高中數(shù)學(xué)人教A版選修21課件本章整合1

本章整合本章整合高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-1課件：本章整合1專題一專題二專題三專題四專題一

四種命題及其相互關(guān)系四種命題的形式和關(guān)系如下圖:由原命題構(gòu)造逆命題只要將p和q換位就可以.由原命題構(gòu)造否命題只要將p和q分別否定為?p和?q,但p和q不換位.由原命題構(gòu)造逆否命題時,不僅要將p和q換位,而且要將換位后的p和q都否定.專題一專題二專題三專題四專題一四種命題及其相互關(guān)系由原命題專題一專題二專題三專題四原命題為真,它的逆命題不一定為真.原命題為真,它的否命題不一定為真.原命題為真,它的逆否命題一定為真.因為互為逆否命題同真同假,所以討論四種命題的真假性只討論原命題和逆否命題中的一個,逆命題和否命題中的一個,即只討論兩種就可以了,不必對四種命題形式一一加以討論.專題一專題二專題三專題四原命題為真,它的逆命題不一定為真.專題一專題二專題三專題四應(yīng)用寫出命題“兩條對角線不相等的平行四邊形不是矩形”的原命題、逆命題、否命題、逆否命題,并判斷它們的真假.提示:應(yīng)當(dāng)先把原命題改寫成“若p,則q”的形式,再設(shè)法構(gòu)造其余三種形式的命題.要注意對大前提的處理.解:原命題可以寫成“若一個平行四邊形的兩條對角線不相等,則它不是矩形”,是真命題.逆命題是“若一個平行四邊形不是矩形,則它的兩條對角線不相等”,是真命題.否命題是“若一個平行四邊形的兩條對角線相等,則它是矩形”,是真命題.逆否命題是“若一個平行四邊形是矩形,則它的兩條對角線相等”,是真命題.專題一專題二專題三專題四應(yīng)用寫出命題“兩條對角線不相等的平行專題一專題二專題三專題四專題二

充分條件與必要條件1.命題按條件和結(jié)論的充分性、必要性可分為四類:2.充分條件與必要條件的判斷(1)直接利用定義判斷:即“若p?q成立,則p是q的充分條件,q是p的必要條件”.(2)利用等價命題的關(guān)系判斷:“p?q”的等價命題是“?q??p”,即“若?q??p成立,則p是q的充分條件,q是p的必要條件”.專題一專題二專題三專題四專題二充分條件與必要條件2.充分條專題一專題二專題三專題四應(yīng)用1設(shè)x∈R,則“x=1”是“x3=x”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D. 既不充分也不必要條件提示:本題考查了充分條件的判定以及一元高次方程的求解問題.解析:因為由x3=x,解得x=0,1,-1,所以“x=1”是“x3=x”的充分不必要條件.答案:A專題一專題二專題三專題四應(yīng)用1設(shè)x∈R,則“x=1”是“x3專題一專題二專題三專題四應(yīng)用2下列各小題中,p是q的充要條件的是(

)①p:m<-2或m>6;q:y=x2+mx+m+3有兩個不同的零點;③p:cosα=cosβ;q:tanα=tanβ;④p:A∩B=A;q:?UB??UA.A.①② B.②③ C.③④ D.①④解析:對于①,∵y=x2+mx+m+3有兩個不同的零點,∴m2-4(m+3)>0,解得m<-2或m>6.∴p是q的充要條件,排除選項B,C.對于②,取f(x)=x2,在R上為偶函數(shù),處沒有意義,p是q的充分不必要條件,排除選項A.故選D.答案:D專題一專題二專題三專題四應(yīng)用2下列各小題中,p是q的充要條件專題一專題二專題三專題四專題三

邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)“p∨q”的真假性:當(dāng)p與q中至少有一個是真命題時,“p∨q”為真命題;當(dāng)p,q都是假命題時,“p∨q”為假命題,即有真則真.(2)“p∧q”的真假性:當(dāng)p,q都是真命題時,“p∧q”為真命題;當(dāng)p為真命題,q為假命題,或當(dāng)p為假命題,q為真命題,或當(dāng)p為假命題,q為假命題時,“p∧q”為假命題,即有假則假.(3)“?p”的真假性:若p是真命題,則?p必是假命題;若p是假命題,則?p必是真命題.專題一專題二專題三專題四專題三邏輯聯(lián)結(jié)詞專題一專題二專題三專題四應(yīng)用指出下列命題的構(gòu)成形式(“p∧q”或“p∨q”)及構(gòu)成它的命題p,q,并判斷它們的真假.(1)5≥3;(2)(n-1)·n·(n+1)(n∈N*)既能被2整除,又能被3整除.分析:先確定構(gòu)成復(fù)合命題的原命題p,q,再利用真值表判斷真假.解:(1)此題為“p∨q”的形式,其中,p:5>3;q:5=3.此命題為真命題,因為p為真命題,q為假命題,所以“p∨q”為真命題.(2)此命題為“p∧q”形式的命題,其中,p:(n-1)·n·(n+1)(n∈N*)能被2整除;q:(n-1)·n·(n+1)(n∈N*)能被3整除.此命題為真命題,因為p為真命題,q也是真命題,故“p∧q”為真命題.專題一專題二專題三專題四應(yīng)用指出下列命題的構(gòu)成形式(“p∧q專題一專題二專題三專題四專題四

全稱命題與特稱命題含有全稱量詞的命題叫全稱命題,含有存在量詞的命題叫特稱命題,此部分是近年高考的新寵,在高考中多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).專題一專題二專題三專題四專題四全稱命題與特稱命題專題一專題二專題三專題四應(yīng)用判斷下列命題是特稱命題還是全稱命題,用符號形式寫出其否定并判斷命題的否定的真假性.(1)有一個實數(shù)α,sin2α+cos2α≠1;(2)任何一條直線都存在斜率;提示:本題考查含有量詞的命題的含義以及符號表示,命題的否定的真假判斷可以從原命題和原命題的否定兩個角度擇易處理.解:(1)特稱命題,否定:?α∈R,sin2α+cos2α=1,真命題.(2)全稱命題,否定:存在直線l,l沒有斜率,真命題.專題一專題二專題三專題四應(yīng)用判斷下列命題是特稱命題還是全稱命123456789101112131(2015安徽高考)設(shè)p:1<x<2,q:2x>1,則p是q成立的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析:由2x>1,得x>0,所以由p:1<x<2可以得到q:x>0成立,而由q:x>0不能得到p:1<x<2成立,因此p是q成立的充分不必要條件.故選A.答案:A123456789101112131(2015安徽高考)設(shè)p123456789101112132(2015湖南高考)設(shè)A,B是兩個集合,則“A∩B=A”是“A?B”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析:若A∩B=A,則有A?B;若A?B,則必有A∩B=A.所以“A∩B=A”是“A?B”的充要條件.答案:C123456789101112132(2015湖南高考)設(shè)A123456789101112133(2015福建高考)若l,m是兩條不同的直線,m垂直于平面α,則“l(fā)⊥m”是“l(fā)∥α”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析:因為m⊥α,若l⊥m,則l∥α或l?α,即l⊥m

l∥α.若l∥α,則l⊥m,即l∥α?l⊥m.所以“l(fā)⊥m”是“l(fā)∥α”的必要不充分條件.答案:B123456789101112133(2015福建高考)若l123456789101112134(2015天津高考)設(shè)x∈R,則“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析:因為|x-2|<1等價于1<x<3,x2+x-2>0等價于x<-2或x>1,所以“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的充分不必要條件.答案:A123456789101112134(2015天津高考)設(shè)x12345678910111213答案:B12345678910111213答案:B123456789101112136(2015陜西高考)“sinα=cosα”是“cos2α=0”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析:由cos

2α=0,得cos2α-sin2α=0,即cos

α=sin

α或cos

α=-sin

α.故“sin

α=cos

α”是“cos

2α=0”的充分不必要條件.答案:A123456789101112136(2015陜西高考)“s123456789101112137(2015四川高考)設(shè)a,b都是不等于1的正數(shù),則“3a>3b>3”是“l(fā)oga3<logb3”的(

)A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件解析:∵3a>3b>3,∴a>b>1.∴l(xiāng)og3a>log3b>0.

