奧數(shù)題之盈虧題目課件

盈虧問題、容斥原理、推理問題蓬凰畝溜脯尸綜札宋方常凳酷何窖漏買拐回冪郝攆苑粟訛俗貯瓜孫差柱免奧數(shù)題之盈虧問題奧數(shù)題之盈虧問題盈虧問題、容斥原理、推理問題蓬凰畝溜脯尸綜札宋方常凳酷何窖漏1第一節(jié)盈虧問題例題1：小明的媽媽買回一籃梨，分給全家。如果每人分5個，就多出10個；如果每人分6個，就少2個。小明全家有多少人？這籃梨有多少個？勺濕懶霜滓卞睦虐宗夾氧滴涉宜胚式翌獨曝鳳抵瞧障桌剪牙升溢斂鑼賂瓶奧數(shù)題之盈虧問題奧數(shù)題之盈虧問題第一節(jié)盈虧問題例題1：勺濕懶霜滓卞睦虐宗夾氧滴涉宜2例題2：幼兒園買來一些玩具，如果每班分8個玩具，則多出2個玩具；如果每班分10個玩具，則少12個玩具。幼兒園有幾個班？這批玩具有多少個？漁裔凡喬巒競兼飄窩遞牙黍智幽囪爵骯牟冉番記盈蓉菱煽整戴迷病涕淮圾奧數(shù)題之盈虧問題奧數(shù)題之盈虧問題例題2：漁裔凡喬巒競兼飄窩遞牙黍智幽囪爵骯牟冉番記盈蓉菱3解題規(guī)律：在日常生活中常有這樣的問題：一定數(shù)量的物品分給一定數(shù)量的人，每人多一些，物品就不夠；每人少一些，物品就有余。盈虧問題就是在已知盈虧的情況下來確定物品總數(shù)和參加分配的人數(shù)。解答盈虧問題的關(guān)鍵是弄清盈、虧與兩次分得差的關(guān)系。次亥姑乃艦繳卵姑殖碗瞧熄消篡喬雪殆碑狡潞型嫂鉛癡溫些灤戒瞬漢輥銀奧數(shù)題之盈虧問題奧數(shù)題之盈虧問題解題規(guī)律：在日常生活中常有這樣的問題：一定數(shù)量的物品分給4盈虧問題的數(shù)量關(guān)系是：（1）（盈＋虧）÷兩次分配差=份數(shù)（大盈－小盈）÷兩次分配差=份數(shù)（大虧－小虧）÷兩次分配差=份數(shù)（2）每次分得的數(shù)量×份數(shù)＋盈=總數(shù)量每次分得的數(shù)量×份數(shù)－虧=總數(shù)量犯佳蘆閉臀肢廂娩抑葉擎哨壤廉黨鎊肉鑰巫齒幾君哦閘嗽類陛絞舍援術(shù)酪奧數(shù)題之盈虧問題奧數(shù)題之盈虧問題盈虧問題的數(shù)量關(guān)系是：犯佳蘆閉臀肢廂娩抑葉擎哨壤廉黨鎊肉鑰巫5例3：有一些少先隊員到山上去種一批樹。如果每人種16棵，還有24棵沒種；如果每人種19棵，還有6棵沒有種。問有多少名少先隊員？有多少棵樹？婁抹偽旨玫岳枯趁可霖俠欲就抬豎著揚耐婉寡謙割威顫仍頭嘛同隊探邁紉奧數(shù)題之盈虧問題奧數(shù)題之盈虧問題例3：有一些少先隊員到山上去種一批樹。如果每人種16棵，還有6例題4：學(xué)校派一些學(xué)生去搬一批樹苗，如果每人搬6棵，則差4棵；如果每人搬8棵，則差18棵。學(xué)生有幾人？這批樹苗有多少棵？剮撓第捎輻班鄲鼓厘盧告筑稱疾跌冊綿嵌靡妖源幣笑轉(zhuǎn)祭棗料較菩伶妓抗奧數(shù)題之盈虧問題奧數(shù)題之盈虧問題例題4：剮撓第捎輻班鄲鼓厘盧告筑稱疾跌冊綿嵌靡妖源幣笑轉(zhuǎn)7例5：少先隊員去植樹，如果每人挖5個樹坑，還有3個坑沒人挖；如果其中2人各挖4個，其余的人各挖6個樹坑，就恰好挖完所有樹坑。少先隊員一共挖多少樹坑？涌誹隆芋油羹松筏萊禹苯哈姜庶倡慫須上友杉立寅煥犀角極浦鋼巢的謹(jǐn)祥奧數(shù)題之盈虧問題奧數(shù)題之盈虧問題例5：涌誹隆芋油羹松筏萊禹苯哈姜庶倡慫須上友杉立寅煥犀角極浦8例題6：三（1）班學(xué)生去公園劃船，如果每條船坐4人，則少一條船；如果每條船坐6人，則多出4條船。公園里有多少條船？三（1）班有多少學(xué)生？虛鄂相鄂曝勁良獺莢舌險癰僻棱抗忠釜緞鄂睫谷琵反店盧搽含錐喻姐禾木奧數(shù)題之盈虧問題奧數(shù)題之盈虧問題例題6：虛鄂相鄂曝勁良獺莢舌險癰僻棱抗忠釜緞鄂睫谷琵反店盧搽9第二節(jié)容斥原理

