2022-2023學(xué)年試題山西省懷仁市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請將正確答案涂在答題卡上.)1.與角的終邊相同的最小正角是()A. B.C. D.2.若,,則的值為()A. B.C. D.3.已知命題“,使”是假命題,則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.4.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示,此函數(shù)的解析式可以是()A. B.C. D.5.一個多面體的三視圖如圖所示,則該多面體的表面積為()A.21+ B.18+C.21 D.186.已知函數(shù)在上是增函數(shù),則實數(shù)的取值范圍為()A. B.C. D.7.已知函數(shù)是上的增函數(shù),則實數(shù)的取值范圍為()A. B.C. D.8.函數(shù)的一條對稱軸是()A. B.C. D.9.函數(shù)的圖象大致是A. B.C. D.10.下列命題為真命題的是()A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則11.已知集合,則()A. B.C. D.12.已知,,若對任意,或,則的取值范圍是A. B.C. D.二、選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案寫在答題卡上.)13.已知函數(shù)fx=2-ax,x≤1,ax-1,x>1①存在實數(shù)a,使得fx②對任意實數(shù)a(a>0且a≠1),fx都不是R③存在實數(shù)a,使得fx的值域為R④若a>3,則存在x0∈0,+其中所有正確結(jié)論的序號是___________.14.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn),則_______15.已知圓C1:(x+1)2+(y-1)2=1,圓C2與圓C1關(guān)于直線x-y-1=0對稱,則圓C2的方程為______16.設(shè),則________三、解答題(本大題共6個小題,共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)17.如圖,已知正三棱柱的底面邊長為2,側(cè)棱長為,點(diǎn)E在側(cè)棱上,點(diǎn)F在側(cè)棱上,且(1)求證:;(2)求二面角的大小18.在直角坐標(biāo)平面中,角α的始邊為x軸正半軸,終邊過點(diǎn)(-2,y),且tana=-,分別求y,sinα,cosα的值19.已知函數(shù),(1)求函數(shù)的最小正周期;(2)求函數(shù)的對稱中心;(3)當(dāng)時,求的最大值和最小值.20.化簡或求下列各式的值(1);(2)(lg5)2+lg5?lg20+21.已知集合,集合當(dāng)時,求及;若,求實數(shù)m的取值范圍22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓x2+y2-12x+32=0的圓心為Q,過點(diǎn)P(0,2)且斜率為k的直線l與圓Q相交于不同的兩點(diǎn)A,B,記AB的中點(diǎn)為E(Ⅰ)若AB的長等于,求直線l的方程;(Ⅱ)是否存在常數(shù)k,使得OE∥PQ?如果存在,求k值;如果不存在,請說明理由

參考答案一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請將正確答案涂在答題卡上.)1、D【解析】寫出與角終邊相同的角的集合,即可得出結(jié)論.【詳解】與角終邊相同角的集合為,當(dāng)時,取得最小正角為.故選:D.2、D【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式即可直接求值.【詳解】因為,所以,又因為,所以,所以.故選:D.3、B【解析】原命題等價于恒成立,故即可,解出不等式即可.【詳解】因為命題“,使”是假命題,所以恒成立,所以,解得,故實數(shù)的取值范圍是故選:B4、A【解析】根據(jù)圖象,先確定以及周期,進(jìn)而得出,再由求出,即可得到函數(shù)解析式.【詳解】顯然,因為,所以,所以,由得,所以,即,,因為,所以,所以.故選:A5、A【解析】由題意,該多面體的直觀圖是一個正方體挖去左下角三棱錐和右上角三棱錐,如下圖,則多面體的表面積.故選A.考點(diǎn):多面體的三視圖與表面積.6、D【解析】利用二次函數(shù)單調(diào)性,列式求解作答.【詳解】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,依題意,,所以,即實數(shù)的取值范圍是.故選:D7、A【解析】根據(jù)分段函數(shù)是上的增函數(shù),則每一段都為增函數(shù),且右側(cè)的函數(shù)值不小于左側(cè)的函數(shù)值求解.