靈敏度分析(第三章線性規(guī)劃4)課件

一、靈敏度分析概述

Maxf=CXAX=bX

0

系數(shù)矩陣A、約束條件右端項(xiàng)b和價(jià)值系數(shù)C給定以后，這個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題就確定了。一、靈敏度分析概述Maxf=CX系數(shù)矩陣A、約11.當(dāng)這些系數(shù)中的一個(gè)或幾個(gè)發(fā)生變化時(shí)，已求得的最優(yōu)解會(huì)有什么變化；2.這些系數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解或最優(yōu)基不變；3.若最優(yōu)解變化，如何用最簡(jiǎn)便的方法找到新的最優(yōu)解。

為了回答這些問(wèn)題，可以在變化了的條件下重新求解線性規(guī)劃問(wèn)題。但是這樣做太麻煩，也不必要。本節(jié)的目的是講，如何在已經(jīng)得到的最優(yōu)解的基礎(chǔ)上，進(jìn)行適當(dāng)?shù)男薷挠?jì)算，即可回答上面的問(wèn)題。這就是靈敏度分析的基本內(nèi)容。1.當(dāng)這些系數(shù)中的一個(gè)或幾個(gè)發(fā)生變化時(shí)，已求得的最優(yōu)解2二、靈敏度分析的定義靈敏度分析就是研究cj、bi、aij等參數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)最優(yōu)解不變，若最優(yōu)解發(fā)生變化，如何用簡(jiǎn)便的方法求出新的最優(yōu)解。二、靈敏度分析的定義靈敏度分析就是研究cj、bi、aij等參3三、靈敏度分析的內(nèi)容價(jià)值系數(shù)cj的變化的分析約束條件右端項(xiàng)bi變化的分析系數(shù)矩陣A變化的分析

系數(shù)列向量Pk變化的分析增加新約束條件的分析增加新變量的分析

三、靈敏度分析的內(nèi)容價(jià)值系數(shù)cj的變化的分析4實(shí)例1產(chǎn)品資源ABC資源擁有量原料甲11112kg原料乙12220kg利潤(rùn)（元/kg）586實(shí)例1產(chǎn)品ABC資源擁有量原料甲11112kg原料乙12225實(shí)例1的數(shù)學(xué)模型設(shè)產(chǎn)品A、B、C的產(chǎn)量分別為x1、x2、x3，則該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為：實(shí)例1的數(shù)學(xué)模型設(shè)產(chǎn)品A、B、C的產(chǎn)量分別為x1、x2、x6用單純形法求解結(jié)果用單純形法求解結(jié)果71.價(jià)值系數(shù)cj變化的分析cj

變動(dòng)可能由于市場(chǎng)價(jià)格的波動(dòng)，或生產(chǎn)成本的變動(dòng)。cj的靈敏度分析是在保證最優(yōu)解的基變量不變的情況下，分析cj允許的變動(dòng)范圍。cj的變化會(huì)引起檢驗(yàn)數(shù)的變化，有兩種情況：非基變量對(duì)應(yīng)的價(jià)值系數(shù)變化，不影響其它檢驗(yàn)數(shù)基變量對(duì)應(yīng)的價(jià)值系數(shù)變化，影響所有非基變量檢驗(yàn)數(shù)1.價(jià)值系數(shù)cj變化的分析cj變動(dòng)可能由于市場(chǎng)價(jià)格的波動(dòng)，81.1非基變量對(duì)應(yīng)的價(jià)值系數(shù)c3的變化在實(shí)例1中，分析產(chǎn)品丙的利潤(rùn)C(jī)3的變化對(duì)最優(yōu)解的影響。由上表可知：當(dāng)C3-8≤

0，即0≤C3≤8時(shí)，最優(yōu)解不變。5860058C3C3-81.1非基變量對(duì)應(yīng)的價(jià)值系數(shù)c3的變化在實(shí)例1中，分析產(chǎn)91.2基變量對(duì)應(yīng)價(jià)值系數(shù)變化(1)基變量對(duì)應(yīng)的價(jià)值系數(shù)C1的變化5860058C1C1-28-2C1C1-8-(64+4C1)由上表可知：當(dāng)8-2C1≤

