![2022-2023學(xué)年江蘇省姜堰區(qū)實(shí)驗(yàn)初中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析_第1頁(yè)](http://file4.renrendoc.com/view/d177a29147b87a9092c5353d48e48d7d/d177a29147b87a9092c5353d48e48d7d1.gif)
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2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.)1.在如圖所示的多面體ABCDB1C1D1中,四邊形ABCD、四邊形BCC1B1、四邊形CDC1C1都是邊長(zhǎng)為6的正方形,則此多面體ABCDB1C1D1的體積()A.72 B.144C.180 D.2162.如圖所示,在正方體ABCD—A1B1C1D1中,M、N分別是BB1、BC的中點(diǎn).則圖中陰影部分在平面ADD1A1上的正投影為()A. B.C. D.3.由直線上的點(diǎn)向圓作切線,則切線長(zhǎng)的最小值為()A.1 B.C. D.34.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),則的值為()A.11 B.10C.12 D.135.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,),則的值為()A B.C. D.6.如果,,那么()A. B.C. D.7.下列函數(shù),在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是A. B.C. D.8.已知命題p:x為自然數(shù),命題q:x為整數(shù),則p是q的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象,則函數(shù)在上的最大值和最小值分別為A. B.C. D.10.cos600°值等于A. B.C. D.11.“”是“”的()A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12.已知函數(shù),則下列區(qū)間中含有的零點(diǎn)的是()A. B.C. D.二、選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案寫在答題卡上.)13.在國(guó)際氣象界,二十四節(jié)氣被譽(yù)為“中國(guó)的第五大發(fā)明”.一個(gè)回歸年定義為從某年春分到次年春分所經(jīng)歷的時(shí)間,也指太陽(yáng)直射點(diǎn)回歸運(yùn)動(dòng)的一個(gè)周期.某科技小組以某年春分為初始時(shí)間,統(tǒng)計(jì)了連續(xù)400天太陽(yáng)直射點(diǎn)的緯度平均值(太陽(yáng)直射北半球時(shí)取正值,直射南半球時(shí)取負(fù)值).設(shè)第x天時(shí)太陽(yáng)直射點(diǎn)的緯度平均值為y,該小組通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的整理和分析,得到y(tǒng)與x近似滿足,則一個(gè)回歸年對(duì)應(yīng)的天數(shù)約為______(精確到0.01);已知某年的春分日是星期六,則4個(gè)回歸年后的春分日應(yīng)該是星期______.()14.已知集合A={0,1,2,3,4,5},集合B={1,3,5,7,9},則Venn圖中陰影部分表示的集合中元素的個(gè)數(shù)為________15.已知向量,,且,則__________.16.已知向量、滿足:,,,則_________.三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。)17.已知函數(shù)有如下性質(zhì):如果常數(shù),那么該函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).(1)已知,,利用上述性質(zhì),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域;(2)對(duì)于(1)中的函數(shù)和函數(shù),若對(duì)任意,總存在,使得成立,求實(shí)數(shù)a的值.18.2020年12月17日凌晨,經(jīng)過(guò)23天月球采樣旅行,嫦娥五號(hào)返回器攜帶月球樣品成功著陸預(yù)定區(qū)域,我國(guó)首次對(duì)外天體無(wú)人采樣返回任務(wù)取得圓滿成功,成為時(shí)隔40多年來(lái)首個(gè)完成落月采樣并返回地球的國(guó)家,標(biāo)志著我國(guó)探月工程“繞,落,回”圓滿收官.近年來(lái),得益于我國(guó)先進(jìn)的運(yùn)載火箭技術(shù),我國(guó)在航天領(lǐng)域取得了巨大成就.據(jù)了解,在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下,可以用公式計(jì)算火箭的最大速度,其中是噴流相對(duì)速度,是火箭(除推進(jìn)劑外)的質(zhì)量,是推進(jìn)劑與火箭質(zhì)量的總和,從稱為“總質(zhì)比”,已知A型火箭的噴流相對(duì)速度為.(1)當(dāng)總質(zhì)比為200時(shí),利用給出的參考數(shù)據(jù)求A型火箭的最大速度;(2)經(jīng)過(guò)材料更新和技術(shù)改進(jìn)后,A型火箭的噴流相對(duì)速度提高到了原來(lái)的倍,總質(zhì)比變?yōu)樵瓉?lái)的,若要使火箭的最大速度至少增加,求在材料更新和技術(shù)改進(jìn)前總質(zhì)比的最小整數(shù)值.參考數(shù)據(jù):,.19.已知定義在上的奇函數(shù)滿足:①;②對(duì)任意的均有;③對(duì)任意的,,均有.(1)求的值;(2)證明在上單調(diào)遞增;(3)是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意的恒成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.20.記不等式的解集為A,不等式的解集為B.(1)當(dāng)時(shí),求;(2)若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21.設(shè)直線與相交于一點(diǎn).(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求經(jīng)過(guò)點(diǎn),且垂直于直線的直線的方程.22.已知向量,.(1)求的值;(2)若向量滿足,,求向量的坐標(biāo).
