完整第1講-隨機抽樣

第1講隨機抽樣

一、選擇題

1.打橋牌時，將洗好的撲克牌(52張)隨機斷定一張為肇端牌后，開場按次第搬牌，對任何一家來說，基本上從52張總體抽取一個13張的樣本.這種抽樣辦法是()

A.零碎抽樣 B.分層抽樣

C.復雜隨機抽樣 D.非以上三種抽樣辦法

剖析契合零碎抽樣的特點.

謎底A

2.為了理解某地域的中小先生目力狀況，擬從該地域的中小先生中抽取局部先生進展考察，事前已理解到該地域小學、初中、高中三個學段先生的目力狀況有較年夜差別，而男女生目力狀況差別不年夜，在上面的抽樣辦法中，最公道的抽樣辦法是()

A.復雜隨機抽樣 B.按性不分層抽樣

C.按學段分層抽樣 D.零碎抽樣

剖析差別的學段在目力狀況上有所差別，因而應當依照學段分層抽樣.

謎底C

3.(2017·長沙一中測試)某中學有高中生3500人，初中生1500人，為理解先生的進修狀況，用分層抽樣的辦法從該校先生中抽取一個容量為n的樣本，曾經(jīng)明白從高中生中抽取70人，那么n為()

A.100 B.150 C.200 D.250

剖析法一由題意可得

eq\f(70,n－70)

＝

eq\f(3500,1500)

，解得n＝100.

法二由題意，抽樣比為

eq\f(70,3500)

＝

eq\f(1,50)

，總體容量為3500＋1500＝5000，故n＝5000×

eq\f(1,50)

＝100.

謎底A

4.在一個容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，中拔取復雜隨機抽樣、零碎抽樣跟分層抽樣三種差別辦法抽取樣本時，總體中每個集體被抽中的概率分不為p1，p2，p3，那么()

A.p1＝p2＜p3 B.p2＝p3＜p1

C.p1＝p3＜p2 D.p1＝p2＝p3

剖析由隨機抽樣的常識知，三種抽樣中，每個集體被抽到的概率都相稱，應選D.

謎底D

5.高三·一班有先生52人，現(xiàn)將一切先生隨機編號，用零碎抽樣辦法，抽取一個容量為4的樣本，曾經(jīng)明白5號、31號、44號先生在樣本中，那么樣本中另有一個先生的編號是()

A.8 B.13 C.15 D.18

剖析分段距離為

eq\f(52,4)

＝13，故另有一個先生的編號為5＋13＝18.

謎底D

6.從編號為1～50的50枚最新研制的某種型號的導彈中隨機抽取5枚來進展發(fā)射試驗，假定采納每局部拔取的號碼距離一樣的零碎抽樣辦法，那么所拔取5枚導彈的編號能夠是()

A.5，10，15，20，25 B.3，13，23，33，43

C.1，2，3，4，5 D.2，4，6，16，32

剖析距離距離為10，故能夠編號是3，13，23，33，43.

謎底B

7.某市電視臺為考察節(jié)目收視率，想從全市3個區(qū)按生齒數(shù)用分層抽樣的辦法抽取一個容量為n的樣本.曾經(jīng)明白3個區(qū)生齒數(shù)之比為2∶3∶5，假如最多的一個區(qū)抽出的集體數(shù)是60，那么那個樣本的容量為()

A.96 B.120 C.180 D.240

剖析設樣本容量為n，那么

eq\f(5,2＋3＋5)

＝

eq\f(60,n)

，

解得n＝120.

謎底B

8.將參與英語書面語測試的1000名先生編號為000，001，002，…，999，從中抽取一個容量為50的樣本，按零碎抽樣的辦法分為50組，假如第一組編號為000，001，002，…，019，且第一組隨機抽取的編號為015，那么抽取的第35個樣本編號為()

A.700 B.669 C.695 D.676

剖析由題意可知，第一組隨機抽取的編號l＝15，

分段距離數(shù)k＝

eq\f(N,n)

＝

eq\f(1000,50)

＝20，由題意知抽出的這些號碼是以15為首項，20為公役的等差數(shù)列，那么抽取的第35個編號為15＋(35－1)×20＝695.

