數(shù)據(jù)處理方法課件

數(shù)據(jù)處理方法數(shù)據(jù)處理方法1

一.平均值計(jì)算和異常值剔除1.平均值計(jì)算Y=f(X1，X2，···XN），Xi都測(cè)量n次1）先求每次測(cè)量的Yj，再求Y平均值。Yj=f（X1j，X2j，···XNj），Y=∑Yj/n2）先求各個(gè)Xi平均值，再求Y平均值。Xi=∑Xij/n，Y=f(X1，X2，···XN）。注：公式線性，兩法一樣；非線性，法1）好。有多個(gè)輸入量重復(fù)性，用法1）可一起解決；僅被測(cè)重復(fù)性，用法2），計(jì)算方便。一.平均值計(jì)算和異常值剔除2

2.異常值剔除先根據(jù)測(cè)量過(guò)程中異常情況立即判斷.數(shù)學(xué)判斷方法很多,介紹二種:1)3σ準(zhǔn)則n次獨(dú)立測(cè)量,求得實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差s,│殘差│大于3s的測(cè)量值為異常值刪去.重新反復(fù)計(jì)算之.2)格拉布斯準(zhǔn)則同上求得實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差和殘差,│殘差│大于g(n)s的測(cè)量值為異常值刪去.重新反復(fù)計(jì)算之.g(n)–臨界系數(shù),可查表獲得.2.異常值剔除3

臨界系數(shù)表(p=95%)臨界系數(shù)表(p=95%)4

二.數(shù)據(jù)修約

1.有效數(shù)字

1個(gè)數(shù)據(jù)中由前面幾位可靠數(shù)字加上末位1位可疑數(shù)字（有時(shí)加上2位可疑數(shù)字）組成，則這個(gè)數(shù)據(jù)及其中的每個(gè)數(shù)字都稱為有效數(shù)字.例如：1.351,3兩個(gè)數(shù)字可靠.5--可疑232---可靠數(shù)字,3--可疑數(shù)字123451,2,3,4,--可靠數(shù)字,5--可疑數(shù)字一個(gè)近似數(shù)所引入的誤差的絕對(duì)值小于該近似數(shù)末位數(shù)的0.5時(shí),該近似數(shù)為有效數(shù)字.二.數(shù)據(jù)修約

5有效數(shù)字的獲得從測(cè)量獲得在測(cè)量中,從測(cè)量?jī)x器直接觀測(cè)到或直接讀出的數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)字都是有效數(shù)字從修約獲得在數(shù)據(jù)修約完成后的修約數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)字都是有效數(shù)字(無(wú)效數(shù)字已舍去）有效數(shù)字的獲得從測(cè)量獲得62.有效位數(shù)

1個(gè)數(shù)據(jù)都由有效數(shù)字組成，這個(gè)數(shù)據(jù)有幾位數(shù)字，則稱這個(gè)數(shù)據(jù)有幾位有效數(shù)字或稱這個(gè)數(shù)據(jù)的有效位數(shù)有幾位。1個(gè)數(shù)據(jù)的有效位數(shù)是從第一個(gè)非零數(shù)字往后（右）數(shù)，共有幾位，則這個(gè)數(shù)據(jù)有幾位有效位數(shù)。2.有效位數(shù)1個(gè)數(shù)據(jù)都由有效數(shù)字組成，這個(gè)7有效位數(shù)例

有效位數(shù)與小數(shù)點(diǎn)位置無(wú)關(guān)例:有效數(shù)字有效位數(shù)1200.236位1.200236位0.1200236位0.0010204位?1.0×1052位有效位數(shù)例有效位數(shù)與小數(shù)點(diǎn)位置無(wú)關(guān)83.數(shù)據(jù)修約修約間隔（修約區(qū)間、化整區(qū)間）：

修約值的最小數(shù)值單位。修約間隔一經(jīng)確定，修約數(shù)（保留數(shù)）只能是修約間隔的整數(shù)倍。是確定修約保留位數(shù)的一種方法，修約間隔可能是：0.001,0.01,0.2,1,2,5,10,200,5000N×10kN=1,2,5k=0,±1,2,3---·擬修約數(shù):一個(gè)準(zhǔn)備進(jìn)行修約的數(shù).3.數(shù)據(jù)修約修約間隔（修約區(qū)間、化整區(qū)間）：9國(guó)際常用修約基本規(guī)則--1

如果在修約間隔整數(shù)倍的一系列數(shù)中,只有一個(gè)數(shù)最接近擬修約數(shù),則該數(shù)就是修約數(shù)。如：1.150001修約間隔為0.1鄰近的有兩個(gè)數(shù):1.1與1.2(11倍與12倍)其中最接近擬修約數(shù)的是1.2,則1.2就是修約數(shù)國(guó)際常用修約基本規(guī)則--1如果在修約間隔整數(shù)倍10修約基本規(guī)則--2

