數(shù)據(jù)的不確定性課件

空間數(shù)據(jù)不確定性研究進展空間數(shù)據(jù)不確定性研究進展1提綱

1.問題的提出與意義2.地球空間數(shù)據(jù)的不確定性問題3.遙感數(shù)據(jù)中的不確定性問題4.模糊數(shù)學建模方法提綱

1.問題的提出與意義21.問題的提出與意義

1）基本概念：

客觀世界的現(xiàn)象或過程中，存在以下兩種基本情況：

**確定性：有規(guī)律性或無規(guī)律性，可預測性強，解釋的唯一性，只有一種可能；有的測得準.

**不確定性：規(guī)律性不明顯，時有時無，可預測性差，多種解釋，多種可能，有的測不準.1.問題的提出與意義1）基本概念：32）近年來的討論1996年，在UCGISCI（地理信息科學大學研究中心）中，在《地理信息科學的優(yōu)先研究領域》的文件中：把“地理數(shù)據(jù)和基于地理信息系統(tǒng)分析中的不確定性”問題作為重中之重。1998年，NCGIA（地理信息和分析國家中心）提出了“21世紀三大前沿研究問題”：①空間數(shù)據(jù)精度和不確定性②空間認知③GIS建模與表達M.Goodchild(1987):“沒有以準確數(shù)據(jù)為基礎的GIS分析的結(jié)論是不正確的，至少是不健全的?！?）近年來的討論4

3）國際會議①數(shù)據(jù)質(zhì)量會議（TheInternationalSymposiumonSpatialDataQuality)共進行了三次

第一屆：1999年在香港第二屆：2003年在香港第三屆：2004年在奧地利維也納第四屆：2005年8月在北京大學召開

3）國際會議①數(shù)據(jù)質(zhì)量會議（TheInterna5②自然資源與環(huán)境科學中的空間精度評估國際會議（TheInternationalSymposiumonSpatialAccuracyAssessmentinNaturalResourcesandEnvironmentScience）已開過八屆：第一屆1994年美國Virginia的Williamsburg第二屆1996年美國的Colorado第三屆1998年加拿大的QuebecCity第四屆2000年荷蘭的Amsterdam第五屆2002年澳大利亞Melbourne第六屆2004年美國第八屆2008年上海交通大學

