意事項(xiàng)。二、注意：1、支路k應(yīng)為已知支路，可以是以下三種形式：只含有電阻；電壓源與電阻的串聯(lián)組合；電流源與電阻的并聯(lián)組合。一般不應(yīng)當(dāng)含有受控源或該支路的電壓或電流為其他支路中受控源的控制量。2、替代電源的方向。4、戴維寧定理和諾頓定理的內(nèi)容、開(kāi)端電壓的計(jì)算、等效內(nèi)阻的計(jì)算。戴維寧定理分析電路的步驟。5、最大功率傳輸定理的內(nèi)容以及應(yīng)用。

RL

Roo2UoPm

4Ro

om2

R4P

1

I或例.用疊加原理計(jì)算u、i。

1.4

Ai

12

8

28

281、28V電壓源單獨(dú)作用時(shí)：

28

4.8V12

886

88u

2

1.2

Ai

12

812u

(6

//

8)

2

(12

//

8)

2

16.46V3、所有電源作用時(shí)：i

2.6Au

11.66V2、2A電流源單獨(dú)作用時(shí)：三、應(yīng)用舉例：。USIRI1+28V-+U1-求圖示電路中的US和R解：

I=2A

U=28vUS=43.6v利用替代定理,有U1

28

200.6

6=10v

I1=0.4AIR=0.6-0.4=0.2A

R=50.例：用等效電源定理求圖示電路中的電流i。解：移去待求支路得單口網(wǎng)絡(luò)求開(kāi)路電壓Uoc

：由疊加原理Uoc

2812

2

=52vRo

=12畫(huà)出戴維南等效電路，并接入待求支路求響應(yīng)。

2.6A

i

12

852除去獨(dú)立電源求Ro

：戴維寧定理應(yīng)用舉例（之一）求：當(dāng)R5=10

時(shí)，I5=?R1R3+_R2R4R5EI5R5I5R1已知：R1=20

、

R2=30

R3R3=30

、

R4=20

E=10V+_R2R4E等效電路有源二端網(wǎng)絡(luò)R3

R4R1

R2

2

VR

R

E

2

E

4

Ux+_R2R3

R4E第一步：求開(kāi)端電壓UxABU

x

U

AD

UDBR1CDCRdR1RR2R3

4第二步：求輸入電阻RdADBRd

R1

//

R2

R3

//

R4=20=2430

+30

20+_EdRdR5等效電路I5Ed

2

VRd

24

R5I5R1R3+_R2R4ERRo

=7畫(huà)出戴維南等效電路，并接入待求支路求響應(yīng)。除去獨(dú)立電源求：6

31

140

40解：移去待求支路求：Uoc

Uab

6

3

40V例：圖示電路，用戴維南定理求電流I。I

40

10

A7

5

33、含受控源電路分析I2例：圖示電路，用戴維南定理求電流I2。解：移去待求支路,有6kI

2kI

4k

(I

10)

0+Uoc-+iu-Uoc

6kI

30V除源外加電壓,有

I2

3mAI

5mA3ki

6kI

u3ki

2kI

4k(i

I

)

uio

R

u

6k6k30VI2由等效電路得50V20Ω20Ω20Ω20Ω20Ω50VR例：圖示電路中，(1)R為多大時(shí)，它吸收的功率最大？求此最大功率。解：斷開(kāi)R所在支路，應(yīng)用電阻串并聯(lián)和電源等效變換將原圖化簡(jiǎn)求得開(kāi)路電壓50V25V10ΩUoc20Ω10Ω

(10

10)

25

37.5VUoc

10

10

2050

25將電壓源短路，求得等效電阻Re

q

(10

10)

//

20

10由最大功率傳輸定理，當(dāng)