如果在修約間隔整數(shù)倍的一系列數(shù)中,有連續(xù)的兩個(gè)數(shù)同等地接近擬修約數(shù),則在這兩個(gè)數(shù)中,只有為修約間隔偶數(shù)倍的那個(gè)數(shù)才是修約數(shù)。如：1.150按修約間隔0.1進(jìn)行修約，鄰近有1.1和1.2同等接近擬修約數(shù)(11倍和12倍),則12倍的1.2才是修約數(shù)。修約基本規(guī)則--2如果在修約間隔整數(shù)倍的一系列11修約規(guī)則例1.500修約間隔0.2,連續(xù)兩個(gè)同等接近1.4和1.6(7倍和8倍),偶數(shù)倍的1.6修約數(shù)。1.400修約間隔0.5,鄰近兩個(gè)數(shù)1.0和1.5(2倍和3倍),取最接近的1.5為修約數(shù)。1.500修約間隔0.5,修約數(shù)為1.5(3倍)。1150修約間隔100,連續(xù)兩個(gè)同等接近1.1×103和1.2×103(11倍和12倍),取12倍。修約規(guī)則例1.500修約間隔0.2,連續(xù)兩個(gè)同等接12修約注意事項(xiàng)

一個(gè)數(shù)據(jù)的修約應(yīng)按修約間隔一次完成修約（一步到位）。特殊情況下（考慮安全問(wèn)題）修約，可以規(guī)定全部進(jìn)位或全部截尾（舍棄）。不確定度要進(jìn),有效自由度要舍.?按修約規(guī)則修約結(jié)果從總體上看，有一半進(jìn)位，有一半舍棄，是合理的。修約注意事項(xiàng)一個(gè)數(shù)據(jù)的修約應(yīng)按修約間隔一次完13GB/T8170-2008標(biāo)準(zhǔn)修約規(guī)則1.擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字小于5時(shí)，

則舍棄，即保留數(shù)字不變。2.擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字大于5時(shí)或等于5，且后面非全部為0時(shí)，則進(jìn)一。3.擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字等于5，且后面無(wú)數(shù)字或皆為0時(shí)，保留的末位數(shù)為奇數(shù)，則進(jìn)一。末位數(shù)為偶數(shù)，則舍棄.4.

非1單位間隔(0.2或0.5單位)修約,先乘5或乘2,按1單位間隔修約,再除5或除2.GB/T8170-2008標(biāo)準(zhǔn)修約規(guī)則1.擬舍棄數(shù)字的14

修約例:

間隔0.01,15.2449915.240.1,18.450118.50.1,18.4518.4

0.1,18.5518.60.05,18.225×236.45按0.1修約36.4÷218.200.2,15.10×575.5按1修約76÷515.2

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四.有效數(shù)字運(yùn)算

1.

加法或減法運(yùn)算計(jì)算結(jié)果的末位數(shù)，應(yīng)與參加運(yùn)算數(shù)據(jù)中的末位數(shù)位最大（最左）的數(shù)位相同。12.01328.6421010.12345-0.101+0.10修約

8.54110112.2366512.248.541修約四.有效數(shù)字運(yùn)算

1.加法或減法162.乘法或除法運(yùn)算·

計(jì)算結(jié)果的有效位數(shù)，應(yīng)與參加運(yùn)算數(shù)據(jù)里有效數(shù)字最少的位數(shù)相同。0.001234×100×10=1.234修約為1.2123.45÷100÷1.0=1.2345修約為1.21.2345×10.00÷10=1.2345修約為1.20.00001234×1.00·105=1.234修約為1.231234×100=123400修約為123·103,1.23·1052.乘法或除法運(yùn)算·計(jì)算結(jié)果的有效位數(shù)，應(yīng)173.乘方或開(kāi)方運(yùn)算

計(jì)算結(jié)果的有效位數(shù)與原來(lái)數(shù)據(jù)的有效位數(shù)相同.10的三次方=1000修約為1.0·103混合運(yùn)算方法：先乘方和/或開(kāi)方運(yùn)算，并修約，再乘法和/或除法運(yùn)算,并修約，最后加法和/或減法運(yùn)算,對(duì)結(jié)果修約。（遵循先乘除后加減的四則運(yùn)算原則）3.乘方或開(kāi)方運(yùn)算計(jì)算結(jié)果的有效位數(shù)與18五.