第九屆2010年7月20-23日在英國萊斯特大學②自然資源與環(huán)境科學中的空間精度評估國6

M.Goodchild(1998)等認為空間數(shù)據(jù)質(zhì)量標準（SpatialDataQualityStandard)的評估要素包括以下七個方面：（1）數(shù)據(jù)的產(chǎn)生過程（Lineage)（2）位置精度(PositionalAccuracy)（3）屬性精度(AttributeAccuracy)（4）完整性(Completeness)（5）邏輯的一致性(LogicalConsistency)（6）語義精度(SemanticAccuracy)：指圖形、關系或?qū)傩孕蛄械恼Z義正確性（7）現(xiàn)時性(Currentness)：指數(shù)據(jù)的觀測日期和更新日期4）問題的核心M.Goodchild(1998)等認為空間數(shù)據(jù)質(zhì)量標準72.空間數(shù)據(jù)的確定性與不確定性地球科學中的確定性和不確定性并存且不對稱是客觀存在的，是符合對立統(tǒng)一法則的。與地球科學有關的現(xiàn)象和過程中的數(shù)據(jù)也具有相應的確定性，同時不確定性或不對稱性也是客觀存在的。1）地球自轉(zhuǎn)、公轉(zhuǎn)、季節(jié)變化，自然帶的分布規(guī)律是存在的。但大氣過程、水文過程、尤其是地震、火山噴發(fā)的隨機性、混沌現(xiàn)象也是客觀存在的，確定性與不確定性并存的，也是不對稱的。2）測得準與測不準是并存的。如氣象、海洋、水文觀測數(shù)據(jù)是準確的，以外的地方用插值法或計算所得的數(shù)據(jù)存在誤差，具有不確定性。2.空間數(shù)據(jù)的確定性與不確定性地球科學中的確定性和不確83）理論上是測得準的，但實際上是測不準的。如太復雜的、動態(tài)的科學數(shù)據(jù)是測不準的。如全國耕地面積數(shù)據(jù)，全國農(nóng)作物的產(chǎn)量、甚至全國人口數(shù)，不論是逐個調(diào)查，或統(tǒng)計抽樣，都具有概率、統(tǒng)計特征。4）定義或概念的不確定性，導致一系列數(shù)據(jù)的不確定性。如城市的定義（城鄉(xiāng)結(jié)合帶、農(nóng)民工）不確定性，導致城市化率（目前我國為40%左右）等數(shù)據(jù)的不確定性，又如耕地的定義也是模糊的，導致了總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量的不確定性。5）不同的對象有不同的確定性與不確定性問題，或不同的精度問題，不同的問題有不同的精度要求，不能千篇一律要求。3）理論上是測得準的，但實際上是測不準的。如太復雜的、動9不確定性的一些概念：不確定性是與“復雜性科學”（complexityscience）密切相關，是指處于混沌（chaos）邊緣或模糊邊緣的現(xiàn)象。混沌邊緣是指介于有序與無序之間的、或有序與序并存的現(xiàn)象。模糊邊緣則是指介于清楚與模糊之間的、或清楚與模糊并存的現(xiàn)象。即無序、模糊、差錯、異?；蛟肼暤痊F(xiàn)象。社會經(jīng)濟范疇的事件、過程，其不確定性特征更突出、預測時準確率往往很低。如股市行情、交通事故等。不確定性的一些概念：不確定性是與“復雜性科學”（comple10一般不確定性理論要點：（1）不確定性是客觀世界固有的特征或現(xiàn)象。（2）共性與個性并存是普遍現(xiàn)象，但個性即差異性是主要的。（3）運用不同的時、空分辨率去觀測（察）客觀世界所得的結(jié)果通常是不同的，因此，對復雜的大事物（過程）不能僅用一種時空尺度去觀察。（4）其確定性的一面使之可將復雜問題簡單化、科學化。一般不確定性理論要點：（1）不確定性是客觀世界固有的特征或現(xiàn)11(5）(數(shù)字、物理）模擬產(chǎn)品與真實世界之間不可能完全一致。（6）觀測誤差總是存在，真值極難獲得。（7）不同觀測對象、不同目的要求的量測數(shù)據(jù)的精度要求不同。Km,m,cm,mm,n,年、日、時、分、秒、毫秒等。（8）認識、研究事物的長期性、局限性、不完整性。（9）非線性及系統(tǒng)工程屬不確定性科學的領域，如1+1=2;1+1>2,1+1<2。(5）(數(shù)字、物理）模擬產(chǎn)品與真實世界之間不可能完全一致。12地學空間數(shù)據(jù)不確定性的度量：（1）點位置的不確定性度量：點位誤差的標準橢園模型。（2）線位置的不確定性度量：Epsilon帶模型；誤差帶（熵，E-帶、H-帶）模型。（3）面位置的不確定性度量，可由線狀導出。（4）GIS屬性數(shù)據(jù)的不確定性度量：多邊形（區(qū)域）邊界屬性（湖水邊界、土地邊界）的不確定性描述；區(qū)域內(nèi)部屬性（樹種、莊稼）不確定性的描述。地學空間數(shù)據(jù)不確定性的度量：（1）點位置的不確定性度量：點13（5）位置和屬性綜合的不確定性度量：S-帶模型；場模型?？臻g數(shù)據(jù)不確定性的分析方法：（1）基于誤差傳播定律的不確定性分析。（2）MonteCarlo模擬法。（3）靈敏度（輸入數(shù)據(jù)對輸出結(jié)果的影響）分析。（5）位置和屬性綜合的不確定性度量：S-帶模型；場模型143.遙感數(shù)據(jù)中的不確定性問題1）問題的基本概念①普遍存在“同物異譜”與“異譜同物”現(xiàn)象②同一影像特征的多解性③幾何變異與光譜變異的的隨機性④量測與處理過程造成的隨機性誤差3.遙感數(shù)據(jù)中的不確定性問題152）問題產(chǎn)生的原因①數(shù)據(jù)固有的不確定性②數(shù)據(jù)獲取過程中引起的不確定性③數(shù)據(jù)處理過程中引起的不確定性④數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換過程中引起的不確定性⑤數(shù)據(jù)傳輸過程中引起的不確定性⑥數(shù)據(jù)提取與分類過程中引起的不確定性⑦數(shù)據(jù)應用不當引起的不確定性2）問題產(chǎn)生的原因①數(shù)據(jù)固有的不確定性163)遙感數(shù)據(jù)不確定性控制的數(shù)學理論一般數(shù)學方法：（1）概率論（2）證據(jù)數(shù)學理論（又稱Dempster-shafer理論）（3）模糊數(shù)學（4）空間統(tǒng)計學（5）現(xiàn)代工程控制論（不確定性傳遞函數(shù)），錢學森院士的貢獻。魯棒（Robust）方法3)遙感數(shù)據(jù)不確定性控制的數(shù)學理論一般數(shù)學方法：17模糊數(shù)學建模方法模糊數(shù)學建模方法18天氣冷熱雨的大小風的強弱人的胖瘦年齡大小個子高低天氣冷熱雨的大小風的強弱人的胖瘦年齡大小個子高低19集合的概念為了對事物進行識別，必須對事物按不同的要求進行分類。許多事物可以依據(jù)一定的標準進行分類。用于這種分類的數(shù)學工具就是集合論。解決精確性的集合問題可以用經(jīng)典集合論。世界上大多數(shù)事物具有模糊性。為了描述具有模糊性的事物，引入模糊集合的概念。一、模糊集合及其表述集合的概念一、模糊集合及其表述20