R=Req=10Ω時(shí)可獲得最大功率。37.5VR10Ω37.52U

2410P

max

oc

35.156W4

Re

q例：求R=？可獲最大功率，并求最大功率Pm=?8解：移去待求支路求：Uoc

40V除去獨(dú)立電源求：Ro=30//60//80//80//20=8畫(huà)出戴維南等效電路，并接入待求支路求響應(yīng)。由最大功率傳輸定理可知R=Ro

=8

Pm

=50W40V第六章 儲(chǔ)能元件dt

dt電容、電感在電路中的VCR及功率、能量表達(dá)式；電容、電感在作串并聯(lián)時(shí)的等效參數(shù)的求解。i

dq

C

duC

u(t)

1

t

idξ1tidξC

t0u(t0)電容能在一段時(shí)間內(nèi)吸收外部供給的能量轉(zhuǎn)化為電場(chǎng)能量起來(lái)，在另一段時(shí)間內(nèi)又把能量回電路，因此電容元件是無(wú)源元件、是儲(chǔ)能元件，它本身不消耗能量。212Cu

(t)CCW

uL

d

L

diLdt

dti(t)

1

tL

udξ

i(t0)1tudξL

t0電感能在一段時(shí)間內(nèi)吸收外部供給的能量轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)能量起來(lái)，在另一段時(shí)間內(nèi)又把能量回電路，因此電感元件是無(wú)源元件、是儲(chǔ)能元件，它本身不消耗能量。122Li

(t)LW

第七章

一階電路的時(shí)域分析1、一階電路三要素法計(jì)算直流過(guò)渡過(guò)程。暫態(tài)、穩(wěn)態(tài)、換路的概念、換路定理的內(nèi)容以及應(yīng)用；初始值的計(jì)算、時(shí)間常數(shù)的幾何意義以及計(jì)算、穩(wěn)態(tài)值的計(jì)算。注意：直流穩(wěn)態(tài)電路中，電容開(kāi)路處理，電感短路處理。四初始值的確定求解要點(diǎn)：2.iL

(0

)

iL

(0

)4.根據(jù)電路的基本定律和0+時(shí)刻等效電路，確定其它電量的初始值。初始值（起始值）：電路中u、i

在t=0+時(shí)的數(shù)值。直接利用換路定律求解；1、畫(huà)出0-時(shí)刻的電路圖，并計(jì)算uc（0-）和iL（0-）uC

(0

)

uC

(0

)3.

畫(huà)出0+時(shí)刻等效電路

--電容當(dāng)成恒壓源

E0

uc

(0

)電感當(dāng)成恒流源IS

iL

(0

)

要由換路后的電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)計(jì)算。原則:(同一暫態(tài)電路中各物理量的是一樣的)時(shí)間常數(shù)

的計(jì)算:“三要素”的計(jì)算（之三)

R'C(1)

對(duì)于只含一個(gè)R和C的簡(jiǎn)單電路，

RC；對(duì)于較復(fù)雜的一階RC電路，將換路后電容C以外的電路，視為有源二端網(wǎng)絡(luò)，然后求其戴維南等效內(nèi)阻R'。則:步驟:R

L所以:對(duì)于只含一個(gè)L的電路，將換路后電感L以外的電路,視為有源二端網(wǎng)絡(luò),然后求其等效內(nèi)阻R'。則:練習(xí):iLi解：t<0，K在a，電路穩(wěn)定，有ALi

(0

)

65t=0，K從a打到b，有AL

Li

(0

)

i

(0

)

56

5i(0

)

1

At>0，K在b，有L553

ti(t)

i()

[i(0

)

i()]e

9

9

8

e

A t

05

5

5t

tLLL

L()]e)

[i

(0

)

ii

(t)

i

(

6

125

59e

A t

0

5t圖示電路，t<0，K在a，電路穩(wěn)定。t=0，K從a打到b。求t>0時(shí)的電流i

(t)和iL

(t)及其波形。R

5i

()

6

A

i()

9

A

R

5

L

9

s35

185.2

A0.189i(0

)

t=0，K打開(kāi)，有i(0

)

i(0

)

