數(shù)字圖象處理清華大學(xué)課件7

數(shù)字圖象處理清華大學(xué)課件7第14章多尺度圖象技術(shù)

14.1

多尺度表達(dá)

14.2

相鄰尺度聯(lián)系

14.3

高斯和拉普拉斯金字塔

14.4

多尺度信號(hào)分解和重建

14.5

基于多尺度小波的處理

14.6

多尺度變換技術(shù)章毓晉(TH-EE-IE)第14章多尺度圖象技術(shù) 14.1 多尺度表達(dá)章毓晉14.1多尺度表達(dá)

一個(gè)共有n+1層的完整的2-D圖象金字塔，其中單元（有的代表象素，有的代表象素集合）的總數(shù)為 給定一個(gè)每個(gè)方向上有N個(gè)象素的k-D圖象，如果考慮用亞采樣因子2來(lái)構(gòu)建金字塔，則金字塔總的單元數(shù)為章毓晉(TH-EE-IE)14.1多尺度表達(dá)章毓晉(TH-EE-IE)14.1

多尺度表達(dá)

尺度空間空間分辨率（原維數(shù)）

當(dāng)前分辨率層次（新維數(shù)）尺度空間：g(x,s)

包含一系列有不同分辨率的圖象的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

在s→∞的極限情況下，尺度空間會(huì)收斂到一個(gè)具有其平均灰度的常數(shù)圖象章毓晉(TH-EE-IE)14.1多尺度表達(dá)章毓晉(TH-EE-IE)14.2

相鄰尺度聯(lián)系 要對(duì)多尺度表達(dá)的圖象進(jìn)行處理，需要把握 多尺度表達(dá)之間的關(guān)系，特別是相鄰尺度間 的聯(lián)系

14.2.1 組合聯(lián)系 14.2.2 分解聯(lián)系章毓晉(TH-EE-IE)14.2相鄰尺度聯(lián)系章毓晉(TH-EE-IE)14.2.1

組合聯(lián)系 兩個(gè)尺度之間的組合聯(lián)系將給定尺度上的尺 度函數(shù)和小波函數(shù)與相鄰且高一個(gè)尺度上的 尺度函數(shù)聯(lián)系在一起

存在兩個(gè)序列{huh[k]}和{hvh[k]}滿足

章毓晉(TH-EE-IE)14.2.1組合聯(lián)系章毓晉(TH-EE-IE)

對(duì)任意的整數(shù)j，Uj

和Vj

與Uj+1的聯(lián)系由下兩

式確定： 取傅里葉變換14.2.1

組合聯(lián)系章毓晉(TH-EE-IE)14.2.1組合聯(lián)系章毓晉(TH-EE-IE)14.2.1

組合聯(lián)系huh[0]=huh[1]=1，hvh[0]=–hvh[1]=1，huh[k]=hvh[k]=0

章毓晉(TH-EE-IE)14.2.1組合聯(lián)系huh[0]=huh[1]=14.2.1

組合聯(lián)系

尺度函數(shù)具有低通濾波器的特性（U(0)=1） 所有的系數(shù){huh[k]}加起來(lái)為2 小波函數(shù)具有帶通濾波器的特性（V(0)=0） 所有的系數(shù){hvh[k]}加起來(lái)為0

章毓晉(TH-EE-IE)14.2.1組合聯(lián)系 尺度函數(shù)具有低通濾波器的特性（U(14.2.2

分解聯(lián)系

分解聯(lián)系給出在任意尺度上的尺度函數(shù)與在 下一個(gè)低尺度上尺度函數(shù)和小波函數(shù)的聯(lián)系 存在兩個(gè)序列{hul[k]}和{hvl[k]}滿足章毓晉(TH-EE-IE)14.2.2分解聯(lián)系章毓晉(TH-EE-IE)14.2.2

