統(tǒng)計學(xué)計算題復(fù)習(xí)課件

眾數(shù)的確定（分組數(shù)據(jù)）眾數(shù)=25眾數(shù)的確定（分組數(shù)據(jù)）眾數(shù)=251眾數(shù)的確定（分組數(shù)據(jù)）組距頻數(shù)10–14515–19720–241225–291830–342235–391640–441045–498眾數(shù)為31.5Line1Line2Line3眾數(shù)的確定（分組數(shù)據(jù)）組距頻數(shù)10–14515–12眾數(shù)的確定（分組數(shù)據(jù)）L—眾數(shù)組的真實(shí)下限值d1—眾數(shù)組頻數(shù)-眾數(shù)組前一組頻數(shù)d2—眾數(shù)組頻數(shù)-眾數(shù)組后一組頻數(shù)i—每組數(shù)據(jù)的組距個數(shù)△眾數(shù)的確定（分組數(shù)據(jù)）△3中位數(shù)(位置的確定)奇數(shù)個數(shù)的數(shù)據(jù)：偶數(shù)個數(shù)的數(shù)據(jù)：中位數(shù)(位置的確定)奇數(shù)個數(shù)的數(shù)據(jù)：偶數(shù)個數(shù)的數(shù)據(jù)：4中位數(shù)的確定（分組數(shù)據(jù)）根據(jù)位置公式確定中位數(shù)所在的組采用下列近似公式計算：L–中位數(shù)組的真實(shí)組下限的值N–整組數(shù)據(jù)的總數(shù)量Sm-1–中位數(shù)組為止以上的累積頻數(shù)fm–中位數(shù)組的頻數(shù)i–組距的個數(shù)中位數(shù)的確定（分組數(shù)據(jù)）根據(jù)位置公式確定中位數(shù)所在的組5某車間50名工人月產(chǎn)量的資料如下：

月產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）向上累計次數(shù)（人）200以下200～400400～600600以上373283104250合計50—某車間50名工人月產(chǎn)量的資料如下：

月產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人6簡單平均數(shù)(SimpleMean)設(shè)一組數(shù)據(jù)為：X1，X2，…，Xn

適用于總體資料未經(jīng)分組整理、尚為原始資料的情況總體均值

樣本均值式中：,μ為均值;N（n）為總體(樣本)單位總數(shù)；Xi為第i個單位的變量值。簡單平均數(shù)(SimpleMean)設(shè)一組數(shù)據(jù)為：X1，7算術(shù)平均數(shù)的計算方法案例分析4.10某售貨小組5個人，某天的銷售額分別為520元、600元、480元、750元、440元，則平均每人日銷售額為：算術(shù)平均數(shù)的計算方法某售貨小組5個人，某天的銷售額分別為58加權(quán)平均數(shù)(WeightedMean)設(shè)一組數(shù)據(jù)為：

x1，x2，…，xn相應(yīng)的頻數(shù)為：f1，f2，…，fk

適用于總體資料經(jīng)過分組整理形成變量數(shù)列的情況總體均值

樣本均值(未分組)公式中：為均值;f為相應(yīng)頻數(shù)；Xi為第i個單位的變量值。加權(quán)平均數(shù)(WeightedMean)設(shè)一組數(shù)據(jù)為：9加權(quán)平均數(shù)的計算方法

案例分析4.11某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下：日產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）101112131470100380150100合計800

計算該企業(yè)該日全部工人的平均日產(chǎn)量。加權(quán)平均數(shù)的計算方法

案例分析4.11某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)10加權(quán)平均數(shù)的計算方法

案例分析4.11若上述資料為分組數(shù)列，則應(yīng)取各組的組中值作為該組的代表值用于計算；此時求得的算術(shù)平均數(shù)只是其真值的近似值。加權(quán)平均數(shù)的計算方法

案例分析4.1111簡單平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)

(SimpleMean/WeightedMean)設(shè)一組數(shù)據(jù)為：

x1，x2，…，xn各組的組中值為：M1，M2，…，Mk相應(yīng)的頻數(shù)為：

f1，f2，…，fk簡單平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)(分組數(shù)據(jù))表示各組的變量值（分組數(shù)列的組中值）；表示各組變量值出現(xiàn)的頻數(shù)（即權(quán)數(shù)）。簡單平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)

(SimpleMean/Wei12

例：根據(jù)某電腦公司在各市場上銷售量的分組數(shù)據(jù)，計算電腦銷售量的均值。

按銷售量分組（臺）組中值(Mi)市場個數(shù)(fi)Mifi

140~150150~160160~170170~180180~190190~200200~210210~220220~230230~24014515516517518519520521522523549162720171084558013952640472537003315205017209001175合計—

∑fi＝

120∑Mifi

＝22200例：根據(jù)某電腦公司在各市場上銷售量的分組數(shù)據(jù)，計算電腦銷售13樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差

(SampleVarianceandStandardDeviation)未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：方差的計算公式標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式注意：樣本方差用自由度n-1去除!樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差

(SampleVarianceand14樣本標(biāo)準(zhǔn)差

例題分析

4.18某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)平均差計算表按銷售量分組組中值(Mi)頻數(shù)(fi)140—150150—160160—170170—180180—190190—200200—210210—220220—230230—240145155165175185195205215225235491627201710845160090040010001004009001600250064008100640027000170040007200640012500合計—120—55400樣本標(biāo)準(zhǔn)差例題分析4.18某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)平均差計15樣本標(biāo)準(zhǔn)差例題分析

4.18

結(jié)論：每一天的銷售量與平均數(shù)相比，平均相差21.58臺樣本標(biāo)準(zhǔn)差例題分析4.1816練習(xí)題4.1某百貨公司6月份各天的銷售額數(shù)據(jù)如下（單位：萬元）：（1）計算該百貨公司日銷售額的均值、中位數(shù)和四分位數(shù)；（2）計算日銷售額的標(biāo)準(zhǔn)差。

練習(xí)題4.1某百貨公司6月份各天的銷售額數(shù)據(jù)如下（單位：17解答4.1均值：中位數(shù)：位置為第15位和第16位四分位數(shù)：中位數(shù)位于第15個數(shù)靠上半位的位置上，所以前四分位數(shù)位于第1～第15個數(shù)據(jù)的中間位置(第8位)靠上四分之一的位置上后四分位數(shù)位于第16～第30個數(shù)據(jù)的中間位置(第23位)靠下四分之一的位置上，由重新排序后的Excel表中第23位是291，第16位是273。標(biāo)準(zhǔn)差：21.17解答4.1均值：18練習(xí)題4.2在某地區(qū)抽取的120家企業(yè)按利潤額進(jìn)行分組，結(jié)果如下：計算120家企業(yè)利潤額的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。練習(xí)題4.2在某地區(qū)抽取的120家企業(yè)按利潤額進(jìn)行分組，19解答4.2各組平均利潤為x，企業(yè)數(shù)為f，則組總利潤為xf，由于數(shù)據(jù)按組距式分組，須計算組中值作為各組平均利潤，列表計算得：均值：解答4.2各組平均利潤為x，企業(yè)數(shù)為f，則組總利潤為x20解答4.2標(biāo)準(zhǔn)差：解答4.221一個總體參數(shù)的區(qū)間估計總體參數(shù)符號表示樣本統(tǒng)計量均值比例方差一個總體參數(shù)的區(qū)間估計總體參數(shù)符號表示樣本統(tǒng)計量均值比例方差22總體均值的區(qū)間估計

