北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)：圓復(fù)習(xí)總結(jié)及試題

九年級(jí)數(shù)學(xué)第三周復(fù)習(xí)試題、【知識(shí)點(diǎn)歸納】1、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系一覽表:直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系相離相切相離圖形O 1=- f公共點(diǎn)個(gè)數(shù)012公共點(diǎn)名稱(chēng)無(wú)切點(diǎn)交占八、、直線(xiàn)名稱(chēng)無(wú)切線(xiàn)割線(xiàn)圓心到直線(xiàn)的距離與半徑的大小關(guān)系d>rd=rd<r3、圓的切線(xiàn)的性質(zhì)：圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑4、圓的切線(xiàn)的判別方法經(jīng)過(guò)直徑一端，并且垂直于這條直徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)， 由此可以看出要判定直線(xiàn)為圓的切線(xiàn)必須具備兩個(gè)條件：（1）經(jīng)過(guò)直徑一端；（2）垂直于這條直徑.二者缺一不可，否則就不是圓的切線(xiàn)，另外由切線(xiàn)的判定定理我們得到了過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線(xiàn)的方法，即過(guò)已知點(diǎn)作圓的直徑 （或半徑）；再過(guò)該點(diǎn)作直徑（或半徑）的垂線(xiàn)，該條垂線(xiàn)就是圓的切線(xiàn).注意：證明一條直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)的題型有兩類(lèi)： （1）已知直線(xiàn)與圓的公共點(diǎn)（即切點(diǎn)），連接公共點(diǎn)與圓心，證明垂直；（2）不知道直線(xiàn)與圓的公共點(diǎn)，那就要過(guò)圓心作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，證明垂線(xiàn)段等于半徑.二、典型例題例1:（2014?棗莊）如圖，A為。。外一點(diǎn)，AB切。。于點(diǎn)B, AO交。。于C, CD，OB于E,交。。于點(diǎn)D,連接OD.若AB=12,AC=8.（1）求OD的長(zhǎng)；（2）求CD的長(zhǎng).例2(2015?棗莊)如圖，在必BC中，"BC=90°,以AB的中點(diǎn)O為圓心、OA為半徑的圓交AC于點(diǎn)D,BC的中點(diǎn)，連接DE,OE.(1)判斷DE與R的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)求證：BC2=CD?2OE;(3)若cos旭AD= BE=6,求OE的長(zhǎng).5一、填空題：AB交1、(15四川內(nèi)江市)如圖，在R的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，ZBCD=120°,過(guò)D點(diǎn)的切線(xiàn)PDAB交于點(diǎn)P,則9DP的度數(shù)為( )A.40° B.35° C,30° D,45°

1題圖2題圖4題圖1題圖2題圖4題圖2、（15浙江湖州）如圖，以點(diǎn)。為圓心的兩個(gè)圓中，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C,OA交小圓于點(diǎn)D,若OD=2,tanZOAB=A.4 B.2「3 C.8 D.4.門(mén)3、（15浙江嘉興）如圖，4ABe中，AB=5,BC=3,AC=4,以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切，則空的半徑為（）（A）2.3 （B）2.4 （C）2.5 （D）2.64、（15廣東梅州）如圖，AB是④的弦，AC是ZO的切線(xiàn)，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過(guò)圓心.若出=20°,則ZC的大小等于（ ）A.20°B,25° C.40° D,50°（15濰坊）如圖，AB是④的弦，AO的延長(zhǎng)線(xiàn)交過(guò)點(diǎn)B的ZO的切線(xiàn)于點(diǎn)C,如果ABO=20°,則ZC的度數(shù)是（ ）A.70° B.50° C.45° D,20°5題圖 5題圖 6題圖 7題圖 8題圖（15瀘州）如圖，PAPB分別與。O相切于A(yíng)B兩點(diǎn)，若/C=65,則/P的度數(shù)為（）A.65 ° B.130 °C.50 ° D.100°（15云南）如圖，A睫OO勺直彳仝,C西弦，CDLABFE,則下列結(jié)，論中不成立的是（）???A./A=/DB.CE=DEC./ACB=90 D.CE=BD（15蘭州）如圖，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O勺（1^與*、y軸分別交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧66上一點(diǎn)，則/ACB=（）A.80°B.90 °C.100°D. 無(wú)法確定（15?浙江衢州）如圖，已知等腰BMECnAB^BC,以達(dá)B為直徑的圓交工C于點(diǎn)3,過(guò)點(diǎn)力的巳0的切線(xiàn)交FU于點(diǎn)與，若c口=5, ,則匕9的半徑是（）A.二 B.25A.二 B.2525D.二題圖題圖（15棗莊）如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形ABC的高與心的直徑相等.4與BC相切于點(diǎn)C,與AC相交于點(diǎn)E,則CE的長(zhǎng)為（ ）A4cm B.3cmC.2cmD.1.5cm、填空題（15徐州）如圖，AB是8的直徑，點(diǎn)C在A(yíng)B的延長(zhǎng)線(xiàn)上，CD與④相切于點(diǎn)D,若?20°,則ZCDA=（15?泉州）如圖，AB和④切于點(diǎn)B,AB=5,OB=3,則tanA=3、（12棗莊）如圖，在以。為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦 AB與小圓相切于點(diǎn)C,若AB的長(zhǎng)為8cm,則圖中cm2cm2.（14?棗莊）OOi和。O2的直徑分別是6cm和8cm,若圓心距OiO2=2cm,則兩圓的位置關(guān)系是D-0C（14?棗莊）OOi和。O2的直徑分別是6cm和8cm,若圓心距OiO2=2cm,則兩圓的位置關(guān)系是D-0C3BE題圖2題圖3題圖1MN與。O相切于點(diǎn)5、（14?廣西玉林市）如圖，直線(xiàn)M,ME=EF且EF//MN,則cos/E=三、解答題1.（2015?錦州）如圖，△ABC中，以AC為直徑的。。與邊AB交于點(diǎn)D,點(diǎn)E為。。上一點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交AB,求證：BC是。。的切線(xiàn)；（2）若FC=6,DE=3,FD=2,求。O的直徑.