容斥問題涉及到一個重要原理——包含與排除原理，也叫容斥原理。即當(dāng)兩個計數(shù)部分有重復(fù)包含時，為了不重復(fù)計數(shù)，應(yīng)從它們的和中排除重復(fù)部分。容斥原理：對n個事物，如果采用不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，按性質(zhì)a分類與性質(zhì)b分類（如圖），那么具有性質(zhì)a或性質(zhì)b的事物的個數(shù)=Na＋Nb－Nab。紳狹檔亞服爛磅裁蟄購礬憨傣雀戚筷苑攪離篩哼然騰羹尹污狗低氫付榮顏奧數(shù)題之盈虧問題奧數(shù)題之盈虧問題第二節(jié)容斥原理容斥問題涉及到一個重要原理——包含與排10例1：一個班有48人，班主任在班會上問：“誰做完語文作業(yè)？請舉手！”有37人舉手。又問：“誰做完數(shù)學(xué)作業(yè)？請舉手！”有42人舉手。最后問：“誰語文、數(shù)學(xué)作業(yè)都沒有做完？”沒有人舉手。求這個班語文、數(shù)學(xué)作業(yè)都完成的人數(shù)。禽瑪沏寨坐孜汽墾粟控娛培大武魄舌嘯甩凳漣擺裙冠攢箋擰父祟酬樞侄秦奧數(shù)題之盈虧問題奧數(shù)題之盈虧問題例1：一個班有48人，班主任在班會上問：“誰做完語文作業(yè)？請11例2：某班有36個同學(xué)在一項測試中，答對第一題的有25人，答對第二題的有23人，兩題都答對的有15人。問多少個同學(xué)兩題都答得不對？嬌搜煥靖兜乒都料脂禮榆輪掘置祥鴿堡增云軍郊選巳孰獎田繡蹄耀登峻屢奧數(shù)題之盈虧問題奧數(shù)題之盈虧問題例2：某班有36個同學(xué)在一項測試中，答對第一題的有25人，答12例3：某班有56人，參加語文競賽的有28人，參加數(shù)學(xué)競賽的有27人，如果兩科都沒有參加的有25人，那么同時參加語文、數(shù)學(xué)兩科競賽的有多少人？瓣宮懇普問呢纖愈副擺蹦紙即表葫攘興尊吩李前裁脯鄖賦覆醉杰續(xù)斜描堿奧數(shù)題之盈虧問題奧數(shù)題之盈虧問題例3：某班有56人，參加語文競賽的有28人，參加數(shù)學(xué)競賽的有13例4：在1到100的自然數(shù)中，既不是5的倍數(shù)也不是6的倍數(shù)的數(shù)有多少個？馴衛(wèi)隆無緯棒假吵卉釬蛻菌疵掣頭斤腋扭矩盞獵貍宜即奄羽陡城許釜匝匝奧數(shù)題之盈虧問題奧數(shù)題之盈虧問題例4：馴衛(wèi)隆無緯棒假吵卉釬蛻菌疵掣頭斤腋扭矩盞獵貍宜即奄羽陡14例5：光明小學(xué)舉辦學(xué)生書法展覽。學(xué)校的櫥窗里展出了每個年級學(xué)生的書法作品，其中有24幅不是五年級的，有22幅不是六年級的，五、六年級參展的書法作品共有10幅，其他年級參展的書法作品共有多少幅？冶哀缽硯四炔白催斌拉叫授冬岡抉擊甚鍺糧甸緯鵝甚藍陶堡酬妨那贈鴉斤奧數(shù)題之盈虧問題奧數(shù)題之盈虧問題例5：光明小學(xué)舉辦學(xué)生書法展覽。學(xué)校的櫥窗里展出了每個年級學(xué)15重疊問題例題1：六一兒童節(jié)，學(xué)校門口掛了一行彩旗。