統(tǒng)計(jì)推斷120課件

第４章統(tǒng)計(jì)推斷醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)1(statisticalinference)第４章統(tǒng)計(jì)推斷醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)1(statisti第四章統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷由一個(gè)樣本或一糸列樣本所得的結(jié)果來(lái)推斷總體的特征參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)第四章統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)由一個(gè)樣參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)第四章第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第四節(jié)第五節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的原理與方法樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)方差的同質(zhì)性檢驗(yàn)第四章第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第四節(jié)第五節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的原理與方法樣本第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的原理與方法第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的原理與方法第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)一、基本概念假設(shè)檢驗(yàn)（hypothesistest）亦稱(chēng)顯著性檢驗(yàn)（significancetest）是利用小概率反證法思想，先對(duì)總體特征做出兩種對(duì)立的假設(shè)（H0與H1），然后在H0成立的條件下計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，以獲得概率值，并與預(yù)先規(guī)定的概率值α相比較來(lái)間接判斷H1是否成立的統(tǒng)計(jì)推斷過(guò)程。第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)一、基本概念醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)假設(shè)檢驗(yàn)的原理反證法：當(dāng)一件事情的發(fā)生只有兩種可能A和B，為了肯定其中的一種情況A，但又不能直接證實(shí)A，這時(shí)否定另一種可能B，則間接的肯定了A。6小概率原理：概率很小的事件在一次抽樣試驗(yàn)中實(shí)際是幾乎不可能發(fā)生的。=0.05/0.01如果假設(shè)一些條件，并在假設(shè)的條件下能夠準(zhǔn)確地算出事件Ａ出現(xiàn)的概率α為很小，則在假設(shè)條件下的n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A將按預(yù)定的概率發(fā)生，而在一次試驗(yàn)中則幾乎不可能發(fā)生。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)假設(shè)檢驗(yàn)的原理反證法：當(dāng)一件事情的醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)假設(shè)檢驗(yàn)的原因

從兩個(gè)總體中進(jìn)行隨機(jī)抽樣，得到兩個(gè)樣本均數(shù)、。

、不同。不同的原因是什么？不同有兩種（而且只有兩種）可能：（1）分別所代表的總體均數(shù)相同，由于抽樣誤差造成了樣本均數(shù)的差別。差別無(wú)顯著性。（2）分別所代表的總體均數(shù)不同。差別有顯著性。7醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)假設(shè)檢驗(yàn)的原因從兩醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)實(shí)例分析例

根據(jù)大量調(diào)查，已知健康成年男子脈搏的均數(shù)為72次/分鐘，某醫(yī)生在一山區(qū)隨機(jī)測(cè)量了25名健康成年男子脈搏數(shù)，求得其均數(shù)為74.2次/分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為6.5次/分鐘，能否認(rèn)為該山區(qū)成年男子的脈搏數(shù)與一般健康成年男子的脈搏數(shù)不同？8二、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)實(shí)例分析例根據(jù)大量調(diào)查，已知醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)本例兩個(gè)均數(shù)不等有兩種可能性①山區(qū)成年男子的脈搏總體均數(shù)與一般健康成年男子的脈搏總體均數(shù)是相同的，差別僅僅由于抽樣誤差所致；②受山區(qū)某些因素的影響，兩個(gè)總體的均數(shù)是不相同的。如何作出判斷呢？按照邏輯推理：如果第一種可能性較大時(shí)，可以接受它，統(tǒng)計(jì)上稱(chēng)差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；如果第一種可能性較小時(shí)，可以拒絕它而接受后者，統(tǒng)計(jì)上稱(chēng)差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。9醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)本例兩個(gè)均數(shù)不等有兩種可能性①山區(qū)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)1.建立檢驗(yàn)假設(shè)（1）一種是無(wú)效假設(shè)（nullhypothesis），符號(hào)為H0；（2）一種是備擇假設(shè)（alternativehypothesis），符號(hào)為H1。10差別僅由抽樣誤差引起確有差別二、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)1.建立檢驗(yàn)假設(shè)10差別僅由抽樣醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)樣本均數(shù)所代表的未知總體均數(shù)

與已知總體均數(shù)的比較11醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)樣本均數(shù)所代表的未知總體均數(shù)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)兩樣本均數(shù)所代表的未知總體均數(shù)的比較12醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)兩樣本均數(shù)所代表的未知總體均數(shù)的比單尾檢驗(yàn)雙尾檢驗(yàn)２２否定區(qū)否定區(qū)否定區(qū)接受區(qū)接受區(qū)三、雙尾檢驗(yàn)與單尾檢驗(yàn)單尾雙尾２２否定區(qū)否定區(qū)否定區(qū)接受區(qū)接受區(qū)三、醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)

2.確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)檢驗(yàn)水準(zhǔn)(sizeofatest)亦稱(chēng)顯著性水準(zhǔn)(significancelevel)，符號(hào)為α。它是判別差異有無(wú)統(tǒng)計(jì)意義的概率水準(zhǔn)，其大小應(yīng)根據(jù)分析的要求確定。通常取α=0.05。14根據(jù)選定的顯著性水平(0.05或0.01)，決定接受還是拒絕H0.二、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)2.確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)檢驗(yàn)水準(zhǔn)(醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)

3.選定檢驗(yàn)方法和計(jì)算統(tǒng)計(jì)量

根據(jù)研究設(shè)計(jì)的類(lèi)型和統(tǒng)計(jì)推斷的目的要求選用不同的檢驗(yàn)方法。如完全隨機(jī)設(shè)計(jì)中，兩樣本均數(shù)的比較可用t檢驗(yàn)，樣本含量較大時(shí)（n>100）,可用Z檢驗(yàn)。不同的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法，可得到不同的統(tǒng)計(jì)量，如t值和u值。15選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法計(jì)算H0成立的可能性即概率有多大二、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)3.選定檢驗(yàn)方法和計(jì)算統(tǒng)計(jì)量醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)4.確定概率P值

