神奇的莫比烏斯帶教學(xué)設(shè)計(jì)

“神奇的莫比烏斯帶”教學(xué)設(shè)計(jì)使用教材：北師大版新教材小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)：動(dòng)手操作，驗(yàn)證交流，經(jīng)歷探索和認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶的過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在動(dòng)手操作、對(duì)比探索中認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶，學(xué)會(huì)將長(zhǎng)方形紙條制作成莫比烏斯帶，初步體會(huì)莫比烏斯帶的特征。在數(shù)學(xué)活動(dòng)中經(jīng)歷猜想與探索的過程，感受莫比烏斯帶的神奇變化，感受數(shù)學(xué)的無窮魅力，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和好奇心。使用教具：6條正反面不同顏色的長(zhǎng)方形紙條，固體膠，水彩筆，剪刀，課件。教學(xué)過程：一、談話導(dǎo)入師：臨近小學(xué)畢業(yè)，同學(xué)們已經(jīng)有了近六年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷，那么數(shù)學(xué)留給你怎樣的印象呢?（學(xué)情預(yù)設(shè)：數(shù)學(xué)難學(xué)，有趣，神秘，有用，好玩）師：其實(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只要你善于思考，勤于動(dòng)腦，就會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)很有趣，很好玩，很神奇。今天我們就來學(xué)習(xí)“神奇的莫比烏斯帶”（板書課題）師：希望通過這節(jié)活動(dòng)課能讓大家再次領(lǐng)略數(shù)學(xué)的神奇與魅力。我們來看這節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。二、出示目標(biāo)1、學(xué)會(huì)制作莫比烏斯帶。2、認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶的特征。3、通過觀察、思考、猜測(cè)、驗(yàn)證、發(fā)現(xiàn)和交流等學(xué)習(xí)活動(dòng)，感受莫比烏斯帶的神奇，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的無窮魅力。三、認(rèn)識(shí)神奇的紙環(huán)（一）制作紙環(huán)過渡語：這節(jié)活動(dòng)課我們的第一項(xiàng)活動(dòng)就是動(dòng)手制作紙環(huán)，你會(huì)做嗎？出示：請(qǐng)你拿出一張長(zhǎng)方形紙條，用固體膠幫忙，制作一個(gè)圓形紙環(huán)。（時(shí)間：1分鐘）師生同步制作紙環(huán)學(xué)生展示、交流，觀察并介紹自己制作的紙環(huán)特點(diǎn)：兩個(gè)面，兩條邊（教師板書）教師展示：剛才大家做紙環(huán)的同時(shí)，老師也制作了一個(gè)紙環(huán)，大家觀察一下我的紙環(huán)和你們的一樣嗎？對(duì)比：教師雙手分別拿學(xué)生做的紙環(huán)和自己做的紙環(huán)，讓大家觀察比較：一樣嗎？你們的紙環(huán)都有兩個(gè)面，兩條邊，很普通。而我的紙環(huán)很特別，那么它有幾個(gè)面？幾條邊呢？我先不告訴你，但是我要說它很神奇，我們接下來的任務(wù)就是要揭秘它的神奇，有興趣嗎？