分解聯(lián)系hul[0]=hul[–1]=1/2，hvl[0]=–hvl[–1]=1/2，hul[k]=hvl[k]=0

章毓晉(TH-EE-IE)14.2.2分解聯(lián)系hul[0]=hul[–1]=14.3高斯和拉普拉斯金字塔

14.3.1 高斯金字塔 14.3.2 拉普拉斯金字塔 14.3.3 原始圖象的重建章毓晉(TH-EE-IE)14.3高斯和拉普拉斯金字塔章毓晉(TH-EE-IE14.3.1高斯金字塔

高斯金字塔 平滑和亞采樣的過(guò)程可借助壓縮平滑算子 C(↓2)的單個(gè)操作用下式來(lái)表示

下標(biāo)“↓”后數(shù)字為亞采樣率；C表示用于 壓縮平滑的卷積模板，可看作壓縮平滑算子

最小的圖象具有最好的平滑，對(duì)應(yīng)圖象的最 粗尺度

章毓晉(TH-EE-IE)14.3.1高斯金字塔章毓晉(TH-EE-IE)14.3.1高斯金字塔

高斯金字塔構(gòu)建過(guò)程章毓晉(TH-EE-IE)14.3.1高斯金字塔構(gòu)建過(guò)程章毓晉(TH-EE-14.3.2拉普拉斯金字塔

拉普拉斯金字塔 包含一系列帶通濾波的圖象。在金字塔的每一層中僅包含與在每個(gè)頻率少數(shù)幾個(gè)采樣匹配的尺度，所以拉普拉斯金字塔是一種有效的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，與不確定性所給出的極限（等于波長(zhǎng)和空間分辨率的乘積）相適應(yīng) 與傅里葉變換不同，拉普拉斯金字塔僅能產(chǎn)生比較粗的頻率分解而沒(méi)有方向分解章毓晉(TH-EE-IE)14.3.2拉普拉斯金字塔章毓晉(TH-EE-IE)14.3.2拉普拉斯金字塔

拉普拉斯金字塔中的圖象可用對(duì)高斯金字塔中相鄰兩層圖象的相減而近似得到 需先將圖象在較粗的尺度（較高的層次）上擴(kuò)展。這個(gè)操作可用擴(kuò)展插值算子E(↑2)來(lái)進(jìn)行 擴(kuò)展比減少尺寸的壓縮困難，因?yàn)槿鄙俚男畔⑿枰ㄟ^(guò)插值來(lái)得到 所生成拉普拉斯金字塔的第k層圖象可寫成章毓晉(TH-EE-IE)14.3.2拉普拉斯金字塔章毓晉(TH-EE-IE)14.3.2拉普拉斯金字塔

拉普拉斯金字塔構(gòu)建過(guò)程章毓晉(TH-EE-IE)14.3.2拉普拉斯金字塔構(gòu)建過(guò)程章毓晉(TH-E14.3.3原始圖象的重建

借助高斯金字塔和拉普拉斯金字塔可以將原始圖象很快地從兩個(gè)金字塔的圖象序列中通過(guò)反復(fù)擴(kuò)展圖象并將結(jié)果加起來(lái)而重建出來(lái) 在一個(gè)具有k+1層的拉普拉斯金字塔中，其第k層（從0開(kāi)始算）既是拉普拉斯金字塔的最粗的一層也與高斯金字塔最粗的一層相同。而高斯金字塔的第k

1層可如下重建章毓晉(TH-EE-IE)14.3.3原始圖象的重建章毓晉(TH-EE-IE)14.3.3原始圖象的重建

高斯和拉普拉斯金字塔章毓晉(TH-EE-IE)14.3.3原始圖象的重建章毓晉(TH-EE-IE)14.4多尺度信號(hào)分解和重建 多尺度的操作要涉及到對(duì)多尺度信號(hào)的分解和重建

14.4.1

多取一采樣

14.4.2

多點(diǎn)插值

14.4.3 縮放空間中的信號(hào)表達(dá)章毓晉(TH-EE-IE)14.4多尺度信號(hào)分解和重建章毓晉(TH-EE-IE)

M取一采樣（M-pointdecimation） f(x)和一個(gè)單位脈沖序列的乘積

14.4.1多取一采樣章毓晉(TH-EE-IE)14.4.1多取一采樣章毓晉(TH-EE-IE) 令g(x)=u(xM)，則g(x)的Z變換為

g(x)的離散傅里葉變換（z=exp(jw)