P值是指在H0所規(guī)定的總體中作隨機(jī)抽樣，獲得等于及大于（或小于）現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)量的概率。即在H0為真的前提下出現(xiàn)觀察樣本以及更極端情況的概率。│t│≥tα,υ,則P≤α；

│t│＜tα,υ,則P＞α。16或樣本間的差異由抽樣誤差所致的概率?？梢哉J(rèn)為差別不由抽樣誤差引起，可以拒絕H0二、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)4.確定概率P值16或樣本間醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)5.作出推斷結(jié)論

①當(dāng)P≤α?xí)r，表示在H0成立的條件下，出現(xiàn)等于及大于現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)量的概率是小概率，根據(jù)小概率事件原理，現(xiàn)有樣本信息不支持H0，因而拒絕H0，結(jié)論為按所取檢驗(yàn)水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，即差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，如前例可認(rèn)為兩總體脈搏均數(shù)有差別。②當(dāng)P>α?xí)r，表示在H0成立的條件下，出現(xiàn)等于及大于現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)量的概率不是小概率，現(xiàn)有樣本信息還不能拒絕H0，結(jié)論為按所取檢驗(yàn)水準(zhǔn)不拒絕H0，即差異無(wú)統(tǒng)計(jì)意義，如前例尚不能認(rèn)為兩總體脈搏均數(shù)有差別。17二、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)5.作出推斷結(jié)論17二、假設(shè)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)下結(jié)論時(shí)的注意點(diǎn)P≤α，拒絕H0，不能認(rèn)為H0肯定不成立，因?yàn)殡m然在H0成立的條件下出現(xiàn)等于及大于現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)量的概率雖小，但仍有可能出現(xiàn)。同理，P＞α，不拒絕H0，也不能認(rèn)為H0肯定成立。由此可見(jiàn)，假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論是具有概率性的，無(wú)論拒絕H0或不拒絕H0，都有可能發(fā)生錯(cuò)誤，即第一類(lèi)錯(cuò)誤或第二類(lèi)錯(cuò)誤。假設(shè)檢驗(yàn)只是統(tǒng)計(jì)結(jié)論。判斷差別還要根據(jù)專(zhuān)業(yè)知識(shí)。18醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)下結(jié)論時(shí)的注意點(diǎn)P≤α，拒絕H醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)四、Ⅰ型錯(cuò)誤和Ⅱ型錯(cuò)誤

假設(shè)檢驗(yàn)中作出的推斷結(jié)論可能發(fā)生兩種錯(cuò)誤：①拒絕了實(shí)際上是成立的H0，這叫Ⅰ型錯(cuò)誤(typeⅠerror)或第一類(lèi)錯(cuò)誤，也稱(chēng)為α錯(cuò)誤。②不拒絕實(shí)際上是不成立的H0，這叫Ⅱ型錯(cuò)誤(typeⅡerror)或第二類(lèi)錯(cuò)誤，也稱(chēng)為β錯(cuò)誤。推斷結(jié)論和兩類(lèi)錯(cuò)誤實(shí)際情況檢驗(yàn)結(jié)果拒絕H0

不拒絕H0H0真第Ⅰ類(lèi)錯(cuò)誤（α）結(jié)論正確（1-α）H0不真結(jié)論正確（1-β）

第Ⅱ類(lèi)錯(cuò)誤（β）19棄真錯(cuò)誤納偽錯(cuò)誤醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)四、Ⅰ型錯(cuò)誤和Ⅱ型錯(cuò)誤假設(shè)檢驗(yàn)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)犯第Ⅰ類(lèi)錯(cuò)誤的概率用α來(lái)控制，其大小與檢驗(yàn)水準(zhǔn)相同。根據(jù)研究者的需要α常取為0.05或0.01等。當(dāng)α取為0.05時(shí)，其意義是：如果原假設(shè)H0成立，按照同樣的方法在原假設(shè)H0規(guī)定的總體種重復(fù)抽樣，那么在每100次檢驗(yàn)結(jié)論中平均可以有5次拒絕H0（犯第Ⅰ類(lèi)錯(cuò)誤）。Ⅰ錯(cuò)誤α的意義20醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)犯第Ⅰ類(lèi)錯(cuò)誤的概率用α來(lái)控0.025=

00.950.025錯(cuò)誤犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率等于顯著水平值Ⅰ錯(cuò)誤α的意義0.025=00.950.025錯(cuò)誤犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)犯第Ⅱ類(lèi)錯(cuò)誤的概率β來(lái)控制。因?yàn)镠O不成立是檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的精確分布往往難以確定，所以在多數(shù)情況下準(zhǔn)確估計(jì)β的數(shù)值比較困難。

β的意義：如果H0并不成立，即所研究的總體與H0有實(shí)質(zhì)差異，按照同樣的方法在總體中重復(fù)抽樣，那么在100次檢驗(yàn)結(jié)論中平均可以有100β次接受H0（犯第Ⅱ類(lèi)錯(cuò)誤）。Ⅱ錯(cuò)誤β的意義22醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)犯第Ⅱ類(lèi)錯(cuò)誤的概率β來(lái)控制醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)23三、Ⅰ型錯(cuò)誤和Ⅱ型錯(cuò)誤醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)23三、Ⅰ型錯(cuò)誤和Ⅱ型錯(cuò)誤第3章總體均數(shù)區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)第24頁(yè)聯(lián)系：一般α增大，則β減??；α減小，則β增大；區(qū)別：（1）一般α為已知，可取單側(cè)或雙側(cè)，如0.05,或0.01。（2）一般β為未知，只取單側(cè)，如取0.1或0.2。兩類(lèi)錯(cuò)誤的聯(lián)系與區(qū)別n,

