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北郵工程數(shù)學(xué)期末試卷B卷北郵工程數(shù)學(xué)期末試卷B卷北郵工程數(shù)學(xué)期末試卷B卷北京郵電大學(xué)2021——2021學(xué)年第二學(xué)期?工程數(shù)學(xué)?期末考試一試題〔B卷〕可能用到的公式，各遞推公式中一、填空題〔每空4分，共20分〕1、0.2、，那么可求出z的主值為.3、復(fù)數(shù)

，當(dāng)

時(shí)，其幅角的主值

.4、=.5、Legendre方程

在自然條件

的情況下，本征值為

l.二、計(jì)算題〔每題

5分，共

20分〕1、試將復(fù)數(shù)

，

化為指數(shù)形式。綜上，指數(shù)形式為2、可否在z平面上剖析？如果是，求其導(dǎo)函數(shù)。令，那么：，滿(mǎn)足柯西-黎曼條件，所以是剖析的。3、將函數(shù)在圓環(huán)內(nèi)張開(kāi)為羅朗級(jí)數(shù)。4、求積分：，。令，那么，所以：而，所以所以：三、〔10分〕求在孤立奇點(diǎn)處的留數(shù)。四、〔10分〕利用分別變量法解以下定解問(wèn)題：分別變量得：，那么可知只有，代入初始條件：，所以：代入原方程，解得所以由初始條件，那么：綜上：五、〔10分〕將方程化為Sturm-Liouville方程的標(biāo)準(zhǔn)形式。，那么：即：六、〔10分〕在第一類(lèi)齊次界線(xiàn)條件下，把定義在上的函數(shù)按零階Bessel函數(shù)張開(kāi)成級(jí)數(shù)。設(shè)：那么：所以：七、〔10分〕在上，將函數(shù)按Legendre多項(xiàng)式張開(kāi)為廣義Fourier級(jí)數(shù)。設(shè)：而

，

，解得：所以：

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