電路分析復習

第一章 電路模型和電路定律1、電路的概念、作用、組成以及沒部分的作用；電路模型以及常用理想模型；2、電流的定義、電流強度、方向、參考正方向的性質；電壓定義、單位、方向；關聯(lián)方向和非關聯(lián)方向；歐姆定律。功率的定義，功率正負的意義。電路吸收或發(fā)出功率的判斷。3、電阻元件的定義、單位、功率；電壓源、電流源的模型以及特點；四種受空電源。4、節(jié)點、支路、回路、網(wǎng)孔定義，KCL、KVL內容、數(shù)學表達式，擴展應用。圖示電路，求電壓U和電流I及受控源的功率。解：由KVL，有-2-2I

-2I

-6U

+10=0-4I

-6U

=

-8U

=2I+2又有聯(lián)立解得U

=1.5vI

=

-

0.25A受控源:(具有電源性)P

=6UI6UUP

=UI=

-

2.25W若受控源:(具有電阻性)U

=4v

I=1A=4W例題例：電路及參考方向如圖，求Uab。解：I2=0I3=5AI1=20/(12+8)=1AUab=8I1+2I2+2-3I3=-5

V例題12Ω2Ω+20V-5A8Ω

3Ω+2V-abI2I3I110V+--+U=?3I2I

=057.5-+2I2I25+-解

1A5

5102I

U

3I2

5I2

5

2I2

2I2

2V10

5I2

5I2

0解：I2=（US1-US2）／Ｒ＝２Ａ，I1＝I2－IS＝１Ａ，則：ＰUS1=15*1=15W>0

由于US1、I1為非關聯(lián)參考方向，所以發(fā)出功率。PUS2=5*2=10W>0由于US2、I2為關聯(lián)參考方向，所以吸收功率。PIS=U*IS=US1*IS=15W>0

由于IS、U為非關聯(lián)參考方向，所以發(fā)出功率。

電阻R吸收的功率PR=I22*R=20W。ＰUS1+

PIS=

PUS2+PR因此功率平衡已知US1=15V，IS=1A，US2=5V，R=5歐姆。求各電源的功率，說明吸收還是發(fā)出,并驗證功率平衡。電路中各元件的功率，并驗證功率求平衡10IR

2

5AI

IR

2

5

2

3A各元件的功率為：PU

10I

10

3

30WS由于US、I為非關聯(lián)參考方向，所以發(fā)出功率。PI

2U

2

(2

R2

US

)

2

(2

5

10)

40WS由于U、Is

為非關聯(lián)參考方向，所以發(fā)出功率。10VI5Ω2A2+-IR+-2Ω

U2

2

5

2

50RP2

I

2P

I

2

5

22

5

205

S兩電阻均吸收功率。ＰUS+

PIS=

P2Ω+P5Ω

因此功率平衡第二章

電阻電路等效變換1、一端口概念，電阻串聯(lián)和并聯(lián)等效計算以及特點；兩個電阻并聯(lián)計算功率、分流功率；注意：等效是對外等效，對內不等效。2、實際電源等效變換條件以及應用。3、輸入電阻的計算。練習：利用等效變換概念求下列電路中電流I。I1I1I1解：經(jīng)等效變換,有I1=1A I

=3AR2I2r

I3I3R3IS1R2r

I3I3R3IS1R2I2解：由電壓源和電流源等效替換，把支路2的受控電壓源轉換為受控電流源。得等效電流源為I3/R2，電路如圖由分流公式可得I

3

R2R2

R3R2(IS1

I

3)注意：受控電壓源與電阻的串聯(lián)組合及受控電流源與電導的并聯(lián)組合也可進行等效變換，但注意在變換過程中保存控制量所在的支路，例:

如圖電路，已知IS1=1.5A,R2=R3=8,

=4,

求I2和I3？它消掉。R2r

I3I3R3IS1R2I2代入數(shù)據(jù)有

I3

=0.5（1.5＋0.5I3）I3

=1

AI2

=

IS1－I3

=

0.5

A輸入電阻1.

定義無源-+ui輸入電阻iuRin

2.