極限數(shù)值的表示方法5.1極限數(shù)值(GB/T8170-08極限數(shù)值表示和判定)標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)程中規(guī)定考核項(xiàng)目是定量的（以數(shù)量形式表示）指標(biāo)或參數(shù)，應(yīng)當(dāng)規(guī)定極限數(shù)值，它表示符合標(biāo)準(zhǔn)要求的數(shù)值范圍的界限。?極限數(shù)值有3種形式：最小極限值、最大極限值、基本數(shù)值和極限偏差值。?規(guī)定的極限數(shù)值書寫位數(shù)應(yīng)該適當(dāng)，有效位數(shù)可以表示精確程度，即規(guī)定了為檢驗(yàn)實(shí)際產(chǎn)品得到的測(cè)定值應(yīng)具有的相應(yīng)精確程度。

五.極限數(shù)值的表示方法5.1極限數(shù)值(GB/T19

5.2最大、最小極限數(shù)值的表示某考核指標(biāo)X,允許采用下列用語(yǔ),符號(hào)用語(yǔ)符號(hào)從A到BA≤X≤BA～B超過(guò)A到BA＜X≤B＞A～B至少A不足BA≤X＜BA～＜B超過(guò)A不足BA＜X＜B5.2最大、最小極限數(shù)值的表示20

5.3極限偏差值的表示基本數(shù)值A(chǔ)帶有絕對(duì)極限上偏差+b1和絕對(duì)極限下偏差－b2，表示為：A-b2+b1指實(shí)測(cè)值從（A-b2）

到（A+b1）符合標(biāo)準(zhǔn)要求基本數(shù)值A(chǔ)帶有相對(duì)極限上偏差+b1%,相對(duì)極限下偏差－b2%,表示為：A-b2%+b1%指實(shí)測(cè)值R對(duì)A的偏差[(R-A)/A]從－b2%

到+b1%,符合標(biāo)準(zhǔn)要求?510Ω±5%,指實(shí)測(cè)值R對(duì)510Ω的偏差值[(R-510Ω)/510Ω]從-5%到+5%符合要求5.3極限偏差值的表示21若某個(gè)極限偏差值B已超出標(biāo)準(zhǔn)要求,則應(yīng)附加括號(hào),寫成“B(不含B)”.例1:80-1+2(不含2)mm指從79mm到接近但不足82mm,符合例2:510Ω±5%(不含+5%)指實(shí)測(cè)值R對(duì)510Ω相對(duì)偏差值[(R-510Ω)/510Ω]從-5%到接近但不足+5%,符合標(biāo)準(zhǔn)要求若某個(gè)極限偏差值B已超出標(biāo)準(zhǔn)要求,則22六.

極限數(shù)值的判定方法

6.1兩種判定方法(GB/T8170-2008)在判定檢測(cè)數(shù)據(jù)是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求時(shí),應(yīng)將實(shí)測(cè)結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的極限數(shù)值作比較,比較方法有兩種：a）修約值比較法b）全數(shù)值比較法.修約值比較法用于：只有當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定采用修約值比較法時(shí)，才能使用。全數(shù)值比較法用于：標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定未加說(shuō)明時(shí),特別涉及安全性能\儀器誤差應(yīng)用全數(shù)值比較法

六.極限數(shù)值的判定方法6.1兩種判定方法23

6.2

修約值比較法將測(cè)定值或其計(jì)算值進(jìn)行修約,修約后位數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定極限數(shù)值書寫位數(shù)一致。再將修約后數(shù)值與極限數(shù)值比較/判定.。6.2修約值比較法將測(cè)定值或其計(jì)算值進(jìn)行修約,修約24

6.3全數(shù)值比較法將檢測(cè)所得測(cè)定值或其計(jì)算值的全部有效位數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的極限數(shù)值作比較6.3全數(shù)值比較法將檢測(cè)所得測(cè)定值或其計(jì)算值的全部有效位257.測(cè)量?jī)x器特性評(píng)定七.測(cè)量?jī)x器特性評(píng)定(JJF1094-2002)7.1基本術(shù)語(yǔ)1)測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)確度(是定性的概念)測(cè)量?jī)x器給出接近于真值的響應(yīng)的能力2)測(cè)量?jī)x器的[示值]誤差測(cè)量?jī)x器的示值與對(duì)應(yīng)輸入量的真值之差。3)[測(cè)量?jī)x器的]最大允許誤差對(duì)給定儀器,規(guī)范,規(guī)程等所允許誤差極限值.4)[測(cè)量?jī)x器的]重復(fù)性在相同測(cè)量條件下,重復(fù)測(cè)量同一個(gè)被測(cè)量,測(cè)量?jī)x器提供相近示值的能力.7.測(cè)量?jī)x器特性評(píng)定七.測(cè)量?jī)x器特性評(píng)定(JJF10926

5)準(zhǔn)確度等級(jí)符合一定的計(jì)量要求,使誤差保持在規(guī)定極限以內(nèi)的測(cè)量?jī)x器的等別、級(jí)別。（等別以賦值的不確定度來(lái)劃分,級(jí)別以最大允許誤差來(lái)劃分.)6)穩(wěn)定性測(cè)量?jī)x器保持其計(jì)量性能隨時(shí)間恒定的能力.7)漂移測(cè)量?jī)x器計(jì)量特性的慢變化.