經(jīng)典集合：具有某種特性的所有元素的總和。

模糊集合：在不同程度上具有某種特性的所有元素的總和。經(jīng)典集合：21經(jīng)典集合集合是數(shù)學中最基本的概念之一。討論某一概念的外延時總離不開一定的范圍。這個討論的范圍，稱為“論域”，論域中的每個對象稱為“元素”。經(jīng)典集合22表示集合的幾種方法（1）列舉法：列寫出集合中的全體元素。適用于元素有限的集合。（2）定義法：以集合中元素的共性來描述集合的一種方法。適用于有許多元素而不能一一列舉的集合。表示集合的幾種方法233、模糊集合常用術語及其表述①模糊集合和隸屬函數(shù)精確集合（非此即彼）：A={X|X>6}精確集合的隸屬函數(shù)（特征函數(shù)）：模糊集合：如果X是對象x的集合，則X的模糊集合A：稱為模糊集A的隸屬函數(shù)。3、模糊集合常用術語及其表述①模糊集合和隸屬函數(shù)模糊集合：24隸屬函數(shù)的性質(zhì)：a)定義為有序?qū)?；b)隸屬函數(shù)在0和1之間；c)其值的確定具有主觀性和個人的偏好。X稱為論域或域。構造模糊集就是要：確定合適的論域和指定適當?shù)碾`屬函數(shù)。隸屬函數(shù)的性質(zhì)：X稱為論域或域。構造模糊集就是要：確定合適的25113精確集合模糊集合1136113精確集合模糊集合113626論域的二種形式：1）離散形式：舉例：X={上海北京天津西安}為城市的集合。模糊集合C=“對城市的愛好”可以表示為：

C={(上海,0.8),(北京,0.9),(天津,0.7),(西安,0.6)}又：X={0123456}為一個家庭可擁有自行車數(shù)目的集合模糊集合C=“合適的可擁有的自行車數(shù)目”C={(0,0.1),(1,0.3),(2,0.7),(3,1.0),(4,0.7),(5,0.3),(6,0.1)}（序偶表示法）論域的二種形式：272)連續(xù)形式:令X=R+為人類年齡的集合,模糊集合B=“年齡在50歲左右”，則B可表示為:

圖示:2)連續(xù)形式:令X=R+為人類年齡的集合,圖示:28模糊集合的公式表示(Zadeh表示法)注意:并非求和和積分符號。上述三個例子分別可寫為C=0.8/上海+0.9/北京+0.7/天津+0.6/西安C=0.1/0+0.3/1+0.7/2+1.0/4+0.3/5+0.1/6/不是除法運算模糊集合的公式表示(Zadeh表示法)注意:并非求和和積分符29二、模糊集合的運算和隸屬函數(shù)的參數(shù)化包含或子集：并（析?。┙唬ê先。┭a（負）二、模糊集合的運算和隸屬函數(shù)的參數(shù)化包含或子集：并（析?。┙?0數(shù)據(jù)的不確定性課件31隸屬函數(shù)參數(shù)化1.三角形隸屬函數(shù)參數(shù)a,b,c確定了三角形MF三個頂點的x坐標。隸屬函數(shù)參數(shù)化1.三角形隸屬函數(shù)參數(shù)a,b,c確定了三角形32參數(shù)a,b,c,d確定了梯形四個角的x坐標。當b=c時，梯形就退化為三角形。2.梯形隸屬函數(shù)參數(shù)a,b,c,d確定了梯形四個角的x坐標。當b=c時，梯形333.高斯形隸屬函數(shù)高斯MF完全由c和σ決定，c代表MF的中心；σ決定了MF的寬度。3.高斯形隸屬函數(shù)高斯MF完全由c和σ決定，c代表MF的中344.一般鐘形隸屬函數(shù)參數(shù)完全由b通常為正；如果b<0,鐘形將倒置。鐘形MF實際上是概率中柯西分布的推廣，因此又稱為柯西MF。4.一般鐘形隸屬函數(shù)參數(shù)完全由b通常為正；如果b<0,鐘形35trig(x;20,60,80)trap(x;10,20,60,90)g(x;50,20)bell(x:20,4,50)trig(x;20,60,80)trap(x;10,20,636cc-ac+a斜率=-b/2a隸屬函數(shù)的參數(shù)化舉例：以鐘形函數(shù)為例，a,b,c,的幾何意義如圖所示。改變a,b,c,即可改變隸屬函數(shù)的形狀。cc-ac+a斜率=-b/2a隸屬函數(shù)的參數(shù)化舉例：以鐘形函37數(shù)據(jù)的不確定性課件38謝謝大家?。≈x謝大家??！39空間數(shù)據(jù)不確定性研究進展空間數(shù)據(jù)不確定性研究進展40提綱

1.問題的提出與意義2.地球空間數(shù)據(jù)的不確定性問題3.遙感數(shù)據(jù)中的不確定性問題4.模糊數(shù)學建模方法提綱

1.問題的提出與意義411.問題的提出與意義

1）基本概念：

客觀世界的現(xiàn)象或過程中，存在以下兩種基本情況：

**確定性：有規(guī)律性或無規(guī)律性，可預測性強，解釋的唯一性，只有一種可能；有的測得準.

**不確定性：規(guī)律性不明顯，時有時無，可預測性差，多種解釋，多種可能，有的測不準.1.問題的提出與意義1）基本概念：422）近年來的討論1996年，在UCGISCI（地理信息科學大學研究中心）中，在《地理信息科學的優(yōu)先研究領域》的文件中：把“地理數(shù)據(jù)和基于地理信息系統(tǒng)分析中的不確定性”問題作為重中之重。1998年，NCGIA（地理信息和分析國家中心）提出了“21世紀三大前沿研究問題”：①空間數(shù)據(jù)精度和不確定性②空間認知③GIS建模與表達M.Goodchild(1987):“沒有以準確數(shù)據(jù)為基礎的GIS分析的結(jié)論是不正確的，至少是不健全的?！?）近年來的討論43

3）國際會議①數(shù)據(jù)質(zhì)量會議（TheInternationalSymposiumonSpatialDataQuality)共進行了三次

第一屆：1999年在香港第二屆：2003年在香港第三屆：2004年在奧地利維也納第四屆：2005年8月在北京大學召開

3）國際會議①數(shù)據(jù)質(zhì)量會議（TheInterna44②自然資源與環(huán)境科學中的空間精度評估國際會議（TheInternationalSymposiumonSpatialAccuracyAssessmentinNaturalResourcesandEnvironmentScience）已開過八屆：第一屆1994年美國Virginia的Williamsburg第二屆1996年美國的Colorado第三屆1998年加拿大的QuebecCity第四屆2000年荷蘭的Amsterdam第五屆2002年澳大利亞Melbourne第六屆2004年美國第八屆2008年上海交通大學