） 對(duì)信號(hào)點(diǎn)的M取一采樣的頻譜輸出包含M個(gè)輸入頻譜的復(fù)制，各個(gè)復(fù)制的幅度減為1/M，而每個(gè)復(fù)制的帶寬擴(kuò)展了M倍

14.4.1多取一采樣章毓晉(TH-EE-IE)14.4.1多取一采樣章毓晉(TH-EE-IE) 對(duì)M=2的情況

14.4.1多取一采樣章毓晉(TH-EE-IE)14.4.1多取一采樣章毓晉(TH-EE-IE) 增加M個(gè)采樣14.4.2

多點(diǎn)插值章毓晉(TH-EE-IE)14.4.2多點(diǎn)插值章毓晉(TH-EE-IE) 插值器的頻譜輸出

對(duì)插值輸出的Z變換為

14.4.2

多點(diǎn)插值章毓晉(TH-EE-IE)14.4.2多點(diǎn)插值章毓晉(TH-EE-IE) 輸出序列比輸入序列多M倍的點(diǎn)，同時(shí)輸出頻譜以M因子沿w-軸收縮

插值時(shí)沒(méi)有混疊的問(wèn)題？14.4.2

多點(diǎn)插值章毓晉(TH-EE-IE)14.4.2多點(diǎn)插值章毓晉(TH-EE-IE) 卷積后多取一 插值后卷積在時(shí)域中進(jìn)行

14.4.2

多點(diǎn)插值章毓晉(TH-EE-IE)14.4.2多點(diǎn)插值章毓晉(TH-EE-IE)14.5

基于多尺度小波的處理1、 多尺度小波特點(diǎn) 多尺度小波的尺度變化使得對(duì)圖象的小波分析可以聚焦到間斷點(diǎn)、奇異點(diǎn)和邊緣 保真度因子（fidelityfactor） 濾波器的帶寬除以中心頻率，是相對(duì)帶寬的 倒數(shù) 小波變換可看作是一種常數(shù)Q的分析{P.380}

章毓晉(TH-EE-IE)14.5基于多尺度小波的處理章毓晉(TH-EE-IE)14.5基于多尺度小波的處理2、

基于小波的噪聲消除(1)確定小波和分解級(jí)數(shù)（對(duì)應(yīng)尺度S），對(duì)有噪聲的圖象進(jìn)行小波變換，獲得不同尺度的子圖象(2)在尺度J-1到J-S上對(duì)細(xì)節(jié)系數(shù)取閾值 硬閾值：將絕對(duì)值小于閾值的系數(shù)置為0 軟閾值：先將絕對(duì)值小于閾值的系數(shù)置為0 然后將非零系數(shù)縮放到零值附近(3)根據(jù)在尺度J-S的近似系數(shù)和從尺度J-1到J-S的取閾后的細(xì)節(jié)系數(shù)進(jìn)行小波反變換重建

章毓晉(TH-EE-IE)14.5基于多尺度小波的處理章毓晉(TH-EE-IE)14.6多尺度變換技術(shù)

14.6.1

三類多尺度技術(shù) 尺度-空間 時(shí)間-頻率 時(shí)間-尺度

14.6.2

多尺度技術(shù)比較 顯示 對(duì)比 分析章毓晉(TH-EE-IE)14.6多尺度變換技術(shù)章毓晉(TH-EE-IE)14.6.1三類多尺度技術(shù)

1. 尺度-空間分析

信號(hào)中的重要特征往往與一些極值點(diǎn)相關(guān)聯(lián)

u(t)的局部極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)其導(dǎo)數(shù)u'(t)的零交叉點(diǎn) 因?yàn)槲⒎謺?huì)增強(qiáng)噪聲，所以使用u‘(t)時(shí)需要 濾除噪聲，如用高斯濾波器 對(duì)u(t)極值點(diǎn)的檢測(cè)：檢測(cè)卷積結(jié)果的零交 叉點(diǎn)章毓晉(TH-EE-IE)14.6.1三類多尺度技術(shù)章毓晉(TH-EE-IE)14.6.1三類多尺度技術(shù)