∴3a>3b>3是loga3<logb3的充分條件.當(dāng)0<a<1,b>1時,滿足loga3<logb3,而由3a>3b>3,得a>b>1,所以由loga3<logb3不能推出3a>3b>3,所以3a>3b>3不是loga3<logb3的必要條件.所以3a>3b>3是loga3<logb3的充分不必要條件,故選B.答案:B123456789101112137(2015四川高考)設(shè)a123456789101112138(2015北京高考)設(shè)α,β是兩個不同的平面,m是直線且m?α.“m∥β”是“α∥β”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析:充分性:若m?α,m∥β,則平面α和β可能平行也可能相交,所以充分性不成立;必要性:若α∥β,m?α,則m∥β,必要性成立.故“m∥β”是“α∥β”的必要不充分條件,故選B.答案:B123456789101112138(2015北京高考)設(shè)α123456789101112131234567891011121312345678910111213答案:A12345678910111213答案:A1234567891011121310(2015浙江高考)命題“?n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是(

)A.?n∈N*,f(n)?N*且f(n)>nB.?n∈N*,f(n)?N*或f(n)>nC.?n0∈N*,f(n0)?N*且f(n0)>n0D.?n0∈N*,f(n0)?N*或f(n0)>n0解析:命題“?n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定為“?n0∈N*,f(n0)?N*或f(n0)>n0”,故選D.答案:D1234567891011121310(2015浙江高考)命1234567891011121311(2015課標(biāo)全國Ⅰ高考)設(shè)命題p:?n∈N,n2>2n,則?p為(

)A.?n∈N,n2>2n B.?n∈N,n2≤2nC.?n∈N,n2≤2n D.?n∈N,n2=2n解析:∵p:?n∈N,n2>2n,∴?p:?n∈N,n2≤2n.故選C.答案:C1234567891011121311(2015課標(biāo)全國Ⅰ高12345678910111213p1:?(x,y)∈D,x+2y≥-2,p2:?(x,y)∈D,x+2y≥2,p3:?(x,y)∈D,x+2y≤3,p4:?(x,y)∈D,x+2y≤-1,其中的真命題是(

)A.p2,p3 B.p1,p2 C.p1,p4 D.p1,p312345678910111213p1:?(x,y)∈D,x12345678910111213解析:畫出可行域如圖陰影部分所示.此時(x+2y)min=0.故p1:?(x,y)∈D,x+2y≥-2為真.p2:?(x,y)∈D,x+2y≥2為真.故選B.答案:B12345678910111213解析:畫出可行域如圖陰影部1234567891011121313(2015山東高考)若“”是真命題,則實數(shù)m的最小值為

.

解析:由題意知m≥(tan

x)max.

∴tan

x∈[0,1],∴m≥1.故m的最小值為1.答案:11234567891011121313(2015山東高考)若本章整合本章整合高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-1課件：本章整合1專題一專題二專題三專題四專題一

四種命題及其相互關(guān)系四種命題的形式和關(guān)系如下圖:由原命題構(gòu)造逆命題只要將p和q換位就可以.由原命題構(gòu)造否命題只要將p和q分別否定為?p和?q,但p和q不換位.由原命題構(gòu)造逆否命題時,不僅要將p和q換位,而且要將換位后的p和q都否定.專題一專題二專題三專題四專題一四種命題及其相互關(guān)系由原命題專題一專題二專題三專題四原命題為真,它的逆命題不一定為真.原命題為真,它的否命題不一定為真.原命題為真,它的逆否命題一定為真.因為互為逆否命題同真同假,所以討論四種命題的真假性只討論原命題和逆否命題中的一個,逆命題和否命題中的一個,即只討論兩種就可以了,不必對四種命題形式一一加以討論.專題一專題二專題三專題四原命題為真,它的逆命題不一定為真.專題一專題二專題三專題四應(yīng)用寫出命題“兩條對角線不相等的平行四邊形不是矩形”的原命題、逆命題、否命題、逆否命題,并判斷它們的真假.提示:應(yīng)當(dāng)先把原命題改寫成“若p,則q”的形式,再設(shè)法構(gòu)造其余三種形式的命題.要注意對大前提的處理.解:原命題可以寫成“若一個平行四邊形的兩條對角線不相等,則它不是矩形”,是真命題.逆命題是“若一個平行四邊形不是矩形,則它的兩條對角線不相等”,是真命題.否命題是“若一個平行四邊形的兩條對角線相等,則它是矩形”,是真命題.逆否命題是“若一個平行四邊形是矩形,則它的兩條對角線相等”,是真命題.專題一專題二專題三專題四應(yīng)用寫出命題“兩條對角線不相等的平行專題一專題二專題三專題四專題二