185.2Au(0

)

t>0，K打開(kāi)，i()

0

u()

0R

5000

0.189

5kR

L

80s

ti(t)

i()

[i(0

)

i()]e

ti(t)

185.2e

A

tu(t)

926e

kV

92圖示為300kw汽輪發(fā)電機(jī)勵(lì)磁電路。t<0，開(kāi)關(guān)K閉合，電路穩(wěn)定。t=0，開(kāi)關(guān)K打開(kāi)。求t>0時(shí)電流i(t)和電壓表端電壓u(t)。解：t<0，開(kāi)關(guān)K閉合，電路穩(wěn)定練習(xí):圖示電路原已穩(wěn)定，閉合開(kāi)關(guān)，求的電容電壓。6

30

10V12

6Cu

()

(12

//

6)C

12

6

103

1106

4

103

s12

6

10

20e250t

VCt4103u

(t)

10

(30

10)e解：用三要素法求解uC

(0

)

uC

(0

)

30V解：用三要素法求解

tC

C

C

Cu

u

()

u

(0

)

u

()

e例：電路如圖，t=0時(shí)合上開(kāi)關(guān)S，合S前電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓uc和電流i2

、iC。(1)確定初始值uC

(0

)3

3由t=0-電路可求得

uC

(0

)

910

610

54

V由換路定則uC

(0

)

uC

(0

)

54

Vt=0-等效電路9mA+uC

(0-)6kR9mA6k2Ft=0

SiCi23kuC+-CR3Cu

(3)

由換路后電路求時(shí)間常數(shù)6

3

4

103

s

6

3

103

2

106

R0CCu

()t∞

電路9mA+-6kR3kt=0-等效電路u

(0

)(2)

確定穩(wěn)態(tài)值uc

()由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值uc

()9mA+C

-6kRC

u

(0 )

54

VuC

()

18

V

4103

s三要素dtiC

C

duC

2

106

36

(250)e250t

0.018e250t

A

uC

18

(54

18)e

410

18

36e250t

VuC

的變化曲線(xiàn)如圖uC變化曲線(xiàn)tuC54V18Vt

O32i

L(0

)

1

2

3

2

AiL(0

)

i

L(0

)

2

A已知：S

在t=0時(shí)閉合，換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。求:

電感電流

iL和電壓uL例:t

=0ˉ等效電路iL21R13A

2ˉ由t

=0

等效電路可求得解:

用三要素法求解(1)

求uL(0+),iL(0+)3A

t=0uLIS2

11HLSR

R1

3R22iL+_3A

t=0uLR3IS211H+_LSR1R22iL(0

)

i

L(0

)

2

A由t

=0+等效電路可求得

4

V2

2L

L

u

(0

)

i

(0

)

(

2

2

1)(2)

求穩(wěn)態(tài)值iL

()和uL

()由t

=等效電路可求得212AR12+u_

LR3R2t

=等效電路t

=0+等效電路2

12LiR1

R3R2iL

()

0

VuL

()

0

V(3)

求時(shí)間常數(shù)

0.5

sR0

230

1

2

L

1R

R

//

R

R3A

t=0LR3IS211H+u_LSR2R1221R12R3R2L

4

e2t

VLu

0

(4

0)

e2t

2

e2t

ALi

0

(2

0)

e2t起始值-4V穩(wěn)態(tài)值2A0LuL

,

itL

Li ,u

變化曲線(xiàn)第八章 相量法1、正弦信號(hào)的周期、頻率、角頻率、瞬時(shí)值、振幅、有效值、相位和相位差的概念；2、相量的定義，正弦信號(hào)的三角函數(shù)、相量和相量圖的表示方法；3、基爾霍夫定律的相量形式，各種電路元件伏安關(guān)系的相量表示形式。4、電阻、電感、電容元件交流電路中的特點(diǎn)：相位關(guān)系、大小關(guān)系、相量關(guān)系。應(yīng)用舉例例：已知：圖示電路中電壓有效值UR=6V,UL=18V,UC=10V。求U=？解：設(shè)I