1. 尺度-空間分析

高斯函數(shù)的寬度是用標(biāo)準(zhǔn)方差來(lái)控制的，如果將其定義為尺度參數(shù)，則大的方差對(duì)應(yīng)大的尺度，小的方差對(duì)應(yīng)小的尺度。對(duì)每個(gè)尺度，都可確定一組平滑后的u(t)的極值點(diǎn)。這樣，u(t)的尺度-空間就可定義為隨尺度參數(shù)變化的一組極值點(diǎn)

設(shè)ga(t)是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方差為a（a>0）的高斯函數(shù)章毓晉(TH-EE-IE)14.6.1三類多尺度技術(shù)章毓晉(TH-EE-IE)14.6.1三類多尺度技術(shù)

1. 尺度-空間分析

信號(hào)u(t)與高斯函數(shù)ga(t)的卷積 在一個(gè)給定的觀察尺度a0，U(t,a0)是u(t)平滑的結(jié)果。U(t,a)的極值點(diǎn)就是U'(t,a0)的零交叉點(diǎn) 信號(hào)u(t)的尺度-空間可定義為U'(t,a0)的零交叉點(diǎn)的集合（R為實(shí)數(shù)集合）章毓晉(TH-EE-IE)14.6.1三類多尺度技術(shù)章毓晉(TH-EE-IE)14.6.1三類多尺度技術(shù)

2. 時(shí)間-頻率分析和Gabor變換傅里葉變換短時(shí)傅里葉變換Gabor變換：窗函數(shù)g(t)為高斯函數(shù)（實(shí)函數(shù)）考慮核hf(t)=g(t)exp[–j2pft]

章毓晉(TH-EE-IE)14.6.1三類多尺度技術(shù)章毓晉(TH-EE-IE)14.6.1三類多尺度技術(shù)

3. 時(shí)間-尺度分析和小波變換考慮連續(xù)小波變換對(duì)實(shí)函數(shù)u(t)來(lái)說(shuō)，如果它的傅里葉變換U(f)滿足下列容許性條件那么就稱u(t)為“基小波”（basicwavelet）根據(jù)U(f)的有限性，可知U(0)=0小波是具有振蕩性和迅速衰減的波章毓晉(TH-EE-IE)14.6.1三類多尺度技術(shù)章毓晉(TH-EE-IE)14.6.2多尺度技術(shù)比較

1. 顯示U(b,a)：一個(gè)取值為實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)的2-D函數(shù)(1) 尺度-空間：信號(hào)和高斯微分的卷積，實(shí)/復(fù)數(shù)(2) Gabor變換：信號(hào)和用高斯調(diào)制的復(fù)指數(shù)函數(shù)間的內(nèi) 積，復(fù)數(shù)(3) 小波變換：母小波/信號(hào)的不同，實(shí)/復(fù)數(shù)U(b,a)取實(shí)數(shù)值：(1)曲面：(b,a)給出平面坐標(biāo)，U(b,a)給出Z軸高度(2)灰度圖象：(b,a)對(duì)應(yīng)象素坐標(biāo)，U(b,a)代表象素灰度

章毓晉(TH-EE-IE)14.6.2多尺度技術(shù)比較章毓晉(TH-EE-IE)14.6.2多尺度技術(shù)比較

2. 對(duì)比要分析的信號(hào) 左邊部分和右邊部分均為單頻率的正弦波。中間部分為一段頻率線性增加的正弦波（chirp），可用cos[(mt+n)t]表示，其中m隨時(shí)間線性增加。另在中間部分的中段還加了一個(gè)脈沖