0，同時(shí)C1-8≤

0，即

4≤C1≤8時(shí)，最優(yōu)解不變。1.2基變量對(duì)應(yīng)價(jià)值系數(shù)變化(1)基變量對(duì)應(yīng)的價(jià)值系數(shù)C1的10(2)基變量對(duì)應(yīng)的價(jià)值系數(shù)C2的變化5860058C2C26-C2C2-10

5-C2-(20+8C2)由上表可知：當(dāng)6-C2≤

0，C2-10≤

0，同時(shí)5-C2

≤

0，即

6≤C2≤10時(shí)，最優(yōu)解不變。(2)基變量對(duì)應(yīng)的價(jià)值系數(shù)C2的變化5811價(jià)值系數(shù)cj變化的分析總結(jié)cj的變化會(huì)引起檢驗(yàn)數(shù)的變化，有兩種情況：（1）非基變量對(duì)應(yīng)的價(jià)值系數(shù)變化，不影響其它檢驗(yàn)數(shù)（2）基變量對(duì)應(yīng)的價(jià)值系數(shù)變化，影響所有非基變量檢驗(yàn)數(shù)。要使原來(lái)的最優(yōu)解不變，新的檢驗(yàn)數(shù)均≤0價(jià)值系數(shù)cj變化的分析總結(jié)cj的變化會(huì)引起檢驗(yàn)數(shù)的變化，有122.約束條件右端項(xiàng)bi變化的分析(1)設(shè)XB=B1b是最優(yōu)解，則有XB=B1b0b的變化不會(huì)影響檢驗(yàn)數(shù)b的變化量b可能導(dǎo)致原最優(yōu)解變?yōu)榉腔尚薪庠O(shè)b’=b+b為保證最優(yōu)基不變，必須滿(mǎn)足XB=B-1b’02.約束條件右端項(xiàng)bi變化的分析(1)設(shè)XB=B1b是最優(yōu)131620124-921.分析b1=16和b2=20時(shí)，最優(yōu)基和最優(yōu)解的變化16121.分析b1=16和b2=20時(shí)，最優(yōu)基和最優(yōu)解的14當(dāng)b1=16,b2=20時(shí)，最優(yōu)基不變，最優(yōu)解變?yōu)椋簒1=12，x2=4結(jié)論當(dāng)b1=16,b2=20時(shí)，結(jié)論15222024-22.分析b1=22和b2=20時(shí)，最優(yōu)基和最優(yōu)解的變化5800-10422242.分析b1=22和b2=20時(shí)，最優(yōu)基和最優(yōu)解的16靈敏度分析(第三章線性規(guī)劃4)課件17當(dāng)b1=22,b2=20時(shí)，最優(yōu)基改變，最優(yōu)解變?yōu)椋簒1=20，x4=2結(jié)論當(dāng)b1=22,b2=20時(shí)，結(jié)論18解之得：10≤b1≤20即:當(dāng)10≤b1≤20時(shí)，最優(yōu)基不變保持b2=20,分析b1在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，最優(yōu)基不變?解之得：10≤b1≤20即:當(dāng)10≤b1≤20時(shí)，最優(yōu)基不變19b1202b1-20-b1+20?5800b12b1-205020解之得：12≤b2≤24即:當(dāng)12≤b2≤24時(shí)，最優(yōu)基不變保持b1=12,分析b2在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，最優(yōu)基不變?解之得：12≤b2≤24即:當(dāng)12≤b2≤24時(shí)，最優(yōu)基不變2112b224-b2-12+b2?58001224-b25022練習(xí)最優(yōu)單純形表為：求：（1）b1、b2的值；（2）對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解；（3）表中f、g、h、d、e的值；（4）在不破壞最優(yōu)基的情況下，能否單獨(dú)增加b1、b2來(lái)增加目標(biāo)函數(shù)f的值，最多能增加到多少？練習(xí)最優(yōu)單純形表為：求：233.系數(shù)矩陣A變化的分析系數(shù)矩陣A變化的分析包括