2可使兩類(lèi)錯(cuò)誤的概率都減小.第3章總體均數(shù)區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)第24頁(yè)聯(lián)系：一般α增第二節(jié)樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)第二節(jié)樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)大樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)－－u檢驗(yàn)小樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)－－t檢驗(yàn)單樣本雙樣本大樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)小樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)單樣本雙樣本一、一個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)一、一個(gè)樣本平均數(shù)樣本平均數(shù)適用范圍：檢驗(yàn)?zāi)骋粯颖酒骄鶖?shù)x所屬的總體平均數(shù)是否和某一指定的總體平均數(shù)0相同。若相同，則說(shuō)明該樣本屬于這個(gè)以0為平均數(shù)的指定總體；若不相同，則說(shuō)明該樣本所屬的總體與這個(gè)指定總體（0

）不同，即有統(tǒng)計(jì)學(xué)差異。一、樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較適用范圍：檢驗(yàn)?zāi)骋粯颖酒骄鶖?shù)x所屬的總體平均數(shù)是否和某一指醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)一、樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較計(jì)算公式總體標(biāo)準(zhǔn)差σ已知時(shí)，不管n的大小?？傮w標(biāo)準(zhǔn)差σ未知時(shí)，但n≥30時(shí)。29醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)一、樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較計(jì)算公式醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)例

某托兒所三年來(lái)測(cè)得21～24月齡的47名男嬰平均體重11kg。查得近期全國(guó)九城市城區(qū)大量調(diào)查的同齡男嬰平均體重11.18kg，標(biāo)準(zhǔn)差為1.23kg。問(wèn)該托兒所男嬰的體重發(fā)育狀況與全國(guó)九城市的同期水平有無(wú)不同？（全國(guó)九城市的調(diào)查結(jié)果可作為總體指標(biāo)）實(shí)例分析130醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)例某托兒所三年來(lái)測(cè)得21～24醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：μ＝μ0，即該托兒所男嬰的體重發(fā)育狀況與全國(guó)九城市的同期水平相同。

H1：μ≠μ0

，即該托兒所男嬰的體重發(fā)育狀況與全國(guó)九城市的同期水平不同。α＝0.05（2）計(jì)算Z值本例因總體標(biāo)準(zhǔn)差σ已知，故可用Z檢驗(yàn)。已知：n=47,樣本均數(shù)=11,總體均數(shù)=11.18,總體標(biāo)準(zhǔn)差=1.23,代入公式有：31實(shí)例分析1醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)（3）確定P值，作出推斷結(jié)論

查t界值表（附表2,t界值表中為∞一行），得Z0.05/2=1.96，Z=1.003<Z0.05/2=1.96,故P>0.05。按α=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0，差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。結(jié)論：可認(rèn)為該托兒所男嬰的體重發(fā)育狀況與全國(guó)九城市的同期水平相同。32實(shí)例分析1醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)（3）確定P值，作出推斷結(jié)論查例：生產(chǎn)某種紡織品，要求棉花纖維長(zhǎng)度平均為30mm以上，現(xiàn)有一棉花品種，以n=400進(jìn)行抽查，測(cè)得其纖維平均長(zhǎng)度為30.2mm，標(biāo)準(zhǔn)差為2.5mm，問(wèn)該棉花品種的纖維長(zhǎng)度是否符合紡織品的生產(chǎn)要求？分析（１）這是一個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，因總體σ2未知，

n=400>30，可用s2代替σ2進(jìn)行u檢驗(yàn)；（２）棉花纖維只有>30mm才符合紡織品的生產(chǎn)要求，因此進(jìn)行單尾檢驗(yàn)。實(shí)例分析2例：生產(chǎn)某種紡織品，要求棉花纖維長(zhǎng)度平均為30mm以上，現(xiàn)有（１）假設(shè)（2）水平（3）檢驗(yàn)（4）推斷H0:μ=μ0=30(cm)，即該棉花品種纖維長(zhǎng)度達(dá)不到紡織品生產(chǎn)的要求。H1:μ>μ0，即該棉花品種纖維長(zhǎng)度達(dá)到了紡織品生產(chǎn)的要求。選取顯著水平α＝0.05u<1.645P＞0.05，不拒絕H0，尚不能認(rèn)為H1是正確的，無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，即尚不能認(rèn)為該棉花品種纖維長(zhǎng)度符合紡織品生產(chǎn)的要求。（１）假設(shè)（2）水平（3）檢驗(yàn)（4）推斷H0:μ=μ0=30醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)一、樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較計(jì)算公式總體標(biāo)準(zhǔn)差σ未知且n較小時(shí)。35醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)一、樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較計(jì)算公式醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)例

根據(jù)大量調(diào)查，已知健康成年男子脈搏的均數(shù)為72次/分鐘，某醫(yī)生在一山區(qū)隨機(jī)測(cè)量了25名健康成年男子脈搏數(shù)，求得其均數(shù)為74.2次/分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為6.5次/分鐘，能否認(rèn)為該山區(qū)成年男子的脈搏數(shù)與一般健康成年男子的脈搏數(shù)不同？實(shí)例分析36醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)例根據(jù)大量調(diào)查，已知健康成年男醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：μ＝μ0

，即該山區(qū)健康成年男子脈搏均數(shù)與一般健康成年男子脈搏均數(shù)相同；

H1：μ≠μ0

，即該山區(qū)健康成年男子脈搏均數(shù)與一般健康成年男子脈搏均數(shù)不同。

α＝0.05

（2）計(jì)算t值本例n=25,s=6.5,樣本均數(shù)=74.2,總體均數(shù)=72,代入公式37實(shí)例分析醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)3醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)（3）確定P值,作出推斷結(jié)論

本例υ=25－1=24，查附表2，t界值表，得t0.05/2,24=2.064，現(xiàn)t=1.692<t0.05/2,24=2.064,故P>0.05。按α=0.05的水準(zhǔn)，不拒絕H0，差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

