構(gòu)造全等三角形證明線段相等課件

構(gòu)造全等三角形證明線段相等

——第十二章全等三角形專題復習構(gòu)造全等三角形證明線段相等

——第十二章全等三角形專題復1要解決的問題解決問題的方法面臨的新問題【學習目標】能夠根據(jù)題目條件，恰當添加輔助線，構(gòu)造全等三角形證明線段相等．要解決的問題解決問題的方法面臨的新問題【學習目標】能夠根據(jù)題2預習交流要求：1.組內(nèi)交流，本組展示題目人人過關(guān).2.組長分工，分工明確.3.展示要求：（1）要聲音洪亮，分析思路，小結(jié)時要講清本題所用到的知識點；（2）展示時其他同學注意聽講、及時糾錯，提出質(zhì)疑.預習交流要求：1.組內(nèi)交流，本組展示題目人人過關(guān).3請你從以下幾方面思考問題：（1）問題是什么？（2）已知什么條件？（3）圖中隱含什么條件？（4）你可以添加什么條件，使△ABE≌△ACD，運用了哪一個定理？活動一添加條件使三角形全等一組對應邊相等公共角角角邊角邊角邊角邊三角形全等需要三個條件AB=AC，∠A=∠A添加一個條件（1）AE=AD(SAS)（2）∠ADC=∠AEB(AAS)（3）∠B=∠C(ASA)……一、自主學習1.如圖，AB=AC，請你添加一個條件，使△ABE≌△ACD，并寫出判定的依據(jù)．請你從以下幾方面思考問題：活動一添加條件使三角形全等一組對應4AE=BC(SAS)∠E=∠D（AAS）∠EBD=∠BDC（ASA）∠EBD=90°（ASA或AAS）BE=DB（HL）2.如圖，A、B、C三點在同一條直線上，∠A=∠C=90°，AB=CD，請?zhí)砑右粋€適當?shù)臈l件，使得△EAB≌△BCD．（請仿照第一題來回答）AE=BC(SAS)∠E=∠D（AA5活動二例1已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠1=∠2，∠A+∠C=180°,求證：AD=CD．活動二例1已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠1=∠2，∠A6例1如圖,在四邊形ABCD中,∠1=∠2∠A+∠C=180°，求證：AD=CD．分析：要證AD=CD，已知∠1=∠2，∠A+∠C=180°，還有一條公共邊，只需再添加一個條件就可構(gòu)造全等三角形，由角平分線的性質(zhì)可以想到由點D向AB、BC做垂線段可構(gòu)造全等三角形；或由角的對稱性，在角的邊上截取等線段也可構(gòu)造全等.例1如圖,在四邊形ABCD中,∠1=∠2∠A+∠C=7證明:例1已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠1=∠2，∠A+∠C=180°，求證：AD=CD．DABCM作DM⊥BC于M，DN⊥BA交BA的延長線于N.∵∠1=∠2，DN⊥BA，DM⊥BC∴∠N=∠DMB=90°12∴∠4=∠CN43ND=MD在△NAD和△MCD中∠4=∠C∠N=∠DMCND=MD

∵∠3+∠4＝180°∴∠3+∠C＝180°∴△NAD≌△MCD(AAS)∴AD=CD證明:例1已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠1=∠2，∠8證明:DABCF延長BA到F，使BF=BC，連結(jié)DF.在△BFD和△BCD中BF=BC∠1=∠2BD=BD∴△BFD≌△BCD（SAS）1243∴∠F＝∠C∴DF=AD∴AD=CD∴∠4=∠C∴∠4=∠F∵∠3+∠4＝180°∠3+∠C＝180°