為了研究方便，我給這兩種紙環(huán)分別叫做：普通紙環(huán)和神奇的紙環(huán)（板書）為什么說我的這種紙環(huán)神奇呢？我們先來看看小螞蟻覓食的時(shí)候遇到這兩種紙環(huán)的不同情況吧。（二）對(duì)比實(shí)驗(yàn)1、小螞蟻遇到普通紙環(huán)1）出示問題串1：一個(gè)紙環(huán)的內(nèi)側(cè)有一點(diǎn)面包屑，外面有一只螞蟻。如果不讓螞蟻爬過紙環(huán)的邊緣，它能吃到面包屑嗎？2）師提問：小螞蟻遇到的是什么紙環(huán)？3）想一想：遇到這個(gè)普通紙環(huán)，外面的螞蟻不能爬過紙環(huán)的邊緣，能吃到內(nèi)側(cè)的面包屑嗎？學(xué)生觀察，思考，判斷，發(fā)言。4）做一做：師引導(dǎo)我們還是動(dòng)手驗(yàn)證一下我們的判斷是否正確吧。出示：在自己的紙環(huán)內(nèi)側(cè)標(biāo)上記號(hào)表示面包屑，在紙環(huán)外面也取一點(diǎn)標(biāo)記為點(diǎn)A，表示螞蟻目前的位置，然后用筆尖從A點(diǎn)出發(fā)開始畫線，表示小螞蟻的爬行軌跡，看看螞蟻不爬過紙環(huán)邊緣能吃到面包屑嗎？（時(shí)間1分鐘）5）展示交流操作結(jié)果：畫了一個(gè)圈，說明螞蟻又回到了原點(diǎn)，說明：只在外面爬了一圈，吃不得里面的面包屑。6）同桌討論原因：普通紙環(huán)有兩個(gè)面，螞蟻在外面爬不翻過邊緣就吃不到里面的面包屑。2、小螞蟻遇到神奇的紙環(huán)過渡語：如果螞蟻遇到的不是普通紙環(huán)而是神奇的紙環(huán)會(huì)是什么情況呢?我們來看：出示問題串2：同樣在這個(gè)紙環(huán)上作個(gè)標(biāo)記表示面包屑，另取一點(diǎn)標(biāo)記為點(diǎn)A，表示螞蟻目前所在的位置。想一想：小螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)能吃到面包屑嗎？學(xué)生觀察，思考，判斷，發(fā)言。驗(yàn)證：師：下面見證奇跡的時(shí)刻到了，誰愿意上臺(tái)畫線驗(yàn)證？指名學(xué)生上臺(tái)畫線驗(yàn)證并展示結(jié)果：線畫到了面包屑的位置，說明能吃到！引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：奇跡出現(xiàn)了！在這個(gè)紙環(huán)上螞蟻不必翻過邊緣就能吃到面包屑，你覺得神奇嗎？那這是為什么呢？有誰知道？（學(xué)情預(yù)設(shè)：能說出只有一個(gè)面的原因，教師板書并引導(dǎo)這種紙環(huán)果真只有一個(gè)面嗎？我們不如動(dòng)手做一個(gè)這樣的紙環(huán)，好方便進(jìn)一步的研究如何？如果說不出原因，引導(dǎo)：這是為什么呢，不如我們動(dòng)手做一個(gè)這樣的紙環(huán)，好方便進(jìn)一步的研究如何？）（三）制作神奇的紙環(huán)1、出示問題串2：先用一張長(zhǎng)方形紙條如左下圖那樣扭一下，再把兩端粘上，得到如右下圖的紙環(huán)。（時(shí)間2分鐘）2、學(xué)生動(dòng)手制作，教師提示：把紙條的一頭扭轉(zhuǎn)180度，粘的時(shí)候把相同顏色的面相連就是正確的。3、學(xué)生舉起做好的紙環(huán)展示，小組互查，教師檢查。四、研究神奇的紙環(huán)（一）認(rèn)識(shí)神奇的紙環(huán)只有一個(gè)面、一條邊。過渡語：神奇的紙環(huán)做好了，下面我們進(jìn)行一次涂色活動(dòng)，看看能夠發(fā)現(xiàn)什么。出示問題串3：分別在普通紙環(huán)和“神奇的紙環(huán)”上各取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始涂色，不能翻過邊緣一直涂下去，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？（時(shí)間：2分鐘）學(xué)生涂色，教師指導(dǎo)畫斜線會(huì)節(jié)省時(shí)間。