系數(shù)列向量Pk變化的分析增加新約束條件的分析增加新變量的分析3.系數(shù)矩陣A變化的分析系數(shù)矩陣A變化的分析包括243.1系數(shù)列向量Pk變化的分析在初始單純形表上，變量xk的系數(shù)列向量Pk變?yōu)镻k’，經(jīng)過(guò)迭代后，在最終單純形表上，xk是非基變量。這時(shí)最終單純形表上x(chóng)k的系數(shù)列就變成B-1Pk’。新的判別數(shù)為若，原最優(yōu)解不變；若，則最優(yōu)解改變，繼續(xù)迭代可以求出新的最優(yōu)解。3.1系數(shù)列向量Pk變化的分析在初始單純形表上，變量xk的系25實(shí)例1產(chǎn)品資源ABC資源擁有量原料甲11112kg原料乙12220kg利潤(rùn)（元/kg）586實(shí)例1產(chǎn)品ABC資源擁有量原料甲11112kg原料乙122226在實(shí)例1中，假設(shè)產(chǎn)品C的資源消耗量由變?yōu)?，試分析最?yōu)解的變化情況。所有的判別數(shù)都非正，故最優(yōu)解不變。213-15860058-1在實(shí)例1中，假設(shè)產(chǎn)品C的資源消耗量由變?yōu)椋?7在實(shí)例1中，假設(shè)產(chǎn)品C的資源消耗量由變?yōu)?，試分析最?yōu)解的變化情況。判別數(shù)有正，故最優(yōu)解變化。111058600581初始表最優(yōu)表在實(shí)例1中，假設(shè)產(chǎn)品C的資源消耗量由變?yōu)椋?8最優(yōu)單純形表如下：最優(yōu)單純形表如下：293.2

增加新約束條件的分析產(chǎn)品資源ABC資源擁有量原料甲11112kg原料乙12220kg原料丙12218kg利潤(rùn)（元/kg）5863.2增加新約束條件的分析產(chǎn)品ABC資源擁有量原料甲11130用單純形法求解結(jié)果用單純形法求解結(jié)果31

將原最優(yōu)解x1=4，x2=8代入上式知，原最優(yōu)解不滿(mǎn)足該約束條件，因而原最優(yōu)解不再是增加約束條件以后的最優(yōu)解。

這個(gè)問(wèn)題相當(dāng)于在原問(wèn)題的基礎(chǔ)上增加約束條件

在新的約束條件中引入松馳變量x6，則有將該條件填入最優(yōu)單純形表中：將原最優(yōu)解x1=4，x2=8代入上式知，原最優(yōu)解不滿(mǎn)足該約32將該單純形表標(biāo)準(zhǔn)化：將填入最優(yōu)單純形表中

12200118000將該單純形表標(biāo)準(zhǔn)化：將33用對(duì)偶單純形方法迭代一次得：增加約束條件以后的最優(yōu)解為：x1=6，x2=6用對(duì)偶單純形方法迭代一次得：增加約束條件以后的最優(yōu)解為：x134增加新約束條件的分析總結(jié)1、將最優(yōu)解代入新的約束條件，若滿(mǎn)足，則最優(yōu)解不變。2、若不滿(mǎn)足，則當(dāng)前最優(yōu)解要發(fā)生變化；將新增約束條件加入最優(yōu)單純形表，并變換為標(biāo)準(zhǔn)型。3、利用對(duì)偶單純形法繼續(xù)迭代。為什么可以利用對(duì)偶單純形法?增加新約束條件的分析總結(jié)1、將最優(yōu)解代入新的約束條件，若滿(mǎn)足353.3增加新的決策變量的分析假如要增加一個(gè)新的決策變量xn+1，其對(duì)應(yīng)的系數(shù)列向量為Pn+1，價(jià)值系數(shù)為cn+1。在原最優(yōu)單純形表中xn+1對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)數(shù)為若，則原最優(yōu)解不變。從經(jīng)濟(jì)學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看，增加該項(xiàng)活動(dòng)（或產(chǎn)品）是不利的。