計算方法如果一端口 僅含電阻，則應用電阻的串、

并聯(lián)和—Y變換等方法求它的等效電阻；對含有受控源和電阻的兩端電路，用電壓、電流法求輸入電阻，即在端口加電壓源，求得電流，或在端口加電流源，求得電壓，得其比值。RinRin=

30應用舉例一、不含受控源無源單口網(wǎng)絡輸入電阻的求解：Rin應用舉例二、含受控源單口網(wǎng)絡的化簡：例：將圖示單口網(wǎng)絡化為最簡形式。32i

u解:

外加電壓u,有ui1i221i

u

u2u u

ui

i1

i2

3

)u1

1

(

3

26R

ui11

1

3

25

3i0i3a

i2i1

-

2i0

+例:將圖示單口網(wǎng)絡化為最簡形式。解:

遞推法:bcdab設i0=1A

則u

=2Vi1=0.5Ai2=1.5Aucd=4Vi3=0.5A

i=2Au=

ucd

+3i

=10Vi

R

u

5故單口網(wǎng)絡的最簡形式。第三章

線性電路分析方法1、獨立的KCL、KVL方程數(shù)；支路電流法計算步驟；2、網(wǎng)孔電流法：推廣：對于具有l(wèi)=b-(n-1)

個回路的電路，有:R11il1+R12il2+

…+R1l

ill=uSl1其中:Rjk:互電阻+:流過互阻的兩個網(wǎng)孔回路電流方向相同-:流過互阻的兩個網(wǎng)孔回路電流方向相反0:無關第三部分為回路電壓源代數(shù)和，以電壓升為正，反之為負。R21il1+R22il2+

…+R2l

ill=uSl2…Rl1il1+Rl2il2+

…+Rll

ill=uSllkkR

:自電阻(為正)3、回路電流法方程的建立；推廣：對于具有l(wèi)=b-(n-1)

個回路的電路，有:Rjk:互電阻-:流過互阻的兩個回路電流方向相反R11il1+R12il2+

…+R1l

ill=uSl1R21il1+R22il2+

…+R2l

ill=uSl2…Rl1il1+Rl2il2+

…+Rll

ill=uSll其中:Rkk:自電阻(為正)+:流過互阻的兩個回路電流方向相同0:無關第三部分為回路電壓源代數(shù)和，以電壓升為正，反之為負。4、節(jié)點電壓方程的建立；—般形式其中GiiG11un1+G12un2+…+G1(n-1)un(n-1)=iSn1G21un1+G22un2+…+G2(n-1)un(n-1)=iSn2

G(n-1)1un1+G(n-1)2un2+…+G(n-1)nun(n-1)=iSn(n-1)—自電導，等于接在結點i上所有支路的電導之和(包括電壓源與電阻串聯(lián)支路)?？倿檎?。當電路不含受控源時，系數(shù)矩陣為對稱陣。Gij=Gji—互電導，等于接在結點i與結點j之間的所支路的電導之和，總為負。iSni—流入結點i的所有電流源電流的代數(shù)和（流入結點取正號，流出取負號）(包括由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源)。支路電流法例題1例1.

圖示電路，US1=10V，US3=13V，R1=1

，R2=3

，R3=2，求各支路電流及電壓源的功率。用支路電流法解題，參考方向見圖－I1＋I2－I3=0I1

×R1－Us1＋

I2

×R2=0I2

×R2＋I3×R3－Us3=0U

s1U

s3R1R2R3I2I1I312①②代入數(shù)據(jù)得：—

I1

＋

I2

－

I3

=0I1

－10＋3×

I2

=03×I2

＋2×

I3

－13=0解得：I1

=1A，I2

=3A，I3

=2A電壓源US1的功率：PUS1=-US1×I1

=-10×1=-10W電壓源US3的功率：PUS3=-US3×I3

=-13×2=-26W(發(fā)出）(發(fā)出）代入數(shù)據(jù)I1＋I2＋I3=0I1－2×I2－1=02×I2＋3×U1－3×I3=0U1=－I1解得I1=1A，I2=0A，I3=－1AUs1R1R2R312I2I3I1

U1

U1網(wǎng)孔法例1U

s1U

s3R1R3I2I1I3Im1Im2R2例1.圖示電路，US1=10V，US3=13V，R1=1

，R2=3

，R3=2，試用網(wǎng)孔電流法求各支路電流。解：取網(wǎng)孔回路及參考方向如圖，列寫回路電壓方程(R1＋R2)Im1－R2×Im2=Us1(R2＋R3)Im2－R2×Im1=－Us3代入數(shù)據(jù)得4Im1－3Im2=10

得5Im2－3Im1=－13Im1=1AIm2=－2A支路電流

I1=Im1=1A, I2=

Im1－Im2=3A,I3=

－

Im2=2A網(wǎng)孔法例2（包含受控源電路）例3.