結(jié)論：即根據(jù)本資料還不能認(rèn)為此山區(qū)健康成年男子脈搏數(shù)與一般健康成年男子不同。38實(shí)例分析醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)（3）確定P值,作出推斷結(jié)論二、兩個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)二、兩個(gè)樣本平均數(shù)樣本平均數(shù)適用范圍：檢驗(yàn)兩個(gè)樣本平均數(shù)x1和x2所屬的總體平均數(shù)1和2是否來(lái)自同一總體。二、兩個(gè)樣本均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)適用范圍：檢驗(yàn)兩個(gè)樣本平均數(shù)x1和x2所屬的總體平均數(shù)1和樣本1X1樣本2X2總體1μ1

總體2μ21、提出假設(shè)無(wú)效假設(shè)H0:μ1=μ2

，兩個(gè)平均數(shù)的差值是隨機(jī)誤差所引起的；備擇假設(shè)HA:μ1=μ2

，兩個(gè)平均數(shù)的差值除隨機(jī)誤差外還包含其真實(shí)的差異，即由處理引起的；二、兩個(gè)樣本均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)樣本1樣本2總體1總體21、提出假設(shè)無(wú)效假設(shè)H0:μ1=μ醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)計(jì)算公式σ12和σ22已知時(shí)，不管n的大小。σ12和σ22未知，但n1、n2≥30時(shí)。42二、兩個(gè)樣本均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)計(jì)算公式σ12和σ22已知σ12例：某雜交黑麥從播種到開(kāi)花的天數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為6.9dA法：調(diào)查400株，平均天數(shù)為69.5dB法：調(diào)查200株，平均天數(shù)為70.3d差異？分析（１）這是兩個(gè)樣本（成組數(shù)據(jù)）平均數(shù)比較的假設(shè)檢驗(yàn)，σ12=σ22=(6.9d)2,樣本為大樣本，用u檢驗(yàn)。（２）因事先不知A、B兩方法得到的天數(shù)孰高孰低，用雙尾檢驗(yàn)。試比較兩種調(diào)查方法所得黑麥從播種到開(kāi)花天數(shù)有無(wú)顯著差別。二、兩個(gè)樣本均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)例：某雜交黑麥從播種到開(kāi)花的天數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為6.9dA法：調(diào)查（１）假設(shè)（2）水平（3）檢驗(yàn)（4）推斷H0:μ1＝μ2，即認(rèn)為兩種方法所得天數(shù)相同。H1:μ1≠μ2，即認(rèn)為兩種方法所得天數(shù)不同。選取顯著水平α＝0.05在0.05顯著水平上，不拒絕H0，尚不能接受H1，無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，即尚不能認(rèn)為兩種方法所得黑麥從播種到開(kāi)花天數(shù)沒(méi)有差別。u<1.96，P>0.05（１）假設(shè)（2）水平（3）檢驗(yàn)（4）推斷H0:μ1＝μ2例：為了比較“42-67XRRIM603”和“42-67XPB86”兩個(gè)橡膠品種的割膠產(chǎn)量，兩品種分別隨機(jī)抽樣55株和107株進(jìn)行割膠，平均產(chǎn)量分別為95.4ml/株和77.6ml／株，割膠產(chǎn)量的方差分別為936.36（ml/株）2和800.89（ml/株）2。試檢驗(yàn)兩個(gè)橡膠品種在割膠產(chǎn)量上是否有顯著差別。分析（１）這是兩個(gè)樣本（成組數(shù)據(jù)）平均數(shù)比較的假設(shè)檢驗(yàn)，σ12和σ22未知,n1>30且n2>30

，用u檢驗(yàn)。（２）因事先不知兩品種產(chǎn)量孰高孰低，用雙尾檢驗(yàn)。二、兩個(gè)樣本均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)例：為了比較“42-67XRRIM603”和“42-67XP（１）假設(shè)（2）水平（3）檢驗(yàn)（4）推斷H0:μ1＝μ2，即認(rèn)為兩品種割膠產(chǎn)量沒(méi)有顯著差別。H1:μ1≠μ2，即認(rèn)為兩品種割膠產(chǎn)量有顯著差別。選取顯著水平α＝0.01在0.01顯著水平上，拒絕H0，接受H1，有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，即認(rèn)為兩個(gè)橡膠品種的割膠產(chǎn)量存在差別。u>2.58，P<0.01（１）假設(shè)（2）水平（3）檢驗(yàn)（4）推斷H0:μ1＝μ2醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)47當(dāng)σ12和σ22未知，兩樣本都為小樣本時(shí)t檢驗(yàn)二、兩個(gè)樣本均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)47當(dāng)σ12和σ22未知，兩樣本醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)（一）成組設(shè)計(jì)兩樣本均數(shù)的比較應(yīng)用條件：適用于比較按完全隨機(jī)設(shè)計(jì)而得到的兩組資料，比較的目的是推斷它們各自所代表的總體均數(shù)和是否相等。若n1和n2較小且兩總體方差相等時(shí):

48醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)（一）成組設(shè)計(jì)兩樣本均數(shù)的比較應(yīng)用醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)例

測(cè)得14名慢性支氣管炎病人與11名健康人的尿中17酮類(lèi)固醇（mol/24h）排出量如下，試比較兩組人的尿中17酮類(lèi)固醇的排出量有無(wú)不同。實(shí)例分析49醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)實(shí)例分析49醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)原始調(diào)查數(shù)據(jù)如下：病人X1：n=14;

10.05，18.75，18.99，15.9413.96，17.67，20.51，17.22，14.69，15.109.42，8.21，7.24，24.60；健康人X2：n=11;

17.95，30.46，10.88，22.38，12.89，23.01，13.89，19.40，15.83，26.72，17.29；50實(shí)例分析醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)原始調(diào)查數(shù)據(jù)如下：50實(shí)例分醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)

