高一數(shù)學(xué)教案：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)教案

第6頁高一數(shù)學(xué)教案：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)教案【】歡送來到查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)高一數(shù)學(xué)教案欄目,教案邏輯思路清晰,符合認(rèn)識(shí)規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)習(xí)慣和能力。因此小編在此為您編輯了此文：高一數(shù)學(xué)教案：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)教案希望能為您的提供到幫助。本文題目：高一數(shù)學(xué)教案：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)教案案例背景對(duì)數(shù)函數(shù)是函數(shù)中又一類重要的根本初等函數(shù),它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過對(duì)數(shù)與常用對(duì)數(shù),反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的根底上引入的.故是對(duì)上述知識(shí)的應(yīng)用,也是對(duì)函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)與理解.對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識(shí)體系更加完整,系統(tǒng),同時(shí)又是對(duì)數(shù)和函數(shù)知識(shí)的拓展與延伸.它是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實(shí)際問題的重要工具,是學(xué)生今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)方程,對(duì)數(shù)不等式的根底.案例表達(dá)：(一).創(chuàng)設(shè)情境(師)：前面的幾種函數(shù)都是以形式定義的方式給出的,今天我們將從反函數(shù)的角度介紹新的函數(shù).反函數(shù)的實(shí)質(zhì)是研究兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系,所以自然我們應(yīng)從大家熟悉的函數(shù)出發(fā),再研究其反函數(shù).這個(gè)熟悉的函數(shù)就是指數(shù)函數(shù).(提問)：什么是指數(shù)函數(shù)?指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)嗎?(學(xué)生)：是指數(shù)函數(shù),它是存在反函數(shù)的.(師)：求反函數(shù)的步驟(由一個(gè)學(xué)生口答求反函數(shù)的過程)：由得.又的值域?yàn)?所求反函數(shù)為.(師)：那么我們今天就是研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù).(二)新課1.(板書)定義：函數(shù)的反函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù).(師)：由于定義就是從反函數(shù)角度給出的,所以下面我們的研究就從這個(gè)角度出發(fā).如從定義中你能了解對(duì)數(shù)函數(shù)的什么性質(zhì)嗎?最初步的認(rèn)識(shí)是什么?(教師提示學(xué)生從反函數(shù)的三定與三反去認(rèn)識(shí),學(xué)生自主探究,合作交流)(學(xué)生)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?對(duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)?且底數(shù)就是指數(shù)函數(shù)中的,故有著相同的限制條件.(在此根底上,我們將一起來研究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).)2.研究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)(提問)用什么方法來畫函數(shù)圖像?(學(xué)生1)利用互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像之間的關(guān)系,利用圖像變換法畫圖.(學(xué)生2)用列表描點(diǎn)法也是可以的。請(qǐng)學(xué)生從中上述方法中選出一種,大家最終確定用圖像變換法畫圖.(師)由于指數(shù)函數(shù)的圖像按和分成兩種不同的類型,故對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像也應(yīng)以1為分界線分成兩種情況和,并分別以和為例畫圖.具體操作時(shí),要求學(xué)生做到：(1)指數(shù)函數(shù)和的圖像要盡量準(zhǔn)確(關(guān)鍵點(diǎn)的位置,圖像的變化趨勢(shì)等).(2)畫出直線.(3)的圖像在翻折時(shí)先將特殊點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)找到,變化趨勢(shì)由靠近軸對(duì)稱為逐漸靠近軸,而的圖像在翻折時(shí)可提示學(xué)生分兩段翻折,在左側(cè)的先翻,然后再翻在右側(cè)的局部.學(xué)生在筆記本完成具體操作,教師在學(xué)生完成后將關(guān)鍵步驟在黑板上演示一遍,畫出和的圖像.(此時(shí)同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)畫在同一坐標(biāo)系內(nèi))如圖：教師畫完圖后再利用電腦將和的圖像畫在同一坐標(biāo)系內(nèi),如圖：然后提出讓學(xué)生根據(jù)圖像說出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(要求從幾何與代數(shù)兩個(gè)角度說明)3.性質(zhì)(1)定義域：(2)值域：由以上兩條可說明圖像位于軸的右側(cè).(3)圖像恒過(1,0)(4)奇偶性：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),即它不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,也不關(guān)于軸對(duì)稱.(5)單調(diào)性：與有關(guān).當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù).即圖像是上升的當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù),即圖像是下降的.之后可以追問學(xué)生有沒有最大值和最小值,當(dāng)?shù)玫椒裾J(rèn)答案時(shí),可以再問能否看待何時(shí)函數(shù)值為正?學(xué)生看著圖可以答出應(yīng)有兩種情況：當(dāng)時(shí),有;當(dāng)時(shí),有.學(xué)生答復(fù)后教師可指導(dǎo)學(xué)生巧記這個(gè)結(jié)論的方法：當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的同側(cè)時(shí)函數(shù)值為正,當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的兩側(cè)時(shí),函數(shù)值為負(fù),并把它當(dāng)作第(6)條性質(zhì)板書記下來.最后教師在總結(jié)時(shí),強(qiáng)調(diào)記住性質(zhì)的關(guān)鍵在于要腦中有圖.且應(yīng)將其性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比照記憶.(特別強(qiáng)調(diào)它們單調(diào)性的一致性)對(duì)圖像和性質(zhì)有了一定的了解后,一起來看看它們的應(yīng)用.(三).簡單應(yīng)用1.研究相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)例1.求以下函數(shù)的定義域：(1)(2)(3)先由學(xué)生依次列出相應(yīng)的不等式,其中特別要注意對(duì)數(shù)中真數(shù)和底數(shù)的條件限制.2.利用單調(diào)性比擬大小例2.比擬以下各組數(shù)的大小(1)與;(2)與;(3)與;(4)與.讓學(xué)生先說出各組數(shù)的特征即它們的底數(shù)相同,故可以構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)利用單調(diào)性來比大小.最后讓學(xué)生以其中一組為例寫出詳細(xì)的比擬過程.三.拓展練習(xí)練習(xí)：假設(shè),求的取值范圍.四.小結(jié)及作業(yè)案例反思：本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義,掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì).難點(diǎn)是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).由于對(duì)數(shù)函數(shù)的概念是一個(gè)抽象的形式,學(xué)生不易理解,而且又是建立在指數(shù)與對(duì)數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的根底上,通過互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系由函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì),這種方法是第一次使用,學(xué)生不適應(yīng),把握不住關(guān)鍵,因而在教學(xué)上采取教師逐步引導(dǎo),學(xué)生自主合作的方式,從學(xué)生熟悉的指數(shù)問題出發(fā),通過對(duì)指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)逐步轉(zhuǎn)化為對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí),而且畫對(duì)數(shù)函數(shù)圖象時(shí),既要考慮到對(duì)底數(shù)的分類討論而且對(duì)每一類問題也可以多項(xiàng)選擇幾個(gè)不同的底,畫在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi),便于觀察圖象的特征,找出共性,歸納性質(zhì).在教學(xué)中一定要讓學(xué)生動(dòng)手做,動(dòng)腦想,大膽猜,要以學(xué)生的研究為主,教師只是不斷地以反函數(shù)這條主線引導(dǎo)學(xué)生思考的方向.這樣既增強(qiáng)了學(xué)生的參與意識(shí)又教給他們思考問題的方法,獲取知識(shí)的途徑