(大樣本n

30)假定條件總體服從正態(tài)分布,且方差(２)

已知如果不是正態(tài)分布，可由正態(tài)分布來近似(n

30)使用正態(tài)分布統(tǒng)計量z總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為總體均值的區(qū)間估計

(大樣本n30)假定條件23總體均值的區(qū)間估計例題分析6.2一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，為對食品質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測，企業(yè)質(zhì)檢部門經(jīng)常要進(jìn)行抽檢，以分析每袋重量是否符合要求?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了25袋，測得每袋重量如下表所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布，且總體標(biāo)準(zhǔn)差為10g。試估計該批產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間，置信水平為95%。25袋食品的重量112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.3總體均值的區(qū)間估計例題分析6.2一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋24總體均值的區(qū)間估計例題分析6.2解：已知Ｘ~N(，102)，n=25,1-=95%，z/2=1.96。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得：。由于是正態(tài)總體，且方差已知。總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為因此：食品平均重量的置信區(qū)間為101.44g~109.28g總體均值的區(qū)間估計例題分析6.2解：已知Ｘ~N(，1025總體均值的區(qū)間估計例題分析6.3一家保險公司收集到由36個投保人組成的隨機(jī)樣本，得到每個投保人的年齡(單位：周歲)數(shù)據(jù)如下表。試建立投保人年齡90%的置信區(qū)間。36個投保人年齡的數(shù)據(jù)233539273644364246433133425345544724342839364440394938344850343945484532總體均值的區(qū)間估計例題分析6.3一家保險公司收集到由3626總體均值的區(qū)間估計例題分析6.3解：已知n=36,1-=90%，z/2=1.645。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得：，

總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為因此：在置信水平為90%的情況下，投保人平均年齡的置信區(qū)間為37.37歲~41.63歲?？傮w均值的區(qū)間估計例題分析6.3解：已知n=36,1-27總體均值的區(qū)間估計(小樣本)假定條件總體服從正態(tài)分布,但方差(２)

未知小樣本(n<30)使用t分布統(tǒng)計量總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為總體均值的區(qū)間估計(小樣本)假定條件28總體均值的區(qū)間估計例題分析6.4已知某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批燈泡中隨機(jī)抽取16只，測得其使用壽命(單位：h)如下。建立該批燈泡平均使用壽命95%的置信區(qū)間。16燈泡使用壽命的數(shù)據(jù)1510152014801500145014801510152014801490153015101460146014701470總體均值的區(qū)間估計例題分析6.4已知某種燈泡的壽命服從正29總體均值的區(qū)間估計例題分析6.4解：已知Ｘ~N(，2)，n=16,1-=95%，t/2=2.131根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得：，

總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為：因此，該種燈泡平均使用壽命的置信區(qū)間為1476.8h～1503.2h總體均值的區(qū)間估計例題分析6.4解：已知Ｘ~N(，230總體比例的區(qū)間估計假定條件總體服從二項分布可以由正態(tài)分布來近似使用正態(tài)分布統(tǒng)計量z總體比例在1-置信水平下的置信區(qū)間為總體比例的區(qū)間估計假定條件31總體比例的區(qū)間估計例題分析6.5某城市想要估計下崗職工中女性所占的比例，隨機(jī)地抽取了100名下崗職工，其中65人為女性職工。試以95%的置信水平估計該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間解：已知n=100，p＝65%,1-=95%，z/2=1.96因此，該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間為55.65%~74.35%

總體比例的區(qū)間估計例題分析6.5某城市想要估計下崗職工中32總體方差的區(qū)間估計估計一個總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差假設(shè)總體服從正態(tài)分布總體方差2的點(diǎn)估計量為s2,且總體方差在1-置信水平下的置信區(qū)間為4.總體方差的區(qū)間估計估計一個總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差4.33總體方差的區(qū)間估計例題分析6.6一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了25袋，測得每袋重量如下表所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布。以95%的置信水平建立該種食品重量方差的置信區(qū)間。

25袋食品的重量112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.3總體方差的區(qū)間估計例題分析6.6一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋34總體方差的區(qū)間估計例題分析6.6解:已知n＝25，1-＝95%,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得

s2=93.21

2置信度為95%的置信區(qū)間為因此，該企業(yè)生產(chǎn)的食品總體重量標(biāo)準(zhǔn)差的的置信區(qū)間為7.54g~13.43g總體方差的區(qū)間估計例題分析6.6解:已知n＝25，1-35一個總體參數(shù)的區(qū)間估計(小結(jié))待估參數(shù)均值比例方差大樣本小樣本大樣本2分布2已知2已知Z分布2未知Z分布Z分布Z分布2未知t分布一個總體參數(shù)的區(qū)間估計(小結(jié))待估參數(shù)均值比例方差大樣本36練習(xí)題

6.1從一個標(biāo)準(zhǔn)差為5的總體中抽出一個容量為40的樣本，樣本均值為25。樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差等于多少？在95%的置信水平下，允許誤差是多少？練習(xí)題6.1從一個標(biāo)準(zhǔn)差為5的總體中抽出一個容量為40的樣37解答

6.1解答6.138練習(xí)題

6.2某快餐店想要估計每位顧客午餐的平均花費(fèi)金額，在為期3周的時間里選取49名顧客組成了一個簡單隨機(jī)樣本。假定總體標(biāo)準(zhǔn)差為15元，求樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差；在95%的置信水平下，求允許誤差；如果樣本均值為120元，求總體均值95%的置信區(qū)間。練習(xí)題6.2某快餐店想要估計每位顧客午餐的平均花費(fèi)金額，在39解答

6.2解答6.240練習(xí)題

6.3某居民小區(qū)為研究職工上班從家里到單位的距離，抽取了由16個人組成的一個隨機(jī)樣本，他們到單位的距離（公里）分別是：103148691211751015916132求職工上班從家里到單位平均距離95%的置信區(qū)間。練習(xí)題6.3某居民小區(qū)為研究職工上班從家里到單位的距離，抽41解答