H0：μ1

＝μ2

，即病人與健康人的尿中17酮類(lèi)固醇的排出量相同

H1：μ1≠μ2

，即病人與健康人的尿中17酮類(lèi)固醇的排出量不同

α＝0.05

51實(shí)例分析醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)51實(shí)例醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)（2）計(jì)算t值

本例：n1=14,ΣX1=212.35,ΣX12=3549.0919n2=11,ΣX2=210.70,ΣX22=4397.64

52實(shí)例分析醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)（2）計(jì)算t值52實(shí)例分醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)（3）確定P值作出推斷結(jié)論

υ=14+11-2=23，查t界值表，得t0.05/2,23=2.069,現(xiàn)t=1.8035<t0.05/2,23＝2.069,故P>0.05。按α=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0，差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。（4）結(jié)論：尚不能認(rèn)為慢性支氣管炎病人與健康人的尿中17酮類(lèi)固醇的排出量不同。53實(shí)例分析醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)（3）確定P值作出推斷結(jié)論F檢驗(yàn):醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)54F=S12/S22F檢驗(yàn):醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)54F=S12/S22例：用高蛋白和低蛋白兩種飼料飼養(yǎng)一月齡大白鼠，在三個(gè)月時(shí)，測(cè)定兩組大白鼠的增重(g)高蛋白組：134,146,106,119,124,161,107,83,113,129,97,123低蛋白組：70,118,101,85,107,132,94分析（１）這是兩個(gè)樣本平均數(shù)的檢驗(yàn)，σ12和σ22未知，且為小樣本，用t檢驗(yàn)。（２）事先不知兩種飼料飼養(yǎng)大白鼠增重量孰高孰低，用雙尾檢驗(yàn)。試問(wèn)兩種飼料飼養(yǎng)的大白鼠增重量是否有差別？實(shí)例分析例：用高蛋白和低蛋白兩種飼料飼養(yǎng)一月齡大白鼠，在三個(gè)月時(shí)，測(cè)（１）假設(shè)（2）水平（3）檢驗(yàn)H0:σ12=σ22=σ2H1:σ12≠σ22選取顯著水平α＝0.05

（4）推斷兩樣本方差相等。第一步F檢驗(yàn)（１）假設(shè)（2）水平（3）檢驗(yàn)H0:σ12=σ22=σ2（3）檢驗(yàn)（１）假設(shè)（2）水平H0:μ1＝μ2，即認(rèn)為兩種飼料飼養(yǎng)的大白鼠增重?zé)o差異。H1:μ1≠μ2選取顯著水平α＝0.05第二步t檢驗(yàn)（3）檢驗(yàn)（１）假設(shè)（2）水平H0:μ1＝μ2，即認(rèn)為兩（4）推斷在0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)上，不拒絕H0，尚不能認(rèn)為H1是正確的。即尚不能認(rèn)為兩種飼料飼養(yǎng)大白鼠的增重有差異。t0.05/2(17)=2.110P>0.05df=(n1-1)+(n2-1)=17（4）推斷在0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)上，不拒絕H0，尚不能認(rèn)為H1是σ12≠σ22，n1≠n2，采用近似地t檢驗(yàn)，即

Aspin-Welch檢驗(yàn)法。σ12≠σ22，n1≠n2，采用近似地t檢驗(yàn)，即醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)（二）配對(duì)設(shè)計(jì)的均數(shù)比較

醫(yī)學(xué)科研中配對(duì)資料主要有四種類(lèi)型：1、同一批受試對(duì)象治療前后某些生理、生化指標(biāo)的比較；2、同一種樣品，采用兩種不同的方法進(jìn)行測(cè)定，來(lái)比較兩種方法有無(wú)不同；3、配對(duì)動(dòng)物試驗(yàn)，各對(duì)動(dòng)物試驗(yàn)結(jié)果的比較等。配對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)得到的資料稱(chēng)為配對(duì)資料。4、同一只動(dòng)物對(duì)稱(chēng)部位：測(cè)量2個(gè)數(shù)據(jù)形成配對(duì)數(shù)據(jù)。60醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)（二）配對(duì)設(shè)計(jì)的均數(shù)比較醫(yī)學(xué)x1x2樣本1樣本2……n對(duì)（二）配對(duì)設(shè)計(jì)的均數(shù)比較x1x2樣本1樣本2……n對(duì)（二）配對(duì)設(shè)計(jì)的均數(shù)比較醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)

先求出各對(duì)子的差值d的均值,若兩種處理的效應(yīng)無(wú)差別，理論上差值d的總體均數(shù)μd應(yīng)為0。

所以這類(lèi)資料的比較可看作是樣本均數(shù)與總體均數(shù)為0的比較。注意：要求差值的總體分布為正態(tài)分布。公式為：配對(duì)資料的t檢驗(yàn)62df=n-1醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)先求出各對(duì)子的差值d的均值,若醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)例

設(shè)有12名志愿受試者服用某減肥藥，服藥前和服藥后一個(gè)療程各測(cè)量一次體重(kg)，數(shù)據(jù)如表3-4所示。問(wèn)此減肥藥是否有效？

注意：是否有效，即指單側(cè)檢驗(yàn)。（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)

H0：μd=0,即該減肥藥無(wú)效；

H1：μd<0，即該減肥藥有效。單側(cè)α=0.0563配對(duì)資料的t檢驗(yàn)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)例設(shè)有12名志愿受試者服用某減醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)64配對(duì)資料的t檢驗(yàn)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)64配對(duì)資料的t檢驗(yàn)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)（2）計(jì)算t值

本例n=12,Σd=-16，Σd2=710，差值的均數(shù)=Σd/n=-16/12=-1.33(kg)65配對(duì)資料的t檢驗(yàn)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)（2）計(jì)算t值65配對(duì)資料的t檢驗(yàn)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)（3）確定P值，作出推斷結(jié)論