充分條件與必要條件1.命題按條件和結(jié)論的充分性、必要性可分為四類:2.充分條件與必要條件的判斷(1)直接利用定義判斷:即“若p?q成立,則p是q的充分條件,q是p的必要條件”.(2)利用等價命題的關(guān)系判斷:“p?q”的等價命題是“?q??p”,即“若?q??p成立,則p是q的充分條件,q是p的必要條件”.專題一專題二專題三專題四專題二充分條件與必要條件2.充分條專題一專題二專題三專題四應(yīng)用1設(shè)x∈R,則“x=1”是“x3=x”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D. 既不充分也不必要條件提示:本題考查了充分條件的判定以及一元高次方程的求解問題.解析:因為由x3=x,解得x=0,1,-1,所以“x=1”是“x3=x”的充分不必要條件.答案:A專題一專題二專題三專題四應(yīng)用1設(shè)x∈R,則“x=1”是“x3專題一專題二專題三專題四應(yīng)用2下列各小題中,p是q的充要條件的是(

)①p:m<-2或m>6;q:y=x2+mx+m+3有兩個不同的零點;③p:cosα=cosβ;q:tanα=tanβ;④p:A∩B=A;q:?UB??UA.A.①② B.②③ C.③④ D.①④解析:對于①,∵y=x2+mx+m+3有兩個不同的零點,∴m2-4(m+3)>0,解得m<-2或m>6.∴p是q的充要條件,排除選項B,C.對于②,取f(x)=x2,在R上為偶函數(shù),處沒有意義,p是q的充分不必要條件,排除選項A.故選D.答案:D專題一專題二專題三專題四應(yīng)用2下列各小題中,p是q的充要條件專題一專題二專題三專題四專題三

邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)“p∨q”的真假性:當(dāng)p與q中至少有一個是真命題時,“p∨q”為真命題;當(dāng)p,q都是假命題時,“p∨q”為假命題,即有真則真.(2)“p∧q”的真假性:當(dāng)p,q都是真命題時,“p∧q”為真命題;當(dāng)p為真命題,q為假命題,或當(dāng)p為假命題,q為真命題,或當(dāng)p為假命題,q為假命題時,“p∧q”為假命題,即有假則假.(3)“?p”的真假性:若p是真命題,則?p必是假命題;若p是假命題,則?p必是真命題.專題一專題二專題三專題四專題三邏輯聯(lián)結(jié)詞專題一專題二專題三專題四應(yīng)用指出下列命題的構(gòu)成形式(“p∧q”或“p∨q”)及構(gòu)成它的命題p,q,并判斷它們的真假.(1)5≥3;(2)(n-1)·n·(n+1)(n∈N*)既能被2整除,又能被3整除.分析:先確定構(gòu)成復(fù)合命題的原命題p,q,再利用真值表判斷真假.解:(1)此題為“p∨q”的形式,其中,p:5>3;q:5=3.此命題為真命題,因為p為真命題,q為假命題,所以“p∨q”為真命題.(2)此命題為“p∧q”形式的命題,其中,p:(n-1)·n·(n+1)(n∈N*)能被2整除;q:(n-1)·n·(n+1)(n∈N*)能被3整除.此命題為真命題,因為p為真命題,q也是真命題,故“p∧q”為真命題.專題一專題二專題三專題四應(yīng)用指出下列命題的構(gòu)成形式(“p∧q專題一專題二專題三專題四專題四