若

，則原來(lái)的最優(yōu)解不再是最優(yōu)解，表明增加該活動(dòng)是有利的。

這時(shí)把xn+1對(duì)應(yīng)于原最優(yōu)基B的系數(shù)列向量

加入到原最優(yōu)表中，并以xn+1作為換入變量按單純形法進(jìn)行迭代，即可得到新的最優(yōu)解。3.3增加新的決策變量的分析假如要增加一個(gè)新的決策變量xn+36產(chǎn)品資源ABCD資源擁有量原料甲111212kg原料乙122120kg利潤(rùn)（元/kg）5868在實(shí)例1中，如果該廠還計(jì)劃生產(chǎn)一種新產(chǎn)品D，問(wèn)生產(chǎn)產(chǎn)品D是否有利？產(chǎn)品ABCD資源擁原料甲111212kg原料乙122120k37用單純形法求解結(jié)果初始表原最優(yōu)表變成

586008583-11用單純形法求解結(jié)果初始表原最優(yōu)表變成5838新的最優(yōu)解為X=(028/30004/3)T繼續(xù)迭代，找到新的最優(yōu)解新的最優(yōu)解為X=(028/300039課后習(xí)題3－6(1、2)最優(yōu)單純形表：3140004C1C1-24/5課后習(xí)題3－6(1、2)最優(yōu)單純形表：340課后習(xí)題3－6(3)最優(yōu)單純形表：3140030462/57/5課后習(xí)題3－6(3)最優(yōu)單純形表：3141課后習(xí)題3－7最優(yōu)單純形表：10640006100C3C3-20/3課后習(xí)題3－7最優(yōu)單純形表：10642課后習(xí)題3－7（續(xù)）最優(yōu)單純形表：1064000610025/35/3課后習(xí)題3－7（續(xù)）最優(yōu)單純形表：10643課后習(xí)題3－7(續(xù)）106400061000x7O0-10001-10X70000課后習(xí)題3－7(續(xù)）106444課后習(xí)題3－7(續(xù)）1064000061004課后習(xí)題3－7(續(xù)）106445作業(yè)線性規(guī)劃問(wèn)題maxf=2X1+3X2+X3X1+X2+X3≤3X1+3X2+5X3≤7X1，X2,X2≥0（1）用單純形方法求出最優(yōu)解和最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值；（2）寫(xiě)出上述問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題，并求對(duì)偶規(guī)劃的最優(yōu)解和最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值；（3）保持X1的系數(shù)C1=2，X3的系數(shù)C3=1不變，確定X2的系數(shù)C2的變化范圍，使原最優(yōu)解保持最優(yōu)；（4）求出要使原來(lái)的最優(yōu)基不變的b1的變化范圍，（5）若b1＝3，b2=11，求出新的最優(yōu)解。作業(yè)線性規(guī)劃問(wèn)題46一、靈敏度分析概述

Maxf=CXAX=bX

0

系數(shù)矩陣A、約束條件右端項(xiàng)b和價(jià)值系數(shù)C給定以后，這個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題就確定了。一、靈敏度分析概述Maxf=CX系數(shù)矩陣A、約471.當(dāng)這些系數(shù)中的一個(gè)或幾個(gè)發(fā)生變化時(shí)，已求得的最優(yōu)解會(huì)有什么變化；2.這些系數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解或最優(yōu)基不變；3.若最優(yōu)解變化，如何用最簡(jiǎn)便的方法找到新的最優(yōu)解。