自由度=n-1=12-1=11，查附表2，t界值表，得單側(cè)t0.05，11=2.201,現(xiàn)t=0.58<t0.05，11=2.201,故P>0.05。按α=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0,差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。結(jié)論：故尚不能認(rèn)為該減肥藥有減肥效果。66配對(duì)資料的t檢驗(yàn)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)（3）確定P值，作出推斷結(jié)論自醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)例

某單位研究飲食中缺乏維生素E與肝中維生素A含量的關(guān)系，將同種屬的大白鼠按性別相同，年齡、體重相近配成8對(duì)，并將每對(duì)中的兩頭動(dòng)物隨機(jī)分到正常飼料組和維生素E缺乏組，然后定期將大白鼠殺死，測(cè)得其肝中維生素A的含量如表3-5。

試分析：不同飼料組的大白鼠肝中維生素A含量有無(wú)差別？

67配對(duì)資料的t檢驗(yàn)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)例某單位研究飲食中缺乏維生素E醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)68配對(duì)資料的t檢驗(yàn)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)68配對(duì)資料的t檢驗(yàn)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)

H0：ud=0,即正常飼料組和維生素E缺乏組肝中維生素A的含量相同

H1：ud≠0，即正常飼料組和維生素E缺乏組肝中維生素A的含量不同

α=0.05

（2）計(jì)算t值本例n=8,∑d=6.81,∑d2=8.0867,

d的均數(shù)=6.81/8=0.85169配對(duì)資料的t檢驗(yàn)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)

H0：ud=0醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)（3）確定P值，作出推斷結(jié)論

根據(jù)自由度：υ=n－1=8－1=7，查附表2，t界值表，得t0.005/2，7=4.029,本例t=4.208>4.029，故P<0.005<0.05。拒絕H0,接受H1,差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

（4）結(jié)論：可認(rèn)為不同飼料的大白鼠肝中維生素A含量有差別，正常飼料組含VA較高。70配對(duì)資料的t檢驗(yàn)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)（3）確定P值，作出推斷結(jié)論

第三節(jié)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn)第三節(jié)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn)種子發(fā)芽不發(fā)芽害蟲(chóng)存活死亡植物結(jié)實(shí)不結(jié)實(shí)后代紅花白花產(chǎn)品合格不合格二項(xiàng)分布頻率分布合格率發(fā)芽率死亡率結(jié)實(shí)率性狀比二項(xiàng)成數(shù)目標(biāo)性狀種子發(fā)芽不發(fā)芽害蟲(chóng)存活死亡植物結(jié)實(shí)不結(jié)實(shí)后代紅花白花產(chǎn)品合格頻率的假設(shè)檢驗(yàn)當(dāng)np或nq<5時(shí)直接概率法概率函數(shù)

Cnxpxqn-xP(x)P(0)C50p0q50.00001P(1)C51p1q40.00045P(2)C52p2q30.0081P(3)C53p3q20.0729P(4)C54p4q10.32805P(5)C55p5q00.59049表1孵化小雞的概率表(p=0.90q=0.10)P(0)或P(1)或P(2)<0.05，差異顯著；P(3)或P(4)或P(5)>0.05，差異不顯著。頻率的假設(shè)檢驗(yàn)當(dāng)np或nq<5時(shí)直接概率法概率函數(shù)頻率的假設(shè)檢驗(yàn)當(dāng)5<np或nq<30

由于二項(xiàng)總體的百分?jǐn)?shù)（頻率）是由某一屬性的個(gè)體計(jì)算來(lái)的整數(shù)，所以是離散型的。當(dāng)樣本不太大時(shí)，把它當(dāng)作連續(xù)型的近似正態(tài)總體來(lái)處理，結(jié)果會(huì)有些出入，容易發(fā)生第一類(lèi)錯(cuò)誤。補(bǔ)救的辦法時(shí)仍按正態(tài)分布的假設(shè)檢驗(yàn)計(jì)算，但必須進(jìn)行連續(xù)性矯正，即隨機(jī)變量所落的區(qū)間+0.5，如一個(gè)樣本由矯正為。在經(jīng)連續(xù)型校正之后所作的推斷其準(zhǔn)確性不亞于2×2列聯(lián)表。頻率的假設(shè)檢驗(yàn)當(dāng)5<np或nq<30由頻率的假設(shè)檢驗(yàn)當(dāng)np和nq>30中心極限定理正態(tài)分布（u檢驗(yàn)）近似頻率的假設(shè)檢驗(yàn)當(dāng)np和nq>30中心極限定理正態(tài)分一、一個(gè)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn)樣本頻率假設(shè)檢驗(yàn)一、一個(gè)樣本頻率樣本頻率適用范圍：檢驗(yàn)一個(gè)樣本頻率（記為）和某一理論值或期望值p的差異顯著性。pπ適用范圍：檢驗(yàn)一個(gè)樣本頻率（記為）和某一理論值或期

在二項(xiàng)分布中，事件A發(fā)生的頻率

x/n稱(chēng)為二項(xiàng)成數(shù)，即百分?jǐn)?shù)或頻率。則二項(xiàng)成數(shù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為：

也稱(chēng)為二項(xiàng)總體成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤，當(dāng)p未知時(shí)，常以樣本百分?jǐn)?shù)來(lái)估計(jì)。此時(shí)上式改寫(xiě)為：

