時間序列分析報告上機操作題

20.1971年9月一1993年6月澳大利亞季度常住人口變動（單位：千人）情況如下表。63.267.955.849.550.255.449.945.348.161.759.930.630.433.842.135.828.432.944.145.536.639.549.848.82937.334.247.637.339.247.643.94951.260.86748.965.465.467.662.555.149.657.347.345.544.54847.949.148.859.451.651.460.960.955.858.662.16460.364.67179.459.983.475.480.255.958.565.269.559.121.562.5170-47.462.26033.135.343.442.758.434.4問題：（1）判斷該序列的平穩(wěn)性與純隨機性。（2）選擇適當模型擬合該序列的發(fā)展。（3）繪制該序列擬合及未來5年預測序列圖針對問題一：將以下程序輸入SAS編輯窗口，然后運行后可得圖1.dataexample31;inputx@@;time=_n_;cards;67.955.849.550.255.449.945.348.161.730.630.433.842.135.828.432.944.145.536.649.848.82937.334.237.339.247.643.94960.86748.965.465.462.555.149.657.347.344.54847.949.148.851.651.460.960.955.862.16460.364.67159.983.475.480.255.965.269.559.121.562.5170-47.462.26033.135.342.758.434.4procgplotdata=example3_1;plotx*time=1;symbollc=redI=joinv=star;run;圖1該序列的時序圖由圖1可讀出：除圖中170和-47.4這兩個異常數(shù)據(jù)外，該時序圖顯示澳大利亞季度常住人口變動一般在在60附近隨機波動，沒有明顯的趨勢或周期，基本可視為平穩(wěn)序列。再接著輸入以下程序運行后可輸出五方面的信息。具體見表1-表5.procarimadata=example3_1;identifyVar=xnlag=8;run;表1分析變量的描述性統(tǒng)計fSl^niirraiKiIrr?―xoFBei「Scl■ckE>5*_15JE*nttrinrHlcLHOerv■cIt宣on5*O.fiV1151Mitrftineer-cFt]clmOH從表1可讀出分析變量的名稱、該序列的均值；標準差及觀察值的個數(shù)（樣本容量）。表2樣本自相關圖-13876S43?i01?345G7fiS1由表2可知：樣本自相圖延遲3階之后，自相關系數(shù)都落入2倍標準差范圍以*,"MW4Tks$內，而且自相關系數(shù)向零衰減的速度非?？?，故可以認為該序列平穩(wěn)。表3樣本自相關系數(shù)tQC：lai>1OTlKLh。CurrtiIeli<JIi"1H，ti648芝IO9?SSr?f號:率*率宰,癡*??:

市■象市■??■ini.!率率拿**事事I!?I"■.1?I***.該圖從左到右輸出的信息分別為：延遲階數(shù)、?逆自相關系數(shù)值和逆自相關圖表4樣本偏自相關圖該圖從左到右輸出信息是：延遲階數(shù)、偏自相關系數(shù)值和偏自相關圖

表5純隨機性檢驗結果617.32由上表可知在延遲階數(shù)為6階時，LB檢驗統(tǒng)計量的P值很小，所以可以斷定該序列屬于非白噪聲序列。針對問題二：將IDENTIFY命令中增加一個可選命令MINIC，運行以下程序可得到表6.表6IDENTIFY命令輸出的最小信息量結果通過上表可知：在自相關延遲階數(shù)小于等于5,移動平均延遲階數(shù)也小于等于5的所有ARM(Ap,q)模型中，BIC信息量相對最小的是ARMA(1,3)模型。進行參數(shù)估計，輸入以下命令，運行可得到表7一表10estimatep=1q=3;run;表7ESTIMATE命令輸出的位置參數(shù)估計結果表8ESTIMATE命令輸出的擬合統(tǒng)計量的值HeVB<7B表9ESTIMATE命令輸出的系數(shù)相關陣表10ESTIMATE命令輸出的殘差自相關檢驗結果擬合模型的具體形式如表11所示表11ESTIMATE命令輸出的擬合模型形式針對問題三：對擬合好的模型進行短期預測。輸入以下命令，運行可得表12和圖2.forecastlead=5id=timeout=results;run;procgplotdata=results;plotx*time=1forecast*time=2l95*time=3u95*time=3/overlay;symbol1c=blacki=nonev=star;symbol2c=redi=joinv=none;symbol3c=greeni=joinv=nonel=32;run;表12forecast命令輸出的預測結果圖2擬合效果圖5.我國1949-2008年末人口總數(shù)（單位：萬人）序列如下表。54167551965416755196563005748264653659946720766207725387454276368785348921190859924209371710007210165410300810435711270411433311582311717112362612476112578612674313075613144813212913280258796602666146562828658596729569172704998067182992852298717794974962599754298705105851107507109300111026118517119850121121122389127627128453129227129988選擇合適模型擬合該序列的長期趨勢，并作5期預測采用SAS軟件運行下列程序:dataexample51;inputx@@t=_n_;cards;TOC\o"1-5"\h\z5416755196563005748258796602666146562828646536599467207662076585967295691727049972538745427636878534806718299285229871778921190859924209371794974962599754298705100072101654103008104357105851107507109300111026112704114333115823117171118517119850121121122389123626124761125786126743127627128453129227129988130756131448132129132802procgplot;plotx*t=1;symbol1i=joinv=nonec=blavk;run;圖3該序列的時序圖通過時序圖可以得知，該序列有明顯的線性遞增趨勢，故用線性回歸模型來擬合。在接著在編輯窗口輸入以下命令，運行程序：procautoregdata=example51;modelx=t;run;