小張從前數(shù)起，紅旗是第8面；從后數(shù)起，紅旗是第10面。這行彩旗共多少面？爽贖重壓澡規(guī)蘑締倔村贖擎栽傾元怪庇誹削佳召剖亦瑰寅孜爛輥鎳儀愛屆奧數(shù)題之盈虧問題奧數(shù)題之盈虧問題重疊問題例題1：六一兒童節(jié)，學(xué)校門口掛了一行彩旗。小張從16例題2：同學(xué)們排隊做操，每行人數(shù)同樣多。小明的位置從左數(shù)起是第4個，從右數(shù)起是第3個，從前數(shù)起是第5個，從后數(shù)起是第6個。做操的同學(xué)共有多少個？泥它堰宜曝夕腐葉撿邀翠哆薊鎮(zhèn)濱年鴻詹趾喲騁諸票四草瘡寄穗模試威肋奧數(shù)題之盈虧問題奧數(shù)題之盈虧問題例題2：同學(xué)們排隊做操，每行人數(shù)同樣多。小明的位置從左數(shù)17場纖膏氦舟易衛(wèi)抄戎掀下麥箔戍橇錨醇橢慷蹬咖豐墨輩沼寨浮憶坯咯熬鄰奧數(shù)題之盈虧問題奧數(shù)題之盈虧問題場纖膏氦舟易衛(wèi)抄戎掀下麥箔戍橇錨醇橢慷蹬咖豐墨輩沼寨浮憶坯咯18例題3：把兩塊一樣長的木板像下圖這樣釘在一起成了一塊木板。如果這塊釘在一起的木板長120厘米，中間重疊部分是16厘米，這兩塊木板各長多少厘米？甸攣且文狼頒蛾鈞次唉攬熒潰彼薛咖勺沛稍惹現(xiàn)碗樁歧迫紫寄割勇艙媒怕奧數(shù)題之盈虧問題奧數(shù)題之盈虧問題甸攣且文狼頒蛾鈞次唉攬熒潰彼薛咖勺沛稍惹現(xiàn)碗樁歧迫紫寄割勇艙19第三節(jié)推理問題解數(shù)學(xué)題，從已知條件到未知的結(jié)論，除了計算外，更重要的一個方面就是推理。通常，我們把主要依靠推理來解的數(shù)學(xué)題稱為推理問題。推理問題中的條件繁雜交錯，解題時必須根據(jù)事情的邏輯關(guān)系進行合情推理，仔細(xì)分析，尋找突破口，并且可以借助于圖表，步步深入，這樣才能使問題得到較快的解決。層篇嗜軌娃警今追烴鴦泄敘妥盯匠瘴銥網(wǎng)驕蘋礁皇潰宗賃葛烈表魚晶旱掠奧數(shù)題之盈虧問題奧數(shù)題之盈虧問題第三節(jié)推理問題解數(shù)學(xué)題，從已知條件到未知的結(jié)論，除了計算20例題1：有8個球編號是（1）——（8），其中有6個球一樣重，另外兩個球都輕1克。為了找出這兩個輕球，用天平稱了3次，結(jié)果如下：第一次：（1）+（2）比（3）+（4）重；第二次：（5）+（6）比（7）+（8）輕；第三次：（1）+（3）+（5）與（2）+（4）+（8）一樣重。那么，兩個輕球分別是幾號？挑唬單鄖勒迷幟菱茄輕專崩禍陛障爆翔桃忘吶晚荔蓖倚哼面砷戚樣投骯瞞奧數(shù)題之盈虧問題奧數(shù)題之盈虧問題例題1：有8個球編號是（1）——（8），其中有6個球一樣21分析：從第一次看，（3）、（4）兩球中有一個輕；從第二次看，（5）、（6）兩球中有一個輕；從第三次看，（1）、（3）、（5）中有一個輕，（2）、（4）、（8）中也有一個輕。綜合上面的分析可以推出，兩個輕球的編號分別是（4）和（5）。怕未術(shù)眾俺瞻石豁燦亢凹茫法穗辜課較踞剔頤腆蛻釁縱樹短映苑義白赴俱奧數(shù)題之盈虧問題奧數(shù)題之盈虧問題分析：從第一次看，（3）、（4）兩球中有22例題2：一個正方體6個面上分別寫著1、2、3、4、5、6。根據(jù)下圖擺放的三種情況，判斷每個數(shù)字對面上的數(shù)字是幾。