5)準(zhǔn)確度等級(jí)278)靈敏度測(cè)量?jī)x器響應(yīng)的變化除以對(duì)應(yīng)的激勵(lì)變化.9)[顯示裝置的]分辨力顯示裝置能有效辨別的最小的示值差.(對(duì)數(shù)字式儀器即末位一個(gè)字,也適用其它裝置)10)鑒別力[閥]使測(cè)量?jī)x器產(chǎn)生未覺(jué)察的響應(yīng)變化的最大激勵(lì)變化,這種激勵(lì)變化應(yīng)緩慢而單調(diào)地進(jìn)行.（可能與噪聲、摩擦、激勵(lì)值有關(guān)。）響應(yīng)剛覺(jué)察時(shí)激勵(lì)值，稱為：最小檢測(cè)限。8)靈敏度287.2測(cè)量?jī)x器特性評(píng)定的基本原則1)評(píng)定的依據(jù)檢定規(guī)程、校準(zhǔn)規(guī)范、技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)、儀器說(shuō)明書等.必須考慮不確定度對(duì)評(píng)定結(jié)果影響.2)評(píng)定的形式a)型式評(píng)價(jià):政府指定,按型式評(píng)價(jià)大綱,進(jìn)行全性能試驗(yàn)并審查資料.法制,技術(shù)要求.b)檢定:按檢定規(guī)程要求操作,法定要求.c)校準(zhǔn):按校準(zhǔn)規(guī)范,方法操作,確定示值量值與對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)所復(fù)現(xiàn)量值之間關(guān)系.7.2測(cè)量?jī)x器特性評(píng)定的基本原則297.3測(cè)量?jī)x器特性評(píng)定的通用方法1)示值誤差的評(píng)定方法a)比較法:測(cè)量?jī)x器示值與測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)提供的約定真值,在規(guī)定條件下,進(jìn)行一定次數(shù)比較.b)分部法:根據(jù)儀器原理,結(jié)構(gòu),分析和試驗(yàn)得到?jīng)Q定示值誤差的參量,再對(duì)各參量評(píng)定綜合.(分析可能不全面,不具備比較法時(shí)采用分部法)c)組合法:被評(píng)定一臺(tái)或多臺(tái)儀器的多個(gè)示值,用不同方式組合起來(lái),列成若干方程式,用最小二乘法求出儀器示值實(shí)際值或示值誤差.7.3測(cè)量?jī)x器特性評(píng)定的通用方法302)重復(fù)性的評(píng)定方法a)貝塞爾公式法:s2=∑(xi-x)2/(n–1)b)最大殘差法:s=cn│υimax│c)極差法:s=(xmax-xmin)/dn

3)偏差的評(píng)定方法

實(shí)物量具的偏差為實(shí)物量具的實(shí)際值減去標(biāo)稱值,偏差等于負(fù)的示值誤差.4)準(zhǔn)確度等級(jí)的評(píng)定方法(級(jí)別)按有關(guān)技術(shù)規(guī)范對(duì)儀器評(píng)定,當(dāng)儀器示值誤差不超出某一檔次誤差限,其他相關(guān)特性也符合要求,則判為該儀器符合該準(zhǔn)確度級(jí)別.合格.2)重復(fù)性的評(píng)定方法315)準(zhǔn)確度等級(jí)(等別)的評(píng)定方法a)完全符合檢定規(guī)程的要求進(jìn)行檢定時(shí),測(cè)量?jī)x器實(shí)際值的擴(kuò)展不確定度滿足某一檔次的要求,并其他相關(guān)特性符合規(guī)定的要求,則判測(cè)量?jī)x器在該準(zhǔn)確度等別合格.b)不完全符合檢定規(guī)程的要求進(jìn)行檢定時(shí),必須對(duì)測(cè)量?jī)x器實(shí)際值進(jìn)行評(píng)定,計(jì)算儀器實(shí)際值的不確定度U,然后按1)的原則評(píng)定.當(dāng)測(cè)量?jī)x器已定等級(jí)時(shí),則U必須不大于儀器該等級(jí)的不確定度.5)準(zhǔn)確度等級(jí)(等別)的評(píng)定方法326)穩(wěn)定性的評(píng)定方法a)評(píng)定方法之一:測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)觀測(cè)儀器計(jì)量特性變化,當(dāng)變化達(dá)到規(guī)定值時(shí),其變化量與所經(jīng)時(shí)間之比,即為被評(píng)定測(cè)量?jī)x器的穩(wěn)定性.例:標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)變化到±1%時(shí),經(jīng)過(guò)3個(gè)月時(shí)間.則,標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的穩(wěn)定性為:±1%/3個(gè)月.b)評(píng)比方法之二:測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)定期觀測(cè)儀器計(jì)量特性變化,在觀測(cè)期間,其變化幅度/時(shí)間間隔.c)評(píng)定方法之三:頻率源的頻率穩(wěn)定性用阿侖方差的正平方根值評(píng)定6)穩(wěn)定性的評(píng)定方法337)漂移的評(píng)定方法測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)在規(guī)定時(shí)間內(nèi)觀測(cè)儀器特性慢變化.a)記錄前后的變化值例:分析儀用標(biāo)氣調(diào)到示值5%與85%,經(jīng)24h后記下讀數(shù),5%點(diǎn)示值變化為零點(diǎn)漂移.85%點(diǎn)示值變化減去5%點(diǎn)示值變化為量程漂移.b)畫出觀測(cè)值隨時(shí)間變化曲線當(dāng)線性變化時(shí),漂移曲線為直線,其鈄率為漂移率.可用最小二乘法擬合得到最佳直線.7)漂移的評(píng)定方法348)靈敏度的評(píng)定方法在規(guī)定激勵(lì)值上,一個(gè)小變化激勵(lì)△x,得到響應(yīng)變化△y,則△y/△x為該激勵(lì)點(diǎn)的靈敏度.9)分辨力的評(píng)定方法通過(guò)儀器顯示或讀數(shù)裝置能有效辨別的最小示值差來(lái)評(píng)定.a)數(shù)字顯示裝置----末位一個(gè)字.b)標(biāo)尺讀數(shù)裝置---最小分度值的一半.(當(dāng)標(biāo)尺讀數(shù)裝置精細(xì)時(shí),可1/4,1/51/10)8)靈敏度的評(píng)定方法357.4測(cè)量?jī)x器示值誤差符合性評(píng)定的基本要求1)U95≤1/3MPEV時(shí),(或k=2的U),則:│△│≤MPEV,判為合格.│△│＞MPEV,判為不合格.(MPEV—誤差限絕對(duì)值,△--儀器示值誤差)2)依據(jù)檢定規(guī)程進(jìn)行評(píng)定當(dāng)滿足檢定規(guī)程所有規(guī)定,并量傳正確時(shí).所有檢定點(diǎn)示值誤差不超出誤差限,判為合格.有一檢定點(diǎn)示值誤差超出誤差限,判為不合格.(不確定度將處一個(gè)合理范圍,不需考慮其影響.)7.4測(cè)量?jī)x器示值誤差符合性評(píng)定的基本要求363)U95＞1/3MPEV時(shí),(或k=2的U),則:a)合格判據(jù)│△│≤MPEV--U95,判為合格.b)不合格判據(jù)│△│≥MPEV+U95,判為不合格.c)待定區(qū)MPEV--U95＜│△│＜MPEV+U95