6.3解：已知Ｘ~N(，2)，n=16,1-=95%,t/2=2.131根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得：，

總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為：因此，職工上班從家里到單位平均距離的置信區(qū)間為7.153(公里)～11.597(公里).解答6.3解：已知Ｘ~N(，2)，n=16,1-42練習(xí)題

6.4某居民小區(qū)共有居民500戶，小區(qū)管理者準(zhǔn)備采取一項新的供水設(shè)施，想了解居民是否贊成。采取重復(fù)抽樣方法隨機(jī)抽取了50戶，其中有32戶贊成，18戶反對。（1）求總體中贊成該項改革的戶數(shù)比率的置信區(qū)間，置信水平為95%；（2）如果小區(qū)管理者預(yù)計贊成的比率能達(dá)到80%，應(yīng)抽取多少戶進(jìn)行調(diào)查？練習(xí)題6.4某居民小區(qū)共有居民500戶，小區(qū)管理者準(zhǔn)備采取43解答

6.4解答6.444練習(xí)題

6.5根據(jù)以往的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，某種產(chǎn)品的廢品率為2%。如果要求95%的置信區(qū)間，若要求允許誤差不超過4%，應(yīng)抽取多大的樣本？練習(xí)題6.5根據(jù)以往的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，某種產(chǎn)品的廢品率為2%。如45解答

6.5解答6.546檢驗(yàn)2

已知均值的檢驗(yàn)

例題分析7.1某機(jī)床廠加工一種零件，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，該廠加工零件的橢圓度近似服從正態(tài)分布，其總體均值為0=0.081mm，總體標(biāo)準(zhǔn)差為=0.025。今換一種新機(jī)床進(jìn)行加工，抽取n=200個零件進(jìn)行檢驗(yàn)，得到的橢圓度為0.076mm。試問新機(jī)床加工零件的橢圓度的均值與以前有無顯著差異？（＝0.05）雙側(cè)檢驗(yàn)檢驗(yàn)2已知均值的檢驗(yàn)

例題分析7.1某機(jī)床廠加工一種472

已知均值的檢驗(yàn)

(小樣本例題分析7.2)根據(jù)過去大量資料，某廠生產(chǎn)的燈泡的使用壽命服從正態(tài)分布N~(1020，1002)。現(xiàn)從最近生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取16只，測得樣本平均壽命為1080小時。試在0.05的顯著性水平下判斷這批產(chǎn)品的使用壽命是否有顯著提高？(＝0.05)單側(cè)檢驗(yàn)2已知均值的檢驗(yàn)

(小樣本例題分析7.2)根據(jù)過去大482

未知大樣本均值的檢驗(yàn)

(例題分析7.3)某電子元件批量生產(chǎn)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為平均使用壽命1200小時。某廠宣稱他們采用一種新工藝生產(chǎn)的元件質(zhì)量大大超過規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)。為了進(jìn)行驗(yàn)證，隨機(jī)抽取了100件作為樣本，測得平均使用壽命1245小時，標(biāo)準(zhǔn)差300小時。能否說該廠生產(chǎn)的電子元件質(zhì)量顯著地高于規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)？(＝0.05)單側(cè)檢驗(yàn)2未知大樣本均值的檢驗(yàn)

(例題分析7.3)某電子元件492

未知小樣本均值的檢驗(yàn)

(例題分析7.4)某機(jī)器制造出的肥皂厚度為5cm，今欲了解機(jī)器性能是否良好，隨機(jī)抽取10塊肥皂為樣本，測得平均厚度為5.3cm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.3cm，試以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)機(jī)器性能良好的假設(shè)。雙側(cè)檢驗(yàn)2未知小樣本均值的檢驗(yàn)

(例題分析7.4)某機(jī)器制造502

未知小樣本均值的檢驗(yàn)

(例題分析7.5)一個汽車輪胎制造商聲稱，某一等級的輪胎的平均壽命在一定的汽車重量和正常行駛條件下大于40000公里，對一個由20個輪胎組成的隨機(jī)樣本作了試驗(yàn)，測得平均值為41000公里，標(biāo)準(zhǔn)差為5000公里。已知輪胎壽命的公里數(shù)服從正態(tài)分布，我們能否根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出結(jié)論，該制造商的產(chǎn)品同他所說的標(biāo)準(zhǔn)相符？(=0.05)單側(cè)檢驗(yàn)！2未知小樣本均值的檢驗(yàn)

(例題分析7.5)一個汽車51總體比例的檢驗(yàn)

(例題分析7.6)一項統(tǒng)計結(jié)果聲稱，某市老年人口（年齡在65歲以上）的比重為14.7%，該市老年人口研究會為了檢驗(yàn)該項統(tǒng)計是否可靠，隨機(jī)抽選了400名居民，發(fā)現(xiàn)其中有57人年齡在65歲以上。調(diào)查結(jié)果是否支持該市老年人口比重為14.7%的看法？(=0.05)雙側(cè)檢驗(yàn)總體比例的檢驗(yàn)

(例題分析7.6)一項統(tǒng)計結(jié)果聲稱，某市52方差的卡方(2)

檢驗(yàn)

(例題分析7.7)某廠商生產(chǎn)出一種新型的飲料裝瓶機(jī)器，按設(shè)計要求，該機(jī)器裝一瓶一升(1000cm3)的飲料誤差上下不超過1cm3。如果達(dá)到設(shè)計要求，表明機(jī)器的穩(wěn)定性非常好?，F(xiàn)從該機(jī)器裝完的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取25瓶，分別進(jìn)行測定(用樣本減1000cm3)，得到如下結(jié)果。檢驗(yàn)該機(jī)器的性能是否達(dá)到設(shè)計要求(=0.05)0.3-0.4-0.71.4-0.6-0.3-1.50.6-0.91.3-1.30.71-0.50-0.60.7-1.5-0.2-1.9-0.51-0.2-0.61.1雙側(cè)檢驗(yàn)方差的卡方(2)檢驗(yàn)

(例題分析7.7)某廠商生產(chǎn)出53用置信區(qū)間進(jìn)行檢驗(yàn)

(例題分析7.8)

一種袋裝食品每包的標(biāo)準(zhǔn)重量應(yīng)為1000克?，F(xiàn)從生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取16袋，測得其平均重量為991克。已知這種產(chǎn)品重量服從標(biāo)準(zhǔn)差為50克的正態(tài)分布。試確定這批產(chǎn)品的包裝重量是否合格？(=0.05)雙側(cè)檢驗(yàn)！香脆蛋卷用置信區(qū)間進(jìn)行檢驗(yàn)

(例題分析7.8)一種袋542

已知均值的檢驗(yàn)

例題分析7.1H0:=0.081H1:

0.081=0.05n=200臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計量:Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.025決策:結(jié)論:

因?yàn)閆0.025=1.96,-2.83＜-1.96在=0.05的水平上，拒絕H0有證據(jù)表明新機(jī)床加工的零件的橢圓度與以前有顯著差異。2已知均值的檢驗(yàn)

例題分析7.1H0:=0.552

已知均值的檢驗(yàn)

(小樣本例題分析7.2)H0:

1020H1:>1020=0.05n=16臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計量:

因?yàn)閆0.05=1.645,2.4＞1.645在=0.05的水平上，拒絕H0有證據(jù)表明這批燈泡的使用壽命有顯著提高。決策:結(jié)論:Z0拒絕域0.051.6452已知均值的檢驗(yàn)

(小樣本例題分析7.2)H0:562

未知大樣本均值的檢驗(yàn)

(例題分析7.3)H0:1200H1:>1200=0.05n=100臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計量:因?yàn)閆0.05=1.645,1.5＜1.645在=0.05的水平上，不拒絕H0不能認(rèn)為該廠生產(chǎn)的元件壽命顯著地高于1200小時。決策:結(jié)論:Z0拒絕域0.051.6452未知大樣本均值的檢驗(yàn)

(例題分析7.3)H0:572

未知小樣本均值的檢驗(yàn)

(例題分析7.4)H0:=5H1:

5=0.05df=10-1=9臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計量:

因?yàn)閠0.025=2.262,3.16＞2.262在=0.05的水平上拒絕H0說明該機(jī)器的性能不好。

決策：結(jié)論：t02.262-2.262.025拒絕H0拒絕H0.0252未知小樣本均值的檢驗(yàn)

(例題分析7.4)H0:58均值的單側(cè)t檢驗(yàn)

(計算結(jié)果)

H0:

≤40000H1:

＞40000=0.05df=20-1=19臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計量:因?yàn)閠0.05=1.729,0.894＜1.729在=0.05的水平上不拒絕H0不能認(rèn)為制造商的產(chǎn)品同他所說的標(biāo)準(zhǔn)不相符。決策:

結(jié)論:

-1.7291t0拒絕域.05t0拒絕域0.051.729均值的單側(cè)t檢驗(yàn)

(計算結(jié)果)H0:≤400059總體比例的檢驗(yàn)

(例題分析7.6)H0:=14.7%H1:

14.7%=0.05n=400臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計量:因?yàn)閆0.025=1.96,-0.254＞-1.96在=0.05的水平上不拒絕H0該市老年人口比重為14.7%.決策:結(jié)論:Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.025總體比例的檢驗(yàn)

(例題分析7.6)H0:=14.60方差的卡方(2)

檢驗(yàn)

(例題分析7.7)H0:2=1H1:2

1=0.05df=25-1=24臨界值(s):統(tǒng)計量:

在=0.05的水平上不拒絕H0不能認(rèn)為該機(jī)器的性能未達(dá)到設(shè)計要求

2039.3612.40/2=.05決策:結(jié)論:方差的卡方(2)檢驗(yàn)

(例題分析7.7)H0:261用置信區(qū)間進(jìn)行檢驗(yàn)

(例題分析7.8)H0:

=1000H1:

1000=0.05n=16臨界值(s):置信區(qū)間為決策:結(jié)論:

假設(shè)的0=1000在置信區(qū)間內(nèi)，不拒絕H0不能認(rèn)為這批產(chǎn)品的包裝重量不合格。Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.025用置信區(qū)間進(jìn)行檢驗(yàn)

(例題分析7.8)H0:=162練習(xí)題7.1液晶顯示屏批量生產(chǎn)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為平均使用壽命35000小時。某廠商宣稱其生產(chǎn)的液晶顯示屏的使用壽命遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)從該廠商生產(chǎn)的一批液晶顯示屏中隨機(jī)抽取了100件樣本進(jìn)行驗(yàn)證，測得平均使用壽命為35250小時，標(biāo)準(zhǔn)差為1380小時，試在(=0.05)的顯著性水平下檢驗(yàn)該廠商生產(chǎn)的液晶顯示屏是否顯著的高于規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)？練習(xí)題7.1液晶顯示屏批量生產(chǎn)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為平均使用壽命363練習(xí)題7.2某制鹽企業(yè)用機(jī)器包裝食鹽，假設(shè)每袋食鹽的凈重量服從正態(tài)分布，每袋標(biāo)準(zhǔn)凈重量為500克。某天開工后，為檢驗(yàn)機(jī)器工作是否正常，從包裝好的食鹽中隨機(jī)抽取了9袋，測得平均凈重量為499克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為16.03克，試在(=0.05)的顯著性水平下檢驗(yàn)這天包裝機(jī)工作是否正常？練習(xí)題7.2某制鹽企業(yè)用機(jī)器包裝食鹽，假設(shè)每袋食鹽的凈重64練習(xí)題7.3