章毓晉(TH-EE-IE)14.6.2多尺度技術(shù)比較章毓晉(TH-EE-IE)14.6.2多尺度技術(shù)比較

2. 對(duì)比尺度-空間變換

U(b,a)局部極值曲線 對(duì)應(yīng)高頻率的小尺度細(xì)節(jié)部分隨著尺度的增加而消失，這是由于它們與有較大方差的高斯函數(shù)卷積的結(jié)果。另外，尺度-空間變換檢測(cè)出原信號(hào)中的三個(gè)奇異點(diǎn)章毓晉(TH-EE-IE)14.6.2多尺度技術(shù)比較章毓晉(TH-EE-IE)14.6.2多尺度技術(shù)比較

2. 對(duì)比時(shí)間-頻率變換 |U(b,a)|局部極值曲線 由于Gabor變換可以調(diào)整到信號(hào)的局部頻率，所以在奇異點(diǎn)有比較明顯的響應(yīng) 另外，Gabor變換在平面中部隨頻率變化的斜線上也有較強(qiáng)的響應(yīng)章毓晉(TH-EE-IE)14.6.2多尺度技術(shù)比較章毓晉(TH-EE-IE)14.6.2多尺度技術(shù)比較

2. 對(duì)比時(shí)間-尺度變換 |U(b,a)|局部極值曲線 由于小波變換中核的尺寸是隨頻率變化的（低頻時(shí)的頻率分辨率高），所以在每個(gè)奇異點(diǎn)，|U(b,a)|的局部極值呈現(xiàn)一個(gè)隨尺度減小指向奇異點(diǎn)的漏斗狀（頻率沿縱軸向上增加）

章毓晉(TH-EE-IE)14.6.2多尺度技術(shù)比較章毓晉(TH-EE-IE)

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實(shí)驗(yàn)室網(wǎng)：聯(lián)系信息章毓晉(TH-EE-IE)通信地址：北京清華大學(xué)電子工程系聯(lián)系信息章毓晉數(shù)字圖象處理清華大學(xué)課件7第14章多尺度圖象技術(shù)

14.1

多尺度表達(dá)

14.2

相鄰尺度聯(lián)系

14.3

高斯和拉普拉斯金字塔

14.4

多尺度信號(hào)分解和重建

14.5

基于多尺度小波的處理

14.6

多尺度變換技術(shù)章毓晉(TH-EE-IE)第14章多尺度圖象技術(shù) 14.1 多尺度表達(dá)章毓晉14.1多尺度表達(dá)

一個(gè)共有n+1層的完整的2-D圖象金字塔，其中單元（有的代表象素，有的代表象素集合）的總數(shù)為 給定一個(gè)每個(gè)方向上有N個(gè)象素的k-D圖象，如果考慮用亞采樣因子2來(lái)構(gòu)建金字塔，則金字塔總的單元數(shù)為章毓晉(TH-EE-IE)14.1多尺度表達(dá)章毓晉(TH-EE-IE)14.1

多尺度表達(dá)

尺度空間空間分辨率（原維數(shù)）

當(dāng)前分辨率層次（新維數(shù)）尺度空間：g(x,s)

包含一系列有不同分辨率的圖象的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

在s→∞的極限情況下，尺度空間會(huì)收斂到一個(gè)具有其平均灰度的常數(shù)圖象章毓晉(TH-EE-IE)14.1多尺度表達(dá)章毓晉(TH-EE-IE)14.2

相鄰尺度聯(lián)系 要對(duì)多尺度表達(dá)的圖象進(jìn)行處理，需要把握 多尺度表達(dá)之間的關(guān)系，特別是相鄰尺度間 的聯(lián)系

14.2.1 組合聯(lián)系 14.2.2 分解聯(lián)系章毓晉(TH-EE-IE)14.2相鄰尺度聯(lián)系章毓晉(TH-EE-IE)14.2.1

組合聯(lián)系 兩個(gè)尺度之間的組合聯(lián)系將給定尺度上的尺 度函數(shù)和小波函數(shù)與相鄰且高一個(gè)尺度上的 尺度函數(shù)聯(lián)系在一起

存在兩個(gè)序列{huh[k]}和{hvh[k]}滿足

章毓晉(TH-EE-IE)14.2.1組合聯(lián)系章毓晉(TH-EE-IE)