(不能下合格或不合格的結(jié)論)

3)U95＞1/3MPEV時(shí),(或k=237謝謝謝謝38數(shù)據(jù)處理方法數(shù)據(jù)處理方法39

一.平均值計(jì)算和異常值剔除1.平均值計(jì)算Y=f(X1，X2，···XN），Xi都測(cè)量n次1）先求每次測(cè)量的Yj，再求Y平均值。Yj=f（X1j，X2j，···XNj），Y=∑Yj/n2）先求各個(gè)Xi平均值，再求Y平均值。Xi=∑Xij/n，Y=f(X1，X2，···XN）。注：公式線性，兩法一樣；非線性，法1）好。有多個(gè)輸入量重復(fù)性，用法1）可一起解決；僅被測(cè)重復(fù)性，用法2），計(jì)算方便。一.平均值計(jì)算和異常值剔除40

2.異常值剔除先根據(jù)測(cè)量過(guò)程中異常情況立即判斷.數(shù)學(xué)判斷方法很多,介紹二種:1)3σ準(zhǔn)則n次獨(dú)立測(cè)量,求得實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差s,│殘差│大于3s的測(cè)量值為異常值刪去.重新反復(fù)計(jì)算之.2)格拉布斯準(zhǔn)則同上求得實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差和殘差,│殘差│大于g(n)s的測(cè)量值為異常值刪去.重新反復(fù)計(jì)算之.g(n)–臨界系數(shù),可查表獲得.2.異常值剔除41

臨界系數(shù)表(p=95%)臨界系數(shù)表(p=95%)42

二.數(shù)據(jù)修約

1.有效數(shù)字

1個(gè)數(shù)據(jù)中由前面幾位可靠數(shù)字加上末位1位可疑數(shù)字（有時(shí)加上2位可疑數(shù)字）組成，則這個(gè)數(shù)據(jù)及其中的每個(gè)數(shù)字都稱為有效數(shù)字.例如：1.351,3兩個(gè)數(shù)字可靠.5--可疑232---可靠數(shù)字,3--可疑數(shù)字123451,2,3,4,--可靠數(shù)字,5--可疑數(shù)字一個(gè)近似數(shù)所引入的誤差的絕對(duì)值小于該近似數(shù)末位數(shù)的0.5時(shí),該近似數(shù)為有效數(shù)字.二.數(shù)據(jù)修約