=

稱(chēng)為樣本成數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤。樣本頻率的標(biāo)準(zhǔn)誤在二項(xiàng)分布中，事件A發(fā)生的頻率x/n1、當(dāng)np和nq>30，不需連續(xù)性矯正，則u值為：1、當(dāng)np和nq>30，不需連續(xù)性矯正，則u值為：2、當(dāng)5<np或nq<30時(shí)，需要進(jìn)行連續(xù)性矯正，uc值為(n≥30)：n<30時(shí)，用t檢驗(yàn)其中“＋”表示在>p時(shí)取“－”；<p時(shí)取“＋”。2、當(dāng)5<np或nq<30時(shí)，需要進(jìn)行連續(xù)性矯正，uc例：有一批蔬菜種子的平均發(fā)芽率為0.85，現(xiàn)隨機(jī)抽取500粒，用種衣劑進(jìn)行浸種處理，結(jié)果有445粒發(fā)芽，檢驗(yàn)種衣劑對(duì)種子發(fā)芽有無(wú)效果？（3）不知使用種衣劑的發(fā)芽率是高是低，用雙尾檢驗(yàn)。分析（1）一個(gè)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn)；（2）np和nq>30，無(wú)需連續(xù)矯正，用u檢驗(yàn)；例：有一批蔬菜種子的平均發(fā)芽率為0.85，現(xiàn)隨機(jī)抽取500粒（１）假設(shè)（2）水平（3）檢驗(yàn)（4）推斷H0:p=0.85，即用該種衣劑浸種后的發(fā)芽率仍為0.85;H1:p≠0.85選取顯著水平α＝0.05u>1.96，P<0.05在0.05顯著水平上，拒絕H0，接受H1；認(rèn)為種衣劑浸種能夠顯著提高蔬菜種子的發(fā)芽率。（１）假設(shè)（2）水平（3）檢驗(yàn)（4）推斷H0:p=0.85，例：規(guī)定種蛋的孵化率>0.80為合格，現(xiàn)對(duì)一批種蛋隨機(jī)抽取100枚進(jìn)行孵化，結(jié)果有78枚孵出，問(wèn)這批種蛋是否合格？（3）只有孵化率≤0.80，才認(rèn)為是不合格，故采用單尾檢驗(yàn)。分析（1）一個(gè)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn)；（2）np和nq>5，但nq<30，需要進(jìn)行連續(xù)矯正，由于n>30，用u檢驗(yàn)；例：規(guī)定種蛋的孵化率>0.80為合格，現(xiàn)對(duì)一批種蛋隨機(jī)抽取1（１）假設(shè)（2）水平（3）檢驗(yàn)（4）推斷H0:p≤0.80，即該批種蛋不合格。H1:p>0.80,即該批種蛋合格。選取顯著水平α＝0.05uc<1.645，P>0.05在0.05顯著水平上，不拒絕H0，尚不能認(rèn)為H1是正確的，即尚不能認(rèn)為這批種蛋是合格的。（１）假設(shè)（2）水平（3）檢驗(yàn)（4）推斷H0:p≤0.80二、兩個(gè)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn)樣本頻率假設(shè)檢驗(yàn)二、兩個(gè)樣本頻率樣本頻率第6章總體率的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)第86頁(yè)適用條件為:兩樣本的np和nq均大于30。計(jì)算公式為：二、兩樣本率比較的Z檢驗(yàn)合并樣本率Pc:第6章總體率的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)第86頁(yè)適用條件為:兩第6章總體率的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)第87頁(yè)Forexample

例

某中藥研究所試用某種草藥預(yù)防流感，觀察用藥組和對(duì)照組（未用藥組）的流感發(fā)生率，其結(jié)果見(jiàn)表6-1。問(wèn)兩組流感發(fā)生率有無(wú)差別？第6章總體率的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)第87頁(yè)Forexa第6章總體率的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)第88頁(yè)第6章總體率的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)第88頁(yè)第6章總體率的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)第89頁(yè)計(jì)算結(jié)果

本例：n1=100，p1=14%，n2=120，p2=25%，pc=20%，1－pc=80%，Pc=20%。代入公式：判斷：Z＝2.031>Z0.05/2=1.96，故P<0.05。在α=0.05水準(zhǔn)上，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。結(jié)論：兩組流感發(fā)生率有差異。第6章總體率的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)第89頁(yè)計(jì)算結(jié)果本例第四節(jié)參數(shù)的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)驗(yàn)第四節(jié)參數(shù)的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)驗(yàn)一、參數(shù)區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)的原理三、兩個(gè)總體平均數(shù)差數(shù)的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)二、一個(gè)總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)四、一個(gè)總體頻率、兩個(gè)總體頻率差數(shù)的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)一、參數(shù)區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)的原理三、兩個(gè)總體平均數(shù)差數(shù)的區(qū)間估醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)稱(chēng)為參數(shù)估計(jì)，是統(tǒng)計(jì)推斷的一個(gè)重要方面?？傮w均數(shù)的估計(jì)有兩種：（1）點(diǎn)值估計(jì)（pointestimation）（2）區(qū)間估計(jì)（intervalestimation）。92一、一個(gè)總體均數(shù)的估計(jì)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)稱(chēng)為參數(shù)估醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)點(diǎn)值估計(jì)是用相應(yīng)樣本統(tǒng)計(jì)量直接作為其總體參數(shù)的估計(jì)值。如用估計(jì)、S估計(jì)等。其方法雖簡(jiǎn)單，但未考慮抽樣誤差的大小。區(qū)間估計(jì)是按預(yù)先給定的概率(1)所確定的包含未知總體參數(shù)的一個(gè)范圍。該范圍稱(chēng)為參數(shù)的可信區(qū)間或置信區(qū)間(confidenceinterval,CI)；預(yù)先給定的概率(1)稱(chēng)為可信度或置信度(confidencelevel)，常取95%或99%。93一、一個(gè)總體均數(shù)的估計(jì)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)點(diǎn)值估計(jì)是用相應(yīng)樣本統(tǒng)計(jì)量直接作為醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)可信區(qū)間的涵義從總體中作隨機(jī)抽樣，根據(jù)每個(gè)樣本可算得一個(gè)可信區(qū)間，如95%可信區(qū)間，意味著固定樣本含量n作100次隨機(jī)抽樣，算得100個(gè)可信區(qū)間，有95個(gè)可信區(qū)間包括總體均數(shù)（估計(jì)正確），只有5個(gè)可信區(qū)間不包括總體均數(shù)（估計(jì)錯(cuò)誤），即犯錯(cuò)誤的概率是5%。94醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)可信區(qū)間的涵義從總體中作隨醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)（一）σ未知且n較小按t分布的原理有（二）σ未知且n足夠大按Z分布的原理（三）σ已知按Z分布的原理95一、一個(gè)總體均數(shù)的估計(jì)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)（一）σ未知且n較小按t分布醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)例