DF=DC方法三證明:DABCF延長BA到F，使BF=BC，連結(jié)DF.在△B9小結(jié)回顧這道題的解法，當已知角平分線時，你有幾種方法構(gòu)造全等？角的平分線所在直線是角的對稱軸，角平分線不僅提供了兩個相等的角，還提供一條公共邊，在有角平分線時，在角的兩邊上截取相等的線段，或從角平分線上一點向兩邊作垂線段，構(gòu)造出全等三角形是常用的證明方法．小結(jié)回顧這道題的解法，當已知角平分線時，你有幾種方法構(gòu)造全等10延長AE交BC的延長線于F，∵AD∥BC，∴∠1=∠F∵∠1=∠2∴∠F=∠2∴AB=BF又∵∠3=∠4∴AE=EF在△ADE與△FCE中∠1=∠FAE=EF∠DEA=∠FEC∴△ADE≌△FCE∴CE=ED證明：F練習：已知AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直線DC過點E交AD于點D，交BC于點C．求證：CE=ED．延長AE交BC的延長線于F，證明：F練習：已知AD∥BC，∠11證明：在AB上截取AF=AD，連接EF.在△ADE與△AFE中∴△ADE≌△AFE（SAS）∴EF=DE

∠D=∠AFE∵AD∥BC∴∠D+∠C=180°，在△EFB與△ECB中又∵∠AFE+∠EFB=180°∴∠EFB=∠C，

∴△EFB≌△ECB（AAS）∴FE=CE∴DE=CE方法三F證明：在AB上截取AF=AD，連接EF.方法三F12探索學習要求:1.獨立思考(3分鐘)2.小組討論,交流思路.(3分鐘)3.班級展示活動三二、探索學習例2已知：如圖，∠1=∠2，∠D+∠C=180°，求證：AC=BD．探索學習要求:活動三二、探索學習例2已知：如圖，∠1=∠213輔助線1：在ED上截取EF=CE，連接BF.輔助線1：在ED上截取EF=CE，連接BF.14輔助線2：延長BC至F使BF=AD，連接AF.輔助線2：15輔助線3：作BF⊥AD于F，AG⊥BC交BC延長線于G．輔助線3：16三、反思小結(jié)1.本節(jié)課我們研究了什么問題？2.解決這類問題時，你應該怎樣思考？三、反思小結(jié)17已知線段相等或角相等圖中隱含條件等角兩三角形全等構(gòu)造垂直、平行位置關(guān)系構(gòu)造線段相等或角相等線段相等等腰三角形＋添加輔助線已知線段相等或角相等圖中隱含條件等角兩三角形全等構(gòu)造垂直、平18已知：如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，在AB上截取BD，在AC延長線上截取CE，且使CE=BD,連接DE交BC于F．求證：DF=EF要求：請你盡可能多的用不同的方法解決此題，畫出圖形，在圖上標出你所添的輔助線，選擇一種，寫出完整的過程.作業(yè):作業(yè):19構(gòu)造全等三角形證明線段相等