為了回答這些問(wèn)題，可以在變化了的條件下重新求解線性規(guī)劃問(wèn)題。但是這樣做太麻煩，也不必要。本節(jié)的目的是講，如何在已經(jīng)得到的最優(yōu)解的基礎(chǔ)上，進(jìn)行適當(dāng)?shù)男薷挠?jì)算，即可回答上面的問(wèn)題。這就是靈敏度分析的基本內(nèi)容。1.當(dāng)這些系數(shù)中的一個(gè)或幾個(gè)發(fā)生變化時(shí)，已求得的最優(yōu)解48二、靈敏度分析的定義靈敏度分析就是研究cj、bi、aij等參數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)最優(yōu)解不變，若最優(yōu)解發(fā)生變化，如何用簡(jiǎn)便的方法求出新的最優(yōu)解。二、靈敏度分析的定義靈敏度分析就是研究cj、bi、aij等參49三、靈敏度分析的內(nèi)容價(jià)值系數(shù)cj的變化的分析約束條件右端項(xiàng)bi變化的分析系數(shù)矩陣A變化的分析

系數(shù)列向量Pk變化的分析增加新約束條件的分析增加新變量的分析

三、靈敏度分析的內(nèi)容價(jià)值系數(shù)cj的變化的分析50實(shí)例1產(chǎn)品資源ABC資源擁有量原料甲11112kg原料乙12220kg利潤(rùn)（元/kg）586實(shí)例1產(chǎn)品ABC資源擁有量原料甲11112kg原料乙122251實(shí)例1的數(shù)學(xué)模型設(shè)產(chǎn)品A、B、C的產(chǎn)量分別為x1、x2、x3，則該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為：實(shí)例1的數(shù)學(xué)模型設(shè)產(chǎn)品A、B、C的產(chǎn)量分別為x1、x2、x52用單純形法求解結(jié)果用單純形法求解結(jié)果531.價(jià)值系數(shù)cj變化的分析cj

變動(dòng)可能由于市場(chǎng)價(jià)格的波動(dòng)，或生產(chǎn)成本的變動(dòng)。cj的靈敏度分析是在保證最優(yōu)解的基變量不變的情況下，分析cj允許的變動(dòng)范圍。cj的變化會(huì)引起檢驗(yàn)數(shù)的變化，有兩種情況：非基變量對(duì)應(yīng)的價(jià)值系數(shù)變化，不影響其它檢驗(yàn)數(shù)基變量對(duì)應(yīng)的價(jià)值系數(shù)變化，影響所有非基變量檢驗(yàn)數(shù)1.價(jià)值系數(shù)cj變化的分析cj變動(dòng)可能由于市場(chǎng)價(jià)格的波動(dòng)，541.1非基變量對(duì)應(yīng)的價(jià)值系數(shù)c3的變化在實(shí)例1中，分析產(chǎn)品丙的利潤(rùn)C(jī)3的變化對(duì)最優(yōu)解的影響。由上表可知：當(dāng)C3-8≤

0，即0≤C3≤8時(shí)，最優(yōu)解不變。5860058C3C3-81.1非基變量對(duì)應(yīng)的價(jià)值系數(shù)c3的變化在實(shí)例1中，分析產(chǎn)551.2基變量對(duì)應(yīng)價(jià)值系數(shù)變化(1)基變量對(duì)應(yīng)的價(jià)值系數(shù)C1的變化5860058C1C1-28-2C1C1-8-(64+4C1)由上表可知：當(dāng)8-2C1≤

0，同時(shí)C1-8≤

0，即

4≤C1≤8時(shí)，最優(yōu)解不變。1.2基變量對(duì)應(yīng)價(jià)值系數(shù)變化(1)基變量對(duì)應(yīng)的價(jià)值系數(shù)C1的56(2)基變量對(duì)應(yīng)的價(jià)值系數(shù)C2的變化5860058C2C26-C2C2-10