抽取某高校某年級(jí)大學(xué)生25人。某課程的平均成績(jī)?yōu)?5分，標(biāo)準(zhǔn)差為6分。試計(jì)算該年級(jí)此課程的總體平均成績(jī)的95%可信區(qū)間是多少？

【分析】由于只抽取25人為小樣本。可用小樣本區(qū)間估計(jì)CI。

標(biāo)準(zhǔn)誤為：

t0.05/2,24值為：2.064則95%的可信區(qū)間為：75±2.064×1.2，即（72.52,77.48）。該年級(jí)此課程的總體平均成績(jī)的95%可信區(qū)間是（72.52,77.48）分。96一、一個(gè)總體均數(shù)的估計(jì)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)例抽取某高校某年級(jí)大學(xué)生25人醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)又例：若上述例子的人數(shù)改為：100人。計(jì)算95%的可信區(qū)間。

標(biāo)準(zhǔn)誤為：

95%的可信區(qū)間為：75±1.96×0.6，

即（73.82,76.18）。

可見(jiàn)：抽取的n越大，可信區(qū)間的范圍越小，估計(jì)的越精確。反之亦然。97一、一個(gè)總體均數(shù)的估計(jì)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)又例：若上述例子的人數(shù)改為：100醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)注意點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)誤愈小（σ越小或n越大），估計(jì)總體均數(shù)可信區(qū)間的范圍也愈窄，說(shuō)明樣本均數(shù)與總體均數(shù)愈接近，對(duì)總體均數(shù)的估計(jì)也愈精確；反之，標(biāo)準(zhǔn)誤愈大（σ越大或n越?。?，估計(jì)總體均數(shù)可信區(qū)間的范圍也愈寬，說(shuō)明樣本均數(shù)距總體均數(shù)愈遠(yuǎn)，對(duì)總體均數(shù)的估計(jì)也愈差。98醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)注意點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)誤愈?。é以叫』蜥t(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)可信區(qū)間的兩個(gè)要素區(qū)間估計(jì)的精確度：指區(qū)間范圍的寬窄，范圍越寬精確度越差。99%的可信區(qū)間差于95%的可信區(qū)間（n,S一定時(shí)）。區(qū)間估計(jì)的準(zhǔn)確度：判斷正確的可能性大小，用(1-)來(lái)衡量。99%的可信區(qū)間好于95%的可信區(qū)間（n,S一定時(shí)）。99醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)可信區(qū)間的兩個(gè)要素區(qū)間估計(jì)的精確度100

當(dāng)兩個(gè)總體方差σ12和σ22為已知，或總體方差σ12和σ22未知但為大樣本時(shí)，在置信度為P＝1-α下，兩個(gè)總體平均數(shù)差數(shù)μ1-μ2的區(qū)間估計(jì)為：二、兩個(gè)總體平均數(shù)差數(shù)μ1-μ2的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)100當(dāng)兩個(gè)總體方差σ12和σ22為已知，或總體方差σ1101當(dāng)兩個(gè)樣本為小樣本，總體方差σ12和σ22未知，當(dāng)兩總體方差相等，即σ12＝σ22＝σ2時(shí)，可由兩樣本方差s12和s22估計(jì)總體方差σ12和σ22，在置信度為P＝1-α下，兩總體平均數(shù)差數(shù)μ1-μ2的區(qū)間估計(jì)為：二、兩個(gè)總體平均數(shù)差數(shù)μ1-μ2的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)101當(dāng)兩個(gè)樣本為小樣本，總體方差σ12和σ22未知，當(dāng)102當(dāng)兩個(gè)樣本為小樣本，總體方差σ12和σ22未知，且兩總體方差不相等，即σ12≠σ22時(shí)，可由兩樣本方差s12和s22對(duì)總體方差σ12和σ22的估計(jì)而算出的t值，已不是自由度df＝n1+n2-2的t分布，而是近似的服從自由度df'的t分布，在置信度為P＝1-α下，兩總體平均數(shù)差數(shù)μ1-μ2的區(qū)間估計(jì)為：二、兩個(gè)總體平均數(shù)差數(shù)μ1-μ2的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)102當(dāng)兩個(gè)樣本為小樣本，總體方差σ12和σ22未知，且103當(dāng)兩樣本為成對(duì)資料時(shí)，在置信度為P＝1-α?xí)r，兩總體平均數(shù)差數(shù)μ1-μ2的置信區(qū)間可估計(jì)為：()ddstdstdaa+-,二、兩個(gè)總體平均數(shù)差數(shù)μ1-μ2的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)103當(dāng)兩樣本為成對(duì)資料時(shí)，在置信度為P＝1-α?xí)r，兩總體104例題用高蛋白和低蛋白兩種飼料飼養(yǎng)一月齡大白鼠，在三個(gè)月時(shí)，測(cè)定兩組大白鼠的增重重量（g），兩組的數(shù)據(jù)分別為：高蛋白組：134，146，106，119，124，161，107，83，113，129，97，123低蛋白組：70，118，101，85，107，132，94試進(jìn)行置信度為95％時(shí)兩種蛋白飼料飼養(yǎng)的大白鼠增重的差數(shù)區(qū)間估計(jì)和點(diǎn)估計(jì)。二、兩個(gè)總體平均數(shù)差數(shù)μ1-μ2的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)104例題用高蛋白和低蛋白兩種飼料飼養(yǎng)一月齡大白鼠