E,過(guò)3（2015?江蘇泰州）如圖，必BC中，AB=AC,以AB為直徑的ZO與BC相交于點(diǎn)D,與CA的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)點(diǎn)D作DFAC于點(diǎn)F。（1）試說(shuō)明DF是卬的切線(xiàn)；（2）若AC=3AE,求七―。E,過(guò)參考答案例1:(1)設(shè)。O的半徑為R,.「AB切。O于點(diǎn)B,OB±AB,在RtMBO中，OB=RAO=OC+AC=R+8AB=12,?-OBCD±OB,DE=CE而OB±AB,CE//AB,. OE8△OBA,CD±OB,DE=CE而OB±AB,CE//AB,. OE8△OBA,R2+122=(R+8)2,解得R=5,??.OD的長(zhǎng)為5;CE=CD=2CE=CCBDBCDBDB3 二125 5 1611內(nèi)切-■例2(1)證明：連接證明：連接OD,BD,"B為圓O的直徑，△ADB=90°,在RtZBDC中，E為斜邊BC的中點(diǎn),&E=DE=BE=%C,△C=ZCDE,z2OA=OD,△A=^ADO,△ABC=90°,即ZC+必=90°,△ADO+HDE=90°,即z2ODE=90°,zDE^OD,又OD為圓的半徑，綃E為8的切線(xiàn)；(1)證明：.?/A+/DEC=180°,/FED+/DEC=180°,1../FED=ZA,/B+ZFED=90°,. B+ZA=90°,/BCA=90°,BC是。O的切線(xiàn)；(2)解：?./CFA=/DFE,/FED=/A,.△FED^AFAC,.-=-,FCACMA解得：AC=9,即OO的直徑為9.(1)(1)證明：連結(jié)OA、OD,如圖，2??.D為BE的下半圓弧的中點(diǎn)，??ODXBE,.D+ZDFO=90°,AC=FC,./CAF=/CFA,./CFA=ZDFO,./CAF=ZDFO,而OA=OD,./OAD=ZODF,./OAD+ZCAF=90°,即/OAC=90°,??OAXAC,AC是。O的切線(xiàn)；(2)解：二.圓的半徑R=5,EF=3,.?.OF=2,在Rt^DDF中，:OD=5,OF=2,(2)證明：正是BC的中點(diǎn)，O點(diǎn)是AB的中點(diǎn),8E是"BC的中位線(xiàn)，"C=2OE,△C=ZC,必BC=ZBDC,△ABCABDC,哥微,即bc2=ac?cd.旭C2=2CD?OE;3(3)解：ZcosZBAD=5BC4￡sinnBAC=一"=~,AC5又ZBE=6,E是BC的中點(diǎn)，即BC=12,"C=15.又AC=2OE,向=也2向=也2—廿、叵(1)證明：連接OD,3△R=H,△ODB=ZC,ODDACC,zDF^AC,z2OD^DF,空F是8的切線(xiàn)；(2)解：連接BE,"B是直徑，△AEB=90°,AAB=AC,AC=3AE,"B=3AE,CE=4AE,心”也，?與底2^2AE^2在RtZBEC中