參考答案一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.)1、C【解析】把該幾何體補(bǔ)成正方體ABCD-A1B1C1D1,此多面體ABCDB1C1D1的體積V=-,求之即可【詳解】如圖,把該幾何體補(bǔ)成正方體ABCD-A1B1C1D1,此多面體ABCDB1C1D1的體積V=-=63-=180故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查四棱錐體積的求法,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想,是中檔題2、A【解析】確定三角形三點(diǎn)在平面ADD1A1上的正投影,從而連接起來(lái)就是答案.【詳解】點(diǎn)M在平面ADD1A1上的正投影是的中點(diǎn),點(diǎn)N在平面ADD1A1上的正投影是的中點(diǎn),點(diǎn)D在平面ADD1A1上的正投影仍然是D,從而連接其三點(diǎn),A選項(xiàng)為答案,故選:A3、B【解析】先求圓心到直線的距離,此時(shí)切線長(zhǎng)最小,由勾股定理不難求解切線長(zhǎng)的最小值【詳解】切線長(zhǎng)的最小值是當(dāng)直線上的點(diǎn)與圓心距離最小時(shí)取得,圓心到直線的距離為,圓的半徑為1,故切線長(zhǎng)的最小值為,故選:B【點(diǎn)睛】本題考查圓的切線方程,點(diǎn)到直線的距離,是基礎(chǔ)題4、B【解析】由角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),根據(jù)三角函數(shù)定義,求出,帶入即可求解.【詳解】∵角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),∴,∴.故選:B【點(diǎn)睛】利用定義法求三角函數(shù)值要注意:(1)三角函數(shù)值的大小與點(diǎn)P(x,y)在終邊上的位置無(wú)關(guān),嚴(yán)格代入定義式子就可以求出對(duì)應(yīng)三角函數(shù)值;(2)當(dāng)角的終邊在直線上時(shí),或終邊上的點(diǎn)帶參數(shù)必要時(shí),要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論5、A【解析】令冪函數(shù)且過(guò)(2,),即有,進(jìn)而可求的值【詳解】令,由圖象過(guò)(2,)∴,可得故∴故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù),由冪函數(shù)的形式及其所過(guò)的定點(diǎn)求解析式,進(jìn)而求出對(duì)應(yīng)函數(shù)值,屬于簡(jiǎn)單題6、D【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì),對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷,從而得到答案.【詳解】因?yàn)?,所以,故A錯(cuò)誤;因?yàn)椋?dāng)時(shí),得,故B錯(cuò)誤;因?yàn)椋?,故C錯(cuò)誤;因?yàn)椋?,故D正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題.7、A【解析】由冪函數(shù),指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得【詳解】解:根據(jù)題意,依次分析選項(xiàng):對(duì)于A,,其定義域?yàn)镽,在R上既是奇函數(shù)又是增函數(shù),符合題意;對(duì)于B,,是對(duì)數(shù)函數(shù),不是奇函數(shù),不符合題意;對(duì)于C,,為指數(shù)函數(shù),不為奇函數(shù);對(duì)于D,,為反比例函數(shù),其定義域?yàn)?,在其定義域上不是增函數(shù),不符合題意;故選A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性,是基礎(chǔ)題,掌握冪函數(shù),指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵8、A【解析】根據(jù)兩個(gè)命題中的取值范圍,分析是否能得到pq和qp【詳解】若x為自然數(shù),則它必為整數(shù),即p?q但x為整數(shù)不一定是自然數(shù),如x=-2,即qp故p是q的充分不必要條件故選:A.9、A【解析】先化簡(jiǎn)f(x),再結(jié)合函數(shù)圖象的伸縮變換,得到函數(shù)y=g(x)的解析式,進(jìn)而根據(jù)正弦型函數(shù)最值的求法,求出函數(shù)的最大值與最小值【詳解】∵函數(shù),∴g(x)∵x∈∴4x∈∴當(dāng)4x時(shí),g(x)取最大值1;當(dāng)4x時(shí),g(x)取最小值故選A.10、B【解析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果.【詳解】cos600°故選B【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值,考查特殊角的三角函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】利用充分條件,必要條件的定義即得.【詳解】由可推出,由,即或,推不出,故“”是“”的充分不必要條件.故選:B.12、C【解析】分析函數(shù)的單調(diào)性,利用零點(diǎn)存在定理可得出結(jié)論.【詳解】由于函數(shù)為增函數(shù),函數(shù)在和上均為增函數(shù),所以,函數(shù)在和上均為增函數(shù).對(duì)于A選項(xiàng),當(dāng)時(shí),,,此時(shí),,所以,函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn);對(duì)于BCD選項(xiàng),當(dāng)時(shí),,,由零點(diǎn)存在定理可知,函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi).故選:C.