對(duì)任意的整數(shù)j，Uj

和Vj

與Uj+1的聯(lián)系由下兩

式確定： 取傅里葉變換14.2.1

組合聯(lián)系章毓晉(TH-EE-IE)14.2.1組合聯(lián)系章毓晉(TH-EE-IE)14.2.1

組合聯(lián)系huh[0]=huh[1]=1，hvh[0]=–hvh[1]=1，huh[k]=hvh[k]=0

章毓晉(TH-EE-IE)14.2.1組合聯(lián)系huh[0]=huh[1]=14.2.1

組合聯(lián)系

尺度函數(shù)具有低通濾波器的特性（U(0)=1） 所有的系數(shù){huh[k]}加起來(lái)為2 小波函數(shù)具有帶通濾波器的特性（V(0)=0） 所有的系數(shù){hvh[k]}加起來(lái)為0

章毓晉(TH-EE-IE)14.2.1組合聯(lián)系 尺度函數(shù)具有低通濾波器的特性（U(14.2.2

分解聯(lián)系

分解聯(lián)系給出在任意尺度上的尺度函數(shù)與在 下一個(gè)低尺度上尺度函數(shù)和小波函數(shù)的聯(lián)系 存在兩個(gè)序列{hul[k]}和{hvl[k]}滿足章毓晉(TH-EE-IE)14.2.2分解聯(lián)系章毓晉(TH-EE-IE)14.2.2

分解聯(lián)系hul[0]=hul[–1]=1/2，hvl[0]=–hvl[–1]=1/2，hul[k]=hvl[k]=0

章毓晉(TH-EE-IE)14.2.2分解聯(lián)系hul[0]=hul[–1]=14.3高斯和拉普拉斯金字塔

14.3.1 高斯金字塔 14.3.2 拉普拉斯金字塔 14.3.3 原始圖象的重建章毓晉(TH-EE-IE)14.3高斯和拉普拉斯金字塔章毓晉(TH-EE-IE14.3.1高斯金字塔

高斯金字塔 平滑和亞采樣的過(guò)程可借助壓縮平滑算子 C(↓2)的單個(gè)操作用下式來(lái)表示

下標(biāo)“↓”后數(shù)字為亞采樣率；C表示用于 壓縮平滑的卷積模板，可看作壓縮平滑算子

最小的圖象具有最好的平滑，對(duì)應(yīng)圖象的最 粗尺度

章毓晉(TH-EE-IE)14.3.1高斯金字塔章毓晉(TH-EE-IE)14.3.1高斯金字塔

高斯金字塔構(gòu)建過(guò)程章毓晉(TH-EE-IE)14.3.1高斯金字塔構(gòu)建過(guò)程章毓晉(TH-EE-14.3.2拉普拉斯金字塔

拉普拉斯金字塔 包含一系列帶通濾波的圖象。在金字塔的每一層中僅包含與在每個(gè)頻率少數(shù)幾個(gè)采樣匹配的尺度，所以拉普拉斯金字塔是一種有效的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，與不確定性所給出的極限（等于波長(zhǎng)和空間分辨率的乘積）相適應(yīng) 與傅里葉變換不同，拉普拉斯金字塔僅能產(chǎn)生比較粗的頻率分解而沒(méi)有方向分解章毓晉(TH-EE-IE)14.3.2拉普拉斯金字塔章毓晉(TH-EE-IE)14.3.2拉普拉斯金字塔

拉普拉斯金字塔中的圖象可用對(duì)高斯金字塔中相鄰兩層圖象的相減而近似得到 需先將圖象在較粗的尺度（較高的層次）上擴(kuò)展。這個(gè)操作可用擴(kuò)展插值算子E(↑2)來(lái)進(jìn)行 擴(kuò)展比減少尺寸的壓縮困難，因?yàn)槿鄙俚男畔⑿枰ㄟ^(guò)插值來(lái)得到 所生成拉普拉斯金字塔的第k層圖象可寫成章毓晉(TH-EE-IE)14.3.2拉普拉斯金字塔章毓晉(TH-EE-IE)14.3.2拉普拉斯金字塔