圖示電路，US3=7V，

=2，求各支路電流。R1=R2=1

，R4=2，

R5=4，

UR1R2R5U2s3I3

I5I4I6I1U2①I2②R4

③解：取網(wǎng)孔回路參考方向為順時針方于受控電源，在列網(wǎng)孔回路電壓方程時，先作為獨立電源處理，然后再把控制變量表示為網(wǎng)孔電流。1）列各回路電壓方程(R1＋R2)Im1－R2×Im2－R2×Im1＋(R2＋R4)Im2－R4×Im3－R4×Im2＋(R4＋R5)

×Im3=

U2=

Us3=－U2R1R2R5U2Us3I3I5I4I2I6I1U2①②R4

③2）方程中受控源控制變量U2表示為網(wǎng)孔電流m1U2=R2(Im2－I

)代入數(shù)據(jù)得2Im1－Im2=2U2－Im1＋3Im2－2Im3=7－2Im2＋6Im3=－2U2U2=Im2－Im1解得

Im1=3A,

Im2=4A,Im3=1A支路電流

I1=Im1=3A,

I2=Im2—Im1=1A,I4=Im2－Im3=3A,

I5=Im3=1A,I3=－Im2=－4AI6=Im3－Im1=—2A回路電流法例1R1R4R3R2I3I1I4I2IL1

IS5IL2IL3IS6例2

已知R1=1

，R2=2，3

4R

=3

，R

=4

，IS5=6A，IS6=6A，用回路電流法求各支路電流。解：電路包含兩個電流源，選支路1、3、4為樹支，回路電流及方向如圖，此時只需列一個回路方程Il1=Is2，

Il2

=Is6

(R1＋R2＋R3)Il3－R1×

Il1

＋R3×

Il2

=0代入數(shù)據(jù)解得

IL3

=

－2AR1R4R3R2I3I1I4I2IL1

IS5IL2IL3IS6各支路電流為I1

=

IL1－IL3

=8AI2

=IL2

=

－2AI3

=

IL2

＋IL3

=

4AI4

=

IL1＋IL2

=12A從該例題可看出，當電路包含較多的電流源支路時，用回路電流法解題較方便?；芈冯娏鞣ɡ?(含受控源電路分析)例3

已知R1=R2=R3=R4=R5=2，S4

S6

S2U

=U

=2V，I

=1A，g=0.5,用回路電流法求各支路電流。解：1)

對于包含受控源的電路，在用回路電流法解題時，先把受控源當作獨立電源來列寫回路電壓方程。該電路包含兩個電流源支路（一個獨立源和一個受控源），因此選擇支路3、4、6為樹支，三個回路電流及參考方向見圖

所示。Us

4Us6IS2gU6

R6R1R3R4123I1I4I5U6列回路電壓方程如下IL1

=IS2IL2

=

gU6(R1＋R4＋R6)Il3＋R6×Il1－R4×Il2

=Us6－Us42)

把受控源的控制變量用回路電流來表示（列補充方程）U6

=－R6（

IL1＋IL3）代入數(shù)據(jù)得6×IL3

＋2×1＋2×0.5×2×（1＋IL3）=0IL3

=－0.5A，

IL2

= gU6=

－0.5AUs

4Us6IS2U6

R6R1R3R4123I1I4I5g

U6節(jié)點法例1例1:

已知R11=R12=0.5，R2=R3=R4=R5=1

，US1=1V，US3=3V，IS2=2A，IS6=6A，用節(jié)點電壓法求各支路的電流。解：取節(jié)點3為參考節(jié)點，列出節(jié)點1和2的電壓方程1211

12

3

4

11

12

31(

1

)U

(R

R

R

RR3

R4

R

RR11Us1R4R5Us3

IS6I5I1

IS2I3R12

①

R3

②③R2項，盡管該支路有電阻R2，但電流源內阻為無窮大，該支路的總電導為零。電流源支路串聯(lián)電阻在列節(jié)點方程時不起作用。1注意：節(jié)點1

的自電導中沒有包含R2I4R11Us1IS2R12R3R4R5Us3

IS6I5I1I3①②③代入數(shù)據(jù)整理得3U1－2U2=

－43U2－2U1=

9解得節(jié)點電壓為U1

=

1.2V, U2

=

3.8V各支路電流分別為I1=（US1－U1）/

(R11＋R12)

=

(1-1.2)/(0.5+0.5)=－0.2AI3=（U1－U2

＋US3

）/

R3

=0.4AI4=（U1－U2

）/

R4

=

－2.6AI5=U2/

R5

=3.8A23

3

5343R

R

RR

R(

1

1

)U

(I4節(jié)點法例2（包含

電壓源支路）Us1R1R1=R4=R5=2

，試求支路電流I4。Us2R4Us4IS3R5①②③I4例2

如圖電路，已知US1=4V，US2=4V，US4=10V，IS3=1A，解：取

電壓源支路的任一節(jié)點為參考節(jié)點。設節(jié)點3為參考節(jié)點，則節(jié)點1的電壓可直接得到U①

=

US2

=

4V列出節(jié)點2的電壓方程為(1/R4＋1/R5)U②－U①/R4

=－US4/R4－IS3代入數(shù)據(jù)解得U②

=

（－US4/R4－IS3＋

US2

/R4）/

(1/R4＋1/R5)