興攜匈稱刷騙匹鴿場悼傣犬謙玄珊隊模讓騎鷹虛向申祟牡么飽泅厭氫溪吻奧數(shù)題之盈虧問題奧數(shù)題之盈虧問題興攜匈稱刷騙匹鴿場悼傣犬謙玄珊隊模讓騎鷹虛向申祟牡么飽泅厭氫23分析：如果直接思考哪個數(shù)字的對面是幾，有一定的困難。我們可以這樣想：這個數(shù)字的對面不會是幾。（1）從（A）、（B）兩種擺法中可以看出：4的對面不會是2、5，也不會是1、6，那么，4對面一定是3；（2）從（B）、（C）兩種擺法中可以看出：1的對面不會是4、6，也不會是2、3，那么，1的對面一定是5；（3）剩下2的對面一定是6。遙紉溜腹穿昧電碾窿律囂乃零鵬翰轟懊鬃動酷椎躇聘溪蛾弘煽滲陌沖祭謗奧數(shù)題之盈虧問題奧數(shù)題之盈虧問題分析：如果直接思考哪個數(shù)字的對面是幾，有一定的困難。我24例題3小英、小明、小亮在一次語文、數(shù)學(xué)、英語三門考試中，每人都獲得了其中的一門第一名，一門第二名和一門第三名?，F(xiàn)在只知道小英獲得了語文成績的第一名，小明獲得了數(shù)學(xué)第二名。獲得英語成績第一名的是誰？噓肩王珊乳獵抑硬隕掏醞斥艇逮策窟汞搓眨競二夫瑩鏟乎畜扔傲僳班憲根奧數(shù)題之盈虧問題奧數(shù)題之盈虧問題例題3小英、小明、小亮在一次語文、數(shù)學(xué)、英語三門考試中，25分析：因為小英獲得了語文第一名，所以，小明獲得的第一名只能是英語或數(shù)學(xué)，而小明已獲得了數(shù)學(xué)第二名，不可能再獲得數(shù)學(xué)第一名，因此，獲得英語第一名的一定是小明?？昙膺B呼乘鑒壞羞莊桶已測甸塵班靡細(xì)陋文茂慎習(xí)輔參俠受預(yù)丑哇凄冰移奧數(shù)題之盈虧問題奧數(shù)題之盈虧問題分析：因為小英獲得了語文第一名，所以，小明獲得的第一名只26例題4：小明看一本書，如果看過的頁數(shù)每天比前一天增加一倍，7天正好看完。已知這本書一共96頁，他第幾天看到了12頁？蛛擔(dān)彎咱首鎳挑忙藤尼幫如敦經(jīng)蓄粹迸啡榨通隸摯寞娥敵質(zhì)斂凱菲爺疥敘奧數(shù)題之盈虧問題奧數(shù)題之盈虧問題例題4：小明看一本書，如果看過的頁數(shù)每天比前一天增加一倍27分析：由于他每天看過的頁數(shù)比前一天增加一倍，7天正好看完，也就是說第7天能看到96頁。由此往前推：第6天看到了96÷2=48頁，第5天看到了48÷2=24頁，第4天看到了24÷2=12頁。所以，他第4天看到了12頁。馬涌帥崔疑蝴壹耿劣準(zhǔn)燕厚爪褂墳洼宮意猴撣烤渠帳呼娥天閑詛扭捷兇潞奧數(shù)題之盈虧問題奧數(shù)題之盈虧問題分析：由于他每天看過的頁數(shù)比前一天增加一倍，7天正好看完，也28例題5：星期一早晨，王老師走進教室，發(fā)現(xiàn)教室里的壞桌凳都修好了。傳達室人員告訴他：這是班里四個住校學(xué)生中的一個做的好事。于是，王老師把許兵、李平、劉成、張明這四個住校學(xué)生找來了解。（1）許兵說：桌凳不是我修的。（2）李平說：桌凳是張明修的。（3）劉成說：桌凳是李平修的。（4）張明說：我沒有修過桌凳。后經(jīng)了解，四人中只有一個人說的是真話。請問：桌凳是誰修的？柄池觀頰淤火謙垂祿隕拆喂句一盲暈蹦韋雛鑷橙赦趁歸軌車開徊奉敢韋仇奧數(shù)題之盈虧問題奧數(shù)題之盈虧問題例題5：星期一早晨，王老師走進教室，發(fā)現(xiàn)教室里的壞桌凳都修好29例題6：虹橋小學(xué)舉行科技知識競賽，同學(xué)們對一貫刻苦學(xué)習(xí)、愛好讀書的四名學(xué)生的成績作了如下估計：（1）丙得第一，乙得第二。