拉普拉斯金字塔構(gòu)建過(guò)程章毓晉(TH-EE-IE)14.3.2拉普拉斯金字塔構(gòu)建過(guò)程章毓晉(TH-E14.3.3原始圖象的重建

借助高斯金字塔和拉普拉斯金字塔可以將原始圖象很快地從兩個(gè)金字塔的圖象序列中通過(guò)反復(fù)擴(kuò)展圖象并將結(jié)果加起來(lái)而重建出來(lái) 在一個(gè)具有k+1層的拉普拉斯金字塔中，其第k層（從0開(kāi)始算）既是拉普拉斯金字塔的最粗的一層也與高斯金字塔最粗的一層相同。而高斯金字塔的第k

1層可如下重建章毓晉(TH-EE-IE)14.3.3原始圖象的重建章毓晉(TH-EE-IE)14.3.3原始圖象的重建

高斯和拉普拉斯金字塔章毓晉(TH-EE-IE)14.3.3原始圖象的重建章毓晉(TH-EE-IE)14.4多尺度信號(hào)分解和重建 多尺度的操作要涉及到對(duì)多尺度信號(hào)的分解和重建

14.4.1

多取一采樣

14.4.2

多點(diǎn)插值

14.4.3 縮放空間中的信號(hào)表達(dá)章毓晉(TH-EE-IE)14.4多尺度信號(hào)分解和重建章毓晉(TH-EE-IE)

M取一采樣（M-pointdecimation） f(x)和一個(gè)單位脈沖序列的乘積

14.4.1多取一采樣章毓晉(TH-EE-IE)14.4.1多取一采樣章毓晉(TH-EE-IE) 令g(x)=u(xM)，則g(x)的Z變換為

g(x)的離散傅里葉變換（z=exp(jw)

） 對(duì)信號(hào)點(diǎn)的M取一采樣的頻譜輸出包含M個(gè)輸入頻譜的復(fù)制，各個(gè)復(fù)制的幅度減為1/M，而每個(gè)復(fù)制的帶寬擴(kuò)展了M倍

14.4.1多取一采樣章毓晉(TH-EE-IE)14.4.1多取一采樣章毓晉(TH-EE-IE) 對(duì)M=2的情況

14.4.1多取一采樣章毓晉(TH-EE-IE)14.4.1多取一采樣章毓晉(TH-EE-IE) 增加M個(gè)采樣14.4.2

多點(diǎn)插值章毓晉(TH-EE-IE)14.4.2多點(diǎn)插值章毓晉(TH-EE-IE) 插值器的頻譜輸出

對(duì)插值輸出的Z變換為

14.4.2

多點(diǎn)插值章毓晉(TH-EE-IE)14.4.2多點(diǎn)插值章毓晉(TH-EE-IE) 輸出序列比輸入序列多M倍的點(diǎn)，同時(shí)輸出頻譜以M因子沿w-軸收縮

插值時(shí)沒(méi)有混疊的問(wèn)題？14.4.2

多點(diǎn)插值章毓晉(TH-EE-IE)14.4.2多點(diǎn)插值章毓晉(TH-EE-IE) 卷積后多取一 插值后卷積在時(shí)域中進(jìn)行

14.4.2

多點(diǎn)插值章毓晉(TH-EE-IE)14.4.2多點(diǎn)插值章毓晉(TH-EE-IE)14.5

基于多尺度小波的處理1、 多尺度小波特點(diǎn) 多尺度小波的尺度變化使得對(duì)圖象的小波分析可以聚焦到間斷點(diǎn)、奇異點(diǎn)和邊緣 保真度因子（fidelityfactor） 濾波器的帶寬除以中心頻率，是相對(duì)帶寬的 倒數(shù) 小波變換可看作是一種常數(shù)Q的分析{P.380}