I0（參考相量）UR

60UL

1890UC

10

90

U

UR

UL

UC

6

j18

j10

6

j81053.1V

U

10V(相量圖)+10U

RU

L+jU

CL例：已知：圖示電路中電流表A1、A2讀數(shù)均為10A。求電流表A的讀數(shù)。解：設(shè)U

U0I2

1090

I1

10

90I

I1

I2

0所以，電流表A的讀數(shù)為零。說(shuō)明：參考相量選擇：一般串聯(lián)電路可選電流、并聯(lián)電路可選電壓作為參考相量；有效值不滿(mǎn)足KCL、KVL。例:已知V1,V2,V的讀數(shù)分別為6V,10V,和10V,求V3的讀數(shù).解:V1V2

V3RLCU

UR

UL

UCU

2

(U

U

)2

U

2L

C

R..

.UL

.U.

UR

IUC.UR

IV.ULUC.U.V3=2V

or

V3=18V例:電路如圖,測(cè)得US=80V,UC=60V,UL=100V,=100,IL=6A,求R,L,C的值.解:以UL為基準(zhǔn)相量,畫(huà)電路的相量圖.LC.UC.ULIL..UsIC.IR.RUL,UC和US組成一個(gè)直角三角形,

36.90RI

CI

125UR

RIR

IL

6L

UL

1

HUC

60C

注意:LSU

U.UC.Us.IR

UL.ILIC.

..UCCLS

U

UUI

I

IC

L

R利用相量圖關(guān)系計(jì)算是交流電路的一種計(jì)算方法.例:圖示電路，已知電壓表V1讀數(shù)為60V，V2讀數(shù)為100V，V3讀數(shù)為20V，求電壓表V的讀數(shù)。V1V2V3VRCL123U

U

2

(UU

)2

50V解:第九章

正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析1、阻抗、導(dǎo)納的定義，阻抗的串聯(lián)和并聯(lián)等效，

阻抗的性質(zhì)。交流穩(wěn)態(tài)電路的分析；相量圖的畫(huà)法；交流電路的有功功率、無(wú)功功率、視在功率、復(fù)功率的定義以及計(jì)算。2、提高感性負(fù)載的功率因數(shù)的方法。結(jié)果：1）P不變條件下：對(duì)輸電線(xiàn)要求降低，輸電效率提高；電源容量要求降低。C

PU

2(tg1

tg2

)

U

Z

IU

Z

IZRZL

jL1CCZ

jU

R

R

I

RLU

L

jX

I

LU

C

jXC

ICP

UI

cosQ

UI

sinP2

Q2

P

jQS

UI

S

U

I畫(huà)相量圖的方法一、選擇參考相量串聯(lián)以電流為參考相量并聯(lián)以電壓為參考相量混聯(lián)以并聯(lián)部分的電壓為參考相量二、畫(huà)相量圖的根據(jù)電阻電路電壓與電流同相電感電路電壓超前電流90o電容電路電壓滯后電流90o感性電路電壓超前電流一個(gè)角度容性電路電壓滯后電流一個(gè)角度3、交流電路中最大功率傳輸條件以及負(fù)載最大功率計(jì)算。共軛匹配等模匹配

jXo

ZL

Ro一、復(fù)阻抗負(fù)載ZLZo

ZLUoI

LP

I

2

RLoo

LI

(R

R

)

j(

X

X

)UouZU·LZL

RL

jXZo

Ro

jXo2R

o

L

Uo

L

o

L(R

R

)2

(

X

X

)2UP2

o

4Romax并且（共軛匹配）oo

oL

X

Z

R2R

2ZLo

LUoI

Z

ZL2P

I

RZo

Ro

jXooo

L(R

R

)

jXUouZU·o二、電阻負(fù)（等模匹配）ZL

RLoU(R

R

)2

Xo

L

o

L

22R2m2

ZU(R

Z

)2

Xo

o

oP

o

o

且阻抗的等效導(dǎo)納例:

圖示電路，已知

Z1

(4

j10)

，Z2

(8

j6)

，Y3

j0.12S

，試求該電路的入端阻抗。若外加電壓2解：先求cb端等效阻抗，Z22Y

1

Z

8

j6則Ycb

Y2

Y3

(0.08

j0.06

j0.12)S

(0.08

j0.06)S

0.1

36.9

S，求各支路電流。Z1Z2Y3abcI1.I2..I3u

2

220costVcbcbYZ

1

1036.9

(8

j6)cb右端等效阻抗電路入端阻抗Z

Z1

Zcb

(4

j10

8

j6)

2053.1

設(shè)U

2200

VZ1

I1

c

I3Z2Y3abI2.則1ZI

U

2200A

11

53.1

A2053.1Ucb

I1Zcb

11

53.1

1036.9

V

11016.2

V22ZI

Ucb

1120.7

AI3

UcbY3

13.2

106.2

A9-3

正弦穩(wěn)態(tài)電路分析基本分析思路：1)

從時(shí)域電路模型轉(zhuǎn)化為頻域模型:網(wǎng)孔法、節(jié)點(diǎn)2）選擇適當(dāng)?shù)碾娐贩治龇椒ǎ旱刃ё儞Q法（阻抗等效變換、電源等效變換）法、應(yīng)用電路定理分析法等；頻域求解（復(fù)數(shù)運(yùn)算）或通過(guò)相量圖求解得到相量解；頻域解轉(zhuǎn)化為時(shí)域解。R

R L

jXLu

U i

IC

jXCe

E例：圖示電路。已知u(t)

210

2

cos(5000t)V求i1

(t)、i2

(t)和i

(t)以及對(duì)應(yīng)相量的相量圖。

(23

j20)

I

A

(15

j20)

I

B

2100

(15

j20)

I

A

(25

j10)

I

B

0U

2100解：

jL

j20

j

1

j10CI

A

108.5A

I

B

9.2939.83AU

I

I

A

108.5AI1

I

A

I

B

5.26

58.3AI

2

I

B

9.2939.83A

i(t)

10

2

cos(5000t

8.5)

A例：圖示電路。已知u(t)

60

2

cos(104

t)V分別求R=75、25

時(shí)負(fù)載電流i(t)。解：移去待求支路的頻域電路模型如右。U

oc2

30

45VoZ

75當(dāng)R=75時(shí)

I

45A20.2i(t)

0.2cos(104

t

45)A當(dāng)R=25

時(shí)i(t)

0.3cos(104

t

45)AI

45A20.3對(duì)應(yīng)等效頻域電路模型如右。例：圖示電路，求電流?。解：節(jié)點(diǎn)電位法

U1

U

2

500

I1232

U

3

2

IU

2

U1

1

11

U

(

j

)U

I2

2

2

4

3U

1

U

3U1

12.308

j21.5392U

9.231

j33.8471

1

U2

U150

U1I

18.61

29.75A*

圖示電路，求電流?。解：網(wǎng)孔電流法

I

1

I

2

2

I3

0

I

18.61

29.75A

I

1

2

I

2

500

U2

I1

(2

j4)

I3

UI

2

I

3

2

II

I1?已知Is=10A，=103rad/s，求各無(wú)源支路吸收的復(fù)功率和電流源發(fā)出的復(fù)功率。解：

設(shè)?s=100A，則

5

j15

100

2.31

j8.4615

j10

8.77

105.27

AI

1

I

2

I

s

I1

12.31

j8.46

14.9434.5

AS1

U

I1

S2

UI2Ss

U

Is

1884

j1424

U

Z1

I1

236.177

37.07V

769

j1923

VA

1116

j3347VAVA例：圖示電路已知求：1）

負(fù)載R獲最大功率時(shí)，電路中R=?