=

－4VI4

=

（

U②

－

U①

＋US4）/R4

=

1AUs1R1Us2R4Us4IS3R5①②③I4注意：包含一條

電壓源支路的電路，在用節(jié)點電壓法解題時，參考節(jié)點應選為

電壓源支路的任一節(jié)點上。節(jié)點法例3例3

已知R3=R4=4，=3，g=1S，IS2=0.5A，用節(jié)點電壓法求I4的電流。（包含受控源支路）應用定理，令節(jié)點2為參考節(jié)點，則節(jié)點1的電壓為

I

4

gU

3

IS

2U

1

R3

1

1R3

R4g

U3②1）對于受控源，在用節(jié)點法計算時，先把受控源當作獨立電源來處理，按一般方法列節(jié)點電壓方程。IS2R3I4r

I4U3①g

U3IS2R3I4r

I4U3①②把受控源的控制變量轉化為節(jié)點電壓表達式。I4=U1/R4U3=U1－

I4

=

(1－

/R4)U1把上面三式代入數(shù)據(jù)，得U

1

341R3RR=3I

4

U

3

1/

241

14

4I4=U

/R =U1/41

4U3

=

U1/4解得

U1=－8V，

I4

=

U1/R4

=

－2A第四章

電路定理1、疊加原理的內容、注意事項。

意義：說明了線性電路中電源的獨立性。注意：1、一個電源作用，其余電源置零：電壓源短路；

電流源開路；

受控源保留。2、疊加時注意代數(shù)和的意義:

若響應分量 與原響應方向一致取正號，反之取負。3、迭加定理計算時，獨立電源可分成一個一個源分別作用，也可把電源分為一組一組源分別作用。4、疊加定理只能適用線性電路支路電流或支路電壓的計算不能計算功率。2、齊次定理的內容，應用。例求各支路電流.222202020i1i3i5i2i4120解:設i5a

1A,則4ai

1.1Ai3a

i5a

4a202ai

26.2

1.31Ai1a

i2a

i3a

3.41AuS

2

i1a

20

i2a

33.02

A實際電源電壓為120V,由齊性定律可知133.02

1ai

120

i

12.38A同理可求得其余各支路電流.3、替代定理的內容、注意事項。二、注意：1、支路k應為已知支路，可以是以下三種形式：只含有電阻；電壓源與電阻的串聯(lián)組合；電流源與電阻的并聯(lián)組合。一般不應當含有受控源或該支路的電壓或電流為其他支路中受控源的控制量。2、替代電源的方向。4、戴維寧定理和諾頓定理的內容、開端電壓的計算、等效內阻的計算。戴維寧定理分析電路的步驟。5、最大功率傳輸定理的內容以及應用。

RL

Roo2UoPm

4Ro

om2

R4P

1

I或例.用疊加原理計算u、i。

1.4

Ai

12

8

28

281、28V電壓源單獨作用時：

28

4.8V12

886

88u

2

1.2

Ai

12

812u

(6

//

8)

2

(12

//

8)

2

16.46V3、所有電源作用時：i

2.6Au

11.66V2、2A電流源單獨作用時：三、應用舉例：。USIRI1+28V-+U1-求圖示電路中的US和R解：

I=2A

U=28vUS=43.6v利用替代定理,有U1

28

200.6

6=10v

I1=0.4AIR=0.6-0.4=0.2A

R=50.例：用等效電源定理求圖示電路中的電流i。解：移去待求支路得單口網(wǎng)絡求開路電壓Uoc

：由疊加原理Uoc

2812

2

=52vRo

=12畫出戴維南等效電路，并接入待求支路求響應。

2.6A

i

12

852除去獨立電源求Ro

：戴維寧定理應用舉例（之一）求：當R5=10

時，I5=?R1R3+_R2R4R5EI5R5I5R1已知：R1=20

、

R2=30

R3R3=30

、

R4=20

E=10V+_R2R4E等效電路有源二端網(wǎng)絡R3

R4R1

R2

2

VR

R

E

2

E

4

Ux+_R2R3

R4E第一步：求開端電壓UxABU

x

U

AD

UDBR1CDCRdR1RR2R3

4第二步：求輸入電阻RdADBRd

R1

//

R2

R3

//

R4=20=2430

+30

20+_EdRdR5等效電路I5Ed

2

VRd

24

R5I5R1R3+_R2R4ERRo

=7畫出戴維南等效電路，并接入待求支路求響應。除去獨立電源求：6

31

140

40解：移去待求支路求：Uoc

Uab

6

3

40V例：圖示電路，用戴維南定理求電流I。I

40

10

A7

5

33、含受控源電路分析I2例：圖示電路，用戴維南定理求電流I2。解：移去待求支路,有6kI

2kI

4k

(I

10)