【詳解】函數(shù)是上增函數(shù),所以,解得,所以實數(shù)的取值范圍是故選:A.8、B【解析】由余弦函數(shù)的對稱軸為,應(yīng)用整體代入法求得對稱軸為,即可判斷各項的對稱軸方程是否正確.【詳解】由余弦函數(shù)性質(zhì),有,即,∴當(dāng)時,有.故選:B9、A【解析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項B、C項,然后利用特殊值判斷,即可得到答案【詳解】由題意,函數(shù)滿足,所以函數(shù)為偶函數(shù),排除B、C,又因為時,,此時,所以排除D,故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象的識別問題,其中解答中熟練應(yīng)用函數(shù)的奇偶性進(jìn)行排除,以及利用特殊值進(jìn)行合理判斷是解答的關(guān)鍵,著重考查了分析問題解決問題的能力,屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】當(dāng)時,不正確;當(dāng)時,不正確;正確;當(dāng)時,不正確.【詳解】對于,當(dāng)時,不成立,不正確;對于,當(dāng)時,不成立,不正確;對于,若,則,正確;對于,當(dāng)時,不成立,不正確.故選:C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:利用不等式的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵.11、D【解析】求出集合A,再求A與B的交集即可.【詳解】∵,∴.故選:D.12、C【解析】先判斷函數(shù)g(x)的取值范圍,然后根據(jù)或成立求得m的取值范圍.【詳解】∵g(x)=﹣2,當(dāng)x<時,恒成立,當(dāng)x≥時,g(x)≥0,又∵?x∈R,f(x)<0或g(x)<0,∴f(x)=m(x﹣2m)(x+m+3)<0在x≥時恒成立,即m(x﹣2m)(x+m+3)<0在x≥時恒成立,則二次函數(shù)y=m(x﹣2m)(x+m+3)圖象開口只能向下,且與x軸交點(diǎn)都在(,0)的左側(cè),∴,即,解得<m<0,∴實數(shù)m的取值范圍是:(,0)故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),根據(jù)條件確定f(x)=m(x﹣2m)(x+m+3)<0在x≥時恒成立是解決本題的關(guān)鍵,綜合性較強(qiáng),難度較大二、選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案寫在答題卡上.)13、①②④【解析】通過舉反例判斷①.,利用分段函數(shù)的單調(diào)性判斷②③,求出y=2-ax關(guān)于y軸的對稱函數(shù)為y=a-2x,利用y=a-2x與【詳解】當(dāng)a=2時,fx=0,x≤1,2x-1,x>1當(dāng)x>1時,若fx是R上的減函數(shù),則2-a<00<a<12-a≥當(dāng)0<a<1時,y=ax-1單減,且當(dāng)x>1時,值域為0,1,而此時y=2-ax單增,最大值為2-a,所以函數(shù)當(dāng)1<a<2時,y=2-ax單增,y=ax-1單增,若fx的值域為R,則2-a≥a1-1=1,所以a≤1,與由①可知,當(dāng)a=2時,函數(shù)fx值域不為R;當(dāng)a>2時,y=2-ax單減,最小值為2-a,y=ax-1單增,且ax-1>1又y=2-ax關(guān)于y軸的對稱函數(shù)為y=a-2x,若a>3,則a-2>1=a1-1=1,但指數(shù)函數(shù)y=ax-1的增長速度快于函數(shù)y=a-2故答案為:①②④14、【解析】本題首先可以根據(jù)函數(shù)是冪函數(shù)設(shè)函數(shù)解析式為,然后帶入點(diǎn)即可求出的值,最后得出結(jié)果。【詳解】因為函數(shù)是冪函數(shù),所以可設(shè)冪函數(shù),帶入點(diǎn)可得,解得,故冪函數(shù),即,答案為?!军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式的求法,考查對冪函數(shù)的性質(zhì)的理解,可設(shè)冪函數(shù)解析式為,考查計算能力,是簡單題。15、【解析】在圓C2上任取一點(diǎn)(x,y),則此點(diǎn)關(guān)于直線對稱點(diǎn)(y+1,x-1)在圓C1:上,所以有(y+1+1)2+(x-1-1)2=1,即,所以答案為考點(diǎn):點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的求法點(diǎn)評:本題考查一曲線關(guān)于一直線對稱的曲線方程的求法:在圓C2上任取一點(diǎn)(x,y),則此點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)(y+1,x-1)在圓C1上16、【解析】根據(jù)自變量取值判斷使用哪一段解析式求解,分別代入求解即可【詳解】解:因為,所以,所以故答案為:1三、解答題(本大題共6個小題,共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)17、(1)證明見解析;(2).