謎底C

9.(2017·邯鄲摸底)某校數(shù)學教研組為理解先生進修數(shù)學的狀況，采納分層抽樣的辦法從高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人進展咨詢卷考察.曾經(jīng)明白高二被抽取的人數(shù)為13，那么n＝()

A.660 B.720 C.780 D.800

剖析由曾經(jīng)明白前提，抽樣比為

eq\f(13,780)

＝

eq\f(1,60)

，

從而

eq\f(35,600＋780＋n)

＝

eq\f(1,60)

，解得n＝720.

謎底B

二、填空題

10.(·福建卷)某校高一年級有900名先生，此中女生400名.按男女比例用分層抽樣的辦法，從該年級先生中抽取一個容量為45的樣本，那么應抽取的男生人數(shù)為________.

剖析設男生抽取x人，那么有

eq\f(45,900)

＝

eq\f(x,900－400)

，解得x＝25.

謎底25

11.(2017·鄭州調研)從編號為0，1，2，…，79的80件產(chǎn)物中，采納零碎抽樣的辦法抽取容量是5的樣本，假定編號為28的產(chǎn)物在樣本中，那么該樣本中產(chǎn)物的最年夜編號為________.

剖析由零碎抽樣知，抽樣距離k＝

eq\f(80,5)

＝16，

由于樣本中含編號為28的產(chǎn)物，

那么與之相鄰的產(chǎn)物編號為12跟44.

故所掏出的5個編號順次為12，28，44，60，76，即最年夜編號為76.

謎底76

12.央視春晚直播不到20天的時分，某媒體報道，由六小齡童跟郭富城合演的《猴戲》節(jié)目被斃，為此，某網(wǎng)站針對“能否支撐該節(jié)目上春晚〞對網(wǎng)平易近進展考察，失掉如下數(shù)據(jù)：

網(wǎng)平易近立場

支撐

支撐

無所謂

人數(shù)(單元：人)

8000

6000

10000

假定采納分層抽樣的辦法從中抽取48人進展座談，那么持“支撐〞立場的網(wǎng)平易近抽取的人數(shù)為________.

剖析持“支撐〞立場的網(wǎng)平易近抽取的人數(shù)為48×

eq\f(8000,8000＋6000＋10000)

＝48×

eq\f(1,3)

＝16.

謎底16

13.某低級中學有先生270人，此中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要應用抽樣辦法抽取10人參與某項考察，思索選用復雜隨機抽樣、分層抽樣跟零碎抽樣三種計劃，運用復雜隨機抽樣跟分層抽樣時，將先生按一、二、三年級順次一致編號為1，2，…，270，運用零碎抽樣時，將先生一致隨機編號為1，2，…，270，并將全部編號順次分為10段，假如抽得號碼有以下四種狀況：

①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；

②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；

③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；

④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270.

對于上述樣本的以下論斷中，準確的選項是()

A.②、③都不克不及為零碎抽樣 B.②、④都不克不及為分層抽樣

C.①、④都能夠為零碎抽樣 D.①、③都能夠為分層抽樣

剖析①在1～108之間有4個，109～189之間有3個，190～270之間有3個，契合分層抽樣的法則，能夠是分層抽樣.同時，從第二個數(shù)據(jù)起每個數(shù)據(jù)與前一個的差都為27，契合零碎抽樣的法則，那么能夠是零碎抽樣失掉的；同理③契合分層抽樣的法則，能夠是分層抽樣，同時，從第二個數(shù)據(jù)起每個數(shù)據(jù)與前一個的差都為27，契合零碎抽樣的法則，那么能夠是零碎抽樣失掉的，應選D.

謎底D

14.某都會建筑經(jīng)濟實用房.曾經(jīng)明白甲、乙、丙三個社辨別不有低支出家庭360戶、270戶、180戶，假定首批經(jīng)濟實用房中有90套住房用于處理住房緩和咨詢題，采納分層抽樣的辦法決議各社區(qū)戶數(shù)，那么應從乙社區(qū)中抽取低支出家庭的戶數(shù)為()

A.40 B.36 C.30 D.20

剖析應用分層抽樣的比例關聯(lián)，

設從乙社區(qū)抽取n戶，那么

eq\f(270,360＋270＋180)

＝

eq\f(n,90)

.

解得n＝30.