0+Uoc-+iu-Uoc

6kI

30V除源外加電壓,有

I2

3mAI

5mA3ki

6kI

u3ki

2kI

4k(i

I

)

uio

R

u

6k6k30VI2由等效電路得50V20Ω20Ω20Ω20Ω20Ω50VR例：圖示電路中，(1)R為多大時，它吸收的功率最大？求此最大功率。解：斷開R所在支路，應用電阻串并聯(lián)和電源等效變換將原圖化簡求得開路電壓50V25V10ΩUoc20Ω10Ω

(10

10)

25

37.5VUoc

10

10

2050

25將電壓源短路，求得等效電阻Re

q

(10

10)

//

20

10由最大功率傳輸定理，當

R=Req=10Ω時可獲得最大功率。37.5VR10Ω37.52U

2410P

max

oc

35.156W4

Re

q例：求R=？可獲最大功率，并求最大功率Pm=?8解：移去待求支路求：Uoc

40V除去獨立電源求：Ro=30//60//80//80//20=8畫出戴維南等效電路，并接入待求支路求響應。由最大功率傳輸定理可知R=Ro

=8

Pm

=50W40V第六章 儲能元件dt

dt電容、電感在電路中的VCR及功率、能量表達式；電容、電感在作串并聯(lián)時的等效參數(shù)的求解。i

dq

C

duC

u(t)

1

t

idξ1tidξC

t0u(t0)電容能在一段時間內吸收外部供給的能量轉化為電場能量起來，在另一段時間內又把能量回電路，因此電容元件是無源元件、是儲能元件，它本身不消耗能量。212Cu

(t)CCW

uL

d

L

diLdt

dti(t)

1

tL

udξ

i(t0)1tudξL

t0電感能在一段時間內吸收外部供給的能量轉化為磁場能量起來，在另一段時間內又把能量回電路，因此電感元件是無源元件、是儲能元件，它本身不消耗能量。122Li

(t)LW

第七章

一階電路的時域分析1、一階電路三要素法計算直流過渡過程。暫態(tài)、穩(wěn)態(tài)、換路的概念、換路定理的內容以及應用；初始值的計算、時間常數(shù)的幾何意義以及計算、穩(wěn)態(tài)值的計算。注意：直流穩(wěn)態(tài)電路中，電容開路處理，電感短路處理。四初始值的確定求解要點：2.iL

(0

)

iL

(0

)4.根據(jù)電路的基本定律和0+時刻等效電路，確定其它電量的初始值。初始值（起始值）：電路中u、i

在t=0+時的數(shù)值。直接利用換路定律求解；1、畫出0-時刻的電路圖，并計算uc（0-）和iL（0-）uC

(0

)

uC

(0

)3.

畫出0+時刻等效電路

--電容當成恒壓源

E0

uc

(0

)電感當成恒流源IS

iL

(0

)

要由換路后的電路結構和參數(shù)計算。原則:(同一暫態(tài)電路中各物理量的是一樣的)時間常數(shù)

的計算:“三要素”的計算（之三)

R'C(1)

對于只含一個R和C的簡單電路，

RC；對于較復雜的一階RC電路，將換路后電容C以外的電路，視為有源二端網(wǎng)絡，然后求其戴維南等效內阻R'。則:步驟:R

L所以:對于只含一個L的電路，將換路后電感L以外的電路,視為有源二端網(wǎng)絡,然后求其等效內阻R'。則:練習:iLi解：t<0，K在a，電路穩(wěn)定，有ALi

(0

)

65t=0，K從a打到b，有AL

Li

(0

)

i

(0

)

56

5i(0

)

1

At>0，K在b，有L553

ti(t)

i()

[i(0

)

i()]e

9

9

8

e

A t

05

5

5t

tLLL

L()]e)

[i

(0

)

ii

(t)

i

(

6

125

59e

A t

0

5t圖示電路，t<0，K在a，電路穩(wěn)定。t=0，K從a打到b。求t>0時的電流i

(t)和iL

(t)及其波形。R

5i

()

6

A

i()

9

A

R

5

L

9

s35

185.2

A0.189i(0

)

t=0，K打開，有i(0

)

i(0

)

185.2Au(0

)

t>0，K打開，i()

0

u()

0R

5000

0.189

5kR

L

80s

ti(t)

i()

[i(0

)

i()]e

ti(t)

185.2e

A

tu(t)

926e

kV

92圖示為300kw汽輪發(fā)電機勵磁電路。t<0，開關K閉合，電路穩(wěn)定。t=0，開關K打開。求t>0時電流i(t)和電壓表端電壓u(t)。解：t<0，開關K閉合，電路穩(wěn)定練習:圖示電路原已穩(wěn)定，閉合開關，求的電容電壓。6