第九屆2010年7月20-23日在英國萊斯特大學②自然資源與環(huán)境科學中的空間精度評估國45

M.Goodchild(1998)等認為空間數(shù)據(jù)質(zhì)量標準（SpatialDataQualityStandard)的評估要素包括以下七個方面：（1）數(shù)據(jù)的產(chǎn)生過程（Lineage)（2）位置精度(PositionalAccuracy)（3）屬性精度(AttributeAccuracy)（4）完整性(Completeness)（5）邏輯的一致性(LogicalConsistency)（6）語義精度(SemanticAccuracy)：指圖形、關系或?qū)傩孕蛄械恼Z義正確性（7）現(xiàn)時性(Currentness)：指數(shù)據(jù)的觀測日期和更新日期4）問題的核心M.Goodchild(1998)等認為空間數(shù)據(jù)質(zhì)量標準462.空間數(shù)據(jù)的確定性與不確定性地球科學中的確定性和不確定性并存且不對稱是客觀存在的，是符合對立統(tǒng)一法則的。與地球科學有關的現(xiàn)象和過程中的數(shù)據(jù)也具有相應的確定性，同時不確定性或不對稱性也是客觀存在的。1）地球自轉(zhuǎn)、公轉(zhuǎn)、季節(jié)變化，自然帶的分布規(guī)律是存在的。但大氣過程、水文過程、尤其是地震、火山噴發(fā)的隨機性、混沌現(xiàn)象也是客觀存在的，確定性與不確定性并存的，也是不對稱的。2）測得準與測不準是并存的。如氣象、海洋、水文觀測數(shù)據(jù)是準確的，以外的地方用插值法或計算所得的數(shù)據(jù)存在誤差，具有不確定性。2.空間數(shù)據(jù)的確定性與不確定性地球科學中的確定性和不確473）理論上是測得準的，但實際上是測不準的。如太復雜的、動態(tài)的科學數(shù)據(jù)是測不準的。如全國耕地面積數(shù)據(jù)，全國農(nóng)作物的產(chǎn)量、甚至全國人口數(shù)，不論是逐個調(diào)查，或統(tǒng)計抽樣，都具有概率、統(tǒng)計特征。4）定義或概念的不確定性，導致一系列數(shù)據(jù)的不確定性。如城市的定義（城鄉(xiāng)結(jié)合帶、農(nóng)民工）不確定性，導致城市化率（目前我國為40%左右）等數(shù)據(jù)的不確定性，又如耕地的定義也是模糊的，導致了總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量的不確定性。5）不同的對象有不同的確定性與不確定性問題，或不同的精度問題，不同的問題有不同的精度要求，不能千篇一律要求。3）理論上是測得準的，但實際上是測不準的。如太復雜的、動48不確定性的一些概念：不確定性是與“復雜性科學”（complexityscience）密切相關，是指處于混沌（chaos）邊緣或模糊邊緣的現(xiàn)象?；煦邕吘壥侵附橛谟行蚺c無序之間的、或有序與序并存的現(xiàn)象。模糊邊緣則是指介于清楚與模糊之間的、或清楚與模糊并存的現(xiàn)象。即無序、模糊、差錯、異?；蛟肼暤痊F(xiàn)象。社會經(jīng)濟范疇的事件、過程，其不確定性特征更突出、預測時準確率往往很低。如股市行情、交通事故等。不確定性的一些概念：不確定性是與“復雜性科學”（comple49一般不確定性理論要點：（1）不確定性是客觀世界固有的特征或現(xiàn)象。（2）共性與個性并存是普遍現(xiàn)象，但個性即差異性是主要的。（3）運用不同的時、空分辨率去觀測（察）客觀世界所得的結(jié)果通常是不同的，因此，對復雜的大事物（過程）不能僅用一種時空尺度去觀察。（4）其確定性的一面使之可將復雜問題簡單化、科學化。一般不確定性理論要點：（1）不確定性是客觀世界固有的特征或現(xiàn)50(5）(數(shù)字、物理）模擬產(chǎn)品與真實世界之間不可能完全一致。（6）觀測誤差總是存在，真值極難獲得。（7）不同觀測對象、不同目的要求的量測數(shù)據(jù)的精度要求不同。Km,m,cm,mm,n,年、日、時、分、秒、毫秒等。（8）認識、研究事物的長期性、局限性、不完整性。（9）非線性及系統(tǒng)工程屬不確定性科學的領域，如1+1=2;1+1>2,1+1<2。(5）(數(shù)字、物理）模擬產(chǎn)品與真實世界之間不可能完全一致。51地學空間數(shù)據(jù)不確定性的度量：（1）點位置的不確定性度量：點位誤差的標準橢園模型。（2）線位置的不確定性度量：Epsilon帶模型；誤差帶（熵，E-帶、H-帶）模型。（3）面位置的不確定性度量，可由線狀導出。（4）GIS屬性數(shù)據(jù)的不確定性度量：多邊形（區(qū)域）邊界屬性（湖水邊界、土地邊界）的不確定性描述；區(qū)域內(nèi)部屬性（樹種、莊稼）不確定性的描述。地學空間數(shù)據(jù)不確定性的度量：（1）點位置的不確定性度量：點52（5）位置和屬性綜合的不確定性度量：S-帶模型；場模型。空間數(shù)據(jù)不確定性的分析方法：（1）基于誤差傳播定律的不確定性分析。（2）MonteCarlo模擬法。（3）靈敏度（輸入數(shù)據(jù)對輸出結(jié)果的影響）分析。（5）位置和屬性綜合的不確定性度量：S-帶模型；場模型533.遙感數(shù)據(jù)中的不確定性問題1）問題的基本概念①普遍存在“同物異譜”與“異譜同物”現(xiàn)象②同一影像特征的多解性③幾何變異與光譜變異的的隨機性④量測與處理過程造成的隨機性誤差3.遙感數(shù)據(jù)中的不確定性問題542）問題產(chǎn)生的原因①數(shù)據(jù)固有的不確定性②數(shù)據(jù)獲取過程中引起的不確定性③數(shù)據(jù)處理過程中引起的不確定性④數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換過程中引起的不確定性⑤數(shù)據(jù)傳輸過程中引起的不確定性⑥數(shù)據(jù)提取與分類過程中引起的不確定性⑦數(shù)據(jù)應用不當引起的不確定性2）問題產(chǎn)生的原因①數(shù)據(jù)固有的不確定性553)遙感數(shù)據(jù)不確定性控制的數(shù)學理論一般數(shù)學方法：（1）概率論（2）證據(jù)數(shù)學理論（又稱Dempster-shafer理論）（3）模糊數(shù)學（4）空間統(tǒng)計學（5）現(xiàn)代工程控制論（不確定性傳遞函數(shù)），錢學森院士的貢獻。魯棒（Robust）方法3)遙感數(shù)據(jù)不確定性控制的數(shù)學理論一般數(shù)學方法：56模糊數(shù)學建模方法模糊數(shù)學建模方法57天氣冷熱雨的大小風的強弱人的胖瘦年齡大小個子高低天氣冷熱雨的大小風的強弱人的胖瘦年齡大小個子高低58集合的概念為了對事物進行識別，必須對事物按不同的要求進行分類。許多事物可以依據(jù)一定的標準進行分類。用于這種分類的數(shù)學工具就是集合論。解決精確性的集合問題可以用經(jīng)典集合論。世界上大多數(shù)事物具有模糊性。為了描述具有模糊性的事物，引入模糊集合的概念。一、模糊集合及其表述集合的概念一、模糊集合及其表述59