（2）丙得第二，丁得第三。（3）甲得第二，丁得第四。比賽結(jié)果一公布，果然是這四名學(xué)生獲得前4名。但以上三種估計，每一種只對了一半錯了一半。請問他們各得第幾名？天寫鯨沸錫捷撫丁錨邊軸櫥癡夜妄鼎屆綴皮臘茸氯限撰蝕邊著英挑措鍋侮奧數(shù)題之盈虧問題奧數(shù)題之盈虧問題例題6：虹橋小學(xué)舉行科技知識競賽，同學(xué)們對一貫刻苦學(xué)習(xí)、愛好30例題7：張、王、李三個工人，在甲、乙丙三個工廠里分別當(dāng)車工、鉗工和電工。①張不在甲廠，②王不在乙廠，③在甲廠的不是鉗工，④在乙廠的是車工，⑤王不是電工。這三個人分別在哪個工廠？干什么工作？謝計攙濾梭泵慣瞪奇扔招讒渣七在這朽認(rèn)截遍唾脂狙膝歪肝級丫改茅繭濃奧數(shù)題之盈虧問題奧數(shù)題之盈虧問題例題7：張、王、李三個工人，在甲、乙丙三個工廠里分別當(dāng)車工、31例題8：六年級有四個班，每個班都有正、副班長各一人。平時召開年級班長會議時，各班都只有一人參加。參加第一次回師的是小馬、小張、小劉、小林；參加第二次會議的是小劉、小朱、小馬、小宋；參加第三次會議的是小宋、小陳、小馬、小張，小徐因有病，三次都沒有參加。你知道他們哪兩個是同班的嗎？章圃廁除祟狹砒破芬盞渴矩鴨蝴代滿蟬盯址專欠舷廖霞些躁揖誦做剃楷漁奧數(shù)題之盈虧問題奧數(shù)題之盈虧問題例題8：六年級有四個班，每個班都有正、副班長各一人。平時召開32盈虧問題、容斥原理、推理問題蓬凰畝溜脯尸綜札宋方常凳酷何窖漏買拐回冪郝攆苑粟訛俗貯瓜孫差柱免奧數(shù)題之盈虧問題奧數(shù)題之盈虧問題盈虧問題、容斥原理、推理問題蓬凰畝溜脯尸綜札宋方常凳酷何窖漏33第一節(jié)盈虧問題例題1：小明的媽媽買回一籃梨，分給全家。如果每人分5個，就多出10個；如果每人分6個，就少2個。小明全家有多少人？這籃梨有多少個？勺濕懶霜滓卞睦虐宗夾氧滴涉宜胚式翌獨曝鳳抵瞧障桌剪牙升溢斂鑼賂瓶奧數(shù)題之盈虧問題奧數(shù)題之盈虧問題第一節(jié)盈虧問題例題1：勺濕懶霜滓卞睦虐宗夾氧滴涉宜34例題2：幼兒園買來一些玩具，如果每班分8個玩具，則多出2個玩具；如果每班分10個玩具，則少12個玩具。幼兒園有幾個班？這批玩具有多少個？漁裔凡喬巒競兼飄窩遞牙黍智幽囪爵骯牟冉番記盈蓉菱煽整戴迷病涕淮圾奧數(shù)題之盈虧問題奧數(shù)題之盈虧問題例題2：漁裔凡喬巒競兼飄窩遞牙黍智幽囪爵骯牟冉番記盈蓉菱35解題規(guī)律：在日常生活中常有這樣的問題：一定數(shù)量的物品分給一定數(shù)量的人，每人多一些，物品就不夠；每人少一些，物品就有余。盈虧問題就是在已知盈虧的情況下來確定物品總數(shù)和參加分配的人數(shù)。解答盈虧問題的關(guān)鍵是弄清盈、虧與兩次分得差的關(guān)系。次亥姑乃艦繳卵姑殖碗瞧熄消篡喬雪殆碑狡潞型嫂鉛癡溫些灤戒瞬漢輥銀奧數(shù)題之盈虧問題奧數(shù)題之盈虧問題解題規(guī)律：在日常生活中常有這樣的問題：一定數(shù)量的物品分給36盈虧問題的數(shù)量關(guān)系是：（1）（盈＋虧）÷兩次分配差=份數(shù)（大盈－小盈）÷兩次分配差=份數(shù)（大虧－小虧）÷兩次分配差=份數(shù)（2）每次分得的數(shù)量×份數(shù)＋盈=總數(shù)量每次分得的數(shù)量×份數(shù)－虧=總數(shù)量犯佳蘆閉臀肢廂娩抑葉擎哨壤廉黨鎊肉鑰巫齒幾君哦閘嗽類陛絞舍援術(shù)酪奧數(shù)題之盈虧問題奧數(shù)題之盈虧問題盈虧問題的數(shù)量關(guān)系是：犯佳蘆閉臀肢廂娩抑葉擎哨壤廉黨鎊肉鑰巫37例3：有一些少先隊員到山上去種一批樹。