二、選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案寫在答題卡上.)13、①.365.25②.四【解析】(1)利用周期公式求出一個(gè)回歸年對(duì)應(yīng)的天數(shù);(2)先計(jì)算出4個(gè)回歸年經(jīng)過(guò)的天數(shù),再根據(jù)周期即可求解.【詳解】因?yàn)橹芷冢砸粋€(gè)回歸年對(duì)應(yīng)的天數(shù)約為365.25;一個(gè)回歸年對(duì)應(yīng)的天數(shù)約為365.25,則4個(gè)回歸年經(jīng)過(guò)的天數(shù)為.因?yàn)?,且該年春分日是星期六,所?個(gè)回歸年后的春分日應(yīng)該是星期四.故答案為:365.25;四.14、3【解析】由集合定義,及交集補(bǔ)集定義即可求得.【詳解】由Venn圖及集合的運(yùn)算可知,陰影部分表示的集合為?又A={0,1,2,3,4,5},B={1,3,5,7,9},∴A∩B={1,3,5},∴即Venn圖中陰影部分表示的集合中元素的個(gè)數(shù)為3故答案為:3.15、【解析】根據(jù)共線向量的坐標(biāo)表示,列出方程,即可求解.【詳解】由題意,向量,,因?yàn)?,可得,解?故答案為:.16、.【解析】將等式兩邊平方得出的值,再利用結(jié)合平面向量的數(shù)量積運(yùn)算律可得出結(jié)果.【詳解】,,,因此,,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查利用平面向量數(shù)量積來(lái)計(jì)算平面向量的模,在計(jì)算時(shí),一般將平面向量的模平方,利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律來(lái)進(jìn)行計(jì)算,考查運(yùn)算求解能力,屬于中等題.三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。)17、(1)減區(qū)間為,增區(qū)間為;;(2).【解析】(1)設(shè),,,則,,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì),可得單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性可得值域;(2)根據(jù)單調(diào)性求出函數(shù)在上的值域,再根據(jù)的值域是的值域的子集列式可解得結(jié)果.【詳解】(1),設(shè),,,則,,由已知性質(zhì)得,當(dāng),即時(shí),單調(diào)遞減,所以減區(qū)間為;當(dāng),即時(shí),單調(diào)遞增,所以增區(qū)間為;由,,,得的值域?yàn)?;?)因?yàn)闉闇p函數(shù),故函數(shù)在上的值域?yàn)?由題意,得的值域是的值域的子集,所以,所以.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性,考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求值域,考查了轉(zhuǎn)化化歸思想,屬于中檔題.18、(1);(2)在材料更新和技術(shù)改進(jìn)前總質(zhì)比最小整數(shù)為74.【解析】(1)代入公式中直接計(jì)算即可(2)由題意得,,則,求出的范圍即可【詳解】(1),(2),.因?yàn)橐够鸺淖畲笏俣戎辽僭黾?,所以,即:,所以,即,所以,因?yàn)?,所?所以在材料更新和技術(shù)改進(jìn)前總質(zhì)比的最小整數(shù)為74.【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用,考查運(yùn)算求解能力,解題的關(guān)鍵是正確理解題意,列出不等式,屬于中檔題19、(1)0;(2)詳見(jiàn)解析;(3)存在,.【解析】(1)利用賦值法即求;(2)利用單調(diào)性的定義,由題可得,結(jié)合條件可得,即證;(3)利用賦值法可求,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為,是否存在實(shí)數(shù),使得或在恒成立,然后利用參變分離法即求.【小問(wèn)1詳解】∵對(duì)任意的,,均有,令,則,∴;【小問(wèn)2詳解】,且,則又,對(duì)任意的均有,∴,∴∴函數(shù)在上單調(diào)遞增.【小問(wèn)3詳解】∵函數(shù)為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增,∴函數(shù)在上單調(diào)遞增,令,可得,令,可得,又,∴,又函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞增,∴由,可得或,即是否存在實(shí)數(shù),使得或?qū)θ我獾暮愠闪?,令,則,則對(duì)于恒成立等價(jià)于在恒成立,即在恒成立,又當(dāng)時(shí),,故不存在實(shí)數(shù),使得恒成立,對(duì)于對(duì)任意的恒成立,等價(jià)于在恒成立,由,可得在恒成立,又,在上單調(diào)遞減,∴,綜上可得,存在使得對(duì)任意的恒成立.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:本題第二問(wèn)的關(guān)鍵是配湊,然后利用條件可證;第三問(wèn)的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為否存在實(shí)數(shù),使得或在恒成立,再利用參變分離法解決.20、(1)(2)【解析】(1)分別求出集合,再求并集即可.(2)分別求出集合和的補(bǔ)集,它們的交集不為空集,列出不等式求解.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),的解為或(2)a的取值范圍為21、(1);(2).【解析】(1)將兩直線方程聯(lián)立,求出方程組的公共解,即可得出點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求
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