經(jīng)典集合：具有某種特性的所有元素的總和。

模糊集合：在不同程度上具有某種特性的所有元素的總和。經(jīng)典集合：60經(jīng)典集合集合是數(shù)學中最基本的概念之一。討論某一概念的外延時總離不開一定的范圍。這個討論的范圍，稱為“論域”，論域中的每個對象稱為“元素”。經(jīng)典集合61表示集合的幾種方法（1）列舉法：列寫出集合中的全體元素。適用于元素有限的集合。（2）定義法：以集合中元素的共性來描述集合的一種方法。適用于有許多元素而不能一一列舉的集合。表示集合的幾種方法623、模糊集合常用術語及其表述①模糊集合和隸屬函數(shù)精確集合（非此即彼）：A={X|X>6}精確集合的隸屬函數(shù)（特征函數(shù)）：模糊集合：如果X是對象x的集合，則X的模糊集合A：稱為模糊集A的隸屬函數(shù)。3、模糊集合常用術語及其表述①模糊集合和隸屬函數(shù)模糊集合：63隸屬函數(shù)的性質(zhì)：a)定義為有序?qū)?；b)隸屬函數(shù)在0和1之間；c)其值的確定具有主觀性和個人的偏好。X稱為論域或域。構造模糊集就是要：確定合適的論域和指定適當?shù)碾`屬函數(shù)。隸屬函數(shù)的性質(zhì)：X稱為論域或域。構造模糊集就是要：確定合適的64113精確集合模糊集合1136113精確集合模糊集合113665論域的二種形式：1）離散形式：舉例：X={上海北京天津西安}為城市的集合。模糊集合C=“對城市的愛好”可以表示為：

C={(上海,0