某公司計劃為每一位員工配股，董事會估計配股方案在全體員工內(nèi)的支持率為80%?，F(xiàn)隨機(jī)抽查100名員工，其中支持配股方案的有76人。試在(=0.05)的顯著性水平下檢驗(yàn)董事會的估計是否可靠？練習(xí)題7.3某公司計劃為每一位員工配股，董事會估計配股65練習(xí)題7.4練習(xí)題7.466解答7.1解答7.167解答7.2解答7.268解答7.3解答7.369解答7.4解答7.470方差分析練習(xí)題8.1某企業(yè)準(zhǔn)備用三種方法組裝一種新的產(chǎn)品，為確定哪種方法每小時生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量最多，隨機(jī)抽取了30名工人，并指定每個人使用其中的一種方法。通過對每個工人生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)進(jìn)行方差分析得到如下表：1）完成方差分析表2）若顯著性水平為=0.05，檢驗(yàn)三種方法組裝的產(chǎn)品數(shù)量之間是否有顯著差異。方差分析練習(xí)題8.1某企業(yè)準(zhǔn)備用三種方法組裝一種新的產(chǎn)品71練習(xí)題8.2從三個總體中各抽取容量不同的樣本數(shù)據(jù)，得到下表。檢驗(yàn)3個總體的均值之間是否有顯著差異.(=0.01)練習(xí)題8.2從三個總體中各抽取容量不同的樣本數(shù)據(jù)，得到下72練習(xí)題8.3某家電制造公司準(zhǔn)備購進(jìn)一批5#電池，現(xiàn)有A,B,C三個電池生產(chǎn)企業(yè)愿意供貨，為此比較它們生產(chǎn)的電池質(zhì)量，從每個企業(yè)各隨機(jī)抽取5只電池，經(jīng)試驗(yàn)得出其壽命（小時）數(shù)據(jù)如下表。試分析三個企業(yè)生產(chǎn)的電池的平均壽命之間有無差異。(=0.05)如果有差異，用LSD方法建議哪些企業(yè)之間有差異。練習(xí)題8.3某家電制造公司準(zhǔn)備購進(jìn)一批5#電池，現(xiàn)有A,73解答8.1F=1.478＜F0.05(2,27)=3.354131所以不拒絕原假設(shè)，表明不認(rèn)為三種方法組裝的產(chǎn)品之間有顯著差異。P值也可以直接用來進(jìn)行統(tǒng)計決策，若P＜，則拒絕原假設(shè)，P＞，則不拒絕原假設(shè)。該題中P=0.245946＞=0.05，因此不拒絕原假設(shè)H0。解答8.174解答8.2F=4.6574＜F0.01(2,9)=8.0215所以不拒絕原假設(shè)，表明不認(rèn)為三個總體均值之間有顯著差異。P值也可以直接用來進(jìn)行統(tǒng)計決策，若P＜，則拒絕原假設(shè)，P＞，則不拒絕原假設(shè)。該題中P=0.040877＞=0.01，因此不拒絕原假設(shè)H0。解答8.275解答8.3F=17.0684＞F0.05(2,12)=3.88529所以拒絕原假設(shè)，表明三個三個企業(yè)生產(chǎn)電池的壽命之間有顯著差異。P值也可以直接用來進(jìn)行統(tǒng)計決策，若P＜，則拒絕原假設(shè)，P＞，則不拒絕原假設(shè)。該題中P=0.00031＜=0.05，因此不拒絕原假設(shè)H0。解答8.376解答8.3第1步：提出假設(shè)檢驗(yàn)1：檢驗(yàn)2：檢驗(yàn)3：解答8.3第1步：提出假設(shè)77解答8.3第2步：計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量檢驗(yàn)1：檢驗(yàn)2：檢驗(yàn)3：第3步：計算LSD檢驗(yàn)1：檢驗(yàn)2：檢驗(yàn)3解答8.3第2步：計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量78解答8.3第4步：作出決策

A電池與B電池壽命有顯著差異

不認(rèn)為A電池與C電池壽命有顯著差異B電池與C電池壽命有顯著差異解答8.3第4步：作出決策79回歸練習(xí)題9.1某汽車生產(chǎn)商欲了解廣告費(fèi)用x對銷售量y的影響，收集了過去12年的有關(guān)數(shù)據(jù)。通過計算得到下面的有關(guān)結(jié)果：方差分析表變差來源dfSSMSFSignificanceF回歸2.17E-09殘差220158.07--------總計111642866.67------------回歸練習(xí)題9.1某汽車生產(chǎn)商欲了解廣告費(fèi)用x對銷售量y的80解答9.1變差來源dfSSMSFSignificanceF回歸11422708.61422708.664.62212.17E-09殘差10220158.0722015.807總計111642866.67解：（2）

由此可知，銷售量與廣告費(fèi)用之間的相關(guān)系數(shù)是0.93。解答9.1變差來源dfSSMSFSignificance81解答9.1(3)估計的回歸方程：

回歸系數(shù)表示廣告費(fèi)用每增加一個單位，銷售量平均增加1.420211個單位。(4)F=64.6221>，所以這回歸方程是顯著的。解答9.1(3)估計的回歸方程：82眾數(shù)的確定（分組數(shù)據(jù)）眾數(shù)=25眾數(shù)的確定（分組數(shù)據(jù)）眾數(shù)=2583眾數(shù)的確定（分組數(shù)據(jù)）組距頻數(shù)10–14515–19720–241225–291830–342235–391640–441045–498眾數(shù)為31.5Line1Line2Line3眾數(shù)的確定（分組數(shù)據(jù)）組距頻數(shù)10–14515–184眾數(shù)的確定（分組數(shù)據(jù)）L—眾數(shù)組的真實(shí)下限值d1—眾數(shù)組頻數(shù)-眾數(shù)組前一組頻數(shù)d2—眾數(shù)組頻數(shù)-眾數(shù)組后一組頻數(shù)i—每組數(shù)據(jù)的組距個數(shù)△眾數(shù)的確定（分組數(shù)據(jù)）△85中位數(shù)(位置的確定)奇數(shù)個數(shù)的數(shù)據(jù)：偶數(shù)個數(shù)的數(shù)據(jù)：中位數(shù)(位置的確定)奇數(shù)個數(shù)的數(shù)據(jù)：偶數(shù)個數(shù)的數(shù)據(jù)：86中位數(shù)的確定（分組數(shù)據(jù)）根據(jù)位置公式確定中位數(shù)所在的組采用下列近似公式計算：L–中位數(shù)組的真實(shí)組下限的值N–整組數(shù)據(jù)的總數(shù)量Sm-1–中位數(shù)組為止以上的累積頻數(shù)fm–中位數(shù)組的頻數(shù)i–組距的個數(shù)中位數(shù)的確定（分組數(shù)據(jù)）根據(jù)位置公式確定中位數(shù)所在的組87某車間50名工人月產(chǎn)量的資料如下：

月產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）向上累計次數(shù)（人）200以下200～400400～600600以上373283104250合計50—某車間50名工人月產(chǎn)量的資料如下：

月產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人88簡單平均數(shù)(SimpleMean)設(shè)一組數(shù)據(jù)為：X1，X2，…，Xn

適用于總體資料未經(jīng)分組整理、尚為原始資料的情況總體均值

樣本均值式中：,μ為均值;N（n）為總體(樣本)單位總數(shù)；Xi為第i個單位的變量值。簡單平均數(shù)(SimpleMean)設(shè)一組數(shù)據(jù)為：X1，89算術(shù)平均數(shù)的計算方法案例分析4.10某售貨小組5個人，某天的銷售額分別為520元、600元、480元、750元、440元，則平均每人日銷售額為：算術(shù)平均數(shù)的計算方法某售貨小組5個人，某天的銷售額分別為590加權(quán)平均數(shù)(WeightedMean)設(shè)一組數(shù)據(jù)為：

x1，x2，…，xn相應(yīng)的頻數(shù)為：f1，f2，…，fk

適用于總體資料經(jīng)過分組整理形成變量數(shù)列的情況總體均值

樣本均值(未分組)公式中：為均值;f為相應(yīng)頻數(shù)；Xi為第i個單位的變量值。加權(quán)平均數(shù)(WeightedMean)設(shè)一組數(shù)據(jù)為：91加權(quán)平均數(shù)的計算方法

案例分析4.11某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下：日產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）101112131470100380150100合計800

計算該企業(yè)該日全部工人的平均日產(chǎn)量。加權(quán)平均數(shù)的計算方法

案例分析4.11某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)92加權(quán)平均數(shù)的計算方法