全稱命題與特稱命題含有全稱量詞的命題叫全稱命題,含有存在量詞的命題叫特稱命題,此部分是近年高考的新寵,在高考中多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).專題一專題二專題三專題四專題四全稱命題與特稱命題專題一專題二專題三專題四應(yīng)用判斷下列命題是特稱命題還是全稱命題,用符號形式寫出其否定并判斷命題的否定的真假性.(1)有一個實數(shù)α,sin2α+cos2α≠1;(2)任何一條直線都存在斜率;提示:本題考查含有量詞的命題的含義以及符號表示,命題的否定的真假判斷可以從原命題和原命題的否定兩個角度擇易處理.解:(1)特稱命題,否定:?α∈R,sin2α+cos2α=1,真命題.(2)全稱命題,否定:存在直線l,l沒有斜率,真命題.專題一專題二專題三專題四應(yīng)用判斷下列命題是特稱命題還是全稱命123456789101112131(2015安徽高考)設(shè)p:1<x<2,q:2x>1,則p是q成立的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析:由2x>1,得x>0,所以由p:1<x<2可以得到q:x>0成立,而由q:x>0不能得到p:1<x<2成立,因此p是q成立的充分不必要條件.故選A.答案:A123456789101112131(2015安徽高考)設(shè)p123456789101112132(2015湖南高考)設(shè)A,B是兩個集合,則“A∩B=A”是“A?B”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析:若A∩B=A,則有A?B;若A?B,則必有A∩B=A.所以“A∩B=A”是“A?B”的充要條件.答案:C123456789101112132(2015湖南高考)設(shè)A123456789101112133(2015福建高考)若l,m是兩條不同的直線,m垂直于平面α,則“l(fā)⊥m”是“l(fā)∥α”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析:因為m⊥α,若l⊥m,則l∥α或l?α,即l⊥m

l∥α.若l∥α,則l⊥m,即l∥α?l⊥m.所以“l(fā)⊥m”是“l(fā)∥α”的必要不充分條件.答案:B123456789101112133(2015福建高考)若l123456789101112134(2015天津高考)設(shè)x∈R,則“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析:因為|x-2|<1等價于1<x<3,x2+x-2>0等價于x<-2或x>1,所以“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的充分不必要條件.答案:A123456789101112134(2015天津高考)設(shè)x12345678910111213答案:B12345678910111213答案:B123456789101112136(2015陜西高考)“sinα=cosα”是“cos2α=0”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析:由cos

2α=0,得cos2α-sin2α=0,即cos

α=sin

α或cos

α=-sin

α.故“sin

α=cos

α”是“cos

2α=0”的充分不必要條件.答案:A123456789101112136(2015陜西高考)“s123456789101112137(2015四川高考)設(shè)a,b都是不等于1的正數(shù),則“3a>3b>3”是“l(fā)oga3<logb3”的(

)A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件解析:∵3a>3b>3,∴a>b>1.∴l(xiāng)og3a>log3b>0.

∴3a>3b>3是loga3<logb3的充分條件.當(dāng)0<a<1,b>1時,滿足loga3<logb3,而由3a>3b>3,得a>b>1,所以由loga3<logb3不能推出3a>3b>3,所以3a>3b>3不是loga3<logb3的必要條件.所以3a>3b>3是loga3<logb3的充分不必要條件,故選B.答案:B123456789101112137(2015四川高考)設(shè)a123456789101112138(2015北京高考)設(shè)α,β是兩個不同的平面,m是直線且m?α.“m∥β”是“α∥β”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析:充分性:若m?α,m∥β,則平面α和β可能平行也可能相交,所以充分性不成立;必要性:若α∥β,m?α,則m∥β,必要性成立.故“m∥β”是“α∥β”的必要不充分條件,故選B.答案:B123456789101112138(2015北京高考)設(shè)α123456789101112131234567891011121312345678910111213答案:A12345678910111213答案:A1234567891011121310(2015浙江高考)命題“?n