5-C2-(20+8C2)由上表可知：當(dāng)6-C2≤

0，C2-10≤

0，同時(shí)5-C2

≤

0，即

6≤C2≤10時(shí)，最優(yōu)解不變。(2)基變量對(duì)應(yīng)的價(jià)值系數(shù)C2的變化5857價(jià)值系數(shù)cj變化的分析總結(jié)cj的變化會(huì)引起檢驗(yàn)數(shù)的變化，有兩種情況：（1）非基變量對(duì)應(yīng)的價(jià)值系數(shù)變化，不影響其它檢驗(yàn)數(shù)（2）基變量對(duì)應(yīng)的價(jià)值系數(shù)變化，影響所有非基變量檢驗(yàn)數(shù)。要使原來(lái)的最優(yōu)解不變，新的檢驗(yàn)數(shù)均≤0價(jià)值系數(shù)cj變化的分析總結(jié)cj的變化會(huì)引起檢驗(yàn)數(shù)的變化，有582.約束條件右端項(xiàng)bi變化的分析(1)設(shè)XB=B1b是最優(yōu)解，則有XB=B1b0b的變化不會(huì)影響檢驗(yàn)數(shù)b的變化量b可能導(dǎo)致原最優(yōu)解變?yōu)榉腔尚薪庠O(shè)b’=b+b為保證最優(yōu)基不變，必須滿(mǎn)足XB=B-1b’02.約束條件右端項(xiàng)bi變化的分析(1)設(shè)XB=B1b是最優(yōu)591620124-921.分析b1=16和b2=20時(shí)，最優(yōu)基和最優(yōu)解的變化16121.分析b1=16和b2=20時(shí)，最優(yōu)基和最優(yōu)解的60當(dāng)b1=16,b2=20時(shí)，最優(yōu)基不變，最優(yōu)解變?yōu)椋簒1=12，x2=4結(jié)論當(dāng)b1=16,b2=20時(shí)，結(jié)論61222024-22.分析b1=22和b2=20時(shí)，最優(yōu)基和最優(yōu)解的變化5800-10422242.分析b1=22和b2=20時(shí)，最優(yōu)基和最優(yōu)解的62靈敏度分析(第三章線性規(guī)劃4)課件63當(dāng)b1=22,b2=20時(shí)，最優(yōu)基改變，最優(yōu)解變?yōu)椋簒1=20，x4=2結(jié)論當(dāng)b1=22,b2=20時(shí)，結(jié)論64解之得：10≤b1≤20即:當(dāng)10≤b1≤20時(shí)，最優(yōu)基不變保持b2=20,分析b1在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，最優(yōu)基不變?解之得：10≤b1≤20即:當(dāng)10≤b1≤20時(shí)，最優(yōu)基不變65b1202b1-20-b1+20?5800b12b1-205066解之得：12≤b2≤24即:當(dāng)12≤b2≤24時(shí)，最優(yōu)基不變保持b1=12,分析b2在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，最優(yōu)基不變?解之得：12≤b2≤24即:當(dāng)12≤b2≤24時(shí)，最優(yōu)基不變6712b224-b2-12+b2?58001224-b25068練習(xí)最優(yōu)單純形表為：求：（1）b1、b2的值；（2）對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解；（3）表中f、g、h、d、e的值；（4）在不破壞最優(yōu)基的情況下，能否單獨(dú)增加b1、b2來(lái)增加目標(biāo)函數(shù)f的值，最多能增加到多少？練習(xí)最優(yōu)單純形表為：求：693.系數(shù)矩陣A變化的分析系數(shù)矩陣A變化的分析包括

系數(shù)列向量Pk變化的分析增加新約束條件的分析增加新變量的分析3.系數(shù)矩陣A變化的分析系數(shù)矩陣A變化的分析包括703.1系數(shù)列向量Pk變化的分析在初始單純形表上，變量xk的系數(shù)列向量Pk變?yōu)镻k’，經(jīng)過(guò)迭代后，在最終單純形表上，xk是非基變量。這時(shí)最終單純形表上x(chóng)k的系數(shù)列就變成B-1Pk’。新的判別數(shù)為若，原最優(yōu)解不變；若，則最優(yōu)解改變，繼續(xù)迭代可以求出新的最優(yōu)解。3.1系數(shù)列向量Pk變化的分析在初始單純形表上，變量xk的系71實(shí)例1產(chǎn)品資源ABC資源擁有量原料甲11112kg原料乙12220kg利潤(rùn)（元/kg）586實(shí)例1產(chǎn)品ABC資源擁有量原料甲11112kg原料乙122272在實(shí)例1中，假設(shè)產(chǎn)品C的資源消耗量由變?yōu)?，試分析最?yōu)解的變化情況。所有的判別數(shù)都非正，故最優(yōu)解不變。213-15860058-1在實(shí)例1中，假設(shè)產(chǎn)品C的資源消耗量由變?yōu)椋?3在實(shí)例1中，假設(shè)產(chǎn)品C的資源消耗量由變?yōu)?，試分析最?yōu)解的變化情況。判別數(shù)有正，故最優(yōu)解變化。111058600581初始表最優(yōu)表在實(shí)例1中，假設(shè)產(chǎn)品C的資源消耗量由變?yōu)椋?4最優(yōu)單純形表如下：最優(yōu)單純形表如下：753.2