案例分析4.11若上述資料為分組數(shù)列，則應(yīng)取各組的組中值作為該組的代表值用于計算；此時求得的算術(shù)平均數(shù)只是其真值的近似值。加權(quán)平均數(shù)的計算方法

案例分析4.1193簡單平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)

(SimpleMean/WeightedMean)設(shè)一組數(shù)據(jù)為：

x1，x2，…，xn各組的組中值為：M1，M2，…，Mk相應(yīng)的頻數(shù)為：

f1，f2，…，fk簡單平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)(分組數(shù)據(jù))表示各組的變量值（分組數(shù)列的組中值）；表示各組變量值出現(xiàn)的頻數(shù)（即權(quán)數(shù)）。簡單平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)

(SimpleMean/Wei94

例：根據(jù)某電腦公司在各市場上銷售量的分組數(shù)據(jù)，計算電腦銷售量的均值。

按銷售量分組（臺）組中值(Mi)市場個數(shù)(fi)Mifi

140~150150~160160~170170~180180~190190~200200~210210~220220~230230~24014515516517518519520521522523549162720171084558013952640472537003315205017209001175合計—

∑fi＝

120∑Mifi

＝22200例：根據(jù)某電腦公司在各市場上銷售量的分組數(shù)據(jù)，計算電腦銷售95樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差

(SampleVarianceandStandardDeviation)未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：方差的計算公式標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式注意：樣本方差用自由度n-1去除!樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差

(SampleVarianceand96樣本標(biāo)準(zhǔn)差

例題分析

4.18某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)平均差計算表按銷售量分組組中值(Mi)頻數(shù)(fi)140—150150—160160—170170—180180—190190—200200—210210—220220—230230—240145155165175185195205215225235491627201710845160090040010001004009001600250064008100640027000170040007200640012500合計—120—55400樣本標(biāo)準(zhǔn)差例題分析4.18某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)平均差計97樣本標(biāo)準(zhǔn)差例題分析

4.18

結(jié)論：每一天的銷售量與平均數(shù)相比，平均相差21.58臺樣本標(biāo)準(zhǔn)差例題分析4.1898練習(xí)題4.1某百貨公司6月份各天的銷售額數(shù)據(jù)如下（單位：萬元）：（1）計算該百貨公司日銷售額的均值、中位數(shù)和四分位數(shù)；（2）計算日銷售額的標(biāo)準(zhǔn)差。

練習(xí)題4.1某百貨公司6月份各天的銷售額數(shù)據(jù)如下（單位：99解答4.1均值：中位數(shù)：位置為第15位和第16位四分位數(shù)：中位數(shù)位于第15個數(shù)靠上半位的位置上，所以前四分位數(shù)位于第1～第15個數(shù)據(jù)的中間位置(第8位)靠上四分之一的位置上后四分位數(shù)位于第16～第30個數(shù)據(jù)的中間位置(第23位)靠下四分之一的位置上，由重新排序后的Excel表中第23位是291，第16位是273。標(biāo)準(zhǔn)差：21.17解答4.1均值：100練習(xí)題4.2在某地區(qū)抽取的120家企業(yè)按利潤額進(jìn)行分組，結(jié)果如下：計算120家企業(yè)利潤額的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。練習(xí)題4.2在某地區(qū)抽取的120家企業(yè)按利潤額進(jìn)行分組，101解答4.2各組平均利潤為x，企業(yè)數(shù)為f，則組總利潤為xf，由于數(shù)據(jù)按組距式分組，須計算組中值作為各組平均利潤，列表計算得：均值：解答4.2各組平均利潤為x，企業(yè)數(shù)為f，則組總利潤為x102解答4.2標(biāo)準(zhǔn)差：解答4.2103一個總體參數(shù)的區(qū)間估計總體參數(shù)符號表示樣本統(tǒng)計量均值比例方差一個總體參數(shù)的區(qū)間估計總體參數(shù)符號表示樣本統(tǒng)計量均值比例方差104總體均值的區(qū)間估計

(大樣本n

30)假定條件總體服從正態(tài)分布,且方差(２)

已知如果不是正態(tài)分布，可由正態(tài)分布來近似(n

30)使用正態(tài)分布統(tǒng)計量z總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為總體均值的區(qū)間估計

(大樣本n30)假定條件105總體均值的區(qū)間估計例題分析6.2一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，為對食品質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測，企業(yè)質(zhì)檢部門經(jīng)常要進(jìn)行抽檢，以分析每袋重量是否符合要求?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了25袋，測得每袋重量如下表所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布，且總體標(biāo)準(zhǔn)差為10g。試估計該批產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間，置信水平為95%。25袋食品的重量112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.3總體均值的區(qū)間估計例題分析6.2一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋106總體均值的區(qū)間估計例題分析6.2解：已知Ｘ~N(，102)，n=25,1-=95%，z/2=1.96。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得：。由于是正態(tài)總體，且方差已知?？傮w均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為因此：食品平均重量的置信區(qū)間為101.44g~109.28g總體均值的區(qū)間估計例題分析6.2解：已知Ｘ~N(，10107總體均值的區(qū)間估計例題分析6.3一家保險公司收集到由36個投保人組成的隨機(jī)樣本，得到每個投保人的年齡(單位：周歲)數(shù)據(jù)如下表。試建立投保人年齡90%的置信區(qū)間。36個投保人年齡的數(shù)據(jù)233539273644364246433133425345544724342839364440394938344850343945484532總體均值的區(qū)間估計例題分析6.3一家保險公司收集到由36108總體均值的區(qū)間估計例題分析6.3解：已知n=36,1-=90%，z/2=1.645。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得：，

總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為因此：在置信水平為90%的情況下，投保人平均年齡的置信區(qū)間為37.37歲~41.63歲?？傮w均值的區(qū)間估計例題分析6.3解：已知n=36,1-109總體均值的區(qū)間估計(小樣本)假定條件總體服從正態(tài)分布,但方差(２)

未知小樣本(n<30)使用t分布統(tǒng)計量總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為總體均值的區(qū)間估計(小樣本)假定條件110總體均值的區(qū)間估計例題分析6.4已知某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批燈泡中隨機(jī)抽取16只，測得其使用壽命(單位：h)如下。建立該批燈泡平均使用壽命95%的置信區(qū)間。16燈泡使用壽命的數(shù)據(jù)1510152014801500145014801510152014801490153015101460146014701470總體均值的區(qū)間估計例題分析6.4已知某種燈泡的壽命服從正111總體均值的區(qū)間估計例題分析6.4解：已知Ｘ~N(，2)，n=16,1-=95%，t/2=2.131根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得：，