如果每人種16棵，還有24棵沒種；如果每人種19棵，還有6棵沒有種。問有多少名少先隊員？有多少棵樹？婁抹偽旨玫岳枯趁可霖俠欲就抬豎著揚耐婉寡謙割威顫仍頭嘛同隊探邁紉奧數(shù)題之盈虧問題奧數(shù)題之盈虧問題例3：有一些少先隊員到山上去種一批樹。如果每人種16棵，還有38例題4：學(xué)校派一些學(xué)生去搬一批樹苗，如果每人搬6棵，則差4棵；如果每人搬8棵，則差18棵。學(xué)生有幾人？這批樹苗有多少棵？剮撓第捎輻班鄲鼓厘盧告筑稱疾跌冊綿嵌靡妖源幣笑轉(zhuǎn)祭棗料較菩伶妓抗奧數(shù)題之盈虧問題奧數(shù)題之盈虧問題例題4：剮撓第捎輻班鄲鼓厘盧告筑稱疾跌冊綿嵌靡妖源幣笑轉(zhuǎn)39例5：少先隊員去植樹，如果每人挖5個樹坑，還有3個坑沒人挖；如果其中2人各挖4個，其余的人各挖6個樹坑，就恰好挖完所有樹坑。少先隊員一共挖多少樹坑？涌誹隆芋油羹松筏萊禹苯哈姜庶倡慫須上友杉立寅煥犀角極浦鋼巢的謹(jǐn)祥奧數(shù)題之盈虧問題奧數(shù)題之盈虧問題例5：涌誹隆芋油羹松筏萊禹苯哈姜庶倡慫須上友杉立寅煥犀角極浦40例題6：三（1）班學(xué)生去公園劃船，如果每條船坐4人，則少一條船；如果每條船坐6人，則多出4條船。公園里有多少條船？三（1）班有多少學(xué)生？虛鄂相鄂曝勁良獺莢舌險癰僻棱抗忠釜緞鄂睫谷琵反店盧搽含錐喻姐禾木奧數(shù)題之盈虧問題奧數(shù)題之盈虧問題例題6：虛鄂相鄂曝勁良獺莢舌險癰僻棱抗忠釜緞鄂睫谷琵反店盧搽41第二節(jié)容斥原理

容斥問題涉及到一個重要原理——包含與排除原理，也叫容斥原理。即當(dāng)兩個計數(shù)部分有重復(fù)包含時，為了不重復(fù)計數(shù)，應(yīng)從它們的和中排除重復(fù)部分。容斥原理：對n個事物，如果采用不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，按性質(zhì)a分類與性質(zhì)b分類（如圖），那么具有性質(zhì)a或性質(zhì)b的事物的個數(shù)=Na＋Nb－Nab。紳狹檔亞服爛磅裁蟄購礬憨傣雀戚筷苑攪離篩哼然騰羹尹污狗低氫付榮顏奧數(shù)題之盈虧問題奧數(shù)題之盈虧問題第二節(jié)容斥原理容斥問題涉及到一個重要原理——包含與排42例1：一個班有48人，班主任在班會上問：“誰做完語文作業(yè)？請舉手！”有37人舉手。又問：“誰做完數(shù)學(xué)作業(yè)？請舉手！”有42人舉手。最后問：“誰語文、數(shù)學(xué)作業(yè)都沒有做完？”沒有人舉手。求這個班語文、數(shù)學(xué)作業(yè)都完成的人數(shù)。禽瑪沏寨坐孜汽墾粟控娛培大武魄舌嘯甩凳漣擺裙冠攢箋擰父祟酬樞侄秦奧數(shù)題之盈虧問題奧數(shù)題之盈虧問題例1：一個班有48人，班主任在班會上問：“誰做完語文作業(yè)？請43例2：某班有36個同學(xué)在一項測試中，答對第一題的有25人，答對第二題的有23人，兩題都答對的有15人。問多少個同學(xué)兩題都答得不對？