30

10V12

6Cu

()

(12

//

6)C

12

6

103

1106

4

103

s12

6

10

20e250t

VCt4103u

(t)

10

(30

10)e解：用三要素法求解uC

(0

)

uC

(0

)

30V解：用三要素法求解

tC

C

C

Cu

u

()

u

(0

)

u

()

e例：電路如圖，t=0時合上開關S，合S前電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓uc和電流i2

、iC。(1)確定初始值uC

(0

)3

3由t=0-電路可求得

uC

(0

)

910

610

54

V由換路定則uC

(0

)

uC

(0

)

54

Vt=0-等效電路9mA+uC

(0-)6kR9mA6k2Ft=0

SiCi23kuC+-CR3Cu

(3)

由換路后電路求時間常數(shù)6

3

4

103

s

6

3

103

2

106

R0CCu

()t∞

電路9mA+-6kR3kt=0-等效電路u

(0

)(2)

確定穩(wěn)態(tài)值uc

()由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值uc

()9mA+C

-6kRC

u

(0 )

54

VuC

()

18

V

4103

s三要素dtiC

C

duC

2

106

36

(250)e250t

0.018e250t

A

uC

18

(54

18)e

410

18

36e250t

VuC

的變化曲線如圖uC變化曲線tuC54V18Vt

O32i

L(0

)

1

2

3

2

AiL(0

)

i

L(0

)

2

A已知：S

在t=0時閉合，換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。求:

電感電流

iL和電壓uL例:t

=0ˉ等效電路iL21R13A

2ˉ由t

=0

等效電路可求得解:

用三要素法求解(1)

求uL(0+),iL(0+)3A

t=0uLIS2

11HLSR

R1

3R22iL+_3A

t=0uLR3IS211H+_LSR1R22iL(0

)

i

L(0

)

2

A由t

=0+等效電路可求得

4

V2

2L

L

u

(0

)

i

(0

)

(

2

2

1)(2)

求穩(wěn)態(tài)值iL

()和uL

()由t

=等效電路可求得212AR12+u_

LR3R2t

=等效電路t

=0+等效電路2

12LiR1

R3R2iL

()

0

VuL

()

0

V(3)

求時間常數(shù)

0.5

sR0

230

1

2

L

1R

R

//

R

R3A

t=0LR3IS211H+u_LSR2R1221R12R3R2L

4

e2t

VLu

0

(4

0)

e2t

2

e2t

ALi

0

(2

0)

e2t起始值-4V穩(wěn)態(tài)值2A0LuL

,

itL

Li ,u

變化曲線第八章 相量法1、正弦信號的周期、頻率、角頻率、瞬時值、振幅、有效值、相位和相位差的概念；2、相量的定義，正弦信號的三角函數(shù)、相量和相量圖的表示方法；3、基爾霍夫定律的相量形式，各種電路元件伏安關系的相量表示形式。4、電阻、電感、電容元件交流電路中的特點：相位關系、大小關系、相量關系。應用舉例例：已知：圖示電路中電壓有效值UR=6V,UL=18V,UC=10V。求U=？解：設I

I0（參考相量）UR

60UL

1890UC

10

90

U

UR

UL

UC

6

j18

j10

6

j81053.1V

U

10V(相量圖)+10U

RU

L+jU

CL例：已知：圖示電路中電流表A1、A2讀數(shù)均為10A。求電流表A的讀數(shù)。解：設U

U0I2

1090

I1

10

90I

I1

I2

0所以，電流表A的讀數(shù)為零。說明：參考相量選擇：一般串聯(lián)電路可選電流、并聯(lián)電路可選電壓作為參考相量；有效值不滿足KCL、KVL。例:已知V1,V2,V的讀數(shù)分別為6V,10V,和10V,求V3的讀數(shù).解:V1V2

V3RLCU

UR

UL

UCU

2

(U

U

)2

U

2L

C

R..

.UL

.U.

UR

IUC.UR

IV.ULUC.U.V3=2V

or

V3=18V例:電路如圖,測得US=80V,UC=60V,UL=100V,=100,IL=6A,求R,L,C的值.解:以UL為基準相量,畫電路的相量圖.LC.UC.ULIL..UsIC.IR.RUL,UC和US組成一個直角三角形,

36.90RI

CI

125UR

RIR

IL

6L

UL

1

HUC

60C

注意:LSU

U.UC.Us.IR

UL.ILIC.