交流涂色結(jié)果：普通紙環(huán)上只涂了一面的顏色，另外一面涂不到。神奇的紙環(huán)上的顏色把所有的地方都涂到了。引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：這兩種涂色結(jié)果分別說明什么？普通紙環(huán)有兩個(gè)面，所以不翻過邊緣只能涂一面，而另外一面涂不到。神奇的紙環(huán)上的顏色把所有地方都涂到了，說明它只有一個(gè)面。（板書：一個(gè)面）引導(dǎo)：神奇的紙環(huán)只有一個(gè)面，會(huì)不會(huì)也只有一條邊呢？誰有辦法證明一下？在學(xué)生想辦法的基礎(chǔ)上，教師指導(dǎo)：做一做：出示：在神奇的紙環(huán)的邊上用筆做個(gè)記號(hào)，然后用手沿著邊滑動(dòng)，看看結(jié)果怎樣?交流發(fā)現(xiàn)：結(jié)果是又回到了原點(diǎn)，說明神奇的紙環(huán)只有一條邊。（板書：一條邊）（二）感知神奇的紙環(huán)沿中間虛線剪開后成一個(gè)大紙環(huán)。過渡語：剛才我們見識(shí)了神奇的紙環(huán)只有一個(gè)面和一條邊的神奇，還想繼續(xù)見證它的神奇嗎？出示問題串4：再取兩張長(zhǎng)方形紙條，在每張長(zhǎng)方形紙條的中間都畫一條虛線（如圖），再分別做成一個(gè)普通紙環(huán)和一個(gè)“神奇的紙環(huán)”。（時(shí)間：2分鐘）猜一猜出示：如果把兩個(gè)紙環(huán)分別沿虛線剪開，會(huì)剪成什么樣子呢？（板書：沿中線剪開還有兩條箭頭）學(xué)生觀察，思考，猜測(cè)。做一做：（時(shí)間：2分鐘）。交流發(fā)現(xiàn)：普通紙環(huán)沿中間虛線剪開后成兩個(gè)紙環(huán)。（板書：成兩個(gè)紙環(huán)）神奇的紙環(huán)環(huán)沿中間虛線剪開后成一個(gè)大紙環(huán)。（板書：成一個(gè)大紙環(huán)）五、了解莫比烏斯帶的名稱及其來歷。1、指導(dǎo)看書：今天我們認(rèn)識(shí)并研究了一種神奇的紙環(huán)，那么它的神奇是被誰發(fā)現(xiàn)的？數(shù)學(xué)書把這種神奇的紙環(huán)稱作什么呢？請(qǐng)大家從課本55頁當(dāng)中找尋答案吧。2、學(xué)生介紹（教師板書箭頭和橫線）。六、介紹莫比烏斯帶的應(yīng)用師：數(shù)學(xué)家莫比烏斯發(fā)現(xiàn)的莫比烏斯帶具有魔術(shù)般的性質(zhì)，非常神奇。莫比烏斯帶不止是一個(gè)數(shù)學(xué)概念，它作為一個(gè)極富趣味與意義的主題，還被運(yùn)用在鞋子、家具及標(biāo)志燈各種設(shè)計(jì)領(lǐng)域。下面我們來欣賞一下它在生活中的應(yīng)用（出示課件）七、全課小結(jié)：師：同學(xué)們，今天我們認(rèn)識(shí)了一個(gè)神奇的紙環(huán)，你還記得它的名字嗎？（莫比烏斯帶）它神奇嗎？（神奇?。┥衿娴哪葹跛箮Ыo了我們無限遐想，讓我們又一次領(lǐng)略了數(shù)學(xué)的神奇和趣味。希望這節(jié)課能給大家有所啟發(fā)，能讓大家在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中善于思考和研究，勤于動(dòng)手和動(dòng)腦，相信會(huì)有更多偉大的發(fā)現(xiàn)在你們身上誕生！八、作業(yè)過渡語：就以莫比烏斯帶來講，它還有神奇的地方等待大家研究發(fā)現(xiàn)，下課后希望同學(xué)們能按照以下要求進(jìn)行操作、研究和思考，看看你又有什么發(fā)現(xiàn)，下節(jié)課咱們一起交流。出示：取兩張長(zhǎng)方形紙條，一張平分成三份，另一張平分成四份，都做成莫比烏斯帶，之后都沿著虛線剪開，看看你會(huì)有什么新發(fā)現(xiàn)？師：好，這節(jié)課就上到這里，下課！板