章毓晉(TH-EE-IE)14.5基于多尺度小波的處理章毓晉(TH-EE-IE)14.5基于多尺度小波的處理2、

基于小波的噪聲消除(1)確定小波和分解級(jí)數(shù)（對(duì)應(yīng)尺度S），對(duì)有噪聲的圖象進(jìn)行小波變換，獲得不同尺度的子圖象(2)在尺度J-1到J-S上對(duì)細(xì)節(jié)系數(shù)取閾值 硬閾值：將絕對(duì)值小于閾值的系數(shù)置為0 軟閾值：先將絕對(duì)值小于閾值的系數(shù)置為0 然后將非零系數(shù)縮放到零值附近(3)根據(jù)在尺度J-S的近似系數(shù)和從尺度J-1到J-S的取閾后的細(xì)節(jié)系數(shù)進(jìn)行小波反變換重建

章毓晉(TH-EE-IE)14.5基于多尺度小波的處理章毓晉(TH-EE-IE)14.6多尺度變換技術(shù)

14.6.1

三類多尺度技術(shù) 尺度-空間 時(shí)間-頻率 時(shí)間-尺度

14.6.2

多尺度技術(shù)比較 顯示 對(duì)比 分析章毓晉(TH-EE-IE)14.6多尺度變換技術(shù)章毓晉(TH-EE-IE)14.6.1三類多尺度技術(shù)

1. 尺度-空間分析

信號(hào)中的重要特征往往與一些極值點(diǎn)相關(guān)聯(lián)

u(t)的局部極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)其導(dǎo)數(shù)u'(t)的零交叉點(diǎn) 因?yàn)槲⒎謺?huì)增強(qiáng)噪聲，所以使用u‘(t)時(shí)需要 濾除噪聲，如用高斯濾波器 對(duì)u(t)極值點(diǎn)的檢測(cè)：檢測(cè)卷積結(jié)果的零交 叉點(diǎn)章毓晉(TH-EE-IE)14.6.1三類多尺度技術(shù)章毓晉(TH-EE-IE)14.6.1三類多尺度技術(shù)

1. 尺度-空間分析

高斯函數(shù)的寬度是用標(biāo)準(zhǔn)方差來(lái)控制的，如果將其定義為尺度參數(shù)，則大的方差對(duì)應(yīng)大的尺度，小的方差對(duì)應(yīng)小的尺度。對(duì)每個(gè)尺度，都可確定一組平滑后的u(t)的極值點(diǎn)。這樣，u(t)的尺度-空間就可定義為隨尺度參數(shù)變化的一組極值點(diǎn)

設(shè)ga(t)是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方差為a（a>0）的高斯函數(shù)章毓晉(TH-EE-IE)14.6.1三類多尺度技術(shù)章毓晉(TH-EE-IE)14.6.1三類多尺度技術(shù)

1. 尺度-空間分析

信號(hào)u(t)與高斯函數(shù)ga(t)的卷積 在一個(gè)給定的觀察尺度a0，U(t,a0)是u(t)平滑的結(jié)果。U(t,a)的極值點(diǎn)就是U'(t,a0)的零交叉點(diǎn) 信號(hào)u(t)的尺度-空間可定義為U'(t,a0)的零交叉點(diǎn)的集合（R為實(shí)數(shù)集合）章毓晉(TH-EE-IE)14.6.1三類多尺度技術(shù)章毓晉(TH-EE-IE)14.6.1三類多尺度技術(shù)

2. 時(shí)間-頻率分析和Gabor變換傅里葉變換短時(shí)傅里葉變換Gabor變換：窗函數(shù)g(t)為高斯函數(shù)（實(shí)函數(shù)）考慮核hf(t)=g(t)exp[–j2pft]

章毓晉(TH-EE-IE)14.6.1三類多尺度技術(shù)章毓晉(TH-EE-IE)14.6.1三類多尺度技術(shù)

3. 時(shí)間-尺度分析和小波變換考慮連續(xù)小波變換對(duì)實(shí)函數(shù)u(t)來(lái)說(shuō)，如果它的傅里葉變換U(f)滿足下列容許性條件那么就稱u(t)為“基小波”（basicwavelet）根據(jù)U(f)的有限性，可知U(0)=0小波是具有振蕩性和迅速衰減