43有效數(shù)字的獲得從測(cè)量獲得在測(cè)量中,從測(cè)量?jī)x器直接觀測(cè)到或直接讀出的數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)字都是有效數(shù)字從修約獲得在數(shù)據(jù)修約完成后的修約數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)字都是有效數(shù)字(無(wú)效數(shù)字已舍去）有效數(shù)字的獲得從測(cè)量獲得442.有效位數(shù)

1個(gè)數(shù)據(jù)都由有效數(shù)字組成，這個(gè)數(shù)據(jù)有幾位數(shù)字，則稱這個(gè)數(shù)據(jù)有幾位有效數(shù)字或稱這個(gè)數(shù)據(jù)的有效位數(shù)有幾位。1個(gè)數(shù)據(jù)的有效位數(shù)是從第一個(gè)非零數(shù)字往后（右）數(shù)，共有幾位，則這個(gè)數(shù)據(jù)有幾位有效位數(shù)。2.有效位數(shù)1個(gè)數(shù)據(jù)都由有效數(shù)字組成，這個(gè)45有效位數(shù)例

有效位數(shù)與小數(shù)點(diǎn)位置無(wú)關(guān)例:有效數(shù)字有效位數(shù)1200.236位1.200236位0.1200236位0.0010204位?1.0×1052位有效位數(shù)例有效位數(shù)與小數(shù)點(diǎn)位置無(wú)關(guān)463.數(shù)據(jù)修約修約間隔（修約區(qū)間、化整區(qū)間）：

修約值的最小數(shù)值單位。修約間隔一經(jīng)確定，修約數(shù)（保留數(shù)）只能是修約間隔的整數(shù)倍。是確定修約保留位數(shù)的一種方法，修約間隔可能是：0.001,0.01,0.2,1,2,5,10,200,5000N×10kN=1,2,5k=0,±1,2,3---·擬修約數(shù):一個(gè)準(zhǔn)備進(jìn)行修約的數(shù).3.數(shù)據(jù)修約修約間隔（修約區(qū)間、化整區(qū)間）：47國(guó)際常用修約基本規(guī)則--1

如果在修約間隔整數(shù)倍的一系列數(shù)中,只有一個(gè)數(shù)最接近擬修約數(shù),則該數(shù)就是修約數(shù)。如：1.150001修約間隔為0.1鄰近的有兩個(gè)數(shù):1.1與1.2(11倍與12倍)其中最接近擬修約數(shù)的是1.2,則1.2就是修約數(shù)國(guó)際常用修約基本規(guī)則--1如果在修約間隔整數(shù)倍48修約基本規(guī)則--2

如果在修約間隔整數(shù)倍的一系列數(shù)中,有連續(xù)的兩個(gè)數(shù)同等地接近擬修約數(shù),則在這兩個(gè)數(shù)中,只有為修約間隔偶數(shù)倍的那個(gè)數(shù)才是修約數(shù)。如：1.150按修約間隔0.1進(jìn)行修約，鄰近有1.1和1.2同等接近擬修約數(shù)(11倍和12倍),則12倍的1.2才是修約數(shù)。修約基本規(guī)則--2如果在修約間隔整數(shù)倍的一系列49修約規(guī)則例1.500修約間隔0.2,連續(xù)兩個(gè)同等接近1.4和1.6(7倍和8倍),偶數(shù)倍的1.6修約數(shù)。1.400修約間隔0.5,鄰近兩個(gè)數(shù)1.0和1.5(2倍和3倍),取最接近的1.5為修約數(shù)。1.500修約間隔0.5,修約數(shù)為1.5(3倍)。1150修約間隔100,連續(xù)兩個(gè)同等接近1.1×103和1.2×103(11倍和12倍),取12倍。修約規(guī)則例1.500修約間隔0.2,連續(xù)兩個(gè)同等接50修約注意事項(xiàng)

一個(gè)數(shù)據(jù)的修約應(yīng)按修約間隔一次完成修約（一步到位）。特殊情況下（考慮安全問(wèn)題）修約，可以規(guī)定全部進(jìn)位或全部截尾（舍棄）。不確定度要進(jìn),有效自由度要舍.?按修約規(guī)則修約結(jié)果從總體上看，有一半進(jìn)位，有一半舍棄，是合理的。修約注意事項(xiàng)一個(gè)數(shù)據(jù)的修約應(yīng)按修約間隔一次完51GB/T8170-2008標(biāo)準(zhǔn)修約規(guī)則1.擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字小于5時(shí)，

則舍棄，即保留數(shù)字不變。2.擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字大于5時(shí)或等于5，且后面非全部為0時(shí)，則進(jìn)一。3.擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字等于5，且后面無(wú)數(shù)字或皆為0時(shí)，保留的末位數(shù)為奇數(shù)，則進(jìn)一。末位數(shù)為偶數(shù)，則舍棄.4.