..UCCLS

U

UUI

I

IC

L

R利用相量圖關系計算是交流電路的一種計算方法.例:圖示電路，已知電壓表V1讀數(shù)為60V，V2讀數(shù)為100V，V3讀數(shù)為20V，求電壓表V的讀數(shù)。V1V2V3VRCL123U

U

2

(UU

)2

50V解:第九章

正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析1、阻抗、導納的定義，阻抗的串聯(lián)和并聯(lián)等效，

阻抗的性質。交流穩(wěn)態(tài)電路的分析；相量圖的畫法；交流電路的有功功率、無功功率、視在功率、復功率的定義以及計算。2、提高感性負載的功率因數(shù)的方法。結果：1）P不變條件下：對輸電線要求降低，輸電效率提高；電源容量要求降低。C

PU

2(tg1

tg2

)

U

Z

IU

Z

IZRZL

jL1CCZ

jU

R

R

I

RLU

L

jX

I

LU

C

jXC

ICP

UI

cosQ

UI

sinP2

Q2

P

jQS

UI

S

U

I畫相量圖的方法一、選擇參考相量串聯(lián)以電流為參考相量并聯(lián)以電壓為參考相量混聯(lián)以并聯(lián)部分的電壓為參考相量二、畫相量圖的根據(jù)電阻電路電壓與電流同相電感電路電壓超前電流90o電容電路電壓滯后電流90o感性電路電壓超前電流一個角度容性電路電壓滯后電流一個角度3、交流電路中最大功率傳輸條件以及負載最大功率計算。共軛匹配等模匹配

jXo

ZL

Ro一、復阻抗負載ZLZo

ZLUoI

LP

I

2

RLoo

LI

(R

R

)

j(

X

X

)UouZU·LZL

RL

jXZo

Ro

jXo2R

o

L

Uo

L

o

L(R

R

)2

(

X

X

)2UP2

o

4Romax并且（共軛匹配）oo

oL

X

Z

R2R

2ZLo

LUoI

Z

ZL2P

I

RZo

Ro

jXooo

L(R

R

)

jXUouZU·o二、電阻負（等模匹配）ZL

RLoU(R

R

)2

Xo

L

o

L

22R2m2

ZU(R

Z

)2

Xo

o

oP

o

o

且阻抗的等效導納例:

圖示電路，已知

Z1

(4

j10)

，Z2

(8

j6)

，Y3

j0.12S

，試求該電路的入端阻抗。若外加電壓2解：先求cb端等效阻抗，Z22Y

1

Z

8

j6則Ycb

Y2

Y3

(0.08

j0.06

j0.12)S

(0.08

j0.06)S

0.1

36.9

S，求各支路電流。Z1Z2Y3abcI1.I2..I3u

2

220costVcbcbYZ

1

1036.9

(8

j6)cb右端等效阻抗電路入端阻抗Z

Z1

Zcb

(4

j10

8

j6)

2053.1

設U

2200

VZ1

I1

c

I3Z2Y3abI2.則1ZI

U

2200A

11

53.1

A2053.1Ucb

I1Zcb

11

53.1

1036.9

V

11016.2

V22ZI

Ucb

1120.7

AI3

UcbY3

13.2

106.2

A9-3

正弦穩(wěn)態(tài)電路分析基本分析思路：1)

從時域電路模型轉化為頻域模型:網(wǎng)孔法、節(jié)點2）選擇適當?shù)碾娐贩治龇椒ǎ旱刃ё儞Q法（阻抗等效變換、電源等效變換）法、應用電路定理分析法等；頻域求解（復數(shù)運算）或通過相量圖求解得到相量解；頻域解轉化為時域解。R

R L

jXLu

U i

IC

jXCe

E例：圖示電路。已知u(t)

210

2

cos(5000t)V求i1

(t)、i2

(t)和i

(t)以及對應相量的相量圖。

(23

j20)

I

A

(15

j20)

I

B

2100

(15

j20)

I

A

(25

j10)

I

B

0U

2100解：

jL

j20

j

1

j10CI

A

108.5A

I

B

9.2939.83AU

I

I

A

108.5AI1

I

A

I

B

5.26

58.3AI

2

I

B

9.2939.83A

i(t)

10

2

cos(5000t

8.5)

A例：圖示電路。已知u(t)

60

2

cos(104

t)V分別求R=75、25

時負載電流i(t)。解：移去待求支路的頻域電路模型如右。U

oc2

30

45VoZ

75當R=75時

I

45A20.2i(t)

0.2cos(104

t

45)A當R=25

時i(t)

0.3cos(104

t

45)AI

45A20.3對應等效頻域電路模型如右。例：圖示電路，求電流?。解：節(jié)點電位法

U1

U

2

500

I1232

U

3

2

IU

2

U1

1

11

U

(

j

)U

I2

2

2

4

3U

1

U

3U1

12.308

j21.5392U

9.231

j33.8471

1

U2

U150

U1I

18.61

29.75A*

圖示電路，求電流?。解：網(wǎng)孔電流法

I

1

I

2

2

I3

0

I

18.61

29.75A

I

1

2

I

2

500

U2

I1

(2

j4)