總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為：因此，該種燈泡平均使用壽命的置信區(qū)間為1476.8h～1503.2h總體均值的區(qū)間估計例題分析6.4解：已知Ｘ~N(，2112總體比例的區(qū)間估計假定條件總體服從二項分布可以由正態(tài)分布來近似使用正態(tài)分布統(tǒng)計量z總體比例在1-置信水平下的置信區(qū)間為總體比例的區(qū)間估計假定條件113總體比例的區(qū)間估計例題分析6.5某城市想要估計下崗職工中女性所占的比例，隨機(jī)地抽取了100名下崗職工，其中65人為女性職工。試以95%的置信水平估計該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間解：已知n=100，p＝65%,1-=95%，z/2=1.96因此，該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間為55.65%~74.35%

總體比例的區(qū)間估計例題分析6.5某城市想要估計下崗職工中114總體方差的區(qū)間估計估計一個總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差假設(shè)總體服從正態(tài)分布總體方差2的點(diǎn)估計量為s2,且總體方差在1-置信水平下的置信區(qū)間為4.總體方差的區(qū)間估計估計一個總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差4.115總體方差的區(qū)間估計例題分析6.6一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了25袋，測得每袋重量如下表所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布。以95%的置信水平建立該種食品重量方差的置信區(qū)間。

25袋食品的重量112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.3總體方差的區(qū)間估計例題分析6.6一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋116總體方差的區(qū)間估計例題分析6.6解:已知n＝25，1-＝95%,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得

s2=93.21

2置信度為95%的置信區(qū)間為因此，該企業(yè)生產(chǎn)的食品總體重量標(biāo)準(zhǔn)差的的置信區(qū)間為7.54g~13.43g總體方差的區(qū)間估計例題分析6.6解:已知n＝25，1-117一個總體參數(shù)的區(qū)間估計(小結(jié))待估參數(shù)均值比例方差大樣本小樣本大樣本2分布2已知2已知Z分布2未知Z分布Z分布Z分布2未知t分布一個總體參數(shù)的區(qū)間估計(小結(jié))待估參數(shù)均值比例方差大樣本118練習(xí)題

6.1從一個標(biāo)準(zhǔn)差為5的總體中抽出一個容量為40的樣本，樣本均值為25。樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差等于多少？在95%的置信水平下，允許誤差是多少？練習(xí)題6.1從一個標(biāo)準(zhǔn)差為5的總體中抽出一個容量為40的樣119解答

6.1解答6.1120練習(xí)題

6.2某快餐店想要估計每位顧客午餐的平均花費(fèi)金額，在為期3周的時間里選取49名顧客組成了一個簡單隨機(jī)樣本。假定總體標(biāo)準(zhǔn)差為15元，求樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差；在95%的置信水平下，求允許誤差；如果樣本均值為120元，求總體均值95%的置信區(qū)間。練習(xí)題6.2某快餐店想要估計每位顧客午餐的平均花費(fèi)金額，在121解答

6.2解答6.2122練習(xí)題

6.3某居民小區(qū)為研究職工上班從家里到單位的距離，抽取了由16個人組成的一個隨機(jī)樣本，他們到單位的距離（公里）分別是：103148691211751015916132求職工上班從家里到單位平均距離95%的置信區(qū)間。練習(xí)題6.3某居民小區(qū)為研究職工上班從家里到單位的距離，抽123解答

6.3解：已知Ｘ~N(，2)，n=16,1-=95%,t/2=2.131根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得：，

總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為：因此，職工上班從家里到單位平均距離的置信區(qū)間為7.153(公里)～11.597(公里).解答6.3解：已知Ｘ~N(，2)，n=16,1-124練習(xí)題

6.4某居民小區(qū)共有居民500戶，小區(qū)管理者準(zhǔn)備采取一項新的供水設(shè)施，想了解居民是否贊成。采取重復(fù)抽樣方法隨機(jī)抽取了50戶，其中有32戶贊成，18戶反對。（1）求總體中贊成該項改革的戶數(shù)比率的置信區(qū)間，置信水平為95%；（2）如果小區(qū)管理者預(yù)計贊成的比率能達(dá)到80%，應(yīng)抽取多少戶進(jìn)行調(diào)查？練習(xí)題6.4某居民小區(qū)共有居民500戶，小區(qū)管理者準(zhǔn)備采取125解答

6.4解答6.4126練習(xí)題

6.5根據(jù)以往的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，某種產(chǎn)品的廢品率為2%。如果要求95%的置信區(qū)間，若要求允許誤差不超過4%，應(yīng)抽取多大的樣本？練習(xí)題6.5根據(jù)以往的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，某種產(chǎn)品的廢品率為2%。如127解答

6.5解答6.5128檢驗(yàn)2

已知均值的檢驗(yàn)

例題分析7.1某機(jī)床廠加工一種零件，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，該廠加工零件的橢圓度近似服從正態(tài)分布，其總體均值為0=0.081mm，總體標(biāo)準(zhǔn)差為=0.025。今換一種新機(jī)床進(jìn)行加工，抽取n=200個零件進(jìn)行檢驗(yàn)，得到的橢圓度為0.076mm。試問新機(jī)床加工零件的橢圓度的均值與以前有無顯著差異？（＝0.05）雙側(cè)檢驗(yàn)檢驗(yàn)2已知均值的檢驗(yàn)

例題分析7.1某機(jī)床廠加工一種1292

已知均值的檢驗(yàn)

(小樣本例題分析7.2)根據(jù)過去大量資料，某廠生產(chǎn)的燈泡的使用壽命服從正態(tài)分布N~(1020，1002)。現(xiàn)從最近生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取16只，測得樣本平均壽命為1080小時。試在0.05的顯著性水平下判斷這批產(chǎn)品的使用壽命是否有顯著提高？(＝0.05)單側(cè)檢驗(yàn)2已知均值的檢驗(yàn)

(小樣本例題分析7.2)根據(jù)過去大1302

未知大樣本均值的檢驗(yàn)

(例題分析7.3)某電子元件批量生產(chǎn)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為平均使用壽命1200小時。某廠宣稱他們采用一種新工藝生產(chǎn)的元件質(zhì)量大大超過規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)。為了進(jìn)行驗(yàn)證，隨機(jī)抽取了100件作為樣本，測得平均使用壽命1245小時，標(biāo)準(zhǔn)差300小時。能否說該廠生產(chǎn)的電子元件質(zhì)量顯著地高于規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)？(＝0.05)單側(cè)檢驗(yàn)2未知大樣本均值的檢驗(yàn)

(例題分析7.3)某電子元件1312

未知小樣本均值的檢驗(yàn)

(例題分析7.4)某機(jī)器制造出的肥皂厚度為5cm，今欲了解機(jī)器性能是否良好，隨機(jī)抽取10塊肥皂為樣本，測得平均厚度為5.3cm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.3cm，試以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)機(jī)器性能良好的假設(shè)。雙側(cè)檢驗(yàn)2未知小樣本均值的檢驗(yàn)