——第十二章全等三角形專題復習構(gòu)造全等三角形證明線段相等

——第十二章全等三角形專題復20要解決的問題解決問題的方法面臨的新問題【學習目標】能夠根據(jù)題目條件，恰當添加輔助線，構(gòu)造全等三角形證明線段相等．要解決的問題解決問題的方法面臨的新問題【學習目標】能夠根據(jù)題21預習交流要求：1.組內(nèi)交流，本組展示題目人人過關(guān).2.組長分工，分工明確.3.展示要求：（1）要聲音洪亮，分析思路，小結(jié)時要講清本題所用到的知識點；（2）展示時其他同學注意聽講、及時糾錯，提出質(zhì)疑.預習交流要求：1.組內(nèi)交流，本組展示題目人人過關(guān).22請你從以下幾方面思考問題：（1）問題是什么？（2）已知什么條件？（3）圖中隱含什么條件？（4）你可以添加什么條件，使△ABE≌△ACD，運用了哪一個定理？活動一添加條件使三角形全等一組對應邊相等公共角角角邊角邊角邊角邊三角形全等需要三個條件AB=AC，∠A=∠A添加一個條件（1）AE=AD(SAS)（2）∠ADC=∠AEB(AAS)（3）∠B=∠C(ASA)……一、自主學習1.如圖，AB=AC，請你添加一個條件，使△ABE≌△ACD，并寫出判定的依據(jù)．請你從以下幾方面思考問題：活動一添加條件使三角形全等一組對應23AE=BC(SAS)∠E=∠D（AAS）∠EBD=∠BDC（ASA）∠EBD=90°（ASA或AAS）BE=DB（HL）2.如圖，A、B、C三點在同一條直線上，∠A=∠C=90°，AB=CD，請?zhí)砑右粋€適當?shù)臈l件，使得△EAB≌△BCD．（請仿照第一題來回答）AE=BC(SAS)∠E=∠D（AA24活動二例1已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠1=∠2，∠A+∠C=180°,求證：AD=CD．活動二例1已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠1=∠2，∠A25例1如圖,在四邊形ABCD中,∠1=∠2∠A+∠C=180°，求證：AD=CD．分析：要證AD=CD，已知∠1=∠2，∠A+∠C=180°，還有一條公共邊，只需再添加一個條件就可構(gòu)造全等三角形，由角平分線的性質(zhì)可以想到由點D向AB、BC做垂線段可構(gòu)造全等三角形；或由角的對稱性，在角的邊上截取等線段也可構(gòu)造全等.例1如圖,在四邊形ABCD中,∠1=∠2∠A+∠C=26證明:例1已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠1=∠2，∠A+∠C=180°，求證：AD=CD．DABCM作DM⊥BC于M，DN⊥BA交BA的延長線于N.∵∠1=∠2，DN⊥BA，DM⊥BC∴∠N=∠DMB=90°12∴∠4=∠CN43ND=MD在△NAD和△MCD中∠4=∠C∠N=∠DMCND=MD

∵∠3+∠4＝180°∴∠3+∠C＝180°∴△NAD≌△MCD(AAS)∴AD=CD證明:例1已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠1=∠2，∠27證明:DABCF延長BA到F，使BF=BC，連結(jié)DF.在△BFD和△BCD中BF=BC∠1=∠2BD=BD∴△BFD≌△BCD（SAS）1243∴∠F＝∠C∴DF=AD∴AD=CD∴∠4=∠C∴∠4=∠F∵∠3+∠4＝180°∠3+∠C＝180°

DF=DC方法三證明:DABCF延長BA到F，使BF=BC，連結(jié)DF.在△B28小結(jié)回顧這道題的解法，當已知角平分線時，你有幾種方法構(gòu)造全等？角的平分線所在直線是角的對稱軸，角平分線不僅提供了兩個相等的角，還提供一條公共邊，在有角平分線時，在角的兩邊上截取相等的線段，或從角平分線上一點向兩邊作垂線段，構(gòu)造出全等三角形是常用的證明方法．小結(jié)回顧這道題的解法，當已知角平分線時，你有幾種方法構(gòu)造全等29延長AE交BC的延長線于F，∵AD∥BC，∴∠1=∠F∵∠1=∠2∴∠F=∠2∴AB=BF又∵∠3=∠4∴AE=EF在△ADE與△FCE中∠1=∠FAE=EF∠DEA=∠FEC∴△ADE≌△FCE∴CE=ED證明：F練習：已知AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直線DC過點E交AD于點D，交BC于點C．求證：CE=ED．延長AE交BC的延長線于F，證明：F練習：已知AD∥BC，∠30證明：在AB上截取AF=AD，連接EF.在△ADE與△AFE中∴△ADE≌△AFE（SAS）∴EF=DE

∠D=∠AFE∵AD∥BC∴∠D+∠C=180°，在△EFB與△ECB中又∵∠AFE+∠EFB=180°∴∠EFB=∠C，

∴△EFB≌△ECB（AAS）∴FE=CE∴DE=CE方法三F證明：在A