非1單位間隔(0.2或0.5單位)修約,先乘5或乘2,按1單位間隔修約,再除5或除2.GB/T8170-2008標(biāo)準(zhǔn)修約規(guī)則1.擬舍棄數(shù)字的52

修約例:

間隔0.01,15.2449915.240.1,18.450118.50.1,18.4518.4

0.1,18.5518.60.05,18.225×236.45按0.1修約36.4÷218.200.2,15.10×575.5按1修約76÷515.2

53

四.有效數(shù)字運(yùn)算

1.

加法或減法運(yùn)算計(jì)算結(jié)果的末位數(shù)，應(yīng)與參加運(yùn)算數(shù)據(jù)中的末位數(shù)位最大（最左）的數(shù)位相同。12.01328.6421010.12345-0.101+0.10修約

8.54110112.2366512.248.541修約四.有效數(shù)字運(yùn)算

1.加法或減法542.乘法或除法運(yùn)算·

計(jì)算結(jié)果的有效位數(shù)，應(yīng)與參加運(yùn)算數(shù)據(jù)里有效數(shù)字最少的位數(shù)相同。0.001234×100×10=1.234修約為1.2123.45÷100÷1.0=1.2345修約為1.21.2345×10.00÷10=1.2345修約為1.20.00001234×1.00·105=1.234修約為1.231234×100=123400修約為123·103,1.23·1052.乘法或除法運(yùn)算·計(jì)算結(jié)果的有效位數(shù)，應(yīng)553.乘方或開(kāi)方運(yùn)算

計(jì)算結(jié)果的有效位數(shù)與原來(lái)數(shù)據(jù)的有效位數(shù)相同.10的三次方=1000修約為1.0·103混合運(yùn)算方法：先乘方和/或開(kāi)方運(yùn)算，并修約，再乘法和/或除法運(yùn)算,并修約，最后加法和/或減法運(yùn)算,對(duì)結(jié)果修約。（遵循先乘除后加減的四則運(yùn)算原則）3.乘方或開(kāi)方運(yùn)算計(jì)算結(jié)果的有效位數(shù)與56五.

極限數(shù)值的表示方法5.1極限數(shù)值(GB/T8170-08極限數(shù)值表示和判定)標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)程中規(guī)定考核項(xiàng)目是定量的（以數(shù)量形式表示）指標(biāo)或參數(shù)，應(yīng)當(dāng)規(guī)定極限數(shù)值，它表示符合標(biāo)準(zhǔn)要求的數(shù)值范圍的界限。?極限數(shù)值有3種形式：最小極限值、最大極限值、基本數(shù)值和極限偏差值。?規(guī)定的極限數(shù)值書寫位數(shù)應(yīng)該適當(dāng)，有效位數(shù)可以表示精確程度，即規(guī)定了為檢驗(yàn)實(shí)際產(chǎn)品得到的測(cè)定值應(yīng)具有的相應(yīng)精確程度。

五.極限數(shù)值的表示方法5.1極限數(shù)值(GB/T57

5.2最大、最小極限數(shù)值的表示某考核指標(biāo)X,允許采用下列用語(yǔ),符號(hào)用語(yǔ)符號(hào)從A到BA≤X≤BA～B超過(guò)A到BA＜X≤B＞A～B至少A不足BA≤X＜BA～＜B超過(guò)A不足BA＜X＜B5.2最大、最小極限數(shù)值的表示58

5.3極限偏差值的表示基本數(shù)值A(chǔ)帶有絕對(duì)極限上偏差+b1和絕對(duì)極限下偏差－b2，表示為：A-b2+b1指實(shí)測(cè)值從（A-b2）

到（A+b1）符合標(biāo)準(zhǔn)要求基本數(shù)值A(chǔ)帶有相對(duì)極限上偏差+b1%,相對(duì)極限下偏差－b2%,表示為：A-b2%+b1%指實(shí)測(cè)值R對(duì)A的偏差[(R-A)/A]從－b2%

到+b1%,符合標(biāo)準(zhǔn)要求?510Ω±5%,指實(shí)測(cè)值R對(duì)510Ω的偏差值[(R-510Ω)/510Ω]從-5%到+5%符合要求5.3極限偏差值的表示59若某個(gè)極限偏差值B已超出標(biāo)準(zhǔn)要求,則應(yīng)附加括號(hào),寫成“B(不含B)”.例1:80-1+2(不含2)mm指從79mm到接近但不足82mm,符合例2:510Ω±5%(不含+5%)指實(shí)測(cè)值R對(duì)510Ω相對(duì)偏差值[(R-510Ω)/510Ω]從-5%到接近但不足+5%,符合標(biāo)準(zhǔn)要求若某個(gè)極限偏差值B已超出標(biāo)準(zhǔn)要求,則60六.