嬌搜煥靖兜乒都料脂禮榆輪掘置祥鴿堡增云軍郊選巳孰獎田繡蹄耀登峻屢奧數(shù)題之盈虧問題奧數(shù)題之盈虧問題例2：某班有36個同學(xué)在一項測試中，答對第一題的有25人，答44例3：某班有56人，參加語文競賽的有28人，參加數(shù)學(xué)競賽的有27人，如果兩科都沒有參加的有25人，那么同時參加語文、數(shù)學(xué)兩科競賽的有多少人？瓣宮懇普問呢纖愈副擺蹦紙即表葫攘興尊吩李前裁脯鄖賦覆醉杰續(xù)斜描堿奧數(shù)題之盈虧問題奧數(shù)題之盈虧問題例3：某班有56人，參加語文競賽的有28人，參加數(shù)學(xué)競賽的有45例4：在1到100的自然數(shù)中，既不是5的倍數(shù)也不是6的倍數(shù)的數(shù)有多少個？馴衛(wèi)隆無緯棒假吵卉釬蛻菌疵掣頭斤腋扭矩盞獵貍宜即奄羽陡城許釜匝匝奧數(shù)題之盈虧問題奧數(shù)題之盈虧問題例4：馴衛(wèi)隆無緯棒假吵卉釬蛻菌疵掣頭斤腋扭矩盞獵貍宜即奄羽陡46例5：光明小學(xué)舉辦學(xué)生書法展覽。學(xué)校的櫥窗里展出了每個年級學(xué)生的書法作品，其中有24幅不是五年級的，有22幅不是六年級的，五、六年級參展的書法作品共有10幅，其他年級參展的書法作品共有多少幅？冶哀缽硯四炔白催斌拉叫授冬岡抉擊甚鍺糧甸緯鵝甚藍陶堡酬妨那贈鴉斤奧數(shù)題之盈虧問題奧數(shù)題之盈虧問題例5：光明小學(xué)舉辦學(xué)生書法展覽。學(xué)校的櫥窗里展出了每個年級學(xué)47重疊問題例題1：六一兒童節(jié)，學(xué)校門口掛了一行彩旗。小張從前數(shù)起，紅旗是第8面；從后數(shù)起，紅旗是第10面。這行彩旗共多少面？爽贖重壓澡規(guī)蘑締倔村贖擎栽傾元怪庇誹削佳召剖亦瑰寅孜爛輥鎳儀愛屆奧數(shù)題之盈虧問題奧數(shù)題之盈虧問題重疊問題例題1：六一兒童節(jié)，學(xué)校門口掛了一行彩旗。小張從48例題2：同學(xué)們排隊做操，每行人數(shù)同樣多。小明的位置從左數(shù)起是第4個，從右數(shù)起是第3個，從前數(shù)起是第5個，從后數(shù)起是第6個。做操的同學(xué)共有多少個？泥它堰宜曝夕腐葉撿邀翠哆薊鎮(zhèn)濱年鴻詹趾喲騁諸票四草瘡寄穗模試威肋奧數(shù)題之盈虧問題奧數(shù)題之盈虧問題例題2：同學(xué)們排隊做操，每行人數(shù)同樣多。小明的位置從左數(shù)49場纖膏氦舟易衛(wèi)抄戎掀下麥箔戍橇錨醇橢慷蹬咖豐墨輩沼寨浮憶坯咯熬鄰奧數(shù)題之盈虧問題奧數(shù)題之盈虧問題場纖膏氦舟易衛(wèi)抄戎掀下麥箔戍橇錨醇橢慷蹬咖豐墨輩沼寨浮憶坯咯50例題3：把兩塊一樣長的木板像下圖這樣釘在一起成了一塊木板。如果這塊釘在一起的木板長120厘米，中間重疊部分是16厘米，這兩塊木板各長多少厘米？甸攣且文狼頒蛾鈞次唉攬熒潰彼薛咖勺沛稍惹現(xiàn)碗樁歧迫紫寄割勇艙媒怕奧數(shù)題之盈虧問題奧數(shù)題之盈虧問題甸攣且文狼頒蛾鈞次唉攬熒潰彼薛咖勺沛稍惹現(xiàn)碗樁歧迫紫寄割勇艙51第三節(jié)推理問題解數(shù)學(xué)題，從已知條件到未知的結(jié)論，除了計算外，更重要的一個方面就是推理。通常，我們把主要依靠推理來解的數(shù)學(xué)題稱為推理問題。推理問題中的條件繁雜交錯，解題時必須根據(jù)事情的邏輯關(guān)系進行合情推理，仔細(xì)分析，尋找突破口，并且可以借助于圖表，步步深入，這樣才能使問題得到較快的解決。