3第三節(jié)全等三角形玩轉安徽9年中考真題

3.第三節(jié)全等三角形玩轉安徽9年中考真題3.第三節(jié)全等三角形玩轉安徽9年中考真題3.第三節(jié)全等三角形玩轉安徽9年中考真題第四章三角形第三節(jié)全等三角形玩轉安徽9年中考真題(2021～2021)命題點與全等三角形相關的證明與計算〔9年8考，僅2021年未察看〕1.(2021安徽20題10分)如圖，AD∥FE，點B、C在AD上，∠1＝∠2，BF＝BC.(1)求證：四邊形BCEF是菱形；(2)假定AB＝BC＝CD，求證：△ACF≌△BDE.第1題圖(2021安徽22題12分)點O到△ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OB＝OC.(1)如圖①，假定點O在邊BC上，求證：AB＝AC；(2)如圖②，假定點O在△ABC的內部，求證：AB＝AC；(3)假定點O在△ABC的外面，AB＝AC建立嗎？請繪圖表示．第2題圖3.(2021安徽23(1)題5分)如圖，在四邊形ABCD中，點E、F分別是AB、CD的中點，過點E作AB的垂線，過點F作CD的垂線，兩垂線交于點G，連接GA、GB、GC、GD、EF，假定∠AGD＝∠BGC.求證：AD＝BC.第3題圖(2021安徽23題14分)如圖①，正六邊形ABCDEF的邊長為a，P是BC邊上一動點，過P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N.(1)①∠MPN＝________°；②求證：PM＋PN＝3a；第4題圖①(2)如圖②，點O是AD的中點，連結OM，ON.求證：OM＝ON；第4題圖②(3)如圖③，點O是AD的中點，OG均分∠MON，判斷四邊形OMGN能否為特殊四邊形？并說明原因．第4題圖③5.(2021安徽23題14分)如圖，正方形ABCD的四個極點分別在四條平行線l1、l2、l3、l4上，這四條直線中相鄰兩條之間的距離挨次為h1，h2，h31，2，(h>0h>0h3>0)．(1)求證：h1＝h3；(2)設正方形ABCD的面積為S，求證：S＝(h1＋h2)2＋h12；3(3)假定2h1＋h2＝1，當h1變化時，說明正方形ABCD的面積S隨h1的變化狀況．第5題圖【家猜押】，如，△ABC和△ACD是兩個等腰直角三角形，∠ACB＝ADC＝90°，延DA至E，使AE＝AD，接EB、EC、BD.(1)求：△BDA≌△BEA；(2)求：EB＝EC；(3)假定BC＝2，求BE的．家猜押答案命題點與全等三角形相關的證明與計算明：(1)∵AD∥EF，∴∠FEB＝∠2.∵∠1＝∠2，∴∠FEB＝∠1，∴BF＝EF.∵BF＝BC，∴BC＝EF，∴四形BCEF是平行四形．∵BF＝BC，∴四形BCEF是菱形.????????????????(5分)(2)∵EF＝BC，AB＝BC＝CD，AD∥FE，∴四形ABEF、四形CDEF均平行四形，AF＝BE，F(xiàn)C＝ED，又∵AC＝2BC＝BD，∴△ACF≌△BDE(SSS)．???????????(10分)2.(1)明:如解①,點O分作OE⊥AB,OF⊥AC,E、F分是垂足,由意知,OE=OF,OB=OC,Rt△OEB≌Rt△OFC(HL),∴∠B=∠C,∴AB=AC;??????????????????????????(4分)(2)明:如解②,點O分作OE⊥AB,OF⊥AC,E、F分是垂足,由意知,OE=OF.在Rt△OEB和Rt△OFC中,∵OE=OF,OB=OC,∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL),∴∠OBE=∠OCF,又∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∴∠OBE+∠OBC=∠OCF+∠OCB∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC;??????????????????????????(9分)(3)解:不用然建立.???????????????????????(10分)畫如解③④.???????????????????????????????(12分)(1)【思教】要AD=BC,只要明△AGD≌△BGC,合條件∠AGD=BGC,要明GA=GB,GD=GC,通垂直均分即可明.明:∵點E、F分是AB、CD的中點,且GE⊥AB,GF⊥CD,GE、GF分是段AB、CD的垂直均分,???????????(2分)GA=GB,GC=GD,在△AGD和△BGC中,GA=GBAGD=BGC,GD=GC∴△AGD≌△BGC(SAS),∴AD=BC.??????????????????????????