【解析】(1)根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征,可以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別為軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系,寫出各個點(diǎn)的坐標(biāo).(1)證明即即可;(2)分別求出平面的一個法向量為和側(cè)面的一個法向量為,根據(jù)求出的法向量的夾角來求二面角的大小.試題解析:建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則由已知可得(1)證明:,所以.(2),設(shè)平面的一個法向量為,由,得,即,解得,可取設(shè)側(cè)面的一個法向量為,由,及可取.設(shè)二面角的大小為,于是由為銳角可得所以.即所求二面角的大小為.考點(diǎn):空間向量證明直線與直線垂直及求解二面角.18、.【解析】利用直接求出y的值;然后直接構(gòu)造直角三角形利用即可得解【詳解】解:∵角α的始邊為x軸正半軸,終邊過點(diǎn)(-2,y),且tana=-=,∴y=1,∴sinα==,cosα==-【點(diǎn)睛】如果在單位圓中,可直接得出,在非單位圓則是,為圓的半徑19、(1)最小正周期(2),(3),【解析】(1)利用兩角和公式和二倍角公式對函數(shù)解析式化簡整理,利用周期公式求得函數(shù)的最小正周期,利用三角函數(shù)圖象和性質(zhì)求得其對稱軸方程(2)根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得;(3)利用的范圍求得的范圍,再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)在區(qū)間上最大值和最小值【小問1詳解】解:即所以的最小正周期為,【小問2詳解】解:令,,解得,,所以函數(shù)的對稱中心為,【小問3詳解】解:當(dāng)時,,所以則當(dāng),即時,;當(dāng),即時,20、(1);(2)2【解析】(1)進(jìn)行分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算即可;(2)進(jìn)行對數(shù)的運(yùn)算即可【詳解】(1)原式=;(2)原式=lg5(lg5+lg20)+lg4=2(lg5+lg2)=2【點(diǎn)睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和對數(shù)的運(yùn)算,考查對數(shù)的換底公式.意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和計算能力.21、(1),或;(2)或.【解析】(1)當(dāng)時,Q=,由集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算,即可求解;(2)由集合的包含關(guān)系,得Q?P,討論①Q(mào)=?,②Q≠?,運(yùn)算可得解【詳解】(1)當(dāng)時,Q=,所以,或.(2)因為P∩Q=Q,所以Q?P,①當(dāng)m-1>3m-2,即時,Q=?,滿足題意,②當(dāng)m-1≤3m-2,即時,,解得,綜合①②可得:實數(shù)m的取值范圍或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算及集合的包含關(guān)系的應(yīng)用,其中解答中熟記集合的運(yùn)算的基本方法,以及合理利用集合的包含關(guān)系,分類討論求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了分類討論思想,以及運(yùn)算與求解能力,屬于基礎(chǔ)題.22、(Ⅰ)y=-+2或y=-x+2;(Ⅱ)不存在實數(shù)滿足題意【解析】(Ⅰ)待定系數(shù)法,設(shè)出直線,再根據(jù)已知條件列式,解出即可;(Ⅱ)假設(shè)存在常數(shù),將轉(zhuǎn)化斜率相等,聯(lián)立直線與圓,根據(jù)韋達(dá)定理,由直線與圓相交可求得范圍.由斜率相等可求得的值,從而可判斷結(jié)論【詳解】(Ⅰ)圓Q的方程可寫成(x-6)2+y2=4,所以圓心為Q(6,0)設(shè)過P(0,2)且斜率為k的直線方程為y=kx+2∵|AB|=,∴圓心Q到直線l的距離d==,∴=,即22k2+15k+2=0,解得k=-或k=-所以,滿足題意的直線l方程為y=-+2或y=-x+2(Ⅱ)將直線l的方程y=x+2代入圓方程得x2+(kx+2)2-12x+32=0整理得(1+k2)x2+4(k-3)x+36=0.①直線與圓交于兩個不同的點(diǎn)

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