C=?

Pmax=?U

0.10V,

f

100MHz.oZ

50

j62.8ZL

1

(CR)2R

jCR2

5021

(CR)R

62.8CR21

(CR)2由最大功率傳輸條件：ZL

Zo有CR

1.256

R

128.8768C

15.5

pF

50Wom4RU

2P

2)

移去C時(shí)，R=?時(shí)可獲最大功率Zo

50

j62.8R

Zo

80.27352o(R

Z

)2

Xo

o

38.38Wm2

ZUP

o

o

提高功率因數(shù)的原則：必須保證原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。即：加至負(fù)載上的電壓、電流和負(fù)載的有功功率、無(wú)功功率不變。線(xiàn)路的電流、無(wú)功功率減小，但有功功率不變。提高功率因數(shù)的措施:uiRLuRLu并聯(lián)電容C并聯(lián)電容值的計(jì)算I1IIU1CI由相量圖求IC：IC

I1sin1

I

sinI1sin1IC

Uω

CIsinCIUω

C

I1sin1

Isin

CIC+U-RL1I1(tan

tan

)PωU

2C

sinPUcos1sin

1UcosP

80VU

SZ

1

j0.5Z1

1

j1Z2

3

j11

2I

,I

及I例：正弦穩(wěn)態(tài)電路，求各支路電流解：Z2Z1I2I1IUs

Z(1

j)(3

-

j)Z總

Z

Z1//Z2

1-

j0.5

21

j

3

-

j

40AUI

SZ總10

18.4AZ221Z

ZI

3

j

1I245AZ221Z

ZI

1

j

2I第十章 含耦合電感電路分析1、互感、同名端、耦合系數(shù)的概念以及同名端的判斷方法；2、利用同名端判斷互感電壓極性的方法；3、同向串聯(lián)和反向串聯(lián)的耦合電感的等效電路；4、同側(cè)并聯(lián)和異側(cè)并聯(lián)耦合電感的等效電路；T型耦合電感電路的等效電路；5、空心變壓器的一次側(cè)和二次側(cè)電路的等效電路；6、理想變壓器的三個(gè)變比以及與同名端的關(guān)系結(jié)論:施感電流從同名端流入，互感電壓在同名端為正；施感電流從同名端流出，互感電壓在同名端為負(fù)；1.耦合電感的串聯(lián)（1）同向串聯(lián)dtdt1

2

1

221

dt

dt

2

dt

dt1

Ri

L

di

(

R

R

)i

(

L

L

2M

)

diu

R

i

L

di

M

di

L

di

M

di

R

iL

L1

L2

2MR

R1

R2iRLu+–*2+i

R1L1L2

R2u1u+u

––去耦等效電路M–

+*（2）反向串聯(lián)L

L1

L2

2MR

R1

R2dt

dt1

2

1

2

(

R

R

)i

(L

L

2M

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di

Ri

L

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dt

dt

2

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dt1u

R

i

L

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M

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L

di

M

di

R

iM*+i

R1L1L2

R2u1*

–

+u+u2

––iRLu+–（1）同側(cè)并聯(lián)2.耦合電感的并聯(lián)**Mi1L1i2L2i+–1

1U

Z

I

ZM

2

1

1

1

2I

R

jL

I

jMI

u2

2M

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Z

I

Z12

2

2I

R

jL

I

jMIUZ2

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2

MZ

Z

Z21I

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ZM1

2

MZ

Z

Z22I

1

2I

I

I111R

jL

M

IU

jMI

2

2

2U

jMI

R

jL

MIR1R2去耦等效電路j(L1－M)II

1I

2jMj(L2－M)R1R2+-U（2）異側(cè)并聯(lián)*Mi2i1L1L2i+–2

u1

1

M

2

1

1

1U

Z

I

Z

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