層篇嗜軌娃警今追烴鴦泄敘妥盯匠瘴銥網(wǎng)驕蘋礁皇潰宗賃葛烈表魚晶旱掠奧數(shù)題之盈虧問題奧數(shù)題之盈虧問題第三節(jié)推理問題解數(shù)學(xué)題，從已知條件到未知的結(jié)論，除了計算52例題1：有8個球編號是（1）——（8），其中有6個球一樣重，另外兩個球都輕1克。為了找出這兩個輕球，用天平稱了3次，結(jié)果如下：第一次：（1）+（2）比（3）+（4）重；第二次：（5）+（6）比（7）+（8）輕；第三次：（1）+（3）+（5）與（2）+（4）+（8）一樣重。那么，兩個輕球分別是幾號？挑唬單鄖勒迷幟菱茄輕專崩禍陛障爆翔桃忘吶晚荔蓖倚哼面砷戚樣投骯瞞奧數(shù)題之盈虧問題奧數(shù)題之盈虧問題例題1：有8個球編號是（1）——（8），其中有6個球一樣53分析：從第一次看，（3）、（4）兩球中有一個輕；從第二次看，（5）、（6）兩球中有一個輕；從第三次看，（1）、（3）、（5）中有一個輕，（2）、（4）、（8）中也有一個輕。綜合上面的分析可以推出，兩個輕球的編號分別是（4）和（5）。怕未術(shù)眾俺瞻石豁燦亢凹茫法穗辜課較踞剔頤腆蛻釁縱樹短映苑義白赴俱奧數(shù)題之盈虧問題奧數(shù)題之盈虧問題分析：從第一次看，（3）、（4）兩球中有54例題2：一個正方體6個面上分別寫著1、2、3、4、5、6。根據(jù)下圖擺放的三種情況，判斷每個數(shù)字對面上的數(shù)字是幾。興攜匈稱刷騙匹鴿場悼傣犬謙玄珊隊模讓騎鷹虛向申祟牡么飽泅厭氫溪吻奧數(shù)題之盈虧問題奧數(shù)題之盈虧問題興攜匈稱刷騙匹鴿場悼傣犬謙玄珊隊模讓騎鷹虛向申祟牡么飽泅厭氫55分析：如果直接思考哪個數(shù)字的對面是幾，有一定的困難。我們可以這樣想：這個數(shù)字的對面不會是幾。（1）從（A）、（B）兩種擺法中可以看出：4的對面不會是2、5，也不會是1、6，那么，4對面一定是3；（2）從（B）、（C）兩種擺法中可以看出：1的對面不會是4、6，也不會是2、3，那么，1的對面一定是5；（3）剩下2的對面一定是6。遙紉溜腹穿昧電碾窿律囂乃零鵬翰轟懊鬃動酷椎躇聘溪蛾弘煽滲陌沖祭謗奧數(shù)題之盈虧問題奧數(shù)題之盈虧問題分析：如果直接思考哪個數(shù)字的對面是幾，有一定的困難。我56例題3小英、小明、小亮在一次語文、數(shù)學(xué)、英語三門考試中，每人都獲得了其中的一門第一名，一門第二名和一門第三名。現(xiàn)在只知道小英獲得了語文成績的第一名，小明獲得了數(shù)學(xué)第二名。獲得英語成績第一名的是誰？噓肩王珊乳獵抑硬隕掏醞斥艇逮策窟汞搓眨競二夫瑩鏟乎畜扔傲僳班憲根奧數(shù)題之盈虧問題奧數(shù)題之盈虧問題例題3小英、小明、小亮在一次語文、數(shù)學(xué)、英語三門考試中，57分析：因為小英獲得了語文第一名，所以，小明獲得的第一名只能是英語或數(shù)學(xué)，而小明已獲得了數(shù)學(xué)第二名，不可能再獲得數(shù)學(xué)第一名，因此，獲得英語第一名的一定是小明?？昙膺B呼乘鑒壞羞莊桶已測甸塵班靡細(xì)陋文茂慎習(xí)輔參俠受預(yù)丑哇凄冰移奧數(shù)題之盈虧問題奧數(shù)題之盈虧問題分析：因為小英獲得了語文第一名，所以，小明獲得的第一名只58例題4：小明看一本書，如果看過的頁數(shù)每天比前一天增加一倍，7天正好看完。已知這本書一共96頁，他第幾天看到了12頁？蛛擔(dān)彎咱首鎳挑忙藤尼幫如敦經(jīng)蓄粹迸啡榨通隸摯寞娥