I3

UI

2

I

3

2

II

I1?已知Is=10A，=103rad/s，求各無源支路吸收的復功率和電流源發(fā)出的復功率。解：

設?s=100A，則

5

j15

100

2.31

j8.4615

j10

8.77

105.27

AI

1

I

2

I

s

I1

12.31

j8.46

14.9434.5

AS1

U

I1

S2

UI2Ss

U

Is

1884

j1424

U

Z1

I1

236.177

37.07V

769

j1923

VA

1116

j3347VAVA例：圖示電路已知求：1）

負載R獲最大功率時，電路中R=?

C=?

Pmax=?U

0.10V,

f

100MHz.oZ

50

j62.8ZL

1

(CR)2R

jCR2

5021

(CR)R

62.8CR21

(CR)2由最大功率傳輸條件：ZL

Zo有CR

1.256

R

128.8768C

15.5

pF

50Wom4RU

2P

2)

移去C時，R=?時可獲最大功率Zo

50

j62.8R

Zo

80.27352o(R

Z

)2

Xo

o

38.38Wm2

ZUP

o

o

提高功率因數(shù)的原則：必須保證原負載的工作狀態(tài)不變。即：加至負載上的電壓、電流和負載的有功功率、無功功率不變。線路的電流、無功功率減小，但有功功率不變。提高功率因數(shù)的措施:uiRLuRLu并聯(lián)電容C并聯(lián)電容值的計算I1IIU1CI由相量圖求IC：IC

I1sin1

I

sinI1sin1IC

Uω

CIsinCIUω

C

I1sin1

Isin

CIC+U-RL1I1(tan

tan

)PωU

2C

sinPUcos1sin

1UcosP

80VU

SZ

1

j0.5Z1

1

j1Z2

3

j11

2I

,I

及I例：正弦穩(wěn)態(tài)電路，求各支路電流解：Z2Z1I2I1IUs

Z(1

j)(3

-

j)Z總

Z

Z1//Z2

1-

j0.5

21

j

3

-

j

40AUI

SZ總10

18.4AZ221Z

ZI

3

j

1I245AZ221Z

ZI

1

j

2I第十章 含耦合電感電路分析1、互感、同名端、耦合系數(shù)的概念以及同名端的判斷方法；2、利用同名端判斷互感電壓極性的方法；3、同向串聯(lián)和反向串聯(lián)的耦合電感的等效電路；4、同側并聯(lián)和異側并聯(lián)耦合電感的等效電路；T型耦合電感電路的等效電路；5、空心變壓器的一次側和二次側電路的等效電路；6、理想變壓器的三個變比以及與同名端的關系結論:施感電流從同名端流入，互感電壓在同名端為正；施感電流從同名端流出，互感電壓在同名端為負；1.耦合電感的串聯(lián)（1）同向串聯(lián)dtdt1

2

1

221

dt

dt

2

dt

dt1

Ri

L

di

(

R

R

)i

(

L

L

2M

)

diu

R

i

L

di

M

di

L

di

M

di

R

iL

L1

L2

2MR

R1

R2iRLu+–*2+i

R1L1L2

R2u1u+u

––去耦等效電路M–

+*（2）反向串聯(lián)L

L1

L2

2MR

R1

R2dt

dt1

2

1

2

(

R

R

)i

(L

L

2M

)

di

Ri

L

di21

dt

dt

2

dt

dt1u

R

i

L

di

M

di

L

di

M

di

R

iM*+i

R1L1L2

R2u1*

–

+u+u2

––iRLu+–（1）同側并聯(lián)2.耦合電感的并聯(lián)**Mi1L1i2L2i+–1

1U

Z

I

ZM

2

1

1

1

2I

R

jL

I

jMI

u2

2M

1U

Z

I

Z12

2

2I

R

jL

I

jMIUZ2

ZM1

2

MZ

Z

Z21I

UZ1

ZM1

2

MZ

Z

Z22I

1

2I

I

I111R

jL

M

IU

jMI

2

2

2U

jMI

R

jL

MIR1R2去耦等效電路j(L1－M)II

1I

2jMj(L2－M)R1R2+-U（2）異側并聯(lián)*Mi2i1L1L2i+–2

u1

1

M

2

1

1

1U

Z

I

Z

I

R

jL

I

jMI2

2M

1U

Z

I

Z12

2

2I

R

jL

I

jMIUZ2

ZM1

2

MZ

Z

Z21I

UZ1

ZM1

2

MZ

Z

Z22I

1

2

I

I

I1

11R

j

M

IU

jMI