(例題分析7.4)某機(jī)器制造1322

未知小樣本均值的檢驗(yàn)

(例題分析7.5)一個汽車輪胎制造商聲稱，某一等級的輪胎的平均壽命在一定的汽車重量和正常行駛條件下大于40000公里，對一個由20個輪胎組成的隨機(jī)樣本作了試驗(yàn)，測得平均值為41000公里，標(biāo)準(zhǔn)差為5000公里。已知輪胎壽命的公里數(shù)服從正態(tài)分布，我們能否根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出結(jié)論，該制造商的產(chǎn)品同他所說的標(biāo)準(zhǔn)相符？(=0.05)單側(cè)檢驗(yàn)！2未知小樣本均值的檢驗(yàn)

(例題分析7.5)一個汽車133總體比例的檢驗(yàn)

(例題分析7.6)一項統(tǒng)計結(jié)果聲稱，某市老年人口（年齡在65歲以上）的比重為14.7%，該市老年人口研究會為了檢驗(yàn)該項統(tǒng)計是否可靠，隨機(jī)抽選了400名居民，發(fā)現(xiàn)其中有57人年齡在65歲以上。調(diào)查結(jié)果是否支持該市老年人口比重為14.7%的看法？(=0.05)雙側(cè)檢驗(yàn)總體比例的檢驗(yàn)

(例題分析7.6)一項統(tǒng)計結(jié)果聲稱，某市134方差的卡方(2)

檢驗(yàn)

(例題分析7.7)某廠商生產(chǎn)出一種新型的飲料裝瓶機(jī)器，按設(shè)計要求，該機(jī)器裝一瓶一升(1000cm3)的飲料誤差上下不超過1cm3。如果達(dá)到設(shè)計要求，表明機(jī)器的穩(wěn)定性非常好?，F(xiàn)從該機(jī)器裝完的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取25瓶，分別進(jìn)行測定(用樣本減1000cm3)，得到如下結(jié)果。檢驗(yàn)該機(jī)器的性能是否達(dá)到設(shè)計要求(=0.05)0.3-0.4-0.71.4-0.6-0.3-1.50.6-0.91.3-1.30.71-0.50-0.60.7-1.5-0.2-1.9-0.51-0.2-0.61.1雙側(cè)檢驗(yàn)方差的卡方(2)檢驗(yàn)

(例題分析7.7)某廠商生產(chǎn)出135用置信區(qū)間進(jìn)行檢驗(yàn)

(例題分析7.8)

一種袋裝食品每包的標(biāo)準(zhǔn)重量應(yīng)為1000克?，F(xiàn)從生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取16袋，測得其平均重量為991克。已知這種產(chǎn)品重量服從標(biāo)準(zhǔn)差為50克的正態(tài)分布。試確定這批產(chǎn)品的包裝重量是否合格？(=0.05)雙側(cè)檢驗(yàn)！香脆蛋卷用置信區(qū)間進(jìn)行檢驗(yàn)

(例題分析7.8)一種袋1362

已知均值的檢驗(yàn)

例題分析7.1H0:=0.081H1:

0.081=0.05n=200臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計量:Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.025決策:結(jié)論:

因?yàn)閆0.025=1.96,-2.83＜-1.96在=0.05的水平上，拒絕H0有證據(jù)表明新機(jī)床加工的零件的橢圓度與以前有顯著差異。2已知均值的檢驗(yàn)

例題分析7.1H0:=0.1372

已知均值的檢驗(yàn)

(小樣本例題分析7.2)H0:

1020H1:>1020=0.05n=16臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計量:

因?yàn)閆0.05=1.645,2.4＞1.645在=0.05的水平上，拒絕H0有證據(jù)表明這批燈泡的使用壽命有顯著提高。決策:結(jié)論:Z0拒絕域0.051.6452已知均值的檢驗(yàn)

(小樣本例題分析7.2)H0:1382

未知大樣本均值的檢驗(yàn)

(例題分析7.3)H0:1200H1:>1200=0.05n=100臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計量:因?yàn)閆0.05=1.645,1.5＜1.645在=0.05的水平上，不拒絕H0不能認(rèn)為該廠生產(chǎn)的元件壽命顯著地高于1200小時。決策:結(jié)論:Z0拒絕域0.051.6452未知大樣本均值的檢驗(yàn)

(例題分析7.3)H0:1392

未知小樣本均值的檢驗(yàn)

(例題分析7.4)H0:=5H1:

5=0.05df=10-1=9臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計量:

因?yàn)閠0.025=2.262,3.16＞2.262在=0.05的水平上拒絕H0說明該機(jī)器的性能不好。

決策：結(jié)論：t02.262-2.262.025拒絕H0拒絕H0.0252未知小樣本均值的檢驗(yàn)

(例題分析7.4)H0:140均值的單側(cè)t檢驗(yàn)

(計算結(jié)果)

H0:

≤40000H1:

＞40000=0.05df=20-1=19臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計量:因?yàn)閠0.05=1.729,0.894＜1.729在=0.05的水平上不拒絕H0不能認(rèn)為制造商的產(chǎn)品同他所說的標(biāo)準(zhǔn)不相符。決策:

結(jié)論:

-1.7291t0拒絕域.05t0拒絕域0.051.729均值的單側(cè)t檢驗(yàn)

(計算結(jié)果)H0:≤4000141總體比例的檢驗(yàn)

(例題分析7.6)H0:=14.7%H1:

14.7%=0.05n=400臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計量:因?yàn)閆0.025=1.96,-0.254＞-1.96在=0.05的水平上不拒絕H0該市老年人口比重為14.7%.決策:結(jié)論:Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.025總體比例的檢驗(yàn)

(例題分析7.6)H0:=14.142方差的卡方(2)

檢驗(yàn)

(例題分析7.7)H0:2=1H1:2

1=0.05df=25-1=24臨界值(s):統(tǒng)計量:

在=0.05的水平上不拒絕H0不能認(rèn)為該機(jī)器的性能未達(dá)到設(shè)計要求

2039.3612.40/2=.05決策:結(jié)論:方差的卡方(2)檢驗(yàn)

(例題分析7.7)H0:2143用置信區(qū)間進(jìn)行檢驗(yàn)

(例題分析7.8)H0:

=1000H1:

1000=0.05n=16臨界值(s):置信區(qū)間為決策:結(jié)論:

假設(shè)的0=1000在置信區(qū)間內(nèi)，不拒絕H0不能認(rèn)為這批產(chǎn)品的包裝重量不合格。Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.025用置信區(qū)間進(jìn)行檢驗(yàn)

(例題分析7.8)H0:=1144練習(xí)題7