(5分)4.(1)①解:60;?????????????????????????(2分)解法提示:∠A正六形的內角,∠A=120°,∵MP∥AB,∠A=∠FMP=120°,又∵CD∥AF∥PN,∠MPN=180°-∠FMP=180°-120°=60°.②明:如解①,接BE交MP于H點.在正六形ABCDEF中,PN∥CD,又∵BE∥CD∥AF,∴BE∥PN∥AF,????????????(3分)第4解○1又∵PM∥AB,∴四形AMHB、四形HENP平行四形,△BPH等三角形,PM+PN=MH+HP+PN=AB+BH+HE=AB+BE=3a;????????(5分)(2)【思教】由(1)可知AM=BH=PH=EN,即AM=EN,再由OA=OD得OA=OE,且∠MAO=∠NEO=60°,可△OAM≌△OEN,可OM=ON.明:如解②,接BE,O在BE上,由(1)得AM=BH=HP=EN,O是AD的中點,∴△AOB,△DOE均等三角形,?????????????????????(7分)OA=OE,∠OAM=∠OEN=60°,OA=OE在△OAM和△OEN中,OAM=OEN,AM=EN∴△OAM≌△OEN(SAS),∴OM=ON;??????????????????????????(9分)【思教】接OE,OF,由△AOM≌△EON可∠AOM=∠EON.再由∠AOE=120°可得∠MON=120°,因OG均分∠MON可得∠MOG=∠NOG=60°.再△AOM≌△FOG,可得OM=OG,因此△MOG是等三角形,同理可△NOG也是等三角形,因此四形OMGN是菱形.解:四形OMGN是菱形,原因以下:如解③,接OE、OF,由(2)可知∠MOA=∠NOE,又∵∠AOE=120°,∴∠MON=∠AOE-∠MOA+∠NOE=120°,?????????????(11分)OG均分∠MON,∴∠MOG=60°,又∵∠FOA=60°,∴∠MOA=∠GOF,又∵AO=FO,∠MAO=∠GFO=60°,∴△AOM≌△FOG(ASA),MO=GO,又∵∠MOG=60°,∴△MGO是等三角形,同理可△NGO等三角形,OM=MG=GN=NO,∴四形OMGN菱形.????????????????????(14分)(1)【思教】由BF∥ED,BE∥FD得四形BEDF是平行四形,而獲得BE=DF,合AB=CD,可得Rt△ABE≌Rt△CDF,進而得.明:如解①,AD與l2交于點E,BC與l3交于點F,由BF∥ED,BE∥FD,∴四形BEDF是平行四形,BE=DF.又∵AB=CD,Rt△ABE≌Rt△CDF(HL),∴h13???????????????????????????(3分)=h;(2)【思教】由條件先Rt△BGC≌Rt△CHD,再依據(jù)勾股定理即可得.明:如解②,作BG⊥l4,DH⊥l4,垂足分點G、H.在Rt△BGC和Rt△CHD中,∵∠BCG+∠DCH=180°-∠BCD=90°,∠CDH+∠DCH=90°,∴∠BCG=∠CDH.又∵∠BGC=∠CHD=90°,BC=CD,Rt△BGC≌Rt△CHD(AAS),CG=DH=h3.又∵BG=h2+h3,h1=h3,BC2=BG2+CG2=(h2+h3)2+h32=(h1+h2)2+h12,∴S=BC21222;?????????????????????(7分)=(h+h)+h1(3)【思教】合(2)中的消去2對于1的二次函數(shù)關系式,由,h,獲得Sh1＞0,h2＞0獲得不等式,求得h1的取范,再合二次函數(shù)的增減性求解.h解:∵3h1+h2=1,2h2=1-3h1,2S=(h1+1-3h1)2+h1225h12-h1+145(h1-2)2+4,455h1＞0,h2＞0,∴1-3h1＞0,2∴0＜h1＜2,?????????????????????????(12分)3∴當0＜h1＜2,S隨h1的增大而減小;5當2＜h1＜253

,S隨h1的增大而增大.??????????????(14分)【家猜押】(1)明：∵△ABC和△ACD都是等腰直角三角形，∴∠CAD＝∠CAB＝45°，∴∠DAB＝∠CAD＋∠CAB＝90°，∴∠DAB＝∠EAB＝90°，BABA在△BDA和△BEA中，BADBAE，ADAE∴△BDA≌△BEA(SAS)；(2)明：由(1)知，△BDA≌△BEA，BD＝BE，又∵∠BCD＝∠BCA＋∠ACD＝90°＋45°＝135°，CAE＝∠CAB＋∠BAE＝45°＋90°＝135°，∴∠BCD＝∠CAE，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝CA，∵△ACD是等腰直角三角形，∴C