極限數(shù)值的判定方法

6.1兩種判定方法(GB/T8170-2008)在判定檢測(cè)數(shù)據(jù)是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求時(shí),應(yīng)將實(shí)測(cè)結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的極限數(shù)值作比較,比較方法有兩種：a）修約值比較法b）全數(shù)值比較法.修約值比較法用于：只有當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定采用修約值比較法時(shí)，才能使用。全數(shù)值比較法用于：標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定未加說(shuō)明時(shí),特別涉及安全性能\儀器誤差應(yīng)用全數(shù)值比較法

六.極限數(shù)值的判定方法6.1兩種判定方法61

6.2

修約值比較法將測(cè)定值或其計(jì)算值進(jìn)行修約,修約后位數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定極限數(shù)值書寫位數(shù)一致。再將修約后數(shù)值與極限數(shù)值比較/判定.。6.2修約值比較法將測(cè)定值或其計(jì)算值進(jìn)行修約,修約62

6.3全數(shù)值比較法將檢測(cè)所得測(cè)定值或其計(jì)算值的全部有效位數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的極限數(shù)值作比較6.3全數(shù)值比較法將檢測(cè)所得測(cè)定值或其計(jì)算值的全部有效位637.測(cè)量?jī)x器特性評(píng)定七.測(cè)量?jī)x器特性評(píng)定(JJF1094-2002)7.1基本術(shù)語(yǔ)1)測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)確度(是定性的概念)測(cè)量?jī)x器給出接近于真值的響應(yīng)的能力2)測(cè)量?jī)x器的[示值]誤差測(cè)量?jī)x器的示值與對(duì)應(yīng)輸入量的真值之差。3)[測(cè)量?jī)x器的]最大允許誤差對(duì)給定儀器,規(guī)范,規(guī)程等所允許誤差極限值.4)[測(cè)量?jī)x器的]重復(fù)性在相同測(cè)量條件下,重復(fù)測(cè)量同一個(gè)被測(cè)量,測(cè)量?jī)x器提供相近示值的能力.7.測(cè)量?jī)x器特性評(píng)定七.測(cè)量?jī)x器特性評(píng)定(JJF10964

5)準(zhǔn)確度等級(jí)符合一定的計(jì)量要求,使誤差保持在規(guī)定極限以內(nèi)的測(cè)量?jī)x器的等別、級(jí)別。（等別以賦值的不確定度來(lái)劃分,級(jí)別以最大允許誤差來(lái)劃分.)6)穩(wěn)定性測(cè)量?jī)x器保持其計(jì)量性能隨時(shí)間恒定的能力.7)漂移測(cè)量?jī)x器計(jì)量特性的慢變化.

5)準(zhǔn)確度等級(jí)658)靈敏度測(cè)量?jī)x器響應(yīng)的變化除以對(duì)應(yīng)的激勵(lì)變化.9)[顯示裝置的]分辨力顯示裝置能有效辨別的最小的示值差.(對(duì)數(shù)字式儀器即末位一個(gè)字,也適用其它裝置)10)鑒別力[閥]使測(cè)量?jī)x器產(chǎn)生未覺(jué)察的響應(yīng)變化的最大激勵(lì)變化,這種激勵(lì)變化應(yīng)緩慢而單調(diào)地進(jìn)行.（可能與噪聲、摩擦、激勵(lì)值有關(guān)。）響應(yīng)剛覺(jué)察時(shí)激勵(lì)值，稱為：最小檢測(cè)限。8)靈敏度667.2測(cè)量?jī)x器特性評(píng)定的基本原則1)評(píng)定的依據(jù)檢定規(guī)程、校準(zhǔn)規(guī)范、技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)、儀器說(shuō)明書等.必須考慮不確定度對(duì)評(píng)定結(jié)果影響.2)評(píng)定的形式a)型式評(píng)價(jià):政府指定,按型式評(píng)價(jià)大綱,進(jìn)行全性能試驗(yàn)并審查資料.法制,技術(shù)要求.b)檢定:按檢定規(guī)程要求操作,法定要求.c)校準(zhǔn):按校準(zhǔn)規(guī)范,方法操作,確定示值量值與對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)所復(fù)現(xiàn)量值之間關(guān)系.7.2測(cè)量?jī)x器特性評(píng)定的基本原則677.3測(cè)量?jī)x器特性評(píng)定的通用方法1)示值誤差的評(píng)定方法a)比較法:測(cè)量?jī)x器示值與測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)提供的約定真值,在規(guī)定條件下,進(jìn)行一定次數(shù)比較.b)分部法:根據(jù)儀器原理,結(jié)構(gòu),分析和試驗(yàn)得到?jīng)Q定示值誤差的參量,再對(duì)各參量評(píng)定綜合.(分析可能不全面,不具備比較法時(shí)采用分部法)c)組合法:被評(píng)定一臺(tái)或多臺(tái)儀器的多個(gè)示值,用不同方式組合起來(lái),列成若干方程式,用最小二乘法求出儀器示值實(shí)際值或示值誤差.7.3測(cè)量?jī)x器特性評(píng)定的通用方法682)重復(fù)性的評(píng)定方法a)貝塞爾公式法:s2=∑(xi-x)2/(n–1)b)最大殘差法:s=cn│υimax│c)極差法:s=(xmax-xmin)/d