增加新約束條件的分析產(chǎn)品資源ABC資源擁有量原料甲11112kg原料乙12220kg原料丙12218kg利潤(rùn)（元/kg）5863.2增加新約束條件的分析產(chǎn)品ABC資源擁有量原料甲11176用單純形法求解結(jié)果用單純形法求解結(jié)果77

將原最優(yōu)解x1=4，x2=8代入上式知，原最優(yōu)解不滿(mǎn)足該約束條件，因而原最優(yōu)解不再是增加約束條件以后的最優(yōu)解。

這個(gè)問(wèn)題相當(dāng)于在原問(wèn)題的基礎(chǔ)上增加約束條件

在新的約束條件中引入松馳變量x6，則有將該條件填入最優(yōu)單純形表中：將原最優(yōu)解x1=4，x2=8代入上式知，原最優(yōu)解不滿(mǎn)足該約78將該單純形表標(biāo)準(zhǔn)化：將填入最優(yōu)單純形表中

12200118000將該單純形表標(biāo)準(zhǔn)化：將79用對(duì)偶單純形方法迭代一次得：增加約束條件以后的最優(yōu)解為：x1=6，x2=6用對(duì)偶單純形方法迭代一次得：增加約束條件以后的最優(yōu)解為：x180增加新約束條件的分析總結(jié)1、將最優(yōu)解代入新的約束條件，若滿(mǎn)足，則最優(yōu)解不變。2、若不滿(mǎn)足，則當(dāng)前最優(yōu)解要發(fā)生變化；將新增約束條件加入最優(yōu)單純形表，并變換為標(biāo)準(zhǔn)型。3、利用對(duì)偶單純形法繼續(xù)迭代。為什么可以利用對(duì)偶單純形法?增加新約束條件的分析總結(jié)1、將最優(yōu)解代入新的約束條件，若滿(mǎn)足813.3增加新的決策變量的分析假如要增加一個(gè)新的決策變量xn+1，其對(duì)應(yīng)的系數(shù)列向量為Pn+1，價(jià)值系數(shù)為cn+1。在原最優(yōu)單純形表中xn+1對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)數(shù)為若，則原最優(yōu)解不變。從經(jīng)濟(jì)學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看，增加該項(xiàng)活動(dòng)（或產(chǎn)品）是不利的。

若

，則原來(lái)的最優(yōu)解不再是最優(yōu)解，表明增加該活動(dòng)是有利的。

這時(shí)把xn+1對(duì)應(yīng)于原最優(yōu)基B的系數(shù)列向量

加入到原最優(yōu)表中，并以xn+1作為換入變量按單純形法進(jìn)行迭代，即可得到新的最優(yōu)解。3.3增加新的決策變量的分析假如要增加一個(gè)新的決策變量xn+82產(chǎn)品資源ABCD資源擁有量原料甲111212kg原料乙122120kg利潤(rùn)（元/kg）5868在實(shí)例1中，如果該廠還計(jì)劃生產(chǎn)一種新產(chǎn)品D，問(wèn)生產(chǎn)產(chǎn)品D是否有利？產(chǎn)品ABCD資源擁原料甲111212kg原料乙122120k83用單純形法求解結(jié)果初始表原最優(yōu)表變成

5860