表12AUTOREG過程輸出線性擬合結果通過該表可得知：因變量的名稱，本例中因變量為X。回歸模、包括自普通最小二乘統(tǒng)計量，誤差平方和、均方誤差、型SBC信息量、的RA2、DW統(tǒng)計量、誤差平方和的自由度、均方根誤差、AIC信息量回歸誤差過程在內的整體模型RA2?；貧w模、包括自3)參數(shù)估計量。該部分從左到右輸出的信息分別是：變量名、自由度、估計值、估計值的標準差、t值以及統(tǒng)計量的t值的近似概率P值對于進行5期預測，再接著輸入以下命令運行：procforecastdata=example5_1method=stepartrend=2lead=5out=outoutfullouttest=est;idt;varx;procgplotdata=out;plotx*t=_type_/href=2008;symbol1i=nonev=starc=black;symbol2i=joinv=nonec=red;symbol3i=joinv=nonec=greenl=2;symbol4i=joinv=nonec=greenl=2;run;表13FORECAST過程OUT命令輸出數(shù)據(jù)集圖示lit.該表有四個變量:時間變量，類型變量，預測時期標示變量，序列值變量

表14FORECAS過T程OUTSET命令輸出數(shù)據(jù)集圖示lit.該表有四個變量:時間變量，類型變量，預測時期標示變量，序列值變量此表可以查看預測過程中相關參數(shù)及擬合效果。這些信息分為三部分：（1）關于序列的基本信息。序列樣本個數(shù)、非缺失數(shù)據(jù)個數(shù)、擬合模型自由度、殘差標準差。（2）關玉預測模型的參數(shù)估計信息。線性模型的常數(shù)估計值、線性模型的斜率、殘差自回歸的參數(shù)估計值。（3）擬合優(yōu)度統(tǒng)計量信息。140如0600005000C圖4FORECAST140如0600005000C7.某地區(qū)1962-1970年平均每頭奶牛的月度產奶量數(shù)據(jù)（單位：磅）如下表。58956164065672769764059956857755358260056665367374271666061758358756559862861866705770736678639604611594634658622709722782756702653615621602635677635736755811798735697661667645688713667762784837817767722681687660698717696775796858826783740701706677711734690785805871845801764725723690734750707807824886859819783740747711751'問題：（1）繪制該序列時序圖，直觀考察該序列的特點(2)使用X-11方法，確定該序列的趨勢。針對問題一：運行以下程序可得到該序列的時序圖，見圖5dataexample4_3;inputx@@;time=intnx('month','01jan1962'd,_n_-1);formattimedata;cards;589561640656727697640599568577553582600566653673742716660617583587565598628618688705770736678639604611594634658622709722782756702653615621602635677635736755811798735697661667645688713667762784837817767722681687660698717696775796858826783740701706677711734690785805871845801764725723690734750707807824886859819783740747711751procgplotdata=example4_3;plotx*time=1;symbol1c=redI=joinv=star;run;圖51962-1970年平均每頭奶牛的月度產奶量的時序圖通過時序圖，我們可以發(fā)現(xiàn)1962-1970年平均每頭奶牛的月度奶產量隨著月度的變動有著非常明顯的規(guī)律變化，此外該序列有線性遞增趨勢，故此時序圖具有“季節(jié)”效應。針對問題二：采用x-11過程。在編輯窗口輸入以下命令，然后運行后可得到以下幾個表和圖。dataexample43;inputx@@t=intnx('monthly','1jan1962'd,n-1);cards;589561640656727697640599568577553582600566653673742716660617583587565598628618688705770736678639604611594634658622709722782756702653615621602635677635736755811798735697661667645688713667762784837817767722681687660698717696775796858826783740701706677711734690785805871845801764725723690734750707807824886859819783740747711751procx11data=example4_3;monthlydate=t;varx;outputout=outb1=xd10=seasond11=adjustedd12=trendd13=irr;dataout;setout;estimate=trend*saeson/100;procgplotdata=out;plotx*t=1estimate*t=2/overlay;plotadjusted*t=1trend*t=1irr*t=1;symbol1c=blacki=joinv=star;symbol2c=redi=joinv=nonew=2l=3;run;

消除季節(jié)趨勢，得到調整后的序列圖，見圖6WUUSTEDT'W40M圖消除季節(jié)趨勢，得到調整后的序列圖，見圖6WUUSTEDT'W40M可以看出奶牛的月產量剔除季節(jié)效應之后有著非常明顯的線性遞增趨勢。圖7季節(jié)調整后的趨勢擬合圖從季節(jié)調整后序列中消除趨勢項，得到隨機波動項（見圖8）圖8隨機波動項時序圖通過此殘差圖，可以直觀看出X-11過程得到的殘差序列更不規(guī)則。這說明X-11過程對季節(jié)效應和趨勢信息的提取更加充分。（單位：頭）具體數(shù)據(jù)見課8.某城市1980年1月至1995年8月每月屠宰生豬的數(shù)量本。（單位：頭）具體數(shù)據(jù)見課選擇合適的模型擬合該序列的發(fā)展，并預測1995年9月至1997年9選擇合適的模型擬合該序列的發(fā)展，并預測1995年9月至1997年9月該城市采用SAS軟件運行下列程序:dataexample81;inputx@@t=_n_;cards;76378719473387396428105084957411106471003319413310305590595101457768898129191643962281027361002641034919702795240916801012591095647689285773952109377198202979061003069408910268077919935611170628122588357106175919221041141099599788010538696479975801094901101919097498981107188941771150971136961145321201109360711092510331212018410306910335111133110616111159099447101987853338697010056189543892658271979498748467381977029784468697875878695717572264182773576329259380783327238155971697508547270133791258580581778868526906979556881746669872258734457613186082754437396978139786466626973776800347069481823756407554082229753457703475859797697598278074775888410097966890519350384747745319190081635897978102278265772718504395418795681032839577091297101244114525101139938669517110018310392610