謎底C

15.福利彩票“雙色球〞中白色球的號碼由編號為01，02，…，33的33個集體構成，某彩平易近應用上面的隨機數(shù)表拔取6組數(shù)作為6個白色球的編號，拔取辦法是從隨機數(shù)表第1行的第6列跟第7列數(shù)字開場由左到右順次拔取兩個數(shù)字，那么選出來的第6個白色球的編號為()

A.23 B.09 C.02 D.17

剖析從隨機數(shù)表第1行的第6列跟第7列數(shù)字開場由左到右順次拔取兩個數(shù)字，那么選出的6個白色球的編號順次為21，32，09，16，17，02，應選出的第6個白色球的編號為02.

謎底C

16.從編號為001，002，…，500的500個產(chǎn)物頂用零碎抽樣的辦法抽取一個樣本，曾經(jīng)明白樣本中編號最小的兩個編號分不為007，032，那么樣本中最年夜的編號應當為()

A.480 B.481 C.482 D.483

剖析依照零碎抽樣的界說可知樣本的編號成等差數(shù)列，令a1＝7，a2＝32，d＝25，因而7＋25(n－1)≤500，因而n≤20，最年夜編號為7＋25×19＝482.

謎底C

17.將參與夏令營的600名先生編號為001，002，…，600.采納零碎抽樣辦法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003.這600名先生分住在三個營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)順次為()

A.26，16，8 B.25，17，8

C.25，16，9 D.24，17，9

剖析由題意及零碎抽樣的界說可知，將這600名先生按編號順次分紅50組，每一組各有12名先生，第k(k∈N*)組抽中的號碼是3＋12(k－1).

令3＋12(k－1)≤300得k≤

eq\f(103,4)

，因而第Ⅰ營區(qū)被抽中的人數(shù)是25；令300<3＋12(k－1)≤495得

eq\f(103,4)

<k≤42，因而第Ⅱ營區(qū)被抽中的人數(shù)是42－25＝17.

聯(lián)合各選項知，選B.

謎底B

18.某工場的三個車間在12月份共消費了3600雙皮靴，在出廠前要反省這批產(chǎn)物的品質，決議采納分層抽樣的辦法進展抽取，假定從第一、二、三車間抽取的產(chǎn)物數(shù)分不為a，b，c，且a，b，c形成等差數(shù)列，那么第二車間消費的產(chǎn)物數(shù)為()

A.800 B.1000 C.1200 D.1500

剖析由于a，b，c成等差數(shù)列，因而2b＝a＋c.

因而

eq\f(a＋b＋c,3)

＝b.因而第二車間抽取的產(chǎn)物數(shù)占抽樣產(chǎn)物總數(shù)的

eq\f(1,3)

.依照分層抽樣的性子，可知第二車間消費的產(chǎn)物數(shù)占總數(shù)的

eq\f(1,3)

，即為

eq\f(1,3)

×3600＝1200.

謎底C

19.某年夜學工程學院有840名先生，現(xiàn)采納零碎抽樣辦法，抽取42人做咨詢卷考察，將840人按1，2，…，840隨機編號，那么抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間[481，720]的人數(shù)為()

A.11 B.12 C.13 D.14

剖析運用零碎抽樣辦法，從840名先生中抽取42人，即從20人中抽取1人.因而從編號1～480的人中，恰恰抽取

eq\f(480,20)

＝24(人)，接著從編號481～720共240人中抽取

eq\f(240,20)

＝12人.

謎底B

20.某校選修乒乓球課程的先生中，高一年級有30名，高二年級有40名.現(xiàn)用分層抽樣的辦法在這70名先生中抽取一個樣本，曾經(jīng)明白在高一年級的先生中抽取了6名，那么在高二年級的先生中應抽取________人.

剖析設樣本容量為N，那么N×

eq\f(30,70)

＝6，∴N＝14，

∴高二年級所抽先生人數(shù)為14×

eq\f(40,70)

＝8.

謎底8

21.用零碎抽樣法從160名先生中抽取容量為20的樣本，將160名先生從1～160編號，按編號次序均勻分紅20組(1～8號，9～16號，…，153～160號)，假定第16組抽出的號碼為123，那么第2組中應抽出集體的號碼是________.

剖析由題意可知，零碎抽樣的組數(shù)為20，距離為8，設第1組抽出的號碼為x，那么由零碎抽樣的法那么可知，第n組抽出集體的號碼應當為x＋(n－1)×8，因而第16組應抽出的號碼為x＋(16－1)×8＝123，解得x＝3，因而第